資源簡介

5．相對論時空觀與牛頓力學的局限性
[學習任務]　1．知道愛因斯坦兩個假設的基本內容，初步了解相對論時空觀。
2．知道光速不變原理，會用長度收縮效應和時間延緩效應分析問題。
3．認識牛頓力學的局限性，體會人類對自然界的探索是不斷深入的。
[問題初探]　問題1．時間延緩表達式是什么？
問題2．長度收縮表達式是什么？
問題3．牛頓力學的局限性是什么？
[自我感知]　經過你認真的預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系。
　相對論時空觀
1．愛因斯坦的兩個假設
(1)在不同的慣性參考系中，物理規律的形式都是相同的。
(2)真空中的光速在不同的慣性參考系中大小都是相同的。
2．時間和空間的相對性
(1)時間延緩效應
如果相對于地面以v運動的慣性參考系上的人觀察到與其一起運動的物體完成某個動作的時間間隔為Δτ，地面上的人觀察到該物體完成這個動作的時間間隔為Δt，那么兩者之間的關系是Δt＝。
由于物體的速度不可能達到光速，所以1－＜1，總有Δt>Δτ，此種情況稱為時間延緩效應。
(2)長度收縮效應
如果與桿相對靜止的人測得桿長是l0，沿著桿的方向，以v相對桿運動的人測得桿長是l，那么兩者之間的關系是l＝l0。
由于1－<1，所以總有l3．相對論時空觀
Δt＝和l＝l0表明：運動物體的長度(空間距離)和物理過程的快慢(時間進程)都跟物體的運動狀態有關。它所反映的時空觀稱作相對論時空觀。
運動物體的長度(空間距離)和物理過程的快慢(時間進程)都跟物體的運動狀態有關，靜止在地球上的人測得地月之間的距離為l0。
【問題】
(1)坐在從地球高速飛往月球的飛船里的航天員測得地月之間的距離仍為l0嗎？
(2)實際上物體長度和時間的長度真的變化了嗎？
(3)我們平時為何觀察不到長度收縮效應呢？
提示：(1)不是，航天員測得的地月之間的距離小于l0。
(2)沒有，這只是一種觀測效果。
(3)根據長度收縮效應表達式l＝l0，因為我們生活在低速世界中，v c，l近似等于l0，故此現象不明顯。
1．狹義相對論的兩個假設
(1)相對性原理
物理規律在一切慣性參考系中都具有相同的形式。
(2)光速不變原理
在一切慣性參考系中，測得的真空中的光速c都相同。
2．相對論時空觀得到的兩個效應
(1)時間延緩效應：如果相對于地面以v運動的慣性參考系上的人觀察到與其一起運動的物體完成某個動作的時間間隔為Δτ，地面上的人觀察到該物體完成這個動作的時間間隔為Δt，那么有Δt＝，c為真空中的光速，總有Δt>Δτ。
理解：①對同一物理過程經歷的時間，在不同的慣性參考系中觀測，測得的結果不同，時間延緩效應是一種觀測效應，不是被測過程的節奏變化了。②慣性參考系速度越大，地面上的人觀測到的時間越長。③由于運動是相對的，故在某一參考系中觀測另一參考系中發生的物理事件，總會感到時間延緩效應，即慣性參考系中的人觀測地面上發生的事件的時間也延緩。
(2)長度收縮效應：如果與桿相對靜止的人測得桿長是l0，沿著桿的方向，以v相對桿運動的人測得桿長是l，那么有l＝l0，總有l＜l0。
【微提醒】　①長度收縮效應也是一種觀測效應，不是物體本身發生了收縮。②在垂直于運動方向上，物體不會發生收縮效應。③由于運動是相對的，故在某一參考系中觀測另一參考系中沿桿方向的長度，總有長度收縮效應，即在靜止慣性參考系中的人觀測運動的桿，沿桿運動方向的長度也發生收縮。
【典例1】　(時間延緩效應)A、B兩火箭沿同一方向高速飛過地面上的某處，vA＞vB，在火箭A上的人觀察到的結果正確的是(　　)
A．火箭A上的時鐘走得最快
B．地面上的時鐘走得最快
C．火箭B上的時鐘走得最快
D．火箭B上的時鐘走得最慢
A　[在火箭A上的人看來，地面和火箭B都高速遠離自己，由Δt＝知，在火箭A上的人觀察到的結果是地面和火箭B上的時鐘都變慢了，且vA＞vB，故火箭A上的時鐘走得最快，地面上的時鐘走得最慢，故A正確，B、C、D錯誤。]
【典例2】　(長度收縮效應)在一個飛船上測得飛船的長度為100 m，高度為10 m，當飛船以0.60c的速度沿長度方向從你身邊經過時，按你的測量，飛船的高度和長度各為多少(c為真空中的光速)
[解析]　因為長度收縮只發生在運動的方向上，在垂直于運動方向上的長度不發生這種效應，故飛船的高度仍為10 m，若測得飛船的長度為l，由長度收縮效應知l＝l0＝100× m＝80 m。
[答案]　10 m　80 m
【典例3】　(相對論時空觀得到的兩個效應)一支靜止時30 m的火箭以3 km/s的速度從觀察者的身邊飛過。真空中的光速c＝3×108 m/s，結果保留整數部分。
(1)觀察者測得火箭的長度應為多少？
(2)火箭上的人測得火箭的長度應為多少？
(3)如果火箭的速度為光速的二分之一，觀察者測得火箭的長度應為多少？
(4)火箭內完好的手表走過了1 min，地面上的人認為經過了多少時間？
[解析]　火箭上的人相對火箭永遠是靜止的，無論火箭速度是多少，火箭上的人測得火箭長度與靜止時測得的火箭的長度均是l0＝30 m
火箭外面的觀察者看火箭時，有相對速度v，則火箭長度的測量值要縮短，即l＜l0，由l＝l0，當v＝3×103 m/s時，l＝30× m≈30 m，當v′＝時，l′≈26 m
火箭上時間Δτ＝1 min，火箭的速度v＝3 km/s，所以地面上的人觀測到的時間
Δt＝ min≈1 min。
[答案]　(1)約30 m　(2)30 m　(3)約26 m　
(4)約1 min
　理解相對論效應的兩點注意
(1)時間延緩效應是一種觀測效應，不是時鐘走快了或走慢了，也不是被觀測過程的節奏變化了。
(2)長度收縮效應也是一種觀測效應，不是物體本身發生了收縮。另外，在垂直于運動方向上不會發生收縮效應。
　牛頓力學的成就與局限性
1．牛頓力學的成就：從地面上物體的運動到天體的運動，都服從牛頓力學的規律。
2．牛頓力學的局限性
(1)微觀世界：電子、質子、中子等微觀粒子，它們不僅具有粒子性，同時還具有波動性，它們的運動規律在很多情況下不能用牛頓力學來說明。
(2)牛頓力學只適用于低速運動，不適用于高速運動。
如圖所示是粒子對撞機，它是人類研究物質基本微觀結構的重要工具，通過持續輸入能量，讓亞原子粒子在管道中以極限接近光速的速度高速運動。
【問題】
(1)牛頓力學是否適用于質子的運動規律？
(2)如何研究質子的運動規律？
(3)相對論、量子力學否定了牛頓力學嗎？
提示：(1)不適用，牛頓力學只適用于宏觀低速運動。
(2)描述微觀高速粒子的運動要用到量子力學。
(3)相對論、量子力學沒有否定牛頓力學，牛頓力學是相對論、量子力學在一定條件下的特例。
1．牛頓力學與相對論、量子力學的區別
(1)牛頓力學適用于低速運動的物體；相對論是愛因斯坦闡述物體在以接近光速運動時所遵循的規律。
(2)牛頓力學適用于宏觀世界；量子力學能夠正確描述微觀粒子的運動規律。
2．牛頓力學與相對論、量子力學的聯系
(1)當物體的運動速度遠小于光速時，相對論物理學與牛頓力學的結論沒有區別。
(2)當另一個重要常數即普朗克常量h可以忽略不計時，量子力學和牛頓力學的結論沒有區別。
(3)相對論和量子力學并沒有否定牛頓力學，牛頓力學是二者在一定條件下的特殊情形。
【典例4】　(牛頓力學與相對論、量子力學的適用范圍)關于牛頓力學、愛因斯坦假設和量子力學，下列說法正確的是(　　)
A．愛因斯坦假設和牛頓力學是相互對立、互不相容的兩種理論
B．牛頓力學包含于相對論之中，牛頓力學是相對論的特例
C．牛頓力學只適用于宏觀物體的運動，量子力學只適用于微觀粒子的運動
D．不論是宏觀物體，還是微觀粒子，牛頓力學和量子力學都是適用的
B　[相對論沒有否定牛頓力學，牛頓力學是相對論在一定條件下的特殊情形，A錯誤，B正確；牛頓力學適用于宏觀、低速、弱引力的領域，C、D錯誤。]
【典例5】　(牛頓力學的局限性)關于牛頓力學的適用范圍和局限性，下列說法正確的是(　　)
A．牛頓力學過時了，應該被量子力學所取代
B．由于超音速飛機的速度太大，其運動不能用牛頓力學來解釋
C．人造衛星的運動不適合用牛頓力學來描述
D．當物體的速度接近光速時，其運動規律不適合用牛頓力學來描述
