資源簡介

章末測評驗收卷(一)　磁　場　
(滿分:100分)
一、單項選擇題(本題共7小題,每小題4分,共28分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)
1.下列有關電場與磁場的說法正確的是 (　　)
電荷在電場和磁場中運動均一定受到電場力和磁場力
磁場對運動電荷的作用力始終不做功
通電導線與通電導線之間是通過電場發生相互作用的
一小段通電直導線在磁場中受到的安培力與該處的磁感應強度一定成正比
2.特高壓直流輸電是國家重點能源工程。如圖所示,兩條平行導線L1、L2,其中a、b點連線與兩導線垂直,O點為連線中點,導線長度看作無限長、忽略地磁場,兩根導線通有同向的電流,大小分別為I1、I2,則 (　　)
L1與L2相互排斥
O點的磁感應強度方向與電流方向相同
若I1=I2,則O點處的磁感應強度大小為零
若I1≠I2,則兩導線所受安培力大小不相等
3.(2024·廣東茂名高二期中)邊長為L的硬輕質正三角形導線框abc置于豎直平面內,ab邊水平,在c點用絕緣細線懸掛重物,勻強磁場的磁感強度大小為B,方向垂直紙面向里。現將a、b接在恒定電流的正負極上,當ab邊的電流強度為I時,重物恰好對地面無壓力,則重物重力的大小為 (　　)
BIL 2BIL
4.如圖所示,在通電直導線右側,有一電子沿垂直導線方向以速度v開始運動,則 (　　)
電子沿軌跡Ⅰ運動,半徑越來越小
電子沿軌跡Ⅰ運動,半徑越來越大
電子沿軌跡Ⅱ運動,半徑越來越小
電子沿軌跡Ⅱ運動,半徑越來越大
5.(2023·廣東卷,5)某小型醫用回旋加速器,最大回旋半徑為0.5 m,磁感應強度大小為1.12 T,質子加速后獲得的最大動能為1.5×107 eV。根據給出的數據,可計算質子經該回旋加速器加速后的最大速率約為(忽略相對論效應,1 eV=1.6×10-19 J) (　　)
3.6×106 m/s 1.2×107 m/s
5.4×107 m/s 2.4×108 m/s
6.在探究射線性質的過程中,讓質量為m1、帶電量為2e的α粒子和質量為m2、帶電量為e的β粒子,分別垂直于磁場方向射入同一勻強磁場中,發現兩種粒子沿半徑相同的圓軌道運動。則α粒子與β粒子的動能之比是 (　　)
7.(2023·全國乙卷,18)如圖,一磁感應強度大小為B的勻強磁場,方向垂直于紙面(xOy平面)向里,磁場右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點沿x正向入射到磁場中,在磁場另一側的S點射出,粒子離開磁場后,沿直線運動打在垂直于x軸的接收屏上的P點,SP=l,S與屏的距離為,與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變,在磁場區域再加上電場強度大小為E的勻強電場,該粒子入射后則會沿x軸到達接收屏。該粒子的比荷為 (　　)
二、多項選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分。)
8.如圖所示,重力不計的帶電粒子以某一速度從兩平行金屬板中央進入正交的勻強電場和勻強磁場中,做勻速直線運動。若粒子進入場區的水平速度增大,但粒子仍能穿越該區域,則 (　　)
粒子一定向下偏轉 粒子可能帶正電
粒子的速度越來越小 粒子仍做直線運動
9.如圖所示是質譜儀的工作原理示意圖。三個帶電粒子先后從容器A正下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場,其初速度大小都幾乎為零,然后都豎直向下經過加速電場,分別從小孔S2離開,再從小孔S3沿著與磁場垂直的方向豎直向下進入水平向外的勻強磁場中,最后打到照相底片D上的不同位置。整個裝置放在真空中,均不計帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用力。根據圖中三個帶電粒子在質譜儀中的運動軌跡,下列說法正確的是 (　　)
三個帶電粒子均帶正電荷
加速電場的電場強度方向豎直向上
三個帶電粒子進入磁場的動能與帶電量成正比
三個帶電粒子的比荷一定相同
