資源簡介

4．宇宙航行
[學習任務]　1．知道宇宙速度的概念，區分三種宇宙速度，初步具有宇宙航行的運動觀。
2．通過第一宇宙速度的推導過程，體會數學方法對物理學科的推動作用。
3．了解宇宙航行的歷程和進展，感受人類對未知世界的探索精神。
[問題初探]　問題1．第一宇宙速度繞哪個星體轉動？
問題2．第二宇宙速度繞哪個星體轉動？
問題3．第三宇宙速度離開了哪個星系？
[自我感知]　經過你認真的預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系。
　宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)物體繞地球速度推導：物體在地球附近繞地球的運動可視作勻速圓周運動，萬有引力提供物體運動所需的向心力，有G ＝m，由此解出v＝(m地為地球的質量，r為物體做圓周運動的軌道半徑)。
(2)數值：已知地球的質量，近似用地球半徑R代替物體到地心的距離r，算出v＝＝7.9 km/s，這就是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度，叫作第一宇宙速度。
2．第二宇宙速度
當飛行器的速度等于或大于11.2 km/s時，它就會克服地球的引力，永遠離開地球。我們把11.2 km/s 叫作第二宇宙速度。
3．第三宇宙速度
在地面附近發射飛行器，如果要使其掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外，必須使它的速度等于或大于16.7 km/s，這個速度叫作第三宇宙速度。
如圖所示，當物體被拋出的速度足夠大時，它將圍繞地球旋轉而不再落回地面，成為一顆人造地球衛星。
【問題】
(1)使物體變為衛星的最小發射速度是多少？
(2)不同星球的最小發射速度是否相同？
(3)把衛星發射到更高的軌道上需要的發射速度越大還是越小？
提示：(1)使物體變為衛星的最小發射速度是7.9 km/s。
(2)根據G ＝m，得v＝，可見第一宇宙速度由星球質量和半徑決定，不同星球的最小發射速度不同。
(3)軌道越高，需要的發射速度越大。
1．宇宙速度
(1)三個宇宙速度v1、v2、v3
(2)宇宙速度均指發射速度，衛星的運行速度一定不大于其發射速度。
(3)第一宇宙速度的其他三種叫法：最小發射速度、最大環繞速度、近地繞行速度。
2．第一宇宙速度的推廣
(1)任何一顆星球都有自己的第一宇宙速度，v＝或v＝，式中G 為引力常量，m星為中心星球的質量，g為中心星球表面的重力加速度，R為中心星球的半徑。
(2)第一宇宙速度的值由中心星球決定。
3．對發射速度和環繞速度的理解
(1)“最小發射速度”：向高軌道發射衛星比向低軌道發射衛星困難，因為發射衛星要克服地球對它的引力。近地軌道是人造衛星的最低運行軌道，而近地軌道的發射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是發射人造衛星的最小速度。
(2)“最大環繞速度”：在所有環繞地球做勻速圓周運動的衛星中，近地衛星的軌道半徑最小，由G ＝m可得v＝，軌道半徑越小，線速度越大，所以在這些衛星中，近地衛星的線速度，即第一宇宙速度是最大環繞速度。
【微提醒】　在地面附近發射速度7.9 km/s【典例1】　(對宇宙速度的理解)關于地球的三個宇宙速度，下列說法正確的是(　　)
A．第一宇宙速度大小為7.9 km/h，是發射衛星所需的最小速度
B．繞地球運行的同步衛星的環繞速度必定大于第一宇宙速度
C．第二宇宙速度為11.2 km/s，是繞地飛行器最大的環繞速度
D．在地面附近發射的飛行器速度等于或大于第三宇宙速度時，飛行器就能逃出太陽系了
D　[第一宇宙速度是飛行器繞地球做圓周運動的最大環繞速度，也是繞地球飛行的飛行器的最小地面發射速度，其值為7.9 km/s，故A、B、C錯誤；當飛行器的地面發射速度大于或等于第三宇宙速度16.7 km/s時，飛行器將脫離太陽的束縛，故D正確。]
【典例2】　(對發射速度的理解)(多選)如圖所示，牛頓在思考萬有引力定律時就曾設想，把物體從高山上O點以不同的速度v水平拋出，速度一次比一次大，落地點也就一次比一次遠。如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛星，則下列說法正確的是(　　)
A．以v<7.9 km/s的速度拋出的物體可能落在A點
B．以v<7.9 km/s的速度拋出的物體將沿B軌道運動
C．以7.9 km/sD．以11.2 km/sAC　[物體拋出速度v<7.9 km/s時必落回地面，物體拋出速度v＝7.9 km/s時，物體剛好能不落回地面，繞地球做圓周運動，故A正確，B錯誤；當物體拋出速度7.9 km/s11.2 km/s時，物體會脫離地球引力束縛，不可能沿C軌道運動，故D錯誤。]
【典例3】　(宇宙速度的計算)中子星的半徑較小，一般在7～20 km，但它的密度大得驚人。若某中子星的半徑為10 km，密度為1.2×1017 kg/m3，引力常量G ＝6.67×10-11 N·m2/kg2，那么該中子星上的第一宇宙速度約為(　　)
A．7.9 km/s　　　　 B．16.7 km/s
C．2.9×104 km/s D．5.8×104 km/s
D　[中子星上的第一宇宙速度即為它表面處的飛行器的環繞速度。飛行器的軌道半徑近似認為是該中子星的半徑，且中子星對飛行器的萬有引力提供向心力，由G ＝m，得v＝，又M＝ρV＝ρ·，得v＝r＝1×104× m/s≈5.8×107 m/s＝5.8×104 km/s，故D正確。]
【典例4】　(宇宙速度的計算)我國發射了繞月運行的探月衛星。該衛星在月面著陸前的軌道近似圓形，且貼近月球表面運行。已知月球質量約為地球質量的，月球半徑約為地球半徑的，地球的第一宇宙速度約為7.9 km/s，該探月衛星繞月運行的速率約為多少？(結果保留兩位有效數字)
[思路點撥]　星球的第一宇宙速度即為衛星圍繞星球做圓周運動的、軌道半徑為該星球半徑時的環繞速度，由萬有引力提供向心力即可得出這一最大環繞速度。
