資源簡介

1.物體所占空間的大小是物體的體積。
2.容器所能容納物體的體積是容器的容積。
1.常用體積單位:立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。
2.常用容積單位:升（L）、毫升（mL）。
1.長方體的體積=長x寬x高（V=abh）；
2.正方體的體積=棱長x樓長x棱長（V=a3）；
3.長方體（正方體）的體積=底面積x高（V=Sh）。
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1dm3=1L 1cm3=1mL 1L=1000mL
1.水面升高部分水的體積（或水滿杯時溢出水的體積）等于不規則物體的體積。
1. 物體的體積與所占空間的大小有關，與物體的形狀沒有關。
2. 如果容器壁的厚度不可忽略時，容器的體積一定大于它的容積。
3. 物體的容積并不是物體的體積，體積是指物體自身所占空間的大小，容積是指物體所能容納物體的體積。
4. 就一個物體所占空間的大小而言，指的是體積；計量它能裝多少物體的體積，指的是容積。
5. 體積與面積是不同類的量，不能比較大小。
6. 并不是只有棱長是1厘米的正方體的體積才是1立方厘米，一個長、寬、高的積是1立方厘米的長方體，體積也是1立方厘米。
7. 表面積和體積不是同類的量，無法比較大小。
8. 如果一個正方體的棱長擴大到原來的n倍，那么它的體積就擴大到原來的n3倍。
9. 在計算a3時，不要把a3看作3×a，a3應是a×a×a。
10. 只有相鄰的兩個體積單位間的進率才是1000，判斷和互化時首先要看這兩個單位是不是相鄰的。
11. 計量長方體容器的容積要從里面量長、寬、高，計算的結果比體積小。
12. 用排水法求形狀不規則的物體的體積時，將物體放入水中后（物體完全浸沒在水中），明確水上升的高度才是解題的關鍵。
13. 在測量體積較小的不規則物體的體積時，要先測量出一定數量物體的體積，再算出一個物體的體積。
【考點精講一】（23-24五年級下·廣東湛江·期中）工人叔叔要把一個棱長6厘米的正方體鋼坯鍛造成一個長9厘米、寬6厘米的長方體零件，這個零件的高是多少厘米？
【答案】4厘米
【分析】由題意可知，正方體鋼坯鍛造成長方體零件后體積不變，先根據“正方體的體積＝棱長×棱長×棱長”求出鋼坯的體積，再根據“長方體的高＝長方體的體積÷長÷寬”求出這個零件的高度，據此解答。
【詳解】6×6×6÷9÷6
＝216÷9÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
答：這個零件的高是4厘米。
【考點精講二】（23-24五年級下·廣東湛江·期中）一個正方體油箱，棱長4分米，裝滿油后倒入一個長8分米、寬2分米的長方體油箱中，油深多少分米？
【答案】4分米
【分析】先根據“正方體的體積＝棱長×棱長×棱長”求出油的體積，長方體油箱中油的體積和正方體油箱中油的體積相等，長方體油箱中油的深度＝油的體積÷長方體油箱的長÷長方體油箱的寬，據此解答。
【詳解】4×4×4÷8÷2
＝16×4÷8÷2
＝64÷8÷2
＝8÷2
＝4（分米）
答：油深4分米。
【考點精講三】（22-23五年級下·廣東深圳·期中）下圖是某品牌的牛奶盒。請你靈活思考，解決下面的問題。
（1）你認為飲料廠向牛奶盒中裝多少牛奶合適？
（2）如圖所示，用一張大塑料紙將4盒牛奶包起來。至少需要多大面積的塑料紙？
（3）飲料廠將12盒牛奶裝在一個紙箱里，請你設計出兩種不同的包裝箱，并給出設計方案。（設計時不計紙板厚度但要考慮實用性）
【答案】（1）240立方厘米
（2）592平方厘米
（3）一行放6盒，放2行；一行放4盒，放3行（答案不唯一）
【分析】（1）求牛奶盒中裝多少牛奶，就是求這個長方體牛奶盒的容積。長方體的容積＝長×寬×高，據此代入數據計算即可。
（2）圖中4個牛奶組成一個大長方體，大長方體的長是6×2＝12（厘米），寬是4×2＝8（厘米），高是10厘米。至少需要多大面積的塑料紙，就是求大長方體的表面積。長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，據此解答。
（3）一共有12盒牛奶，可以一行放6盒，放2行，6×2＝12（盒）；也可以一行放4盒，放3行，4×3＝12（盒）。
【詳解】（1）6×4×10＝240（立方厘米）
答：飲料廠向牛奶盒中裝240立方厘米牛奶合適。
（2）6×2＝12（厘米）
4×2＝8（厘米）
（12×8＋12×10＋8×10）×2
＝（96＋120＋80）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
答：至少需要592平方厘米的塑料紙。
（3）通過分析可得：可以一行放6盒，放2行；也可以一行放4盒，放3行。
【考點精講四】（23-24五年級下·廣東湛江·期中）有一塊棱長是12厘米的正方體鐵塊，要把它熔化后做成長方體，已知長方體的長24厘米，寬18厘米，高是多少厘米？
【答案】4厘米
【分析】根據題意，把一塊正方體鐵塊熔化后做成長方體，則正方體、長方體的體積相等；先根據正方體的體積公式V＝a3，求出鐵塊的體積；再根據長方體的體積公式V＝abh，得出h＝V÷a÷b，據此求出長方體的高。
【詳解】鐵塊的體積：
（立方厘米）
長方體的高：
（厘米）
答：高是4厘米。
【考點精講五】（23-24五年級下·遼寧丹東·期中）一個游泳池長50米，寬20米，高1.8米，在游泳池的墻壁和底面鋪上瓷磚，至少需要多少平方米的瓷磚？如果在池中注水到120厘米高，應注水多少升？
【答案】1252平方米；1200000升
【分析】已知游泳池貼磚的表面積只有底面、左面、右面、前面和后面的表面積，則游泳池的表面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，代入數據即可求出貼磚的面積；先把120厘米化為1.2米，然后根據長方體的體積（容積）＝長×寬×高，代入數據即可求出水的體積，然后把單位換算成升。
【詳解】50×20＋50×1.8×2＋20×1.8×2
＝1000＋180＋72
＝1252（平方米）
120厘米＝1.2米
50×20×1.2
＝1000×1.2
＝1200（立方米）
1200立方米＝1200000升
答：至少需要1252平方米的瓷磚；應注水1200000升。
【考點精講六】（23-24五年級下·福建泉州·期末）AI智能模塊化魚缸是一款科技感十足的智能魚缸，它擁有自動定時喂食、自動清潔等多種功能，讓養魚這件事變得更加簡單。張大爺家的智能魚缸是長60厘米，寬和高都是40厘米的長方體。
（1）魚缸的四周是鋼化玻璃，為了防止玻璃自爆，需要在玻璃上貼一層防爆膜，一共需要貼多少平方米的防爆膜？（損耗忽略不計）
（2）魚缸中放有一塊高為24厘米，體積為1100立方厘米的假山石（如圖），如果向魚缸內注水，那么至少需要注入多少立方分米的水才能將假山石完全淹沒？
【答案】（1）0.8平方米
（2）56.5立方分米
【分析】（1）求四周需要貼防爆膜的面積，就是求這個長方體魚缸的側面積，根據長方體側面積公式：側面積＝（長×高＋寬×高）×2，代入數據，即可解答，注意單位名數的換算；
（2）水能將假山石完全淹沒，魚缸中水的高度等于假山石的高度；根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數據，求出高是24厘米的長方體的體積，再減去假山石的體積，即可求出水的體積，注意單位名數的換算。
【詳解】（1）（60×40＋40×40）×2
＝（2400＋1600）×2
＝4000×2
＝8000（平方厘米）
8000平方厘米＝0.8平方米
答：一共需要貼0.8平方米的防爆膜。
（2）60×40×24－1100
＝2400×24－1100
＝57600－1100
＝56500（立方厘米）
56500立方厘米＝56.5立方分米
答：至少需要注入56.5立方分米的水才能將假山石完全淹沒。
【考點精講七】（22-23五年級下·廣東揭陽·期中）一種無蓋的長方體形鐵皮水桶，底面是邊長4分米的正方形，高1米。做一只這樣的水桶至少要多少鐵皮？這只水桶能裝水多少升？
【答案】176平方分米；160升
【分析】1米＝10分米，無蓋的長方體表面積只有5個面的面積，根據無蓋的長方體面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，用4×4＋4×10×2＋4×10×2即可求出無蓋的長方體鐵皮箱的表面積。根據長方體的體積＝長×寬×高，用4×4×10即可求出這只水桶的體積，再把單位換算成升。
