資源簡介

專題提升三　帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題和在組合場中的運動分析
(分值:100分)
選擇題1~7題,每小題10分,共70分。
基礎對點練
題組一　帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題
1.(多選)如圖所示,寬度為L的有界勻強磁場,磁感應強度為B,AC和DE是它的兩條邊界。現有質量為m,電量的絕對值為q的帶電粒子以θ=45°方向射入磁場。要使粒子不能從邊界DE射出,則粒子入射速度v的最大值可能是 (　　)
2.(多選)長為l的水平放置極板間有垂直紙面向里的勻強磁場,如圖所示。磁感應強度大小為B,板間距離為l,極板不帶電。現有質量為m、電量為q的帶正電粒子(不計重力),從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場,欲使粒子不打在極板上,可采用的辦法是 (　　)
使粒子的速度v<
使粒子的速度v>
使粒子的速度v>
使粒子的速度3.如圖所示,半徑分別為R、2R的兩個同心圓,圓心為O,大圓和小圓所夾的環狀區域有垂直于紙面向外的勻強磁場,其余區域無磁場。一重力不計的帶正電粒子從大圓邊緣的P點沿PO方向以速度v1射入磁場,其運動軌跡如圖所示,圖中軌跡所對應的圓心角為120°。若將該帶電粒子從P點射入的速度大小變為v2,要求不論其入射方向如何,都不可能射入小圓內部區域,則v1∶v2至少為 (　　)
4.如圖所示,直角三角形ABC內(包括邊界)存在垂直紙面向里的勻強磁場,∠A=30°,BO⊥AC,兩個帶異種電荷的粒子分別沿OB方向從O點射入磁場,偏向左邊的粒子恰好沒有從AB邊射出磁場,偏向右邊的粒子恰好垂直BC邊射出磁場,忽略粒子重力和粒子間的相互作用。若正、負粒子的速度大小之比為1∶3,則正、負粒子的比荷之比為 (　　)
1∶3 3∶1
2∶9 9∶2
題組二　帶電粒子在組合場中的運動
5.(多選)一帶負電粒子的質量為m、電量為q,空間中一平行板電容器兩極板S1、S2間的電壓為U。將此粒子在靠近極板S1的A處無初速度釋放,經電場加速后,經O點進入磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的有界勻強磁場(右邊界平行于S2),圖中虛線Ox垂直于極板S2,當粒子從P點離開磁場時,其速度方向與Ox方向的夾角θ=60°,如圖所示,整個裝置處于真空中,不計粒子所受重力,則 (　　)
極板S1帶正電
粒子到達O點的速度大小為
此粒子在磁場中運動的時間t=
若改變右側磁場(左邊界位置不變)寬度,使粒子經過O點后恰好不能從右側離開該有界磁場,則該有界磁場區域的寬度d=
6.如圖所示,虛線為勻強電場和勻強磁場的分界線,電場線與分界線平行。一帶電粒子以初速度v0垂直于電場線射入電場,并能進入磁場。已知磁感應強度為B,粒子的比荷為k,不計粒子的重力。則粒子第一次進、出磁場兩點的距離為 (　　)
綜合提升練
7.(多選)如圖,∠ACB=30°,AC、BC為一足夠大的勻強磁場區域的邊界(邊界無磁場),內部磁感應強度方向垂直紙面向外。帶等量異種電荷的粒子a、b先后以相同的速度,從BC邊上的某點D垂直BC邊射入磁場,兩粒子恰好均從AC邊射出。忽略粒子重力及粒子間相互作用力,下列說法正確的是 (　　)
a粒子帶負電
a、b兩粒子運動軌跡半徑之比為3∶1
a、b兩粒子質量之比為1∶3
a、b兩粒子在磁場中運動的時間之比為1∶2
8.(15分)(2024·廣東廣州高二期中)如圖,在平面直角坐標系xOy中,第一象限存在方向沿y軸負方向的勻強電場,第四象限存在方向垂直于坐標平面向外的勻強磁場,磁感應強度為B。一質量為m、電量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0射出,方向沿x軸正方向。已知粒子進入磁場時,速度方向與x軸正方向的夾角為θ=45°角,并從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場。不計粒子重力,求:
(1)(5分)粒子進入磁場時的速度大小;
(2)(5分)粒子在磁場中運動的軌道半徑r;
