資源簡介

1.物體所占空間的大小是物體的體積。
2.容器所能容納物體的體積是容器的容積。
1.常用體積單位:立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。
2.常用容積單位:升（L）、毫升（mL）。
1.長方體的體積=長x寬x高（V=abh）；
2.正方體的體積=棱長x樓長x棱長（V=a3）；
3.長方體（正方體）的體積=底面積x高（V=Sh）。
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1dm3=1L 1cm3=1mL 1L=1000mL
1.水面升高部分水的體積（或水滿杯時(shí)溢出水的體積）等于不規(guī)則物體的體積。
1. 物體的體積與所占空間的大小有關(guān)，與物體的形狀沒有關(guān)。
2. 如果容器壁的厚度不可忽略時(shí)，容器的體積一定大于它的容積。
3. 物體的容積并不是物體的體積，體積是指物體自身所占空間的大小，容積是指物體所能容納物體的體積。
4. 就一個(gè)物體所占空間的大小而言，指的是體積；計(jì)量它能裝多少物體的體積，指的是容積。
5. 體積與面積是不同類的量，不能比較大小。
6. 并不是只有棱長是1厘米的正方體的體積才是1立方厘米，一個(gè)長、寬、高的積是1立方厘米的長方體，體積也是1立方厘米。
7. 表面積和體積不是同類的量，無法比較大小。
8. 如果一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大到原來的n倍，那么它的體積就擴(kuò)大到原來的n3倍。
9. 在計(jì)算a3時(shí)，不要把a(bǔ)3看作3×a，a3應(yīng)是a×a×a。
10. 只有相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率才是1000，判斷和互化時(shí)首先要看這兩個(gè)單位是不是相鄰的。
11. 計(jì)量長方體容器的容積要從里面量長、寬、高，計(jì)算的結(jié)果比體積小。
12. 用排水法求形狀不規(guī)則的物體的體積時(shí)，將物體放入水中后（物體完全浸沒在水中），明確水上升的高度才是解題的關(guān)鍵。
13. 在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí)，要先測量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個(gè)物體的體積。
【考點(diǎn)精講一】（22-23五年級下·廣東揭陽·期中）求下圖長方體的體積。
【答案】2400dm3
【分析】根據(jù)長方體的體積V＝abh，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】
（dm3）
長方體的體積為2400dm3。
【考點(diǎn)精講二】（23-24五年級下·四川成都·期末）計(jì)算下面正方體的體積。
【答案】125立方分米
【分析】觀察圖形可知，這個(gè)正方體的棱長為5分米，根據(jù)正方體體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【詳解】5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
所以這個(gè)正方體的體積是125立方分米。
【考點(diǎn)精講三】（23-24五年級下·陜西咸陽·期中）求下面由長方體和正方體組合而成的圖形的表面積和體積。（單位：cm）
【答案】1036；1512
【分析】表面積是物體所有面的面積之和，下面的長方體上面被遮擋了一個(gè)正方形的面，把正方體的上面移下來補(bǔ)成一個(gè)完整的長方體，這樣這個(gè)組合體的表面積為下面長方體的表面積加上4個(gè)正方形的面積；長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，正方形的面積＝邊長×邊長，即（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4＝1036（）據(jù)此解答；物體所占空間的大小就是這個(gè)物體的體積，所以這個(gè)組合體的體積為長方體的體積加正方體的體積之和，長方體的體積＝長×寬×高，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，即25×10×4＋8×8×8＝1512（），據(jù)此解答。
【詳解】表面積：
（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4
＝（250＋100＋40）×2＋256
＝390×2＋256
＝780＋256
＝1036（）
體積：
25×10×4＋8×8×8
＝1000＋512
＝1512（）
所以這個(gè)組合體的表面積為1036，體積為1512。
【考點(diǎn)精講四】（23-24五年級下·廣東湛江·期中）求下圖的體積。
【答案】721cm3
【分析】觀察圖形可知，圖形的體積＝大正方體的體積－小正方體的體積，根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。
【詳解】9×9×9－2×2×2
＝81×9－4×2
＝729－8
＝721（cm3）
圖形的體積是721cm3。
一、計(jì)算題
1．（22-23五年級下·遼寧·期中）計(jì)算下面圖形的表面積和體積。