【詳解】1米＝10分米
4×4＋4×10×2＋4×10×2
＝16＋80＋80
＝176（平方分米）
4×4×10＝160（立方分米）
160立方分米＝160升
答：做一只這樣的水桶至少要176平方分米鐵皮；這只水桶能裝水160升。
【點睛】本題主要考查了長方體表面積公式和體積公式的靈活應用，關鍵是明確表面積有幾個面。
【考點精講八】（23-24五年級下·福建南平·期中）一個長方體水箱，長0.8米，寬0.6米，高0.5米。做這個水箱至少要用多少平方米鐵皮？如果往水箱里注入96升水，水深多少分米？
【答案】2.36平方米；2分米
【分析】求用鐵皮的面積，就是求這個長方體水箱的表面積，根據長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據，即可解答。
再根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，高＝體積÷長÷寬，代入數據，求出水深，注意單位名數的換算。
【詳解】（0.8×0.6＋0.8×0.5＋0.6×0.5）×2
＝（0.48＋0.4＋0.3）×2
＝（0.88＋0.3）×2
＝1.18×2
＝2.36（平方米）
96升＝96立方分米；0.8米＝8分米；0.6米＝6分米。
96÷8÷6
＝12÷6
＝2（分米）
答：做這個水箱至少要用2.36平方米鐵皮，水深2分米。
【考點精講九】（23-24五年級下·山西呂梁·期中）小玲學了體積后，決定自己動手測量一個紅薯的體積。她找來一個長和寬都是8厘米，高是17厘米的長方體玻璃缸，往里面倒入一些水，此時水面距離玻璃缸口1厘米，小玲把紅薯放入水中，再把紅薯取出，這時水面高12厘米。
（1）小玲根據課堂經驗認為溢出的水的體積就是紅薯的體積，請你做出判斷，小玲說的對嗎？為什么？
（2）根據你的思考，算一算紅薯的體積是多少立方厘米？
【答案】（1）不對；紅薯的體積等于溢出的水的體積加上上升1厘米高水的體積
（2）320立方厘米
【分析】（1）由題意可知，往里面倒入一些水，此時水面距離玻璃缸口1厘米，即水面高度為17－1＝16厘米，說明水沒有倒滿，小玲把紅薯放入水中，再把紅薯取出，這時水面高12厘米，這時水的高度少了（16－12）厘米，因此，紅薯的體積等于溢出的水的體積＋上升1厘米高水的體積。
（2）由（1）可知，紅薯的體積溢出的水的體積＋上升1厘米高水的體積，根據長方體的體積＝底面積×高可知，底面積是8×8＝64平方厘米，高為（16－12＋1），把數據代入公式即可求出紅薯的體積。
【詳解】（1）由分析可知：
小玲根據課堂經驗認為溢出的水的體積就是紅薯的體積，此說法不正確，紅薯的體積等于溢出的水的體積加上上升1厘米高水的體積。
（2）17－1＝16（厘米）
8×8×（16－12＋1）
＝64×（4＋1）
＝64×5
＝320（立方厘米）
答：紅薯的體積是320立方厘米。
一、解答題
1．（23-24五年級下·甘肅定西·期中）一個長方體水缸，底面長6分米、寬3分米，高2.5分米，倒入2分米深的水，放入一個石頭后水面升高到2.2分米，求這個石塊的體積是多少？
【答案】3.6立方分米
【分析】根據題意，往一個水深為2分米的長方體水缸中放入一個石頭后，水面上升到2.2分米，那么水面上升部分的體積就是這個石塊的體積；
水面上升部分是一個長6分米、寬3分米，高（2.2－2）分米的長方體，根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數據計算，即可求出這個石塊的體積。
【詳解】6×3×（2.2－2）
＝18×0.2
＝3.6（立方分米）
答：這個石塊的體積是3.6立方分米。
2．（22-23五年級下·四川成都·期中）挖一個長10米，寬8米，深2.5米的游泳池，一共要挖去多少立方米的土？若給游泳池的四周和底部鑲瓷磚的面積是多少？
【答案】200立方米；170平方米
【分析】根據長方體體積＝長×寬×高，求出挖去的土的體積；游泳池沒有上面，鑲瓷磚的面積＝（長×高＋寬×高）×2＋長×寬，據此列式解答。
【詳解】10×8×2.5＝200（立方米）
（10×2.5＋8×2.5）×2＋10×8
＝（25＋20）×2＋80
＝45×2＋80
＝90＋80
＝170（平方米）
答：一共要挖去200立方米的土，若給游泳池的四周和底部鑲瓷磚的面積是170平方米。
3．（23-24五年級下·甘肅定西·期中）一個長方體的棱長總和是112厘米，它的長是12厘米，寬是9厘米，它的表面積和體積分別是多少？
【答案】510平方厘米；756立方厘米
【分析】已知一個長方體的棱長總和是112厘米，根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，可知長方體的長、寬、高的和＝棱長總和÷4，再減去長、寬，即是長方體的高；
根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積＝長×寬×高，代入數據計算即可求出它的表面積和體積。
【詳解】長、寬、高的和：112÷4＝28（厘米）
高：28－12－9＝7（厘米）
表面積：
（12×9＋12×7＋9×7）×2
＝（108＋84＋63）×2
＝255×2
＝510（平方厘米）
體積：
12×9×7
＝108×7
＝756（立方厘米）
答：它的表面積是510平方厘米，體積是756立方厘米。
4．（22-23五年級下·廣東湛江·期中）制作一個棱長為20分米的正方體無蓋玻璃魚缸，至少需要多大面積的玻璃？往里面裝滿水，能裝水多少升？
【答案】2000平方分米；8000升
【分析】無蓋魚缸只有5個面，需要的玻璃面積＝棱長×棱長×5，根據正方體體積＝棱長×棱長×棱長，求出魚缸容積。
【詳解】20×20×5＝2000（平方分米）
20×20×20＝8000（立方分米）＝8000（升）
答：至少需要2000平方分米的玻璃，往里面裝滿水，能裝水8000升。
5．（22-23五年級下·四川成都·期中）修建一個長方體蓄水池，要蓄水2.4米深，如果每分鐘灌水36立方米，40分鐘灌滿，這個水池的底面積是多少平方米？
【答案】600平方米
【分析】由題意可知，用每分鐘可以灌水的體積乘時間即可求出水池的容積，然后根據長方體的容積公式：V＝Sh，即S＝V÷h，用水池的容積除以水的深度即可求出這個水池的底面積。
【詳解】36×40÷2.4
＝1440÷2.4
＝600（平方米）
答：這個水池的底面積是600平方米。
6．（22-23五年級下·四川成都·期中）一根長方體木料，它的橫截面積是0.36平方米，長是8米，12根這樣的木料的體積是多少立方米？
【答案】34.56立方米
【分析】長方體木料看作立體圖形長方體，它的底面積是0.36平方米，高是8米，它的體積＝底面積×高，12根木料的總體積＝每個木料的體積×木料的數量，據此代入數據解答。
【詳解】0.36×8×12
＝2.88×12
＝34.56（立方米）
答：12根這樣的木料的體積是34.56立方米。
7．（23-24五年級下·陜西寶雞·期中）實驗小學要建一個長70米，寬50米的長方形足球場，先鋪8厘米厚的煤渣，再鋪14厘米厚的三合土。一共需要煤渣和三合土多少立方米？
【答案】770立方米
【分析】已知在一個長方形場地里鋪上煤渣和三合土，求煤渣和三合土的體積，就是求長方體的體積。先求出煤渣和三合土的高度和，再根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數據計算即可求解。注意單位的換算：1米＝100厘米。
【詳解】8＋14＝22（厘米）
22厘米＝0.22米
70×50×0.22
＝3500×0.22
＝770（立方米）
答：一共需要煤渣和三合土770立方米。
8．（22-23五年級下·廣東湛江·期中）一塊石頭完全浸沒在一個底面的邊長20厘米的正方體的水箱中，水面上了2.5厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？
【答案】1000立方厘米
【分析】水面上升的體積就是石頭的體積，水箱底面邊長×邊長×水面上升的高度＝石頭的體積，據此列式解答。
【詳解】20×20×2.5＝1000（立方厘米）
答：這塊石頭的體積是1000立方厘米。
9．（23-24五年級下·廣東湛江·期中）一個棱長是5分米的正方體容器，里面注入水后，水面升至3分米處，放入一塊石頭后，水面上升到3.6分米。求這塊石頭的體積。
【答案】15立方分米
