資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《5.2在平面圖上表示物體的位置》教學設計
課題 在平面圖上表示物體的位置 單元 第五單元 學科 數學 年級 六年級
教材分析 例2教材通過一個具體的航海情境——在黎明島北偏東40°方向20千米處是清涼島，引導學生學習如何用“方向”和“距離”準確描述物體的位置。利用平面圖和比例尺，幫助學生直觀理解“方向”和“距離”的概念。通過航海情境引入問題，激發學生的學習興趣，增強學習的實用性，在教學過程中，應多給學生提供動手操作的機會，如用量角器測量角度、用直尺測量距離等。
學習 目標 1.學習目標描述：根據實際的方向和距離，在平面圖上表示出相應的位置。
2.學習內容分析：經歷描述和畫物體具體方向和距離的過程，進一步培養觀察能力。 3.學科核心素養分析：體驗數學與生活的密切聯系，增強用數學眼光觀察日常生活現象，解決日常生活問題的意識。
重點 根據實際的方向和距離，在平面圖上表示出相應的位置。
難點 角度的確定。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 一、回顧舊知。 1.文化宮在學校北偏西30°方向（ ）米處。 2.醫院在學校（ ）偏（ ）（ ）°方向 （ ）米處。 教師：同學們，昨天我們學習了用方向和距離描述物體的位置，假如告訴你一個物體的方向和距離，如何在圖上畫出這個物體的位置呢？這就是今天我們要學習的內容。 教師板書課題：根據方向和距離畫出物體的位置。 根據學生的認知規律，適當的復習是必要的，讓學生對方向的表示進行回顧與再認識為本節課的學習打下基礎，也能提高學生的參與度，讓每位學生充分參與到教學活動中來。
講授新課 任務一：用方向和距離畫出位置 1.明確清涼島的位置。 PPT課件出示例2平面圖。 (1)這是一張海上的平面圖，你能看懂什么？ (2)題目中告訴我們清涼島在哪里？ 你能在圖上指一指清涼島的大致位置嗎？ 自己在圖上指出來，并和同學交流一下。 2.探究操作。 (1)怎么在圖上畫出清涼島的位置呢？在小組內說一說。 使學生認識到要先畫出表示方向的射線， 再確定燈塔到清涼島的圖上距離。 (2)怎么畫出北偏東40°的射線？ 各自用量角器在圖上畫一畫， 邊畫邊思考：應該怎么擺放量角器，怎么看量角器上的度數？(PPT課件出示畫法，同時教師講解) 讓學生說說畫表示方向的射線時要注意什么？ (3)怎么確定黎明島到清涼島的距離？ 圖中告訴我們這幅圖的比例尺是多少？表示什么意思？ 清涼島在黎明島北偏東40°方向20千米處，圖中清涼島的位置在黎明島處沿北偏東40°方向的射線幾厘米的地方？你是怎么算的？ 追問：為什么用20÷10就是圖上距離了？ 引導學生在圖上標出清涼島的位置，并與同學交流。 教師示范如何用量角器測量角度，用直尺測量距離，例如：“在平面圖上，從黎明島向北偏東40°方向畫一條射線，長度2厘米（表示20千米）。” 強調確定位置的兩個關鍵點：方向和距離。 自由發言，分享自己的想法。 在小組中討論后全班交流。 觀察教師的示范，在練習紙上模仿畫出方向和距離。 學生匯報：20÷10=2(厘米) 學生跟隨教師的講解，在平面圖上標出方向和距離。 通過直觀的平面圖和講解，幫助學生理解“偏角度”的概念和確定位置的核心要素。 通過觀察、測量、繪圖等活動，培養學生的空間觀念、邏輯思維能力和實踐操作能力。
任務二：在平面圖上標出物體的位置 紅楓島在黎明島南偏西30°方向30千米處，在圖上表示出紅楓島的位置。 1.將學生分成4人小組，每組發放一張平面圖。 布置任務：用“偏角度”和“距離”畫出其位置，并繪制在平面圖上。 重點交流：畫南偏西30°方向的射線的方法和所確定的位置。 2.邀請2～3個小組展示他們的描述和示意圖。 組織全班同學評價：角度和距離是怎么畫出來的？ 小組討論，確定描述方式（包括偏角度和距離）。 在練習紙上畫出方向和距離，并準備向全班展示。 通過小組合作，培養學生的團隊協作能力和實踐操作能力。 通過展示與評價，幫助學生發現不足，提升描述位置的準確性。
拓展延伸：比一比 1.（1）某海域有一群島嶼，在黎明島北偏 東40° 方向20千米處是清涼島。你能在圖中表示出清涼島的位置嗎？ （2）紅楓島在黎明島南偏西30°方向30千米處，在圖上表示出紅楓島的位置。 2.師小結：知道了物體的方向和距離，就能更加準確地確定物體的位置，如何在平面圖上標出物體的位置。 學生可能會提出不同的描述方式，教師需引導他們。
課堂練習 基礎題： 1.判斷：如圖，小明家在學校的北偏東35°方向上。（ ） 2.孔雀館在熊貓館的南偏西40°方向200m處，圖中孔雀館和熊貓館的位置是正確的嗎？ 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，語言，有效應用。
