資源簡介

專題提升一　安培力作用下導體的運動、平衡和加速問題
(分值:100分)
選擇題1~9題,每小題8分,共72分。
基礎對點練
題組一　安培力作用下導體運動的判斷
1.用兩根絕緣細線把兩個完全相同的圓形導線環懸掛起來,讓二者等高平行放置,如圖所示。當兩導線環中通入方向相同的電流I1、I2時,則有 (　　)
兩導線環相互吸引
兩導線環相互排斥
兩導線環間無相互作用力
兩導線環先吸引后排斥
2.如圖所示,在螺線管正上方用細線懸掛一根通電直導線,電流方向自左向右。當開關S閉合后,關于導線的受力和運動情況,下列說法正確的是 (　　)
導線垂直紙面向外擺動,細線張力變小
從上向下看,導線順時針轉動,細線張力變大
從上向下看,導線逆時針轉動,細線張力變小
導線與螺線管產生的磁場平行,始終處于靜止狀態
3.(2024·廣東珠海高二期中)通有電流的導線L1、L2處在同一平面(紙面)內,L1是固定的,L2可繞垂直紙面的固定轉軸O轉動(O為L2的中心),各自的電流方向如圖所示。下列關于L2在開始一段時間內的運動情況的描述正確的是 (　　)
因L2不受磁場力的作用,故L2不動
因L2上、下兩部分都受到安培力,故L2不動
L2繞軸O按順時針方向轉動
L2繞軸O按逆時針方向轉動
題組二　安培力作用下導體的平衡
4.如圖所示,導體棒ab均位于固定的導體框上,圖1中磁感應強度垂直于導體框向上,圖2中磁感應強度與導體框所在平面成一個夾角α,圖3中導體框傾斜放置,且與水平面成一個夾角θ,磁感應強度垂直于導體框平面向上。已知電源、導體框、導體棒及磁感應強度B大小均相同,導體棒ab均保持靜止。則導體棒ab受到的摩擦力最大的是 (　　)
圖1 圖2
圖3 無法確定
5.條形磁鐵放在水平桌面上,它的上方靠近S極一側懸掛一根垂直紙面的導電棒,如圖所示(圖中只畫出棒的截面圖)。在棒中通以垂直紙面向里的電流的瞬間,可能產生的情況是 (　　)
磁鐵對桌面的壓力減小
磁鐵對桌面的壓力增大
磁鐵不受摩擦力作用
磁鐵受到向右的摩擦力
6.(2024·廣東潮州高二期中)如圖,在天花板下用細線懸掛一半徑為R的金屬圓環,圓環處于靜止狀態,圓環一部分處在垂直于環面的磁感應強度大小為B的水平勻強磁場中,環與磁場邊界交點A、B與圓心O連線的夾角為120°,此時懸線的張力為F。若圓環通電,使懸線的張力剛好為零,則環中電流大小和方向是 (　　)
電流大小為,電流方向沿順時針方向
電流大小為,電流方向沿逆時針方向
電流大小為,電流方向沿順時針方向
電流大小為,電流方向沿逆時針方向
題組三　安培力作用下導體的加速
7.如圖所示,ab、cd為兩根相距 2 m 的平行金屬導軌,水平放置在豎直向下的勻強磁場中,質量為3.6 kg的金屬棒MN放在導軌上。當金屬棒中通以5 A的電流時,金屬棒沿導軌做勻速運動;當金屬棒中的電流增大到8 A時,金屬棒能獲得 2 m/s2的加速度。則勻強磁場的磁感應強度的大小為 (　　)
1.0 T 1.2 T
1.4 T 1.6 T
8.如圖所示的勻強磁場磁感應強度大小為2 T,方向與水平面夾角為θ(sin θ=0.6),質量為0.4 kg、長為0.5 m的金屬棒PQ垂直磁場放在絕緣水平面上,金屬棒與水平面間的動摩擦因數為0.25,當給金屬棒通入大小為4 A、由P流向Q的電流時,金屬棒的加速度大小為(重力加速度大小為10 m/s2) (　　)
0 2.5 m/s2
4.5 m/s2 5.5 m/s2
綜合提升練
9.(多選)如圖所示,金屬棒MN兩端由等長的輕質細線水平懸掛,處于豎直向上的勻強磁場中,棒中通以由M向N的電流,平衡時兩懸線與豎直方向夾角均為θ。如果僅改變下列某一個條件,θ角的相應變化情況是 (　　)
棒中的電流變大,θ角變大
兩懸線長度變短,θ角變小
金屬棒質量變大,θ角變大
磁感應強度變大,θ角變大
10.(12分)(2024·北京海淀高二期末)如圖所示,金屬桿ab質量為m,長為L,通過的電流為I,處在磁感應強度為B的勻強磁場中,結果金屬桿ab靜止且緊壓于水平導軌上。若磁場方向與導軌平面成θ角,重力加速度為g。求:
(1)(4分)在圖中畫出金屬桿ab受力分析圖;
(2)(4分)金屬桿ab受到的摩擦力f的大小;
(3)(4分)水平導軌對金屬桿的支持力FN的大小。
培優加強練
