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新人教版必修二
專題 動能定理的應用
第八章 機械能守恒定律
1.確定研究對象，畫出過程示意圖；
2.分析物體的受力，明確各力做功的情況，并確定外力所做的總功；
3.分析物體的運動，明確物體的初、末狀態，確定初、末狀態的動能及動能的變化；
4.根據動能定理列方程求解；
應用動能定理解題的一般步驟
直線運動
求變力做功
曲線運動
多過程問題
01
02
03
04
本
節
要
點
直線運動
01
【例題 1】一架噴氣式飛機，質量m為 7.0×104 kg，起飛過程中從靜止開始滑跑。當位移l達到 2.5×103m 時，速度達到起飛速度80m/s。在此過程中，飛機受到的平均阻力是飛機所受重力的1/50。g 取10m/s2 ，求飛機平均牽引力的大小。
F牽
F阻
l
x
v
題型一：直線運動
解：①常規方法
②動能定理法
解：
練習1：（課本88面第3題）質量為8 g的子彈，以300 m/s的速度射入厚度為5cm 的固定木板，射穿后的速度是100 m/s。子彈射穿木板的過程中受到的平均阻力是多大？
題型一：直線運動
解：
【例題 2】（課本88面第4題）我們曾在第四章中用牛頓運動定律解答過一個問題：民航客機機艙緊急出口的氣囊是一條連接出口與底面的斜面，若斜面高3.2m，斜面長6.5m，質量為60kg的人沿斜面滑下時所受阻力是240N，求人滑至底端時的速度大小，g取10m/s2 。請用動能定理解答。
題型一：直線運動
曲線運動
02
【例題 3】把質量為0.5kg的石塊從10m高處以與水平方向拋出，初速度大小是v0=5m/s。（不計空氣阻力）
（1）請求解石塊落地時的速度大小。（2）求石塊落地時間
解題思路：動能定理
解題思路：平拋運動
題型二：曲線運動
變式：把質量為0.5kg的石塊從10m高處以與水平方向成θ角斜向上拋出，初速度大小是v0=5m/s。（不計空氣阻力）
（1）請求解石塊落地時的速度大小。（2）求石塊落地時間
問題：斜拋？
新思路：動能定理！
解：只有重力做功
題型二：曲線運動
【例題 4】一質量為1kg的小球，用長為0.1m細線拴住，在豎直平面內做圓周運動（忽略空氣阻力）（g取10m/s2），求：
（1）若過最高點時繩的拉力剛好為零，此時小球速度多大？
（2）若過最高點時的速度為2m/s，當小球運動到最低點時的速度為多少？細線拉力多大？
題型二：曲線運動
【答案】（1）1m/s；（2）90N
（1）若不計空氣阻力，小球到達B點時的速率為多大？
（2）若不計空氣阻力，小球初速度 ，試判斷小球能否到達B點？若能到達，求在B點時細線受到小球拉力的大小；
練習2：如圖所示，一質量為m的可視為質點的小球用長為L的輕質細線懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一個光滑的細釘， 。在A點給小球一個水平向左的初速度，發現小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B。已知重力加速度為g。（設小球在運動過程中細線不會被拉斷）
題型二：曲線運動
求變力做功
03
m
F
【例題 5】（課本100面第1題）如圖所示，一質量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點的正下方P點。已知重力加速度大小為g。
（1）小球在水平拉力的作用下，從P點緩慢地移動到Q點，求水平拉力F做的功。
（2）小球在水平恒力F＝mg的作用下，從P點運動到Q點，求小球在Q點的速度大小。
題型三：求變力做功
練習3：如圖所示，光滑水平面AB與豎直面的半圓形導軌在B點銜接，導軌半徑R，一個質量為m的物塊靜止在A處壓縮彈簧，把物塊釋放，在彈力的作用下獲得一個向右的速度，當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點。已知物塊在到達B點之前已經與彈簧分離，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）物塊從B至C克服摩擦阻力所做的功；
（2）物塊離開C點后落回水平面時動能的大小。
題型三：求變力做功
多過程問題
04
【例題 6】粗糙的圓弧的半徑為0.45m，有一質量為0.2kg的物體自最高點A從靜止開始下滑到圓弧最低點B時，然后沿水平面前進0.4m到達C點停止．設物體與軌道間的動摩擦因數為0.5 （g=10m/s2），求：
（1）物體到達B點時的速度大小．
（2）物體在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功．
題型四：多過程問題
應用動能定理求解多過程問題可從以下幾點入手：
1．首先需要建立運動模型，選擇一個、幾個或全過程研究．
2．涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，需注意：
(1)重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關；
(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積．
3．專注過程與過程的連接狀態的受力特征與運動特征(比如：速度、加速度或位移)．
4．列整體(或分過程)的動能定理方程．
題型四：多過程問題
【例題 7】人們有時用“打夯”的方式把松散的地面夯實。設某次打夯符合以下模型：兩人同時通過繩子對重物各施加一個力，力的大小均為320N，方向都與豎直方向成37°，重物離開地面30cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2cm。已知重物的質量為50kg，g取10m/s2，cos37°＝0.8。求：
（1）重物剛落地時的速度是多大？
（2）重物對地面的平均沖擊力是多大？
題型四：多過程問題
【解析】（1）兩根繩子對重物的合力
F合＝ 2 F cos 37°＝2×320×0.8 N＝512 N
由A至E的過程中，應用動能定理可得
（2）由E到F的過程中，應用動能定理可得
重物落地時的速度大小為2.5 ｍ/s，對地面的平均沖擊力的大小為8.3 × 103 Ｎ
H
B
A
mg
T合
mg
C
D
E
F
題型四：多過程問題
練習4：如圖所示，質量m＝1kg的木塊靜止在高h＝1.2m的平臺上，木塊與平臺間的動摩擦因數μ＝0.2，用水平推力F＝20N，使木塊產生位移l1＝3m時撤去，木塊又滑行l2＝1m時飛出平臺，求木塊落地時速度的大小？(g取10 m/s2)
題型四：多過程問題
【例題 8】如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度x＝5 m，軌道CD足夠長且傾角θ＝37°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．現讓質量為m的小滑塊自A點由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)小滑塊第一次到達D點時的速度大小；
(2)小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔；
(3)小滑塊最終停止的位置距B點的距離．
題型四：多過程問題
練習5：質量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(　　)
A. mv02－μmg(s＋x)
B. mv02－μmgx
C．μmgs
D．μmg(s＋x)
A
題型四：多過程問題
練習6：（課本88面第5題）運動員把質量為400g的足球踢出后（如圖），某人觀察它在空中的飛行情況，估計上升的最大高度是5m，在最高點的速度為20m/s。不考慮空氣阻力，g取10m/s2．請你根據這個估計，計算運動員踢球時對足球做的功。
解：
題型四：多過程問題
練習7：如圖所示,ABCD為一豎直平面的軌道,其中BC水平,A點比BC高出H=10m,BC長為l=1m,AB和CD軌道光滑.一質量為m=1 kg的物體,從A點以v1=4 m/s的速度開始運動,經過BC后滑到高出C點h=10.3m的D點時速度為零.(取g=10 m/s2)求:
(1) 物體與BC軌道的動摩擦因數;
(2) 物體第5次經過B點時的速度;
(3) 物體最后停止的位置(距B點).
答案：(1) 0.5，(2) 13.3 m/s，(3) 0.4m
題型四：多過程問題

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