提高題 3.下圖是某街區的平面示意圖，根據要求完成下面各題。 （1）學校在汽車站的（ ）方向（ ）km處。 （2）商場在汽車站的（ ）偏（ ）（ ）° 方向2 km處。 （3）在汽車站南偏東60°方向1000m處有一個公園，請在圖上用 標出公園的位置。
拓展題 （1）李叔叔家在鐘樓西偏北50°方向處，火車站在百貨公司南偏東75°方向1500米處。請在圖中標出這兩個度數以及火車站的位置。 （2）下面是出租車收費價格表： 李叔叔從家乘出租車到火車站一共要付多少元？
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 找準方向 準確測量角度 計算圖上距離 標出物體的位置 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 1.如下圖，用量角器畫南偏西50°，畫法正確的是（ ）。 2.圖書館在劇院的東偏南30°方向500米處，那么劇院在圖書館的（ ）。 A.東偏南30°方向500米處 B.南偏東60°方向500米處 C.北偏西30°方向500米處 D.西偏北30°方向500米處 3.根據下面的描述，在平面圖上標出相應位置。 （1）少年宮在學校的北偏西25°方向200米處。 （2）圖書館在學校的北偏東50°方向300米處。
選做題 4.東西方向的海岸線上有一個監測中心，上午9時監測中心測得正北方向40千米處有一艘貨輪，向正東方向行駛，速度是15千米/時，多少分鐘后貨輪到達監測中心的北偏東45°方向？
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《確定位置》單元整體設計
單元主題解讀
課程標準要求分析
《確定位置》單元是“圖形與幾何”中“圖形的位置與運動”方面的重要內容。《義務教育數學課程標準(2022年版)》在“課程內容”的“第三學段”中提出：
在“內容要求”中指出：“能根據參照點的方向和距離確定物體的位置，會在實際情境中，描述簡單的路線圖?！?br/>在“學業要求”中指出：“能根據指定參照點的具體方向和距離描述物體所處位置，能在熟悉的情境中，描述簡單的路線圖，形成幾何直觀?！?br/>在“教學提示”中指出：“圖形的位置教學可結合教室里學生的位置、電影院里觀眾的位置等熟悉的情境，引導學生借助方格紙上的點，用有序數對表示具體的位置。結合現實情境，引導學生根據相對參照點的方向和距離說出物體所處位置，教學時，可結合所在地的標志性建筑等，有條件的學?？梢越柚畔⒓夹g，通過動態演示點的運動幫助學生理解圖形位置確定方式的合理性。也可以結合軍事演練等素材，滲透國防教育?！?br/>單元教材內容分析
編排三道例題和一個練習，讓學生逐步掌握新的方向知識，學會比較精確地表示物體所在的位置。方向與位置，既是人們生活中非常重要的常識和經驗，又是初中學習平面坐標系的重要基礎，還是發展學生空間觀念的重要素材。所以，學好本單元內容，不僅能滿足日常生活的需要，而且也為進一步學習平面直角坐標系打下基礎。
學生認知情況
本單元是根據《標準》要求，在小學數學里新增加的教學內容，確定位置涉及的知識、技能比較多，教學有一定的難度。學生已經認識了東、南、西、北以及東南、東北、西南、西北等方向，也會用相關的方位詞描述簡單的行走路線；已經學習了有關角和比例尺的知識，能用角度描述物體方向，這些都是學生學習本單元知識的重要基礎，為學生進一步學習根據方向和距離來確定物體的位置，從而更好地認識和描述生活空間并進行交流奠定了堅實的基礎。
單元目標擬定
1. 使學生在具體情境中初步理解北偏東(西)、南偏東(西)的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線。
2. 使學生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進一步培養觀察能力、識圖能力和有條理地進行表達的能力，發展空間觀念。
3. 使學生積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動，獲得成功的體驗，體會數學知識與生活實際的聯系，拓寬知識視野，激發學習興趣。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
1.能根據物體相對于觀測點的方向和距離描述物體的位置。
2.根據實際的方向和距離，在平面圖上表示出相應的位置。
（二）教學難點
1．確定物體位置的方向，根據描述確定不同物體的位置。