11.(16分)如圖所示,水平導軌間距為L=0.5 m,導軌電阻忽略不計;導體棒ab的質量m=1 kg,電阻R0=0.9 Ω,與導軌接觸良好;電源電動勢E=10 V,內阻r=0.1 Ω,電阻R=4 Ω;外加勻強磁場的磁感應強度大小為B=5 T,方向垂直于ab,與導軌平面成α=53°角;ab與導軌間動摩擦因數μ=0.5(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),定滑輪摩擦不計,線對ab的拉力沿水平方向,重力加速度g取10 m/s2,ab處于靜止狀態。已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求:
(1)(4分)通過ab的電流大小和方向;
(2)(6分)ab受到的安培力大小;
(3)(6分)重物重力G的取值范圍。
專題提升一　安培力作用下導體的運動、平衡和加速問題
1.A　[根據右手螺旋定則和左手定則可知：平行的通電直導線，當通入方向相同的電流時，相互吸引，當通入方向相反的電流時，相互排斥；可把兩導線環分割成很短很短的無數段，則平行靠近的兩段可看作兩條通電直導線，當通入方向相同的電流時，相互吸引，故A正確，B、C、D錯誤。]
2.B　[通電螺線管在a、b、c三處產生的磁場方向如圖所示，根據左手定則，通電直導線a處受到的安培力方向垂直紙面向外，b處受到的安培力方向垂直紙面向里，所以，從上向下看，導線將沿順時針方向轉動；利用特殊位置分析法，當導線轉過90°到c位置的正下方時，導線受到的安培力方向豎直向下，所以細線的張力變大。選項A、C、D錯誤，B正確。]
3.D　[由安培定則可知導線L1上方的磁場的方向為垂直紙面向外，且離導線L1的距離越遠的地方，磁場越弱，根據左手定則可知導線L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O點的下方磁場較強，安培力較大，因此開始一段時間內L2繞固定轉軸O按逆時針方向轉動，故D正確。]
4.C　[對圖1中導體棒進行受力分析，結合左手定則可知，導體棒受到重力、支持力、安培力和摩擦力作用，根據受力平衡可知f1＝BIL，同理可知，圖2中導體棒受到的摩擦力大小f2＝BILsin α，圖3中導體棒受到的摩擦力大小f3＝BIL＋mgsin θ，則f3＞f1＞f2，C正確。]
5.A　[在磁鐵外部磁感線由N極指向S極，通電導電棒處在右偏下方向的磁場中，由左手定則可知其受安培力指向左下方，則條形磁鐵受到右上方的作用力，磁鐵對桌面的壓力減小，同時磁鐵受到向左的摩擦力作用，故A正確，B、C、D錯誤。]
6.A　[要使懸線拉力為零，則圓環通電后受到的安培力方向向上，根據左手定則可以判斷，電流方向應沿順時針方向，根據力的平衡，通電前有F＝G，通電后，有BI·R＝G，聯立解得I＝，故A正確。]
7.B　[設磁感應強度為B，金屬棒與軌道間的動摩擦因數為μ，金屬棒的質量為m，金屬棒在磁場中的有效長度為L＝2 m。當棒中的電流為I1＝5 A時，金屬棒受到的安培力與軌道對棒的滑動摩擦力平衡，金屬棒做勻速直線運動。由平衡條件可得BI1L＝μmg，當金屬棒中的電流為I2＝8 A時，棒做加速運動，加速度大小為a，根據牛頓第二定律得BI2L－μmg＝ma，解得B＝1.2 T，故B正確。]
8.D　[金屬棒所受到的安培力大小為F＝BIL＝2×4×0.5 N＝4 N，方向垂直于PQ和B確定的平面斜向上，對金屬棒受力分析，根據牛頓第二定律得Fsin θ－μ(mg－Fcos θ)＝ma，解得金屬棒的加速度a＝5.5 m/s2，故D正確。]
9.AD　[金屬棒受力如圖所示，根據力的平衡條件，有tan θ＝＝，棒中電流I變大，θ角變大，故A正確；兩懸線長度變短，θ角不變，故B錯誤；金屬棒質量變大，θ角變小，故C錯誤；磁感應強度變大，θ角變大，故D正確。]
10.(1)見解析圖　(2)BILsin θ　(3)mg－BILcos θ
解析　(1)畫出金屬桿ab的受力分析圖如圖所示；
(2、3)由平衡條件可知FN＋Fcos θ＝mg
f＝Fsin θ
其中F＝BIL
解得FN＝mg－BILcos θ，f＝BILsin θ。
11.(1)2 A　方向由a到b　(2)5 N
(3)0.5 N≤G≤7.5 N
解析　(1)由閉合電路歐姆定律可得，通過ab的電流
I＝＝ A＝2 A
方向由a到b。
(2)ab受到的安培力
F＝BIL＝5×2×0.5 N＝5 N。
(3)ab受力如圖所示，最大靜摩擦力fmax＝μ(mg－Fcos α)＝3.5 N
由平衡條件得，
當最大靜摩擦力方向向左時
T1＝Fsin 53°＋fmax＝7.5 N
當最大靜摩擦力方向向右時
T2＝Fsin 53°－fmax＝0.5 N
由于重物受力平衡，
則重物重力G的取值范圍為
0.5 N≤G≤7.5 N。專題提升一　安培力作用下導體的運動、平衡和加速問題
