資源簡介

《4.2.1等差數列》教學設計
題目 4.2.1等差數列的概念 第 1課時
內容和內容解析 內容 本節課學習等差數列的概念，包括等差中項、等差數列的通項公式的推導及應用
內容解析 數列是一種特殊的函數.在函數的研究中，我們了解了函數的一般概念，了解了函數變化規律的研究內容后，通過研究基本初等函數，不僅加深了對函數的理解，而且掌握了冪函數、指數函數、對數函數、三角函數等非常有用的函數模型.類似地，在了解了數列的一般概念后，我們要研究一些具有特殊變化規律的數列，建立它們的通項公式和求和公式，并運用它們解決實際問題和數學問題，從中感受數學模型的現實意義與應用.教科書是通過對具體的等差數列例子的歸納概括來獲得等差數列的定義的.
學情分析 學生已經熟悉和掌握了橢圓的定義及其標準方程，且有動手體驗和探究的興趣，有一定的觀察和邏輯推理能力
目標和目標解析 目標 理解并掌握等差數列的概念，能用定義判斷等差數列,體現了數學抽象、邏輯推理、數學建模的學科素養.2. 掌握等差數列的通項公式，并且能夠靈活應用.展現了數學運算的學科素養.
目標解析 達成上述目標的標志：通過本節課的學習，使得學生理解并掌握等差數列的概念，能用定義判斷一個數列是否為等差數列.學生在了解等差數列的通項公式的推導過程及思想后，會求等差數列的公差及通項公式.
教學重點 等差數列的定義，等差數列的通項公式.
教學難點 等差數列通項公式的獲得
教學方法分析 (1)任務驅動教學法:利用問題串作為引導，引發學生積極思考并積極探究.(2)啟發式教學法:在研究等差數列通項公式時，教師積極啟發，并與學生的自主探究與合作討論相結合突破難點.(3)學法:以小組合作為基本活動模型，采用自主學習法，結合合作探究法、討論法、歸納總結法和交流展示法.
教學過程設計 教師活動與任務設計 學生學習活動與任務解決 設計意圖
環節一 任務1：情境創設感知概念 引導語 在前面的學習中，我們已經了解了數列的定義，表示方法，與學習函數的定義、表示方法一樣，這節課我們就來探討一下一類特殊的數列問題情境 請看下面幾個問題中的數列.1、北京天壇圜丘壇的地面由石板鋪成，最中間是圓形的天心石，圍繞天心石的是9圈扇環形的石板，從內到外各圈的石板數依次為9,18,27,36,45,54,63,72,81.2、S,M,L,XL,XXL,XXXL型號的女裝上衣對應的尺碼分別是38,40,42,44,46,48.3、測量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大氣溫度，得到從距離地面20米起每升高100米處的大氣溫度依次為25,24,23,22,21.思考：在代數的學習中，我們常常通過運算來發現規律.類似地，你能通過運算發現以上數列的取值規律嗎？① 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81;② 38 ,40 ,42 ,44 ,46 ,48;③ 25 ,24 ,23 ,22 ,21;問題1:你能通過運算發現以上數列的取值規律嗎？ 【設計意圖】 讓學生經歷抽象概念的過程，在探討質疑中逐步完備等差數列的概念，教師再做規范強調，引領學生緊扣概念內涵,并用示例加深理解.通過系列化的教學活動設疑激趣,探究追問,逐步形成“事實→概念”的基本研究路徑,讓學生在自主探究、合作學習、質疑補充等多種學習方式中建構概念、感悟思想方法、積累數學活動經驗.
