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章末核心素養(yǎng)提升
一、安培力作用下的動態(tài)平衡問題
1.分析安培力的方向應(yīng)牢記其方向既跟磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，又跟電流方向垂直。
2.一般將立體三維圖形通過降維的方式轉(zhuǎn)化為二維平面圖形進(jìn)行受力分析，降維的一般方法是由導(dǎo)體棒的一端看向另一端。
3.若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、方向可變化，則為動態(tài)平衡問題。根據(jù)最小的安培力可求解最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。
例1 如圖所示，在與水平方向成60°角的光滑金屬導(dǎo)軌間連一電源，在相距1 m的平行導(dǎo)軌上放一重為3 N的金屬棒ab，棒上通過3 A的電流，磁場方向豎直向上，這時棒恰好靜止，求：
(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
(2)ab棒對導(dǎo)軌的壓力大小；
(3)若要使B取值最小，其方向應(yīng)如何調(diào)整？并求出最小值。
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訓(xùn)練 如圖所示，用兩根輕細(xì)懸線將質(zhì)量為m、長為L的金屬棒ab懸掛在c、d兩處，置于勻強(qiáng)磁場內(nèi)。當(dāng)棒中通以從a到b的電流I后，兩懸線偏離豎直方向θ角而處于平衡狀態(tài)。重力加速度為g，求：
(1)若磁場方向豎直向上，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大；
(2)若要求磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。
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二、帶電粒子在磁場中的多解問題
帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，由于帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、運(yùn)動的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題。
角度1　磁場方向不確定造成的多解
例2 (多選)如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽略不計(jì)。為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場。已知O、A兩點(diǎn)間的距離為s，負(fù)離子的比荷為，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是(　　)
A.B>，垂直紙面向里
B.B>，垂直紙面向里
C.B>，垂直紙面向外
D.B>，垂直紙面向外
聽課筆記　___________________________________________________________
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角度2　臨界狀態(tài)不唯一造成的多解
例3 如圖所示，兩方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場被邊長為L的等邊三角形ABC邊界分開，三角形內(nèi)磁場方向垂直紙面向里，三角形頂點(diǎn)A處有一質(zhì)子源，能沿∠BAC的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子(質(zhì)子重力不計(jì))，所有質(zhì)子均能通過C點(diǎn)，質(zhì)子比荷＝，則質(zhì)子的速度不可能為(　　)
A. B.
C. D.
聽課筆記　___________________________________________________________
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章末核心素養(yǎng)提升
知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
BIL　0　左手　吸引　排斥　qvBsin θ　左手　不做功　勻速圓周　　　　Bdv　　
核心素養(yǎng)提升
例1 (1) T　(2)6 N
(3)方向應(yīng)垂直于斜面向上　 T
解析　(1)對金屬棒受力分析，側(cè)視圖如圖所示
有F＝Gtan 60°
即BIL＝Gtan 60°
解得B＝＝ T。
(2)根據(jù)力的平衡條件，有FN＝＝6 N
由牛頓第三定律知ab棒對導(dǎo)軌的壓力為6 N。
(3)若要使B取值最小，即安培力F最小，當(dāng)F平行斜面向上時，F(xiàn)有最小值，此時B應(yīng)垂直于斜面向上，有
BminIL＝Gsin 60°
Bmin＝＝ T
故當(dāng)B垂直于斜面向上時有最小值，為 T。
訓(xùn)練 (1)　(2)　平行懸線向上
解析　(1)畫出從右側(cè)逆著電流方向的側(cè)視圖如圖所示，由共點(diǎn)力的平衡條件得
BIL＝mgtan θ
解得B＝。
(2)所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時，金屬棒平衡時所受的安培力為最小值。由于棒的重力恒定，懸線拉力的方向不變，因此安培力方向與懸線垂直時，安培力有最小值
Fmin＝BminIL＝mgsin θ
解得Bmin＝
由左手定則可知磁場方向平行懸線向上。
例2 BD　[當(dāng)磁場方向垂直紙面向里時，離子恰好與OP相切的軌跡如圖甲所示，切點(diǎn)為M，設(shè)軌跡半徑為R1，由幾何關(guān)系可知，sin 30°＝，可得R1＝s，由R1＝可得B1＝；當(dāng)磁場方向垂直紙面向外時，其臨界軌跡如圖乙所示，圓弧與OP相切于N點(diǎn)，由幾何關(guān)系知s＝＋R2，得R2＝，又R2＝，所以B2＝，綜合上述分析可知，選項(xiàng)B、D正確，A、C錯誤。]
例3 C　[質(zhì)子帶正電，且經(jīng)過C點(diǎn)，其可能的軌跡如圖所示，所有圓弧所對圓心角均為60°，根據(jù)幾何關(guān)系可知，質(zhì)子運(yùn)行半徑為R＝(n＝1，2，3，…)，質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB＝m，聯(lián)立解得v＝＝(n＝1，2，3，…)，可知質(zhì)子的速度不可能為，C滿足題意要求，A、B、D不滿足題意要求，故選C。](共15張PPT)
章末核心素養(yǎng)提升
第一章　磁場
目 錄
CONTENTS
知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
01
核心素養(yǎng)提升
02
知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
1
BIL
0
左手
吸引
排斥
qvBsin θ
左手
不做功
勻速圓周
Bdv
核心素養(yǎng)提升
2
一、安培力作用下的動態(tài)平衡問題
1.分析安培力的方向應(yīng)牢記其方向既跟磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，又跟電流方向垂直。
2.一般將立體三維圖形通過降維的方式轉(zhuǎn)化為二維平面圖形進(jìn)行受力分析，降維的一般方法是由導(dǎo)體棒的一端看向另一端。
3.若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、方向可變化，則為動態(tài)平衡問題。根據(jù)最小的安培力可求解最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。
例1 如圖所示，在與水平方向成60°角的光滑金屬導(dǎo)軌間連一電源，在相距1 m的平行導(dǎo)軌上放一重為3 N的金屬棒ab，棒上通過3 A的電流，磁場方向豎直向上，這時棒恰好靜止，求：
(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
(2)ab棒對導(dǎo)軌的壓力大小；
(3)若要使B取值最小，其方向應(yīng)如何調(diào)整？并求出最小值。
解析　(1)對金屬棒受力分析，側(cè)視圖如圖所示
有F＝Gtan 60°
即BIL＝Gtan 60°
訓(xùn)練 如圖所示，用兩根輕細(xì)懸線將質(zhì)量為m、長為L的金屬棒ab懸掛在c、d兩處，置于勻強(qiáng)磁場內(nèi)。當(dāng)棒中通以從a到b的電流I后，兩懸線偏離豎直方向θ角而處于平衡狀態(tài)。重力加速度為g，求：
(1)若磁場方向豎直向上，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大；
(2)若要求磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。
解析　(1)畫出從右側(cè)逆著電流方向的側(cè)視圖如圖所示，
由共點(diǎn)力的平衡條件得
BIL＝mgtan θ
(2)所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時，金屬棒平衡時所受的安培力為最小值。由于棒的重力恒定，懸線拉力的方向不變，因此安培力方向與懸線垂直時，安培力有最小值
二、帶電粒子在磁場中的多解問題
帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，由于帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、運(yùn)動的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題。
BD
C

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