資源簡介

1、相關聯的兩個量，一個量隨另一個量的變化而變化。
1、兩個相關聯的量，一個量隨另一個量的變化而變化，且這兩個量的比值（也就是商）一定，我們就說這樣的兩個量成正比例。
1、正比例的圖象是一條直線。
2、判斷某一點在不在這條直線上，要看這個點所對應的兩個數的比值與原成正比例的兩個量的比值是否相等，相等就在這條直線上，否則不在。
1、兩個相關聯的量，一個量隨另一個量的變化而變化，且這兩個量的乘積一定，我們就說這樣的兩個量成反比例。
1. 混淆正比例與正數關系：
易錯點：學生可能誤以為所有正數之間的關系都是正比例關系。
原因：對正比例關系的本質理解不夠深入，只看到了數值的正負，而忽略了比值是否恒定。
解決方法：強調正比例關系的定義，即兩個量的比值恒定不變，而不僅僅是兩個量都是正數。
2. 忽視比例常數的存在：
易錯點：在解決正比例問題時，學生可能忘記或忽視比例常數的存在。
原因：對正比例關系式的理解不夠透徹，沒有意識到比例常數k在關系式中的重要性。
解決方法：在解題過程中，明確寫出比例關系式，并標注出比例常數k，以提醒學生注意。
3. 錯誤地應用正比例關系：
易錯點：學生可能在不適合的情境下錯誤地應用正比例關系。
原因：對正比例關系的適用條件理解不夠清晰，沒有準確判斷兩個量之間是否存在正比例關系。
解決方法：通過實例和練習，加深學生對正比例關系適用條件的理解，學會準確判斷兩個量之間是否存在正比例關系。
4. 混淆反比例與負數關系：
易錯點：學生可能誤以為所有負數之間的關系都是反比例關系。
原因：對反比例關系的本質理解不夠深入，只看到了數值的負號，而忽略了乘積是否恒定。
解決方法：強調反比例關系的定義，即兩個量的乘積恒定不變，而不僅僅是兩個量都是負數。
5. 忽視反比例關系的圖像特征：
易錯點：在繪制反比例關系的圖像時，學生可能無法準確描繪出雙曲線的形狀。
原因：對反比例關系圖像的理解不夠深入，缺乏繪制雙曲線的經驗。
解決方法：通過實例和練習，引導學生掌握繪制反比例關系圖像的方法，并理解雙曲線的特征。
6. 錯誤地判斷反比例關系的存在：
易錯點：學生可能在不適合的情境下錯誤地判斷兩個量之間存在反比例關系。
原因：對反比例關系的適用條件理解不夠清晰，沒有準確判斷兩個量之間是否存在反比例關系。
解決方法：通過實例和練習，加深學生對反比例關系適用條件的理解，學會準確判斷兩個量之間是否存在反比例關系。同時，強調反比例關系與正比例關系的區別，避免混淆。
【考點精講1】（24-25六年級下·遼寧·隨堂練習）你見過摩天輪嗎？人所在座艙的高度的變化情況可以用下圖來表示。
（1）轉動過程中，到達的最高點是多少米？最低點是多少米？
（2）轉動第一圈的過程中，什么時間范圍內高度在增加？什么時間范圍內高度在降低？
（3）到達最高點后，下一次再到達最高點需要經過幾分？
【答案】（1）18米；3米
（2）0～6分；6～12分
（3）12分
【分析】（1）根據折線統計圖的變化，可以發現，最高的點是18米，最低點是3米；
（2）轉動第一圈是0分到12分之間，在這個時間段里面可以發現，人所在座艙的高度在0分到6分從3米上升到了18米，從6分到12分從18米下降到了3米；
（3）第一個最高點的時間是6分，第二個最高點的時間是18分，相差12分，則每12分鐘，就會到達下一個最高點。
【詳解】（1）到達的最高點是18米，最低點是3米。
（2）在第一圈的過程中，0～6分內高度在增加，6～12分內高度在降低。
（3）18－6＝12（分）
答：到達最高點后，下一次再到達最高點需要經過12分鐘。
【考點精講2】（23-24六年級下·廣東茂名·期末）下圖是淘氣從家出發，騎車到科技館參觀，參觀結束后又騎車回家的時間與路程的關系。請你回答下列問題。
（1）淘氣從家到科技館的時間與路程成正比例嗎？請說明理由。
（2）淘氣騎車一共騎了多少時間？一共騎了多少千米？
（3）淘氣從家騎車到科技館的速度是多少？
（4）淘氣從家騎車到科技館所用的時間比從科技館騎車到家所用的時間少幾分之幾？
【答案】（1）成正比例，理由見詳解；（2）50分，8千米；
（3）12千米/時；（4）
【分析】（1）成正比例的條件是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。據此解答；
（2）從圖表可以看出，橫軸代表時間，縱軸代表路程。淘氣從家出發到科技館花了20分鐘，再從科技館回家花了（100－70）分鐘，兩次時間加起來就是淘氣騎車一共騎的時間；去程和回程的路程相同，都是4千米。據此解答；
（3）從家到科技館的路程是4千米，時間是20分鐘，根據速度＝路程÷時間，代入數據即可求出速度；
（4）由圖可知，從家到科技館用了20分鐘，從科技館回家用了（100－70）分鐘，算它們時間差，再用時間差除以從科技館騎車到家所用的時間，即可解答。
【詳解】（1）4∶20＝2∶10＝0.2
答：觀察圖表可知，淘氣從家到科技館的路程隨著時間的增加而增加，并且路程與時間的比值（速度）是一定的，所以淘氣從家到科技館的時間與路程成正比例。
（2）100－70＝30（分鐘）
20＋30＝50（分鐘）
4＋4＝8（千米）
答：淘氣騎車一共騎了50分鐘，一共騎了8千米。
（3）20分鐘＝時
4÷
＝4×3
＝12（千米/時）
（答案不唯一）
答：淘氣從家騎車到科技館的速度是12千米/時。
（4）（30－20）÷30
＝10÷30
＝
答：淘氣從家騎車到科技館所用的時間比從科技館騎車到家所用的時間少。
【考點精講3】（23-24六年級下·廣東茂名·期末）下圖是淘氣從家出發，騎車到科技館參觀，參觀結束后又騎車回家的時間與路程的關系。請你回答下列問題。
（1）淘氣從家到科技館的時間與路程成正比例嗎？請說明理由。
（2）淘氣騎車一共騎了多少時間？一共騎了多少千米？
（3）淘氣從家騎車到科技館的速度是多少？
（4）淘氣從家騎車到科技館所用的時間比從科技館騎車到家所用的時間少幾分之幾？
【答案】（1）成正比例，理由見詳解；（2）50分，8千米；
（3）12千米/時；（4）
【分析】（1）成正比例的條件是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。據此解答；
（2）從圖表可以看出，橫軸代表時間，縱軸代表路程。淘氣從家出發到科技館花了20分鐘，再從科技館回家花了（100－70）分鐘，兩次時間加起來就是淘氣騎車一共騎的時間；去程和回程的路程相同，都是4千米。據此解答；
（3）從家到科技館的路程是4千米，時間是20分鐘，根據速度＝路程÷時間，代入數據即可求出速度；
（4）由圖可知，從家到科技館用了20分鐘，從科技館回家用了（100－70）分鐘，算它們時間差，再用時間差除以從科技館騎車到家所用的時間，即可解答。
【詳解】（1）4∶20＝2∶10＝0.2
答：觀察圖表可知，淘氣從家到科技館的路程隨著時間的增加而增加，并且路程與時間的比值（速度）是一定的，所以淘氣從家到科技館的時間與路程成正比例。
（2）100－70＝30（分鐘）
20＋30＝50（分鐘）
4＋4＝8（千米）
答：淘氣騎車一共騎了50分鐘，一共騎了8千米。
（3）20分鐘＝時
4÷
＝4×3
＝12（千米/時）
（答案不唯一）
答：淘氣從家騎車到科技館的速度是12千米/時。
（4）（30－20）÷30
＝10÷30
＝
答：淘氣從家騎車到科技館所用的時間比從科技館騎車到家所用的時間少。
【考點精講4】（23-24六年級下·廣東深圳·期中）下表是李老師在數學周購買獎品時記錄的獎品數與總錢數的相關數據。
獎品數/個 50 100 150 200 250 …
總錢數/元 200 400 600 800 1000 …
（1）獎品數和總錢數成（ ）比例。
（2）根據表中的數據，在圖中描出相對應的點，再連接起來。
【答案】（1）正
（2）見詳解
【分析】（1）兩種相關量中相對應的兩個數，如果商一定，就成正比例，如果積一定，就成反比例，據此解答即可；