[解析]　衛星所需的向心力由萬有引力提供，G ＝m
得v＝
又有
故月球和地球上第一宇宙速度之比
故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s。
[答案]　1.8 km/s
　理解宇宙速度應注意三點
(1)發射速度是指被發射物體在地面附近離開發射裝置時的速度，要發射一顆人造衛星，發射速度不能小于第一宇宙速度。
(2)衛星離地面越高，衛星的發射速度越大。貼近地球表面的衛星(近地衛星)的發射速度最小，其運行速度等于第一宇宙速度。
(3)宇宙速度是指在地球上滿足不同要求的發射速度，不能理解成運行速度。
【教用·備選例題】　中國火星探測器“天問一號”成功發射后，沿地火轉移軌道飛行七個多月，于2021年2月到達火星附近，再通過制動減速被火星引力俘獲，進入環繞火星的軌道飛行；2021年5月15日，“天問一號”探測器穩穩降落在火星表面，標志著我國航天技術有了重大進步。探測器降落前靠近火星表面繞火星做勻速圓周運動，周期為T，引力常量為G ，火星表面重力加速度為g，忽略火星自轉，則下列說法正確的是(　　)
A．火星半徑為R＝
B．火星質量為M＝
C．火星的第一宇宙速度大小為v＝
D．“天問一號”的發射速度大于7.9 km/s小于11.2 km/s
B　[根據火星表面附近萬有引力與重力的關系有＝mg，探測器繞火星做周期為T的勻速圓周運動，有＝mR，得火星的半徑和質量為R＝，M＝，故A錯誤，B正確；由第一宇宙速度的計算公式v＝可知v＝，故C錯誤；“天問一號”脫離地球束縛，繞火星做勻速圓周運動，可知發射速度大于11.2 km/s小于16.7 km/s，故D錯誤。]
　人造地球衛星　載人航天與太空探索
1．人造衛星發射
1957年10月4日，世界上第一顆人造地球衛星發射成功。
1970年4月24日，我國第一顆人造地球衛星“東方紅一號”發射成功。
2．同步衛星：地球同步衛星位于地面上方高度約36 000 km 處，周期與地球自轉周期相同。其中一種的軌道平面與赤道平面成0度角，運動方向與地球自轉方向相同。因其相對地面靜止，也稱靜止衛星。
3．載人航天與太空探索
1961年4月12日，蘇聯航天員加加林坐飛船繞地球飛行一圈。
2003年10月15日，我國航天員楊利偉踏入太空。
自2013年6月起，神舟飛船先后與天宮一號目標飛行器、天宮二號空間實驗室成功完成交會對接試驗。
2021年4月29日，具備長期自主飛行能力的天和核心艙成功發射。
如圖所示，在地球的周圍，有許多的衛星在不同的軌道上繞地球轉動。
【問題】
(1)這些衛星的軌道平面有什么特點？
(2)人造衛星能夠繞地球轉動而不落回地面，是否是由于衛星不再受到地球引力的作用？
(3)這些衛星的線速度、角速度、周期跟什么因素有關呢？
提示：(1)這些衛星的軌道平面都通過地心。
(2)不是，衛星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用來提供向心力。
(3)衛星的線速度、角速度、周期都跟衛星的軌道半徑有關。
1．人造衛星的三種軌道
(1)赤道軌道：衛星軌道在赤道所在平面上，衛星始終處于赤道上方。
(2)極地軌道：衛星軌道平面與赤道平面垂直，衛星經過兩極上空。
(3)一般軌道：衛星軌道平面和赤道平面成一定角度(不等于0或90°)，如圖所示。
2．人造衛星的運行規律
(1)人造衛星的運行規律類似行星運行規律。
(2)萬有引力提供向心力：
3．靜止衛星的特點
(1)確定的轉動方向：和地球自轉方向一致。
(2)確定的周期：和地球自轉周期相同，即T＝24 h。
(3)確定的角速度：等于地球自轉的角速度。
(4)確定的軌道平面：所有的靜止衛星都在赤道的正上方，其軌道平面必須與赤道平面重合。
(5)確定的高度：離地面高度固定不變(3.6×104 km)。
【微提醒】　衛星繞地球運動的軌道可以是橢圓，也可以是圓，但軌道平面一定過地心。其中一種同步衛星的轉動方向與地球自轉方向相同，周期相同，相對地球靜止，所以也稱靜止衛星。
【典例5】　(人造衛星的運動軌跡)(多選)如圖中的四種虛線軌跡，可能是人造地球衛星軌道的是(　　)
A　　　　　B　　　　C　　　　D
ACD　[人造地球衛星靠地球對它的萬有引力提供向心力而做勻速圓周運動，地球對衛星的萬有引力指向地心，所以人造地球衛星做圓周運動的圓心是地心，故A、C、D正確，B錯誤。]
【典例6】　(2022·廣東卷·不同軌道上的衛星各物理量的比較)“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設火星和地球的冬季是各自公轉周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的 1.88 倍。火星和地球繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動。下列關于火星、地球公轉的說法正確的是(　　)
A．火星公轉的線速度比地球的大
B．火星公轉的角速度比地球的大
C．火星公轉的半徑比地球的小
D．火星公轉的加速度比地球的小
D　[由題意可知，火星的公轉周期大于地球的公轉周期，根據G ＝mr可得T＝2π，可知火星的公轉半徑大于地球的公轉半徑，故C錯誤；根據G ＝m，可得v＝，結合C選項，可知火星公轉的線速度小于地球公轉的線速度，故A錯誤；根據ω＝可知火星公轉的角速度小于地球公轉的角速度，故B錯誤；根據G ＝man，可得an＝，可知火星公轉的加速度小于地球公轉的加速度，故D正確。]
【典例7】　(選自教科版教材·同步衛星)我國衛星移動通信系統首發星，被譽為“中國版海事衛星”的天通一號01星，于2016年8月6日在西昌衛星發射中心順利升空并進入距離地面約 36 000 km 的地球同步軌道。這標志著我國邁入了衛星移動通信的“手機時代”。根據這一信息以及必要的常識，尚不能確定該衛星的(　　)
A．質量　　　 B．軌道半徑
C．運行速率 D．運行周期
A　[同步衛星的周期等于地球自轉的周期24 h，軌道半徑r＝36 000 km＋6 400 km＝42 400 km，根據v＝，可得運行速率；根據G ＝mr，可知不能確定該衛星的質量m，故選A。]