【分析】放入石頭水面上升的體積就是石頭的體積，正方體容器的棱長×棱長×水面上升的高度＝石頭的體積，據此列式解答。
【詳解】3.6－3＝0.6（分米）
（立方分米）
答：這塊石頭的體積15立方分米。
10．（22-23五年級下·安徽亳州·期中）把一個鐵球浸沒在長1.5分米、寬1.2分米的長方體容器中，水面由4.5分米上升到6分米，求鐵球的體積是多少立方分米？
【答案】2.7立方分米
【分析】水面上升的體積就是鐵球的體積，鐵球體積＝長方體容器的長×寬×水面上升的高度，據此列式解答。
【詳解】1.5×1.2×（6－4.5）
＝1.8×1.5
＝2.7（立方分米）
答：鐵球的體積是2.7立方分米。
11．（23-24五年級下·陜西寶雞·期中）一個長48厘米、寬20厘米的長方體玻璃缸里面裝有一些水，水深25厘米。把一個石塊完全浸入水中（水沒有溢出），水面上升到了30厘米。這個石塊的體積是多少立方厘米？
【答案】4800立方厘米
【分析】根據題干分析可得，放入石頭后，水面上升部分的水的體積就是這個石頭的體積，由此利用長方體的體積＝長×寬×高，代入數據即可解答。
【詳解】48×20×（30－25）
＝960×5
＝4800（立方厘米）
答：這個石塊的體積是4800立方厘米。
12．（23-24五年級下·陜西寶雞·期中）要砌一面長25米、厚40厘米、高2米的磚墻，至少需要棱長20厘米的方磚多少塊？
【答案】2500塊
【分析】根據題意，先將單位統一，再根據長方體體積＝長×寬×高，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，分別求出磚墻的體積和方磚的體積，用磚墻的體積除以方磚的體積，即可求出需要多少塊方磚。
【詳解】25米＝2500厘米
2米＝200厘米
2500×40×200÷（20×20×20）
＝100000×200÷（400×20）
＝20000000÷8000
＝2500（塊）
答：至少需要2500塊方磚。
13．（22-23五年級下·廣東惠州·期中）有一塊長方形鐵皮，長28厘米，在四角上剪去邊長為3厘米的小正方形，再做成無蓋的盒子，盒子的體積是528立方厘米，原來長方形鐵皮的面積是多少？
【答案】392平方厘米
【分析】根據題意，在一塊長方形鐵皮的四角上剪去邊長為3厘米的小正方形，然后把四邊折起來即可做成一個無蓋的長方體盒子，那么這個長方體的長等于長方形的長減去2個3厘米，長方體的高等于小正方形的邊長；
已知盒子的體積是528立方厘米，根據長方體的體積＝長×寬×高，可知長方體的寬＝體積÷長÷高，由此求出盒子的寬，再加上2個3厘米，即是原來長方形鐵皮的寬；
根據長方形的面積＝長×寬，代入數據計算，即可求出原來長方形鐵皮的面積。
【詳解】長方體盒子的長：28－3－3＝22（厘米）
長方體盒子的寬：
528÷22÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
長方形的寬：8＋3＋3＝14（厘米）
長方形的面積：28×14＝392（平方厘米）
答：原來長方形鐵皮的面積是392平方厘米。
14．（23-24五年級下·安徽淮北·期中）一個長方體的底面是一個周長為30厘米的長方形，高是10厘米，如果它的長寬都是合數，那么這個長方體的體積是多少立方厘米？
【答案】540立方厘米
【分析】根據長方體周長＝（長＋寬）×2，可確定長與寬的和是15厘米，15以內的合數是：4、6、8、9、10、12、14、15，則長、寬是9厘米和6厘米。再根據長方體體積＝長×寬×高，列式解答即可。
【詳解】30÷2＝15（厘米）
6和9都是合數且15＝9＋6，所以長、寬是9厘米、6厘米。
9×6×10
＝54×10
＝540（立方厘米）
答：這個長方體的體積是540立方厘米。
15．（23-24五年級下·陜西咸陽·期中）一個正方體的容器，從里面量棱長為3分米，水深2.8分米，將一塊石頭完全浸沒在水中，這時溢出水1.8升。這塊石頭的體積是多少立方分米？
【答案】3.6立方分米
【分析】正方體體積＝棱長×棱長×棱長，長方體體積＝長×寬×高，由此求出正方體容器的體積以及水的體積。將正方體的體積減去水的體積，再將差加上溢出水的體積，即可求出石頭的體積。
【詳解】1.8升＝1.8立方分米
3×3×3－3×3×2.8＋1.8
＝27－25.2＋1.8
＝3.6（立方分米）
答：這塊石頭的體積是3.6立方分米。
16．（23-24五年級下·陜西西安·期中）一個長方體容器，從里面量，長5分米，寬4分米，高6分米，給容器內倒入15升水，容器內水深多少分米？
【答案】0.75分米
【分析】已知長方體容器的長、寬，以及容器內水的體積，根據長方體的體積＝長×寬×高，可知長方體的高＝體積÷長÷寬，代入數據計算即可求出容器內水的深度。注意單位的換算：1升＝1立方分米。
【詳解】15升＝15立方分米
15÷5÷4
＝3÷4
＝0.75（分米）
答：容器內水深0.75分米。
17．（23-24五年級下·廣東惠州·期中）樂樂在一個長8厘米、寬8厘米、高12厘米的長方體容器中加滿水后，把一塊石頭放入容器中，水往外溢出，再把石頭取出后，這時水位高度10厘米，這塊石頭的體積是多少立方厘米？
【答案】128立方厘米
【分析】在裝滿水的狀態下，放入石頭后溢出水的體積就是石頭的體積。由取出石頭，水位高度是10厘米可知，溢出水的高度為12－10＝2（厘米）。可將這部分水看作是長為8厘米，寬為8厘米，高為2厘米的長方體，根據長方體體積公式求出這部分水的體積，即石頭的體積。據此解答。
【詳解】8×8×（12－10）
＝64×2
＝128（立方厘米）
答：這塊石頭的體積是128立方厘米。
18．（23-24五年級下·廣東惠州·期中）向陽村新村修建了一個長80米、寬60米、深1.5米的蓄水池，這個蓄水池最多可蓄水多少立方米？如果要在水池的四壁和底面涂上防水涂料，涂防水涂料的面積是多少平方米？
【答案】7200立方米；5220平方米
【分析】第一問求這個蓄水池的容積，長方體容積的算法和體積相同，根據長方體的體積＝長×寬×高即80×60×1.5＝7200（立方米）；第二問求無蓋長方體的表面積，根據無蓋長方體的表面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，即80×60＋80×1.5×2＋60×1.5×2＝5220（平方米）；據此解答。
【詳解】80×60×1.5
＝4800×1.5
＝7200（立方米）
80×60＋80×1.5×2＋60×1.5×2
＝4800＋240＋180
＝5040＋180
＝5220（平方米）
答：這個蓄水池最多可蓄水7200立方米，涂防水涂料的面積是5220平方米。
【點睛】本題考查長方體的體積以及無蓋長方體表面積的求法，學生需熟練掌握。
19．（23-24五年級下·廣東深圳·期中）奇奇的爸爸準備開車帶一家人去旅游。爸爸汽車的油箱長為50厘米，寬為40厘米，高為30厘米。出發前汽車油箱是滿油狀態，如果每行駛15千米耗油1升，這輛汽車最多行駛多少千米就能耗光油箱中的汽油？
【答案】900千米
【分析】已知汽車的油箱的長、寬、高，根據長方體的體積（容積）公式V＝abh，以及進率“1升＝1000立方厘米”，求出油箱的容積，再乘每升油行駛的路程，即可求出汽車耗光油箱中的汽油最多行駛的路程。
【詳解】50×40×30
＝2000×30
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
60×15＝900（千米）
答：這輛汽車最多行駛900千米就能耗光油箱中的汽油。
20．（22-23五年級下·陜西商洛·期中）素養提升：一個長10厘米、寬8厘米的長方體容器中的水深6厘米。現將一根底面積為20平方厘米的長方體鐵棒豎直放入水中，其底面與容器底完全接觸（水沒有溢出），仍有部分鐵棒露出水面，現在水深多少厘米？
【答案】8厘米
【分析】長方體容器中放入長方體鐵棒后，水的體積沒有變化，由于放入的鐵棒占據了部分底面積，所以底面積等于原來長方體容器的底面積－鐵棒的底面積；這時，水的形狀變成一個中間被抽去一個長方體的中空的長方體，求這樣一個中空的長方體的體積，根據：體積＝底面積×高，高＝體積÷底面積，即可求出現在水的高度。
【詳解】10×8×6÷（10×8－20）
＝80×6÷（80－20）
＝480÷60
＝8（厘米）
答：現在水深8厘米。
【點睛】明確水的體積不變以及熟練掌握和運用長方體體積公式是解答本題的關鍵。
21．（23-24五年級下·四川成都·期末）下面長方體截去一個最大的正方體后，剩下的體積是多少？
【答案】93立方厘米