（2）據所給數據進行描點連線即可。
【詳解】（1）總價÷數量＝單價，觀察表中數據可知單價一定，也即總錢數和獎品數的商一定，所以總錢數和獎品數成正比例。
（2）如圖所示：
【點睛】本題考查正比例，解答本題的關鍵是掌握正比例的概念。
【考點精講5】（23-24六年級下·甘肅白銀·期中）發電廠運來一批煤，計劃每天燒6噸，可以燒54天。實際每天比計劃節約10%，這批煤實際可以燒多少天？
【答案】60天
【分析】已知計劃每天燒6噸，實際每天比計劃節約10%，把計劃每天燒煤的噸數看作單位“1”，則實際每天燒煤的噸數是計劃的（1－10%），單位“1”已知，則計劃每天燒煤的噸數×（1－10%）＝實際每天燒煤的噸數；
根據題意可知，這批煤的總噸數不變；即每天燒煤的噸數×燒的天數＝煤的總噸數（一定），乘積一定，那么每天燒煤的噸數與燒的天數成反比例關系，據此列出反比例方程，并求解。
【詳解】解：設這批煤實際可以燒天。
6×（1－10%）×＝6×54
6×0.9×＝324
5.4＝324
＝324÷5.4
＝60
答：這批煤實際可以燒60天。
【考點精講6】（23-24六年級下·陜西咸陽·期中）如圖是兩個相互嚙合的齒輪，它們在同一時間內轉動時，大齒輪與小齒輪轉過的總齒數是相同的。大齒輪有34個齒，小齒輪有24個齒。當大齒輪每分鐘轉60圈時，小齒輪每分鐘轉多少圈？
【答案】85圈
【分析】根據“在同一時間內轉動時，大齒輪與小齒輪轉過的總齒數是相同的”，即齒數×齒輪轉的圈數＝總齒數（一定），積一定，則齒數與齒輪轉的圈數成反比例關系，據此列出反比例方程，并求解。
【詳解】解：設小齒輪每分鐘轉圈。
24＝34×60
24＝2040
＝2040÷24
＝85
答：小齒輪每分鐘轉85圈。
一、解答題
1．（22-23六年級下·陜西延安·期末）學校食堂購買了一些天然氣，計劃每天燒12.5m3，可以燒40天。實際每天節約用天然氣20%，這樣可以燒多少天？（用比例解答）
2．（22-23六年級下·陜西咸陽·期末）某車隊需運送一批貨物。如果用載重6噸的貨車運送，需要32輛車。如果用載重8噸的貨車運送，需要幾輛車？（用方程知識解答）
3．（2024·遼寧·小升初模擬）一位打字員打一本書稿，如果每天打18頁，15天可以打完。若要10天打完，每天應打多少頁？（用比例解答）
4．（23-24六年級下·遼寧大連·期末）手沖咖啡通常按照咖啡粉與水2∶25的比例配制而成，現有咖啡粉28克，需加多少克的水？（用比例解答）
5．（23-24六年級下·河南駐馬店·期末）公路隊修一條長900千米的公路，8天修了360千米，照這樣的速度，還要多少天才能修完？（用比例解）
6．（2023·陜西西安·小升初真題）奇思和旗手們去升國旗，早上8時測得旗桿影長12.8米，同時又測得自己影長1.2米，已知奇思的實際身高1.5米，旗桿實際有多高？（用比例解）
7．（22-23六年級下·陜西西安·期中）龍龍制作了一個摩天輪模型，高度是50厘米，摩天輪的模型高度與實際高度的比是，摩天輪的實際高度是多少米？
8．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）給一間房子的地面鋪地磚，用邊長50厘米的正方形地磚鋪，需要30塊。如果改用長30厘米、寬25厘米的長方形地磚鋪，需要多少塊？（用比例解）
9．（23-24六年級下·甘肅白銀·期中）青東小學一年級同學參加陽光體育大課間活動比賽，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？（用比例知識解）
10．（22-23六年級下·陜西西安·期中）給一間廠房鋪地磚，每塊地磚的面積是0.8平方米，需要200塊，如果每塊地磚的面積是0.5平方米，需要多少塊？
11．（22-23六年級下·廣東深圳·期中）李老師的新書《時間的禮物》準備排版。如果每頁576個字，要排150頁。現在要改為每頁432個字，該書要排多少頁？
12．（22-23六年級下·陜西榆林·期中）用100千克小麥可以磨出80千克面粉，照這樣計算，磨500千克面粉需要多少千克小麥？（列比例解答）
13．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）某小學裝修多媒體教室，計劃用邊長是50厘米的方磚鋪地，需要800塊。如果改用每塊邊長為2分米的方磚，需要多少塊？（用比例方程解）
14．（23-24六年級下·遼寧丹東·期中）笑笑在假期里看一本書，計劃每天看20頁，15天可以讀完，實際提前3天看完，實際每天看多少頁？（用比例知識解答）
15．（22-23六年級下·陜西榆林·期中）給學校會議室的地面鋪地磚，如果用邊長為80厘米的方磚，需要72塊。
（1）如果改用邊長120厘米的方磚，需要多少塊？
（2）如果一共用了128塊地磚，所用的地磚每塊面積是多大？
16．（23-24六年級下·廣東湛江·期中）手機積分是通過消費話費金額來獲得的，通信公司為了回饋廣大用戶，開展了手機積分兌換話費的活動，1800積分可換30元話費，2400積分可換40元話費，以此類推。王阿姨共有3300積分，可兌換多少話費呢？（用比例解答）
17．（22-23六年級下·陜西渭南·期末）華天冷飲批發超市內某種雪糕的銷售情況如下表。
銷售量／箱 0 1 2 3 4 5
銷售額／元 0 30 60 90 120 150
（1）這種雪糕的銷售額與銷售量成正比例關系嗎？為什么？
（2）把上表中這種雪糕的銷售量與銷售額所對應的點描在上邊的方格紙上，再順次連接。
（3）600元可以買（ ）箱這種雪糕。
18．（22-23六年級下·陜西·期末）張叔叔摘了一筐櫻桃，計劃將櫻桃分裝在小袋子里送給敬老院，每袋裝的質量和裝的袋數如下表：
每袋裝的質過 0.4 0.5 0.75 1.2
裝的袋數/袋 300 240 160 100
（1）每袋裝的質量和裝的袋數有什么關系？請說明理由。
（2）如果每袋裝0.8千克，每25袋裝1箱運往敬老院，這些櫻桃能裝多少箱？
19．（22-23六年級下·陜西延安·期末）如表是某輛汽車所行路程及其對應耗油量的數值。
所行路程（千米） 16 32 48 64
耗油量（升） 2 4 6 8
（1）表中的耗油量與所行路程成正比例嗎？為什么？
（2）在圖中描出每組所行路程和耗油量所對應的點，然后把這些點依次連起來。估計一下，汽車行駛80千米的耗油量是多少？
20．（22-23六年級下·遼寧大連·期末）印刷廠準備把一批筆記本打包，運往商店。
包數/包 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
本數/本 0 40 80 120 160 …
（1）把上表填完整。
（2）判斷本數與筆記本的包數是否成正比例，并說明理由。
（3）把上表中包數與本數所對應的點描在方格紙上，再順次連接。

21．（22-23六年級下·陜西咸陽·期末）某工廠要生產一批豆漿機，平均每天產量和所需時間如下表。
平均每天產量/臺 200 300 500
所需時間/天 75 50 30
（1）平均每天產量與所需時間成反比例嗎？為什么？
（2）如果要20天生產完這批豆漿機，平均每天生產多少臺？
22．（23-24六年級下·廣東惠州·期末）明星文具店有一種筆記本，銷售的總價與數量如下表：
總價/元 13.6 20.4 …
數量/本 2 3 …
小王老師用238元能買到多少本筆記本？（用比例知識解答）
23．（23-24六年級下·陜西榆林·期末）某物流公司要將一批貨物運往加工廠，如果要一次把這些貨物全部運走，貨車的載質量與所需車輛的數量如下表。
載質量/噸 2.5 3 5
數量/輛 48 40 24
（1）貨車的載質量與所需車輛的數量成反比例嗎？為什么？
（2）如果用載質量為4.8噸的貨車來運，一共需要多少輛？
24．（23-24六年級下·山西晉城·期末）4月23日是“世界讀書日”，博文小學開展了“閱讀改變未來”的讀書活動。下面是笑笑讀一本《名人傳》所用的天數和頁數的情況。
