資源簡介

專題提升二　帶電粒子在勻強磁場中的運動
(分值:100分)
選擇題1~9題,每小題8分,共72分。
基礎對點練
題組一　帶電粒子在勻強磁場中運動的基本問題
1.一帶電粒子在某勻強磁場中沿著磁感線方向運動,現僅將該粒子的運動速度增大一倍,其他條件不變,不計粒子的重力,則該帶電粒子在此勻強磁場中 (　　)
做勻速圓周運動
受到的洛倫茲力變為原來的2倍
運動的軌跡半徑變為原來的2倍
運動的動能變為原來的4倍
2.如圖是洛倫茲力演示儀的結構圖。勵磁線圈產生垂直紙面向外的勻強磁場,電子槍發射電子的速度與磁場垂直,電子槍上的加速電壓可控制電子的速度大小,以下正確的是 (　　)
　　　　　 　　　　 　　　　
增大電子槍的加速電壓,可使電子運動徑跡的半徑變大
減小電子槍的加速電壓,可使電子做圓周運動的周期變小
增大勵磁線圈中的電流,可使電子運動徑跡的半徑變大
減小勵磁線圈中的電流,可使電子做圓周運動的周期變小
3.(多選)有兩個勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感應強度是Ⅱ中的k倍。兩個速率相同的電子分別在兩磁場區域做圓周運動,與Ⅰ中運動的電子相比,Ⅱ中的電子 (　　)
運動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍
加速度的大小是Ⅰ中的k倍
做圓周運動的周期是Ⅰ中的k倍
做圓周運動的角速度與Ⅰ中的相等
4.(多選)(2024·廣東東莞高二期末)如圖甲所示,用強磁場將百萬開爾文的高溫等離子體(等量的正離子和電子)約束在特定區域實現受控核聚變的裝置叫托克馬克。我國托克馬克裝置在世界上首次實現了穩定運行100秒的成績。多個磁場才能實現磁約束,圖乙為其中沿管道方向的一個磁場,越靠管的右側磁場越強。不計離子重力,關于離子在圖乙磁場中運動時,下列說法正確的是 (　　)
離子從磁場右側區域運動到左側區域,磁場對其做負功
離子在磁場中運動時,磁場對其一定不做功
離子從磁場右側區域運動到左側區域,速度變大
離子由磁場的左側區域向右側區域運動時,運動半徑減小
題組二　帶電粒子在有界勻強磁場中的運動
5.(多選)如圖所示,在x軸上方存在磁感應強度為B的勻強磁場,一個電子(質量為m,電量為q)從x軸上的O點以速度v斜向上射入磁場中,速度方向與x軸的夾角為45°并與磁場方向垂直,電子在磁場中運動一段時間后,從x軸上的P點射出磁場,則 (　　)
電子在磁場中運動的時間為
電子在磁場中運動的時間為
OP兩點間的距離為
OP兩點間的距離為
6.如圖所示,一束電量為e的電子以垂直于磁感應強度B并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強磁場中,穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為θ=60°。則電子的質量為 (　　)
7.如圖,圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場,質量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M點沿直徑MON方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為v1,離開磁場時速度方向偏轉90°;若射入磁場時的速度大小為v2,離開磁場時速度方向偏轉60°。不計重力。則為 (　　)
綜合提升練
8.如圖所示,三個相同的粒子(粒子的重力忽略不計)a、b、c分別以大小相等的速度從平板MN上的小孔O射入勻強磁場,磁場方向垂直于紙面,整個裝置放在真空中。這三個粒子打到平板MN上的位置到小孔O的距離分別是x1、x2、x3,則 (　　)
x1>x2>x3 x1=x2x1=x39.(2024·廣東潮州高二期末)如圖所示,三個速度大小不同的同種帶電粒子(重力不計),沿同一方向從圖中長方形區域的勻強磁場上邊緣射入,當它們從下邊緣飛出時相對入射方向的偏角分別為90°、60°、30°,則它們的速度之比為 (　　)
1∶2∶3 1∶∶
1∶2∶(+2) 1∶2∶(2+4)
10.(12分)(2024·廣東惠州高二期中)如圖所示,平面直角坐標系的第一象限有垂直紙面向外的勻強磁場(圖中未畫出),一帶正電的粒子,電量為q,質量為m,從y軸上的點A沿某方向射入磁場,若干時間后到達第四象限的點B,粒子在點B的速度大小為v,方向與y軸平行,不計重力,求:
(1)(6分)勻強磁場B的大小;
(2)(6分)粒子從點A到點B的時間t。
培優加強練
11.(16分)如圖所示,半徑為r的圓形區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場,一個質量為m,電量為q的帶電粒子從圓形邊界沿半徑方向以速度v0進入磁場,粒子射出磁場時的偏向角為60°,不計粒子的重力。求:
(1)(4分)判斷粒子的帶電性質;
(2)(6分)求勻強磁場的磁感應強度;
(3)(6分)求粒子在磁場中運動的時間。
專題提升二　帶電粒子在勻強磁場中的運動
1.D　[因為帶電粒子在某勻強磁場中沿著磁感線方向運動，該粒子不受洛倫茲力作用，在磁場中做勻速直線運動，A、B、C錯誤；現僅將該粒子的運動速度增大一倍，根據Ek＝mv2 得，該粒子的動能變為原來的4倍，D正確。]
2.A　[增大電子槍的加速電壓，根據eU＝mv2，電子速度v變大，根據evB＝，可得R＝，可知v變大，電子運動徑跡的半徑變大，故A正確；電子做圓周運動的周期T＝＝，與電子速度無關，即與電子槍的加速電壓無關，故B錯誤；增大勵磁線圈中的電流，磁感應強度B增大，由R＝可知電子運動徑跡的半徑減小，故C錯誤；減少勵磁線圈中的電流，磁感應強度B減小，根據T＝＝，可知電子做圓周運動的周期將增大，故D錯誤。]
3.AC　[電子在兩勻強磁場區域Ⅰ、Ⅱ中做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律可得evB＝，可得R＝，即＝＝，A正確；由a＝得，＝＝，B錯誤；根據周期公式T＝可得＝＝，C正確；根據角速度與周期成反比，可得＝，D錯誤。]
4.BD　[離子在磁場中運動時，由于洛倫茲力方向總是與速度方向垂直，可知磁場對其一定不做功，故A錯誤，B正確；因洛倫茲力不做功，則離子從磁場右側區域運動到左側區域，速度不變，故C錯誤；離子在磁場中，由洛倫茲力提供向心力可得qvB＝m，解得r＝，離子由磁場的左側區域向右側區域運動時，磁感應強度變大，可知離子運動半徑減小，故D正確。]
5.AC　[由題意可知電子在磁場中做勻速圓周運動，轉過的圓心角為90°，所以運動的時間t＝T＝×＝，故A正確，B錯誤；由洛倫茲力提供向心力得qvB＝m，解得R＝，根據幾何關系得OP兩點間的距離l＝R＝，故C正確，D錯誤。]
6.C　[電子的運動軌跡圖如圖所示，根據幾何關系有R＝＝d，根據洛倫茲力提供向心力得evB＝m，解得電子的質量為m＝，故選項C正確。]
7.B　[設磁場區域的半徑為r，根據幾何關系可知，帶電粒子以v1射入磁場時，在磁場中運動的軌跡半徑R1＝r，帶電粒子以v2射入磁場時，在磁場中運動的軌跡半徑R2＝＝r，根據洛倫茲力提供向心力有qvB＝m，可得R＝，則R1＝，R2＝，解得＝，B正確。]
8.C　[三個相同的粒子以大小相等的速度射入磁場，由公式qvB＝，可知軌跡半徑相同，假設磁場方向垂直紙面向里，粒子帶負電，則粒子軌跡分別如圖所示
根據直線邊界磁場模型，軌跡具有對稱性，入射、出射時與磁場邊界所成角度相同，粒子a、c的軌跡分別為同一條弦所對應的優弧和劣弧，粒子b的軌跡為半圓，所對應的弦為直徑，這三個粒子打到平板MN上的位置到小孔O的距離即為圓弧所對應的弦長，有x1＝x39.D　[長方形區域的勻強磁場的寬度為d，偏角分別為90°、60°、30°的圓弧的半徑為R1、R2、R3，由幾何關系得R1＝d，R2－R2cos 60°＝d，解得R2＝2d，R3－R3cos 30°＝d，解得R3＝(4＋2)d，根據洛倫茲力提供向心力得qvB＝，v＝，故它們的速度之比為軌跡半徑之比，即速度之比為1∶2∶(2＋4)，D正確，A、B、C錯誤。]
10.(1)　(2)
解析　(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動，軌跡如圖所示由牛頓第二定律
qvB＝m
由幾何關系
R2＝＋
解得R＝L
B＝。
(2)設粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡圓心角為θ，sin(π－θ)＝
得θ＝
則粒子從點A到點B的時間t＝＋
得t＝。
11.(1)負電　(2)　(3)
解析　(1)根據左手定則，初始位置粒子所受洛倫茲力的方向向下，則粒子帶負電。
(2)粒子運動軌跡如圖
根據幾何知識
tan 30°＝
解得R＝r
根據qv0B＝m
解得B＝。
(3)粒子在磁場中轉過的圓心角為θ＝60°
粒子在磁場中運動的周期為T＝
則粒子在磁場中運動的時間為
t＝T＝。專題提升二　帶電粒子在勻強磁場中的運動
學習目標　1.掌握帶電粒子在勻強磁場中運動的規律。2.能解決帶電粒子在有界磁場中運動的基本問題。
提升1　帶電粒子在勻強磁場中運動的基本問題
1.帶電粒子在勻強磁場中的運動軌跡
帶電粒子(不計重力)以一定的速度v進入磁感應強度為B的勻強磁場時
(1)當v∥B時，帶電粒子將做勻速直線運動。
(2)當v⊥B時，帶電粒子將做勻速圓周運動。
2.勻速圓周運動的半徑和周期
(1)半徑公式：洛倫茲力方向總與速度方向垂直，洛倫茲力充當向心力。根據牛頓第二定律qvB＝m，解得R＝。
(2)周期公式：圓周運動的周期T＝，代入R＝，解得T＝，周期與速度和半徑無關。