【分析】由題意可知，截去最大的正方體，這個正方體的棱長是長方體的最短邊，即3厘米，根據和，用長方體的體積減正方體的體積即可得解。
【詳解】
（立方厘米）
答：剩下的體積是93立方厘米。
22．（23-24五年級下·四川成都·期末）有一個長方體容器（圖1），長30厘米，寬20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。為了節約占地面積，把這個容器蓋緊，再朝左豎起來（圖2），里面的水深應該是多少？
【答案】18厘米
【分析】首先要明確無論容器怎么放，里面的水的體積不變，先根據“長方體的體積＝長×寬×高”求出容器中水的體積。把容器朝左豎起來時，左側面成為長方體的底面，根據“長方體的體積＝底面積×高”，用水的體積除以左側面面積（寬×高）即可求出這時的水深，如果讓長10厘米、寬20厘米的面朝下，則這個面成為底面，同樣用水的體積除以這個面的面積，即可求出這時水的深度。
【詳解】30×20×6
＝600×6
＝3600（立方厘米）
3600÷（10×20）
＝3600÷200
＝18（厘米）
答：里面的水深應該是18厘米。
23．（23-24五年級下·四川成都·期末）如圖是一個無蓋的長方體的展開圖，根據這個展開圖用玻璃制作一個玻璃容器。
（1）至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在制作好的容器里倒入5L水和體積和為1立方分米的金魚，容器里水面的高度是多少分米？（容器的厚度忽略不計）
【答案】（1）21平方分米
（2）1分米
【分析】（1）由展開圖可知，這個長方體的長是3分米。寬是2分米，高是1.5分米，因為是無蓋的，所以是求這個長方體5個面的面積和，根據無蓋長方體的表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，把數據代入公式即可求解；
（2）在制作好的容器里倒入5L水和體積和為1立方分米的金魚，其總體積為5L水的體積和金魚的體積和，根據長方體的體積公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把數據代入公式即可解答。
【詳解】（1）（3×1.5＋2×1.5）×2＋3×2
＝（4.5＋3）×2＋3×2
＝7.5×2＋3×2
＝15＋6
＝21（平方分米）
答：至少需要21平方分米的玻璃。
（2）5L＝5立方分米
（5＋1）÷（3×2）
＝6÷6
＝1（分米）
答：容器里水面的高度是1分米。
24．（23-24五年級下·四川成都·期末）青少年活動中心新建一個游泳池。游泳池的長是50米，寬是25米，深2米。
（1）池內注滿水后水的體積是多少立方米？
（2）在泳池1.6米高的位置，繞泳池一周畫一圈水位線，這圈水位線有多長？
（3）如果在游泳池的四周和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？
（4）負責為游泳池鋪設瓷磚的施工隊共15人，其中女職工12人。這支施工隊男職工是施工隊總人數的幾分之幾？
【答案】（1）2500立方米
（2）150米
（3）1550平方米
（4）
【分析】（1）長方體的容積＝長×寬×高，據此代入數據計算即可。
（2）根據題意，這圈水位線包括長方體的兩條長和兩條寬，據此分別用50和25乘2，再把它們的積相加即可解答。
（3）貼瓷磚的面積包括長方體的底面和四個側面，則貼瓷磚的面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，據此代入數據計算即可解答。
（4）根據題意，這支施工隊男職工的人數是15－12＝3（人）。求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法計算，據此用3除以15，即可求出男職工是施工隊總人數的幾分之幾。
【詳解】（1）50×25×2＝2500（立方米）
答：池內注滿水后水的體積是2500立方米。
（2）50×2＋25×2
＝100＋50
＝150（米）
答：這圈水位線有150米。
（3）50×25＋（50×2＋25×2）×2
＝1250＋（100＋50）×2
＝1250＋150×2
＝1250＋300
＝1550（平方米）
答：貼瓷磚的面積是1550平方米。
（4）（15－12）÷15
＝3÷15
＝
答：這支施工隊男職工是施工隊總人數的。
25．（23-24五年級下·四川成都·期末）一個無蓋的玻璃魚缸，長50厘米，寬30厘米，高35厘米，缸內水位高20厘米（如下圖）。
（1）制作這個魚缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
（2）如果向這個魚缸倒入3000毫升水和一些細沙，這時水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的細沙（玻璃厚度忽略不計）？
【答案】（1）7100平方厘米
（2）12000立方厘米
【分析】（1）這個無蓋的玻璃魚缸有下面和前后左右面積，玻璃的面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，代入數據計算即可，求出需要玻璃的面積。
（2）3000毫升＝3000立方厘米。水面從20厘米上升到30厘米，上升了30－20＝10厘米，這高10厘米的長方體的體積就是倒入的水和細沙的體積之和。根據長方體的體積（容積）＝長×寬×高，代入數據計算，求出體積之和，再減去水的體積，就是沙子的體積。
【詳解】（1）50×30＋50×35×2＋30×35×2
＝1500＋3500＋2100
＝7100（平方厘米）
答：制作這個魚缸至少需要7100平方厘米的玻璃。
（2）3000毫升＝3000立方厘米
50×30×（30－20）－3000
＝50×30×10－3000
＝15000－3000
＝12000（立方厘米）
答：倒入了12000立方厘米的細沙。
26．（23-24五年級下·四川成都·期末）妙想有一張長30厘米，寬16厘米的紙板（如圖），做一個高為4厘米的無蓋盒子。
（1）在四個角進行裁剪，應該如何裁剪，請在圖中畫出示意圖，并標上數據。
（2）請計算這個盒子的容積是多少？
【答案】（1）作圖見詳解
（2）704立方厘米
【分析】（1）可在長方形的四角分別剪下一個邊長為4厘米的正方形。據此作圖。
（2）從圖中可知，長方體的長是厘米，寬是厘米，高是4厘米，根據，代入數據計算即可得解。
【詳解】（1）可在長方形的四角分別剪下一個邊長為4厘米的正方形。
據分析作圖如下：
（2）
（立方厘米）
答：這個盒子的容積是704立方厘米。
27．（23-24五年級下·山西呂梁·期中）一個長6厘米，寬4厘米的長方體容器內裝有5厘米深的水，妙妙把10顆大小、質地相同的玻璃珠放入水中，測得這時水深5.2厘米。每顆玻璃珠的體積是多少？
【答案】0.48立方厘米
【分析】根據題意，上升的水的體積就是10顆玻璃珠的體積，上升的水的體積＝容器的長×容器的寬×水上升的高度，再除以10，即可算出每顆玻璃珠的體積。
【詳解】
（立方厘米）
答：每顆玻璃珠的體積是0.48立方厘米。
28．（23-24五年級下·山西呂梁·期中）一個長方體玻璃容器（如圖）。
（1）如果向容器內注入300毫升的水，水面有多高？
（2）如果將容器內倒滿玉米油，油有多重？（1毫升玉米油重0.86克）
【答案】
（1）3.75厘米
（2）825.6克
【分析】（1）先將單位換算為立方厘米，1毫升＝1立方厘米，根據長方體的體積＝長×寬×高，則長方體的高＝體積÷（長×寬），代入數據計算即可；
（2）先根據長方體的體積（容積）公式計算出容器的容積，即玉米油的體積（單位換算為毫升），再乘1毫升玉米油的重量，即可算出如果將容器內倒滿玉米油，油有多重。
【詳解】（1）300毫升＝300立方厘米
（厘米）
答：如果向容器內注入300毫升的水，水面高3.75厘米。
（2）（立方厘米）
960立方厘米＝960毫升
（克）
答：如果將容器內倒入玉米油，油有825.6克。
29．（23-24五年級下·廣東深圳·期中）杭州奧體中心游泳體育館，又稱“化碟”雙館，該館獲杭州第19屆亞運會“十大場館”之“智能建設獎”。場館內有一個長50米，寬25米，深2米的游泳池。
（1）如果要在游泳池的四周和底面貼上瓷磚，一共需要貼多少平方米的瓷磚？
（2）工作人員往游泳池內注入了1.8米深的水，此時游池內有多少立方米的水？
【答案】（1）1550平方米
（2）2250立方米