(3)(5分)粒子從M點運動到P點的總時間t。
培優加強練
9.(15分)如圖所示,y軸上M點的坐標為(0,L),MN與x軸平行,MN與x軸之間有勻強磁場區域,磁場垂直紙面向里。在y>L的區域存在沿-y方向的勻強電場,電場強度為E,在坐標原點O處有一帶正電粒子以速率v0沿+x方向射入磁場,粒子穿出磁場進入電場,速度減小到0后又返回磁場。已知粒子的比荷為,粒子重力不計。求:
(1)(5分)勻強磁場的磁感應強度的大小;
(2)(5分)該粒子第一次上升到最高點的坐標;
(3)(5分)從原點出發后經過多長時間,帶電粒子第一次回到x軸。
專題提升三　帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題和在組合場中的運動分析
1.BD　[題目中只給出粒子“電量的絕對值為q”，未說明是帶哪種電荷。如圖所示
若q為正電荷，軌跡是如圖所示的左方與DE相切的圓弧，軌道半徑R1＝，又L＝R1－R1cos 45°，得v1＝，若q為負電荷，軌跡為如圖所示的右方與DE相切的圓弧，則有R2＝，由幾何關系，有L＝R2＋R2cos 45°，得v2＝，則粒子入射速度v的最大值可能是(q為正電荷)或(q為負電荷)，故B、D正確。]
2.AB　[欲使粒子不打在極板上，如圖所示。帶正電的粒子從左邊射出磁場時，其在磁場中圓周運動的最大半徑Rmax＝l，粒子在磁場中做圓周運動由洛倫茲力提供向心力，根據qvB＝m，所以粒子不打到極板上且從左邊射出，v<；帶正電的粒子從右邊射出磁場時，此時粒子的最小半徑為Rmin，由幾何關系，有R＝l2＋，解得Rmin＝l。根據qvB＝m，解得v＞，欲使粒子不打在極板上，粒子的速度必須滿足v<或v>，故選項A、B正確。]
3.A　[粒子沿PO方向以速度v1射入磁場時，粒子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何知識得r1＝＝；洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qv1B＝m，解得v1＝。假設粒子從P點豎直向上射入磁場，如果粒子不能進入小圓區域，則所有粒子都不可能進入小圓區域；粒子從P點豎直向上射入磁場恰好不能進入小圓區域時，軌跡半徑r2＝，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qv2B＝m，解得v2＝。故v1∶v2＝，選項A正確，B、C、D錯誤。]
4.A　[依題意，畫出粒子運動軌跡圖如圖所示，由幾何關系可知R1＝R2，由qvB＝m，可得＝，正、負粒子的速度大小之比為1∶3，則正、負粒子的比荷之比為1∶3，故A正確。]
5.BC　[帶負電粒子向右加速運動，所受電場力向右，場強向左，說明極板S1帶負電，故A錯誤；設粒子到達O點的速度大小為v，由動能定理可得qU＝mv2，解得v＝，故B正確；由幾何關系可知粒子做圓周運動的圓心角為θ＝60°＝，此粒子在磁場中運動的時間t＝T＝×＝，故C正確；
若改變右側磁場(左邊界位置不變)寬度，使粒子經過O點后恰好不能從右側離開該有界磁場，畫出臨界軌跡如圖所示，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m，把B選項中求得的速度大小v＝代入可得R＝，則該有界磁場區域的寬度d＝R＝，故D錯誤。]
6.A　[根據題意，設粒子帶正電，進入磁場時速度大小為v，方向與水平方向夾角為α，畫出粒子的運動軌跡，如圖所示，根據題意可知，粒子在電場中做類平拋運動，由運動規律有＝sin α，解得v＝，粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律有qvB＝m，解得R＝＝，由幾何關系可得，粒子第一次進、出磁場兩點的距離為d＝2Rsin α＝2sin α＝，由于粒子的比荷為k，則粒子第一次進、出磁場兩點的距離為d＝，故A正確。]
7.AB　[a粒子受洛倫茲力向左，根據左手定則知a粒子帶負電，故A正確；根據題意作出粒子的運動軌跡如圖：
根據幾何關系可知△O1DE為等邊三角形，且Ra＝O1E＝O1D，又因為O1C＝2O1E＝2Ra，而DC＝2Ra－Ra＝Ra，DC＝2Rb＋Rb＝3Rb，可解得a、b兩粒子運動軌跡半徑之比為3∶1，故B正確；根據洛倫茲力提供向心力有qvB＝m，解得a、b兩粒子質量之比為3∶1，故C錯誤；由圖可知a、b兩粒子在磁場中運動的圓心角為60°、120°，根據t＝×，可知a、b兩粒子在磁場中運動的時間之比為3∶2，故D錯誤。]