學習目標　1.會用左手定則判斷安培力的方向和導體的運動方向。2.會分析在安培力作用下的平衡問題。3.會結合牛頓第二定律求導體的瞬時加速度。
提升1　安培力作用下導體運動的判斷
安培力作用下導體運動的四種判斷方法
電流元法 把整段導線分為許多段直電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判斷整段導線所受合力的方向，從而確定導線運動方向
等效法 環形電流可等效成小磁針，通電螺線管可等效成條形磁體或多個環形電流，反過來也成立
特殊位置法 通過轉動通電導線到某個便于分析的特殊位置(如轉過90°角)，然后判斷其所受安培力的方向，從而確定其運動方向
結論法 兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉動趨勢，同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢
例1 一個可以自由運動的線圈L1和一個水平固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，如圖所示。當兩線圈中通以圖示方向的電流時，從左向右看，線圈L1將(　　)
A.不動 B.順時針轉動
C.逆時針轉動 D.向紙面里平動
聽課筆記　___________________________________________________________
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訓練1 (多選)(2024·廣東清遠高二期中)如圖，甲、乙兩圖中的磁鐵都是固定的，甲圖中的通電直導線可以自由運動，且不考慮重力；乙圖中導體圓環被一根柔軟的繩懸吊在與紙面垂直的位置，且水平條形磁鐵的軸線過環心。當通以如圖所標示的電流時俯視導線和圓環的運動，下列說法正確的是(　　)
A.甲圖中通電直導線逆時針轉動，同時下落
B.甲圖中通電直導線順時針轉動，同時上升
C.乙圖中導體圓環將靠近磁鐵
D.乙圖中導體圓環將順時針轉動并遠離磁鐵
提升2　安培力作用下導體的平衡問題
例2 如圖所示，金屬桿ab的質量為0.2 kg，長為0.5 m，通過的電流為1 A，處在磁感應強度為2 T的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面夾角θ＝37°，如圖所示。若導體棒恰好靜止不動，已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)導體棒與導軌間的動摩擦因數μ；
(2)若其他條件不變，將磁場反向，并逐漸增大磁感應強度，當導體棒剛開始運動時，此時磁感應強度B(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。
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1.求解安培力作用下導體平衡問題的基本思路
　　
2.分析求解安培力時需要注意的問題
(1)首先畫出通電導體所在處的磁場的方向，再根據左手定則判斷安培力方向。
(2)安培力大小與導體放置的角度有關，L為導體垂直于磁場方向的長度，即有效長度。
訓練2 (2024·廣東珠海高二期中)如圖所示，條形磁鐵放置在固定斜面上，在其上方固定一根長直導線，導線與磁鐵垂直，給導線通以方向垂直紙面向外的電流。條形磁鐵始終靜止。在導線通電前后關于條形磁鐵的受力，下列說法正確的是(　　)
A.斜面對磁鐵的支持力一定減小，磁鐵可能受到斜面的摩擦力作用
B.斜面對磁鐵的支持力一定減小，磁鐵一定受到斜面的摩擦力作用
C.斜面對磁鐵的支持力一定增大，磁鐵可能受到斜面的摩擦力作用
D.斜面對磁鐵的支持力一定增大，磁鐵一定受到斜面的摩擦力作用
轉換研究對象法
定性分析磁體在通電導線產生的磁場作用下的運動或運動趨勢時，可先分析通電導線在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律確定磁體所受電流磁場的作用，從而確定磁體所受合力及運動情況。　　
提升3　安培力作用下導體的加速問題
1.解決在安培力作用下物體的加速運動問題，首先確定研究對象，然后按照重力、安培力、彈力、摩擦力的順序進行受力分析。分析安培力時，先選定觀察角度畫好平面圖，標出電流方向和磁場方向，然后利用左手定則判斷安培力的方向。
