資源簡介

第一章 集合與常用邏輯用語
1.1 集合的概念
教學設計
一、教學目標
1.通過實例，了解集合的含義，理解集合與元素之間的關系.
2.針對具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎上，用符號語言刻畫集合.
3.在具體情境中，掌握集合中元素的三個特性.
二、教學重難點
1、教學重點
集合的含義及三個特征.
2、教學難點
集合與元素之間的關系.
三、教學過程
1、新課導入
我們在以前的學習中已經接觸過一些集合，如自然數的集合、方程的解的集合等，為了深入有效的使用集合語言，我們來進一步學習了解一下集合的相關知識，本節課就從集合的概念開始.
2、探索新知
知識點1 集合與元素的含義
1.元素：一般地，把研究對象統稱為元素，常用小寫字母a，b，c表示.
2.集合：把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱為集），常用大寫字母A，B，C，表示.
3.集合中元素的三個特征：
（1）確定性：對于給定的集合，元素必須是確定的.
（2）互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的，相同的對象歸入同一個集合時，只能算作集合的一個元素.
（3）無序性：只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合是相等的.
4.元素與集合的關系：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作.
5.常用數集的記法：
N：非負整數集（或自然數集）；
或：正整數集；
Z：整數集；
Q：有理數集；
R：實數集.
知識點2 集合的表示方法
1.列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{ }”括起來表示集合的方法叫做列舉法.
2.描述法：一般地，設A是一個集合，把集合A中所有具有共同特征的元素x所組成的集合表示為，這種表示集合的方法稱為描述法.
例題點撥
例1 用列舉法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然數組成的集合；
（2）方程的所有實數根組成的集合.
解：（1）設小于10的所有自然數組成的集合為A，
那么.
（2）設方程的所有實數根組成的集合為B，
那么.
例2 試分別用描述法和列舉法表示下列集合：
（1）方程的所有實數根組成的集合A；
（2）由大于10且小于20的所有整數組成的集合B.
解：（1）設，則x是一個實數，且.
因此，用描述法表示為.
方程有兩個實數根，，
因此，用列舉法表示為.
（2）設，則x是一個整數，即，且.
因此，用描述法表示為.
大于10且小于20的整數有11，12，13，14，15，16，17，18，19，
因此，用列舉法表示為.
3、課堂練習
1.下列關系式中正確的個數為( )
①；②；③；④；⑤；⑥.
A.6 B.5 C.4 D.3
答案：D
解析：由元素與集合的關系及常見數集的符號，得①②⑥正確，③④⑤錯誤.故選D.
2.在“①最小的自然數；②方程的實數根；③本書中的所有易錯題；④所有的直角三角形”中能夠組成集合的個數為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：C
解析：最小的自然數為0，能夠組成集合，符合題意；方程的實數根組成的集合為空集，符合題意；本書中的所有易錯題不滿足集合中元素的確定性，不符合題意；所有的直角三角形能組成集合，它是無限集，符合題意.所以能夠組成集合的個數為3.故選C.
3.把集合用描述法表示為( )
A. B.
C. D.
答案：D
解析：集合用描述法表示為.故選D.
4.（多選）已知集合，若，則實數x的值可能為( )
A.2 B.-2 C.-3 D.1
答案：AC
解析：因為，所以或，若，則或.當或時，，不滿足集合中元素的互異性，所以舍去；若，則或.當或時，，滿足集合中元素的互異性.綜上所述，或.故選AC.
5.已知集合，用列舉法表示集合A為________.
答案：
解析：，，即.，，故.
4、小結作業
小結：本節課學習了集合的含義、集合中元素的三個特性以及集合的表示方法.
作業：完成本節課課后習題.
四、板書設計
1.1 集合的概念
1.元素：一般地，把研究對象統稱為元素，常用小寫字母a，b，c表示.
2.集合：把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱為集），常用大寫字母A，B，C，表示.
3.集合中元素的三個特征：（1）確定性；（2）互異性；（3）無序性.
4.元素與集合的關系：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作.
5.集合的表示方法：（1）列舉法；（2）描述法.

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