【典例8】　(同步衛星與其他衛星的比較)地球同步衛星距離地面高度約為36 000 km，下列說法正確的是(　　)
A．所有地球同步衛星都處于平衡狀態
B．所有地球同步衛星的周期都是24 h，它們的向心力都相同
C．所有地球靜止衛星的軌道半徑都相同，且一定在赤道的正上方，它們運行速率一定小于第一宇宙速度
D．“天宮一號”距離地面高度約為343 km，它運行的角速度比同步衛星小
C　[同步衛星繞地球做勻速圓周運動，處于完全失重狀態，故A錯誤；所有地球同步衛星的周期都是24 h，因同步衛星的質量不同，因此同步衛星所受的萬有引力大小并不一定相同，故B錯誤；根據萬有引力提供向心力有＝m，所有地球靜止衛星的軌道半徑都相同，且一定在赤道的正上方，第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，根據＝m，靜止衛星軌道半徑大，線速度小，故C正確；根據＝m(R＋h)，天宮一號軌道半徑小，則周期小于同步衛星，根據ω＝可知，角速度大于同步衛星，故D錯誤。]
　解決人造衛星問題的三點技巧
(1)因為地球對衛星的萬有引力提供了衛星繞地球做圓周運動的向心力，所以所有衛星的軌道圓心一定與地心重合。
(2)靜止衛星周期與星球自轉周期相同，軌道高度一定，軌道平面一定，加速度一定，線速度一定，角速度一定。
(3)針對環繞同一中心天體的星球，星球的軌道半徑r確定后，其相對應的線速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，與星球的質量無關。
1．關于地球同步衛星的說法正確的是(　　)
A．所有地球靜止衛星一定在赤道上空
B．不同的地球同步衛星，離地面高度不同
C．不同的地球同步衛星的向心加速度大小不相等
D．所有地球同步衛星受到的向心力大小一定相等
A　[地球同步衛星周期一定，離地面高度一定，向心加速度大小一定，其中靜止衛星一定位于赤道上方，A正確，B、C錯誤；由于F＝G ，所以不同的衛星質量不同，其向心力也不同，D錯誤。]
2．伽利略用他自制的望遠鏡發現了圍繞木星的四顆衛星，假定四顆衛星均繞木星做勻速圓周運動，它們的轉動周期如表所示，關于這四顆衛星，下列說法正確的是(　　)
名稱 周期/天
木衛一 1.77
木衛二 3.65
木衛三 7.16
木衛四 16.7
A．木衛一角速度最小
B．木衛四線速度最大
C．木衛四軌道半徑最大
D．木衛一受到的木星的萬有引力最大
C　[利用高軌低速長周期即可判斷，木衛四半徑最大，線速度最小，C正確，B錯誤；木衛一半徑最小，角速度最大，A錯誤；萬有引力的大小與衛星質量和軌道半徑都有關，根據題中信息無法判斷木衛一受到的木星的萬有引力是否最大，D錯誤。]
3．若取地球的第一宇宙速度為8 km/s，某行星質量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度約為(　　)
A．16 km/s　　　　 B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
A　[第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，對于近地衛星，其軌道半徑近似等于星球半徑，所受萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，根據萬有引力定律和牛頓第二定律得G ＝m，解得v＝，因為行星的質量M′是地球質量M的6倍，半徑R′是地球半徑R的1.5倍，故＝2，即v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A正確。]
4．(2022·湖北卷)2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約為90分鐘。下列說法正確的是(　　)
A．組合體中的貨物處于超重狀態
B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度
C．組合體的角速度大小比地球同步衛星的大
D．組合體的加速度大小比地球同步衛星的小
C　[組合體繞地球做圓周運動時，只受萬有引力的作用，則組合體中的貨物處于失重狀態，A錯誤；由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，而第一宇宙速度為最大的環繞速度，則組合體的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B錯誤；已知地球同步衛星的周期為 24 h，則根據角速度和周期的關系有ω＝，由于T同>T組合體，則組合體的角速度大小比地球同步衛星的大，C正確；由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，有G ＝mr，整理有T＝2π，由于T同>T組合體，則r同>r組合體，且對同步衛星和組合體有G ＝man，則有an同回歸本節知識，完成以下問題：
1．三種宇宙速度分別是多大？
提示：v1＝7.9 km/s，v2＝11.2 km/s，v3＝16.7 km/s。
2．靜止衛星有什么特點？
提示：軌道在赤道正上方，周期為24小時，高度、速度一定。
3．推導第一宇宙速度的依據是什么？
提示：依據＝m。
課時分層作業(十一)
?題組一　宇宙速度的理解與計算
1．(多選)下列關于三種宇宙速度的說法正確的是(　　)
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，則人造衛星繞地球在圓軌道上運行時的速度大于等于v1，小于v2
B．我國發射的天問一號火星探測衛星，其發射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運行的人造小行星的最小發射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛星環繞地球做圓周運動的最大運行速度