天數 1 2 3 4 5 …
頁數 15 30 45 60 75 …
（1）表中讀書的頁數和對應的天數的最簡整數比是（ ），比值是（ ）。
（2）所求的比值表示的意義是（ ）。
（3）表中相關聯的兩種量成正比例嗎？為什么？
25．（22-23六年級下·陜西西安·期中）我國自行研制的“運－8”飛機運載量大，性能優越。下面是某架“運－8”飛機的飛行時間和飛行距離的對應數值表。
飛行時間/時 0 1 2 3 4 5 …
飛行距離/千米 0 600 1200 1800 2400 3000 …
（1）該架“運－8”飛機的飛行時間與飛行距離成正比例關系嗎？為什么？
（2）在圖中描出表示該架“運－8”飛機的飛行距離和相對應飛行時間的點，然后把它們按順序連起來。
（3）該架“運－8”飛機飛行6時，可以飛行（ ）千米，飛行5400千米，需要（ ）時。
26．（23-24六年級下·廣東湛江·期中）學校科學小組在同一時間、同一地點測得樹高和影長如下表。
樹高/米 1 2 4 6 7
影長/米 0.8 1.6 3.2 4.8 5.6
（1）根據表格，估計8米的樹，這時的影長是（ ）米。
（2）說一說樹高和影長的變化關系，你有什么發現？
27．（23-24六年級下·陜西西安·期中）如圖反映的是一輛汽車從A地出發，到達B地行駛路程和所用時間的關系。
（1）當汽車行駛120千米時，用了（ ）時。
（2）如果用t表示汽車行駛的時間，s表示汽車行駛的路程。t與s成什么比例關系？寫出這個關系式。
（3）如果汽車從A地行駛到B地用了3.5時，A，B兩地的路程是多少？
28．（23-24六年級下·遼寧丹東·期中）下面的圖像表示甲車和乙車行駛的路程和時間的關系。
（1）從圖像上看兩車行駛的路程和時間成（ ）比例，（ ）車行駛得快。
（2）已知甲、乙兩地的距離是900千米。如果甲乙兩車分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行，幾小時后兩車相遇？
29．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）給一間教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚的數量如表。
每塊地磚的面積/dm2 0.9 2.4 3 3.6
所需地磚的數量/塊 8000 3000 2400 2000
（1）每塊地磚的面積與所需地磚的數量成反比例嗎？為什么？
（2）如果采用邊長為4分米的方磚鋪這間教室，需要多少塊？
30．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）陜西各地不斷提高經濟綠色化程度，加快形成綠色發展，一個環保節能型造紙廠生產情況如下表：
時間/天 0 1 2 5 8 10
生產總量/噸 0 80 160 400 640 800
（1）生產總量和時間成什么比例關系？為什么？
（2）在如圖中用點表示出相對應的生產總量和時間，再把它們按順序連起來。
（3）生產720噸紙需要（ ）天；15天可以生產（ ）噸紙。
31．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）希望小學準備把一批《百科全書》打包寄給山區留守的小朋友。每包的本數和包數如下表。
每包的本數/本 20 40 80
包數/包 60 30 15
（1）判斷每包的本數和包數是不是成反比例，并說明理由。
（2）如果打包成12包，平均每包多少本？
32．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）打一篇稿子，每分打字個數與所需的時間如下表。
（1）每分打字個數和所需時間成什么比例關系？為什么？
每分打字個數（個） 120 100 75 60
所需時間（分） 25 30 40 50
（2）如果每分打150個字，打完這篇稿子需要多少分？
33．（23-24六年級下·安徽亳州·期中）一臺榨油機的生產情況如表所示。
時間/時 1 2 3 4 5 6
產量/噸 4 8 12 16 20 24
（1）判斷產量與時間成什么比例，并說明理由。
（2）把表中時間和產量所對應的點描在下面的方格紙上，再順次連接。
（3）生產3.5時可以榨油（ ）噸，榨油36噸，用了（ ）時。
34．（23-24六年級下·安徽亳州·期中）某運輸公司為災區搶運360噸救災物資，如果要一次把所有救災物資全部運出，車輛的載重量與所需車輛的數量如下表：
載重量/噸 4 6 9 12
車輛數/輛 90 60
（1）請把表格填寫完整。
（2）車輛的載重量和所需車輛的數量成什么比例？為什么？
（3）如果用載重量為18噸的卡車來運，一共需要多少輛卡車？
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1、相關聯的兩個量，一個量隨另一個量的變化而變化。
1、兩個相關聯的量，一個量隨另一個量的變化而變化，且這兩個量的比值（也就是商）一定，我們就說這樣的兩個量成正比例。
1、正比例的圖象是一條直線。
2、判斷某一點在不在這條直線上，要看這個點所對應的兩個數的比值與原成正比例的兩個量的比值是否相等，相等就在這條直線上，否則不在。
1、兩個相關聯的量，一個量隨另一個量的變化而變化，且這兩個量的乘積一定，我們就說這樣的兩個量成反比例。
1. 混淆正比例與正數關系：
易錯點：學生可能誤以為所有正數之間的關系都是正比例關系。
原因：對正比例關系的本質理解不夠深入，只看到了數值的正負，而忽略了比值是否恒定。
解決方法：強調正比例關系的定義，即兩個量的比值恒定不變，而不僅僅是兩個量都是正數。
2. 忽視比例常數的存在：
易錯點：在解決正比例問題時，學生可能忘記或忽視比例常數的存在。
原因：對正比例關系式的理解不夠透徹，沒有意識到比例常數k在關系式中的重要性。
解決方法：在解題過程中，明確寫出比例關系式，并標注出比例常數k，以提醒學生注意。
3. 錯誤地應用正比例關系：
易錯點：學生可能在不適合的情境下錯誤地應用正比例關系。
原因：對正比例關系的適用條件理解不夠清晰，沒有準確判斷兩個量之間是否存在正比例關系。
解決方法：通過實例和練習，加深學生對正比例關系適用條件的理解，學會準確判斷兩個量之間是否存在正比例關系。
4. 混淆反比例與負數關系：
易錯點：學生可能誤以為所有負數之間的關系都是反比例關系。
原因：對反比例關系的本質理解不夠深入，只看到了數值的負號，而忽略了乘積是否恒定。
解決方法：強調反比例關系的定義，即兩個量的乘積恒定不變，而不僅僅是兩個量都是負數。
5. 忽視反比例關系的圖像特征：
易錯點：在繪制反比例關系的圖像時，學生可能無法準確描繪出雙曲線的形狀。
原因：對反比例關系圖像的理解不夠深入，缺乏繪制雙曲線的經驗。
解決方法：通過實例和練習，引導學生掌握繪制反比例關系圖像的方法，并理解雙曲線的特征。
6. 錯誤地判斷反比例關系的存在：
易錯點：學生可能在不適合的情境下錯誤地判斷兩個量之間存在反比例關系。
原因：對反比例關系的適用條件理解不夠清晰，沒有準確判斷兩個量之間是否存在反比例關系。
解決方法：通過實例和練習，加深學生對反比例關系適用條件的理解，學會準確判斷兩個量之間是否存在反比例關系。同時，強調反比例關系與正比例關系的區別，避免混淆。
【考點精講1】（24-25六年級下·遼寧·隨堂練習）你見過摩天輪嗎？人所在座艙的高度的變化情況可以用下圖來表示。
（1）轉動過程中，到達的最高點是多少米？最低點是多少米？
（2）轉動第一圈的過程中，什么時間范圍內高度在增加？什么時間范圍內高度在降低？
（3）到達最高點后，下一次再到達最高點需要經過幾分？
【答案】（1）18米；3米
（2）0～6分；6～12分
（3）12分