【答案】表面積：344cm2
體積：420cm3
【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積公式：長×寬×高，把數(shù)代入公式即可求解。
【詳解】表面積：（10×7＋10×6＋7×6）×2
＝（70＋60＋42）×2
＝172×2
＝344（cm2）
體積：10×7×6＝420（cm3）
2．（22-23五年級下·陜西安康·期中）求下面立體圖形的表面積和體積。
（1） （2）
【答案】（1）384平方厘米；512立方厘米；
（2）188平方分米；120立方分米
【分析】（1）根據(jù)“正方體表面積＝棱長×棱長×6、正方體體積＝棱長×棱長×棱長”，分別計(jì)算即可。
（2）根據(jù)“長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2、長方體體積＝長×寬×高”，分別計(jì)算即可。
【詳解】（1）表面積：
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
體積：
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
所以，這個(gè)正方體的表面積是384平方厘米；它的體積是512立方厘米。
（2）表面積：
（12×2＋12×5＋2×5）×2
＝（24＋60＋10）×2
＝94×2
＝188（平方分米）
體積：
12×2×5
＝24×5
＝120（立方分米）
所以，這個(gè)長方體的表面積是188平方分米，它的體積的120立方分米。
3．（22-23五年級下·安徽亳州·期中）計(jì)算下面左圖長方體的表面積，右圖正方體的體積。
【答案】左圖：164cm2；右圖：125cm3
【分析】左圖：根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可求出長方體表面積；
右圖：根據(jù)正方體體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)，求出正方體的體積。
【詳解】左圖：
（10×3＋10×4＋3×4）×2
＝（30＋40＋12）×2
＝（70＋12）×2
＝82×2
＝164（cm2）
右圖：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
4．（22-23五年級下·廣東茂名·期中）計(jì)算下面長方體的體積。
【答案】105立方分米
【分析】根據(jù)長方體體積公式：長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)解答。
【詳解】7×3×5＝105（立方分米）
長方體的體積是105立方分米。
5．（22-23五年級下·浙江金華·期中）求出下面圖形的表面積和體積。
【答案】表面積：432cm2；體積：540cm3
【分析】根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】（6×6＋6×15＋6×15）×2
＝（36＋90＋90）×2
＝（126＋90）×2
＝216×2
＝432（cm2）
6×6×15
＝36×15
＝540（cm3）
6．（22-23五年級下·甘肅定西·期中）計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）

【答案】左圖：228cm2；216cm3
右圖：600cm2；1000cm3
【分析】根據(jù)長方體表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，長方體體積公式：V＝abh，將數(shù)據(jù)代入求值；
根據(jù)正方體表面積公式：S＝6a2，正方體體積公式：V＝a3，將數(shù)據(jù)代入求值即可。
【詳解】左圖：
（9×6＋9×4＋6×4）×2
＝（54＋36＋24）×2
＝114×2
＝228（cm2）
9×6×4
＝54×4
＝216（cm3）
右圖：
6×10×10
＝60×10
＝600（cm2）
10×10×10
＝100×10
＝1000（cm3）
綜上所述：左圖表面積為228cm2，體積為216cm3；右圖表面積為600cm2，體積為1000cm3。
7．（23-24五年級下·甘肅定西·期中）分別計(jì)算下圖的表面積和體積。（單位：厘米）
（1） （2）
【答案】（1）432平方厘米；576立方厘米
（2）384平方厘米；512立方厘米
【分析】（1）根據(jù)長方體的表面積公式S＝2（ab＋ah＋bh），長方體的體積公式V＝abh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。
（2）根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2，正方體的體積公式V＝a3，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。
【詳解】（1）表面積：
（12×6＋12×8＋6×8）×2
＝（72＋96＋48）×2
＝216×2
＝432（平方厘米）
體積：
12×6×8
＝72×8
＝576（立方厘米）
長方體的表面積是432平方厘米，體積是576立方厘米。
（2）表面積：
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
體積：
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
