資源簡介

《圓的面積》教學設計
教學內容：人教版六年級數學上冊 P65 頁教學內容。
學習目標：
1、 結合實際認識圓的面積，經理圓面積計算公式的推到過程，掌握圓面積的計算公式。
2、在探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想。
3、能運用圓面積公式解答一些簡單的實際問題。從中體驗數學探究的樂趣。
教學重點：圓的面積公式的推導及應用公式計算。
教學難點：圓面積公式的推導以及轉化前后各部分間的對應關系。
教學準備：課件、圓面積公式推導演示模型
教學過程：
一、 創設情境，導入新課。
知識回顧：
1.把一個圓形紙片對折幾次相交于圓中心的一點，這個點叫做（ ），一般用字母（ ）表示，它到圓上任意一點的距離都（ ）。
2.一個圓有（ ）條半徑，有（ ）條直徑，直徑的長度是半徑的（ ）倍。
3.用圓規畫一個直徑20cm的圓，圓規兩腳之間的距離是（ ）cm。
4.在一個邊長是0.4m的正方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑是（ ）m，半徑是（ ）m
新課講授
在一廣闊草地上，用繩子拴著一只馬，可移動的繩長是 10 米，這只馬可活動的范圍最大是多少平方米？
師：要解決這個問題，請大家畫出馬活動范圍的示意圖。
師：我們求的是圖形中的什么呢？
同學 1:一位同學畫的周長
同學 2:一位同學畫的面積
師：請大家思考，要求馬活動的范圍就是求此圓的周長還是面積？為什么？
同學 1:馬的活動范圍是一個面，所以是求面積。
同學 2:活動范圍不是線的長度，所以求的是面積。
師：那如何求圓的面積呢？今天我們就來一起探究：圓的面積
二、合作交流，探索新知。
（一）、學生獨學，思考兩個問題：（電腦出示）
1、在推導的過程中你發現圓的什么變了？（板書：形狀）
2、在推導的過程中你發現圓的什么沒變？（板書；面積）
（二）、探討圓的形狀變化：
1、多媒體演示：把一個圓平均分成 8 等份，拼成一個近似平行四邊形。
2、多媒體演示：把一個圓平均分成 16 等份，拼成一個近似平行四邊形
3、多媒體演示：把一個圓平均分成 32 等份，拼成一個近似平行四邊形
觀察下列拼成的圖形，你有什么發現？
從上圖中可以看出圓的半徑是r，長方形的寬近似( )，長近似于( )。因為長方形的面積＝（ ）×（ ）所以圓面積＝（ ）×（ ）＝（ ）用S表示圓的面積，圓的面積計算公式就是：S＝πr
用一條3米長的繩子把一匹馬拴在樁子上(接頭處不計)，馬最多能吃多大面積的草呢？
師：請同學們猜想并且討論：像上面這樣拼成的這 3 個平行四邊形，誰更接近長方形呢？
師：拼成的這 3 個平行四邊形，誰更接近長方形呢？
同學：第三個更接近長方形。
師：為什么呢？
同學：等份的份數越多就能拼出越接近的長方形。
師：如果要想把圓變成長方形你覺得要分成多少份？
同學 1：無數份
同學 2:分的份數越多，拼成的越接近長方形。
（三）、探討圓的面積：
師：把圓在剪拼的過程中變成長方形，圓的面積為什么沒有變化？
同學：因為還是原來的圖形。
師：所以長方形的面積就是誰的面積？（教師板書）《圓的面積》
同學：就是圓的面積。
師：我們知道長方形面積等于長乘以寬。那么，長方形的長和圓的哪一部分是對應的？長方形的寬與圓的哪一部分師對應的？（學生交流討論）
同學 1：長方形的長就是圓周長的一半
同學 2: 長方形的寬就是圓的半徑
師：圓周長的一半用什么表示？圓的半徑用什么表示？
同學：圓周長的一半用∏r 表示，半徑用 r 表示。
板書：長方形面積 = 長 × 寬 圓的面積 = 圓周長的一半 × 半徑用字母表示：
師：我們知道長方形面積等于長乘以寬。那么，長方形的長和圓的哪一部分是對應的？長方形的寬與圓的哪一部分師對應的？（學生交流討論）
同學 1：長方形的長就是圓周長的一半
同學 2: 長方形的寬就是圓的半徑
師：圓周長的一半用什么表示？圓的半徑用什么表示？
同學：圓周長的一半用∏r 表示，半徑用 r 表示。 板書：長方形面積 = 長 × 寬 圓的面積 = 圓周長的一半 × 半徑用字母表示：
練習鞏固
圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元，鋪滿草坪需要多少錢？
20÷2＝10（m）
314×8＝2512（元）
3.14×102＝314（m ）
答：鋪滿草皮需要2512元
一個圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.52＝0.785（m ）
答：茶幾桌面的面積是0.785m
計算下面各圓的周長和面積。
C = 3.14×10 = 31.4（cm）
S = 3.14×(10÷2)2
= 78.5（cm2）
C = 2×3.14×3
= 18.84（cm）
S = 3.14×32
= 28.26（cm2）
一個圓的周長是12.56m，它的面積是多少平方米？
12.56÷3.14＝4(m)
3.14×(4÷2)2
＝3.14×4
＝12.56（m2）
答：它的面積是12.56平方米。
四、課堂小結
所以圓的面積S=
通過今天的學習，同桌兩人互相談一談是怎樣推導出圓面積計算公式的？知道
哪些條件可以求出圓的面積？

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