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第二單元 遵循邏輯思維規則
第七課 學會歸納與類比推理
7.1歸納推理及其方法
推理的類型
內 涵
演繹推理 從一般性前提推出個別性結論的推理 必然推理
歸納推理 從個別性前提推出一般性結論的推理 或然推理（除完全歸納推理外）
類比推理 從一般性前提推出一般性結論， 或從個別性前提推出個別性結論的推理 復習舊知
思考：我們能夠從歸納推理中獲得一般性結論的前提是什么？
從前有一位富翁想吃芒果，打發他的仆人到果園去買，并告訴他：“要甜的，好吃的，你才買。”仆人拿好錢就去了。
到了果園，園主說：“我這里樹上的芒果各個都是甜的，你嘗一個看。”仆人說：“我嘗一個怎能知道全體呢，我應當個個都嘗過，嘗一個買一個，這樣最可靠。”仆人于是自己動手摘芒果，摘一個嘗一口，甜的就都買回去。帶回家去，富翁見了，覺得非常惡心，都給扔了。
思考：如何評價仆人的做法？ 換做你，你會怎么做？
一：歸納推理的含義
1、歸納推理的前提
通過觀察、實驗和社會調查等途徑搜集有關對象的事實材料，對他們進行整理加工，得到的個別性或特殊性的知識。
2、歸納推理的含義
以個別性或特殊性知識為前提，推出一般性的結論的推理形式。
一、歸納推理的含義
例：我們摩擦凍僵了的雙手，手便暖和起來;
我們敲擊冰冷的石塊，石塊能發出火光;
我們用錘子不斷錘擊鐵塊，鐵塊的溫度會升高。
由此可知，物體運動能夠產生熱。
個別性情況
一般性結論
歸納推理是演繹推理的基礎，演繹推理為歸納推理提供指導。
經驗材料
演繹推理大前提
歸納推理
推出
驗證
在實際的思維過程中，歸納推理和演繹推理相互滲透。
歸納推理
演繹推理
個別
一般
區分：歸納推理和演繹推理
3、歸納推理的類型
完全歸納推理、不完全歸納推理
一、歸納推理的含義
我們摩擦凍僵了的雙手，手便暖和起來；
我們敲擊冰冷的石塊，石塊能發出火光；
我們用錘子不斷錘擊鐵塊，鐵塊也可以熱到發紅。
由此可知，物體運動能夠產生熱。
前提未涉及認識的全部對象
（只涉及部分）
銳角三角形的面積等于底乘高的一半；
直角三角形的面積等于底乘高的一半；
鈍角三角形的面積等于底乘高的一半。
所以，所有三角形的面積等于底乘高的一半。
前提遍及認識的全部對象
不完全歸納推理
完全歸納推理
個別性情況
一般性結論
個別性情況
一般性結論
花生仁是否有花生衣包著？
甲將一筐花生一一剝開查看。
乙只揀了幾個樣品，有大的、小的，已經成熟的、尚未成熟的，一仁的、多仁的，不過剝了一把花生，就得出結論：花生仁的確都有花生衣包著。
思考：你怎么看甲與乙的做法？
類似“花生仁是否有花生衣包著”的問題，你怎么解決？
乙的做法更好一點。因為人的精力和時間都是有限的，面對數量較大甚至是無數的對象，人們只能采取簡單枚舉的不完全歸納推理的方式獲取一般性結論。
3、歸納推理的類型：（1）完全歸納推理
①含義：它是對某類認識對象中每個對象具有或不具有某種屬性都進行了考察，從而推出該類全部對象都具有或不具有某種屬性的推理。
②特征：它的前提與結論之間具有保真關系，它是一種必然推理。
完全歸納推理的邏輯形式如下：
S1 是（或不是）P
S2 是（或不是）P
S3 是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn 是S類的全部對象）
所以，所有的S都是（或不是）P