2.然后沿著加速度方向和垂直加速度方向建立坐標系，沿加速度方向上根據牛頓第二定律列式，垂直加速度方向上列平衡方程，兩個方向上經常由滑動摩擦力的計算公式聯系起來。
例3 如圖所示，兩光滑的平行導軌間距為L，傾角為θ，處在磁感應強度為B、豎直向下的勻強磁場中，導軌中接入電動勢為E、內阻為r的直流電源。電路中有一阻值為R的電阻，其余電阻不計，將質量為m、長度為L的導體棒由靜止釋放，導體棒與導軌垂直且接觸良好，求導體棒在釋放瞬間的加速度的大小(重力加速度為g)。
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隨堂對點自測
1.(安培力作用下導體運動的判斷)(2022·江蘇卷)如圖所示，兩根固定的通電長直導線a、b相互垂直，a平行于紙面，電流方向向右，b垂直于紙面，電流方向向里，則導線a所受安培力方向(　　)
A.平行于紙面向上
B.平行于紙面向下
C.左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里
D.左半部分垂直紙面向里，右半部分垂直紙面向外
2.(安培力作用下導體的平衡)(2024·廣東肇慶高二期末)質量為m、長為L的直導體棒放置于四分之一光滑圓弧軌道上，整個裝置處于豎直向上的磁感應強度為B的勻強磁場中，直導體棒中通有恒定電流，平衡時導體棒與圓弧圓心的連線與豎直方向成30°角，其截面圖如圖，則導體棒中電流方向、大小分別為(　　)
A.垂直紙面向外，
B.垂直紙面向里，
C.垂直紙面向外，
D.垂直紙面向里，
3.(安培力作用下導體的加速)如圖所示，水平光滑金屬導軌MN和PQ的左端接有內阻不計、電動勢為E的電源，質量為m、電阻為R、長為L的金屬棒ab，用無摩擦的金屬環套在導軌上(使金屬桿只能水平移動)，已知ab與PQ的夾角為θ，垂直紙面的勻強磁場磁感應強度為B。若導軌與連接線電阻不計，接通電源瞬間，金屬棒受到的安培力及加速度的大小分別為(　　)
A.， 　　 B.，
C.， 　　 D.，
專題提升一　安培力作用下導體的運動、平衡和加速問題
提升1
例1 B　[法一　電流元法
把線圈L1沿L2所在平面分成上下兩部分，每一部分又可以看成無數段電流元，電流元處在L2中的電流產生的磁場中，根據安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力方向均指向紙外，下半部分電流元所受安培力方向均指向紙內，因此從左向右看線圈L1將順時針轉動。
法二　等效法
將環形電流I1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環形電流I2的圓心處。由安培定則知I2產生的磁場方向沿其豎直軸線向上，而環形電流I1等效成的小磁針在轉動前，N極指向紙內，因此小磁針的N極應由指向紙內轉為豎直向上，所以從左向右看，線圈L1將順時針轉動。
法三　結論法
環形電流I1、I2之間不平行，則必有相對轉動，直到兩環形電流同向平行為止，據此可知，從左向右看，線圈L1將順時針轉動。]
訓練1 AC　[甲圖中，在導線兩側取兩電流元，根據左手定則知左邊的電流元所受的安培力方向垂直紙面向外，右側的電流元所受安培力的方向垂直紙面向里，從上往下看，知導線逆時針轉動，當轉動90°時，導線所受的安培力方向向下，所以導線的運動情況為，逆時針轉動 ，同時下降，故A正確，B錯誤；乙圖中，由右手螺旋定則可知，線圈的左面等效為小磁針的S極，因為異名磁極相互吸引，線圈將靠近磁鐵，故C正確，D錯誤。]
提升2
例2 (1)0.5　(2)10 T
解析　(1)對通電導體棒受力分析，如圖所示
由平衡條件得f＝Fsin θ＝BILsin 37°＝0.6 N
FN＝mg－Fcos θ＝mg－BILsin 37°＝1.2 N
又f＝μFN
解得μ＝＝0.5。
(2)磁場反向后，則安培力反向，受力分析如圖所示
剛開始滑動則滿足f′＝F′sin θ＝B′ILsin 37°
FN′＝mg＋F′cos θ＝mg＋B′ILcos 37°
又f′＝μFN′
解得B′＝10 T。
訓練2 B　[通電后，條形磁鐵的受力分析如圖所示，由圖可知，磁鐵一定受到斜面的摩擦力的作用，在垂直于斜面方向重力的分力等于斜面對磁鐵的支持力與通電導線對磁鐵的作用力在垂直于斜面方向的分力之和，而通電前重力垂直于斜面方向的分力等于斜面對磁鐵的支持力，所以通電后斜面對磁鐵的支持力一定減小，故B正確。]
提升3
例3 gsin θ－
解析　畫出題中裝置的側視圖，對導體棒受力分析如圖所示，導體棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛頓第二定律得