【思考】 洛倫茲力演示儀中電子槍射出的電子束，能使玻璃泡中稀薄的氣體發出輝光，顯示出電子的徑跡。
(a)
(b)
(1)不加磁場時，電子束的運動軌跡如何？加上磁場后，電子束的運動軌跡如何？
(2)如果保持出射電子的速度不變，增大磁感應強度，軌跡圓半徑如何變化？如果保持磁感應強度不變，增大出射電子的速度，軌跡圓半徑如何變化？
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例1 (2024·廣東深圳高二期中)兩個帶電粒子，電荷相同，不計重力，在同一勻強磁場中只受洛倫茲力，做勻速圓周運動，則(　　)
A.若兩粒子速率相等，則兩圓周半徑必相等
B.若兩粒子質量相等，則兩圓周半徑必相等
C.若兩粒子質量相等，則運動周期必相等
D.若兩粒子動能相等，則運動周期必相等
聽課筆記　___________________________________________________________
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訓練1 (多選)(2024·廣東清遠期中)初速度為v0的電子，沿平行于通電長直導線的方向射出，直導線中電流方向與電子的初始運動方向如圖所示，則正確的是(　　)
A.電子將向右偏轉，速率不變
B.電子將向左偏轉，速率改變
C.電子將向左偏轉，軌跡半徑不變
D.電子將向右偏轉，軌跡半徑增大
提升2　帶電粒子在有界勻強磁場中的運動
有界勻強磁場是指只在局部空間存在著勻強磁場，帶電粒子從磁場區域外垂直磁場方向射入磁場，在磁場區域內經歷一段勻速圓周運動，也就是通過一段圓弧軌跡后離開磁場區域。
1.圓心的確定
(1)兩垂法：已知粒子的入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌跡的圓心，如圖甲所示，P為入射點，M為出射點，O為軌跡圓心。
(2)一垂一中(中垂線)法：已知粒子入射點的位置、入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，再連接入射點和出射點，作二者連線的中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌跡的圓心，如圖乙所示，P為入射點，M為出射點，O為軌跡圓心，這種方法在不明確出射方向的時候使用。
2.軌跡半徑的確定
(1)由動力學關系求：由于qvB＝，所以半徑R＝。
(2)由幾何關系求：一般由數學知識(勾股定理、三角函數、三角形的邊角關系等)通過計算來確定，解直角三角形是最常用的方法。
3.運動時間的確定
(1)由圓心角求：t＝T。
(2)由弧長求：t＝。
角度1　直線邊界
例2 如圖，一個質量為m，電荷量為q的帶負電的粒子，不計重力，從x軸上的P點以速度v射入第一象限內的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。已知v與x軸成45°角，OP＝a。則
以下說法錯誤的是(　　)
A.帶電粒子運動軌跡的半徑為a
B.磁場的磁感應強度為
C.OQ的長度為a
D.粒子在第一象限內運動的時間為
聽課筆記　___________________________________________________________
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帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動問題的解題三步法
　　
角度2　圓形邊界
例3 (2024·廣東廣州高二期中)兩個質量、電量均相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入圓形勻強磁場區域，其運動軌跡如圖所示。粒子重力不計，則下列說法正確的是(　　)
A.a粒子帶正電
B.a粒子在磁場中所受洛倫茲力較大
C.b粒子在磁場中運動的速率較大
D.b粒子在磁場中運動時間較長
聽課筆記　___________________________________________________________
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同種粒子在磁場中運動的周期與速度大小無關，比荷相同，則周期相同；若粒子的運動為不完整的圓周運動，運動時間與圓心角的大小成正比。　　
訓練2 如圖所示，空間有一圓柱形勻強磁場區域，該區域的橫截面的半徑為R，磁場方向垂直于橫截面。一質量為m、電量為q(q>0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場，離開磁場時速度方向偏離入射方向60°。不計粒子重力，該磁場的磁感應強度大小為(　　)