在日常生活中不可能也沒有必要對每個對象都進行一一考察。
（認識對象復雜性——人的精力、能力和認識條件的有限性）
③局限性：
微型小說是有故事情節的，
短篇小說是有故事情節的，
中篇小說是有故事情節的，
長篇小說是有故事情節的。
（微型小說、短篇小說、中篇小說、長篇小說是小說形式的全部對象。）
所以，所有的小說都是有故事情節的。
這就需要運用不完全歸納推理。
一、歸納推理的含義
《韓非子·五蠹》載：“宋人有耕田者。田中有株，兔走觸株，折頸而死，因釋其耒而守株，冀復得兔。”結果，這個宋人不僅沒有再次得到兔子，還淪為他人的笑柄。
只根據一兩件事實材料就簡單得出一般性結論，還認為結論一定可靠，這樣的不完全歸納推理犯有“輕率概括”的錯誤。
思考:從歸納推理的角度分析，宋人“淪為他人笑柄”的原因。
3、歸納推理的類型：（2）不完全歸納推理
①含義：是根據某類認識對象中的部分對象具有或不具有某種屬性,推出該類全部對象具有或不具有某種屬性的歸納推理。
②特征：憑借思維的能動性，只考察其中部分情況。前提與結論之間的聯系是或然的，不具有“保真”關系。
麻雀會飛,
烏鴉會飛,
大雁會飛,
天鵝,禿鷲,喜鵲,海鷗等等也會飛
所以,所有的鳥都會飛。
不完全歸納推理的邏輯形式如下：
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P ……
Sn 是（或不是）P
(S1，S2，S3…Sn是S類的部分對象)
所以，所有的S都是（或不是）P
③邏輯錯誤：
只根據一兩件事實材料就簡單地得出一般性結論，還認為結論一定可靠，這樣的不完全歸納推理犯有“輕率概括”的錯誤。
一、歸納推理的含義
3、歸納推理的類型：（2）不完全歸納推理
④不完全歸納推理的類型
類型 特點 局限性 舉例
簡單枚舉 歸納推理 根據事物情況多次重復，并且沒有遇到相反的情況，由部分情況得出一般性結論。 一旦發現相反情況，這種推理的結論就會被推翻。 補充：但容易犯“以偏概全”的錯誤。 如生活中的“謙虛使人進步，驕傲使人落后”“螞蟻搬家、大雨嘩嘩”“種瓜得瓜，種豆得豆”等格言諺語就是用它概括出來的；在科研工作中“萬有引力”，數學中“哥德巴赫猜想”等等也是用它概括出來的。
科學 歸納推理 根據某類部分對象與某種屬性之間的因果聯系，推出某類對象都具有或不具有某種屬性的歸納推理。（比簡單枚舉歸納推理的結論的可靠性要高。） 補充：它雖然以科學分析為主要依據，但科學分析本身仍然受到主客觀條件，如，研究者所掌握的背景知識、當時的科技水平等因素制約。 ◇金受熱后體積膨脹，
◇銀受熱后體積膨脹，
◇鐵受熱后體積膨脹，
◇因為金屬受熱后分子的凝聚力減弱，分子運動加速，分子彼此距離加大，從而導致膨脹，而金、銀、鐵都是金屬，所以，所有金屬受熱后體積都膨脹。
一、歸納推理的含義
B.由于它沒有對前提中的每個對象的情況都進行考查，就得出一般性結論，所以，這種推理的前提與結論之間的聯系是或然的。
如何提高不完全歸納推理的可靠程度？
考查更多的認識對象
分析認識對象與有關現象之間的因果關系
C.可以通過考查更多的認識對象、分析認識對象與有關現象之間的因果關系等方式，提高不完全歸納推理的可靠程度。
？
⑤不完全歸納推理的意義
A.不完全歸納推理在日常生活和科學研究中有著重要意義。
一、歸納推理的含義
3、歸納推理的類型：（2）不完全歸納推理
項目 完全歸納推理 不完全歸納推理