10.如圖所示,在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場中,固定一內部真空且內壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道,其軸線與磁場垂直。管道橫截面半徑為a,長度為l(l a)。帶電粒子束持續以某一速度v沿軸線進入管道,粒子在磁場力作用下經過一段圓弧垂直打到管壁上,與管壁發生彈性碰撞,多次碰撞后從另一端射出,單位時間進入管道的粒子數為n,粒子電荷量為+q,不計粒子的重力、粒子間的相互作用,下列說法正確的是 (　　)
粒子在磁場中運動的圓弧半徑為a
粒子質量為
管道內的等效電流為nqπa2v
粒子束對管道的平均作用力大小為Bnql
三、非選擇題(本題共5小題,共54分。)
11.(10分)(2024·廣東湛江高二期中)圖中虛線框內存在一沿水平方向、且與紙面垂直的勻強磁場。現通過測量通電導線在磁場中所受的安培力,來測量磁場的磁感應強度大小、并判定其方向。所用部分器材已在圖中給出,其中D為位于紙面內的U形金屬框,其底邊水平,兩側邊豎直且等長;E為直流電源;R為電阻箱;為電流表;S為開關。此外還有細沙、天平、米尺和若干輕質導線。
(1)在圖中畫線連接成實驗電路圖。(2分)
(2)完成下列主要實驗步驟中的填空:
①按圖接線。
②保持開關S斷開,在托盤內加入適量細沙,使D處于平衡狀態;然后用天平稱出細沙質量m1。
③閉合開關S,調節R的值使電流大小適當,在托盤內重新加入適量細沙,使D　　　　　　　　;(1分)然后讀出　　　　　　　　　　,(1分)并用天平稱出　　　　　　　　　　。(1分)
④用米尺測量　　　　　　　　。(1分)
(3)用測量的物理量和重力加速度g表示磁感應強度的大小,可以得出B=　　　　　　　　。(2分)
(4)判定磁感應強度方向的方法是:若　　　　　,(2分)磁感應強度方向垂直紙面向外;反之,磁感應強度方向垂直紙面向里。
12.(7分)(2024·廣東清遠高二期末)如圖所示,直線MN上方有垂直紙面向外的磁感應強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(電子質量為m,電量為e),求:
(1)(3分)正、負電子從磁場射出時的距離;
(2)(4分)正、負電子從磁場射出的時間差。
13.(9分)(2024·廣東深圳高二期末)如圖甲所示,水平放置的兩光滑平行導軌PQ間的距離L=0.5 m,垂直于導軌平面有豎直方向的勻強磁場,磁感應強度B=2 T,ab棒垂直于導軌放置,系在ab棒中點的水平繩跨過定滑輪與物塊相連,物塊放置在電子秤上,質量為2 kg。已知當物塊靜止穩定以后,電子秤的讀數FN隨滑動變阻器R阻值變化的規律如圖乙所示,導軌及ab棒的電阻均不計,g取10 m/s2。求:
(1)(4分)磁場方向;
(2)(5分)電源電動勢E和內阻r。
14.(13分)(2023·廣東潮州高三月考)如圖是離子注入機的部分工作原理示意圖。從離子源發出的離子經電場加速后沿水平方向先通過速度選擇器,再進入磁分析器,磁分析器是中心線半徑為R的四分之一圓環,其兩端中心位置M和N處各有一個小孔,利用磁分析器選擇出特定比荷的離子后經N點打在硅片(未畫出)上,完成離子注入。已知速度選擇器和磁分析器中的勻強磁場的磁感應強度大小均為B、方向均垂直紙面向外;速度選擇器中勻強電場的場強大小為E。整個系統置于真空中,不計離子重力。求:
(1)(4分)能從速度選擇器中心線通過的離子的速度大小v;
(2)(4分)能通過N打到硅片上的離子的比荷,并判斷該離子的帶電性質;
(3)(5分)加速電場的電壓U。
15.(15分)如圖所示,M和N為平行金屬板,質量為m,電量為q的帶電粒子從M由靜止開始被兩板間的電場加速后,從N上的小孔穿出,以速度v由C點射入圓形勻強磁場區域,經D點穿出磁場,CD為圓形區域的直徑。已知磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外,粒子速度方向與磁場方向垂直,重力略不計。
(1)(5分)判斷粒子的電性,并求M、N間的電壓U;