環節二 任務2：探尋規律生成概念 等差數列定義:如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于 ，那么這個數列就叫做 ，這個常數叫做等差數列的 ，通常用字母d表示辨析: 判斷下列數列是否為等差數列，若是，求出首項和公差（1） 3， 6， 9， 12， 15， 18， ……（2） -2，-4，-6，-8，-10，-12，……（3） 1，2，4，6，8，10，12，……（4） 5，5，5，5，5，5，5，…… 問題2：我們發現等差數列是借助相鄰項之間關系進行定義的，你能用符號表示出這一關系嗎？等差數列定義的符號語言: 追問1：你能列舉生活中的等差數列現象嗎？試著說出它的公差.問題3 已知下面數列為等差數列，試將空白處填寫上恰當的數字—12， ，—8， ，—4， ，0，…追問1：如果三個數a，A，b組成等差數列，這三個數之間有怎樣的關系呢？【歸納總結2】等差中項:由三個數a，A，b組成的等差數列可以看成是最簡單的等差數列. 這時，A叫做a與b的 ，根據等差數列的定義可以知道 【設計意圖】在發現“等差”特征后,讓學生試著表達等差數列的定義.學生在思維碰撞中，逐步完備定義的表述，促使學生有意識地去琢磨定義中的關鍵詞，加深對定義內涵的理解.【設計意圖】讓學生通過定義中的關鍵詞理解等差數列的內涵，同時等差數列的符號表示為判斷等差數列提供了依據，也是推導通項公式的起點.【設計意圖】讓學生體會數學來源于生活，回歸于生活.【設計意圖】引導學生從代數運算規律上發現等差數列的特質，學會等差數列的第二中判斷方法.
任務3：小組合作探究展示， 3、等差數列的通項公式問題4 你能根據等差數列的定義推導它的通項公式嗎？【歸納總結3】等差數列的通項公式：已知等差數列的首項為，公差為，則其通項公式為： 【設計意圖】讓學生以通項公式的定義為指導，先明確求通項公式就是要從等差數列定義出發推出an與n的關系式，再由遞推式出發,探索通過怎樣的運算得出通項公式，體驗累加與迭代的過程,感受等差數列基本量.
環節三 任務4：鞏固新知，提升能力 例題分析例1 (1) 已知等差數列的通項公式為求的公差和首項；(2) 求等差數列的第20項.例2 是不是等差數列的項？如果是，是第幾項？例3 赤峰市出租車的計價標準為1.5元/km , 起步價為6元（即最初3km（不含3km)，計費6元），如果乘坐出租車去10km處的某地，需要支付多少車費（不考慮其他費用）. 【設計意圖】在具體問題中求解，認識基本量，掌握等差數列的通項公式的基本功能，鞏固對等差數列通項公式的記憶，感受方程思想。【設計意圖】通過練習鞏固本節所學知識，發展學生的數學建模、邏輯推理的核心素養.
環節四 任務5：回顧反思，歸納總結 問題5回顧本節課的學習內容，回答下列問題:(1)等差數列定義的文字語言和符號語言分別是什么 本節課你學到了哪些數學思想方法 (2)判斷一個數列是否為等差數列有幾種方法 應用等差數列定義的關鍵是什么 【設計意圖】通過總結，培養學生數學交流和表達的能力，養成及時總結的良好習慣，并將所學知識納入已有的認知結構.
環節五 任務6：目標側試，當堂反饋 在我國古代數學名著《九章算術》中,有這樣一個問題:今有金錘,長5尺.斬本一尺,重四斤.斬末一尺,重二斤.問次一尺各重幾何 其意思為:今有一錐狀金鞭,全長5尺.截根部1尺,重4斤.截頂部1尺,重2斤.由末到本一尺一尺截取,依次各重多少 【設計意圖】檢測1源于教科書課后練習，比較基礎，大多數學生應該都能順利完成，主要檢測學生對本課時重難點內容的掌握情況;檢測2源于《九章算術》，需要學生讀懂題意,將實際問題轉化為數列問題滲透數學文化，發揮目標檢測的育人功能.
環節六 布置作業遷移應用 1、基礎性作業必做題：教科書第15頁練習第4，5題選做題：教科書第25頁習題4.2第4題2、拓展性作業《萊因德紙草書》是世界上最古老的數學著作之書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為 設計意圖：本節課課后作業設計分層作業，以提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求。激發學生學習數學的興趣，將數學知識應用于實際問題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學內容，開闊學生思維，還鍛煉了學生學以致用、觀察分析問題解決問題的能力
板書設計 4.2.1 等差數列的概念1等差數列定義：符號表示：an-an-1=d(n) 例題1 例題22等差中項：a,A,b成等差數列2A=a+b 例題3橢圓的頂點：3 等差數列通項公式 課時小結 an=a1+(n-1)d 知三求一
教學反思 本節課通過生活中一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數列的概念，并在此基礎上學會求等差數列的公差及通項公式，培養了學生觀察、分析、歸納、推理的能力，一定程度提高了學生的人文素養。充分體現了學生做數學的過程，使學生對等差數列有了從感性到理性的認識過程，也使本節課的教學目標真正落到實處。
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