資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
學 科 數學 年 級 七年級 設計者
教材版本 人教版 冊、章 下冊、第10章
課標要求 【內容要求】能根據現實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程；理解方程解的意義，經歷估計方程解的過程；（3）掌握消元法，能解二元一次方程組。（4）*能解簡單的三元一次方程組。【學業要求】能根據現實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程；理解方程解的意義，經歷估計方程解的過程；能根據二元一次方程組的特征，選擇代入消元法或加減消元法解二元一次方程組；*能解簡單的三元一次方程組；建立模型觀念。
內容分析 本章主要內容：（1）二元一次方程組的概念；（2）消元——解二元一次方程組；（3）實際問題與二元一次方程組；（4）三元一次方程組的解法。本章在列方程組的討論中，重視數學與實際的關系，突出其中蘊含的建模思想，體會代數方法的優越性，在解方程組的討論中，重視過程與結果的關系，突出消元、化歸思想，
學情分析 學生已經學習過一元一次方程的概念、解法，能夠在實際問題中使用一元一次方程的模型將實際問題轉化為數學問題，有一定的模型意識。但對于二元一次方程（組）含有兩個未知數，如何求出方程（組）的解是個難點，同時在解決實際問題時，隨著未知數的增加，如何尋找數量關系也是學習中的重點。
單元目標 教學目標1.以含有多個未知數的實際問題為背景，經歷“分析數量關系-設未知數-列方程組-解方程組和檢驗結果”的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數問題的數學模型2.了解二元一次方程及其相關概念，能設兩個未知數并列方程組表示實際問題中的等量關系。3.了解解二元一次方程組的基本目標：使方程組逐步轉化為x=a，y=b的形式，體會消元思想，掌握解二元一次方程組的方法一一代人法和加減法，能根據二元一次方程組的具體形式選擇適當的解法。4.通過探究實際問題，進一步認識利用二元一次方程組解決問題的基本過程，體會數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力，5.通過探究實際問題，進一步認識利用二（三）元一次方程組解決問題的基本過程，體會數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。(二)教學重點、難點教學重點:理解二元一次方程（組）的有關概念；掌握二元一次方程組的解法一一代入法、加減法：會用方程組來解決實際問題。教學難點：掌握消元法，能解二元一次方程組：會用方程組來解決實際問題，體會建模思想。
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架

（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數10.1二元一次方程組的概念1課時10.2消元——解二元一次方程組4課時10.3實際問題與二元一次方程組3課時10.4三元一次方程組的解法2課時
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務10.1 二元一次方程組的概念1.理解二元一次方程（組）及其解的定義，發展抽象能力.2.會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解.3.能根據實際問題中的數量關系列出簡單的二元一次方程組,體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效的數學模型,形成應用意識.1.理解二元一次方程（組）及其解的定義，發展抽象能力.2.會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解.3.能根據實際問題中的數量關系列出簡單的二元一次方程組任務一：回憶方程，一元一次方程的概念，給出具體的生活場景任務二：二元一次方程（組）的概念任務三：二元一次方程（組）的解10.2.1代入消元法（第1課時）1.掌握代入消元法的意義.2.會用代入法解簡單的二元一次方程組. 1.掌握代入消元法的意義.2.會用代入法解簡單的二元一次方程組. 任務一：回顧上節課的內容，為引入新課做準備任務二：用代入消元法解二元一次方程組10.2.1代入消元法（第2課時）1.會用代入消元法解未知數系數不是1或-1的二元一次方程組.2.進一步體會“消元”思想.3.會列二元一次方程組解決簡單的實際問題，在解決實際問題的過程中體會方程是刻畫現實世界的一個有效模型.1.會用代入消元法解未知數系數不是1或-1的二元一次方程組.2.進一步體會“消元”思想.3.會列二元一次方程組解決簡單的實際問題，在解決實際問題的過程中體會方程是刻畫現實世界的一個有效模型.任務一：設置問題，引出新課任務二：代入消元法解未知數的系數不是1或-1的二元一次方程組任務三：代入法解二元一次方程組的簡單應用10.2.2加減消元法（第1課時）1.