正方體的表面積是384平方厘米，體積是512立方厘米。
8．（23-24五年級下·湖北宜昌·期中）計(jì)算下列圖形的表面積和體積。
【答案】（1）136cm2；體積是96cm3（2）486dm2；體積是729dm3
【分析】（1）該圖形是長方體，長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積＝長×寬×高，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算即可。
（2）該圖形是正方體，正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算即可。
【詳解】（1）表面積：（8×3＋8×4＋4×3）×2
＝（24＋32＋12）×2
＝68×2
＝136（cm2）
體積：8×4×3＝96（cm3）
因此長方體的表面積是136cm2，體積是96cm3。
（2）表面積：9×9×6＝486（dm2）
體積：9×9×9＝729（dm3）
因此正方體的表面積是486dm2，體積是729dm3。
9．（23-24五年級下·廣東深圳·期中）計(jì)算下面圖形的表面積和體積。
（1） （2）
【答案】（1）294cm2；343cm3
（2）1080cm2；1800cm3
【分析】（1）根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2，正方體的體積公式V＝a3，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。
（2）根據(jù)長方體的表面積公式S＝2（ab＋ah＋bh），長方體的體積公式V＝abh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。
【詳解】（1）表面積：
7×7×6
＝49×6
＝294（cm2）
體積：
7×7×7
＝49×7
＝343（cm3）
正方體的表面積是294cm2，體積是343cm3。
（2）表面積：
（30×6＋30×10＋6×10）×2
＝（180＋300＋60）×2
＝540×2
＝1080（cm2）
體積：
30×6×10
＝180×10
＝1800（cm3）
長方體的表面積是1080cm2，體積是1800cm3。
10．（23-24五年級下·廣東惠州·期中）我會(huì)計(jì)算下面正方體的體積和長方體的表面積。
【答案】512dm3；218cm2
【分析】正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】正方體的體積：
8×8×8
＝64×8
＝512（dm3）
長方體的表面積：
（8.5×4＋8.5×6＋4×6）×2
＝（34＋51＋24）×2
＝109×2
＝218（cm2）
11．（23-24五年級下·廣東惠州·期中）求下面各圖形的表面積和體積。（單位：分米）
【答案】（1）表面積：636平方分米；體積：1080立方分米（2）表面積：216平方分米；體積：216立方分米
【分析】根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積＝長×寬×高；正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，分別代入相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算，據(jù)此解答。
【詳解】（1）表面積：（12×9＋12×10＋9×10）×2
＝（108＋120＋90）×2
＝318×2
＝636（平方分米）
體積：12×9×10
＝108×10
＝1080（立方分米）
（2）表面積：6×6×6
＝36×6
＝216（平方分米）
體積：6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
12．（23-24五年級下·陜西西安·期中）計(jì)算下圖長方體的表面積和體積。
【答案】150dm2；108dm3
【分析】根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出長方體的表面積和體積。
【詳解】表面積：
（9×4＋9×3＋4×3）×2
＝（36＋27＋12）×2
＝75×2
＝150（dm2）
體積：
9×4×3
＝36×3
＝108（dm3）
長方體的表面積是150dm2，體積是108dm3。
13．（22-23五年級下·黑龍江大慶·期中）計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
【答案】798平方厘米；1485立方厘米
【分析】根據(jù)題意，是需要求圖形的表面積和體積，已知長方體的長、寬、高，長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；長方體體積＝長×寬×高；將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可。
【詳解】（11×9＋11×15＋9×15）×2
＝（99＋165＋135）×2
＝399×2
＝798（平方厘米）
11×9×15
＝99×15
＝1485（立方厘米）
圖形的表面積是798平方厘米，體積是1485立方厘米。
14．（22-23五年級下·四川成都·期中）求下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