D　[牛頓力學沒有過時，在低速宏觀問題中仍然適用，故A錯誤；超音速飛機的速度遠低于光速，其運動能用牛頓力學來解釋，故B錯誤；人造衛星的運動速度遠低于光速，適合用牛頓力學來描述，故C錯誤；當物體的速度接近光速時，其運動規律不適合用牛頓力學來描述，故D正確。]
【教用·備選例題】　(多選)關于靜止時質量為m0的物體，當以速度為v運動時物體的質量m，以下說法正確的是(　　)
A．在任何情況下，物體的質量都不會改變，即與a和v都無關
B．當物體的運動速度v>0時，物體的質量m>m0，即物體的質量改變了，故經典力學不適用
C．當物體以較小速度運動時，質量變化十分微弱，經典力學理論仍然適用，只有當物體的運動接近光速時，質量變化才明顯，故經典力學適用于低速運動，而不適用于高速運動
D．通常由于物體的運動速度太小，故質量的變化引不起我們的感覺，在分析地球上物體的運動時，不必考慮質量的變化
CD　[根據公式m＝，當物體的運動速度v>0時，物體的質量m>m0，但是當物體以較小速度運動時，質量變化十分微弱，經典力學理論仍然適用，只有當物體以接近光速運動時，質量變化才明顯，故經典力學適用于低速運動，而不適用于高速運動，故A、B錯誤，C正確；根據公式m＝，通常物體的運動速度太小，故質量的變化引不起我們的感覺，在分析地球上物體的運動時，不必考慮質量的變化，故D正確。]
1．對于時空觀的認識，下列說法正確的是(　　)
A．相對論只給出了物體在低速運動時所遵循的規律
B．相對論具有普遍性，經典物理學為它在低速運動時的特例
C．相對論的出現使經典物理學在自己的適用范圍內不再繼續發揮作用
D．經典物理學建立在實驗的基礎上，它的結論又受到無數次實驗的檢驗，因此在任何情況下都適用
B　[相對論給出了物體在高速運動時所遵循的規律，經典物理學為它在低速運動時的特例，在自己的適用范圍內還將繼續發揮作用；經典物理學適用于宏觀、低速運動，不適用于微觀、高速運動，故A、C、D錯誤，B正確。]
2．(多選)下列說法正確的是(　　)
A．物理規律在所有慣性系中都具有相同的形式
B．在真空中，光的速度與光源的運動狀態無關
C．在慣性系和非慣性系中光都是沿直線傳播的
D．在所有慣性系中，光在真空中沿任何方向傳播的速度大小都相同
ABD　[根據相對性原理知，物理規律在所有慣性系中都具有相同的形式，A正確；根據光速不變原理知，B、D正確；在慣性系中光是沿直線傳播的，在非慣性系中光不是沿直線傳播，而是一段弧線，C錯誤。]
3．A、B、C是三個完全相同的時鐘，A放在地面上，B、C分別放在兩個火箭上，以速度vb和vc朝同一方向飛行，vb>vc。在地面上的人看來，關于時鐘快慢的說法正確的是(　　)
A．B鐘最快，C鐘最慢 B．A鐘最快，C鐘最慢
C．C鐘最快，B鐘最慢 D．A鐘最快，B鐘最慢
D　[根據相對論的時間延緩效應可知，速度越大，鐘走得越慢，D正確。]
4．甲、乙兩人站在地面上時身高都是L0，甲、乙分別乘坐速度為0.6c和0.8c(c為光速)的飛船同向運動，如圖所示。此時乙觀察到甲的身高L________L0；若甲向乙揮手，動作時間為t0，乙觀察到甲動作時間為t1，則t1________t0。(均選填“＞”“＝”或“＜”)
[解析]　因為人站立時是垂直于飛船速度方向的，垂直運動方向上沒有長度收縮效應，身高L＝L0；根據相對論的時間延緩效應可知t1>t0。
[答案]　＝　>
5．(選自滬科版教材)(1)一列高鐵靜止長度為201.4 m。當它以305 km/h的時速通過站臺，站臺上的觀察者測到的列車長度是否同樣為201.4 m
(2)一個優秀的短跑運動員在比賽時的速度可以達到10 m/s，如果運動員跑完全程時，靜止的計時員記錄的時間為19.7 s，則運動員攜帶的計時器記錄的時間是否同樣為19.7 s？(真空中的光速c＝3×108 m/s)
[解析]　(1)由題意得，高鐵速度為v＝305 km/h≈85 m/s c，由狹義相對論得站臺上的觀察者測到的列車長度為l＝l0≈l0＝201.4 m，即站臺上的觀察者測到的列車長度同樣為201.4 m。
(2)設靜止的計時員記錄的時間為Δt，運動員記錄的時間為Δτ，根據狹義相對論的結論有
Δt＝
解得Δτ＝·Δt＝×19.7 s≈19.7 s
運動員的速度遠遠小于光速，時間效應不明顯，可以忽略，故運動員的計時器記錄的時間同樣為19.7 s。
[答案]　見解析
回歸本節知識，完成以下問題：
1．愛因斯坦兩個假設的內容是什么？
提示：(1)在不同的慣性參考系中，物理規律的形式都是相同的。
(2)真空中的光速在不同的慣性參考系中大小都是相同的。
2．狹義相對論的兩個效應是什么？
提示：(1)時間延緩效應：運動時鐘會變慢，即Δt＝。
(2)長度收縮效應：運動長度l會收縮，即l＝l0。
課時分層作業(十二)
?題組一　相對論時空觀
1．下列屬于狹義相對論基本假設的是：在不同的慣性系中(　　)
A．真空中光速不變
B．時間間隔具有相對性
C．物體的質量不變
D．物體的能量與質量成正比
A　[狹義相對論的基本假設有：(1)狹義相對論的相對性原理——在不同的慣性參考系中，物理規律的形式都是相同的；(2)光速不變原理——在不同的慣性參考系中，真空中的光速大小都是相同的，A正確。]
2．如圖所示，沿平直鐵路線有間距相等的三座鐵塔A、B和C。假想有一列車沿AC方向接近光速行駛，當鐵塔B發出一個閃光時，列車上的觀察者看到A、C兩鐵塔被照亮的順序是(　　)
A．同時被照亮 B．A先被照亮
C．C先被照亮 D．無法判斷
C　[因列車沿AC方向接近光速行駛，故它靠近C遠離A，所以光由B出發后，C的反射光先到達列車上的觀察者，所以觀察者看到C先被照亮，故C正確。]
3．(多選)接近光速飛行的飛船上和地球上各有一只相同的銫原子鐘，飛船和地球上的人觀測這兩只鐘的快慢，下列說法正確的有(　　)
A．飛船上的人觀測到飛船上的鐘較快
B．飛船上的人觀測到飛船上的鐘較慢
C．地球上的人觀測到地球上的鐘較快
D．地球上的人觀測到地球上的鐘較慢
AC　[飛船上的人觀察鐘時，是以飛船為參考系，看到地球上的鐘在高速運動，觀察到地球上的鐘慢，即飛船上的鐘快，A正確，B錯誤；同理地球上的人是以地球為參考系，觀察結果是地球上的鐘快，即飛船上的鐘慢，C正確，D錯誤。]
4．如果航天員以接近于光速的速度朝某一星體飛行，下列說法正確的是(　　)
A．航天員根據自己的質量在增加發覺自己在運動
B．航天員根據自己的心臟跳動在慢下來發覺自己在運動
C．航天員根據自己在變小發覺自己在運動
D．航天員永遠不能由自身的變化知道自己的速度
D　[根據狹義相對論知識可知，航天員以飛船為慣性系，其相對于慣性系的速度始終為零，因此他不可能發現自身變化，也不能由自身的變化知道自己的速度，故D正確。]
5．如圖所示，強強乘坐速度為0.9c(c為光速)的宇宙飛船追趕正前方的壯壯，壯壯的飛行速度為0.5c，強強向壯壯發出一束光進行聯絡，則壯壯觀測到該光速的傳播速度為(　　)
A．0.4c　 B．0.9c
C．1.0c　　　 D．1.4c
C　[根據光速不變原理，在一切慣性參考系中測量到的真空中的光速c都一樣，而壯壯所處參考系即為慣性參考系，因此壯壯觀測到的光速為1.0c，故C正確，A、B、D錯誤。]
?題組二　牛頓力學的局限性
6．物理學史上許多物理學家的科學研究推動了人類文明的進程，關于相對論時空觀與牛頓力學的局限性，下列說法正確的是(　　)
A．牛頓力學能夠說明微觀粒子的規律性，仍能適用于宏觀物體的高速運動問題
B．相對論與量子力學的出現否定了牛頓力學，表示牛頓力學已失去意義
C．牛頓力學并不等于牛頓運動定律，牛頓運動定律只是牛頓力學的基礎
D．牛頓力學在現代廣泛應用，它的正確性無可懷疑，仍是普遍適用的
C　[牛頓力學具有一定的局限性，只能適用于宏觀、低速運動的物體，而對于微觀、高速運動的物體不適用，并不具有普遍性，故A、D錯誤；相對論與量子力學的出現并未否定牛頓力學，而是補充了牛頓力學的不足，它們并不能替代牛頓力學的地位，故B錯誤；牛頓力學并不等于牛頓運動定律，牛頓運動定律只是牛頓力學的基礎，故C正確。]
7．如圖所示，假設一列火車沿水平軌道接近光速勻速行駛，車廂正中央的光源S發出了一個閃光，車上的人甲和車旁邊的人乙進行觀察，則(　　)
A．甲認為閃光先到達車廂的后壁
B．甲認為閃光先到達車廂的前壁
C．乙認為閃光先到達車廂的后壁