【分析】（1）根據折線統計圖的變化，可以發現，最高的點是18米，最低點是3米；
（2）轉動第一圈是0分到12分之間，在這個時間段里面可以發現，人所在座艙的高度在0分到6分從3米上升到了18米，從6分到12分從18米下降到了3米；
（3）第一個最高點的時間是6分，第二個最高點的時間是18分，相差12分，則每12分鐘，就會到達下一個最高點。
【詳解】（1）到達的最高點是18米，最低點是3米。
（2）在第一圈的過程中，0～6分內高度在增加，6～12分內高度在降低。
（3）18－6＝12（分）
答：到達最高點后，下一次再到達最高點需要經過12分鐘。
【考點精講2】（23-24六年級下·廣東茂名·期末）下圖是淘氣從家出發，騎車到科技館參觀，參觀結束后又騎車回家的時間與路程的關系。請你回答下列問題。
（1）淘氣從家到科技館的時間與路程成正比例嗎？請說明理由。
（2）淘氣騎車一共騎了多少時間？一共騎了多少千米？
（3）淘氣從家騎車到科技館的速度是多少？
（4）淘氣從家騎車到科技館所用的時間比從科技館騎車到家所用的時間少幾分之幾？
【答案】（1）成正比例，理由見詳解；（2）50分，8千米；
（3）12千米/時；（4）
【分析】（1）成正比例的條件是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。據此解答；
（2）從圖表可以看出，橫軸代表時間，縱軸代表路程。淘氣從家出發到科技館花了20分鐘，再從科技館回家花了（100－70）分鐘，兩次時間加起來就是淘氣騎車一共騎的時間；去程和回程的路程相同，都是4千米。據此解答；
（3）從家到科技館的路程是4千米，時間是20分鐘，根據速度＝路程÷時間，代入數據即可求出速度；
（4）由圖可知，從家到科技館用了20分鐘，從科技館回家用了（100－70）分鐘，算它們時間差，再用時間差除以從科技館騎車到家所用的時間，即可解答。
【詳解】（1）4∶20＝2∶10＝0.2
答：觀察圖表可知，淘氣從家到科技館的路程隨著時間的增加而增加，并且路程與時間的比值（速度）是一定的，所以淘氣從家到科技館的時間與路程成正比例。
（2）100－70＝30（分鐘）
20＋30＝50（分鐘）
4＋4＝8（千米）
答：淘氣騎車一共騎了50分鐘，一共騎了8千米。
（3）20分鐘＝時
4÷
＝4×3
＝12（千米/時）
（答案不唯一）
答：淘氣從家騎車到科技館的速度是12千米/時。
（4）（30－20）÷30
＝10÷30
＝
答：淘氣從家騎車到科技館所用的時間比從科技館騎車到家所用的時間少。
【考點精講3】（23-24六年級下·廣東茂名·期末）下圖是淘氣從家出發，騎車到科技館參觀，參觀結束后又騎車回家的時間與路程的關系。請你回答下列問題。
（1）淘氣從家到科技館的時間與路程成正比例嗎？請說明理由。
（2）淘氣騎車一共騎了多少時間？一共騎了多少千米？
（3）淘氣從家騎車到科技館的速度是多少？
（4）淘氣從家騎車到科技館所用的時間比從科技館騎車到家所用的時間少幾分之幾？
【答案】（1）成正比例，理由見詳解；（2）50分，8千米；
（3）12千米/時；（4）
【分析】（1）成正比例的條件是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。據此解答；
（2）從圖表可以看出，橫軸代表時間，縱軸代表路程。淘氣從家出發到科技館花了20分鐘，再從科技館回家花了（100－70）分鐘，兩次時間加起來就是淘氣騎車一共騎的時間；去程和回程的路程相同，都是4千米。據此解答；
（3）從家到科技館的路程是4千米，時間是20分鐘，根據速度＝路程÷時間，代入數據即可求出速度；
（4）由圖可知，從家到科技館用了20分鐘，從科技館回家用了（100－70）分鐘，算它們時間差，再用時間差除以從科技館騎車到家所用的時間，即可解答。
【詳解】（1）4∶20＝2∶10＝0.2
答：觀察圖表可知，淘氣從家到科技館的路程隨著時間的增加而增加，并且路程與時間的比值（速度）是一定的，所以淘氣從家到科技館的時間與路程成正比例。
（2）100－70＝30（分鐘）
20＋30＝50（分鐘）
4＋4＝8（千米）
答：淘氣騎車一共騎了50分鐘，一共騎了8千米。
（3）20分鐘＝時
4÷
＝4×3
＝12（千米/時）
（答案不唯一）
答：淘氣從家騎車到科技館的速度是12千米/時。
（4）（30－20）÷30
＝10÷30
＝
答：淘氣從家騎車到科技館所用的時間比從科技館騎車到家所用的時間少。
【考點精講4】（23-24六年級下·廣東深圳·期中）下表是李老師在數學周購買獎品時記錄的獎品數與總錢數的相關數據。
獎品數/個 50 100 150 200 250 …
總錢數/元 200 400 600 800 1000 …
（1）獎品數和總錢數成（ ）比例。
（2）根據表中的數據，在圖中描出相對應的點，再連接起來。
【答案】（1）正
（2）見詳解
【分析】（1）兩種相關量中相對應的兩個數，如果商一定，就成正比例，如果積一定，就成反比例，據此解答即可；
（2）據所給數據進行描點連線即可。
【詳解】（1）總價÷數量＝單價，觀察表中數據可知單價一定，也即總錢數和獎品數的商一定，所以總錢數和獎品數成正比例。
（2）如圖所示：
【點睛】本題考查正比例，解答本題的關鍵是掌握正比例的概念。
【考點精講5】（23-24六年級下·甘肅白銀·期中）發電廠運來一批煤，計劃每天燒6噸，可以燒54天。實際每天比計劃節約10%，這批煤實際可以燒多少天？
【答案】60天
【分析】已知計劃每天燒6噸，實際每天比計劃節約10%，把計劃每天燒煤的噸數看作單位“1”，則實際每天燒煤的噸數是計劃的（1－10%），單位“1”已知，則計劃每天燒煤的噸數×（1－10%）＝實際每天燒煤的噸數；
根據題意可知，這批煤的總噸數不變；即每天燒煤的噸數×燒的天數＝煤的總噸數（一定），乘積一定，那么每天燒煤的噸數與燒的天數成反比例關系，據此列出反比例方程，并求解。
【詳解】解：設這批煤實際可以燒天。
6×（1－10%）×＝6×54
6×0.9×＝324
5.4＝324
＝324÷5.4
＝60
答：這批煤實際可以燒60天。
【考點精講6】（23-24六年級下·陜西咸陽·期中）如圖是兩個相互嚙合的齒輪，它們在同一時間內轉動時，大齒輪與小齒輪轉過的總齒數是相同的。大齒輪有34個齒，小齒輪有24個齒。當大齒輪每分鐘轉60圈時，小齒輪每分鐘轉多少圈？
【答案】85圈
【分析】根據“在同一時間內轉動時，大齒輪與小齒輪轉過的總齒數是相同的”，即齒數×齒輪轉的圈數＝總齒數（一定），積一定，則齒數與齒輪轉的圈數成反比例關系，據此列出反比例方程，并求解。
【詳解】解：設小齒輪每分鐘轉圈。
24＝34×60
24＝2040
＝2040÷24
＝85
答：小齒輪每分鐘轉85圈。
一、解答題
1．（22-23六年級下·陜西延安·期末）學校食堂購買了一些天然氣，計劃每天燒12.5m3，可以燒40天。實際每天節約用天然氣20%，這樣可以燒多少天？（用比例解答）
【答案】50天
【分析】由天然氣的總量不變，設這樣可以燒x天，結合題意可知12.5×（1－20%）×x＝12.5×40；對上述方程進行求解，即可得到可以燒的天數。
【詳解】解：設這樣可以燒x天，根據題意可得：
12.5×（1－20%）×x＝12.5×40
12.5×0.8x＝500
10x＝500
10x÷10＝500÷10
x＝50
答：這樣可以燒50天。
【點睛】本題是關于反比例應用的題目，根據題意列出比例式是解題的關鍵。
2．（22-23六年級下·陜西咸陽·期末）某車隊需運送一批貨物。如果用載重6噸的貨車運送，需要32輛車。如果用載重8噸的貨車運送，需要幾輛車？（用方程知識解答）
【答案】24輛
【分析】根據題意可知，運送貨物的總量一定，而一輛貨車的載重量×車輛數＝這批貨物的重量，即積一定，所以一輛貨車的載重量和貨車的輛數成反比例，這需要x輛載重8噸的貨車，根據這批貨物的總量相等，列方程：6×32＝8x，解方程，即可解答。