【答案】左圖：370平方厘米；450立方厘米
右圖：150平方厘米；125立方厘米
【分析】（1）長方體表面積＝6個(gè)長方形的面積，其中長方形的長＝10cm，寬＝5cm，高＝9cm。長方體體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)解答即可；
（2）正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】（1）（10×5＋10×9＋5×9）×2
＝（50＋90＋45）×2
＝（140＋45）×2
＝185×2
＝370（平方厘米）
10×5×9
＝50×9
＝450（立方厘米）
長方體的表面積是370平方厘米，體積是450立方厘米。
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
正方體的表面積是150平方厘米，體積是125立方厘米。
15．（22-23五年級下·廣東湛江·期中）計(jì)算圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
【答案】3752平方厘米；14400立方厘米
【分析】根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求解。
【詳解】表面積：
（36×25＋36×16＋25×16）×2
＝（900＋576＋400）×2
＝1876×2
＝3752（平方厘米）
體積：
36×25×16
＝900×16
＝14400（立方厘米）
長方體的表面積是3752平方厘米，體積是14400立方厘米。
16．（22-23五年級下·陜西商洛·期中）求出下面圖形的表面積和體積。
【答案】128cm2；96cm3；96cm2；64cm3
【分析】根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積＝長×寬×高，正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，代入求解即可。
【詳解】（6×4＋6×4＋4×4）×2
＝（24＋24＋16）×2
＝（48＋16）×2
＝64×2
＝128（cm2）
6×4×4
＝24×4
＝96（cm3）
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
17．（22-23五年級下·廣東清遠(yuǎn)·期中）算出下面組合圖形的體積。
【答案】76cm3
【分析】根據(jù)長方體的體積公式：長×寬×高，分別求出兩個(gè)長方體的體積，相加即可。
【詳解】1×4×3
＝4×3
＝12（cm3）
8×4×2
＝32×2
＝64（cm3）
12＋64＝76（cm3）
則組合圖形的體積是76cm3。
18．（22-23五年級下·陜西寶雞·期中）仔細(xì)觀察長方體表面展開圖和正方體圖，分別求表面積和體積。（單位：cm）
表面積：
體積：

表面積：
體積：
【答案】（1）表面積：312cm2；體積：288 cm3；（2）表面積：294cm2；體積：343 cm3
【分析】（1）根據(jù)圖意可知，長方體的長是12cm，寬是8cm，高是3cm，根據(jù)長方體表面積計(jì)算公式“S＝（ab＋ah＋bh）×2”即可計(jì)算出這個(gè)長方體紙盒的表面積，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出紙盒的容積。
（1）根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，體積公式積：V＝a3，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】（1）（12×3＋12×8＋8×3）×2
＝（36＋96＋24）×2
＝（132＋24）×2
＝156×2
＝312（cm2）
12×8×3
＝96×3
＝288（cm3）
長方體的表面積是312cm2，體積是288cm3。
（2）7×7×6
＝49×6
＝294（cm2）
7×7×7
＝49×7
＝343（cm3）
正方體的表面積是294cm2，體積是343cm3。
19．（22-23五年級下·陜西咸陽·期中）計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
【答案】表面積：80平方厘米；體積：40立方厘米
【分析】表面積：表面積＝長是4厘米，寬是4厘米，高是2厘米的長方體的表面積＋棱長是2厘米的正方形的側(cè)面積，根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，正方體側(cè)面積公式：側(cè)面積＝邊長×邊長×4，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
體積：體積＝長是4厘米，寬是4厘米，高是4厘米的長方體的體積＋棱長是2厘米的正方體的體積；根據(jù)長方體體積公式：體積＝長×寬×高；正方體體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】表面積：
（4×4＋4×2＋4×2）×2＋2×2×4
＝（16＋8＋8）×2＋4×4
＝（24＋8）×2＋16
＝32×2＋16
＝64＋16
＝96（平方厘米）
體積：4×4×2＋2×2×2
＝16×2＋4×2
＝32＋8
＝40（立方厘米）
20．（22-23五年級下·廣東深圳·期中）計(jì)算下圖的體積。（單位：厘米）