【分析】（1）在長方體游泳池四周及底面貼上瓷磚，即求出長方體的側面積和底面面積之和，貼瓷磚面積＝（長×高＋寬×高）×2＋長×寬，據此計算得出答案。
（2）根據長方體的體積（容積）＝長×寬×高，據此計算得出答案。
【詳解】（1）需要貼瓷磚面積為：
（平方米）
答：一共需要貼1550平方米的瓷磚。
（2）（立方米）
答：此時游池內有2250立方米的水。
30．（23-24五年級下·四川成都·期末）一個無水魚缸（如圖）中放有一塊高28厘米，體積為4200立方厘米的假山石，如果自來水管以每分7立方分米的流量向魚缸內注水，至少要多少分鐘才能將假山石完全淹沒？
【答案】7分鐘
【分析】假山石高28厘米，只有水面高度達到28厘米，才能將假山石完全淹沒。根據長方體的體積＝長×寬×高，求出長45厘米，寬20厘米，高28厘米的長方體的體積（水與假山石的體積之和），再減去假山石的體積，就得注水的體積。根據1立方分米＝1000立方厘米，將水的體積換算成立方分米。最后根據每分注水7立方分米，用水的體積除以7即可求出注水時間。
【詳解】45×20×28－4200
＝25200－4200
＝21000（立方厘米）
21000立方厘米＝21立方分米
21÷7＝3（分鐘）
答：至少要7分鐘才能將假山石完全淹沒。
31．（23-24五年級下·廣東揭陽·期中）一個長方體沙坑，長8米，寬2.5米，深0.5米，建筑工人用容積為0.15立方米的斗車裝載沙土，至少需要運多少次才能填滿這個沙坑？
【答案】67次
【分析】根據長方體的體積＝長×寬×高，代入相應數值計算出這個長方體沙坑的容積，用沙坑的容積除以0.15，所得結果采用“進一法”取整數，據此解答。
【詳解】8×2.5×0.5÷0.15
＝20×0.5÷0.15
＝10÷0.15
≈67（次）
答：至少需要運67次才能填滿這個沙坑。
32．（23-24五年級下·廣東惠州·期中）如圖所示，長方體玻璃容器的底面積是50平方厘米，觀察圖中的水面高度變化，求大圓球的體積。（小圓球相同）
【答案】75立方厘米
【分析】從圖一到圖二，水下降的體積即為一個大圓球和一個小圓球的體積；
從圖二到圖三，水下降的體積即為2小圓球的體積；
水的體積可以看作為長方體的體積，先求2個小圓球的體積，再求大圓球的體積。
長方體的體積＝底面積×高。據此解答。
【詳解】50×（7－6）÷2
＝50×1÷2
＝50÷2
＝25（立方厘米）
50×（9－7）
＝50×2
＝100（立方厘米）
100－25＝75（立方厘米）
答：大圓球的體積是75立方厘米。
33．（23-24五年級下·陜西西安·期中）如下圖，現有空的長方體容器A和水深24厘米的長方體容器B（單位：厘米）。如果將容器B中的水倒一部分給容器A，使兩容器中水的體積相等。這時容器A中的水深是多少厘米？
【答案】6厘米
【分析】根據公式：長方體體積＝長×寬×高，求出容器B中水的體積，倒入容器A的水應該水的總體積的一半。求容器A中的水深即為長方體的高度，根據長方體體積（容器A中水的體積）÷長÷寬＝高，代入數據進行計算即可。
【詳解】30×20×24÷2
＝600×24÷2
＝14400÷2
＝7200（立方厘米）
7200÷40÷30
＝180÷30
＝6（厘米）
答：這時容器A中的水深是6厘米。
34．（23-24五年級下·廣東茂名·期中）做一種禮盒（如圖，單位：厘米）
（1）至少需要多大面積的硬紙板？
（2）這種禮盒的體積是多少？
【答案】（1）700平方厘米
（2）1200立方厘米
【分析】（1）求需要的硬紙板的面積就是求長方體表面積，根據長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，列式解答即可；
（2）根據長方體體積＝長×寬×高，列式解答即可。
【詳解】（1）（10×15＋10×8＋15×8）×2
＝（150＋80＋120）×2
＝350×2
＝700（平方厘米）
答：至少需要700平方厘米的硬紙板。
（2）10×15×8＝1200（立方厘米）
答：這種禮盒的體積是1200立方厘米。
35．（23-24五年級下·陜西西安·期中）游泳館新建一個長是50米，寬是25米，深是2.2米的露天游泳池。
（1）在四壁和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少？
（2）要在游泳池中注1.8米深的水，每小時注水150立方米，需要多少小時？
【答案】（1）1580平方米
（2）15小時
【分析】（1）求貼瓷磚的面積，就是求這個長方體游泳池五個面的面積和，根據長方體表面積公式：表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數據，即可求出貼瓷磚的面積；
（2）根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數據，求出水深1.8米的體積，再除以150，即可求出需要的時間。
【詳解】（1）50×25＋（50×2.2＋25×2.2）×2
＝1250＋（110＋55）×2
＝1250＋165×2
＝1250＋330
＝1580（平方米）
答：貼瓷磚的面積是1580平方米。
（2）50×25×1.8÷150
＝1250×1.8÷150
＝2250÷150
＝15（小時）
答：需要15小時。
36．（22-23五年級下·廣東惠州·期中）某化工廠要挖一個長30米、寬2米、深25分米的長方體蓄水池。
（1）這個蓄水池最多能蓄水多少立方米？
（2）如果在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少？
【答案】（1）150立方米
（2）220平方米
【分析】（1）求這個蓄水池最多能蓄水多少立方米，就是求蓄水池的容積；根據長方體的體積（容積）＝長×寬×高，代入數據計算求解。
（2）如果在蓄水池的四周和底面抹上水泥，即抹水泥的是長方體的下面、前后面、左右面共5個面；根據“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”求出這5個面的面積之和，即是抹水泥的面積。
【詳解】25分米＝2.5米
（1）30×2×2.5
＝60×2.5
＝150（立方米）
答：這個蓄水池最多能蓄水150立方米。
（2）30×2＋30×2.5×2＋2×2.5×2
＝60＋150＋10
＝220（平方米）
答：抹水泥的面積是220平方米。
37．（23-24五年級下·廣東惠州·期中）惠陽體育館有一個長50米、寬25米、深2米的游泳池。
（1）在它的四周和底面貼瓷磚，一共需要貼多少平方米的瓷磚？
（2）水池建好后，向池里放水，水面距池口0.5米。池里有水多少立方米？
【答案】（1）1550平方米
（2）1875立方米
【分析】（1）由題可知，在它的四周和底面貼瓷磚，根據無蓋長方體的表面積公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把數據代入公式解答；
（2）求這時池中有多少立方米水，長是50米，寬是25米，水深是（2－0.5）米，根據長方體的體積＝長×寬×高進行解答即可。
【詳解】（1）50×25＋（25×2＋50×2）×2
＝1250＋（50＋100）×2
＝1250＋150×2
＝1250＋300
＝1550（平方米）
答：一共需要貼1550平方米的瓷磚。
（2）50×25×（2－0.5）
＝1250×1.5
＝1875（立方米）
答：池里有水1875立方米。
38．（22-23五年級下·廣東揭陽·期中）某糖果包裝盒長10厘米，寬和高都是2厘米。現有一紙箱，內側的尺寸如圖（單位：厘米）。這個紙箱中最多能放多少盒糖果？
【答案】300盒
【分析】根據以長為邊可以放20÷10＝2（個）；以高為邊可以放20÷2＝10（層）﹔以寬為邊可以放30÷2＝15（排）﹔根據乘法的意義用長、寬、高的數量相乘可得解。
【詳解】20÷10＝2（個）
20÷2＝10（層）
30÷2＝15（排）
2×10×15
＝20×15
＝300（盒）
答：這個紙箱中最多能放300盒糖果。
39．（23-24五年級下·福建南平·期中）淘氣在3個裝滿水的容器中作實驗（如圖），一個小圓球的體積是多少？
【答案】立方分米
【分析】觀察圖形可知，第一個圖形是一個大圓球體積＋一個小圓球的體積，第二個圖形是一個小圓球的體積＋一個正方體的體積；第三個圖形是一個大圓球的體積＋一個小圓球的體積＋一個正方體的體積；用第一個圖形的體積＋第二個圖形的體積，求出一個大圓球＋2個小圓球＋一個正方體的體積，再減去第三個圖形一個大圓球的體積＋一個小圓球的體積＋一個正方體的體積，即可求出小圓球的體積，據此解答。