8.(1)v0　(2)　(3)
解析　(1)設粒子進入磁場時的速度為v，有＝cos θ
解得v＝v0。
(2)粒子運動軌跡如圖所示，粒子在磁場中以O為圓心做勻速圓周運動，半徑為r，
根據牛頓第二定律有
qvB＝m
解得r＝。
(3)設粒子在x軸上的N點處進入磁場，由幾何關系得ON＝rsin θ
粒子在電場中水平方向做勻速直線運動，設粒子在電場中運動的時間為t1，有v0t1＝ON
解得t1＝＝
粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為T＝
設粒子在磁場中運動的時間為t2，有
t2＝T＝
則總的運動時間為t＝t1＋t2＝。
9.(1)　(2)　(3)＋
解析　(1)粒子穿出磁場進入電場，速度減小到0后又返回磁場，則粒子進電場時的速度方向沿y軸正方向，所以粒子在組合場中軌跡如圖，由幾何關系知，粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R＝L
根據洛倫茲力提供向心力得qv0B＝m
解得B＝
(2)粒子穿出磁場進入電場，當速度減小到0時粒子第一次上升到最高點，根據牛頓第二定律
a＝
根據運動學公式得勻減速直線運動的位移
y＝＝
粒子第一次上升到最高點的橫坐標x＝r＝L
粒子第一次上升到最高點的縱坐標
y′＝r＋y＝L＋
粒子第一次上升到最高點的坐標為(L，L＋)。
(3)粒子在磁場中運動的時間為t1＝
粒子在電場中運動的時間t2＝
又a＝
解得t2＝
從原點出發到帶電粒子第一次回到x軸所用的時間
t＝t1＋t2＝＋。專題提升三　帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題和在組合場中的運動分析
學習目標　1.會分析帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題。2.掌握帶電粒子在組合場中運動的分析方法。
提升1　帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題
解決帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題的關鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點，確定臨界狀態，根據磁場邊界和題設條件畫好軌跡，建立幾何關系求解。
(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。
(2)當以一定的速率垂直射入磁場時，運動的弧長越長、圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中的運動時間越長。
(3)當比荷相同，速率v變化時，圓心角越大的，運動時間越長。
例1 真空區域有寬度為L、磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向如圖所示，MN、PQ是磁場的邊界。質量為m、電量為＋q的粒子(不計重力)從MN邊界某處射入磁場，剛好沒有從PQ邊界射出磁場，當再次從MN邊界射出磁場時與MN夾角為30°，則(　　)
A.粒子進入磁場時速度方向與MN邊界的夾角為60°
B.粒子在磁場中轉過的角度為60°
C.粒子在磁場中運動的時間為
D.粒子能從PQ邊界射出磁場時的速度大于
聽課筆記　___________________________________________________________
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1.畫圖技巧：可先畫完整的圓，然后根據限制條件畫直線邊界。
2.解題技巧：造三角形，根據磁場寬度列方程。　　
例2 (2020·全國卷Ⅲ)真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區域內，磁場的磁感應強度最小為(　　)