mgsin θ－Fcos θ＝ma
又F＝BIL，I＝
聯立可得a＝gsin θ－。
隨堂對點自測
1.C　[根據安培定則，可判斷出導線a左半部分所在空間的磁場方向斜向右上方，右半部分所在空間的磁場方向斜向右下方，根據左手定則可判斷出導線a左半部分所受安培力方向垂直紙面向外，右半部分所受安培力方向垂直紙面向里。故C正確，A、B、D錯誤。]
2.B　[對導體棒受力分析，受水平向右的安培力，則電流的方向垂直紙面向里，由平衡條件可知mgtan 30°＝BIL，解得I＝，故B正確。]
3.D　[依題意得I＝，F＝BIL，Fsin θ＝ma，解得F＝，a＝，故選項D正確。](共45張PPT)
專題提升一　安培力作用下導體的運動、平衡和加速問題
第一章　磁場
1.會用左手定則判斷安培力的方向和導體的運動方向。
2.會分析在安培力作用下的平衡問題。
3.會結合牛頓第二定律求導體的瞬時加速度。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
提升
1
提升2　安培力作用下導體的平衡問題
提升1　安培力作用下導體運動的判斷
提升3　安培力作用下導體的加速問題
提升1　安培力作用下導體運動的判斷
安培力作用下導體運動的四種判斷方法
電流元法 把整段導線分為許多段直電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判斷整段導線所受合力的方向，從而確定導線運動方向
等效法 環形電流可等效成小磁針，通電螺線管可等效成條形磁體或多個環形電流，反過來也成立
特殊位置法 通過轉動通電導線到某個便于分析的特殊位置(如轉過90°角)，然后判斷其所受安培力的方向，從而確定其運動方向
結論法 兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉動趨勢，同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉到平行且電流方向相同的趨勢
例1 一個可以自由運動的線圈L1和一個水平固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個線圈的圓心重合，如圖所示。當兩線圈中通以圖示方向的電流時，從左向右看，線圈L1將(　　)
A.不動 B.順時針轉動
C.逆時針轉動 D.向紙面里平動
解析　法一　電流元法
把線圈L1沿L2所在平面分成上下兩部分，每一部分又可以看成無數段電流元，電流元處在L2中的電流產生的磁場中，根據安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力方向均指向紙外，下半部分電流元所受安培力方向均指向紙內，因此從左向右看線圈L1將順時針轉動。
B
法二　等效法
將環形電流I1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環形電流I2的
圓心處。由安培定則知I2產生的磁場方向沿其豎直軸線向上，
而環形電流I1等效成的小磁針在轉動前，N極指向紙內，因此
小磁針的N極應由指向紙內轉為豎直向上，所以從左向右看，
線圈L1將順時針轉動。
法三　結論法
環形電流I1、I2之間不平行，則必有相對轉動，直到兩環形電流同向平行為止，據此可知，從左向右看，線圈L1將順時針轉動。
訓練1 (多選)(2024·廣東清遠高二期中)如圖，甲、乙兩圖中的磁鐵都是固定的，甲圖中的通電直導線可以自由運動，且不考慮重力；乙圖中導體圓環被一根柔軟的繩懸吊在與紙面垂直的位置，且水平條形磁鐵的軸線過環心。當通以如圖所標示的電流時俯視導線和圓環的運動，下列說法正確的是(　　)
A.甲圖中通電直導線逆時針轉動，同時下落
B.甲圖中通電直導線順時針轉動，同時上升
C.乙圖中導體圓環將靠近磁鐵
D.乙圖中導體圓環將順時針轉動并遠離磁鐵
AC
解析　甲圖中，在導線兩側取兩電流元，根據左手定則知左邊的電流元所受的安培力方向垂直紙面向外，右側的電流元所受安培力的方向垂直紙面向里，從上往下看，知導線逆時針轉動，當轉動90°時，導線所受的安培力方向向下，所以導線的運動情況為，逆時針轉動 ，同時下降，故A正確，B錯誤；乙圖中，由右手螺旋定則可知，線圈的左面等效為小磁針的S極，因為異名磁極相互吸引，線圈將靠近磁鐵，故C正確，D錯誤。
提升2　安培力作用下導體的平衡問題