【詳解】解：設需要x輛載重8噸的貨車。
6×32＝8x
8x＝192
x＝192÷8
x＝24
答：需要24輛車。
【點睛】本題主要考查列比例解決問題，理解正反比例的含義是解決本題的關鍵。
3．（2024·遼寧·小升初模擬）一位打字員打一本書稿，如果每天打18頁，15天可以打完。若要10天打完，每天應打多少頁？（用比例解答）
【答案】27頁
【分析】根據題意知道，一本書的總頁數一定，即總工作量一定，工作效率和工作時間成反比例，關系式是：原來每天打字字數×時間＝現在每天打字字數×時間，由此列式解答即可。
【詳解】解：設每天打頁。
270＝10x
10x÷10＝270÷10
答：每天打27頁。
4．（23-24六年級下·遼寧大連·期末）手沖咖啡通常按照咖啡粉與水2∶25的比例配制而成，現有咖啡粉28克，需加多少克的水？（用比例解答）
【答案】350克
【分析】從題中我們可以知道，手沖咖啡的咖啡粉與水的比值是不變的，也就是咖啡粉與水的量成正比例關系，根據這個比例關系，可以列出比例方程，再根據比例的基本性質以及等式的性質解比例方程。
【詳解】解：設需加x克的水。
28∶x＝2∶25
2x＝25×28
2x＝700
x＝700÷2
x＝350
答：需加350克的水。
5．（23-24六年級下·河南駐馬店·期末）公路隊修一條長900千米的公路，8天修了360千米，照這樣的速度，還要多少天才能修完？（用比例解）
【答案】12天
【分析】根據題意知道工作效率一定，工作量和工作時間成正比例，由此列出比例解決問題。
【詳解】解：設還要x天才能修完。
（900－360）∶x＝360∶8
540∶x＝360∶8
360x＝540×8
360x＝4320
x＝4320÷360
x＝12
答：還要12天才能修完。
6．（2023·陜西西安·小升初真題）奇思和旗手們去升國旗，早上8時測得旗桿影長12.8米，同時又測得自己影長1.2米，已知奇思的實際身高1.5米，旗桿實際有多高？（用比例解）
【答案】16米
【分析】由身高和影長成正比例可得，奇思的身高∶奇思的影長＝旗桿的高度∶旗桿的影長，據此列比例解答即可。
【詳解】解：設旗桿實際有x米高。
x∶12.8＝1.5∶1.2
1.2x＝12.8×1.5
x＝16
答：旗桿實際有16米高。
7．（22-23六年級下·陜西西安·期中）龍龍制作了一個摩天輪模型，高度是50厘米，摩天輪的模型高度與實際高度的比是，摩天輪的實際高度是多少米？
【答案】20米
【分析】設摩天輪的實際高度是x米，根據摩天輪的實際高度與模型高度的比值一定，即兩種量成正比例，先把50厘米化為0.5米，再列比例：0.5∶x＝1∶40，解比例，即可解答。
【詳解】50厘米＝0.5米
解：設摩天輪的實際高度是x米。
0.5∶x＝1∶40
x＝0.5×40
x＝20
答：摩天輪的實際高度是20米。
【點睛】本題考查了正比例應用題，關鍵是得出摩天輪實際高度與模型高度的比值是一定的，注意單位名數的換算。
8．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）給一間房子的地面鋪地磚，用邊長50厘米的正方形地磚鋪，需要30塊。如果改用長30厘米、寬25厘米的長方形地磚鋪，需要多少塊？（用比例解）
【答案】100塊
【分析】根據每塊磚的面積×需要的塊數＝房子的地面面積（一定）可知：每塊磚的面積與需要的塊數成反比例關系。設如果改用長30厘米、寬25厘米的長方形地磚鋪，需要x塊，根據每塊磚的面積與需要的塊數成反比例關系寫出比例求解即可。
【詳解】解：設如果改用長30厘米、寬25厘米的長方形地磚鋪，需要x塊
（30×25）×x＝（50×50）×30
750x＝2500×30
750x＝75000
750x÷750＝75000÷750
x＝100
答：如果改用長30厘米、寬25厘米的長方形地磚鋪，需要100塊。
9．（23-24六年級下·甘肅白銀·期中）青東小學一年級同學參加陽光體育大課間活動比賽，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？（用比例知識解）
【答案】15行
【分析】總人數固定時，每行人數與行數成反比例。設每行站24人時可站行，根據反比例的定義可知等量關系式：每行24人×行數＝每行20人×18，據此列方程并求解。
【詳解】解：設每行站24人時可站行。
答：可以站15行。
10．（22-23六年級下·陜西西安·期中）給一間廠房鋪地磚，每塊地磚的面積是0.8平方米，需要200塊，如果每塊地磚的面積是0.5平方米，需要多少塊？
【答案】320塊
【分析】根據題意可知，每塊地磚的面積×塊數＝地面的總面積，地面的總面積一定，則每塊地磚的面積和塊數成反比例，設每塊地磚的面積是0.5平方米，需要x塊，然后列方程為0.5x＝0.8×200，然后解出方程即可。
【詳解】解：設需要x塊。
0.5x＝0.8×200
0.5x＝160
x＝160÷0.5
x＝320
答：需要320塊。
【點睛】本題考查了反比例的應用，判斷相關的量成正比例還是反比例是解答本題的關鍵。
11．（22-23六年級下·廣東深圳·期中）李老師的新書《時間的禮物》準備排版。如果每頁576個字，要排150頁。現在要改為每頁432個字，該書要排多少頁？
【答案】200頁
【分析】設該書要排x頁，根據每頁字數×頁數＝總字數（一定），列出反比例算式解答即可。
【詳解】解：設該書要排x頁。
432x＝576×150
432x＝86400
432x÷432＝86400÷432
x＝200
答：該書要排200頁。
12．（22-23六年級下·陜西榆林·期中）用100千克小麥可以磨出80千克面粉，照這樣計算，磨500千克面粉需要多少千克小麥？（列比例解答）
【答案】625千克
【分析】根據題意可知，每千克小麥磨出面粉的重量是一定的，則小麥的重量和磨出的面粉的重量成正比例，設磨500千克面粉需要x千克小麥，列比例：100∶80＝x∶500，解比例，即可解答。
【詳解】解：設磨500千克面粉需要x千克小麥。
100∶80＝x∶500
80x＝100×500
80x＝50000
x＝50000÷80
x＝625
答：磨500千克面粉需要625千克小麥。
13．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）某小學裝修多媒體教室，計劃用邊長是50厘米的方磚鋪地，需要800塊。如果改用每塊邊長為2分米的方磚，需要多少塊？（用比例方程解）
【答案】5000塊
【分析】教室的面積不變，因此，可以設需要塊，根據計劃方磚面積×計劃需要塊數＝實際方磚面積×實際需要塊數，列比例解答即可。
【詳解】解：設需要塊。
2分米＝20厘米
＝
400＝2500×800
400÷400＝2000000÷400
＝5000
答：需要5000塊。
14．（23-24六年級下·遼寧丹東·期中）笑笑在假期里看一本書，計劃每天看20頁，15天可以讀完，實際提前3天看完，實際每天看多少頁？（用比例知識解答）
【答案】25頁
【分析】根據每天讀的頁數×天數＝總頁數（一定），每天讀的頁數和天數成反比例，設實際提前3天看完，實際每天看x頁，列方程為（15－3）x＝20×15，然后解出方程即可。
【詳解】解：設實際提前3天看完，實際每天看x頁。
（15－3）x＝20×15
12x＝20×15
12x＝300
x＝300÷12
x＝25
答：實際提前3天看完，實際每天看25頁。
15．（22-23六年級下·陜西榆林·期中）給學校會議室的地面鋪地磚，如果用邊長為80厘米的方磚，需要72塊。
（1）如果改用邊長120厘米的方磚，需要多少塊？
（2）如果一共用了128塊地磚，所用的地磚每塊面積是多大？
【答案】（1）32塊
（3）3600平方厘米
