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第一章 拋體運動
4 研究平拋運動的規律
教學目標
1.通過實驗判斷做平拋運動的物體在水平方向做勻速直線運動。
2.通過實驗判斷做平拋運動的物體在豎直方向做自由落體運動。
3.理論分析并推導平拋運動規律。
4.運用平拋運動規律解決實際問題。
平拋運動是一種曲線運動，其速度的大小和方向時刻發生改變。對這種比較復雜的運動，能否利用運動的分解，將它轉化為我們所熟悉的、簡單的運動呢？
新課講授
v0
G
沿桌面飛出的小球
我們通過實驗探究一下！
一、平拋運動的實驗研究
平拋小球在豎直方向下落的情況
驗證實驗一：
1.保持儀器高度不變，改變打擊彈片的力度，就是改變小球A拋出時的初速度.
結果：各次實驗A與做自由落體運動的小球B同時落地
說明：平拋物體的水平初速度大小不影響在空中的運動時間，只影響水平分運動的位移。
2.改變儀器離地高度，多次重復實驗，結果有什么變化，說明什么問題？
結果：A、B兩個小球仍然同時落地.
說明：平拋運動的物體沿豎直方向的分運動與自由落體相同.
驗證實驗二：
平拋小球在水平方向上的運動情況
現象:兩小球相碰
說明:兩小球在水平方面都做勻速直線運動
測量沿x方向各段相等時間間隔內的位移：發現Ox1=x1x2=x2x3=x3x4=x4x5
說明：沿x方向的分運動是勻速運動.
測量沿y方向各段相等時間間隔內的位移：發現Oy1:y1y2:y2y3 : y3y4 : y4y5 ≈1:3:5:7
說明：沿y方向的分運動是初速度為零的勻加速直線運動.
若要更精確的測量和計算，可以拍攝小球的頻閃照片
沿x方向和y方向各固定一把刻度尺，測量出各段位移的數值
利用頻閃照片的時間間隔和數值，可以算出小球在豎直方向的加速度，近似等于g
說明小球在豎直方向做自由落體運動
二、平拋運動的理論研究
C
O
x
y
t
v0
x = v0t
位移方向
α
x
y
合位移
水平分位移
豎直分位移
軌跡方程
x = v0t
數學中學過的拋物線方程
平拋運動的位移
v
C
O
x
y
t
θ
vx
vy
v0
vx = v0
vy = gt
速度方向
合速度
水平分速度
豎直分速度
平拋運動的速度
例1.將一個物體以 10 m/s 的速度從 5 m 的高度水平拋出，落地時它的速度方向與地面的夾角 θ 是多少 （不計空氣阻力，取 g = 10 m/s2）
解析：落地時，物體水平分速度：vx=v0= 10m/s，
豎直方向分速度vy滿足：vy2-0=2gh，
得：vy= 10m/s，
物體落地時速度與地面的夾角是45°
典例分析
例2. 一個物體以 30 m/s 的速度水平拋出，落地時的速度大小是 50 m/s，取 g ＝10 m/s2，則（ ）
A．物體落地的時間為 2 s B．物體落地的時間為 4 s
C．拋出點的高度為 20 m D．拋出點的高度為 80 m
BD
解析：小球落地時豎直方向的速度為 ，
則落地的時間為t＝ ＝4 s，
拋出點的高度為h＝ gt2＝80 m。
典例分析
v0
x
y
s
vx
v
vy