【答案】109立方厘米
【分析】觀察題意可知，立體圖形的體積＝一個(gè)棱長為5厘米的正方體體積－一個(gè)長是4厘米、寬是2厘米、高是2厘米的長方體的體積，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)解答。
【詳解】5×5×5－4×2×2
＝125－16
＝109（立方厘米）
立體圖形的體積是109立方厘米。
21．（22-23五年級下·浙江金華·期中）求出下面圖形的表面積和體積。
【答案】表面積：260cm2；體積：219cm3
【分析】表面積＝長是8cm，寬是8cm，高是3cm的長方體的表面積＋棱長是3cm的側(cè)面積；根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；正方體側(cè)面積公式：棱長×棱長×4，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
體積＝長是8cm，寬是8cm，高是3cm的長方體的體積＋棱長是3cm的正方體的體積；根據(jù)長方體的體積公式：體積＝長×寬×高；正方體體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】表面積：（8×8＋8×3＋8×3）×2＋3×3×4
＝（64＋24＋24）×2＋9×4
＝（88＋24）×2＋36
＝112×2＋36
＝224＋36
＝260（cm2）
體積：8×8×3＋3×3×3
＝64×3＋9×3
＝192＋27
＝219（cm3）
22．（21-22五年級下·黑龍江大慶·期末）計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
【答案】左圖：190平方厘米；105立方厘米
右圖：152平方厘米；84立方厘米
【分析】左圖：該立體圖形的表面積，就等于一個(gè)最大的長方體的表面積，該長方體長為10厘米，寬5厘米，高3厘米，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入數(shù)據(jù)求表面積即可；該立體圖形的體積，可以看作兩個(gè)長方體的體積，一個(gè)是下面的扁一點(diǎn)的長方體，該長方體長為10厘米，寬為5厘米，高為1.5厘米，另外一個(gè)長方體是在上方的稍微小一點(diǎn)的長方體，該長方體長為10厘米，寬為2厘米，高為（3－1.5）厘米，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，代入數(shù)據(jù)求體積即可。
右圖：該立體圖形的表面積，就等于一個(gè)最大的長方體的表面積，該長方體長為8厘米，寬6厘米，高2厘米，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入數(shù)據(jù)求表面積即可；該立方體的體積，可以看作大的長方體的體積減去一個(gè)小長方體體積，小長方體長為4厘米，寬為3厘米，高為1厘米，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，代入數(shù)據(jù)求體積即可。
【詳解】由分析可得：
左面圖形表面積：
（10×5＋10×3＋3×5）×2
＝（50＋30＋15）×2
＝（80＋15）×2
＝95×2
＝190（平方厘米）
左面圖形體積：
10×5×1.5＋10×2×（3－1.5）
＝50×1.5＋10×2×1.5
＝75＋20×1.5
＝75＋30
＝105（立方厘米）
右面圖形表面積：
（8×6＋8×2＋2×6）×2
＝（48＋16＋12）×2
＝（64＋12）×2
＝76×2
＝152（平方厘米）
右面圖形體積：
8×6×2－4×3×1
＝48×2－12×1
＝96－12
＝84（立方厘米）
23．（23-24五年級下·廣東惠州·期中）求下列圖形的表面積和體積。（單位：dm）

【答案】3.5dm2，0.375dm3；177dm2，154dm3
【分析】
如圖，組合體的表面積＝完整的長方體表面積＋正方體一個(gè)面的面積×4，看圖可知，長方體是有2個(gè)面是正方形的特殊長方體，前后左右4個(gè)面的面積相等，這個(gè)長方體表面積＝長×寬×2＋長×高×4，組合體的體積＝長方體體積＋正方體體積，長方體體積＝長×寬×高，正方體體積＝棱長×棱長×棱長；
長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體體積＝長×寬×高，據(jù)此列式計(jì)算。
【詳解】1－0.5＝0.5（dm）
0.5×0.5×2＋0.5×1×4＋0.5×0.5×4
＝0.5＋2＋1
＝3.5（dm2）
0.5×0.5×1＋0.5×0.5×0.5
＝0.25＋0.125
＝0.375（dm3）
（4×7＋4×5.5＋7×5.5）×2
＝（28＋22＋38.5）×2
＝88.5×2
＝177（dm2）
4×7×5.5＝154（dm3）
組合體的表面積是3.5dm2，體積是0.375dm3；長方體的表面積是177dm2，體積是154dm3。
24．（22-23五年級下·廣東深圳·期中）根據(jù)展開圖中的數(shù)據(jù)，分別求出這個(gè)長方體的表面積和體積。
【答案】158dm2；120dm3
【分析】從圖中可以看出，長方體的長寬高分別為8dm、5dm、3dm。（長×寬＋長×高＋寬×高）×2＝長方體的表面積；長×寬×高＝長方體的體積。據(jù)此列式求出這個(gè)長方體的表面積和體積即可。