A. B.
C. D.
聽課筆記　___________________________________________________________
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提升2　帶電粒子在組合場中的運動分析
1.組合場
電場與磁場各位于一定的區域內，并不重疊，或者電場、磁場分時間段在同一區域或不同區域交替出現。
2.解題策略
(1)基本思路：明確帶電粒子在組合場各區域的受力特點及運動規律，然后找出兩種場分界線上兩種運動的聯系，利用運動的合成與分解及幾何關系分階段處理，特別注意場的交界處的物理量之間的聯系，一般是速度。
(2)關鍵點：畫出軌跡示意圖。
(3)具體解決方案
角度1　由電場進入磁場
例3 (2024·廣東廣州高二期中)如圖所示，直角坐標系xOy的第一象限存在沿y軸負方向的勻強電場，在第二象限內，在y＝d處固定一個平行于x軸且足夠長的擋板，且在第二象限中存在垂直xOy平面向外的勻強磁場(圖中未畫出)。在(d，d)處有一粒子源P，能沿x軸負方向以v0的速度發射質量為m、電量為＋q的粒子，粒子經過電場偏轉后通過y＝的M點進入勻強磁場，忽略粒子間的相互作用，不計粒子重力。
(1)求電場強度E的大小；
(2)求粒子進入磁場時的速度大小和方向；
(3)要使粒子垂直打到擋板上，求磁感應強度B的大小。
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角度2　由磁場進入電場
例4 如圖所示，直角坐標系中的第Ⅰ象限中存在沿y軸負方向的勻強電場，在第Ⅱ象限中存在垂直紙面向外的勻強磁場。一電量為q、質量為m的帶正電的粒子，從x負軸上的點a以速率v0垂直磁場方向射入第二象限，然后經過y軸上的b點垂直于y軸方向進入電場，一段時間后經過x軸上的c點。已知粒子在a點的速度方向和x軸負方向的夾角θ＝45°，Ob＝Oc＝L，不計粒子所受重力。求：
(1)勻強磁場的磁感應強度B的大小；
(2)粒子經過c點時的速度大小v；
(3)勻強電場的電場強度E的大小。
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隨堂對點自測
1.(帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題)在邊長為2a的正△ABC內存在垂直紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，有一電量為q(q>0)、質量為m的粒子從距A點a的D點垂直AB方向垂直進入磁場，如圖所示，不計粒子重力，若粒子運動軌跡剛好與BC邊相切，則粒子的入射速度v為(　　)