【詳解】＋－
＝＋－
＝－
＝（立方分米）
答：一個小圓球的體積是立方分米。
40．（23-24五年級下·湖北宜昌·期中）一個密封的長方體容器，往里面倒入3厘米高的水。（如圖一）
（1）容器里水的體積是多少？
（2）現在把這個容器的左側面放在桌面上（如圖二），這時水深是多少厘米？
（3）圖二中水與容器的接觸面積是多少？
【答案】（1）72立方厘米
（2）3.6厘米
（3）84.8平方厘米
【分析】（1）根據長方體的體積公式V＝abh，求出長方體容器內水的體積即可；
（2）由于容器內水的體積不變，把容器的左面作為底面，所以用水的體積除以左面那個面的面積就是水面的高度；
（3）水與容器的接觸面的面積就是長5厘米，寬4厘米，高為此時水深的長方體5個面的面積，缺少上面，根據長方體的表面積解答即可。
【詳解】（1）6×4×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
答：容器里水的體積是72立方厘米。
（2）72÷（5×4）
＝72÷20
＝3.6（厘米）
答：這時水深是3.6厘米。
（3）5×4＋（3.6×5＋3.6×4）×2
＝20＋（18＋14.4）×2
＝20＋32.4×2
＝20＋64.8
＝84.8（平方厘米）
答：圖二中水與容器的接觸面積是84.8平方厘米。
【點睛】本題考查長方體的表面積和體積，解答本題的關鍵是掌握長方體的表面積和體積計算公式。
41．（23-24五年級下·山西呂梁·期末）如圖，倉庫里有A、B兩種規格的鐵皮各若干張，從中選出5張鐵皮焊成一個無蓋水箱。
（1）你能想出幾種不同的選法？并算出每種選法做成的水箱容積各是多少升？
（2）如果選定容積最大且節省材料的方法做成水箱，請你算出需要多少平方分米鐵皮？
（3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸沒一個鐵塊后，水面離箱口0.5分米，鐵塊的體積是多少立方分米？
【答案】（1）三種；216升；252升；252升
（2）198平方分米
（3）126立方分米
【分析】（1）根據長方體的特征，長方體的6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對面的面積相對。由此可知，有三種不同的選法，①選5張A；②選1張A和4張B；③選2張A和3張B。根據長方體的容積公式：V＝abh，把數據分別代入公式解答。
（2）根據（1）所得容積，選出容積最大且表面積小的選法，第②和③容積一樣大，但A的面積小于B，所以③的表面積小，計算需要鐵皮的面積即可。
（3）根據長方體的體積公式：V＝abh，把數據代入公式求出鐵塊和水的體積和，然后減去水的體積就是鐵塊的體積。
【詳解】（1）第一種：選5張A，即是一個棱長為6分米的正方體：
6×6×6＝216（立方分米）
216立方分米＝216升
第二種：1張A和4張B，即是一個長6分米，寬6分米，高7分米的長方體：
7×6×6＝252（立方分米）
252立方米＝252升
第三種：2張A和3張B，即是一個長7分米，寬6分米，高6分米的長方體：
6×6×7＝252（立方分米）
252立方分米＝252升
（2）6×6×2＋6×7×3
＝72＋126
＝198（平方分米）
答：需要198平方分米鐵皮。
（3）6×7×（6－0.5）
＝42×5.5
＝231（立方分米）
105升＝105立方分米
231－105＝126（立方分米）
答：鐵塊的體積是126立方分米。
【點評】此題主要考查長方體的表面積公式、容積（體積）公式的靈活運用，關鍵是熟記公式
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1.物體所占空間的大小是物體的體積。
2.容器所能容納物體的體積是容器的容積。
1.常用體積單位:立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。
2.常用容積單位:升（L）、毫升（mL）。
1.長方體的體積=長x寬x高（V=abh）；
2.正方體的體積=棱長x樓長x棱長（V=a3）；
3.長方體（正方體）的體積=底面積x高（V=Sh）。
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1dm3=1L 1cm3=1mL 1L=1000mL
1.水面升高部分水的體積（或水滿杯時溢出水的體積）等于不規則物體的體積。
1. 物體的體積與所占空間的大小有關，與物體的形狀沒有關。
2. 如果容器壁的厚度不可忽略時，容器的體積一定大于它的容積。
3. 物體的容積并不是物體的體積，體積是指物體自身所占空間的大小，容積是指物體所能容納物體的體積。
4. 就一個物體所占空間的大小而言，指的是體積；計量它能裝多少物體的體積，指的是容積。
5. 體積與面積是不同類的量，不能比較大小。
6. 并不是只有棱長是1厘米的正方體的體積才是1立方厘米，一個長、寬、高的積是1立方厘米的長方體，體積也是1立方厘米。
7. 表面積和體積不是同類的量，無法比較大小。
8. 如果一個正方體的棱長擴大到原來的n倍，那么它的體積就擴大到原來的n3倍。
9. 在計算a3時，不要把a3看作3×a，a3應是a×a×a。
10. 只有相鄰的兩個體積單位間的進率才是1000，判斷和互化時首先要看這兩個單位是不是相鄰的。
11. 計量長方體容器的容積要從里面量長、寬、高，計算的結果比體積小。
12. 用排水法求形狀不規則的物體的體積時，將物體放入水中后（物體完全浸沒在水中），明確水上升的高度才是解題的關鍵。
13. 在測量體積較小的不規則物體的體積時，要先測量出一定數量物體的體積，再算出一個物體的體積。
【考點精講一】（23-24五年級下·廣東湛江·期中）工人叔叔要把一個棱長6厘米的正方體鋼坯鍛造成一個長9厘米、寬6厘米的長方體零件，這個零件的高是多少厘米？
【答案】4厘米
【分析】由題意可知，正方體鋼坯鍛造成長方體零件后體積不變，先根據“正方體的體積＝棱長×棱長×棱長”求出鋼坯的體積，再根據“長方體的高＝長方體的體積÷長÷寬”求出這個零件的高度，據此解答。
【詳解】6×6×6÷9÷6
＝216÷9÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
答：這個零件的高是4厘米。
【考點精講二】（23-24五年級下·廣東湛江·期中）一個正方體油箱，棱長4分米，裝滿油后倒入一個長8分米、寬2分米的長方體油箱中，油深多少分米？
【答案】4分米
【分析】先根據“正方體的體積＝棱長×棱長×棱長”求出油的體積，長方體油箱中油的體積和正方體油箱中油的體積相等，長方體油箱中油的深度＝油的體積÷長方體油箱的長÷長方體油箱的寬，據此解答。
【詳解】4×4×4÷8÷2
＝16×4÷8÷2
＝64÷8÷2
＝8÷2
＝4（分米）
答：油深4分米。
【考點精講三】（22-23五年級下·廣東深圳·期中）下圖是某品牌的牛奶盒。請你靈活思考，解決下面的問題。
（1）你認為飲料廠向牛奶盒中裝多少牛奶合適？
（2）如圖所示，用一張大塑料紙將4盒牛奶包起來。至少需要多大面積的塑料紙？
（3）飲料廠將12盒牛奶裝在一個紙箱里，請你設計出兩種不同的包裝箱，并給出設計方案。（設計時不計紙板厚度但要考慮實用性）
【答案】（1）240立方厘米
（2）592平方厘米
（3）一行放6盒，放2行；一行放4盒，放3行（答案不唯一）
【分析】（1）求牛奶盒中裝多少牛奶，就是求這個長方體牛奶盒的容積。長方體的容積＝長×寬×高，據此代入數據計算即可。
（2）圖中4個牛奶組成一個大長方體，大長方體的長是6×2＝12（厘米），寬是4×2＝8（厘米），高是10厘米。至少需要多大面積的塑料紙，就是求大長方體的表面積。長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，據此解答。
（3）一共有12盒牛奶，可以一行放6盒，放2行，6×2＝12（盒）；也可以一行放4盒，放3行，4×3＝12（盒）。
【詳解】（1）6×4×10＝240（立方厘米）
答：飲料廠向牛奶盒中裝240立方厘米牛奶合適。
（2）6×2＝12（厘米）
4×2＝8（厘米）
（12×8＋12×10＋8×10）×2
＝（96＋120＋80）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
答：至少需要592平方厘米的塑料紙。
（3）通過分析可得：可以一行放6盒，放2行；也可以一行放4盒，放3行。