D．乙認為閃光先到達車廂的前壁
C　[車廂是個慣性系，光源在車廂中央，車廂中的甲認為，光向前、向后傳播的速度、路程均相等，閃光同時到達前、后兩壁，故A、B錯誤；車旁邊的乙以地面為參考系，根據狹義相對論原理，光向前、后傳播的速度相等，在閃光向兩壁運動的過程中，車廂向前行進了一段距離，所以向前的閃光傳播的路程長，到達前壁的時刻晚些，故C正確，D錯誤。]
8．如圖所示，a、b、c為三個完全相同的時鐘，a放在水平地面上，b、c分別放在以速度vb、vc向同一方向飛行的兩枚火箭上，且vbA．a B．b
C．c D．無法確定
C　[根據公式Δt＝可知，相對于觀察者的速度v越大，其上的時間進程越慢，a放在地面上，在地面上的人看來，a鐘沒有變化；b、c兩鐘放在兩個火箭上，根據愛因斯坦相對論可知，b、c變慢，由于vb＜vc，c鐘比b鐘更慢，所以a鐘最快，c鐘最慢，故選C。]
9．有兄弟兩個，哥哥乘坐宇宙飛船以接近光的速度離開地球去遨游太空，經過一段時間返回地球，哥哥驚奇地發現弟弟比自己要蒼老許多，則該現象的科學解釋是(　　)
A．哥哥在太空中發生了基因突變，停止生長了
B．弟弟思念哥哥而加速生長了
C．由相對論可知，物體速度越大，其時間進程就越慢，生理過程也越慢
D．這是神話，科學無法解釋
C　[根據相對論的時間延緩效應，當飛船速度接近光速時，時間會變慢，時間延緩效應對生命過程、化學反應等也是成立的，飛船運行的速度越大，時間延緩效應越明顯，人體新陳代謝越緩慢，故C正確。]
10．(多選)A、B兩架飛機沿地面上一足球場的長軸方向在其上空高速飛過，且vA>vB，對于在飛機上的人觀察的結果，下列說法正確的是(　　)
A．A飛機上的人觀察到足球場的長度比B飛機上的人觀察到的大
B．A飛機上的人觀察到足球場的長度比B飛機上的人觀察到的小
C．兩飛機上的人觀察到足球場的長度相同
D．兩飛機上的人觀察到足球場的寬度相同
BD　[由l＝l0，其中l0是足球場長軸的長度，可以看出，速度越大，長度越短，故B正確，A、C錯誤；足球場的短軸與飛機速度方向垂直，所以兩飛機上的人觀察到足球場的寬度相同，故D正確。故選BD。]
11．半人馬星座α星是離太陽系最近的恒星，它距地球4.3×1016 m。設有一宇宙飛船自地球往返于半人馬星座α星之間。(光速c＝3×108 m/s，結果保留三位有效數字)
(1)若宇宙飛船的速率為0.999c，按地球上時鐘計算，飛船往返一次需要時間為________s。
(2)如以飛船上時鐘計算，往返一次的時間為________s。
[解析]　(1)由于題中恒星與地球的距離s和宇宙飛船的速度v均是地球上的觀察者測量的，故飛船往返一次，地球上的時鐘所測時間間隔
Δt＝≈2.87×108 s。
(2)可從相對論的時間延緩效應考慮，把飛船離開地球和回到地球視為兩個事件，顯然飛船上的時鐘測出兩事件的時間間隔Δt′是固定的，地球上所測的時間間隔Δt與Δt′之間滿足時間延緩效應的關系式。以飛船上的時鐘計算，飛船往返一次的時間間隔為Δt′＝Δt≈1.28×107 s。
[答案]　(1)2.87×108　(2)1.28×107
12．在某慣性系中測得相對該慣性系靜止的立方體的邊長為L0，另一慣性系以相對速度v平行于立方
體的一邊運動。光速為c，則在后一慣性系中的觀察者測得的該立方體體積是多少？
[解析]　由狹義相對論知，在運動方向上，觀察者測得的立方體邊長L＝L0，而在垂直于運動方向上，測得的立方體邊長不變，所以觀察者測得的該立方體的體積V＝L＝。
[答案]　
13．如圖所示，假設一根10 m長的梭鏢以光速穿過一根10 m長的管子，它們的長度都是在靜止狀態下測量的。以下敘述中，最好地描述了梭鏢穿過管子情況的是(　　)
A．梭鏢收縮變短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．管子收縮變短，因此在某些位置上，梭鏢從管子的兩端伸出來
C．兩者都收縮，且收縮量相等，因此在某個位置，管子恰好遮住梭鏢
D．所有這些都與觀察者的運動情況有關
D　[如果觀察者是在相對于管子靜止的參考系中觀察運動著的梭鏢，那么梭鏢看起來就比管子短，在某些位置梭鏢會完全在管子內部，然而當觀察者和梭鏢一起運動時，觀察者看到的管子就縮短了，所以在某些位置，觀察者可以看到梭鏢兩端都伸出管子，則D正確，A、B、C錯誤。]
章末綜合測評(三)
一、選擇題(共12小題，1～8題為單選題，9～12題為多選題)
1．繞地球做圓周運動的空間實驗室所受到的引力提供向心力，空間實驗室里能完成的實驗是(　　)
A．用天平測物體的質量
B．用彈簧測力計、刻度尺探究兩個互成角度的力的合成規律
C．用彈簧測力計測物體的重力
D．求做自由落體運動物體的加速度
B　[空間實驗室中所有物體都處于完全失重狀態，萬有引力完全提供向心力，所以與重力有關的實驗均不能完成，如用天平稱量物體的質量以及測量物體的重力等實驗都不能完成，A、C、D錯誤；彈簧測力計的原理是胡克定律，與重力無關，仍然可以完成，B正確。]
2．如圖所示，在地球軌道外側有一小行星帶。假設行星帶中的小行星都只受太陽引力作用，并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是(　　)
A．小行星帶內側行星的加速度小于外側行星的加速度
B．與太陽距離相等的每一顆小行星，受到太陽的引力大小都相等
C．小行星帶內各小行星繞太陽運行的周期大于一年
D．小行星帶內各行星繞太陽公轉的線速度均大于地球公轉的線速度
C　[小行星帶比地球離太陽的距離遠，離太陽越遠的星球加速度、線速度越小，周期越大，由于每顆小行星的質量未知，受到太陽的引力大小關系不確定，C正確。]
3．如圖所示，地面上A、B兩處的中點處有一點光源S，甲觀察者站在光源旁，乙觀察者乘坐速度為v(接近光速)的火箭沿AB方向飛行，兩觀察者身邊各有一個事先在地面校準了的相同的時鐘，下列對相關現象的描述中，正確的是(　　)
A．甲測得的光速為c，乙測得的光速為c-v
B．甲認為飛船中的鐘變慢了，乙認為甲身邊的鐘變快了
C．甲測得的AB間的距離小于乙測得的AB間的距離
D．當光源S發生一次閃光后，甲認為A、B兩處同時接收到閃光，乙則認為B先接收到閃光
D　[根據愛因斯坦的光速不變原理，可知甲、乙在兩種不同的參考系里測出的光速都為c，故A錯誤；根據時間延緩效應：運動的鐘比靜止的鐘走得慢，而且，運動速度越快，鐘走得越慢，接近光速時，鐘就幾乎停止了，甲認為飛船中的鐘變慢了，乙認為甲身邊的鐘變慢了，故B錯誤；根據尺縮效應：在尺子長度方向上運動的尺子比靜止的尺子短，可知甲測得的AB間的距離大于乙測得的AB間的距離，故C錯誤；當光源S發生一次閃光后，甲認為A、B兩處同時接收到閃光，對乙而言，則乙認為B先接收到閃光，故D正確。]
4．如圖所示，羲和號是我國首顆可24小時全天候對太陽進行觀測的試驗衛星，該衛星繞地球可視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面垂直。衛星距離A點的最小距離是517千米，每天繞地球運行n圈(n>1)，下列關于羲和號的說法錯誤的是(　　)
A．羲和號的運行速度小于第一宇宙速度
B．羲和號的發射速度大于第一宇宙速度
C．羲和號的向心加速度大于地球同步衛星
D．羲和號的運行周期大于地球同步衛星
D　[第一宇宙速度是以地球半徑為軌道半徑的衛星繞地球做勻速圓周運動的最大環繞速度，也是衛星發射的最小速度，因此羲和號的運行速度小于第一宇宙速度，A正確，不符合題意； 因羲和號的運行軌道半徑大于地球的半徑，所以其發射速度大于第一宇宙速度，B正確，不符合題意；由題意可知，羲和號每天繞地球運行n圈(n>1)，因此羲和號的運行周期小于地球同步衛星，根據開普勒第三定律可知羲和號的軌道半徑小于地球同步衛星的軌道半徑，由牛頓第二定律可得G ＝man，則an＝G ，因此羲和號的向心加速度大于地球同步衛星，C正確，不符合題意，D錯誤，符合題意。]
5．在2023中國載人航天年的“成績單”中，有神舟十六號航天員乘組完成了多項實驗。已知在距地球表面約400 km的“天宮”空間站繞地球做勻速圓周運動，以下說法正確的是(　　)
A．空間站中的航天員處于平衡狀態
B．航天員在空間站中所受到的合力比在地面時大
