資源簡介

《用比例解決問題》講義
★知識要點
正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。用字母表示為（一定）。比如，汽車速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，速度就是。
反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。用字母表示為（一定） 。例如，房間面積一定，每塊地磚的面積和所需地磚的數量成反比例，房間面積就是。
★解題步驟
分析題意：仔細判斷題目中兩種量是成正比例還是反比例關系，這是解題的關鍵。
設未知數：根據問題合理設出未知數。
列出比例式：依據正、反比例的意義準確列出比例式。
解比例：運用比例的基本性質求出未知數的值。
檢驗并作答：將求得的結果代入原題目進行檢驗，確保答案正確后再作答。
★典型例題
（一）正比例
例1：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲、乙兩地之間的公路長多少千米？
【分析】因為汽車行駛速度始終保持不變，而速度等于路程除以時間，即（一定），所以路程與時間成正比例關系。
【解答】設甲、乙兩地之間的公路長千米。
根據速度相等列出比例式：
答：甲、乙兩地之間的公路長350千米。
（二）反比例
例2：學校食堂運來一批煤，計劃每天燒0.2噸，可以燒30天，實際每天比計劃節約0.05噸，這批煤實際可以燒多少天？
【分析】這批煤的總量是固定不變的，每天燒煤量與燒的天數的乘積等于煤的總量，即每天燒煤量×燒的天數 = 煤的總量（一定），所以每天燒煤量和燒的天數成反比例關系。
【解答】設這批煤實際可以燒天。
先算出實際每天燒煤噸。
根據煤的總量相等列出比例式：
答：這批煤實際可以燒40天。
★鞏固練習
（一）正比例
【難度指數★】小明3分鐘做了36道口算題，照這樣計算，8分鐘可以做多少道口算題？
【難度指數★】張師傅5天做了400個零件，照這樣計算，12天可以做多少個零件？
【難度指數★】5千克蘋果售價20元，照這樣計算，買8千克蘋果需要多少錢？
【難度指數★★】一個水管4分鐘可以注水200升，照這樣的速度，注滿1000升的水池需要多少分鐘？
【難度指數★★】3臺收割機每天能收割150畝小麥，照這樣計算，增加2臺同樣的收割機后，每天能收割多少畝小麥？
【難度指數★★】印刷廠3小時能印刷1800本書，照這樣計算，印刷5400本書需要多長時間？
【難度指數★★★】某工廠生產零件，6名工人8小時可以生產720個零件，照這樣計算，增加4名工人后，10小時可以生產多少個零件？
【難度指數★★★】一輛汽車從甲地開往乙地，2小時行駛了160千米，按照這樣的速度，行駛了5小時后，離乙地還有全程的20%，甲乙兩地相距多遠？
【難度指數★★★】自來水廠用同樣的水泵抽水，3臺水泵2小時抽水1800立方米，現在增加到5臺水泵，抽水3000立方米需要幾小時？
【難度指數★★★】一個施工隊鋪設管道，4天鋪設了160米，照這樣的進度，再鋪設120米就完成任務，完成整個任務一共需要多少天？
（二）反比例
【難度指數★】同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
【難度指數★】一間教室，用面積是0.16平方米的方磚鋪地，需要275塊，如果改用面積是0.25平方米的方磚鋪地，需要多少塊？
【難度指數★】裝訂一批練習本，如果每本24頁，可以裝訂500本。現在每本裝訂30頁，可以裝訂多少本？
【難度指數★★】一艘輪船從甲地到乙地每小時航行30千米，2小時到達。如果每小時航行40千米，幾小時可以到達？
【難度指數★★】用一批紙裝訂練習本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有多少頁？
【難度指數★★】某工廠加工一批零件，如果每天加工200個，15天可以完成；如果要提前3天完成，每天需要加工多少個零件？
【難度指數★★★】生產一批零件，原計劃每天生產80個，15天完成任務。實際每天生產的零件比原計劃提高了50% ，實際用多少天完成了任務？
【難度指數★★★】修一條公路，原計劃每天修60米，80天可以修完。實際前2天就修了160米，照這樣計算，實際多少天可以修完這條公路？
【難度指數★★★】一項工程，10人去做，12天剛好完成，如果每人的工作效率不變，現在要提前4天完成，需要增加多少人？
【難度指數★★★】一個水池有進水管和出水管，單開進水管6小時可將空池注滿，單開出水管8小時可將滿池水放完。現在同時打開進水管和出水管，多少小時可以將空池注滿？
答案
（一）正比例
設8分鐘可以做道題。，，。
設12天可以做個零件。，，。
設買8千克蘋果需要元。，，。
設注滿1000升水池需要分鐘。，，。
設增加2臺后每天能收割畝。，，。
設印刷5400本書需要小時。，，。
設增加4名工人后10小時可生產個零件。先算出每人每小時生產個，，，。
設甲乙兩地相距千米，速度為千米/小時，，，。
設5臺水泵抽水3000立方米需要小時，先算出每臺水泵每小時抽水立方米，，，。
設完成整個任務一共需要天，，，。
（二）反比例
設可以站行。，。
設需要塊。，。
設可以裝訂本。，。
設小時可以到達。，。
設每本有頁。，。
設每天需要加工個零件。，，。
實際每天生產個，設實際用天完成任務。，。
實際每天修米，設實際天修完。，。
設需要增加人，，，。
設小時可以將空池注滿，進水管效率為，出水管效率為，，，。

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