區 別 考察對象的范圍 某類事物的全部對象 某類事物的部分對象
結論與前提關系 沒有超出前提斷定的范圍 超出了前提斷定的范圍
結論的可靠性 只要前提為真,推理結構正確,完全歸納推理必然推出真結論,是必然推理。 或然推理,即便前提都為真,結論也未必真
聯 系 都是由特殊到一般的推理, 前提的一般性程度較小,結論的一般性程度較大 【知識整合】比較完全歸納推理和不完全歸納推理
1、“牽牛花是在黎明四時左右開放,野薔薇是在黎明五時左右開放,龍葵花是在清晨六時左右開放,芍藥花是在清晨七時左右開放,萬壽菊是在下午三時左右開放。我們觀察了許多花,它們開放的時間雖不同,但都有固定的開花時間。由此可知,所有的花都有一定的開花時間。”上面這個推理從種類上說是( )
A.完全歸納推理
B.不完全歸納推理
C.相容選言推理
D.充分條件假言推理
B
即時訓練
2、歸納推理是指依據個別性知識或特殊性知識為前提，推出一般性結論的推理形式。據此可知，下列選項屬于歸納推理的是（ ）
①鳥宿池邊樹，僧敲月下門
②見一葉落而知歲之將暮
③窺一斑而知全豹，觀滴水可知滄海
④寧為玉碎，不為瓦全
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
B
即時訓練
3、財會室內有兩個保險箱，一個重230千克，另一個重90千克，均被搬動，因此，被盜案可能是兩個人合伙作案。下列對這一推理認識正確的是(　　)
A．結論成立，屬于假言推理，推理方法正確　
B．結論成立，屬于歸納推理，推理方法正確
C．結論不成立，屬于歸納推理，推理方法不正確　
D．結論不成立，屬于演繹推理，推理方法不正確
C
即時訓練
二：歸納推理的方法
英國一家農場曾有近10萬只雞和鴨，由于吃了發霉的花生而患病死去。用這種飼料喂養的羊、貓、鴿子等，也先后患病死去。有人在實驗室里觀察白鼠吃了發霉花生后的反應，結果，白鼠患了肝病。科學家發現，發霉的花生中含有黃曲霉素。他們推斷：黃曲霉素是致病物質。
思考：科學家的推斷用的是簡單枚舉歸納推理還是科學歸納推理？其結論的可靠程度如何？我們如何提高不完全歸納推理的可靠程度？
1.保證完全歸納推理的結論真實可靠的條件
2.提高不完全歸納推理可靠性的要求
提高不完全歸納推理結論的可靠程度，需要在認識對象和有關現象之間尋找因果聯系。
第一，斷定個別對象情況的每個前提都應該是真實的。
（不能有一個虛假的。）
第二，所涉及的認識對象，一個都不能遺漏。
二、歸納推理的方法
3.因果聯系
（1） 含義：事物或現象之間引起與被引起的關系。因果聯系是事物本身所固有的、不以人的意志為轉移的聯系。
例1：張三酒醉駕駛，張三被刑事拘留。
作為因和果的兩個事件，必須有很強的關聯性。酒駕和刑事拘留之間具有很強的關聯性，二者之間具有因果關系。
例2：甲感冒了，一直沒有吃藥，堅持到第6天，甲喝了一大杯水，結果感冒好了。由此甲得出結論：喝水能夠治療感冒。
喝水在前，身體痊愈在后，貌似有因果關系，其實未必如此。無論甲吃藥不吃藥，感冒一般都可以在7天左右痊愈。
二、歸納推理的方法
（2） 探求因果聯系的方法：求同法、求異法、共變法等。
求異法
剩余法
求同法
共變法
求同求異并用法
求因果五法
二、歸納推理的方法
3.因果聯系
特點 含義 實例