A. B.
C. D.
2.(帶電粒子在組合場中的運動)如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第一象限有平行于x軸的勻強電場(未畫出)，第四象限有垂直紙面向里的勻強磁場。一質量m＝5×10－8 kg、電量q＝1×10－6 C的帶正電粒子，從靜止開始經U0＝10 V的電壓加速后，從P點與y軸負方向成θ＝60°角進入磁場，從x軸的Q點垂直電場線進入電場，從y軸的M點離開電場，已知OP＝ m，OM＝0.5 m，粒子重力不計。求：
(1)磁感應強度的大小B；
(2)電場強度的大小E。
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專題提升三
例1 D　[粒子的運動軌跡如圖所示，由對稱性可知，粒子進入磁場時速度方向與MN邊界的夾角為30°，A錯誤；由圖可知，粒子在磁場中轉過的角度為α＝360°－2θ＝300°，B錯誤；粒子在磁場中運動的時間為t＝T＝×＝，C錯誤；設粒子剛好沒有從PQ邊界射出磁場的半徑為R，由幾何關系可知R＋Rcos 30°＝L，解得R＝2(2－)L，由洛倫茲力提供向心力qv0B＝m，解得R＝＝(4－2)L，要使粒子能從PQ邊界射出磁場，則滿足R′＞R，化簡可得v0′＞v0＝，D正確。]
例2 C　[為使電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區域內，電子進入勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑最大時軌跡如圖所示，設其軌跡半徑為R，軌跡圓圓心為M，磁場的磁感應強度最小為B，由幾何關系有＋R＝3a，解得R＝a，電子在勻強磁場中做勻速圓周運動有evB＝m，解得B＝，選項C正確。]
提升2
例3 (1)　(2)v0　與x軸負方向的夾角為45°　(3)
解析　(1)設粒子在電場中做類平拋運動的時間為t，加速度大小為a，則沿x軸負方向有d＝v0t
沿y軸負方向有＝at2，qE＝ma
聯立解得電場強度的大小E＝。
(2)設粒子到達y軸時速度方向與x軸負方向的夾角為θ，則有vy＝at＝v0
v＝＝v0
tan θ＝＝1
可得θ＝45°
粒子進入磁場的速度大小為v0，方向與x軸負方向的夾角為45°。
(3)設粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，由洛倫茲力提供向心力可得qvB＝m
要使粒子垂直打到擋板上，如圖所示
由幾何關系可知Rcos 45°＝
聯立解得B＝。
例4 (1)　(2)v0　(3)
解析　(1)設粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R，根據幾何關系有R＋Rcos θ＝L
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
有qv0B＝m
解得B＝。
(2)粒子在電場中做類平拋運動，將粒子經過c點時的速度分解為水平分速度和豎直分速度，粒子在電場中的運動時間設為t，根據運動規律有
水平方向L＝v0t
豎直方向L＝vyt
又v＝
聯立解得v＝v0。
(3)粒子在電場中從b點運動到c點，根據動能定理有qEL＝mv2－mv
解得E＝。
隨堂對點自測
1.C　[當粒子速率為v時，其運動軌跡正好與BC邊相切于F點，與AC相交于G點，由圖分析可知A點即為粒子軌跡的圓心，則R＝AD＝AG＝a，又由qvB＝m，解得v＝，故C正確。]
2.(1)2.5 T　(2)96 N/C
解析　(1)粒子運動軌跡如圖所示，由幾何關系可知，粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑R滿足
OP＝Rsin θ
解得R＝0.4 m
粒子經電壓內U0的電場加速，有
qU0＝mv2
粒子在磁場中運動時由洛倫茲力提供向心力，則
qvB＝m
解得B＝2.5 T。
(2)粒子在電場中做類平拋，有
OM＝vt
R＋Rcos θ＝at2
根據牛頓第二定律得a＝
解得E＝96 N/C。(共47張PPT)
專題提升三　帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界
問題和在組合場中的運動分析
第一章　磁場
1.會分析帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題。
2.掌握帶電粒子在組合場中運動的分析方法。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2　帶電粒子在組合場中的運動分析
提升1　帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題