2．運用確定位置的知識和方法描述簡單的行走路線。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。《數學課程標準》指出：“每一堂課都應該以學生為中心，以探究為手段，積極發展學生的求異思維，以培養學生各種能力為目的，最終讓學生形成一種新型的數學思想，養成數學能力，體驗數學與生活的關系?！?br/>本單元教材的具體編排結構：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*.1
生活情境導入，強化數學與現實的聯系
教材通過設置具體的生活情境，將數學知識與實際生活緊密結合起來。首先介紹了基本的方向概念，然后逐步引導學生學習如何精確表示位置。通過描述輪船與燈塔的相對位置，引導學生學習方向的概念。這種情境化的教學方式能夠激發學生的學習興趣，幫助他們更好地理解和應用數學知識。教材內容的編排遵循了循序漸進的原則，從簡單到復雜，逐步深入。這種編排方式符合學生的認知規律，有助于他們逐步掌握知識。
3.跨學科整合，發展學生核心素養
教材在內容設計上注重跨學科的整合。例如在例題3中通過描述李偉從家到大港小學的行走路線，將數學知識與地理知識結合起來。這種跨學科的整合能夠幫助學生建立知識之間的聯系，提高他們的綜合應用能力。教材在活動設計中考慮到了學生的個性化學習需求。學生可以選擇不同的行走路線。這種個性化的學習方式，能夠滿足不同學生的學習需求，提高他們的學習興趣和效果。
2. 注重活動設計，發展動手能力和實踐操作能力
教材中設計了豐富的活動，讓學生通過實際操作來理解和掌握知識。例題2設計了在圖上標出清涼島和紅楓島位置的活動。這些活動不僅增強了學生的動手能力，還幫助他們將抽象的概念具體化。分層練習設計，讓學生逐步提高判斷正、反比例的量的能力。教材提供了多樣化的學習資源，如圖表、地圖等。例如，教材提供了海域地圖，幫助學生理解和表示島嶼的位置。這些多樣化的學習資源能夠滿足不同學生的學習需求，提高他們的學習效果。
單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 □知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 □統計與概率 綜合與實踐
單元數量 1
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 正比例和反比例 根據方向和距離確定物體的位置 1
在平面圖形上表示物體的位置 1
描述簡單的行走路線 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 □集合 □對應 演繹 歸納 □類比 □轉化 數形結合 □極限 □模型 □方程 □函數 □統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
5.1《根據方向和距離確定物體的位置》 目標：在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義， 掌握用方向和距離確定物體位置的方法。能根據給定的方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線。
任務一：用方向確定位置 一艘輪船向正北方向航行，你能說出燈塔1在輪船的什么方向嗎？→ 任務二：用方向和距離確定位置 一艘輪船向正北方向航行，你能說出燈塔2分別在輪船的什么方向嗎？→ 掌握用方向和距離確定物體位置的方法。 能根據給定的方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線。
5.2《在平面圖上表示物體的位置》 目標：根據實際的方向和距離，在平面圖上表示出相應的位置。經歷描述和畫物體具體方向和距離的過程，進一步培養觀察能力。 任務一：用方向和距離畫出位置 你能在圖中表示出清涼島的位置嗎？→ 任務二：在平面圖上標出物體的位置 你能在圖中表示出清涼島的位置嗎？→ 1.能根據實際的方向和距離，在平面圖上表示出相應的位置。 2.能描述和畫物體具體方向和距離的過程。
5.3《描述簡單的行走路線》 目標：根據平面圖運用所學的確定位置的知識和方法描述簡單的行走路線。進一步體會用方向和距離確定物體位置這一方法的應用價值，增強用數學方法描述現實世界中空間關系的意識。 任務一：用方向和距離畫出位置 你能說說李偉從家到大港小學的行走路線嗎？→ 任務二：反比例的應用 你能說說李偉從大港小學到家的行走路線嗎？ 能運用所學的確定位置的知識和方法描述簡單的行走路線。 2.進一步體會用方向和距離確定物體位置這一方法的應用價值。
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