CD　[根據v＝可知，衛星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠，衛星的環繞速度越小，v1＝7.9 km/s 是人造地球衛星繞地球做圓周運動的最大運行速度，D正確；實際上，由于人造衛星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛星繞地球在圓軌道上運行時的速度都小于第一宇宙速度，A錯誤；天問一號火星探測衛星仍在太陽系內，所以其發射速度小于第三宇宙速度，B錯誤；第二宇宙速度是使物體掙脫地球引力的束縛而成為太陽的一顆人造小行星的最小發射速度，C正確。]
2．一航天員在某星球上跳高的最好成績是地球上的4倍，該星球半徑為地球的一半。阻力不計，則該星球的第一宇宙速度約為(　　)
A．2.0 km/s　　　　　 B．2.8 km/s
C．4.0 km/s D．5.9 km/s
B　[根據h＝可知4g星＝g地，又R星＝R地，根據第一宇宙速度的表達式v＝可得v星＝·v地＝·v地＝ km/s≈2.8 km/s，故B正確。]
3．星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為該星球的第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2與其第一宇宙速度v1的關系是v2＝v1。已知某星球的半徑為r，表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的，不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為(　　)
A． B．
C． D．gr
C　[由第一宇宙速度公式可知，該星球的第一宇宙速度為v1＝，結合v2＝v1可得v2＝，C正確。]
4．2023年3月30日，我國在太原衛星發射中心使用長征二號丁運載火箭，成功將宏圖一號01組衛星發射升空，衛星進入預定的極地軌道做勻速圓周運動。它是由“一顆主星＋三顆輔星”構成的衛星組，猶如在太空中飛行的車輪。已知宏圖一號衛星組的運行軌道距離地面的高度為h，環繞周期為T，地球可看作半徑為R的均質球體，下列說法正確的是(　　)
A．宏圖一號衛星組的環繞速度為
B．宏圖一號衛星組的環繞速度大于第一宇宙速度
C．宏圖一號衛星組的向心加速度大小為
D．地球的第一宇宙速度為
D　[由題可知“宏圖一號”衛星組的環繞速度為v＝，故A錯誤；第一宇宙速度是最大的環繞速度，故“宏圖一號”衛星組的環繞速度小于第一宇宙速度，故B錯誤； “宏圖一號”衛星組的向心加速度大小為an＝，故C錯誤；由題可知，“宏圖一號”衛星組的萬有引力提供向心力＝m(R＋h)，解得G M＝(R＋h)3，地球的第一宇宙速度為v＝，故D正確。]
?題組二　人造地球衛星
5．(多選)如圖所示的圓a、b、c，其圓心均在地球自轉軸線上，b、c的圓心與地心重合，b所在平面與地球自轉軸線垂直，對環繞地球做勻速圓周運動的衛星而言，下列說法正確的是(　　)
A．衛星的軌道可能為a
B．衛星的軌道可能為b
C．衛星的軌道可能為c
D．靜止衛星的軌道一定為與b共面的某一同心圓
BCD　[物體做勻速圓周運動時，物體所受的合力方向一定要指向圓心，對于環繞地球做勻速圓周運動的衛星而言，就要求所受的萬有引力指向地心，故A錯誤，B、C正確；對于靜止衛星來說，由于相對地球表面靜止，所以靜止衛星應在赤道的正上方，故D正確。]
6．我國北斗衛星導航系統由靜止軌道衛星和非靜止軌道衛星組成，衛星軌道半徑大小不同，其運行速度、周期等參量也不相同，下列說法正確的是(　　)
A．衛星軌道半徑越大，環繞速度越大
B．衛星的線速度小于7.9 km/s
C．衛星軌道半徑越小，向心加速度越小
D．衛星軌道半徑越小，運動的角速度越小
B　[人造地球衛星在繞地球做圓周運動時，由地球對衛星的引力提供圓周運動的向心力，有G ＝m＝man＝mω2r，得v＝，an＝，ω＝，故A、C、D錯誤；近地衛星線速度為7.9 km/s，由于靜止軌道衛星運行的半徑大于近地軌道衛星的半徑，所以其線速度小于7.9 km/s，故B正確。]
7．土星是太陽系中第二大行星，也是一個氣態巨行星。假設飛行器繞土星做勻速圓周運動，距離土星表面高度為h。土星可視為均勻球體，已知土星質量為M，半徑為R，引力常量為G。求：
(1)土星表面的重力加速度g；
(2)飛行器的運行速度v的大小；
(3)若土星的自轉周期為T，土星同步衛星距土星表面的高度H。
[解析]　(1)在土星表面，物體的重力等于其所受的萬有引力，有mg＝
可得g＝。
(2)由萬有引力提供飛行器繞土星做勻速圓周運動的向心力，有
可得v＝。
(3)土星同步衛星繞土星做勻速圓周運動的周期等于土星的自轉周期，根據萬有引力提供向心力，有＝m(R＋H)
解得H＝－R。
[答案]　(1)　(2)　(3)－R
8．利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信。目前，地球同步衛星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為(　　)
A．1 h　 B．4 h　　　
C．8 h　　　 D．16 h
B　[同步衛星的環繞周期與地球自轉周期相等，對同步衛星有G ＝m(6.6R)，地球自轉周期減小，則同步衛星需要降低高度，三顆衛星全覆蓋赤道的最小高度如圖所示，圖中O′P、O′Q與地球相切，根據幾何關系得同步衛星的最小軌道半徑為2R，由開普勒第三定律，有，得T≈4 h，故B正確。
]
9．北京時間2023年10月5日上午8時24分，我國在西昌衛星發射中心使用長征二號丁運載火箭成功將遙感三十九號衛星送入太空。其中遙感三十九號衛星的工作軌道高度約為700 km，遙感三十九號衛星、地球的同步衛星和月球繞地球飛行的軌道如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．遙感三十九號衛星的發射速度一定小于7.9 km/s
B．同步衛星繞地球運行的角速度比月球繞地球的角速度大