求同法 （異中求同） 其他因素不同，只有一個因素相同。這個相同因素即同因 如果被考察的現象a出現在多個場合中，而在這些場合中只有一個有關因素A是共同的，那么，這個共同因素A與被考察的現象a有因果聯系。 某醫院向疾控中心報告：當日許多病人均因嘔吐、腹瀉、胸悶、發燒等癥狀(a)來院急診。經詢問，這些患者的年齡、體質、病史、單位、住址等諸多情況各異，但發病前都在同一飯店赴宴(A)，疾控中心推斷：患者可能是在某飯店食物中毒。
二、歸納推理的方法
3.因果聯系
（2） 探求因果聯系的方法：求同法、求異法、共變法等。
特點 含義 實例
求異法 （同中求異） 其他因素相同，只有一個因素不同。這個不同因素即異因 如果被考察的現象a在第一場合出現，在第二場合中不出現，而在這兩個場合之間只有一點不同，即第一場合有某一因素A，第二場合沒有這個因素A，其他有關因素都是相同的，那么，這個因素A與被考察的現象a有因果聯系。 把一定數量的白薯種子分成兩部分，一部分先用溫水浸過，另一部分則不經過這道程序。結果用溫水浸過的那塊白薯地的產量比未經過浸種的產量要高。由于其他條件都相同，可以得出結論：用溫水浸（A）白薯種子是白薯增產（a）的原因。
二、歸納推理的方法
3.因果聯系
（2） 探求因果聯系的方法：求同法、求異法、共變法等。
特點 含義 實例
求同求異并存法 （異中求同、同中求異） 有該因素則有某現象，無該因素則無某現象。該因素即為產生某現象的因。 如果在某一現象出現的幾個場合中，只有一個共同的情況，在這一現象不出現的另外幾個場合中都沒有這個情況，那么，這個情況可能就是這個現象出現的原因。 我國古代的著名中醫孫思邈發現山區的老百姓容易得一種怪病，病人的視力在白天很正常，到了晚上，光線不足， 就像麻雀一樣什么也看不見。人們把這種病稱為“雀盲眼”(學名夜盲癥)。為什么有錢人不得這種病呢？這分明是窮人身上缺少點什么才引起的，他分析，這可能是窮人很少吃葷的緣故。他用動物的肝臟來治夜盲癥，果然有效。
二、歸納推理的方法
3.因果聯系
（2） 探求因果聯系的方法：求同法、求異法、共變法等。
特點 含義 實例
共變法 （求量的變化） 某現象隨某因素變化而變化，某因素即為因。 如果被考查現象a在發生某種程度變化的各個場合中，只有一個因素A有量的變化，而其他因素都不變，那么，這唯一發生變化的因素A與被考察的現象a有因果聯系。 對一個物體加熱，在其他條件不變的情況下，隨著溫度不斷升高（A），物體的體積會不斷膨脹（a）。由此，人們得出結論：物體受熱與物體體積膨脹有因果聯系。
二、歸納推理的方法
3.因果聯系
（2） 探求因果聯系的方法：求同法、求異法、共變法等。
特點 含義 實例
剩余法 （求余因） 減去己知的原因，探求剩余原因。 我們考察某一復雜現象產生的原因，如果已知它的原因在某個特定范圍內，又知道這個原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是這一復雜現象產生的剩余原因。 19世紀上半葉，天文學家發現天王星在其軌道上運行時，有4個地方發生偏斜現象。當時已知3個地方的偏斜是分別受三顆行星吸引所致，于是推測第4處的偏斜也是受某顆行星吸引所致。后來，天文學家終于在1864年9月23日發現了這顆新的行星——海王星（A）。
二、歸納推理的方法
3.因果聯系
（2） 探求因果聯系的方法：求同法、求異法、共變法等。
1、摩擦生熱的結論，那就是幾種不同的事物摩擦都生熱;