d
合位移：
方向： 位移偏向角
合速度
方向 ： 速度偏向角
兩個有用的推論
tanθ=2tanα

兩個重要的三角形
1.小球從 h 高處以 v0 的初速度做平拋運動，求小球在空中的飛行時間 t 和水平射程 x 及小球落地時速度 v 的大小。
解：小球在豎直方向做自由落體運動，
由 得
小球在水平方向做勻速直線運動，水平射程
飛行時間僅與下落的高度h有關，與初速度 v0 無關。
水平射程（落地時的水平位移）與初速度 v0 和下落的高度 h 有關
x
v0
h
問題探究
v
vx
vy
2.小球從 h 高處以 v0 的初速度做平拋運動，求小球在空中的飛行時間 t 和水平射程 x 及小球落地時速度 v 的大小。
x
v0
h
落體的速度 v 由初速度 v0 和下落高度 h 共同決定
B
O
x
y
Δt
vy1
v0
v0
v0
vy2
v1
v2
A
Δv
3.做平拋運動的小球（可看成質點），t1時刻運動到A點，t2時刻運動到B點，求Δt＝t2-t1時間內質點速度的變化。
1. 平拋運動在空中飛行時間：
與質量和初速度大小無關，只由高度 h 決定
2. 平拋運動的水平最大射程：
3. 落體速度
由初速度 v0 和下落高度 h 共同決定，與質量無關
由初速度 v0 和下落高度 h 共同決定，與質量無關
規律總結
4．速度的變化規律
(1)任意時刻的速度水平分量均等于初速度v0.
(2)任意相等時間間隔Δt內的速度變化量均
豎直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.
B
O
x
y
Δt
v0
v1
A
v2
v3
Δt
C
5.位移變化規律
(1)任意相等時間間隔內，水平位移相等，
即Δx=v0Δt。
(2)連續相等時間間隔Δt內，豎直方向上的位移差不變，即Δy=g（Δt）2。
O
x
y
Δv
v0
v1
v2
v3
Δv
vy1
vy3
vy2
Δv
1.做平拋運動的物體，每秒鐘速度增量（ ）
A.大小相等，方向相同
B.大小不等，方向相同
C.大小相等，方向不同
D.大小不等，方向不同
A
Δv
Δvx
Δvy
矢量
= 0 ∵勻速直線
= gt ∵自由落體
v0
v1
v2
v3
跟蹤練習
2.實驗表明，平拋運動物體的運動軌跡為拋物線，將拋物線上的各點表示瞬時速度的矢量平移，使它們有共同的起點，則各矢量平移后的圖形應為圖中所示的（ ）
C
A
B
C
D
1.[ 多選］關于平拋運動，下列說法中正確的是（　　）
A.物體只受重力，加速度為g
B.物體的運動是水平勻速運動和豎直自由落體運動的合運動
C.拋出點高度一定時，落地時間與初速度大小有關
D.拋出點高度一定時，水平飛出距離與初速度大小成正比
ABD
當堂鞏固
A.va>vb>vc，ta>tb>tc
B.vaC.vatb>tc
D.va>vb>vc，ta2. 如圖所示，在同一平臺上的O 點水平拋出三個物體，分別落到 a、b、c 三點，則三個物體運動的初速度 va、 vb 、 vc 和運動的時間 ta、 tb 、 tc 的關系分別是（ ）
C
3. 如圖所示，以v0=19.6 m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直撞在傾角θ為45°的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間是（　　）
A.1 s 　　B.2 s C. s 　　D.3 s
B
解析：當物體垂直撞在傾角為45°的斜面上時，將速度分解如圖所示，由圖可得，此時物體豎直方向的分速度 vy=v0=19.6 m/s，由vy=gt可得運動的時間為t=
4.如圖所示，相對的兩個斜面，傾角分別為30°和60°，在頂點的兩個小球A、B以同樣大小的初速度分別向左、右兩邊水平拋出，小球都落在斜面上，若不計空氣阻力，則A、B兩小球的運動時間之比為（　　）
A.1∶2 　　　　B.2∶1
C.1∶3 　　　　D.1∶
C
5. 如圖所示，以 9.8 m/s 的水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角 θ ＝ 30°的斜面上，則物體飛行的時間是多少
解析：平拋運動的物體在水平方向的運動是勻速直線運動，所以撞在斜面上時，水平方向速度 vx＝ 9.8 m/s，合速度垂直于斜面，即合速度 v 與vx（水平方向）成 α ＝60°
v0
30°
謝謝
大家

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