【詳解】（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝79×2
＝158（dm2）
8×5×3＝120（dm3）
所以，長方體的表面積是158dm2，體積是120dm3。
25．（23-24五年級下·陜西延安·期末）計(jì)算下面立體圖形的表面積和體積。（單位：cm）
【答案】224cm2；208cm3
【分析】通過平移的知識可以發(fā)現(xiàn)，立體圖形的表面積比棱長為6cm的正方體的表面積多了2個(gè)邊長為2cm的正方形的面積，根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方形的面積＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；立體圖形的體積＝大正方體的體積－小正方體的體積，根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長即可解答。
【詳解】6×6×6＋2×2×2
＝36×6＋4×2
＝216＋8
＝224（cm2）
6×6×6－2×2×2
＝36×6－4×2
＝216－8
＝208（cm3）
立體圖形的表面積是224cm2，體積是208cm3。
26．（22-23五年級下·陜西商洛·期中）下圖是長方體的展開圖，求出這個(gè)長方體的表面積和體積。
【答案】表面積：158平方分米；體積：120立方分米
【分析】觀察圖形可知，長方體的長是8分米，寬是5分米，高是3分米；根據(jù)長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體體＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】長方體的長是8分米，寬是5分米，高是3分米。
表面積：（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝（64＋15）×2
＝79×2
＝158（平方分米）
體積：8×5×3
＝40×3
＝120（立方分米）
長方體的表面積是158平方分米，體積是120立方米。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)1.物體所占空間的大小是物體的體積。
2.容器所能容納物體的體積是容器的容積。
1.常用體積單位:立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。
2.常用容積單位:升（L）、毫升（mL）。
1.長方體的體積=長x寬x高（V=abh）；
2.正方體的體積=棱長x樓長x棱長（V=a3）；
3.長方體（正方體）的體積=底面積x高（V=Sh）。
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1dm3=1L 1cm3=1mL 1L=1000mL
1.水面升高部分水的體積（或水滿杯時(shí)溢出水的體積）等于不規(guī)則物體的體積。
1. 物體的體積與所占空間的大小有關(guān)，與物體的形狀沒有關(guān)。
2. 如果容器壁的厚度不可忽略時(shí)，容器的體積一定大于它的容積。
3. 物體的容積并不是物體的體積，體積是指物體自身所占空間的大小，容積是指物體所能容納物體的體積。
4. 就一個(gè)物體所占空間的大小而言，指的是體積；計(jì)量它能裝多少物體的體積，指的是容積。
5. 體積與面積是不同類的量，不能比較大小。
6. 并不是只有棱長是1厘米的正方體的體積才是1立方厘米，一個(gè)長、寬、高的積是1立方厘米的長方體，體積也是1立方厘米。
7. 表面積和體積不是同類的量，無法比較大小。
8. 如果一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大到原來的n倍，那么它的體積就擴(kuò)大到原來的n3倍。
9. 在計(jì)算a3時(shí)，不要把a(bǔ)3看作3×a，a3應(yīng)是a×a×a。
10. 只有相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率才是1000，判斷和互化時(shí)首先要看這兩個(gè)單位是不是相鄰的。
11. 計(jì)量長方體容器的容積要從里面量長、寬、高，計(jì)算的結(jié)果比體積小。
12. 用排水法求形狀不規(guī)則的物體的體積時(shí)，將物體放入水中后（物體完全浸沒在水中），明確水上升的高度才是解題的關(guān)鍵。
13. 在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí)，要先測量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個(gè)物體的體積。
【考點(diǎn)精講一】（22-23五年級下·廣東揭陽·期中）求下圖長方體的體積。
【答案】2400dm3
【分析】根據(jù)長方體的體積V＝abh，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】
（dm3）
長方體的體積為2400dm3。
【考點(diǎn)精講二】（23-24五年級下·四川成都·期末）計(jì)算下面正方體的體積。
【答案】125立方分米
【分析】觀察圖形可知，這個(gè)正方體的棱長為5分米，根據(jù)正方體體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【詳解】5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
