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微素養·專題突破四　密度的應用及相關計算
【例1】　小華同學在探究甲、乙兩種物質的質量跟體積的關系時，作出的圖像如圖所示。下列關于它們的密度的判斷正確的是(　　)
A．ρ甲＞ρ乙
B．ρ甲＝ρ乙
C．ρ甲＜ρ乙
D．條件不足，無法判斷
【例2】　一個鋁球，它的體積是500 cm3，質量是540 g，該鋁球是否是實心的？如果鋁球是空心的，空心部分的體積是多大？(已知ρ鋁＝2.7 g/cm3)
【例3】　體育課上用的一個“鉛球”質量為4 kg，體積為0.57 dm3，請你通過計算判斷這個“鉛球”是不是全部用鉛做的。(已知ρ鉛＝11.3×103 kg/m3)
【例4】　(1)一定體積的水完全結成冰后，原來的水與冰的體積之比是 (冰的密度是0.9×103 kg/m3)。
(2)甲物體的質量是乙物體質量的3倍，若甲、乙兩物體的體積之比為3∶2，則甲、乙兩物體的密度之比為 。
1．廈門環島路上有一“永不止步”雕像群。雕像的大小跟真人差不多，小明通過上網查詢到每尊雕像的質量約為200 kg。請你估算一尊雕像的平均密度約為(　　)
A．0.4×103 kg/m3
B．0.8×103 kg/m3
C．4×103 kg/m3
D．8×103 kg/m3
2．某同學想要測得某種液體的密度，他先用燒杯盛裝適量液體，用天平測出其總質量為m，再用量筒測出液體的體積為V，多做幾次實驗，得到燒杯和液體的總質量m跟液體體積V的關系圖像如圖所示。根據圖示可知：這種液體的密度是 g/cm3。實驗所用燒杯的質量是 g。
3．公路自行車賽是自行車比賽項目之一，在有各種地形變化的公路上舉行，是一項挑戰速度與耐力的運動。為了使騎行達到高速，一般要求車身重量較輕而風阻較小。下表是制造自行車可選的材料。
材料 錳鋼 鋁合金 鈦合金 碳纖維
性能(強度) 強 較弱 較強 強
密度/(kg·m-3) 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
(1)若車身的材料要求強度高且輕便，則上表中最理想的材料是 。
(2)某品牌公路自行車所用鋁合金部分的質量為12 kg，請你計算所用鋁合金材料的體積為多少？若保持該公路自行車的款式和外形不變，將所用的鋁合金材料換為碳纖維材料，則自行車的質量變化了多少？
4．和田玉是中國四大名玉之一，它的密度為2.9～3.1 g/cm3。小科想通過測量密度來鑒定和田玉的真偽，但小科身邊目前只有一臺電子秤和一杯水，請你設計實驗幫他測出玉石的密度并進行說明。微素養·專題突破四　密度的應用及相關計算
【例1】　小華同學在探究甲、乙兩種物質的質量跟體積的關系時，作出的圖像如圖所示。下列關于它們的密度的判斷正確的是(　A　)
A．ρ甲＞ρ乙
B．ρ甲＝ρ乙
C．ρ甲＜ρ乙
D．條件不足，無法判斷
【例2】　一個鋁球，它的體積是500 cm3，質量是540 g，該鋁球是否是實心的？如果鋁球是空心的，空心部分的體積是多大？(已知ρ鋁＝2.7 g/cm3)
解：540 g鋁的體積為
V鋁＝＝＝200 cm3，
因為540 g鋁的體積比這個540 g鋁球的體積小，故此鋁球是空心的。
空心部分的體積為
V空＝V球－V鋁＝500 cm3－200 cm3＝300 cm3。
答：該鋁球不是實心的；空心部分的體積是300 cm3。
【例3】　體育課上用的一個“鉛球”質量為4 kg，體積為0.57 dm3，請你通過計算判斷這個“鉛球”是不是全部用鉛做的。(已知ρ鉛＝11.3×103 kg/m3)
解：已知m＝4 kg，V＝0.57 dm3＝5.7×10-4 m3，
該“鉛球”的密度ρ＝＝≈7×103 kg/m3，
因為鉛的密度是11.3×103 kg/m3，所以這個“鉛球”不是全部用鉛做的。
答：這個“鉛球”不是全部用鉛做的。
【例4】　(1)一定體積的水完全結成冰后，原來的水與冰的體積之比是 9∶10 (冰的密度是0.9×103 kg/m3)。
(2)甲物體的質量是乙物體質量的3倍，若甲、乙兩物體的體積之比為3∶2，則甲、乙兩物體的密度之比為 2∶1 。
1．廈門環島路上有一“永不止步”雕像群。雕像的大小跟真人差不多，小明通過上網查詢到每尊雕像的質量約為200 kg。請你估算一尊雕像的平均密度約為(　C　)
A．0.4×103 kg/m3
B．0.8×103 kg/m3
C．4×103 kg/m3
D．8×103 kg/m3
2．某同學想要測得某種液體的密度，他先用燒杯盛裝適量液體，用天平測出其總質量為m，再用量筒測出液體的體積為V，多做幾次實驗，得到燒杯和液體的總質量m跟液體體積V的關系圖像如圖所示。根據圖示可知：這種液體的密度是 1 g/cm3。實驗所用燒杯的質量是 10 g。
3．公路自行車賽是自行車比賽項目之一，在有各種地形變化的公路上舉行，是一項挑戰速度與耐力的運動。為了使騎行達到高速，一般要求車身重量較輕而風阻較小。下表是制造自行車可選的材料。
材料 錳鋼 鋁合金 鈦合金 碳纖維
性能(強度) 強 較弱 較強 強
密度/(kg·m-3) 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
(1)若車身的材料要求強度高且輕便，則上表中最理想的材料是 碳纖維 。
(2)某品牌公路自行車所用鋁合金部分的質量為12 kg，請你計算所用鋁合金材料的體積為多少？若保持該公路自行車的款式和外形不變，將所用的鋁合金材料換為碳纖維材料，則自行車的質量變化了多少？
【答案】 4×10-3 m3　5.6 kg
4．和田玉是中國四大名玉之一，它的密度為2.9～3.1 g/cm3。小科想通過測量密度來鑒定和田玉的真偽，但小科身邊目前只有一臺電子秤和一杯水，請你設計實驗幫他測出玉石的密度并進行說明。
解：實驗步驟：
(1)用電子秤測量玉石的質量m1。
(2)用電子秤測量倒滿水的水杯質量m2。
(3)將玉石放入水杯中，并將水杯再次倒滿水，用電子秤測量倒滿水的水杯質量m3。
通過實驗步驟(1)(2)(3)可知，與玉石等體積的水的質量m＝m1＋m2－m3，玉石的體積V石＝V水＝，根據密度公式ρ＝可得玉石的密度ρ石＝ρ水。

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