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第八章 實數(shù) 章末復(fù)習(xí)
　　1．了解算術(shù)平方根、平方根和立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根．
　　2．了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根．
　　3．了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴大為實數(shù)后，概念、運算等的一致性及其發(fā)展變化．
　　4．能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，累積一些數(shù)學(xué)思想方法．
　　平方根、立方根的計算，實數(shù)運算，估計無理數(shù)的取值范圍．
　　平方根、立方根的計算，實數(shù)運算，估計無理數(shù)的取值范圍．
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
本章我們學(xué)方根和立方根，并通過開平方、開立方運算認識了一些不同于有理數(shù)的數(shù)，在此基礎(chǔ)上引入無理數(shù)，使數(shù)的范圍由有理數(shù)擴充到實數(shù)．隨著數(shù)的擴充，數(shù)的運算也有了新的發(fā)展．在實數(shù)范圍內(nèi)，不僅能進行加、減、乘、除四則運算，而且對0和任意正數(shù)能進行開平方運算，對任意實數(shù)能進行開立方運算．
本章中，我們通過類比有理數(shù)及其運算，引入了實數(shù)的相反數(shù)、絕對值等概念，以及實數(shù)的運算和運算律，學(xué)習(xí)時應(yīng)注意體會類比這種研究方法的作用．實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，因此，我們可以利用數(shù)軸將“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來，這對理解實數(shù)的有關(guān)概念及運算很有幫助．
請你帶著下面的問題，復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧．
1．數(shù)的概念是怎樣從正整數(shù)逐步發(fā)展到實數(shù)的？隨著數(shù)的不斷擴充，數(shù)的運算有什么發(fā)展？加法與乘法的運算律始終保持不變嗎？
2．回顧平方根與立方根的概念，乘方運算與開方運算有什么關(guān)系？
3．無理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)別是什么？
4．實數(shù)由哪些數(shù)組成？實數(shù)與數(shù)軸上的點有什么關(guān)系？
【設(shè)計意圖】以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧已學(xué)知識點，通過學(xué)生回答，檢查學(xué)生對知識的掌握情況，加深學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生靈活運用知識的能力．
要點復(fù)習(xí)
考點一　平方根、立方根、算術(shù)平方根的意義
　　【例1】下列說法中錯誤的是（　　）．
　　A．0沒有平方根 B．的算術(shù)平方根是
　　C．任何實數(shù)都有立方根 D．(－9)2的平方根是±9
【師生活動】小組討論得出答案，教師給出正確答案并引導(dǎo)學(xué)生歸納知識點．
　　【答案】A
　　【解析】選項A：0的平方根是0，所以說法錯誤；
　　選項B：因為152＝225，所以＝15，15的算術(shù)平方根是，所以說法正確；
　　選項C：任何實數(shù)都有立方根，說法正確；
　　選項D：(－9)2＝81，因為(±9)2＝81，所以(－9)2的平方根是±9，說法正確．
　　【歸納】如何求一個數(shù)的平（立）方根？
　　求一個數(shù)的平（立）方根，一般分為兩步：
　　（1）對待求數(shù)進行整理，確定被開方數(shù)；
　　（2）確定哪個數(shù)的平（立）方等于這個數(shù)，如果能找到那個數(shù)，就直接寫出平（立）方根；如果找不到那個數(shù)，就用根號表示平（立）方根．
【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對平方根、立方根、算術(shù)平方根的理解和掌握情況．
【跟蹤訓(xùn)練1】已知某數(shù)的平方根是a＋3及2a－12，求這個數(shù)．
　　【分析】由題意可知，a＋3與2a－12互為相反數(shù)，則它們的和為0．
　　【答案】解：根據(jù)題意可得，a＋3＋2a－12＝0，解得a＝3．
　　∴a＋3＝6，2a－12＝－6．∴這個數(shù)是36．
　　【跟蹤訓(xùn)練2】求下列各式的值：
　　（1）－； （2）－．
　　【答案】解：（1）－＝－4；（2）－＝－0.6．
考點二　實數(shù)的分類
　　【例2】實數(shù)－7.5，，4，，－π，，中，有理數(shù)的個數(shù)為a，無理數(shù)的個數(shù)為b，則a－b的值為（　　）．