掌握加減消元法的意義.2.會用加減法解簡單的二元一次方程組.1.掌握加減消元法的意義.2.會用加減法解簡單的二元一次方程組.任務一：回顧解二元一次方程組的基本思路任務二：用加減消元法解二元一次方程組10.2.2加減消元法（第2課時）1.熟練掌握加減消元法解一般的二元一次方程組的步驟.2.會根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組，進一步體會“消元”思想．3.會列二元一次方程組解決簡單的實際問題，增強建模意識.1.熟練掌握加減消元法解一般的二元一次方程組的步驟.2.會根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組，進一步體會“消元”思想．3.會列二元一次方程組解決簡單的實際問題，增強建模意識.任務一：回憶用加減消元法解同一未知數的系數相等或互為相反數二元一次方程組的步驟任務二：加減消元法解同一未知數的系數既不相等也不互為相反數的二元一次方程組任務三：加減法解二元一次方程組的簡單應用10.3實際問題與二元一次方程組（第1課時）1.能夠根據具體的數量關系，列出二元一次方程組并解決簡單的實際問題.2.學會利用二元一次方程組解決和差倍分問題及配套問題.1.能夠根據具體的數量關系，列出二元一次方程組并解決簡單的實際問題.2.學會利用二元一次方程組解決和差倍分問題及配套問題.任務一：回憶列一元一次方程解應用題的一般步驟任務二：列方程組解決簡單實際問題10.3實際問題與二元一次方程組（第2課時）1.能夠根據具體的數量關系，列出二元一次方程組并解決簡單的實際問題.2.學會利用二元一次方程組解決幾何圖形問題、圖文信息問題等. 1.能夠根據具體的數量關系，列出二元一次方程組并解決簡單的實際問題.2.學會利用二元一次方程組解決幾何圖形問題、圖文信息問題等. 任務一：以圖形問題為例，引出新課任務二：列方程組解決幾何圖形問題任務三：列方程組解決圖文信息問題10.3實際問題與二元一次方程組（第3課時）1.學會運用二元一次方程組解決較復雜的經濟生活問題、行程問題.2.能根據題目中的已知量與未知量的聯系正確設出未知數，列出方程組并求解.1.學會運用二元一次方程組解決較復雜的經濟生活問題、行程問題.2.能根據題目中的已知量與未知量的聯系正確設出未知數，列出方程組并求解.任務一：以經濟問題為例，引入新課任務二：列方程組解決較復雜的經濟生活問題任務三：列方程組解決行程問題10.4三元一次方程組的解法（第1課時）1.了解三元一次方程組的概念.2. 能解簡單的三元一次方程組，進一步體會化歸思想，提升運算能力.1.了解三元一次方程組的概念.2. 能解簡單的三元一次方程組，進一步體會化歸思想，提升運算能力.任務一：復習二元一次方程組的概念，求解的基本思路及方法任務二：三元一次方程組任務三：三元一次方程組的解法10.4三元一次方程組的解法（第2課時）1. 熟練掌握解三元一次方程組的方法與步驟.2. 會利用三元一次方程組解決實際問題，進一步提高模型觀念，發展應用意識.1. 熟練掌握解三元一次方程組的方法與步驟.2. 會利用三元一次方程組解決實際問題，進一步提高模型觀念，發展應用意識.任務一：回憶解三元一次方程組的基本思路任務二：列三元一次方程組解決實際問題
《第10章 》二元一次方程組 大單元教學設計
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《10.4三元一次方程組的解法（第1課時）》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節課的內容包括：了解三元一次方程組的概念，會用消元法解簡單三元一次方程組.學生在已學二元一次方程組的基礎上，通過類比二元一次方程組及二元一次方程組的解的概念，給出三元一次方程組及其解的概念，三元一次方程組的解法是在學生掌握了二元一次方程組的解法的基礎上呈現的，通過三元一次方程組的解法，繼續讓學生體會數學中消元和化歸的思想，同時，進一步讓學生形成數學建模思想，讓學生進一步經歷和體驗消元、轉化的思想方法，并對一次方程組及其解法有一個完整的認識。
學習者分析 通過前面的學習，學生已經會解一元一次方程和二元一次方程組，知道解二元一次方程組的基本思路是消元，能利用代入消元法和加減消元法將二元一次方程組轉化為一元一次方程求解.這些為學生學習三元一次方程組奠定了知識基礎，三元一次方程組的解法比二元一次方程組的解法計算量大，所以學生在學習的過程中容易感到厭煩，可能不會完全積極投入到課堂的學習中.七年級學生處于形象思維向抽象思維過渡的階段，具有較強的好奇心和求知欲，對于新的數學知識充滿興趣.但同時，他們的注意力容易分散，需要教師通過生動有趣的教學方法來吸引他們的注意力，在這個階段，學生的邏輯思維能力逐漸增強，但還不夠成熟：他們能夠進行簡單的推理和分析，但對于復雜的問題可能會感到困難。
教學目標 1.了解三元一次方程組的概念. 2. 能解簡單的三元一次方程組，進一步體會化歸思想，提升運算能力.