(2)(5分)求粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑R;
(3)(5分)若粒子的軌道半徑與磁場區域的直徑相等,求粒子在磁場中運動的時間t。
章末測評驗收卷(一)　磁　場
1.B　[靜止的電荷在磁場中不受磁場力，或運動的電荷速度方向與磁場方向平行時，也不受磁場力的作用，故A錯誤；運動電荷在磁場中受到洛倫茲力的方向與速度方向始終垂直，洛倫茲力不做功，故B正確；通電導線與通電導線之間是通過磁場發生相互作用的，故C錯誤；導線放在磁場中，受到的安培力為F＝BILsin θ，當電流大小、導線長度以及磁場與電流方向夾角(不為零)一定時，安培力才與該處的磁感應強度大小成正比，故D錯誤。]
2.C　[兩通電導線電流方向相同，存在相互吸引的作用力，故A錯誤；根據安培定則可知，I1、I2產生的磁場在O處的磁感應強度方向相反且與電流方向垂直，若I1＝I2，根據矢量合成可知，O點處的磁感應強度大小為零，故B錯誤，C正確；兩導線間相互作用的安培力是一對作用力與反作用力，大小一定相等，故D錯誤。]
3.C　[由題意知，ab與acb并聯接入電路，有Iacb＝＝，acb的有效長度為L，根據平衡條件得mg＝BIL＋BIL，解得mg＝，故C正確。]
4.A　[根據安培定則，在導線右側，磁場方向垂直紙面向里，電子帶負電，根據左手定則，電子將向上偏轉，并且離導線越近，磁感應強度B越大，由qvB＝得R＝，因此電子的運動軌跡半徑越來越小，故A正確。]
5.C　[質子在回旋加速器的磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m，質子加速后獲得的最大動能為Ek＝mv2，解得最大速率約為v＝5.4×107 m/s，故C正確。]
6.D　[帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，有qvB＝m，動能為Ek＝mv2，聯立可得Ek＝，由題意知α粒子和β粒子所帶電荷量之比為2∶1，故α粒子和β粒子的動能之比為＝＝，故D正確。]
7.A　帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，其運動軌跡如圖所示
8.BC　[無論粒子電性如何，只要其速度大小滿足v＝都可以沿直線通過場區。當粒子帶正電時，粒子所受洛倫茲力向上，若粒子進入場區的水平速度增大，則洛倫茲力增大，粒子會向上偏轉，故A錯誤，B正確；無論粒子電性如何，粒子沿直線運動時其所受電場力與洛倫茲力方向一定相反，當粒子進入場區的水平速度增大時，粒子所受洛倫茲力增大，粒子一定會向電場力的反方向偏轉，則電場力對粒子做負功，粒子的速度越來越小，故C正確，D錯誤。]
9.AC　[由左手定則，可知帶電粒子均帶正電荷，A正確；帶電粒子均帶正電荷，加速電場的電場強度方向豎直向下，B錯誤；在加速電場中，由動能定理可得帶電粒子進入磁場的動能為Ek＝qU，所以三個帶電粒子進入磁場的動能與帶電量成正比，C正確；由動能定理，有qU＝mv2，則v＝，帶電粒子在磁場中，由洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m，聯立可得＝，三個帶電粒子的軌跡半徑不同，則它們的比荷不相同，D錯誤。]
10.ABD　[帶正電的粒子沿軸線進入管道，然后垂直打到管壁上，粒子運動的圓弧半徑r＝a，故A正確；根據qvB＝m，可得粒子的質量m＝，故B正確；管道內的等效電流為I＝＝nq，故C錯誤；粒子束對管道的平均作用力大小等于等效電流受到的安培力大小，即F＝BIl＝Bnql，故D正確。]
11.(1)見解析圖　(2)③重新處于平衡狀態　電流表的示數I　此時細沙的質量m2　④D的底邊長度L
(3)　(4)m2>m1
解析　(1)如圖所示
(2)③本題利用安培力作用下物體的平衡來求磁感應強度，故閉合開關S，重新加細沙后，應使D重新處于平衡狀態；然后讀出電流表的示數I，并稱出此時細沙的質量m2；④安培力大小與電流長度有關，故應用米尺測出D的底邊長度L。
