資源簡介

1．功與功率
第1課時　功
[學習任務]　1．理解功的概念，知道W＝Fl cos α的適用范圍，會用公式進行計算。
2．理解正、負功的概念，會根據公式計算多個力所做的總功。
3．掌握變力做功的求解方法，并能解決實際問題。
[問題初探]　問題1．功的定義是什么？
問題2．功是標量還是矢量？
問題3．怎么計算總功？
[自我感知]　經過你認真的預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系。
　功
1．定義：一個物體受到力的作用，并在力的方向上發生一段位移，就說這個力對物體做了功。
2．公式：W＝Fl cos α。
3．功是標量(選填“標量”或“矢量”)。
4．功的單位：在國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是 J。
5．功的單位物理意義：1 J等于1 N的力使物體在力的方向上發生1 m位移的過程中所做的功，即1 J＝1 N×1 m＝1 N·m。
如圖所示，馬拉著小車(包括人)沿水平面勻速前進了一段距離。
【問題】
(1)小車(包括人)受到幾個力作用？
(2)小車(包括人)受到的力都對小車做功嗎？
(3)馬對小車(包括人)做的功是否等于馬的拉力F(設F與水平方向的夾角為α)和小車的位移l的乘積？
(4)拉力F一般分解為哪兩個分力？F做的功與哪個分力做的功相同？
提示：(1)小車(包括人)受四個力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力。
(2)重力和支持力不做功，拉力和摩擦力做功。
(3)不等于，因為W＝Fl cos α。
(4)拉力一般分解為沿水平方向和豎直方向的兩個分力，F做的功與水平方向分力做的功相同。
1．力對物體是否做功，決定于兩個因素
(1)做功的力。
(2)物體在力的方向上發生的位移。
注：力對物體做功與其他因素，諸如物體運動的快慢、運動的性質、接觸面是否光滑、物體質量的大小等均無關系。
2．對公式W＝Fl cos α的理解
(1)某一恒力F對物體做的功，只與F、l、α有關，與物體的運動狀態及物體是否還受其他作用力等因素無關。
(2)功是標量，沒有方向，但是有正負。
(3)公式W＝Fl cos α適用于計算恒力做功，若是變力，此公式不再適用。
(4)功是過程量，描述了力的作用效果在空間上的累積。
【典例1】　下列各圖所描述的情境中，人沒有對相應物體做功的是 (　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
A　[根據功的定義可知，判斷力對物體是否做功，關鍵是看力及力的方向上物體的位移兩個因素，上述情境中，人推墻沒推動，有力的作用但沒有位移，人沒有對墻做功，選項A符合題意；運動員把足球踢出，有力的作用且在力的方向上有位移，所以運動員對足球做了功，選項B不符合題意；人拉箱子前進，人對箱子做了功，選項C不符合題意；人通過滑輪提升重物，拉力對重物做了功，選項D不符合題意。]
【典例2】　(公式W＝Fl cos α的應用)如圖所示，力F大小相等，物體運動的位移l也相同，下列哪種情況F做功最少(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
D　[A中，拉力做功為W＝Fl；B中，拉力做功為W＝Fl cos 30°＝Fl；C中，拉力做功為W＝Fl cos 30°＝Fl；D中，拉力做功為W＝Fl cos 60°＝Fl，故D中拉力F做功最少，故選項D正確。]
　正功和負功
1．力對物體做正功和負功的條件
由W＝Fl cos α可知
(1)當0≤α<時，W>0，力對物體做正功。
(2)當<α≤π時，W<0，力對物體做負功，或稱物體克服這個力做功。
(3)當α＝時，W＝0，力對物體不做功。
2．總功的計算
當一個物體在幾個力的共同作用下發生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功等于各個力分別對物體所做功的代數和。也就是這幾個力的合力對物體所做的功。
質量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離l，如圖所示，物體始終相對斜面靜止。
【問題】
(1)物體受哪些力的作用，試作出物體的受力分析圖。
(2)在物體所受的各力中，哪些力做正功？哪些力做負功？
(3)物體所受各力所做的總功是多少？
提示：(1)物體受重力、支持力、摩擦力，受力分析如圖所示。
(2)物體所受力中支持力FN做正功，重力不做功，摩擦力Ff做負功。
(3)物體各力所做總功為零。
1．根據力F與位移l的夾角α進行判斷
0≤α＜時，力對物體做正功；α＝時，力對物體不做功；＜α≤π時，力對物體做負功。此方法一般用于研究物體做直線運動的情況，如圖所示。
2．根據力F與速度v的夾角α進行判斷
0≤α＜時，力對物體做正功；α＝時，力對物體不做功；＜α≤π時，力對物體做負功。此方法一般用于研究物體做曲線運動的情況。如圖所示，人造地球衛星在橢圓軌道上運行，由圖示中的a點運動到b點的過程中，萬有引力做負功。因為萬有引力的方向和速度方向的夾角始終大于90°。
3．總功的計算
(1)先由W＝Fl cos α計算各個力對物體所做的功W1，W2，W3，…，然后求所有力做功的代數和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。
(2)先由力的合成或根據牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合l cos α計算總功，此時α為F合的方向與l的方向間的夾角。
【微提醒】　功的正負不表示功的方向，也不是數值上的正與負，僅表示相反的做功效果。