【考點精講四】（23-24五年級下·廣東湛江·期中）有一塊棱長是12厘米的正方體鐵塊，要把它熔化后做成長方體，已知長方體的長24厘米，寬18厘米，高是多少厘米？
【答案】4厘米
【分析】根據題意，把一塊正方體鐵塊熔化后做成長方體，則正方體、長方體的體積相等；先根據正方體的體積公式V＝a3，求出鐵塊的體積；再根據長方體的體積公式V＝abh，得出h＝V÷a÷b，據此求出長方體的高。
【詳解】鐵塊的體積：
（立方厘米）
長方體的高：
（厘米）
答：高是4厘米。
【考點精講五】（23-24五年級下·遼寧丹東·期中）一個游泳池長50米，寬20米，高1.8米，在游泳池的墻壁和底面鋪上瓷磚，至少需要多少平方米的瓷磚？如果在池中注水到120厘米高，應注水多少升？
【答案】1252平方米；1200000升
【分析】已知游泳池貼磚的表面積只有底面、左面、右面、前面和后面的表面積，則游泳池的表面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，代入數據即可求出貼磚的面積；先把120厘米化為1.2米，然后根據長方體的體積（容積）＝長×寬×高，代入數據即可求出水的體積，然后把單位換算成升。
【詳解】50×20＋50×1.8×2＋20×1.8×2
＝1000＋180＋72
＝1252（平方米）
120厘米＝1.2米
50×20×1.2
＝1000×1.2
＝1200（立方米）
1200立方米＝1200000升
答：至少需要1252平方米的瓷磚；應注水1200000升。
【考點精講六】（23-24五年級下·福建泉州·期末）AI智能模塊化魚缸是一款科技感十足的智能魚缸，它擁有自動定時喂食、自動清潔等多種功能，讓養魚這件事變得更加簡單。張大爺家的智能魚缸是長60厘米，寬和高都是40厘米的長方體。
（1）魚缸的四周是鋼化玻璃，為了防止玻璃自爆，需要在玻璃上貼一層防爆膜，一共需要貼多少平方米的防爆膜？（損耗忽略不計）
（2）魚缸中放有一塊高為24厘米，體積為1100立方厘米的假山石（如圖），如果向魚缸內注水，那么至少需要注入多少立方分米的水才能將假山石完全淹沒？
【答案】（1）0.8平方米
（2）56.5立方分米
【分析】（1）求四周需要貼防爆膜的面積，就是求這個長方體魚缸的側面積，根據長方體側面積公式：側面積＝（長×高＋寬×高）×2，代入數據，即可解答，注意單位名數的換算；
（2）水能將假山石完全淹沒，魚缸中水的高度等于假山石的高度；根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數據，求出高是24厘米的長方體的體積，再減去假山石的體積，即可求出水的體積，注意單位名數的換算。
【詳解】（1）（60×40＋40×40）×2
＝（2400＋1600）×2
＝4000×2
＝8000（平方厘米）
8000平方厘米＝0.8平方米
答：一共需要貼0.8平方米的防爆膜。
（2）60×40×24－1100
＝2400×24－1100
＝57600－1100
＝56500（立方厘米）
56500立方厘米＝56.5立方分米
答：至少需要注入56.5立方分米的水才能將假山石完全淹沒。
【考點精講七】（22-23五年級下·廣東揭陽·期中）一種無蓋的長方體形鐵皮水桶，底面是邊長4分米的正方形，高1米。做一只這樣的水桶至少要多少鐵皮？這只水桶能裝水多少升？
【答案】176平方分米；160升
【分析】1米＝10分米，無蓋的長方體表面積只有5個面的面積，根據無蓋的長方體面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，用4×4＋4×10×2＋4×10×2即可求出無蓋的長方體鐵皮箱的表面積。根據長方體的體積＝長×寬×高，用4×4×10即可求出這只水桶的體積，再把單位換算成升。
【詳解】1米＝10分米
4×4＋4×10×2＋4×10×2
＝16＋80＋80
＝176（平方分米）
4×4×10＝160（立方分米）
160立方分米＝160升
答：做一只這樣的水桶至少要176平方分米鐵皮；這只水桶能裝水160升。
【點睛】本題主要考查了長方體表面積公式和體積公式的靈活應用，關鍵是明確表面積有幾個面。
【考點精講八】（23-24五年級下·福建南平·期中）一個長方體水箱，長0.8米，寬0.6米，高0.5米。做這個水箱至少要用多少平方米鐵皮？如果往水箱里注入96升水，水深多少分米？
【答案】2.36平方米；2分米
【分析】求用鐵皮的面積，就是求這個長方體水箱的表面積，根據長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據，即可解答。
再根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高，高＝體積÷長÷寬，代入數據，求出水深，注意單位名數的換算。
【詳解】（0.8×0.6＋0.8×0.5＋0.6×0.5）×2
＝（0.48＋0.4＋0.3）×2
＝（0.88＋0.3）×2
＝1.18×2
＝2.36（平方米）
96升＝96立方分米；0.8米＝8分米；0.6米＝6分米。
96÷8÷6
＝12÷6
＝2（分米）
答：做這個水箱至少要用2.36平方米鐵皮，水深2分米。
【考點精講九】（23-24五年級下·山西呂梁·期中）小玲學了體積后，決定自己動手測量一個紅薯的體積。她找來一個長和寬都是8厘米，高是17厘米的長方體玻璃缸，往里面倒入一些水，此時水面距離玻璃缸口1厘米，小玲把紅薯放入水中，再把紅薯取出，這時水面高12厘米。
（1）小玲根據課堂經驗認為溢出的水的體積就是紅薯的體積，請你做出判斷，小玲說的對嗎？為什么？
（2）根據你的思考，算一算紅薯的體積是多少立方厘米？
【答案】（1）不對；紅薯的體積等于溢出的水的體積加上上升1厘米高水的體積
（2）320立方厘米
【分析】（1）由題意可知，往里面倒入一些水，此時水面距離玻璃缸口1厘米，即水面高度為17－1＝16厘米，說明水沒有倒滿，小玲把紅薯放入水中，再把紅薯取出，這時水面高12厘米，這時水的高度少了（16－12）厘米，因此，紅薯的體積等于溢出的水的體積＋上升1厘米高水的體積。
（2）由（1）可知，紅薯的體積溢出的水的體積＋上升1厘米高水的體積，根據長方體的體積＝底面積×高可知，底面積是8×8＝64平方厘米，高為（16－12＋1），把數據代入公式即可求出紅薯的體積。
【詳解】（1）由分析可知：
小玲根據課堂經驗認為溢出的水的體積就是紅薯的體積，此說法不正確，紅薯的體積等于溢出的水的體積加上上升1厘米高水的體積。
（2）17－1＝16（厘米）
8×8×（16－12＋1）
＝64×（4＋1）
＝64×5
＝320（立方厘米）
答：紅薯的體積是320立方厘米。
一、解答題
1．（23-24五年級下·甘肅定西·期中）一個長方體水缸，底面長6分米、寬3分米，高2.5分米，倒入2分米深的水，放入一個石頭后水面升高到2.2分米，求這個石塊的體積是多少？
2．（22-23五年級下·四川成都·期中）挖一個長10米，寬8米，深2.5米的游泳池，一共要挖去多少立方米的土？若給游泳池的四周和底部鑲瓷磚的面積是多少？
3．（23-24五年級下·甘肅定西·期中）一個長方體的棱長總和是112厘米，它的長是12厘米，寬是9厘米，它的表面積和體積分別是多少？
4．（22-23五年級下·廣東湛江·期中）制作一個棱長為20分米的正方體無蓋玻璃魚缸，至少需要多大面積的玻璃？往里面裝滿水，能裝水多少升？
5．（22-23五年級下·四川成都·期中）修建一個長方體蓄水池，要蓄水2.4米深，如果每分鐘灌水36立方米，40分鐘灌滿，這個水池的底面積是多少平方米？
6．（22-23五年級下·四川成都·期中）一根長方體木料，它的橫截面積是0.36平方米，長是8米，12根這樣的木料的體積是多少立方米？
7．（23-24五年級下·陜西寶雞·期中）實驗小學要建一個長70米，寬50米的長方形足球場，先鋪8厘米厚的煤渣，再鋪14厘米厚的三合土。一共需要煤渣和三合土多少立方米？
8．（22-23五年級下·廣東湛江·期中）一塊石頭完全浸沒在一個底面的邊長20厘米的正方體的水箱中，水面上了2.5厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？
9．（23-24五年級下·廣東湛江·期中）一個棱長是5分米的正方體容器，里面注入水后，水面升至3分米處，放入一塊石頭后，水面上升到3.6分米。求這塊石頭的體積。
10．（22-23五年級下·安徽亳州·期中）把一個鐵球浸沒在長1.5分米、寬1.2分米的長方體容器中，水面由4.5分米上升到6分米，求鐵球的體積是多少立方分米？