【分析】（1）會議室地面的面積一定，也就是每塊方磚的面積與需要塊數的乘積一定，所以每塊方磚的面積和需要的塊數成反比例，設需要x塊，列比例：80×80×72＝120×120×x，解方程，即可解答；
（2）地磚的面積＝面積÷數量，用會議室的面積÷128，即可求出每塊地磚的面積。
【詳解】（1）解：設需要x塊。
80×80×72＝120×120×x
6400×72＝14400x
460800＝14400x
14400x＝460800
x＝460800÷14400
x＝32
答：需要32塊。
（2）80×80×72÷128
＝6400×72÷128
＝460800÷128
＝3600（平方厘米）
答：所有的地磚每塊面積是3600平方厘米。
16．（23-24六年級下·廣東湛江·期中）手機積分是通過消費話費金額來獲得的，通信公司為了回饋廣大用戶，開展了手機積分兌換話費的活動，1800積分可換30元話費，2400積分可換40元話費，以此類推。王阿姨共有3300積分，可兌換多少話費呢？（用比例解答）
【答案】55元
【分析】根據題意可得出，積分∶可兌換的話費＝每元話費需要的積分（一定），比值一定，那么積分與可兌換的話費成正比例關系，據此列出正比例方程，并求解。
【詳解】解：設可兌換元話費。
＝
1800＝30×3300
1800＝99000
＝99000÷1800
＝55
答：可兌換55元話費。
17．（22-23六年級下·陜西渭南·期末）華天冷飲批發超市內某種雪糕的銷售情況如下表。
銷售量／箱 0 1 2 3 4 5
銷售額／元 0 30 60 90 120 150
（1）這種雪糕的銷售額與銷售量成正比例關系嗎？為什么？
（2）把上表中這種雪糕的銷售量與銷售額所對應的點描在上邊的方格紙上，再順次連接。
（3）600元可以買（ ）箱這種雪糕。
【答案】（1）成正比例關系，見詳解；（2）見詳解；（3）20
【分析】（1）求出銷售額與銷售量的商，即可確定銷售額與銷售量是不是成正比例；
（2）先根據表中的數據再方格紙上描出各點，再順次連接；
（3）根據“數量＝總價÷單價”，用600除以30，即可求出600元可以買多少箱這種雪糕。
【詳解】（1）30÷1＝60÷2＝90÷3＝120÷4＝150÷5＝……＝30
這種雪糕的銷售額與銷售量的商一定，所以這種雪糕的銷售額與銷售量成正比例。
（2）如下圖所示：
（3）600÷30＝20（箱）
答：600元可以買20箱這種雪糕。
【點睛】本題考查了成正比例的量的判定方法、圖像的畫法及根據統計表（圖）中的信息解決問題的能力。
18．（22-23六年級下·陜西·期末）張叔叔摘了一筐櫻桃，計劃將櫻桃分裝在小袋子里送給敬老院，每袋裝的質量和裝的袋數如下表：
每袋裝的質過 0.4 0.5 0.75 1.2
裝的袋數/袋 300 240 160 100
（1）每袋裝的質量和裝的袋數有什么關系？請說明理由。
（2）如果每袋裝0.8千克，每25袋裝1箱運往敬老院，這些櫻桃能裝多少箱？
【答案】（1）成反比例關系，見詳解；
（2）6箱
【分析】（1）每袋裝的質量和裝的袋數成反比例關系，因為每袋裝的質量乘裝的袋數是一個定值。
（2）先求一共裝多少袋，用總千克數除以每袋裝的千克數；再求能裝多少箱，用總袋數除以1箱裝的袋數。
【詳解】（1）0.4×300＝120（千克）
0.5×240＝120（千克）
0.75×160＝120（千克）
1.2×100＝120（千克）
所以，每袋裝的質量和裝的袋數成反比例關系，因為每袋裝的質量乘裝的袋數是120千克，120千克是一個定值。
（2）120÷0.8÷25
＝150÷25
＝6（箱）
答：這些櫻桃能裝6箱。
【點睛】此題考查了如何判斷反比例的方法和解反比例的應用題，要求學生掌握。
19．（22-23六年級下·陜西延安·期末）如表是某輛汽車所行路程及其對應耗油量的數值。
所行路程（千米） 16 32 48 64
耗油量（升） 2 4 6 8
（1）表中的耗油量與所行路程成正比例嗎？為什么？
（2）在圖中描出每組所行路程和耗油量所對應的點，然后把這些點依次連起來。估計一下，汽車行駛80千米的耗油量是多少？
【答案】（1）成正比例；因為耗油量與所行路程的比值一定；（2）見詳解；10升
【分析】（1）根據表格中的數據可知，耗油量與所行路程的比值一定，所以成正比例。
（2）根據表格中的數據依次描出各點，再連接即可；再根據耗油量÷行駛的路程＝每千米的耗油量，用每千米的耗油量×80千米即可求出80千米的耗油量。
【詳解】（1）2÷16＝（升/千米）
4÷32＝（升/千米）
6÷48＝（升/千米）
8÷64＝（升/千米）
所以耗油量與所行路程成正比例，因為耗油量與所行路程的比值一定。
（2）如圖：
80×＝10（升）
答：汽車行駛80千米的耗油量是10升。
【點睛】本題主要考查了正比例的應用，掌握正比例的意義，會判斷兩個量是否成正比例是解題關鍵。
20．（22-23六年級下·遼寧大連·期末）印刷廠準備把一批筆記本打包，運往商店。
包數/包 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
本數/本 0 40 80 120 160 …
（1）把上表填完整。
（2）判斷本數與筆記本的包數是否成正比例，并說明理由。
（3）把上表中包數與本數所對應的點描在方格紙上，再順次連接。

【答案】見詳解
【分析】（1）看表，1包是40本，那么5包是5×40＝200（本），據此類推，從而填表；
（2）商一定的兩個量成正比例關系。判斷本數和包數是否商一定，即可判斷本數與筆記本的包數是否成正比例；
（3）根據（1）完善的表，先描點，再連線。
【詳解】（1）4×40＝160（本）
5×40＝200（本）
6×40＝240（本）
7×40＝280（本）
8×40＝320（本）
填表如下：
包數/包 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
本數/本 0 40 80 120 160 200 240 280 320 …
（2）因為40÷1＝40（本）
80÷2＝40（本）
120÷3＝40（本）
160÷4＝40（本）
200÷5＝40（本）
240÷6＝40（本）
280÷7＝40（本）
總本數÷書的包數＝每包書中的本數（一定），所以書的包數和總本數成正比例關系。
（3）統計圖如下：

【點睛】本題考查了正比例，掌握正比例的意義是解題的關鍵。
21．（22-23六年級下·陜西咸陽·期末）某工廠要生產一批豆漿機，平均每天產量和所需時間如下表。
平均每天產量/臺 200 300 500
所需時間/天 75 50 30
（1）平均每天產量與所需時間成反比例嗎？為什么？
（2）如果要20天生產完這批豆漿機，平均每天生產多少臺？
【答案】（1）成反比，因為平均產量與時間的積是一個定值；
（2）750臺
【分析】（1）判斷兩種相關聯的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例。
（2）用對應的平均每天產量和所需時間的積一定，求出總臺數，再用總臺數÷20即可。
【詳解】（1）200×75＝300×50＝500×30＝15000，即對應的平均每天產量和所需時間的積一定，所以平均每天產量與所需時間成反比例。
（2）15000÷20＝750（臺）
答：平均每天生產750臺。
【點睛】本題主要考查反比例的意義與辨識。
22．（23-24六年級下·廣東惠州·期末）明星文具店有一種筆記本，銷售的總價與數量如下表：
總價/元 13.6 20.4 …
數量/本 2 3 …
小王老師用238元能買到多少本筆記本？（用比例知識解答）
【答案】35本
【分析】根據題意可知，同一種筆記本的單價一定；根據總價∶數量＝單價（一定），比值一定，那么這種筆記本的總價和數量成正比例關系，據此列出正比例方程，并求解。
【詳解】解：設小王老師用238元能買到本筆記本。
238∶＝13.6∶2
13.6＝238×2
13.6＝476
＝476÷13.6