所以這個(gè)正方體的體積是125立方分米。
【考點(diǎn)精講三】（23-24五年級下·陜西咸陽·期中）求下面由長方體和正方體組合而成的圖形的表面積和體積。（單位：cm）
【答案】1036；1512
【分析】表面積是物體所有面的面積之和，下面的長方體上面被遮擋了一個(gè)正方形的面，把正方體的上面移下來補(bǔ)成一個(gè)完整的長方體，這樣這個(gè)組合體的表面積為下面長方體的表面積加上4個(gè)正方形的面積；長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，正方形的面積＝邊長×邊長，即（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4＝1036（）據(jù)此解答；物體所占空間的大小就是這個(gè)物體的體積，所以這個(gè)組合體的體積為長方體的體積加正方體的體積之和，長方體的體積＝長×寬×高，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，即25×10×4＋8×8×8＝1512（），據(jù)此解答。
【詳解】表面積：
（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4
＝（250＋100＋40）×2＋256
＝390×2＋256
＝780＋256
＝1036（）
體積：
25×10×4＋8×8×8
＝1000＋512
＝1512（）
所以這個(gè)組合體的表面積為1036，體積為1512。
【考點(diǎn)精講四】（23-24五年級下·廣東湛江·期中）求下圖的體積。
【答案】721cm3
【分析】觀察圖形可知，圖形的體積＝大正方體的體積－小正方體的體積，根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。
【詳解】9×9×9－2×2×2
＝81×9－4×2
＝729－8
＝721（cm3）
圖形的體積是721cm3。
一、計(jì)算題
1．（22-23五年級下·遼寧·期中）計(jì)算下面圖形的表面積和體積。
2．（22-23五年級下·陜西安康·期中）求下面立體圖形的表面積和體積。
（1） （2）
3．（22-23五年級下·安徽亳州·期中）計(jì)算下面左圖長方體的表面積，右圖正方體的體積。
4．（22-23五年級下·廣東茂名·期中）計(jì)算下面長方體的體積。
5．（22-23五年級下·浙江金華·期中）求出下面圖形的表面積和體積。
6．（22-23五年級下·甘肅定西·期中）計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）

7．（23-24五年級下·甘肅定西·期中）分別計(jì)算下圖的表面積和體積。（單位：厘米）
（1） （2）
8．（23-24五年級下·湖北宜昌·期中）計(jì)算下列圖形的表面積和體積。
9．（23-24五年級下·廣東深圳·期中）計(jì)算下面圖形的表面積和體積。
（1） （2）
10．（23-24五年級下·廣東惠州·期中）我會(huì)計(jì)算下面正方體的體積和長方體的表面積。
11．（23-24五年級下·廣東惠州·期中）求下面各圖形的表面積和體積。（單位：分米）
12．（23-24五年級下·陜西西安·期中）計(jì)算下圖長方體的表面積和體積。
13．（22-23五年級下·黑龍江大慶·期中）計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
14．（22-23五年級下·四川成都·期中）求下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
15．（22-23五年級下·廣東湛江·期中）計(jì)算圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
16．（22-23五年級下·陜西商洛·期中）求出下面圖形的表面積和體積。
17．（22-23五年級下·廣東清遠(yuǎn)·期中）算出下面組合圖形的體積。
18．（22-23五年級下·陜西寶雞·期中）仔細(xì)觀察長方體表面展開圖和正方體圖，分別求表面積和體積。（單位：cm）
表面積：
體積：

表面積：
體積：
19．（22-23五年級下·陜西咸陽·期中）計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
20．（22-23五年級下·廣東深圳·期中）計(jì)算下圖的體積。（單位：厘米）
21．（22-23五年級下·浙江金華·期中）求出下面圖形的表面積和體積。
22．（21-22五年級下·黑龍江大慶·期末）計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
23．（23-24五年級下·廣東惠州·期中）求下列圖形的表面積和體積。（單位：dm）

24．（22-23五年級下·廣東深圳·期中）根據(jù)展開圖中的數(shù)據(jù)，分別求出這個(gè)長方體的表面積和體積。
25．（23-24五年級下·陜西延安·期末）計(jì)算下面立體圖形的表面積和體積。（單位：cm）
26．（22-23五年級下·陜西商洛·期中）下圖是長方體的展開圖，求出這個(gè)長方體的表面積和體積。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