C．神舟十六號飛船與空間站對接以后，其運行的速度不變
D．神舟十六號飛船與空間站對接以后，其運行的周期比同步衛星大
B　[空間站中的航天員繞地球做勻速圓周運動，不是處于平衡狀態，選項A錯誤；航天員在空間站中所受到的合力不為零，而在地面時所受合力為零，選項B正確；神舟十六號飛船與空間站對接以后，其運行的速度大小不變，方向不斷變化，選項C錯誤；神舟十六號飛船與空間站對接以后，其運行的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，根據開普勒第三定律＝k可知，神舟十六號飛船的周期比同步衛星小，選項D錯誤。]
6．某同學做自由落體實驗。他將石塊從19.6 m高處由靜止釋放，石塊的落地時間不到2 s。該同學可能是在以下哪個地方做實驗(已知北京的重力加速度為9.801 m/s2)(　　)
A．北極 B．赤道　
C．廣州　　 D．上海
A　[石塊做自由落體運動，有h＝gt2，石塊的落地時間不到2 s，可得當地的重力加速度為g>9.8 m/s2，根據緯度越高，重力加速度越大，故該同學可能是在北極做實驗，故選A。]
7．天問一號從地球發射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調相軌道和停泊軌道，則天問一號(　　)
A．發射速度介于7.9 km/s與11.2 km/s之間
B．從P點轉移到Q點的時間小于6個月
C．在環繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小
D．在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽運動的速度
C　[因發射的天問一號要能變軌到繞太陽轉動，則發射速度要大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，即發射速度介于11.2 km/s與16.7 km/s之間，故A錯誤；因P點轉移到Q點的地火轉移軌道的半長軸大于地球公轉軌道半徑，則其周期大于地球公轉周期(1年共12個月)，從P點轉移到Q點的時間為軌道周期的一半時間應大于6個月，故B錯誤；因在環繞火星的停泊軌道的半長軸小于調相軌道的半長軸，則由開普勒第三定律可知在環繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小，故C正確；天問一號在Q點點火加速進入火星軌道，則在地火轉移軌道運動時Q點的速度小于在火星軌道的速度，根據萬有引力提供向心力可知，＝m，解得線速度v＝，地球公轉半徑小于火星公轉半徑，則地球繞太陽的速度大于火星繞太陽的速度，則在地火轉移軌道運動時Q點的速度小于地球繞太陽的速度，故D錯誤。]
8．火星的半徑是地球半徑的一半，其質量是地球質量的，一航天員在地球上最多能舉起80 kg的物體，那么他在火星上最多能舉起的物體質量為(　　)
A．180 kg B．150 kg
C．120 kg D．90 kg
A　[根據G ＝mg可得，g＝，火星的半徑是地球半徑的一半，其質量是地球質量的，可得火星的重力加速度g火＝g，根據平衡條件有F＝m′g火＝mg，可得m′＝180 kg，故A正確。]
9．2023年11月3日，我國在文昌航天發射場使用長征七號改運載火箭，成功將通信技術試驗衛星十號發射升空，發射任務獲得圓滿成功。關于該地球同步軌道衛星，下列說法正確的是(　　)
A．衛星的重力小于在地球表面時受到的重力
B．衛星處于完全失重狀態，所受重力為零
C．衛星離地面的高度是一個定值
D．衛星相對地面靜止，處于平衡狀態
AC　[根據G M＝gR2＝g′(R＋h)2，衛星的重力加速度小于在地球表面的重力加速度，則衛星的重力小于在地球表面時受到的重力，A正確；衛星處于完全失重狀態，但重力不為零，B錯誤；根據G ＝m(R＋h)，得h＝－R，同步衛星的周期是定值，則衛星離地面的高度是一個定值，C正確；衛星做勻速圓周運動，處于非平衡狀態，D錯誤。]
10．(2023·海南卷)如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是(　　)
A．飛船從1軌道變到2軌道要點火加速
B．飛船在1軌道周期大于2軌道周期
C．飛船在1軌道速度大于2軌道速度
D．飛船在1軌道加速度大于2軌道加速度
ACD　[飛船從較低的1軌道進入較高的2軌道要進行加速做離心運動才能完成，故選項A正確；根據G ＝m＝mr＝man，可得an＝，v＝，T＝2π，可知飛船在1軌道的周期小于在2軌道的周期，在1軌道的速度大于在2軌道的速度，在1軌道的加速度大于在2軌道的加速度，故選項B錯誤，選項C、D正確。]
11．2023年5月，貨運飛船天舟六號對接中國空間站，形成的組合體繞地球飛行的軌道視為圓軌道，軌道半徑為地球半徑的，周期為T。地球視為均勻球體，引力常量為G ，則(　　)
A．飛船的發射速度大于11.2 km/s
B．組合體繞地球飛行的速度小于7.9 km/s
C．地球密度為
D．周期T大于24 h
BC　[11.2 km/s是第二宇宙速度，是脫離地球引力束縛的最小發射速度，而天舟六號繞地球飛行，則其發射速度小于11.2 km/s，故A錯誤；設地球質量為M，組合體質量為m，軌道半徑為r，由G ＝m＝mr，可得v＝，T＝2π，可知r越大，線速度v越小，周期T越大，組合體的軌道半徑大于地球半徑而小于地球同步衛星軌道半徑，其繞地球飛行的速度小于7.9 km/s，周期小于24 h，故B正確，D錯誤；設地球的半徑為R，由萬有引力充當向心力有G ＝mr，解得M＝，而地球的體積V＝πR3，則可得地球的密度ρ＝，由已知條件可得r＝R，聯立以上各式解得ρ＝，故C正確。]
12．電影中的太空電梯非常吸引人。現假設已經建成了如圖所示的太空電梯，其通過超級纜繩將地球赤道上的固定基地、同步空間站和配重空間站連接在一起，它們隨地球同步旋轉。圖中配重空間站比同步空間站更高，P是纜繩上的一個平臺。下列說法正確的是(　　)
A．太空電梯上各點線速度與該點離地球球心的距離成反比
B．航天員在配重空間站時不受空間站的作用力
C．配重空間站做圓周運動所需的向心力大于地球對它的萬有引力
D．若兩空間站之間纜繩斷裂，配重空間站將做離心運動
CD　[固定基地、同步空間站和配重空間站隨地球同步旋轉，角速度相同，根據v＝ωr，可知太空電梯上各點線速度與該點離地球球心的距離成正比，故A錯誤；配重空間站如果只由地球的萬有引力提供向心力，則圓周運動角速度比同步空間站要慢，而實際圓周運動角速度等于同步空間站角速度，則在萬有引力之外，配重空間站還受到纜繩拉力，故地球的引力與纜繩拉力提供配重空間站做圓周運動所需的向心力，配重空間站做圓周運動所需的向心力大于地球對它的萬有引力，若纜繩斷裂，空間站將做離心運動，被甩出去，故C、D正確；航天員受到的地球引力不足以提供航天員做圓周運動所需的向心力，故航天員在配重空間站時受到空間站的作用力，故B錯誤。]
二、計算題(共4小題)
13．北京時間2023年12月15日晚9時41分，我國在文昌航天發射場使用長征五號遙六運載火箭，成功將遙感四十一號衛星發射升空，衛星順利進入預定軌道，發射任務獲得圓滿成功。已知衛星入軌后繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r、運行周期為T，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G 。求：
(1)四十一號衛星做勻速圓周運動的向心加速度的大小a；
(2)地球的半徑R。
[解析]　(1)衛星入軌后繞地球做勻速圓周運動，根據勻速圓周運動公式有
ω＝
an＝ω2r
聯立解得an＝r。
(2)設地球質量為M，地球的半徑為R，根據萬有引力提供向心力有
G ＝m
在地球表面G ＝mg
聯立解得R＝。
[答案]　(1)r　(2)
14．某天文愛好者在觀測某行星時，測得繞該行星的衛星做圓周運動的半徑r的三次方與運動周期T的平方滿足如圖所示的關系，圖中a、b、R已知，且R為該行星的半徑。
(1)求該行星的第一宇宙速度；
(2)若在該行星上高為h處水平拋出一個物體，水平位移也為h，則拋出的初速度為多大？