C．遙感三十九號衛星繞地球運行的周期大于24 h
D．所有衛星在運行軌道上完全失重，重力加速度為零
B　[7.9 km/s是發射地球人造衛星的最小發射速度，即遙感三十九號衛星的發射速度一定不小于7.9 km/s，故A錯誤；根據萬有引力提供向心力有G ＝mrω2，得ω＝，同步衛星的軌道半徑小于月球的軌道半徑，則同步衛星繞地球運行的角速度大于月球繞地球的角速度，故B正確；根據萬有引力提供向心力有G ＝mr，得T＝，遙感三十九號衛星的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，則遙感三十九號衛星繞地球運行的周期小于24 h，故C錯誤；衛星在軌道上運行時，處于完全失重狀態，但是重力加速度不為零，故D錯誤。]
10．2023年5月30日9時31分，搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭在酒泉衛星發射中心發射升空。從點火發射到進入地球環繞軌道，神舟十六號需要大約10分鐘的時間。然后，它將在距地面高度約400千米的軌道上做勻速圓周運動。下列說法正確的是(　　)
A．神舟十六號在軌道上做勻速圓周運動時，艙內航天員處于完全失重狀態
B．神舟十六號的發射速度一定大于11.2 km/s
C．神舟十六號在軌道上做勻速圓周運動時的速度應大于7.9 km/s而小于11.2 km/s
D．發射過程中為了保證航天員的安全，航天員需要固定在艙壁上，保持頭部朝上來維持大腦供氧
A　[神舟十六號在軌道上做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，艙內航天員處于完全失重狀態，故A正確；神舟十六號圍繞地球做圓周運動，則發射速度一定大于7.9 km/s小于11.2 km/s，故B錯誤；神舟十六號在軌道上做勻速圓周運動時的速度一定小于第一宇宙速度7.9 km/s，故C錯誤；發射過程中為了保證航天員的安全，航天員需要固定在座椅上，頭部和身體軸線是保持水平的，面部朝上，故D錯誤。]
11．人們認為某些白矮星(密度較大的恒星)大約每秒鐘自轉一周(引力常量G ＝6.67×10-11 N·m2/kg2，地球半徑R約為6.4×103 km，結果保留三位有效數字)。
(1)為使其表面上的物體能夠被吸引住而不至于由于快速轉動而被“甩”掉，它的密度至少為多少？
(2)假設某白矮星的密度約為此值，且其半徑等于地球半徑，則它的第一宇宙速度約為多少？
[解析]　(1)假設赤道上的物體剛好不被“甩”掉，則此時白矮星對物體的萬有引力恰好提供物體隨白矮星轉動的向心力，設白矮星質量為M，半徑為r，赤道上物體的質量為m，則有
G ＝mr
解得白矮星的質量為M＝
白矮星的密度為ρ＝ kg/m3≈1.41×1011 kg/m3。
(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物體在萬有引力作用下沿白矮星表面做勻速圓周運動時的速度，即
G ＝m
解得白矮星的第一宇宙速度為
v＝ m/s≈4.02×107 m/s。
[答案]　(1)1.41×1011 kg/m3　(2)4.02×107 m/s
12．(多選)P1、P2為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛星s1、s2做勻速圓周運動。圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產生的加速度a，橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關系，它們左端點橫坐標相同。則(　　)
A．P1的平均密度比P2的大
B．P1的第一宇宙速度比P2的小
C．s1的向心加速度比s2的大
D．s1的公轉周期比s2的大
AC　[由題圖左端點橫坐標相同可知，P1、P2兩行星的半徑R相等，對于兩行星的近地衛星有G ＝ma，得行星的質量M＝，由a-r2圖像可知P1的近地衛星的向心加速度大，所以P1的質量大，平均密度大，A正確；根據G 得，行星的第一宇宙速度v＝，由于P1的質量大，所以P1的第一宇宙速度大，B錯誤；s1、s2的軌道半徑相等，由a-r2圖像可知s1的向心加速度大，C正確；根據G ＝mr得，衛星的公轉周期T＝2π ，由于P1的質量大，故s1的公轉周期小，D錯誤。](共77張PPT)
4．宇宙航行
第七章　
萬有引力與宇宙航行
整體感知·自我新知初探
[學習任務]　1．知道宇宙速度的概念，區分三種宇宙速度，初步具有宇宙航行的運動觀。
2．通過第一宇宙速度的推導過程，體會數學方法對物理學科的推動作用。
3．了解宇宙航行的歷程和進展，感受人類對未知世界的探索精神。
[問題初探]　問題1．第一宇宙速度繞哪個星體轉動？
問題2．第二宇宙速度繞哪個星體轉動？
問題3．第三宇宙速度離開了哪個星系？
[自我感知]　經過你認真的預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系。
探究重構·關鍵能力達成
知識點一　宇宙速度

7.9 km/s
11.2 km/s
11.2 km/s
3．第三宇宙速度
在地面附近發射飛行器，如果要使其掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外，必須使它的速度等于或大于______________，這個速度叫作第三宇宙速度。
16.7 km/s
如圖所示，當物體被拋出的速度足夠大時，它將圍繞地球旋轉而不再落回地面，成為一顆人造地球衛星。
【問題】
(1)使物體變為衛星的最小發射速度是多少？
(2)不同星球的最小發射速度是否相同？
(3)把衛星發射到更高的軌道上需要的發射速度越大還是越小？
1．宇宙速度
(1)三個宇宙速度v1、v2、v3
(2)宇宙速度均指發射速度，衛星的運行速度一定不大于其發射速度。
(3)第一宇宙速度的其他三種叫法：最小發射速度、最大環繞速度、近地繞行速度。
【微提醒】　在地面附近發射速度7.9 km/s【典例1】　(對宇宙速度的理解)關于地球的三個宇宙速度，下列說法正確的是(　　)