　　A．2 B．3 C．4 D．5
【師生活動】學(xué)生作答，教師糾正并講解知識點．
　　【答案】B
　　【解析】有理數(shù)包括：－7.5，4，，，．無理數(shù)包括：，－π．
　　所以a＝5，b＝2．所以a－b＝3．
　　【歸納】解決實數(shù)分類問題時應(yīng)注意以下三點：
　　（1）0既不是正實數(shù)也不是負實數(shù)．
　　（2）對實數(shù)進行分類時，應(yīng)先對某些數(shù)進行計算或化簡，再根據(jù)它的最終結(jié)果進行分類．不要看到帶根號的數(shù)，就認為它是無理數(shù)．
　　（3）π是無理數(shù)，所以一般化簡后含有π的數(shù)也是無理數(shù)．
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生掌握解決實數(shù)分類問題應(yīng)注意的知識點．
　　【跟蹤訓(xùn)練3】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)．
　　－7，0.32，，，0，，，0.010 010 001…（相鄰兩個1之間依次多1個0），，．
　　（1）有理數(shù)集合：｛ …｝；
　　（2）無理數(shù)集合：｛ …｝；
　　（3）正實數(shù)集合：｛ …｝；
　　（4）實數(shù)集合：｛ …｝．
　　【答案】解：（1）有理數(shù)集合：－7，0.32，，，0，…；
　　（2）無理數(shù)集合：，，0.010 010 001…（相鄰兩個1之間依次多1個0），，，…；
　　（3）正實數(shù)集合：0.32，，，，，0.010 010 001…（相鄰兩個1之間依次多1個0），，…；
　　（4）實數(shù)集合：－7，0.32，，，0，，，0.010 010 001…（相鄰兩個1之間依次多1個0），，，…．
考點三　數(shù)軸與實數(shù)的大小比較
　　【例3】實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（　　）．
　　A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c＋d＞0
【師生活動】小組討論得出答案，教師給出正確答案并引導(dǎo)學(xué)生歸納知識點．
　　【答案】B
　　【解析】從a，b，c，d在數(shù)軸上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1．
　　選項A：|a|＞|b|，正確；選項B：a，c異號，則|ac|＝－ac，故錯誤；
　　選項C：b＜d，正確；選項D：d＞c＞1，則c＋d＞0，故正確．
【設(shè)計意圖】通過例3的講解與練習(xí)，檢驗學(xué)生利用數(shù)軸比較實數(shù)大小的能力．
　　【跟蹤訓(xùn)練4】實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若－a＜c＜b，則實數(shù)c的值可能是（　　）．
　　A． B．0 C．1 D．3
　　【分析】根據(jù)數(shù)軸得出－2＜a＜－1＜4＜b，據(jù)此解答即可．
　　【答案】D
　　【解析】據(jù)數(shù)軸可得－2＜a＜－1＜4＜b＜5．
　　∵－a＜c＜b，即1＜c＜5，∴實數(shù)c的值可能是3．
　　【跟蹤訓(xùn)練5】下列整數(shù)中，與10－最接近的是（　　）．
　　A．4 B．5 C．6 D．7
　　【答案】C
　　【解析】∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴與最接近的是4．
　　∴與10－最接近的是6．
考點四　實數(shù)的性質(zhì)與運算
　　【例4】下列說法中，不正確的是（　　）．
　　A．－的相反數(shù)是－ B．－的絕對值是－
　　C．的立方根是2 D．－3的倒數(shù)是－
　　【答案】A
　　【解析】－的相反數(shù)是－，故選項A不正確；
　　－的絕對值是－，故選項B正確；
　　＝8，所以的立方根是2，故選項C正確；
　　－3的倒數(shù)是－，故選項D正確．
　　【歸納】你能總結(jié)一下與實數(shù)有關(guān)的常用性質(zhì)嗎？
　　（1）a與b互為倒數(shù)ab＝1．
　　（2）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，0沒有倒數(shù)．
　　（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即|a|＝|－a|．
【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對實數(shù)性質(zhì)與運算的理解和掌握情況．
　　【跟蹤訓(xùn)練6】計算：
　　（1）；
　　（2）．
　　【答案】解：（1）
　　＝3－(2＋)＋(4－)－3
　　＝3－2－＋2－－3
　　＝(3－2＋2－3)－
　　＝－；
　　（2）
　　＝5－3＋－(2－)
　　＝5－3＋－2＋
　　＝5－5＋
　　＝．
課堂小結(jié)
課后任務(wù)
　　完成教材第61頁復(fù)習(xí)題8第1～8題．

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