[解析]　(1)衛星在軌運行時，根據牛頓第二定律有G ＝mr
由題圖可知
設第一宇宙速度為v1，根據牛頓第二定律有
G
聯立解得v1＝2π。
(2)設該行星表面的重力加速度為g，
則G ＝mg
解得g＝
設平拋運動的初速度大小為v0，根據平拋運動規律有h＝gt2，h＝v0t
解得v0＝。
[答案]　(1)2π　(2)
15．如圖所示，我國北斗導航系統中，衛星A與衛星B在同一軌道平面內均繞地心O做逆時針方向的勻速圓周運動。若衛星A的運動周期為T，衛星B的軌道半徑為衛星A軌道半徑的2倍。從某次衛星A、B距離最近時開始計時，求：
(1)衛星B的周期；
(2)O、A、B三者間第一次構成直角三角形經歷的時間。
[解析]　(1)兩衛星均由萬有引力提供向心力，故對衛星A有G ＝mAr
同理對衛星B有
又r1＝2r
聯立解得衛星B的周期T1＝2T。
(2)由題意可知，當∠OAB＝90°時，O、A、B三者第一次構成直角三角形，此時∠AOB＝60°，
如圖所示，設經過的時間為t，有()t＝
解得經歷的時間t＝T。
[答案]　(1)2T　(2)T
16．宇宙中存在兩個質量均為m的星球A和星球B，兩星球之間的距離為L，引力常量為G 。
(1)如圖(a)所示，若將A、B星球視為遠離其他天體的雙星模型，請用L、G 、m等參數表示兩行星做勻速圓周運動的周期T0；
(2)天文觀測發現A、B星球實際的運行周期T1＝，某天文學家認為導致該現象的原因可能是在A、B星球連線的中點處存在一顆暗星(由暗物質構成的天體)C，如圖(b)所示。請根據上述信息計算暗星C的質量M與A星球的質量m的比值。
[解析]　(1)以A星球為研究對象，其公轉半徑r1＝，根據勻速圓周運動規律有
解得T0＝。
(2)以A星球為研究對象，其做勻速圓周運動的向心力來源于B星及C星的引力，即
且T1＝
聯立兩式解得。
[答案]　(1)T0＝　(2)(共107張PPT)
5．相對論時空觀與牛頓力學的局限性
第七章　
萬有引力與宇宙航行
整體感知·自我新知初探
[學習任務]　1．知道愛因斯坦兩個假設的基本內容，初步了解相對論時空觀。
2．知道光速不變原理，會用長度收縮效應和時間延緩效應分析問題。
3．認識牛頓力學的局限性，體會人類對自然界的探索是不斷深入的。
[問題初探]　問題1．時間延緩表達式是什么？
問題2．長度收縮表達式是什么？
問題3．牛頓力學的局限性是什么？
[自我感知]　經過你認真的預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系。
探究重構·關鍵能力達成
1．愛因斯坦的兩個假設
(1)在不同的______參考系中，物理規律的形式都是______的。
(2)真空中的光速在不同的慣性參考系中大小都是______的。
知識點一　相對論時空觀
慣性
相同
相同
運動狀態
運動物體的長度(空間距離)和物理過程的快慢(時間進程)都跟物體的運動狀態有關，靜止在地球上的人測得地月之間的距離為l0。
【問題】
(1)坐在從地球高速飛往月球的飛船里的航天員測得地月之間的距離仍為l0嗎？
(2)實際上物體長度和時間的長度真的變化了嗎？
(3)我們平時為何觀察不到長度收縮效應呢？
1．狹義相對論的兩個假設
(1)相對性原理
物理規律在一切慣性參考系中都具有相同的形式。
(2)光速不變原理
在一切慣性參考系中，測得的真空中的光速c都相同。
理解：①對同一物理過程經歷的時間，在不同的慣性參考系中觀測，測得的結果不同，時間延緩效應是一種觀測效應，不是被測過程的節奏變化了。②慣性參考系速度越大，地面上的人觀測到的時間越長。③由于運動是相對的，故在某一參考系中觀測另一參考系中發生的物理事件，總會感到時間延緩效應，即慣性參考系中的人觀測地面上發生的事件的時間也延緩。
【微提醒】　①長度收縮效應也是一種觀測效應，不是物體本身發生了收縮。②在垂直于運動方向上，物體不會發生收縮效應。③由于運動是相對的，故在某一參考系中觀測另一參考系中沿桿方向的長度，總有長度收縮效應，即在靜止慣性參考系中的人觀測運動的桿，沿桿運動方向的長度也發生收縮。
【典例1】　(時間延緩效應)A、B兩火箭沿同一方向高速飛過地面上的某處，vA＞vB，在火箭A上的人觀察到的結果正確的是(　　)
A．火箭A上的時鐘走得最快
B．地面上的時鐘走得最快
C．火箭B上的時鐘走得最快
D．火箭B上的時鐘走得最慢
√
【典例2】　(長度收縮效應)在一個飛船上測得飛船的長度為100 m，高度為10 m，當飛船以0.60c的速度沿長度方向從你身邊經過時，按你的測量，飛船的高度和長度各為多少(c為真空中的光速)
[答案]　10 m　80 m
【典例3】　(相對論時空觀得到的兩個效應)一支靜止時30 m的火箭以3 km/s的速度從觀察者的身邊飛過。真空中的光速c＝3×108 m/s，結果保留整數部分。
(1)觀察者測得火箭的長度應為多少？
(2)火箭上的人測得火箭的長度應為多少？
(3)如果火箭的速度為光速的二分之一，觀察者測得火箭的長度應為多少？
(4)火箭內完好的手表走過了1 min，地面上的人認為經過了多少時間？
[答案]　(1)約30 m　(2)30 m　(3)約26 m　(4)約1 min
易錯警示　理解相對論效應的兩點注意
(1)時間延緩效應是一種觀測效應，不是時鐘走快了或走慢了，也不是被觀測過程的節奏變化了。
(2)長度收縮效應也是一種觀測效應，不是物體本身發生了收縮。另外，在垂直于運動方向上不會發生收縮效應。
1．牛頓力學的成就：從地面上物體的運動到天體的運動，都服從__________的規律。
2．牛頓力學的局限性
(1)微觀世界：電子、質子、中子等微觀粒子，它們不僅具有粒子性，同時還具有波動性，它們的運動規律在很多情況下不能用牛頓力學來說明。
(2)牛頓力學只適用于______運動，不適用于______運動。
知識點二　牛頓力學的成就與局限性
牛頓力學
低速
高速
如圖所示是粒子對撞機，它是人類研究物質基本微觀結構的重要工具，通過持續輸入能量，讓亞原子粒子在管道中以極限接近光速的速度高速運動。
【問題】
(1)牛頓力學是否適用于質子的運動規律？
(2)如何研究質子的運動規律？
(3)相對論、量子力學否定了牛頓力學嗎？
提示：(1)不適用，牛頓力學只適用于宏觀低速運動。
(2)描述微觀高速粒子的運動要用到量子力學。
(3)相對論、量子力學沒有否定牛頓力學，牛頓力學是相對論、量子力學在一定條件下的特例。
1．牛頓力學與相對論、量子力學的區別
(1)牛頓力學適用于低速運動的物體；相對論是愛因斯坦闡述物體在以接近光速運動時所遵循的規律。
(2)牛頓力學適用于宏觀世界；量子力學能夠正確描述微觀粒子的運動規律。
2．牛頓力學與相對論、量子力學的聯系
(1)當物體的運動速度遠小于光速時，相對論物理學與牛頓力學的結論沒有區別。
(2)當另一個重要常數即普朗克常量h可以忽略不計時，量子力學和牛頓力學的結論沒有區別。
(3)相對論和量子力學并沒有否定牛頓力學，牛頓力學是二者在一定條件下的特殊情形。
【典例4】　(牛頓力學與相對論、量子力學的適用范圍)關于牛頓力學、愛因斯坦假設和量子力學，下列說法正確的是(　　)
A．愛因斯坦假設和牛頓力學是相互對立、互不相容的兩種理論
B．牛頓力學包含于相對論之中，牛頓力學是相對論的特例
C．牛頓力學只適用于宏觀物體的運動，量子力學只適用于微觀粒子的運動
D．不論是宏觀物體，還是微觀粒子，牛頓力學和量子力學都是適用的
√
B　[相對論沒有否定牛頓力學，牛頓力學是相對論在一定條件下的特殊情形，A錯誤，B正確；牛頓力學適用于宏觀、低速、弱引力的領域，C、D錯誤。]
【典例5】　(牛頓力學的局限性)關于牛頓力學的適用范圍和局限性，下列說法正確的是(　　)
A．牛頓力學過時了，應該被量子力學所取代
B．由于超音速飛機的速度太大，其運動不能用牛頓力學來解釋
C．人造衛星的運動不適合用牛頓力學來描述
D．當物體的速度接近光速時，其運動規律不適合用牛頓力學來描述
√
D　[牛頓力學沒有過時，在低速宏觀問題中仍然適用，故A錯誤；超音速飛機的速度遠低于光速，其運動能用牛頓力學來解釋，故B錯誤；人造衛星的運動速度遠低于光速，適合用牛頓力學來描述，故C錯誤；當物體的速度接近光速時，其運動規律不適合用牛頓力學來描述，故D正確。]