教學重點 三元一次方程組的解法及“消元”思想．
教學難點 根據方程組的特點，選擇合適的未知數和方法消元.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 問題1：什么叫二元一次方程組？ 兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組. 問題2：解二元一次方程組的基本思路是什么？ 問題3：解二元一次方程組有哪幾種方法？ 學生活動1： 學生回憶并進行思考，積極舉手回答.活動意圖說明： 通過回憶復習，引發學生的思考，激發學生的學習興趣，在回憶舊知識的同時，自然切入本節課所要學習的內容.環節二：三元一次方程組教師活動2： 問題：在一次足球聯賽中，一支球隊共參加了22場比賽，積47分，且勝的場數比負的場數的4倍多2.按照足球聯賽的積分規則，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，那么這支球隊勝、平、負各多少場？ 問題1：題中有哪些未知量？你能找出哪些等量關系？ 未知量：每一個未知量都用一個字母表示 等量關系: ①勝的場數+平的場數+負的場數=22； ②勝場積分+平場積分+負場積分=47； ③勝的場數=負的場數×4+2. 問題2：根據等量關系你能列出方程組嗎？ (1)勝的場數+平的場數+負的場數=22 x+y+z=22. ① (2)勝場積分+平場積分+負場積分=47 3x+y=47. ② (3)勝的場數=4×負的場數+2 x=4z+2. ③ 問題3：觀察列出的三個方程，你有什么發現？ 解：設這個球隊勝、平、負的場數分別為x,y,z. 根據題意，可以得到下面三個方程： 這三個條件必須同時滿足. 觀察:這個方程組有什么樣的特點？ ①含有3個未知數； ②含未知數的項的次數都是 1; ③共有3個方程. 方程組含有三個未知數，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是1，一共有三個方程，像這樣的方程組叫作三元一次方程組. 三元一次方程組必須同時滿足以下條件： (1)方程組中一共有三個整式方程； (2)方程組中一共含有三個未知數； (3)每個方程中含未知數的項的次數都是1.學生活動2： 學生分組討論合作分析問題． 觀察列出的三個方程，得出三元一次方程(組)的概念。 活動意圖說明： 通過實際問題的探究，讓學生主動發現三元一次方程組的特點，總結出概念，培養學生的觀察分析，總結概括能力.環節三：三元一次方程組的解法教師活動3： 如何解這個三元一次方程組呢？ 解三元一次方程組的基本思路： 解：將③代入①②，得 即 解這個方程組，得 把 z=3 代入③，得 x=14. 因此，這個三元一次方程組的解為 答：這個球隊勝14場，平5場，負3場． 還有其他解法嗎？ 解：②-①，得 2x-z=25. ④ ③與④組成方程組 解這個方程組，得 把 x=14，z=3 代入①，得 14+y+3=22，解得 y=5. 因此，這個三元一次方程組的解為 答：這個球隊勝14場，平5場，負3場． 解三元一次方程組的一般步驟： (1)消元：利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程與另外兩個方程分別組成方程組，消去兩個方程組中的同一個未知數，得到關于另外兩個未知數的二元一次方程組： (2)求解：解這個二元一次方程組，求出兩個未知數的值. (3)回代：將求得的未知數的值代入原方程組中含第三個未知數的方程，得到一個一元一次方程. (4)求解：解這個一元一次方程，求出第三個未知數的值. (5)寫解：將求得的三個未知數的值用“{”寫在一起. 例1 解三元一次方程組. 分析：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到一個只含x，z的方程，與方程①組成一個二元一次方程組. 解：②×3+③，得 11x+10z=35. ④ ①與④組成方程組 解這個方程組，得 把x=5,z=-2代入②，得2×5+3y-2=9. y=. 因此，這個三元一次方程組的解為 你還有其他解法嗎？試一試，并與這種解法進行比較. 解：由①+②-③，得12y-2z=8. ④ 由①，得x=. ⑤ 由④，得y=. ⑥ 把⑤與⑥代入②，得2× + 3×+z=9, 解得z=-2. 把z=-2分別代入⑤和⑥，得x=5，y= 所以，這個三元一次方程組的解為 通過比較可以發現，例題解法更簡便，因為只運用一次“消元”就轉化成了二元一次方程組，而運用代入消元法時運算量較大.學生活動3： 學生結合解二元一次方程組的“消元”方法，探索三元一次方程組的解法． 學生總結解三元一次方程組的一般步驟。 學生獨立完成例題。 活動意圖說明： 結合解二元一次方程組的“消元”方法，探索三元一次方程組的解法．會用消元法解簡單三元一次方程組，進一步發展運算能力，