A．第一宇宙速度大小為7.9 km/h，是發射衛星所需的最小速度
B．繞地球運行的同步衛星的環繞速度必定大于第一宇宙速度
C．第二宇宙速度為11.2 km/s，是繞地飛行器最大的環繞速度
D．在地面附近發射的飛行器速度等于或大于第三宇宙速度時，飛行器就能逃出太陽系了
√
D　[第一宇宙速度是飛行器繞地球做圓周運動的最大環繞速度，也是繞地球飛行的飛行器的最小地面發射速度，其值為7.9 km/s，故A、B、C錯誤；當飛行器的地面發射速度大于或等于第三宇宙速度
16.7 km/s時，飛行器將脫離太陽的束縛，故D正確。]
【典例2】　(對發射速度的理解)(多選)如圖所示，牛頓在思考萬有引力定律時就曾設想，把物體從高山上O點以不同的速度v水平拋出，速度一次比一次大，落地點也就一次比一次遠。如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛星，則下列說法正確的是(　　)
A．以v<7.9 km/s的速度拋出的物體可能落在A點
B．以v<7.9 km/s的速度拋出的物體將沿B軌道運動
C．以7.9 km/sD．以11.2 km/s√
√
AC　[物體拋出速度v<7.9 km/s時必落回地面，物體拋出速度v＝
7.9 km/s時，物體剛好能不落回地面，繞地球做圓周運動，故A正確，B錯誤；當物體拋出速度7.9 km/s11.2 km/s時，物體會脫離地球引力束縛，不可能沿C軌道運動，故D錯誤。]
【典例3】　(宇宙速度的計算)中子星的半徑較小，一般在7～20 km，但它的密度大得驚人。若某中子星的半徑為10 km，密度為1.2×
1017 kg/m3，引力常量G ＝6.67×10-11 N·m2/kg2，那么該中子星上的第一宇宙速度約為(　　)
A．7.9 km/s　　　　 B．16.7 km/s
C．2.9×104 km/s D．5.8×104 km/s
√
[思路點撥]　星球的第一宇宙速度即為衛星圍繞星球做圓周運動的、軌道半徑為該星球半徑時的環繞速度，由萬有引力提供向心力即可得出這一最大環繞速度。
[答案]　1.8 km/s
易錯警示　理解宇宙速度應注意三點
(1)發射速度是指被發射物體在地面附近離開發射裝置時的速度，要發射一顆人造衛星，發射速度不能小于第一宇宙速度。
(2)衛星離地面越高，衛星的發射速度越大。貼近地球表面的衛星(近地衛星)的發射速度最小，其運行速度等于第一宇宙速度。
(3)宇宙速度是指在地球上滿足不同要求的發射速度，不能理解成運行速度。
【教用·備選例題】　中國火星探測器“天問一號”成功發射后，沿地火轉移軌道飛行七個多月，于2021年2月到達火星附近，再通過制動減速被火星引力俘獲，進入環繞火星的軌道飛行；2021年5月15日，“天問一號”探測器穩穩降落在火星表面，標志著我國航天技術有了重大進步。探測器降落前靠近火星表面繞火星做勻速圓周運動，周期為T，引力常量為G ，火星表面重力加速度為g，忽略火星自轉，則下列說法正確的是(　　)
√
1．人造衛星發射
_______________，世界上第一顆人造地球衛星發射成功。
1970年4月24日，我國第一顆人造地球衛星________________發射成功。
知識點二　人造地球衛星　載人航天與太空探索
1957年10月4日
“東方紅一號”
2．同步衛星：地球同步衛星位于地面上方高度約36 000 km 處，周期與地球__________相同。其中一種的軌道平面與赤道平面成0度角，運動方向與地球自轉方向相同。因其相對地面______，也稱靜止衛星。
3．載人航天與太空探索
1961年4月12日，蘇聯航天員________坐飛船繞地球飛行一圈。
2003年10月15日，我國航天員________踏入太空。
自2013年6月起，神舟飛船先后與____________________、____________________成功完成交會對接試驗。
2021年4月29日，具備長期自主飛行能力的______核心艙成功發射。
自轉周期
靜止
加加林
楊利偉
天宮一號目標飛行器
天宮二號空間實驗室
天和
如圖所示，在地球的周圍，有許多的衛星在不同的軌道上繞地球轉動。
【問題】
(1)這些衛星的軌道平面有什么特點？
(2)人造衛星能夠繞地球轉動而不落回地面，是否是由于衛星不再受到地球引力的作用？
(3)這些衛星的線速度、角速度、周期跟什么因素有關呢？
提示：(1)這些衛星的軌道平面都通過地心。
(2)不是，衛星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用來提供向心力。
(3)衛星的線速度、角速度、周期都跟衛星的軌道半徑有關。
1．人造衛星的三種軌道
(1)赤道軌道：衛星軌道在赤道所在平面上，衛星始終處于赤道上方。
(2)極地軌道：衛星軌道平面與赤道平面垂直，衛星經過兩極上空。
(3)一般軌道：衛星軌道平面和赤道平面
成一定角度(不等于0或90°)，如圖所示。
2．人造衛星的運行規律
(1)人造衛星的運行規律類似行星運行規律。
(2)萬有引力提供向心力：
3．靜止衛星的特點
(1)確定的轉動方向：和地球自轉方向一致。
(2)確定的周期：和地球自轉周期相同，即T＝24 h。
(3)確定的角速度：等于地球自轉的角速度。
(4)確定的軌道平面：所有的靜止衛星都在赤道的正上方，其軌道平面必須與赤道平面重合。
(5)確定的高度：離地面高度固定不變(3.6×104 km)。
【微提醒】　衛星繞地球運動的軌道可以是橢圓，也可以是圓，但軌道平面一定過地心。其中一種同步衛星的轉動方向與地球自轉方向相同，周期相同，相對地球靜止，所以也稱靜止衛星。
【典例5】　(人造衛星的運動軌跡)(多選)如圖中的四種虛線軌跡，可能是人造地球衛星軌道的是(　　)
A　　　　　B　　　　C　　　　D
ACD　[人造地球衛星靠地球對它的萬有引力提供向心力而做勻速圓周運動，地球對衛星的萬有引力指向地心，所以人造地球衛星做圓周運動的圓心是地心，故A、C、D正確，B錯誤。]
√
√
√