A. B.
C. D.
隨堂對點自測
1.(帶電粒子在勻強磁場中運動的基本問題)(多選)(2024·廣東東莞高二期中)質量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經小孔S垂直進入勻強磁場，運行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是(　　)
A.M帶負電，N帶正電
B.M的速率小于N的速率
C.洛倫茲力對M做正功，對N做負功
D.M的運行時間等于N的運行時間
2.(帶電粒子在有界勻強磁場中的運動)(多選)如圖所示，一束電子從a孔沿ab方向射入正方形容器的勻強磁場中，其中一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，則(　　)
A.從d孔射出磁場的粒子在磁場中偏轉的角度為180°
B.從c孔射出磁場的粒子在磁場中偏轉的角度為180°
C.從d、c兩孔射出的電子運動軌跡長度之比為1∶2
D.從d、c兩孔射出的電子運動軌跡長度之比為1∶1
3.(帶電粒子在有界勻強磁場中的運動)(2024·廣東廣州高二統考期末)如圖所示，一重力不計的帶電粒子以一定的速率從a點對準圓心射入一圓形勻強磁場，恰好從b點射出，則(　　)
A.該粒子帶正電
B.增大粒子射入磁場的速率，該粒子從ab間射出
C.無論怎么改變粒子速度大小，都不會從ac的左半區域射出
D.減小粒子射入磁場的速率，該粒子在磁場中運動時間保持不變
專題提升二　帶電粒子在勻強磁場中的運動
提升1
[思考] 提示　(1)軌跡是一條直線　軌跡是圓　(2)變小　變大
例1 C　[根據半徑公式R＝，兩個帶電粒子，電量相同，若兩粒子速率相等，質量不同，則半徑不同；若兩粒子質量相等，速率不等，則兩圓周半徑不等，故A、B錯誤；周期T＝，兩個帶電粒子，電量相同，若兩粒子質量相等，則運動周期必相等，故C正確；若兩粒子動能相等，質量不一定相等，則運動周期不一定相等，故D錯誤。]
訓練1 AD　[由安培定則可知直導線右側磁場的方向垂直紙面向里，再根據左手定則可知電子所受洛倫茲力方向水平向右，即電子將向右偏轉，由于洛倫茲力不做功，即速率不變，故A正確，B錯誤；根據通電直導線的磁場分布特征，電子所在位置的磁感應強度逐漸減小，根據r＝可知電子運動的軌跡半徑逐漸增大，故C錯誤，D正確。]
提升2
例2 C　[帶電粒子做勻速圓周運動的圓心和軌跡如圖所示，
設帶電粒子運動軌跡的半徑為R，根據幾何知識可得＝sin 45°，解得R＝a，故A正確；根據洛倫茲力提供向心力可得qvB＝，解得B＝，故B正確；根據幾何知識可得O′Q＝R＝a，O′O＝a，有OQ＝OO′＋O′Q＝(1＋)a，故C錯誤；帶電粒子做勻速圓周運動的周期為T＝，由幾何知識可得∠QO′P＝135°，粒子在第一象限內運動的時間為t＝·T＝，故D正確。]
例3 C　[由于a帶電粒子進入磁場后向下偏轉，根據左手定則可以判斷出它帶負電，相反粒子b就帶正電，故A錯誤；由圖看出粒子a的偏轉半徑較小，根據洛倫茲力提供向心力可得qvB＝m，解得R＝，故半徑越小的速度也會越小，則再由f＝qvB，速度小的洛倫茲力就小，故a粒子在磁場中所受洛倫茲力較小，故B錯誤，C正確；又因為粒子在磁場中的周期為T＝，粒子的質量m、電量q都相等，故周期相等，但b粒子在磁場中的偏轉角比較小，故由粒子在磁場中的時間t＝T，可知b粒子在磁場中運動時間較短，故D錯誤。]
訓練2 A　[粒子的運動軌跡如圖所示，粒子做圓周運動的軌道半徑r＝＝R，根據洛倫茲力提供向心力得qv0B＝m，解得B＝，故A正確。]
隨堂對點自測
1.AD　[由左手定則判斷出M帶負電，N帶正電，故A正確；帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力qvB＝m，得R＝，由圖可知N的半徑小于M的半徑，所以M的速率大于N的速率，故B錯誤；洛倫茲力方向與速度方向始終垂直，所以洛倫茲力對粒子不做功，故C錯誤；粒子在磁場中運動半周，即時間為其周期的一半，而周期為T＝，與粒子運動的速度無關，所以M的運行時間等于N的運行時間，故D正確。]