板書設計 課題：10.4三元一次方程組的解法（第1課時） 1.三元一次方程組： 2.三元一次方程組的解法：
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.下列方程組不是三元一次方程組的是( B ) A. B. C. D. 2.觀察方程組 的系數特征，若要使求解簡便，消元的方法應選取( B ) A.先消去 B.先消去 C.先消去 D.以上說法都不對 3．解方程組: (1) (2) 解：(1) 　(2) 選做題： 4.如果方程組 的解也是方程3x－5y＋mz＝0的解，那么m的值是（　B　） A. －2 B. 2 C. － D. 【綜合拓展類作業】 5.在關于x的方程y＝ax2＋bx＋c中，已知a＋b＋c＝0，且當x＝2時，y＝3；當x＝3時，y＝28.求a，b，c的值，并求當x＝－1時，y的值. 解：由題意，得 解得 ∴ y＝11x2－30x＋19.當x＝－1時，y＝11×（－1）2－30×（－1）＋19＝60
課堂總結 1.三元一次方程組： 方程組含有三個未知數，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是1，一共有三個方程，像這樣的方程組叫作三元一次方程組. 2.解三元一次方程組的一般步驟： (1)消元：利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程與另外兩個方程分別組成方程組，消去兩個方程組中的同一個未知數，得到關于另外兩個未知數的二元一次方程組： (2)求解：解這個二元一次方程組，求出兩個未知數的值. (3)回代：將求得的未知數的值代入原方程組中含第三個未知數的方程，得到一個一元一次方程. (4)求解：解這個一元一次方程，求出第三個未知數的值. (5)寫解：將求得的三個未知數的值用“{”寫在一起.
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.下列方程組中不是三元一次方程組的是( C ) A. B.C. D. 2．解方程組如果要使運算簡便，那么消元時最好應( B ) A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常數項 3.解方程組： 解：將①代入②并化簡，得x＋y＝3，④ ④＋③，得x＝3，④－③，得y＝0， 將x＝3，y＝0代入①，得z＝3， ∴原方程組的解為 選做題： 4.已知|x+y-5|+(y+z+2)2+(z+x-3)2=0,則x+y+z的值為(　C 　) A. 2 B. -5 C. 3 D. -3 5.如果方程組的解滿足kx+2y-z=7,那么k的值為　 1 . 【綜合拓展類作業】 6. 某中學舉行科技節頒獎儀式,其中共有60人獲得科技創新發明獎.原計劃設置特等獎5人,一等獎15人,二等獎40人,后來經校領導開會研究決定,在總獎金不變的情況下,各等級調整為特等獎8人,一等獎18人,二等獎34人.調整后特等獎每人的獎金降低40元,一等獎每人的獎金降低20元,二等獎每人的獎金降低10元,調整前一等獎每人的獎金比二等獎每人的獎金多70元,則調整后特等獎每人的獎金比一等獎每人的獎金多多少元 解：設調整前特等獎每人的獎金為x元,一等獎每人的獎金為y元,二等獎每人的獎金為z元,則調整后特等獎每人的獎金為(x-40)元,一等獎每人的獎金為(y-20)元,二等獎每人的獎金為(z-10)元. 根據題意,可得 由①,得x+y-2z=340③.把②代入③,得x+z+70-2z=340. ∴ x=270+z④.④-②,得x-y=200. ∴ (x-40)-(y-20)=x-y-20=180,即調整后特等獎每人的獎金比一等獎每人的獎金多180元。
教學反思 本節課通過類比二元一次方程組的學習過程探究三元一次方程組，讓學生感受把新知轉化為已知，把不會的問題轉化為學過的問題，把難度大的問題轉化為難度較小的問題這一化歸思想．感受數學知識之間的密切聯系，增強學生的數學應用意識，初步培養學生建立數學模型解決問題的良好思維習慣.
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