例2 如圖所示，金屬桿ab的質量為0.2 kg，長為0.5 m，通過的電流為1 A，處在磁感應強度為2 T的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面夾角θ＝37°，如圖所示。若導體棒恰好靜止不動，已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)導體棒與導軌間的動摩擦因數μ；
(2)若其他條件不變，將磁場反向，并逐漸增大磁感應強度，
當導體棒剛開始運動時，此時磁感應強度B(設最大靜摩擦力
等于滑動摩擦力)。
答案　(1)0.5　(2)10 T
解析　(1)對通電導體棒受力分析，如圖所示
由平衡條件得f＝Fsin θ＝BILsin 37°＝0.6 N
FN＝mg－Fcos θ＝mg－BILsin 37°＝1.2 N
又f＝μFN
(2)磁場反向后，則安培力反向，受力分析如圖所示
剛開始滑動則滿足f′＝F′sin θ＝B′ILsin 37°
FN′＝mg＋F′cos θ＝mg＋B′ILcos 37°
又f′＝μFN′
解得B′＝10 T。
1.求解安培力作用下導體平衡問題的基本思路
2.分析求解安培力時需要注意的問題
(1)首先畫出通電導體所在處的磁場的方向，再根據左手定則判斷安培力方向。
(2)安培力大小與導體放置的角度有關，L為導體垂直于磁場方向的長度，即有效長度。　　
B
訓練2 (2024·廣東珠海高二期中)如圖所示，條形磁鐵放置在固定斜面上，在其上方固定一根長直導線，導線與磁鐵垂直，給導線通以方向垂直紙面向外的電流。條形磁鐵始終靜止。在導線通電前后關于條形磁鐵的受力，下列說法正確的是(　　)
A.斜面對磁鐵的支持力一定減小，磁鐵可能受到斜面的
摩擦力作用
B.斜面對磁鐵的支持力一定減小，磁鐵一定受到斜面的摩擦力作用
C.斜面對磁鐵的支持力一定增大，磁鐵可能受到斜面的摩擦力作用
D.斜面對磁鐵的支持力一定增大，磁鐵一定受到斜面的摩擦力作用
解析　通電后，條形磁鐵的受力分析如圖所示，由圖可知，磁鐵一定受到斜面的摩擦力的作用，在垂直于斜面方向重力的分力等于斜面對磁鐵的支持力與通電導線對磁鐵的作用力在垂直于斜面方向的分力之和，而通電前重力垂直于斜面方向的分力等于斜面對磁鐵的支持力，所以通電后斜面對磁鐵的支持力一定減小，故B正確。
轉換研究對象法
定性分析磁體在通電導線產生的磁場作用下的運動或運動趨勢時，可先分析通電導線在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律確定磁體所受電流磁場的作用，從而確定磁體所受合力及運動情況。　　
提升3　安培力作用下導體的加速問題
1.解決在安培力作用下物體的加速運動問題，首先確定研究對象，然后按照重力、安培力、彈力、摩擦力的順序進行受力分析。分析安培力時，先選定觀察角度畫好平面圖，標出電流方向和磁場方向，然后利用左手定則判斷安培力的方向。
2.然后沿著加速度方向和垂直加速度方向建立坐標系，沿加速度方向上根據牛頓第二定律列式，垂直加速度方向上列平衡方程，兩個方向上經常由滑動摩擦力的計算公式聯系起來。
例3 如圖所示，兩光滑的平行導軌間距為L，傾角為θ，處在磁感應強度為B、豎直向下的勻強磁場中，導軌中接入電動勢為E、內阻為r的直流電源。電路中有一阻值為R的電阻，其余電阻不計，將質量為m、長度為L的導體棒由靜止釋放，導體棒與導軌垂直且接觸良好，求導體棒在釋放瞬間的加速度的大小(重力加速度為g)。
解析　畫出題中裝置的側視圖，對導體棒受力分析如圖所示，導體棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛頓第二定律得
mgsin θ－Fcos θ＝ma
隨堂對點自測
2
C
1.(安培力作用下導體運動的判斷)(2022·江蘇卷)如圖所示，兩根固定的通電長直導線a、b相互垂直，a平行于紙面，電流方向向右，b垂直于紙面，電流方向向里，則導線a所受安培力方向(　　)
A.平行于紙面向上
B.平行于紙面向下
C.左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里
D.左半部分垂直紙面向里，右半部分垂直紙面向外
解析　根據安培定則，可判斷出導線a左半部分所在空間的磁場方向斜向右上方，右半部分所在空間的磁場方向斜向右下方，根據左手定則可判斷出導線a左半部分所受安培力方向垂直紙面向外，右半部分所受安培力方向垂直紙面向里。故C正確，A、B、D錯誤。
B