2.AD　[電子在磁場中運動軌跡如圖所示，可知從d孔射出磁場的粒子在磁場中偏轉的角度為180°，從c孔射出磁場的粒子在磁場中偏轉的角度為90°，故A正確，B錯誤；由幾何關系知Rd∶Rc＝1∶2，sd＝πRd，sc＝πRc，所以sd∶sc＝1∶1，故C錯誤，D正確。]
3.C　[粒子從a點射入從b點射出，則由左手定則可確定出粒子帶負電，A錯誤；粒子在磁場中洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動。根據牛頓第二定律得qvB＝m，解得r＝，由于帶電粒子的B、q、m均相同，所以r與v成正比。因此當速率增大時，粒子將從bc間射出，B錯誤；由于粒子帶負電，在洛倫茲力的作用下一定是向右偏轉的，因此不可能從ac的左半區域射出，C正確；由周期公式得T＝＝，由于帶電粒子的B、q、m均相同，所以T均相同。當減小粒子射入磁場的速率，軌跡半徑改變，則運動圓弧對應的圓心角改變，則運動時間改變，D錯誤。](共52張PPT)
專題提升二　帶電粒子在勻強磁場中的運動
第一章　磁場
1.掌握帶電粒子在勻強磁場中運動的規律。
2.能解決帶電粒子在有界磁場中運動的基本問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2　帶電粒子在有界勻強磁場中的運動
提升1　帶電粒子在勻強磁場中運動的基本問題
提升1　帶電粒子在勻強磁場中運動的基本問題
1.帶電粒子在勻強磁場中的運動軌跡
帶電粒子(不計重力)以一定的速度v進入磁感應強度為B的勻強磁場時
(1)當v∥B時，帶電粒子將做勻速直線運動。
(2)當v⊥B時，帶電粒子將做勻速圓周運動。
【思考】 洛倫茲力演示儀中電子槍射出的電子束，能使玻璃泡中稀薄的氣體發出輝光，顯示出電子的徑跡。
(1)不加磁場時，電子束的運動軌跡如何？加上磁場后，電子束的運動軌跡如何？
(2)如果保持出射電子的速度不變，增大磁感應強度，軌跡圓半徑如何變化？如果保持磁感應強度不變，增大出射電子的速度，軌跡圓半徑如何變化？
提示　(1)軌跡是一條直線　軌跡是圓　(2)變小　變大
(a)
(b)
例1 (2024·廣東深圳高二期中)兩個帶電粒子，電荷相同，不計重力，在同一勻強磁場中只受洛倫茲力，做勻速圓周運動，則(　　)
A.若兩粒子速率相等，則兩圓周半徑必相等
B.若兩粒子質量相等，則兩圓周半徑必相等
C.若兩粒子質量相等，則運動周期必相等
D.若兩粒子動能相等，則運動周期必相等
C
訓練1 (多選)(2024·廣東清遠期中)初速度為v0的電子，沿平行于通電長直導線的方向射出，直導線中電流方向與電子的初始運動方向如圖所示，則正確的是(　　)
A.電子將向右偏轉，速率不變
B.電子將向左偏轉，速率改變
C.電子將向左偏轉，軌跡半徑不變
D.電子將向右偏轉，軌跡半徑增大
AD
提升2　帶電粒子在有界勻強磁場中的運動
有界勻強磁場是指只在局部空間存在著勻強磁場，帶電粒子從磁場區域外垂直磁場方向射入磁場，在磁場區域內經歷一段勻速圓周運動，也就是通過一段圓弧軌跡后離開磁場區域。
1.圓心的確定
(1)兩垂法：已知粒子的入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌跡的圓心，如圖甲所示，P為入射點，M為出射點，O為軌跡圓心。
(2)一垂一中(中垂線)法：已知粒子入射點的位置、入
射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方
向的垂線，再連接入射點和出射點，作二者連線的中
垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌跡的圓心，如圖乙所示，P為入射點，M為出射點，O為軌跡圓心，這種方法在不明確出射方向的時候使用。