(3)(4)開關S斷開時，D中無電流，D不受安培力，此時D所受重力Mg＝m1g；S閉合后，D中有電流，左右兩邊所受合力為0，D所受合力等于底邊所受的安培力，如果m2＞m1，有m2g＝m1g＋BIL，則安培力方向向下，根據左手定則可知，磁感應強度方向向外；如果m2＜m1，有m2g＝m1g－BIL，則安培力方向向上，根據左手定則可知，磁感應強度方向向里；綜上所述，有B＝。
12.(1)　(2)
解析　(1)由左手定則知正、負電子偏轉方向相反，由洛倫茲力提供向心力有evB＝m
解得R＝
作出運動軌跡如圖所示，根據幾何關系可得它們從磁場中射出時相距
d＝2R＝。
(2)正、負電子運動的周期均為T＝＝
根據幾何關系可知正、負電子轉過的圓心角分別為60°和300°，所以射出的時間差為
Δt＝T＝。
13.(1)豎直向上　(2)24 V　0.9 Ω
解析　(1)ab棒中電流方向為由b到a，根據金屬棒水平方向受力平衡可知，繩子拉力與安培力平衡。安培力水平向左。由左手定則知磁場方向豎直向上。
(2)回路電流I＝
ab棒所受安培力F＝BIL
電子秤的示數FN＝mg－F
即FN＝mg－BL
又m＝2 kg，B＝2 T，L＝0.5 m
有FN＝20－
由題圖乙知R＝0.3 Ω時，FN＝0 N
R＝0.7 Ω時，FN＝5 N
聯立解得E＝24 V，r＝0.9 Ω。
14.(1)　(2)　帶正電荷　(3)
解析　(1)離子通過速度選擇器時，有qE＝qvB
解得v＝。
(2)離子在磁分析器中，有qvB＝m
解得＝
對離子受力分析可知，離子受到洛倫茲力指向圓心O，根據左手定則可知離子帶正電荷。
(3)離子在加速電場中，由動能定理得qU＝mv2
則U＝＝。
15.(1)正電　　(2)　(3)
解析　(1)帶電粒子在磁場中運動，根據左手定則可知粒子帶正電。粒子在電場中運動由動能定理可得
qU＝mv2
解得U＝。
(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動，所受洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m
解得R＝。
(3)設粒子運動軌跡圓弧對應的圓心角為θ，如圖
依題意粒子的軌道半徑與磁場區域的直徑相等，由幾何關系，得θ＝
設粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為T，有
T＝＝
帶電粒子在磁場中運動的時間t＝T
解得t＝。(共31張PPT)
章末測評驗收卷(一)
(時間：75分鐘　滿分：100分)
第一章　磁場
B
一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)
1.下列有關電場與磁場的說法正確的是(　　)
A.電荷在電場和磁場中運動均一定受到電場力和磁場力
B.磁場對運動電荷的作用力始終不做功
C.通電導線與通電導線之間是通過電場發生相互作用的
D.一小段通電直導線在磁場中受到的安培力與該處的磁感應強度一定成正比
解析　靜止的電荷在磁場中不受磁場力，或運動的電荷速度方向與磁場方向平行時，也不受磁場力的作用，故A錯誤；運動電荷在磁場中受到洛倫茲力的方向與速度方向始終垂直，洛倫茲力不做功，故B正確；通電導線與通電導線之間是通過磁場發生相互作用的，故C錯誤；導線放在磁場中，受到的安培力為F＝BILsin θ，當電流大小、導線長度以及磁場與電流方向夾角(不為零)一定時，安培力才與該處的磁感應強度大小成正比，故D錯誤。
C
2.特高壓直流輸電是國家重點能源工程。如圖所示，兩條平行導線L1、L2，其中a、b點連線與兩導線垂直，O點為連線中點，導線長度看作無限長、忽略地磁場，兩根導線通有同向的電流，大小分別為I1、I2，則(　　)
A.L1與L2相互排斥
B.O點的磁感應強度方向與電流方向相同
C.若I1＝I2，則O點處的磁感應強度大小為零
D.若I1≠I2，則兩導線所受安培力大小不相等
解析　兩通電導線電流方向相同，存在相互吸引的作用力，故A錯誤；根據安培定則可知，I1、I2產生的磁場在O處的磁感應強度方向相反且與電流方向垂直，若I1＝I2，根據矢量合成可知，O點處的磁感應強度大小為零，故B錯誤，C正確；兩導線間相互作用的安培力是一對作用力與反作用力，大小一定相等，故D錯誤。
C