【典例6】　(2022·廣東卷·不同軌道上的衛星各物理量的比較)“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設火星和地球的冬季是各自公轉周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的 1.88 倍。火星和地球繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動。下列關于火星、地球公轉的說法正確的是(　　)
A．火星公轉的線速度比地球的大
B．火星公轉的角速度比地球的大
C．火星公轉的半徑比地球的小
D．火星公轉的加速度比地球的小
√
【典例7】　(選自教科版教材·同步衛星)我國衛星移動通信系統首發星，被譽為“中國版海事衛星”的天通一號01星，于2016年8月6日在西昌衛星發射中心順利升空并進入距離地面約 36 000 km 的地球同步軌道。這標志著我國邁入了衛星移動通信的“手機時代”。根據這一信息以及必要的常識，尚不能確定該衛星的(　　)
A．質量　　　 B．軌道半徑
C．運行速率 D．運行周期
√
【典例8】　(同步衛星與其他衛星的比較)地球同步衛星距離地面高度約為36 000 km，下列說法正確的是(　　)
A．所有地球同步衛星都處于平衡狀態
B．所有地球同步衛星的周期都是24 h，它們的向心力都相同
C．所有地球靜止衛星的軌道半徑都相同，且一定在赤道的正上方，它們運行速率一定小于第一宇宙速度
D．“天宮一號”距離地面高度約為343 km，它運行的角速度比同步衛星小
√
規律方法　解決人造衛星問題的三點技巧
(1)因為地球對衛星的萬有引力提供了衛星繞地球做圓周運動的向心力，所以所有衛星的軌道圓心一定與地心重合。
(2)靜止衛星周期與星球自轉周期相同，軌道高度一定，軌道平面一定，加速度一定，線速度一定，角速度一定。
(3)針對環繞同一中心天體的星球，星球的軌道半徑r確定后，其相對應的線速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，與星球的質量無關。
應用遷移·隨堂評估自測
1．關于地球同步衛星的說法正確的是(　　)
A．所有地球靜止衛星一定在赤道上空
B．不同的地球同步衛星，離地面高度不同
C．不同的地球同步衛星的向心加速度大小不相等
D．所有地球同步衛星受到的向心力大小一定相等
√
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2．伽利略用他自制的望遠鏡發現了圍繞木星的四顆衛星，假定四顆衛星均繞木星做勻速圓周運動，它們的轉動周期如表所示，關于這四顆衛星，下列說法正確的是(　　)
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名稱 周期/天
木衛一 1.77
木衛二 3.65
木衛三 7.16
木衛四 16.7
A．木衛一角速度最小
B．木衛四線速度最大
C．木衛四軌道半徑最大
D．木衛一受到的木星的萬有引力最大
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√
C　[利用高軌低速長周期即可判斷，木衛四半徑最大，線速度最小，C正確，B錯誤；木衛一半徑最小，角速度最大，A錯誤；萬有引力的大小與衛星質量和軌道半徑都有關，根據題中信息無法判斷木衛一受到的木星的萬有引力是否最大，D錯誤。]
3．若取地球的第一宇宙速度為8 km/s，某行星質量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度約為(　　)
A．16 km/s　　　　 B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
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4．(2022·湖北卷)2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約為90分鐘。下列說法正確的是(　　)
A．組合體中的貨物處于超重狀態
B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度
C．組合體的角速度大小比地球同步衛星的大
D．組合體的加速度大小比地球同步衛星的小
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回歸本節知識，完成以下問題：
1．三種宇宙速度分別是多大？
提示：v1＝7.9 km/s，v2＝11.2 km/s，v3＝16.7 km/s。
2．靜止衛星有什么特點？
提示：軌道在赤道正上方，周期為24小時，高度、速度一定。
3．推導第一宇宙速度的依據是什么？
?題組一　宇宙速度的理解與計算
1．(多選)下列關于三種宇宙速度的說法正確的是(　　)
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，則人造衛星繞地球在圓軌道上運行時的速度大于等于v1，小于v2
B．我國發射的天問一號火星探測衛星，其發射速度大于第三宇宙速度
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課時分層作業（十一）
C．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運行的人造小行星的最小發射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛星環繞地球做圓周運動的最大運行速度
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2．一航天員在某星球上跳高的最好成績是地球上的4倍，該星球半徑為地球的一半。阻力不計，則該星球的第一宇宙速度約為(　　)
A．2.0 km/s　　　　　 B．2.8 km/s
C．4.0 km/s D．5.9 km/s
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?題組二　人造地球衛星