2.軌跡半徑的確定
3.運動時間的確定
角度1　直線邊界
例2 如圖，一個質量為m，電荷量為q的帶負電的粒子，不計重力，從x軸上的P點以速度v射入第一象限內的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。已知v與x軸成45°角，OP＝a。則以下說法錯誤的是(　　)
C
帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動問題的解題三步法
C
角度2　圓形邊界
例3 (2024·廣東廣州高二期中)兩個質量、電量均相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入圓形勻強磁場區域，其運動軌跡如圖所示。粒子重力不計，則下列說法正確的是(　　)
A.a粒子帶正電
B.a粒子在磁場中所受洛倫茲力較大
C.b粒子在磁場中運動的速率較大
D.b粒子在磁場中運動時間較長
同種粒子在磁場中運動的周期與速度大小無關，比荷相同，則周期相同；若粒子的運動為不完整的圓周運動，運動時間與圓心角的大小成正比。　　
訓練2 如圖所示，空間有一圓柱形勻強磁場區域，該區域的橫截面的半徑為R，磁場方向垂直于橫截面。一質量為m、電量為q(q>0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場，離開磁場時速度方向偏離入射方向60°。不計粒子重力，該磁場的磁感應強度大小為(　　)
A
隨堂對點自測
2
AD
1.(帶電粒子在勻強磁場中運動的基本問題)(多選)(2024·廣東東莞高二期中)質量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經小孔S垂直進入勻強磁場，運行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是(　　)
A.M帶負電，N帶正電
B.M的速率小于N的速率
C.洛倫茲力對M做正功，對N做負功
D.M的運行時間等于N的運行時間
AD
2.(帶電粒子在有界勻強磁場中的運動)(多選)如圖所示，一束電子從a孔沿ab方向射入正方形容器的勻強磁場中，其中一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，則(　　)
A.從d孔射出磁場的粒子在磁場中偏轉的角度為180°
B.從c孔射出磁場的粒子在磁場中偏轉的角度為180°
C.從d、c兩孔射出的電子運動軌跡長度之比為1∶2
D.從d、c兩孔射出的電子運動軌跡長度之比為1∶1
C
3.(帶電粒子在有界勻強磁場中的運動)(2024·廣東廣州高二統考期末)如圖所示，一重力不計的帶電粒子以一定的速率從a點對準圓心射入一圓形勻強磁場，恰好從b點射出，則(　　)
A.該粒子帶正電
B.增大粒子射入磁場的速率，該粒子從ab間射出
C.無論怎么改變粒子速度大小，都不會從ac的左半區域
射出
D.減小粒子射入磁場的速率，該粒子在磁場中運動時間保持不變
課后鞏固訓練
3
D
題組一　帶電粒子在勻強磁場中運動的基本問題
1.一帶電粒子在某勻強磁場中沿著磁感線方向運動，現僅將該粒子的運動速度增大一倍，其他條件不變，不計粒子的重力，則該帶電粒子在此勻強磁場中(　　)
A.做勻速圓周運動 B.受到的洛倫茲力變為原來的2倍
C.運動的軌跡半徑變為原來的2倍 D.運動的動能變為原來的4倍
基礎對點練
A
2.如圖是洛倫茲力演示儀的結構圖。勵磁線圈產生垂直紙面向外的勻強磁場，電子槍發射電子的速度與磁場垂直，電子槍上的加速電壓可控制電子的速度大小，以下正確的是(　　)
A.增大電子槍的加速電壓，可使電子運動徑跡的半徑變大
B.減小電子槍的加速電壓，可使電子做圓周運動的周期變小
C.增大勵磁線圈中的電流，可使電子運動徑跡的半徑變大
D.減小勵磁線圈中的電流，可使電子做圓周運動的周期變小