3.(2024·廣東茂名高二期中)邊長為L的硬輕質正三角形導線框abc置于豎直平面內，ab邊水平，在c點用絕緣細線懸掛重物，勻強磁場的磁感強度大小為B，方向垂直紙面向里。現將a、b接在恒定電流的正負極上，當ab邊的電流強度為I時，重物恰好對地面無壓力，則重物重力的大小為(　　)
A
4.如圖所示，在通電直導線右側，有一電子沿垂直導線方向以速度v開始運動，則(　　)
A.電子沿軌跡Ⅰ運動，半徑越來越小
B.電子沿軌跡Ⅰ運動，半徑越來越大
C.電子沿軌跡Ⅱ運動，半徑越來越小
D.電子沿軌跡Ⅱ運動，半徑越來越大
C
5.(2023·廣東卷，5)某小型醫用回旋加速器，最大回旋半徑為0.5 m，磁感應強度大小為1.12 T，質子加速后獲得的最大動能為1.5×107 eV。根據給出的數據，可計算質子經該回旋加速器加速后的最大速率約為(忽略相對論效應，1 eV＝1.6×10－19 J)(　　)
A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s
C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s
D
6.在探究射線性質的過程中，讓質量為m1、帶電量為2e的α粒子和質量為m2、帶電量為e的β粒子，分別垂直于磁場方向射入同一勻強磁場中，發現兩種粒子沿半徑相同的圓軌道運動。則α粒子與β粒子的動能之比是(　　)
A
解析　帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，其運動軌跡如圖所示
BC
二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。)
8.如圖所示，重力不計的帶電粒子以某一速度從兩平行金屬板中央進入正交的勻強電場和勻強磁場中，做勻速直線運動。若粒子進入場區的水平速度增大，但粒子仍能穿越該區域，則(　　)
A.粒子一定向下偏轉 B.粒子可能帶正電
C.粒子的速度越來越小 D.粒子仍做直線運動
AC
9.如圖所示是質譜儀的工作原理示意圖。三個帶電粒子先后從容器A正下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度大小都幾乎為零，然后都豎直向下經過加速電場，分別從小孔S2離開，再從小孔S3沿著與磁場垂直的方向豎直向下進入水平向外的勻強磁場中，最后打到照相底片D上的不同位置。整個裝置放在真空中，均不計帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用力。根據圖中三個帶電粒子在質譜儀中的運動軌跡，下列說法正確的是(　　)
A.三個帶電粒子均帶正電荷
B.加速電場的電場強度方向豎直向上
C.三個帶電粒子進入磁場的動能與帶電量成正比
D.三個帶電粒子的比荷一定相同
ABD
10.如圖所示，在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場中，固定一內部真空且內壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場垂直。管道橫截面半徑為a，長度為l(l a)。帶電粒子束持續以某一速度v沿軸線進入管道，粒子在磁場力作用下經過一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，單位時間進入管道的粒子數為n，粒子電荷量為＋q，不計粒子的重力、粒子間的相互作用，下列說法正確的是(　　 )
三、非選擇題(本題共5小題，共54分。)
11.(10分)(2024·廣東湛江高二期中)圖中虛線框內存在一沿水平方向、且與紙面垂直的勻強磁場。現通過測量通電導線在磁場中所受的安培力，來測量磁場的磁感應強度大小、并判定其方向。所用部分器材已在圖中給出，其中D為位于紙面內的U形金屬框，其底邊水平，兩側邊豎直且等長；E為直流電源；R為電阻箱； 為電流表；S為開關。此外還有細沙、天平、米尺和若干輕質導線。
(1)在圖中畫線連接成實驗電路圖。
(2)完成下列主要實驗步驟中的填空：
①按圖接線。
②保持開關S斷開，在托盤內加入適量細沙，使D處于平衡