11．（23-24五年級下·陜西寶雞·期中）一個長48厘米、寬20厘米的長方體玻璃缸里面裝有一些水，水深25厘米。把一個石塊完全浸入水中（水沒有溢出），水面上升到了30厘米。這個石塊的體積是多少立方厘米？
12．（23-24五年級下·陜西寶雞·期中）要砌一面長25米、厚40厘米、高2米的磚墻，至少需要棱長20厘米的方磚多少塊？
13．（22-23五年級下·廣東惠州·期中）有一塊長方形鐵皮，長28厘米，在四角上剪去邊長為3厘米的小正方形，再做成無蓋的盒子，盒子的體積是528立方厘米，原來長方形鐵皮的面積是多少？
14．（23-24五年級下·安徽淮北·期中）一個長方體的底面是一個周長為30厘米的長方形，高是10厘米，如果它的長寬都是合數，那么這個長方體的體積是多少立方厘米？
15．（23-24五年級下·陜西咸陽·期中）一個正方體的容器，從里面量棱長為3分米，水深2.8分米，將一塊石頭完全浸沒在水中，這時溢出水1.8升。這塊石頭的體積是多少立方分米？
16．（23-24五年級下·陜西西安·期中）一個長方體容器，從里面量，長5分米，寬4分米，高6分米，給容器內倒入15升水，容器內水深多少分米？
17．（23-24五年級下·廣東惠州·期中）樂樂在一個長8厘米、寬8厘米、高12厘米的長方體容器中加滿水后，把一塊石頭放入容器中，水往外溢出，再把石頭取出后，這時水位高度10厘米，這塊石頭的體積是多少立方厘米？
18．（23-24五年級下·廣東惠州·期中）向陽村新村修建了一個長80米、寬60米、深1.5米的蓄水池，這個蓄水池最多可蓄水多少立方米？如果要在水池的四壁和底面涂上防水涂料，涂防水涂料的面積是多少平方米？
19．（23-24五年級下·廣東深圳·期中）奇奇的爸爸準備開車帶一家人去旅游。爸爸汽車的油箱長為50厘米，寬為40厘米，高為30厘米。出發前汽車油箱是滿油狀態，如果每行駛15千米耗油1升，這輛汽車最多行駛多少千米就能耗光油箱中的汽油？
20．（22-23五年級下·陜西商洛·期中）素養提升：一個長10厘米、寬8厘米的長方體容器中的水深6厘米。現將一根底面積為20平方厘米的長方體鐵棒豎直放入水中，其底面與容器底完全接觸（水沒有溢出），仍有部分鐵棒露出水面，現在水深多少厘米？
21．（23-24五年級下·四川成都·期末）下面長方體截去一個最大的正方體后，剩下的體積是多少？
22．（23-24五年級下·四川成都·期末）有一個長方體容器（圖1），長30厘米，寬20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。為了節約占地面積，把這個容器蓋緊，再朝左豎起來（圖2），里面的水深應該是多少？
23．（23-24五年級下·四川成都·期末）如圖是一個無蓋的長方體的展開圖，根據這個展開圖用玻璃制作一個玻璃容器。
（1）至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在制作好的容器里倒入5L水和體積和為1立方分米的金魚，容器里水面的高度是多少分米？（容器的厚度忽略不計）
24．（23-24五年級下·四川成都·期末）青少年活動中心新建一個游泳池。游泳池的長是50米，寬是25米，深2米。
（1）池內注滿水后水的體積是多少立方米？
（2）在泳池1.6米高的位置，繞泳池一周畫一圈水位線，這圈水位線有多長？
（3）如果在游泳池的四周和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？
（4）負責為游泳池鋪設瓷磚的施工隊共15人，其中女職工12人。這支施工隊男職工是施工隊總人數的幾分之幾？
25．（23-24五年級下·四川成都·期末）一個無蓋的玻璃魚缸，長50厘米，寬30厘米，高35厘米，缸內水位高20厘米（如下圖）。
（1）制作這個魚缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
（2）如果向這個魚缸倒入3000毫升水和一些細沙，這時水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的細沙（玻璃厚度忽略不計）？
26．（23-24五年級下·四川成都·期末）妙想有一張長30厘米，寬16厘米的紙板（如圖），做一個高為4厘米的無蓋盒子。
（1）在四個角進行裁剪，應該如何裁剪，請在圖中畫出示意圖，并標上數據。
（2）請計算這個盒子的容積是多少？
27．（23-24五年級下·山西呂梁·期中）一個長6厘米，寬4厘米的長方體容器內裝有5厘米深的水，妙妙把10顆大小、質地相同的玻璃珠放入水中，測得這時水深5.2厘米。每顆玻璃珠的體積是多少？
28．（23-24五年級下·山西呂梁·期中）一個長方體玻璃容器（如圖）。
（1）如果向容器內注入300毫升的水，水面有多高？
（2）如果將容器內倒滿玉米油，油有多重？（1毫升玉米油重0.86克）
29．（23-24五年級下·廣東深圳·期中）杭州奧體中心游泳體育館，又稱“化碟”雙館，該館獲杭州第19屆亞運會“十大場館”之“智能建設獎”。場館內有一個長50米，寬25米，深2米的游泳池。
（1）如果要在游泳池的四周和底面貼上瓷磚，一共需要貼多少平方米的瓷磚？
（2）工作人員往游泳池內注入了1.8米深的水，此時游池內有多少立方米的水？
30．（23-24五年級下·四川成都·期末）一個無水魚缸（如圖）中放有一塊高28厘米，體積為4200立方厘米的假山石，如果自來水管以每分7立方分米的流量向魚缸內注水，至少要多少分鐘才能將假山石完全淹沒？
31．（23-24五年級下·廣東揭陽·期中）一個長方體沙坑，長8米，寬2.5米，深0.5米，建筑工人用容積為0.15立方米的斗車裝載沙土，至少需要運多少次才能填滿這個沙坑？
32．（23-24五年級下·廣東惠州·期中）如圖所示，長方體玻璃容器的底面積是50平方厘米，觀察圖中的水面高度變化，求大圓球的體積。（小圓球相同）
33．（23-24五年級下·陜西西安·期中）如下圖，現有空的長方體容器A和水深24厘米的長方體容器B（單位：厘米）。如果將容器B中的水倒一部分給容器A，使兩容器中水的體積相等。這時容器A中的水深是多少厘米？
34．（23-24五年級下·廣東茂名·期中）做一種禮盒（如圖，單位：厘米）
（1）至少需要多大面積的硬紙板？
（2）這種禮盒的體積是多少？
35．（23-24五年級下·陜西西安·期中）游泳館新建一個長是50米，寬是25米，深是2.2米的露天游泳池。
（1）在四壁和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少？
（2）要在游泳池中注1.8米深的水，每小時注水150立方米，需要多少小時？
36．（22-23五年級下·廣東惠州·期中）某化工廠要挖一個長30米、寬2米、深25分米的長方體蓄水池。
（1）這個蓄水池最多能蓄水多少立方米？
（2）如果在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少？
37．（23-24五年級下·廣東惠州·期中）惠陽體育館有一個長50米、寬25米、深2米的游泳池。
（1）在它的四周和底面貼瓷磚，一共需要貼多少平方米的瓷磚？
（2）水池建好后，向池里放水，水面距池口0.5米。池里有水多少立方米？
38．（22-23五年級下·廣東揭陽·期中）某糖果包裝盒長10厘米，寬和高都是2厘米。現有一紙箱，內側的尺寸如圖（單位：厘米）。這個紙箱中最多能放多少盒糖果？
39．（23-24五年級下·福建南平·期中）淘氣在3個裝滿水的容器中作實驗（如圖），一個小圓球的體積是多少？
40．（23-24五年級下·湖北宜昌·期中）一個密封的長方體容器，往里面倒入3厘米高的水。（如圖一）
（1）容器里水的體積是多少？
（2）現在把這個容器的左側面放在桌面上（如圖二），這時水深是多少厘米？
（3）圖二中水與容器的接觸面積是多少？
41．（23-24五年級下·山西呂梁·期末）如圖，倉庫里有A、B兩種規格的鐵皮各若干張，從中選出5張鐵皮焊成一個無蓋水箱。
（1）你能想出幾種不同的選法？并算出每種選法做成的水箱容積各是多少升？
（2）如果選定容積最大且節省材料的方法做成水箱，請你算出需要多少平方分米鐵皮？
（3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸沒一個鐵塊后，水面離箱口0.5分米，鐵塊的體積是多少立方分米？
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