【教用·備選例題】　(多選)關于靜止時質量為m0的物體，當以速度為v運動時物體的質量m，以下說法正確的是(　　)
A．在任何情況下，物體的質量都不會改變，即與a和v都無關
B．當物體的運動速度v>0時，物體的質量m>m0，即物體的質量改變了，故經典力學不適用
C．當物體以較小速度運動時，質量變化十分微弱，經典力學理論仍然適用，只有當物體的運動接近光速時，質量變化才明顯，故經典力學適用于低速運動，而不適用于高速運動
D．通常由于物體的運動速度太小，故質量的變化引不起我們的感覺，在分析地球上物體的運動時，不必考慮質量的變化
√
√
應用遷移·隨堂評估自測
1．對于時空觀的認識，下列說法正確的是(　　)
A．相對論只給出了物體在低速運動時所遵循的規律
B．相對論具有普遍性，經典物理學為它在低速運動時的特例
C．相對論的出現使經典物理學在自己的適用范圍內不再繼續發揮作用
D．經典物理學建立在實驗的基礎上，它的結論又受到無數次實驗的檢驗，因此在任何情況下都適用
√
2
4
3
題號
1
5
B　[相對論給出了物體在高速運動時所遵循的規律，經典物理學為它在低速運動時的特例，在自己的適用范圍內還將繼續發揮作用；經典物理學適用于宏觀、低速運動，不適用于微觀、高速運動，故A、C、D錯誤，B正確。]
2
4
3
題號
1
5
2．(多選)下列說法正確的是(　　)
A．物理規律在所有慣性系中都具有相同的形式
B．在真空中，光的速度與光源的運動狀態無關
C．在慣性系和非慣性系中光都是沿直線傳播的
D．在所有慣性系中，光在真空中沿任何方向傳播的速度大小都相同
√
2
4
3
題號
1
5
√
√
2
4
3
題號
1
5
ABD　[根據相對性原理知，物理規律在所有慣性系中都具有相同的形式，A正確；根據光速不變原理知，B、D正確；在慣性系中光是沿直線傳播的，在非慣性系中光不是沿直線傳播，而是一段弧線，C錯誤。]
3．A、B、C是三個完全相同的時鐘，A放在地面上，B、C分別放在兩個火箭上，以速度vb和vc朝同一方向飛行，vb>vc。在地面上的人看來，關于時鐘快慢的說法正確的是(　　)
A．B鐘最快，C鐘最慢 B．A鐘最快，C鐘最慢
C．C鐘最快，B鐘最慢 D．A鐘最快，B鐘最慢
√
2
4
3
題號
1
5
D　[根據相對論的時間延緩效應可知，速度越大，鐘走得越慢，D正確。]
4．甲、乙兩人站在地面上時身高都是L0，甲、乙分別乘坐速度為0.6c和0.8c(c為光速)的飛船同向運動，如圖所示。此時乙觀察到甲的身高L________L0；若甲向乙揮手，動作時間為t0，乙觀察到甲動作時間為t1，則t1________t0。(均選填“＞”“＝”或“＜”)
2
4
3
題號
1
5
[解析]　因為人站立時是垂直于飛船速度方向的，垂直運動方向上沒有長度收縮效應，身高L＝L0；根據相對論的時間延緩效應可知t1>t0。
＝
>
5．(選自滬科版教材)(1)一列高鐵靜止長度為201.4 m。當它以305 km/h的時速通過站臺，站臺上的觀察者測到的列車長度是否同樣為201.4 m
(2)一個優秀的短跑運動員在比賽時的速度可以達到10 m/s，如果運動員跑完全程時，靜止的計時員記錄的時間為19.7 s，則運動員攜帶的計時器記錄的時間是否同樣為19.7 s？(真空中的光速c＝3×108 m/s)
2
4
3
題號
1
5
2
4
3
題號
1
5
2
4
3
題號
1
5
[答案]　見解析
回歸本節知識，完成以下問題：
1．愛因斯坦兩個假設的內容是什么？
提示：(1)在不同的慣性參考系中，物理規律的形式都是相同的。
(2)真空中的光速在不同的慣性參考系中大小都是相同的。
2．狹義相對論的兩個效應是什么？
課時分層作業（十二）
?題組一　相對論時空觀
1．下列屬于狹義相對論基本假設的是：在不同的慣性系中(　　)
A．真空中光速不變
B．時間間隔具有相對性
C．物體的質量不變
D．物體的能量與質量成正比
1
題號
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
√
A　[狹義相對論的基本假設有：(1)狹義相對論的相對性原理——在不同的慣性參考系中，物理規律的形式都是相同的；(2)光速不變原理——在不同的慣性參考系中，真空中的光速大小都是相同的，A正確。]
1
題號
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2．如圖所示，沿平直鐵路線有間距相等的三座鐵塔A、B和C。假想有一列車沿AC方向接近光速行駛，當鐵塔B發出一個閃光時，列車上的觀察者看到A、C兩鐵塔被照亮的順序是(　　)
A．同時被照亮
B．A先被照亮
C．C先被照亮
D．無法判斷
√
1
題號
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
C　[因列車沿AC方向接近光速行駛，故它靠近C遠離A，所以光由B出發后，C的反射光先到達列車上的觀察者，所以觀察者看到C先被照亮，故C正確。]
題號
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
3．(多選)接近光速飛行的飛船上和地球上各有一只相同的銫原子鐘，飛船和地球上的人觀測這兩只鐘的快慢，下列說法正確的有(　　)
A．飛船上的人觀測到飛船上的鐘較快
B．飛船上的人觀測到飛船上的鐘較慢
C．地球上的人觀測到地球上的鐘較快
D．地球上的人觀測到地球上的鐘較慢
√
題號
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
√
AC　[飛船上的人觀察鐘時，是以飛船為參考系，看到地球上的鐘在高速運動，觀察到地球上的鐘慢，即飛船上的鐘快，A正確，B錯誤；同理地球上的人是以地球為參考系，觀察結果是地球上的鐘快，即飛船上的鐘慢，C正確，D錯誤。]
題號
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
4．如果航天員以接近于光速的速度朝某一星體飛行，下列說法正確的是(　　)
A．航天員根據自己的質量在增加發覺自己在運動
B．航天員根據自己的心臟跳動在慢下來發覺自己在運動
C．航天員根據自己在變小發覺自己在運動
D．航天員永遠不能由自身的變化知道自己的速度
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D　[根據狹義相對論知識可知，航天員以飛船為慣性系，其相對于慣性系的速度始終為零，因此他不可能發現自身變化，也不能由自身的變化知道自己的速度，故D正確。]
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5．如圖所示，強強乘坐速度為0.9c(c為光速)的宇宙飛船追趕正前方的壯壯，壯壯的飛行速度為0.5c，強強向壯壯發出一束光進行聯絡，則壯壯觀測到該光速的傳播速度為(　　)
A．0.4c　 B．0.9c
C．1.0c　　　 D．1.4c
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C　[根據光速不變原理，在一切慣性參考系中測量到的真空中的光速c都一樣，而壯壯所處參考系即為慣性參考系，因此壯壯觀測到的光速為1.0c，故C正確，A、B、D錯誤。]
?題組二　牛頓力學的局限性
6．物理學史上許多物理學家的科學研究推動了人類文明的進程，關于相對論時空觀與牛頓力學的局限性，下列說法正確的是(　　)
A．牛頓力學能夠說明微觀粒子的規律性，仍能適用于宏觀物體的高速運動問題
B．相對論與量子力學的出現否定了牛頓力學，表示牛頓力學已失去意義
C．牛頓力學并不等于牛頓運動定律，牛頓運動定律只是牛頓力學的基礎
D．牛頓力學在現代廣泛應用，它的正確性無可懷疑，仍是普遍適用的
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C　[牛頓力學具有一定的局限性，只能適用于宏觀、低速運動的物體，而對于微觀、高速運動的物體不適用，并不具有普遍性，故A、D錯誤；相對論與量子力學的出現并未否定牛頓力學，而是補充了牛頓力學的不足，它們并不能替代牛頓力學的地位，故B錯誤；牛頓力學并不等于牛頓運動定律，牛頓運動定律只是牛頓力學的基礎，故C正確。]