2.(安培力作用下導體的平衡)(2024·廣東肇慶高二期末)質量為m、長為L的直導體棒放置于四分之一光滑圓弧軌道上，整個裝置處于豎直向上的磁感應強度為B的勻強磁場中，直導體棒中通有恒定電流，平衡時導體棒與圓弧圓心的連線與豎直方向成30°角，其截面圖如圖，則導體棒中電流方向、大小分別為(　　)
D
3.(安培力作用下導體的加速)如圖所示，水平光滑金屬導軌MN和PQ的左端接有內阻不計、電動勢為E的電源，質量為m、電阻為R、長為L的金屬棒ab，用無摩擦的金屬環套在導軌上(使金屬桿只能水平移動)，已知ab與PQ的夾角為θ，垂直紙面的勻強磁場磁感應強度為B。若導軌與連接線電阻不計，接通電源瞬間，金屬棒受到的安培力及加速度的大小分別為(　　)
課后鞏固訓練
3
A
題組一　安培力作用下導體運動的判斷
1.用兩根絕緣細線把兩個完全相同的圓形導線環懸掛起來，讓二者等高平行放置，如圖所示。當兩導線環中通入方向相同的電流I1、I2時，則有(　　)
A.兩導線環相互吸引
B.兩導線環相互排斥
C.兩導線環間無相互作用力
D.兩導線環先吸引后排斥
解析　根據右手螺旋定則和左手定則可知：平行的通電直導線，當通入方向相同的電流時，相互吸引，當通入方向相反的電流時，相互排斥；可把兩導線環分割成很短很短的無數段，則平行靠近的兩段可看作兩條通電直導線，當通入方向相同的電流時，相互吸引，故A正確，B、C、D錯誤。
基礎對點練
B
2.如圖所示，在螺線管正上方用細線懸掛一根通電直導線，電流方向自左向右。當開關S閉合后，關于導線的受力和運動情況，下列說法正確的是(　　)
A.導線垂直紙面向外擺動，細線張力變小
B.從上向下看，導線順時針轉動，細線張力變大
C.從上向下看，導線逆時針轉動，細線張力變小
D.導線與螺線管產生的磁場平行，始終處于靜止狀態
解析　通電螺線管在a、b、c三處產生的磁場方向如圖所示，根據左手定則，通電直導線a處受到的安培力方向垂直紙面向外，b處受到的安培力方向垂直紙面向里，所以，從上向下看，導線將沿順時針方向轉動；利用特殊位置分析法，當導線轉過90°到c位置的正下方時，導線受到的安培力方向豎直向下，所以細線的張力變大。選項A、C、D錯誤，B正確。
D
3.(2024·廣東珠海高二期中)通有電流的導線L1、L2處在同一平面(紙面)內，L1是固定的，L2可繞垂直紙面的固定轉軸O轉動(O為L2的中心)，各自的電流方向如圖所示。下列關于L2在開始一段時間內的運動情況的描述正確的是(　　)
A.因L2不受磁場力的作用，故L2不動
B.因L2上、下兩部分都受到安培力，故L2不動
C.L2繞軸O按順時針方向轉動
D.L2繞軸O按逆時針方向轉動
解析　由安培定則可知導線L1上方的磁場的方向為垂直紙面向外，且離導線L1的距離越遠的地方，磁場越弱，根據左手定則可知導線L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O點的下方磁場較強，安培力較大，因此開始一段時間內L2繞固定轉軸O按逆時針方向轉動，故D正確。
C
題組二　安培力作用下導體的平衡
4.如圖所示，導體棒ab均位于固定的導體框上，圖1中磁感應強度垂直于導體框向上，圖2中磁感應強度與導體框所在平面成一個夾角α，圖3中導體框傾斜放置，且與水平面成一個夾角θ，磁感應強度垂直于導體框平面向上。已知電源、導體框、導體棒及磁感應強度B大小均相同，導體棒ab均保持靜止。則導體棒ab受到的摩擦力最大的是(　　)
A.圖1 B.圖2 C.圖3 D.無法確定
解析　對圖1中導體棒進行受力分析，結合左手定則可知，導體棒受到重力、支持力、安培力和摩擦力作用，根據受力平衡可知f1＝BIL，同理可知，圖2中導體棒受到的摩擦力大小f2＝BILsin α，圖3中導體棒受到的摩擦力大小f3＝BIL＋mgsin θ，則f3＞f1＞f2，C正確。
A
5.條形磁鐵放在水平桌面上，它的上方靠近S極一側懸掛一根垂直紙面的導電棒，如圖所示(圖中只畫出棒的截面圖)。在棒中通以垂直紙面向里的電流的瞬間，可能產生的情況是(　　)
A.磁鐵對桌面的壓力減小
B.磁鐵對桌面的壓力增大
C.磁鐵不受摩擦力作用
D.磁鐵受到向右的摩擦力
解析　在磁鐵外部磁感線由N極指向S極，通電導電棒處在右偏下方向的磁場中，由左手定則可知其受安培力指向左下方，則條形磁鐵受到右上方的作用力，磁鐵對桌面的壓力減小，同時磁鐵受到向左的摩擦力作用，故A正確，B、C、D錯誤。
A
6.(2024·廣東潮州高二期中)如圖，在天花板下用細線懸掛一半徑為R的金屬圓環，圓環處于靜止狀態，圓環一部分處在垂直于環面的磁感應強度大小為B的水平勻強磁場中，環與磁場邊界交點A、B與圓心O連線的夾角為120°，此時懸線的張力為F。若圓環通電，使懸線的張力剛好為零，則環中電流大小和方向是(　　)