＝35
答：小王老師用238元能買到35本筆記本。
23．（23-24六年級下·陜西榆林·期末）某物流公司要將一批貨物運往加工廠，如果要一次把這些貨物全部運走，貨車的載質量與所需車輛的數量如下表。
載質量/噸 2.5 3 5
數量/輛 48 40 24
（1）貨車的載質量與所需車輛的數量成反比例嗎？為什么？
（2）如果用載質量為4.8噸的貨車來運，一共需要多少輛？
【答案】（1）成反比例；理由見解析
（2）25輛
【分析】（1）判斷兩個相關聯的量是否成比例，就看這兩個相關聯的量，它們之間的關系是商一定還是積一定；如果商一定，則成正比例；如果是積一定，則成反比例；如果商和積都不是定值，則不成比例。
（2）用貨車的載質量乘對應所需車輛的數量，求出這批貨物的總質量，再除以4.8，所得結果即為需要貨車的數量。
【詳解】（1）2.5×48＝120（噸）
3×40＝120（噸）
5×24＝120（噸）
因為2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是貨車的載質量與所需車輛的數量的乘積一定，因此貨車的載質量與所需車輛的數量成反比例。
答：成反比例。理由是貨車的載質量與所需車輛的數量的乘積一定。
（2）3×40÷4.8
＝120÷4.8
＝25（輛）
答：一共需要25輛。
24．（23-24六年級下·山西晉城·期末）4月23日是“世界讀書日”，博文小學開展了“閱讀改變未來”的讀書活動。下面是笑笑讀一本《名人傳》所用的天數和頁數的情況。
天數 1 2 3 4 5 …
頁數 15 30 45 60 75 …
（1）表中讀書的頁數和對應的天數的最簡整數比是（ ），比值是（ ）。
（2）所求的比值表示的意義是（ ）。
（3）表中相關聯的兩種量成正比例嗎？為什么？
【答案】（1）15∶1；15
（2）每天讀的頁數
（3）成正比例；讀書的頁數和對應的天數的比值一定
【分析】（1）兩數相除又叫兩個數的比，據此寫出讀書的頁數和對應的天數的比，化簡即可，求比值直接用比的前項÷后項；
（2）根據讀書的頁數÷對應的天數＝每天讀的頁數，進行分析；
（3）兩種相關聯的量，一種量變化另一種量隨著變化，無論怎么變，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例關系，據此分析。
【詳解】（1）15∶1＝15÷1＝15
30∶2＝（30÷2）∶（2÷2）＝15∶1＝15÷1＝15
45∶3＝（45÷3）∶（3÷3）＝15∶1＝15÷1＝15
表中讀書的頁數和對應的天數的最簡整數比是15∶1，比值是15。
（2）所求的比值表示的意義是每天讀的頁數。
（3）表中相關聯的兩種量成正比例，因為讀書的頁數÷對應的天數＝每天讀的頁數（一定）。
25．（22-23六年級下·陜西西安·期中）我國自行研制的“運－8”飛機運載量大，性能優越。下面是某架“運－8”飛機的飛行時間和飛行距離的對應數值表。
飛行時間/時 0 1 2 3 4 5 …
飛行距離/千米 0 600 1200 1800 2400 3000 …
（1）該架“運－8”飛機的飛行時間與飛行距離成正比例關系嗎？為什么？
（2）在圖中描出表示該架“運－8”飛機的飛行距離和相對應飛行時間的點，然后把它們按順序連起來。
（3）該架“運－8”飛機飛行6時，可以飛行（ ）千米，飛行5400千米，需要（ ）時。
【答案】（1）成正比例關系；原因見詳解
（2）見詳解
（3）3600；9
【分析】（1）兩種相關聯的量，如果它們的比值或商一定，則這兩種量成正比例關系。據此判斷飛機的飛行時間與飛行距離是否成正比例關系。
（2）根據表中飛行時間對應的飛行距離，描出各點，然后按順序連接起來。
（3）根據分析可知，飛機的飛行速度一定，每小時飛行600千米，速度×時間＝路程，用600乘6，即可求出6小時飛行多少千米；路程÷速度＝時間，據此用5400除以600，即可求出飛行5400千米需要幾時。
【詳解】（1）該架“運－8”飛機的飛行時間與飛行距離成正比例關系。
原因：600÷1＝600（千米/時），1200÷2＝600（千米/時），1800÷3＝600（千米/時），2400÷4＝600（千米/時），3000÷5＝600（千米/時）。飛行距離÷飛行時間＝飛行速度（一定），飛行距離和飛行時間的商一定，所以該架“運－8”飛機的飛行時間與飛行距離成正比例關系。
（2）
（3）600×6＝3600（千米）
5400÷600＝9（時）
則該架“運－8”飛機飛行6時，可以飛行3600千米，飛行5400千米，需要9時。
【點睛】本題考查了正比例關系的意義、圖像和行程問題的應用。熟練掌握正比例的意義是解題的關鍵。
26．（23-24六年級下·廣東湛江·期中）學校科學小組在同一時間、同一地點測得樹高和影長如下表。
樹高/米 1 2 4 6 7
影長/米 0.8 1.6 3.2 4.8 5.6
（1）根據表格，估計8米的樹，這時的影長是（ ）米。
（2）說一說樹高和影長的變化關系，你有什么發現？
【答案】（1）6.4
（2）樹高和影長成正比例
【分析】（1）觀察表格可知，隨著樹高增大，影長也增大，影長＝樹高×0.8，據此解答；
（2）樹越高，影長越長，影長與樹高的比值一定，據此判斷樹高與影長所成比例，據此解答。
【詳解】（1）樹高8米，影長0.8×8＝6.4（米）；
（2）（一定），說明樹越高，影子越長，影長與樹高的比值是一定的，所以樹高和影長成正比例。
27．（23-24六年級下·陜西西安·期中）如圖反映的是一輛汽車從A地出發，到達B地行駛路程和所用時間的關系。
（1）當汽車行駛120千米時，用了（ ）時。
（2）如果用t表示汽車行駛的時間，s表示汽車行駛的路程。t與s成什么比例關系？寫出這個關系式。
（3）如果汽車從A地行駛到B地用了3.5時，A，B兩地的路程是多少？
【答案】（1）1.5
（2）正比例關系；
（3）280千米
【分析】（1）折線統計圖中橫軸表示所用時間，縱軸表示路程，折線上的點對應的橫軸、縱軸分別表示所用的時間和行駛的路程。找到折線上縱軸120對應的點，所對應的橫軸是多少，可得出答案。
（2）可根據折線統計圖中，找出行駛1小時路程為80千米，行駛2小時路程為160千米，行駛3小時路程為240千米，可得出它們的比值相等，成正比例，可列出關系式。
（3）據圖可求出汽車速度，運用路程＝速度×時間，計算得出A、B兩地路程。
【詳解】（1）當汽車行駛120千米時，用了1.5時。
（2）根據折線統計圖：行駛1小時路程為80千米，行駛2小時路程為160千米，行駛3小時路程為240千米，即，則t與s比值一定，成正比例關系。關系式為：。
（3）A、B兩地路程為：
（千米）
答：A、B兩地的路程為280千米。
28．（23-24六年級下·遼寧丹東·期中）下面的圖像表示甲車和乙車行駛的路程和時間的關系。
（1）從圖像上看兩車行駛的路程和時間成（ ）比例，（ ）車行駛得快。
（2）已知甲、乙兩地的距離是900千米。如果甲乙兩車分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行，幾小時后兩車相遇？
【答案】（1）正；甲；（2）7.5小時
【分析】（1）通過觀察可知，速度＝路程÷時間，甲的速度：24÷20＝1.2（千米/分），乙的速度：24÷30＝0.8（千米/分），兩車的速度一定，說明兩車行駛的路程和時間成正比例，通過比較可知，甲車行駛的比較快。
（2）根據相遇時間＝路程÷速度之和，用900÷（1.2＋0.8）即可求出相遇時間，再把單位換算成小時。
【詳解】（1）甲的速度：24÷20＝1.2（千米/分）
乙的速度：24÷30＝0.8（千米/分）
1.2＞0.8
兩車行駛的路程和時間成正比例，通過比較可知，甲車行駛的比較快。
（2）900÷（1.2＋0.8）
＝900÷2
＝450（分鐘）
450分鐘＝7.5小時
答：7.5小時后兩車相遇。