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7．如圖所示，假設一列火車沿水平軌道接近光速勻速行駛，車廂正中央的光源S發出了一個閃光，車上的人甲和車旁邊的人乙進行觀察，則(　　)
A．甲認為閃光先到達車廂的后壁
B．甲認為閃光先到達車廂的前壁
C．乙認為閃光先到達車廂的后壁
D．乙認為閃光先到達車廂的前壁
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C　[車廂是個慣性系，光源在車廂中央，車廂中的甲認為，光向前、向后傳播的速度、路程均相等，閃光同時到達前、后兩壁，故A、B錯誤；車旁邊的乙以地面為參考系，根據狹義相對論原理，光向前、后傳播的速度相等，在閃光向兩壁運動的過程中，車廂向前行進了一段距離，所以向前的閃光傳播的路程長，到達前壁的時刻晚些，故C正確，D錯誤。]
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8．如圖所示，a、b、c為三個完全相同的時鐘，a放在水平地面上，b、c分別放在以速度vb、vc向同一方向飛行的兩枚火箭上，且vbA．a B．b
C．c D．無法確定
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9．有兄弟兩個，哥哥乘坐宇宙飛船以接近光的速度離開地球去遨游太空，經過一段時間返回地球，哥哥驚奇地發現弟弟比自己要蒼老許多，則該現象的科學解釋是(　　)
A．哥哥在太空中發生了基因突變，停止生長了
B．弟弟思念哥哥而加速生長了
C．由相對論可知，物體速度越大，其時間進程就越慢，生理過程也越慢
D．這是神話，科學無法解釋
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C　[根據相對論的時間延緩效應，當飛船速度接近光速時，時間會變慢，時間延緩效應對生命過程、化學反應等也是成立的，飛船運行的速度越大，時間延緩效應越明顯，人體新陳代謝越緩慢，故C正確。]
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10．(多選)A、B兩架飛機沿地面上一足球場的長軸方向在其上空高速飛過，且vA>vB，對于在飛機上的人觀察的結果，下列說法正確的是(　　)
A．A飛機上的人觀察到足球場的長度比B飛機上的人觀察到的大
B．A飛機上的人觀察到足球場的長度比B飛機上的人觀察到的小
C．兩飛機上的人觀察到足球場的長度相同
D．兩飛機上的人觀察到足球場的寬度相同
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11．半人馬星座α星是離太陽系最近的恒星，它距地球4.3×1016 m。設有一宇宙飛船自地球往返于半人馬星座α星之間。(光速c＝3×
108 m/s，結果保留三位有效數字)
(1)若宇宙飛船的速率為0.999c，按地球上時鐘計算，飛船往返一次需要時間為____________s。
(2)如以飛船上時鐘計算，往返一次的時間為__________s。
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2.87×108
1.28×107
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12．在某慣性系中測得相對該慣性系靜止的立方體的邊長為L0，另一慣性系以相對速度v平行于立方體的一邊運動。光速為c，則在后一慣性系中的觀察者測得的該立方體體積是多少？
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13．如圖所示，假設一根10 m長的梭鏢以光速穿過一根10 m長的管子，它們的長度都是在靜止狀態下測量的。以下敘述中，最好地描述了梭鏢穿過管子情況的是(　　)
A．梭鏢收縮變短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．管子收縮變短，因此在某些位置上，梭鏢從管子的兩端伸出來
C．兩者都收縮，且收縮量相等，因此在某個位置，管子恰好遮住梭鏢
D．所有這些都與觀察者的運動情況有關
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D　[如果觀察者是在相對于管子靜止的參考系中觀察運動著的梭鏢，那么梭鏢看起來就比管子短，在某些位置梭鏢會完全在管子內部，然而當觀察者和梭鏢一起運動時，觀察者看到的管子就縮短了，所以在某些位置，觀察者可以看到梭鏢兩端都伸出管子，則D正確，A、B、C錯誤。]
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章末綜合測評(三)
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一、選擇題(共12小題，1～8題為單選題，9～12題為多選題)
1．繞地球做圓周運動的空間實驗室所受到的引力提供向心力，空間實驗室里能完成的實驗是(　　)
A．用天平測物體的質量
B．用彈簧測力計、刻度尺探究兩個互成角度的力的合成規律
C．用彈簧測力計測物體的重力
D．求做自由落體運動物體的加速度
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B　[空間實驗室中所有物體都處于完全失重狀態，萬有引力完全提供向心力，所以與重力有關的實驗均不能完成，如用天平稱量物體的質量以及測量物體的重力等實驗都不能完成，A、C、D錯誤；彈簧測力計的原理是胡克定律，與重力無關，仍然可以完成，B正確。]
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2．如圖所示，在地球軌道外側有一小行星帶。假設行星帶中的小行星都只受太陽引力作用，并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是(　　)
A．小行星帶內側行星的加速度小于
外側行星的加速度
B．與太陽距離相等的每一顆小行星，受到太陽的引力大小都相等
C．小行星帶內各小行星繞太陽運行的周期大于一年
D．小行星帶內各行星繞太陽公轉的線速度均大于地球公轉的線速度
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C　[小行星帶比地球離太陽的距離遠，離太陽越遠的星球加速度、線速度越小，周期越大，由于每顆小行星的質量未知，受到太陽的引力大小關系不確定，C正確。]
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3．如圖所示，地面上A、B兩處的中點處有一點光源S，甲觀察者站在光源旁，乙觀察者乘坐速度為v(接近光速)的火箭沿AB方向飛行，兩觀察者身邊各有一個事先在地面校準了的相同的時鐘，下列對相關現象的描述中，正確的是(　　)
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A．甲測得的光速為c，乙測得的光速為c-v
B．甲認為飛船中的鐘變慢了，乙認為甲身邊的鐘變快了
C．甲測得的AB間的距離小于乙測得的AB間的距離
D．當光源S發生一次閃光后，甲認為A、B兩處同時接收到閃光，乙則認為B先接收到閃光
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D　[根據愛因斯坦的光速不變原理，可知甲、乙在兩種不同的參考系里測出的光速都為c，故A錯誤；根據時間延緩效應：運動的鐘比靜止的鐘走得慢，而且，運動速度越快，鐘走得越慢，接近光速時，鐘就幾乎停止了，甲認為飛船中的鐘變慢了，乙認為甲身邊的鐘變慢了，故B錯誤；根據尺縮效應：在尺子長度方向上運動的尺子比靜止的尺子短，可知甲測得的AB間的距離大于乙測得的AB間的距離，故C錯誤；當光源S發生一次閃光后，甲認為A、B兩處同時接收到閃光，對乙而言，則乙認為B先接收到閃光，故D正確。]