提升1　帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題
解決帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題的關鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點，確定臨界狀態，根據磁場邊界和題設條件畫好軌跡，建立幾何關系求解。
(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。
(2)當以一定的速率垂直射入磁場時，運動的弧長越長、圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中的運動時間越長。
(3)當比荷相同，速率v變化時，圓心角越大的，運動時間越長。
例1 真空區域有寬度為L、磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向如圖所示，MN、PQ是磁場的邊界。質量為m、電量為＋q的粒子(不計重力)從MN邊界某處射入磁場，剛好沒有從PQ邊界射出磁場，當再次從MN邊界射出磁場時與MN夾角為30°，則(　　)
D
1.畫圖技巧：可先畫完整的圓，然后根據限制條件畫直線邊界。
2.解題技巧：造三角形，根據磁場寬度列方程。　　
C
例2 (2020·全國卷Ⅲ)真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區域內，磁場的磁感應強度最小為(　　)
提升2　帶電粒子在組合場中的運動分析
1.組合場
電場與磁場各位于一定的區域內，并不重疊，或者電場、磁場分時間段在同一區域或不同區域交替出現。
2.解題策略
(1)基本思路：明確帶電粒子在組合場各區域的受力特點及運動規律，然后找出兩種場分界線上兩種運動的聯系，利用運動的合成與分解及幾何關系分階段處理，特別注意場的交界處的物理量之間的聯系，一般是速度。
(2)關鍵點：畫出軌跡示意圖。
(3)具體解決方案
(1)求電場強度E的大小；
(2)求粒子進入磁場時的速度大小和方向；
(3)要使粒子垂直打到擋板上，求磁感應強度B的大小。
解析　(1)設粒子在電場中做類平拋運動的時間為t，加速度大小為a，則沿x軸負方向有d＝v0t
(2)設粒子到達y軸時速度方向與x軸負方向的夾角為θ，則有vy＝at＝v0
可得θ＝45°
要使粒子垂直打到擋板上，如圖所示
角度2　由磁場進入電場
例4 如圖所示，直角坐標系中的第Ⅰ象限中存在沿y軸負方向的勻強電場，在第Ⅱ象限中存在垂直紙面向外的勻強磁場。一電量為q、質量為m的帶正電的粒子，從x負軸上的點a以速率v0垂直磁場方向射入第二象限，然后經過y軸上的b點垂直于y軸方向進入電場，一段時間后經過x軸上的c點。已知粒子在a點的速度方向和x軸負方向的夾角θ＝45°，Ob＝Oc＝L，不計粒子所受重力。求：
(1)勻強磁場的磁感應強度B的大小；
(2)粒子經過c點時的速度大小v；
(3)勻強電場的電場強度E的大小。
解析　(1)設粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R，根據幾何關系有R＋Rcos θ＝L
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
(2)粒子在電場中做類平拋運動，將粒子經過c點時的速度分解為水平分速度和豎直分速度，粒子在電場中的運動時間設為t，根據運動規律有
水平方向L＝v0t
隨堂對點自測
2
C
(1)磁感應強度的大小B；
(2)電場強度的大小E。
答案　(1)2.5 T　(2)96 N/C
解析　(1)粒子運動軌跡如圖所示，由幾何關系可知，粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑R滿足
OP＝Rsin θ
解得R＝0.4 m
(2)粒子在電場中做類平拋，有
OM＝vt
解得E＝96 N/C。
課后鞏固訓練
3
BD
題組一　帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題
1.(多選)如圖所示，寬度為L的有界勻強磁場，磁感應強度為B，AC和DE是它的兩條邊界。現有質量為m，電量的絕對值為q的帶電粒子以θ＝45°方向射入磁場。要使粒子不能從邊界DE射出，則粒子入射速度v的最大值可能是(　　)
基礎對點練
解析　題目中只給出粒子“電量的絕對值為q”，未說明是帶哪種電荷。如圖所示
AB
2.(多選)長為l的水平放置極板間有垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示。磁感應強度大小為B，板間距離為l，極板不帶電。現有質量為m、電量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是(　　)