AC
3.(多選)有兩個勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應強度是Ⅱ中的k倍。兩個速率相同的電子分別在兩磁場區域做圓周運動，與Ⅰ中運動的電子相比，Ⅱ中的電子(　　)
A.運動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圓周運動的周期是Ⅰ中的k倍 D.做圓周運動的角速度與Ⅰ中的相等
BD
4.(多選)(2024·廣東東莞高二期末)如圖甲所示，用強磁場將百萬開爾文的高溫等離子體(等量的正離子和電子)約束在特定區域實現受控核聚變的裝置叫托克馬克。我國托克馬克裝置在世界上首次實現了穩定運行100秒的成績。多個磁場才能實現磁約束，圖乙為其中沿管道方向的一個磁場，越靠管的右側磁場越強。不計離子重力，關于離子在圖乙磁場中運動時，下列說法正確的是(　　)
A.離子從磁場右側區域運動到左側區域，磁場對其
做負功
B.離子在磁場中運動時，磁場對其一定不做功
C.離子從磁場右側區域運動到左側區域，速度變大
D.離子由磁場的左側區域向右側區域運動時，運動半徑減小
AC
題組二　帶電粒子在有界勻強磁場中的運動
5.(多選)如圖所示，在x軸上方存在磁感應強度為B的勻強磁場，一個電子(質量為m，電量為q)從x軸上的O點以速度v斜向上射入磁場中，速度方向與x軸的夾角為45°并與磁場方向垂直，電子在磁場中運動一段時間后，從x軸上的P點射出磁場，則(　　)
C
6.如圖所示，一束電量為e的電子以垂直于磁感應強度B并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為θ＝60°。則電子的質量為(　　)
B
C
8.如圖所示，三個相同的粒子(粒子的重力忽略不計)a、b、c分別以大小相等的速度從平板MN上的小孔O射入勻強磁場，磁場方向垂直于紙面，整個裝置放在真空中。這三個粒子打到平板MN上的位置到小孔O的距離分別是x1、x2、x3，則(　　)
A.x1>x2>x3 B.x1＝x2C.x1＝x3綜合提升練
根據直線邊界磁場模型，軌跡具有對稱性，入射、出射時與磁場邊界所成角度相同，粒子a、c的軌跡分別為同一條弦所對應的優弧和劣弧，粒子b的軌跡為半圓，所對應的弦為直徑，這三個粒子打到平板MN上的位置到小孔O的距離即為圓弧所對應的弦長，有x1＝x3D
9.(2024·廣東潮州高二期末)如圖所示，三個速度大小不同的同種帶電粒子(重力不計)，沿同一方向從圖中長方形區域的勻強磁場上邊緣射入，當它們從下邊緣飛出時相對入射方向的偏角分別為90°、60°、30°，則它們的速度之比為(　　)
10.(2024·廣東惠州高二期中)如圖所示，平面直角坐標系的第一象限有垂直紙面向外的勻強磁場(圖中未畫出)，一帶正電的粒子，電量為q，質量為m，從y軸上的點A沿某方向射入磁場，若干時間后到達第四象限的點B，粒子在點B的速度大小為v，方向與y軸平行，不計重力，求：
(1)勻強磁場B的大小；
(2)粒子從點A到點B的時間t。
解析　(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動，軌跡如圖所示由牛頓第二定律
11.如圖所示，半徑為r的圓形區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，一個質量為m，電量為q的帶電粒子從圓形邊界沿半徑方向以速度v0進入磁場，粒子射出磁場時的偏向角為60°，不計粒子的重力。求：
(1)判斷粒子的帶電性質；
(2)求勻強磁場的磁感應強度；
(3)求粒子在磁場中運動的時間。
培優加強練
解析　(1)根據左手定則，初始位置粒子所受洛倫茲力的方向向下，則粒子帶負電。
(2)粒子運動軌跡如圖
(3)粒子在磁場中轉過的圓心角為θ＝60°

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