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4．如圖所示，羲和號是我國首顆可24小時全天候對太陽進行觀測的試驗衛星，該衛星繞地球可視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面垂直。衛星距離A點的最小距離是517千米，每天繞地球運行n圈(n>1)，下列關于羲和號的說法錯誤的是(　　)
A．羲和號的運行速度小于第一宇宙速度
B．羲和號的發射速度大于第一宇宙速度
C．羲和號的向心加速度大于地球同步衛星
D．羲和號的運行周期大于地球同步衛星
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5．在2023中國載人航天年的“成績單”中，有神舟十六號航天員乘組完成了多項實驗。已知在距地球表面約400 km的“天宮”空間站繞地球做勻速圓周運動，以下說法正確的是(　　)
A．空間站中的航天員處于平衡狀態
B．航天員在空間站中所受到的合力比在地面時大
C．神舟十六號飛船與空間站對接以后，其運行的速度不變
D．神舟十六號飛船與空間站對接以后，其運行的周期比同步衛星大
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6．某同學做自由落體實驗。他將石塊從19.6 m高處由靜止釋放，石塊的落地時間不到2 s。該同學可能是在以下哪個地方做實驗(已知北京的重力加速度為9.801 m/s2)(　　)
A．北極 B．赤道　
C．廣州　　 D．上海
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7．天問一號從地球發射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉移軌道到Q點，再依次進入如圖乙所示的調相軌道和停泊軌道，則天問一號
(　　)
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A．發射速度介于7.9 km/s與11.2 km/s之間
B．從P點轉移到Q點的時間小于6個月
C．在環繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小
D．在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽運動的速度
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C　[因發射的天問一號要能變軌到繞太陽轉動，則發射速度要大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，即發射速度介于11.2 km/s與
16.7 km/s之間，故A錯誤；因P點轉移到Q點的地火轉移軌道的半長軸大于地球公轉軌道半徑，則其周期大于地球公轉周期(1年共12個月)，從P點轉移到Q點的時間為軌道周期的一半時間應大于6個月，故B錯誤；因在環繞火星的停泊軌道的半長軸小于調相軌道的半長軸，則由開普勒第三定律可知在環繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上小，故C正確；天問一號在Q點點火加速進入火星軌
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9．2023年11月3日，我國在文昌航天發射場使用長征七號改運載火箭，成功將通信技術試驗衛星十號發射升空，發射任務獲得圓滿成功。關于該地球同步軌道衛星，下列說法正確的是(　　)
A．衛星的重力小于在地球表面時受到的重力
B．衛星處于完全失重狀態，所受重力為零
C．衛星離地面的高度是一個定值
D．衛星相對地面靜止，處于平衡狀態
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10．(2023·海南卷)如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是(　　)
A．飛船從1軌道變到2軌道要點火加速
B．飛船在1軌道周期大于2軌道周期
C．飛船在1軌道速度大于2軌道速度
D．飛船在1軌道加速度大于2軌道加速度
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12．電影中的太空電梯非常吸引人。現假設已經建成了如圖所示的太空電梯，其通過超級纜繩將地球赤道上的固定基地、同步空間站和配重空間站連接在一起，它們隨地球同步旋轉。圖中配重空間站比同步空間站更高，P是纜繩上的一個平臺。下列說法正確的是
(　　)
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A．太空電梯上各點線速度與該點離地球球心的距離成反比
B．航天員在配重空間站時不受空間站的作用力
C．配重空間站做圓周運動所需的向心力大于地球對它的萬有引力
D．若兩空間站之間纜繩斷裂，配重空間站將做離心運動
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CD　[固定基地、同步空間站和配重空間站隨地球同步旋轉，角速度相同，根據v＝ωr，可知太空電梯上各點線速度與該點離地球球心的距離成正比，故A錯誤；配重空間站如果只由地球的萬有引力提供向心力，則圓周運動角速度比同步空間站要慢，而實際圓周運動角速度等于同步空間站角速度，則在萬有引力之外，配重空間站還受到纜繩拉力，故地球的引力與纜繩拉力提供配重空間站做圓周運動所需的向心力，配重空間站做圓周運動所需的向心力大于地球對它的萬有引力，若纜繩斷裂，空間站將做離心運動，被甩出去，故C、D正確；航天員受到的地球引力不足以提供航天員做圓周運動所需的向心力，故航天員在配重空間站時受到空間站的作用力，故B錯誤。]
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二、計算題(共4小題)
13．北京時間2023年12月15日晚9時41分，我國在文昌航天發射場使用長征五號遙六運載火箭，成功將遙感四十一號衛星發射升空，衛星順利進入預定軌道，發射任務獲得圓滿成功。已知衛星入軌后繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r、運行周期為T，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G 。求：
(1)四十一號衛星做勻速圓周運動的向心加速度的大小a；
(2)地球的半徑R。
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14．某天文愛好者在觀測某行星時，測得繞該行星的衛星做圓周運動的半徑r的三次方與運動周期T的平方滿足如圖所示的關系，圖中a、b、R已知，且R為該行星的半徑。
(1)求該行星的第一宇宙速度；
(2)若在該行星上高為h處水平拋出一個物體，
水平位移也為h，則拋出的初速度為多大？
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15．如圖所示，我國北斗導航系統中，衛星A與衛星B在同一軌道平面內均繞地心O做逆時針方向的勻速圓周運動。若衛星A的運動周期為T，衛星B的軌道半徑為衛星A軌道半徑的2倍。從某次衛星A、B距離最近時開始計時，求：
(1)衛星B的周期；
(2)O、A、B三者間第一次構成直角三角形
經歷的時間。
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16．宇宙中存在兩個質量均為m的星球A和星球B，兩星球之間的距離為L，引力常量為G 。
(1)如圖(a)所示，若將A、B星球視為遠離
其他天體的雙星模型，請用L、G 、m等
參數表示兩行星做勻速圓周運動的周期T0；
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