資源簡介

三角函數的誘導公式
教學目標：
（1）能夠借助三角函數的定義及單位圓中的三角函數線推導三角函數的誘導公式；
（2）能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數的化簡、求值問題轉化為銳角三角函數的化簡、求值問題；
（3）經歷由幾何直觀探討數量關系式的過程，培養學生數學發現能力和概括能力；
（4）通過對誘導公式的探求和運用，培養化歸能力，提高學生分析問題和解決問題的能力.
教學重點：用聯系的觀點發現并證明誘導公式．
教學難點: 如何引導學生從單位圓的對稱性與任意角終邊的對稱性中，發現問題，提出研究方法．
教學設想
一．問題引入：
角的概念已經由銳角擴充到了任意角，前面已經學習過任意角的三角函數，那么任意角的三角函數值怎么求呢？先看一個具體的問題。
求390°角的正弦、余弦值.
一般地，由三角函數的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數值相等，即有：
sin(+2kπ) = sinα，cos(+2kπ) = cosα，ta n(+2kπ) = tanα (k∈Z) 。 (公式一)
二．嘗試推導
由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數值一定相等。反過來呢？
問題：你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？
角π 與角 的終邊關于y軸對稱,有
sin(π ) = sin ，
cos(π ) = cos ，（公式二）
tan(π ) = tan 。
因為與角 終邊關于y軸對稱是角π-，，利用這種對稱關系，得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數。于是，我們就得到了角π 與角的三角函數值之間的關系:正弦值相等，余弦值互為相反數，進而，就得到我們研究三角函數誘導公式的路線圖：
角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數值間關系。
三．自主探究
問題：兩個角的終邊關于x軸對稱,你有什么結論 兩個角的終邊關于原點對稱呢？
角 與角 的終邊關于x軸對稱，有：
sin() = sin ，
cos() = cos ，（公式三）
tan() = tan 。
角π + 與角 終邊關于原點O對稱，有：
sin(π + ) = sin ，
cos(π + ) = cos ，（公式四）
tan(π + ) = tan 。
上面的公式一~四都稱為三角函數的誘導公式。
結論：的三角函數值，等于的同名函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號．
四．簡單應用
例1：求值：sin225°、 cos、sin(－)、cos（－）、tan（－855°）
練習：利用公式求下列三角函數值：
(1) sin ； (2) cos(60°)； （3）
（4）；（5）；（6）．
例2：化簡
對公式應用的總結：
利用公式一到四把任意角的三角函數轉化為銳角三角函數，一般可按下列步驟進行：
五．學生自主探究：公式五：；；
公式六：；；
并證明；
深化對公式的理解：
1. 要求學生觀察公式五到六的特點，并用簡潔的語言概括公式五到六；
2. 得出結論：的正弦（余弦）函數值，分別等于的余弦（正弦）函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號．
例3. 證明：（1）；（2）．
例4. 化簡：（1）；
（2）．
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