5．(多選)如圖所示的圓a、b、c，其圓心均在地球自轉軸線上，b、c的圓心與地心重合，b所在平面與地球自轉軸線垂直，對環繞地球做勻速圓周運動的衛星而言，下列說法正確的是(　　)
A．衛星的軌道可能為a
B．衛星的軌道可能為b
C．衛星的軌道可能為c
D．靜止衛星的軌道一定為與b共面的某一同心圓
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BCD　[物體做勻速圓周運動時，物體所受的合力方向一定要指向圓心，對于環繞地球做勻速圓周運動的衛星而言，就要求所受的萬有引力指向地心，故A錯誤，B、C正確；對于靜止衛星來說，由于相對地球表面靜止，所以靜止衛星應在赤道的正上方，故D正確。]
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6．我國北斗衛星導航系統由靜止軌道衛星和非靜止軌道衛星組成，衛星軌道半徑大小不同，其運行速度、周期等參量也不相同，下列說法正確的是(　　)
A．衛星軌道半徑越大，環繞速度越大
B．衛星的線速度小于7.9 km/s
C．衛星軌道半徑越小，向心加速度越小
D．衛星軌道半徑越小，運動的角速度越小
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7．土星是太陽系中第二大行星，也是一個氣態巨行星。假設飛行器繞土星做勻速圓周運動，距離土星表面高度為h。土星可視為均勻球體，已知土星質量為M，半徑為R，引力常量為G。求：
(1)土星表面的重力加速度g；
(2)飛行器的運行速度v的大小；
(3)若土星的自轉周期為T，土星同步衛星距土星表面的高度H。
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8．利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信。目前，地球同步衛星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為(　　)
A．1 h　 B．4 h　　　
C．8 h　　　 D．16 h
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9．北京時間2023年10月5日上午8時24分，我國在西昌衛星發射中心使用長征二號丁運載火箭成功將遙感三十九號衛星送入太空。其中遙感三十九號衛星的工作軌道高度約為700 km，遙感三十九號衛星、地球的同步衛星和月球繞地球飛行的軌道如圖所示，下列說法正確的是(　　)
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A．遙感三十九號衛星的發射速度一定小于7.9 km/s
B．同步衛星繞地球運行的角速度比月球繞地球的角速度大
C．遙感三十九號衛星繞地球運行的周期大于24 h
D．所有衛星在運行軌道上完全失重，重力加速度為零
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10．2023年5月30日9時31分，搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭在酒泉衛星發射中心發射升空。從點火發射到進入地球環繞軌道，神舟十六號需要大約10分鐘的時間。然后，它將在距地面高度約400千米的軌道上做勻速圓周運動。下列說法正確的是(　　)
A．神舟十六號在軌道上做勻速圓周運動時，艙內航天員處于完全失重狀態
B．神舟十六號的發射速度一定大于11.2 km/s
C．神舟十六號在軌道上做勻速圓周運動時的速度應大于7.9 km/s而小于11.2 km/s
D．發射過程中為了保證航天員的安全，航天員需要固定在艙壁上，保持頭部朝上來維持大腦供氧
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A　[神舟十六號在軌道上做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，艙內航天員處于完全失重狀態，故A正確；神舟十六號圍繞地球做圓周運動，則發射速度一定大于7.9 km/s小于11.2 km/s，故B錯誤；神舟十六號在軌道上做勻速圓周運動時的速度一定小于第一宇宙速度7.9 km/s，故C錯誤；發射過程中為了保證航天員的安全，航天員需要固定在座椅上，頭部和身體軸線是保持水平的，面部朝上，故D錯誤。]
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11．人們認為某些白矮星(密度較大的恒星)大約每秒鐘自轉一周(引力常量G ＝6.67×10-11 N·m2/kg2，地球半徑R約為6.4×103 km，結果保留三位有效數字)。
(1)為使其表面上的物體能夠被吸引住而不至于由于快速轉動而被“甩”掉，它的密度至少為多少？
(2)假設某白矮星的密度約為此值，且其半徑等于地球半徑，則它的第一宇宙速度約為多少？
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[答案]　(1)1.41×1011 kg/m3　(2)4.02×107 m/s
12．(多選)P1、P2為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛星s1、s2做勻速圓周運動。圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產生的加速度a，橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關系，它們左端點橫坐標相同。則(　　)
A．P1的平均密度比P2的大
B．P1的第一宇宙速度比P2的小
C．s1的向心加速度比s2的大
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