狀態；然后用天平稱出細沙質量m1。
③閉合開關S，調節R的值使電流大小適當，在托盤內重新加入適量細沙，使D_____________；然后讀出_______________，并用天平稱出_______________。
④用米尺測量________________。
(3)用測量的物理量和重力加速度g表示磁感應強度的大小，可以得出B＝________________。
(4)判定磁感應強度方向的方法是：若__________，磁感應強度方向垂直紙面向外；反之，磁感應強度方向垂直紙面向里。
解析　(1)如圖所示
(2)③本題利用安培力作用下物體的平衡來求磁感應強度，故閉合開關S，重新加細沙后，應使D重新處于平衡狀態；然后讀出電流表的示數I，并稱出此時細沙的質量m2；④安培力大小與電流長度有關，故應用米尺測出D的底邊長度L。
(2)③本題利用安培力作用下物體的平衡來求磁感應強度，故閉合開關S，重新加細沙后，應使D重新處于平衡狀態；然后讀出電流表的示數I，并稱出此時細沙的質量m2；④安培力大小與電流長度有關，故應用米尺測出D的底邊長度L。
12.(7分)(2024·廣東清遠高二期末)如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向外的磁感應強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(電子質量為m，電量為e)，求：
(1)正、負電子從磁場射出時的距離；
(2)正、負電子從磁場射出的時間差。
13.(9分)(2024·廣東深圳高二期末)如圖甲所示，水平放置的兩光滑平行導軌PQ間的距離L＝0.5 m，垂直于導軌平面有豎直方向的勻強磁場，磁感應強度B＝2 T，ab棒垂直于導軌放置，系在ab棒中點的水平繩跨過定滑輪與物塊相連，物塊放置在電子秤上，質量為2 kg。已知當物塊靜止穩定以后，電子秤的讀數FN隨滑動變阻器R阻值變化的規律如圖乙所示，導軌及ab棒的電阻均不計，g取10 m/s2。求：
(1)磁場方向；
(2)電源電動勢E和內阻r。
答案　(1)豎直向上　(2)24 V　0.9 Ω
解析　(1)ab棒中電流方向為由b到a，根據金屬棒水平方向受力平衡可知，繩子拉力與安培力平衡。安培力水平向左。由左手定則知磁場方向豎直向上。
ab棒所受安培力F＝BIL
電子秤的示數FN＝mg－F
又m＝2 kg，B＝2 T，L＝0.5 m
由題圖乙知R＝0.3 Ω時，FN＝0 N
R＝0.7 Ω時，FN＝5 N
聯立解得E＝24 V，r＝0.9 Ω。
14.(13分)(2023·廣東潮州高三月考)如圖是離子注入機的部分工作原理示意圖。從離子源發出的離子經電場加速后沿水平方向先通過速度選擇器，再進入磁分析器，磁分析器是中心線半徑為R的四分之一圓環，其兩端中心位置M和N處各有一個小孔，利用磁分析器選擇出特定比荷的離子后經N點打在硅片(未畫出)上，完成離子注入。已知速度選擇器和磁分析器中的勻強磁場的磁感應強度大小均為B、方向均垂直紙面向外；速度選擇器中勻強電場的場強大小為E。整個系統置于真空中，不計離子重力。求：
15.(15分)如圖所示，M和N為平行金屬板，質量為m，電量為q的帶電粒子從M由靜止開始被兩板間的電場加速后，從N上的小孔穿出，以速度v由C點射入圓形勻強磁場區域，經D點穿出磁場，CD為圓形區域的直徑。已知磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外，粒子速度方向與磁場方向垂直，重力略不計。
(1)判斷粒子的電性，并求M、N間的電壓U；
(2)求粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑R；
(3)若粒子的軌道半徑與磁場區域的直徑相等，求粒子
在磁場中運動的時間t。
(3)設粒子運動軌跡圓弧對應的圓心角為θ，如圖
設粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為T，有

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