A
3.如圖所示，半徑分別為R、2R的兩個同心圓，圓心為O，大圓和小圓所夾的環狀區域有垂直于紙面向外的勻強磁場，其余區域無磁場。一重力不計的帶正電粒子從大圓邊緣的P點沿PO方向以速度v1射入磁場，其運動軌跡如圖所示，圖中軌跡所對應的圓心角為120°。若將該帶電粒子從P點射入的速度大小變為v2，要求不論其入射方向如何，都不可能射入小圓內部區域，則v1∶v2至少為(　　)
A
4.如圖所示，直角三角形ABC內(包括邊界)存在垂直紙面向里的勻強磁場，∠A＝30°，BO⊥AC，兩個帶異種電荷的粒子分別沿OB方向從O點射入磁場，偏向左邊的粒子恰好沒有從AB邊射出磁場，偏向右邊的粒子恰好垂直BC邊射出磁場，忽略粒子重力和粒子間的相互作用。若正、負粒子的速度大小之比為1∶3，則正、負粒子的比荷之比為(　　)
A.1∶3 B.3∶1
C.2∶9 D.9∶2
BC
題組二　帶電粒子在組合場中的運動
5.(多選)一帶負電粒子的質量為m、電量為q，空間中一平行板電容器兩極板S1、S2間的電壓為U。將此粒子在靠近極板S1的A處無初速度釋放，經電場加速后，經O點進入磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的有界勻強磁場(右邊界平行于S2)，圖中虛線Ox垂直于極板S2，當粒子從P點離開磁場時，其速度方向與Ox方向的夾角θ＝60°，如圖所示，整個裝置處于真空中，不計粒子所受重力，則(　　)
A
6.如圖所示，虛線為勻強電場和勻強磁場的分界線，電場線與分界線平行。一帶電粒子以初速度v0垂直于電場線射入電場，并能進入磁場。已知磁感應強度為B，粒子的比荷為k，不計粒子的重力。則粒子第一次進、出磁場兩點的距離為(　　)
AB
7.(多選)如圖，∠ACB＝30°，AC、BC為一足夠大的勻強磁場區域的邊界(邊界無磁場)，內部磁感應強度方向垂直紙面向外。帶等量異種電荷的粒子a、b先后以相同的速度，從BC邊上的某點D垂直BC邊射入磁場，兩粒子恰好均從AC邊射出。忽略粒子重力及粒子間相互作用力，下列說法正確的是(　　)
A.a粒子帶負電
B.a、b兩粒子運動軌跡半徑之比為3∶1
C.a、b兩粒子質量之比為1∶3
D.a、b兩粒子在磁場中運動的時間之比為1∶2
綜合提升練
解析　a粒子受洛倫茲力向左，根據左手定則知a粒子帶負電，故A正確；根據題意作出粒子的運動軌跡如圖：
8.(2024·廣東廣州高二期中)如圖，在平面直角坐標系xOy中，第一象限存在方向沿y軸負方向的勻強電場，第四象限存在方向垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。一質量為m、電量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0射出，方向沿x軸正方向。已知粒子進入磁場時，速度方向與x軸正方向的夾角為θ＝45°角，并從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場。不計粒子重力，求：
(1)粒子進入磁場時的速度大小；
(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑r；
(3)粒子從M點運動到P點的總時間t。
(2)粒子運動軌跡如圖所示，粒子在磁場中以O為圓心做勻速圓周運動，半徑為r，
(3)設粒子在x軸上的N點處進入磁場，由幾何關系得ON＝rsin θ
粒子在電場中水平方向做勻速直線運動，設粒子在電場中運動的時間為t1，有v0t1＝ON
設粒子在磁場中運動的時間為t2，有
9.如圖所示，y軸上M點的坐標為(0，L)，MN與x軸平行，MN與x軸之間有勻強磁場區域，磁場垂直紙面向里。在y>L的區域存在沿－y方向的勻強電場，電場強度為E，在坐標原點O處有一帶正電粒子以速率v0沿＋x方向射入磁場，粒子穿出磁場進入電場，速度減小到0后又返回磁場。已知粒子的比荷為 ，粒子重力不計。求：
(1)勻強磁場的磁感應強度的大小；
(2)該粒子第一次上升到最高點的坐標；
(3)從原點出發后經過多長時間，帶電粒子第一次回到x軸。
培優加強練
解析　(1)粒子穿出磁場進入電場，速度減小到0后又返回磁場，則粒子進電場時的速度方向沿y軸正方向，所以粒子在組合場中軌跡如圖，由幾何關系知，粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R＝L
(2)粒子穿出磁場進入電場，當速度減小到0時粒子第一次上升到最高點，根據牛頓第二定律
粒子第一次上升到最高點的橫坐標x＝r＝L
粒子第一次上升到最高點的縱坐標

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