4、遇難落水的人在水中最多能堅持多久 有人研究發現,會游泳的人在水溫0℃時能堅持15分鐘,2.5 ℃時是30分鐘,5℃時是1小時,10℃時是3小時，25℃ 時是一晝夜。可見,人在水中堅持時間長短與水溫高低有因果聯系。
5、很久以前，人們發現有些鳥能遠行萬里而不迷失方向。后來，科學家發現天晴時，這些鳥能確定其飛行的正確方向；反之，天陰見不到太陽時，它們就會迷失方向。由此，科學家得出結論，鳥能遠行萬里而不迷失方向是因為利用太陽來定方向。
共變法
2、摩擦生熱的結論，鋸片不鋸木頭時不熱、鋸木頭就熱;
3、摩擦生熱的結論，那就是鋸一會兒微熱，鋸時間長就燙手。
求同法
求異法
共變法
下列情境用的是哪種因果聯系法？
求同求異法
歸納推理及其方法
歸納推理的含義
歸納推理的方法方法
含義
類型
完全歸納推理
不完全歸納推理
求同法
求異法
共變法
求同求異并用法
剩余法
知識小結
1、在夏天雨后，人們發現雨后的晴空會出現赤、橙、黃、綠、青、藍、紫的七色美麗彩虹。后來，在早晨的露水珠里又看到了七色彩帶，在瀑布濺起的水星里，在船槳打起的浪花里也能看到類似現象。這些場合有許多不同的情況，但有一點相同，就是陽光穿射過水珠。因此，陽光穿射過水珠可能是彩虹出現的原因。這里運用的是探求因果聯系方法中的（ ）
A.求同法 B.求異法 C.共變法 D.剩余法
A
即時訓練
2、據科學史記載，有兩位化學家從各種化合物中分析碳元素，測得純氮在相同體積史都重2.3012克，而空氣中相同體積的氮卻重2.3034克，空氣中的氮為什么比純氮重0.0022克？于是他們推論，空氣中的氮里面還有一種與氮元素享混合相混合的未知元素。這個0.0022克就是它的重量。經反復試驗，果然在空氣中發現了一種新元素——氬。這是運用（ ）
A.求同法 B.求異法 C.剩余法 D.共變法
C
即時訓練
3、研究發現，體育競賽中過度緊張會影響成績，考試中焦慮情緒會影響水平的發揮，上臺演講時緊張情緒會使人丟三落四，所以，緊張心理對臨場發揮有很大的不良影響。這個推論運用的方法是（ ）。
A. 求同法 B. 求異法
C. 剩余法 D. 共變法
A
即時訓練
古代有個女人殺死丈夫，放火燒了房子，以便制造假象，說她丈夫是被火燒死的。男方親屬懷疑這一說法，將女人告到官府。那個女人一口咬定她丈夫是被燒死的。為了讓被告人認罪，主審官就讓人抬來兩只情況相同的活羊，一只殺死，另一只不殺。再一同放在柴草上燒。他發現被殺死的羊口鼻內沒有灰，而被燒死的羊的口鼻內卻有灰。根據這個道理再去驗尸，死者嘴里沒有找出灰來，可見，死者是死后才被燒的。經過審訊，死者之妻終于服罪。
思考：結合所學推理的知識，請分析主審官在斷案中運用了哪些種類的推理？
即時訓練
解析：
(1)求異法：沒被殺死的一只羊，放在柴草上焚燒——死后口鼻內留有大量煙灰。被殺死的一只羊，放在柴草上焚燒——口鼻內沒有灰。
所以，羊被活活燒死是造成口鼻內留有大量煙灰的原因
(2)假言推理：如果人被火活活燒死，則口鼻內留有大量煙灰。這個死者口鼻內沒有大量煙灰，所以，這個死者不是被火活活燒死的
(3)選言推理：這個死者要么被火活活燒死，要么死后被焚。這個死者不是被火活活燒死的，所以，這個死者是死后被焚的。
(4)類比推理：羊是動物，被火燒，必然大口呼吸，死后口鼻內留有大量煙灰。人是動物，被火燒，必然大口呼吸。所以，人被火燒，死后口鼻內也會有大量煙灰。

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