29．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）給一間教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚的數量如表。
每塊地磚的面積/dm2 0.9 2.4 3 3.6
所需地磚的數量/塊 8000 3000 2400 2000
（1）每塊地磚的面積與所需地磚的數量成反比例嗎？為什么？
（2）如果采用邊長為4分米的方磚鋪這間教室，需要多少塊？
【答案】（1）成反比例關系；原因見詳解
（2）450塊
【分析】（1）根據統計表格中，每塊地磚面積與所需地磚數量的乘積：0.9×8000＝2.4×3000＝3×2400＝3.6×2000，兩個量對應的值的乘積一定，則這兩個量成反比例，據此可得出答案；
（2）由于每塊磚的面積與所需地磚數量成反比，則可設需要方磚x塊，利用比例關系列出方程，進而得出答案。
【詳解】（1）每塊地磚面積與所需地磚數量的乘積分別為：
8000×0.9＝7200
3000×2.4＝7200
2400×3＝7200
2000×3.6＝720
每塊地磚的面積與所需地磚的數量的積一定，所以所需地磚的數量與每塊地磚的面積成反比例關系。
（2）設需要x塊方磚，可列出方程：
（4×4）x＝2.4×3000
16x＝7200
16x÷16＝7200÷16
x＝450
答：需要450塊。
30．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）陜西各地不斷提高經濟綠色化程度，加快形成綠色發展，一個環保節能型造紙廠生產情況如下表：
時間/天 0 1 2 5 8 10
生產總量/噸 0 80 160 400 640 800
（1）生產總量和時間成什么比例關系？為什么？
（2）在如圖中用點表示出相對應的生產總量和時間，再把它們按順序連起來。
（3）生產720噸紙需要（ ）天；15天可以生產（ ）噸紙。
【答案】（1）成正比例關系，因為生產總量隨著時間的增加的增加而增加，并且它們的比值是一定的；
（2）見詳解
（3）9；1200
【分析】（1），兩個變化的量，一個量隨著另一個量的變化而變化，并且它們的比值一定，那么這兩個量成正比例關系；因為生產總量隨著時間的增加的增加而增加，并且它們的比值為80，是一定的，所以生產總量和時間成正比例關系；據此解答。
（2）橫坐標表示時間，縱坐標表示生產總量，先描出各點，再依次連接即可；
（3）由（1）可知生產總量與時間的比值是80，根據比與除法的關系，即生產總量÷時間＝80，根據除數＝被除數÷商，所以時間＝生產總量÷80，所以720÷80＝9（天）；根據被除數＝商×除數，即80×時間＝生產總量，所以80×15＝1200（噸），據此解答。
【詳解】（1）
答：生產總量和時間成正比例關系，因為生產總量隨著時間的增加的增加而增加，并且它們的比值是一定的；
（2）
（3）720÷80＝9（天）
80×15＝1200（噸）
所以生產720噸紙需要9天；15天可以生產1200噸紙。
31．（23-24六年級下·陜西榆林·期中）希望小學準備把一批《百科全書》打包寄給山區留守的小朋友。每包的本數和包數如下表。
每包的本數/本 20 40 80
包數/包 60 30 15
（1）判斷每包的本數和包數是不是成反比例，并說明理由。
（2）如果打包成12包，平均每包多少本？
【答案】（1）成反比例，理由見詳解
（2）100本
【分析】（1）判斷兩種相關聯的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例。
（2）根據總本數÷包數＝每包的本數列除法算式解答。
【詳解】（1）20×60＝1200（本）
40×30＝1200（本）
80×15＝1200（本）
每包的本數×包數＝1200本（一定），是乘積一定，所以每包的本數和包數成反比例。
（2）1200÷12＝100（本）
答：平均每包100本。
32．（23-24六年級下·廣東深圳·期中）打一篇稿子，每分打字個數與所需的時間如下表。
（1）每分打字個數和所需時間成什么比例關系？為什么？
每分打字個數（個） 120 100 75 60
所需時間（分） 25 30 40 50
（2）如果每分打150個字，打完這篇稿子需要多少分？
【答案】（1）反比例；原因見詳解
（2）20分
【分析】（1）兩種相關聯的量，如果它們的比值或商一定，則這兩種量成正比例關系；如果它們的乘積一定，則這兩種量成反比例關系。據此解答。
（2）由（1）可知，每分打字個數和所需時間成反比例關系。設如果每分打150個字，打完這篇稿子需要x分，則150x＝60×50，解出方程即可。
【詳解】（1）答：每分打字個數和所需時間成反比例關系。因為120×25＝100×30＝75×40＝60×50＝3000（一定），乘積一定，則每分打字個數和所需時間成反比例關系。
（2）解：設打完這篇稿子需要x分。
150x＝60×50
150x＝3000
x＝3000÷150
x＝20
答：打完這篇稿子需要20分。
33．（23-24六年級下·安徽亳州·期中）一臺榨油機的生產情況如表所示。
時間/時 1 2 3 4 5 6
產量/噸 4 8 12 16 20 24
（1）判斷產量與時間成什么比例，并說明理由。
（2）把表中時間和產量所對應的點描在下面的方格紙上，再順次連接。
（3）生產3.5時可以榨油（ ）噸，榨油36噸，用了（ ）時。
【答案】（1）正比例；理由見詳解
（2）見詳解
（3）14；9
【分析】（1）判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。根據所給數據可知，產量和時間之間的關系：4÷1＝8÷2＝12÷3＝……＝24÷6＝4，即比值一定，所以產量與時間之間是除法關系；
（2）根據統計表提供的數據，繪制統計圖；
（3）根據題意可知，產量和時間是除法關系，先求出每小時榨油的產量，用榨油總產量÷榨油時間，求出每小時榨油產量，再根據總產量×榨油時間，求出3.5小時榨油的產量；再用36噸除以每小時榨油產量，求出榨油36噸需要的榨油時間。據此解答。
【詳解】（1）4÷1＝4
8÷2＝2
12÷3＝4
16÷4＝4
20÷5＝4
24÷6＝4
即4∶1＝8∶2＝12∶3＝16∶4＝20∶5＝24∶6＝4（一定），所以產量與時間成正比例。
（2）如圖：
（3）4÷1＝4（噸）
4×3.5＝14（噸）
36÷4＝9（時）
生產3.5時可以榨油14噸，榨油36噸，用了9時。
34．（23-24六年級下·安徽亳州·期中）某運輸公司為災區搶運360噸救災物資，如果要一次把所有救災物資全部運出，車輛的載重量與所需車輛的數量如下表：
載重量/噸 4 6 9 12
車輛數/輛 90 60
（1）請把表格填寫完整。
（2）車輛的載重量和所需車輛的數量成什么比例？為什么？
（3）如果用載重量為18噸的卡車來運，一共需要多少輛卡車？
【答案】（1）40；30；
（2）成反比例，原因見詳解
（3）20輛
【分析】（1）一共有360噸救災物資，根據數量關系：車輛的載重量×所需車輛的數量＝360，得出所需車輛的數量＝360÷車輛的載重量。
（2）從（1）中可知車輛的載重量×所需車輛的數量＝360（一定），乘積一定，車輛的載重量和所需車輛的數量成反比例。
（3）從（2）可知，車輛的載重量和所需車輛的數量成反比例。則需車輛的數量＝360÷車輛的載重量。
【詳解】（1）360÷9＝40（噸）
360÷12＝30（噸）
（2）因為所需車輛的數量是隨著車輛的載重量的增加而減少的，車輛的載重量×所需車輛的數量＝360（一定），所以車輛的載重量和所需車輛的數量成反比例。
（3）360÷18＝20（輛）
答：一共需要20輛卡車。
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