B
題組三　安培力作用下導體的加速
7.如圖所示，ab、cd為兩根相距 2 m 的平行金屬導軌，水平放置在豎直向下的勻強磁場中，質量為3.6 kg的金屬棒MN放在導軌上。當金屬棒中通以5 A的電流時，金屬棒沿導軌做勻速運動；當金屬棒中的電流增大到8 A時，金屬棒能獲得 2 m/s2的加速度。則勻強磁場的磁感應強度的大小為(　　)
A.1.0 T B.1.2 T
C.1.4 T D.1.6 T
解析　設磁感應強度為B，金屬棒與軌道間的動摩擦因數為μ，金屬棒的質量為m，金屬棒在磁場中的有效長度為L＝2 m。當棒中的電流為I1＝5 A時，金屬棒受到的安培力與軌道對棒的滑動摩擦力平衡，金屬棒做勻速直線運動。由平衡條件可得BI1L＝μmg，當金屬棒中的電流為I2＝8 A時，棒做加速運動，加速度大小為a，根據牛頓第二定律得BI2L－μmg＝ma，解得B＝1.2 T，故B正確。
D
8.如圖所示的勻強磁場磁感應強度大小為2 T，方向與水平面夾角為θ(sin θ＝0.6)，質量為0.4 kg、長為0.5 m的金屬棒PQ垂直磁場放在絕緣水平面上，金屬棒與水平面間的動摩擦因數為0.25，當給金屬棒通入大小為4 A、由P流向Q的電流時，金屬棒的加速度大小為(重力加速度大小為10 m/s2)(　　)
A.0 B.2.5 m/s2
C.4.5 m/s2 D.5.5 m/s2
解析　金屬棒所受到的安培力大小為F＝BIL＝2×4×0.5 N＝4 N，方向垂直于PQ和B確定的平面斜向上，對金屬棒受力分析，根據牛頓第二定律得Fsin θ－μ(mg－Fcos θ)＝ma，解得金屬棒的加速度a＝5.5 m/s2，故D正確。
AD
9.(多選)如圖所示，金屬棒MN兩端由等長的輕質細線水平懸掛，處于豎直向上的勻強磁場中，棒中通以由M向N的電流，平衡時兩懸線與豎直方向夾角均為θ。如果僅改變下列某一個條件，θ角的相應變化情況是(　　)
A.棒中的電流變大，θ角變大
B.兩懸線長度變短，θ角變小
C.金屬棒質量變大，θ角變大
D.磁感應強度變大，θ角變大
綜合提升練
10.(2024·北京海淀高二期末)如圖所示，金屬桿ab質量為m，長為L，通過的電流為I，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，結果金屬桿ab靜止且緊壓于水平導軌上。若磁場方向與導軌平面成θ角，重力加速度為g。求：
(1)在圖中畫出金屬桿ab受力分析圖；
(2)金屬桿ab受到的摩擦力f的大小；
(3)水平導軌對金屬桿的支持力FN的大小。
答案　(1)見解析圖　(2)BILsin θ (3)mg－BILcos θ
解析　(1)畫出金屬桿ab的受力分析圖如圖所示；
(2、3)由平衡條件可知FN＋Fcos θ＝mg
f＝Fsin θ
其中F＝BIL
解得FN＝mg－BILcos θ，f＝BILsin θ。
11.如圖所示，水平導軌間距為L＝0.5 m，導軌電阻忽略不計；導體棒ab的質量m＝1 kg，電阻R0＝0.9 Ω，與導軌接觸良好；電源電動勢E＝10 V，內阻r＝0.1 Ω，電阻R＝4 Ω；外加勻強磁場的磁感應強度大小為B＝5 T，方向垂直于ab，與導軌平面成α＝53°角；ab與導軌間動摩擦因數μ＝0.5(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，定滑輪摩擦不計，線對ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab處于靜止狀態。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)通過ab的電流大小和方向；
(2)ab受到的安培力大小；
(3)重物重力G的取值范圍。
培優加強練
答案　(1)2 A　方向由a到b　(2)5 N (3)0.5 N≤G≤7.5 Nz
方向由a到b。
(2)ab受到的安培力
F＝BIL＝5×2×0.5 N＝5 N。
(3)ab受力如圖所示，最大靜摩擦力fmax＝μ(mg－Fcos α)＝3.5 N
由平衡條件得，
當最大靜摩擦力方向向左時
T1＝Fsin 53°＋fmax＝7.5 N
當最大靜摩擦力方向向右時
T2＝Fsin 53°－fmax＝0.5 N
由于重物受力平衡，
則重物重力G的取值范圍為
0.5 N≤G≤7.5 N。

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