【典例3】　如圖所示，甲、乙、丙三個物體分別在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移動相等的位移x，關于F對甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判斷正確的(　　)
A．W1>W2>W3　 B．W1＝W2>W3
C．W1＝W2＝W3 D．W1C　[功為力與力的方向上發生的位移的乘積，即W＝Fx cos α，由題圖可知，力大小相等，位移相等，且力與位移間的夾角斜弦值的大小相等，所以三種情況下力做功大小相等，故C正確，A、B、D錯誤。]
【典例4】　(總功的計算)如圖所示，一質量為m的物體在與水平方向成α角斜向上的拉力F作用下，沿動摩擦因數為μ的水平地面向右移動位移l，重力加速度為g，則：
(1)物體受到的各個力做的功是多少？各個力對物體所做功的代數和是多少？
(2)物體所受的合力是多少？合力所做的功是多少？
[思路點撥]　解此題注意以下兩點：
(1)物體運動過程中所受拉力F、重力、支持力、摩擦力皆為恒力。
(2)重力、支持力的方向與物體位移方向垂直，不做功。
[解析]　(1)因重力、支持力的方向與位移方向夾角為90°，故WG＝0，WN＝0，拉力F所做的功
W1＝Fl cos α
滑動摩擦力的大小f＝μN，又N＋F sin α＝mg
故滑動摩擦力所做的功
W2＝－μNl＝μ(F sin α－mg)l
各個力對物體所做功的代數和
W＝W1＋W2＝(F cos α＋μF sin α－μmg)l。
(2)根據正交分解法求得物體所受的合力
F合＝F cos α－f
則F合＝F cos α＋μF sin α－μmg，合力方向向右，與位移同向。
合力所做的功W′＝F合l＝(F cos α＋μF sin α－μ mg)l。
[答案]　見解析
【典例5】　(選自人教版教材·總功的計算)一位質量m＝60 kg的滑雪運動員從高h＝10 m的斜坡自由下滑。如果運動員在下滑過程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的傾斜角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，運動員滑至坡底的過程中，求：
(1)這個過程中重力做功；
(2)這個過程中克服阻力做功；
(3)這個過程中所有力做的總功。
[解析]　(1)根據功的定義可得，重力做功WG＝mgh＝60×10×10 J＝6 000 J。
(2)阻力做功Wf＝－FL＝－F＝－50×20 J＝－1 000 J，即運動員克服阻力做功1 000 J。
(3)支持力和運動方向相互垂直，故支持力不做功。所以這個過程中所有力做的總功W合＝WG＋Wf＝6 000 J－1 000 J＝5 000 J。
[答案]　(1)6 000 J　(2)1 000 J　(3)5 000 J
　計算功的三點技巧
(1)計算功時，一定要明確哪個力對物體做了功。
(2)做功的數值與物體的運動狀態是勻速還是變速無關，只取決于F、l及兩者方向的夾角α。
(3)計算總功兩種方法的選取：①物體處于平衡狀態，或某一方向平衡，或做勻變速直線運動時，用W總＝F合l cos α更簡捷。②物體運動過程中受力變化或有些力不做功，應選取W總＝W1＋W2＋…＋Wn。
【教用·備選例題】　
如圖所示，與水平面夾角為θ＝37°的傾斜傳送帶始終繃緊，傳送帶下端A點與上端B點間的距離L＝10 m，傳送帶以v＝2 m/s的恒定的速率向上傳動，現將一質量m＝4 kg的小物塊無初速度地放于A處，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.8，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求物塊從A運動到B的過程：
(1)所用時間t；
(2)摩擦力對物塊做的功W。
[解析]　(1)物塊剛放上傳送帶時受到沿斜面向上的滑動摩擦力，由牛頓第二定律得
μmg cos θ－mg sin θ＝ma1
設物塊經時間t1加速到與傳送帶同速，則有
v＝a1t1，x1＝
解得t1＝5 s，x1＝5 m
設物塊再經過時間t2到達B端，因
μmg cos θ>mg sin θ
故當物塊與傳送帶同速后，物塊將做勻速運動，則有
L－x1＝vt2
解得t2＝2.5 s
故物塊由A端運動到B端的時間
t＝t1＋t2＝7.5 s。
(2)相對滑動過程，摩擦力做功
W1＝μmg cos θ·x1
勻速運動過程，摩擦力做功
W2＝mg sin θ(L－x1)
W＝W1＋W2
解得W＝248 J。
[答案]　(1)7.5 s　(2)248 J
　變力做功
　求變力做功的幾種方法
方法 舉例
微元法 質量為m的木塊在水平面內做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效 轉換法 恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功W＝F·
圖像法 一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，F-x圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝x0
平均 值法 當力與位移為線性關系，力可用平均值表示，W＝Δx，可得出彈簧彈性勢能表達式為Ep＝k(Δx)2
【典例6】　(微元法求變力做功)如圖所示，假設驢拉磨的平均作用力大小為500 N，運動的半徑為1 m，則驢拉磨轉動一周所做的功為(　　)
A．0　　　　　　 B．500 J
C．500π J D．1 000π J
D　[由于F的方向與作用點的速度方向保持一致，因此F做功不為零。把圓周劃分成很多小段研究，如圖所示，當各小段的弧長Δsi足夠小(Δsi→0)時，在Δsi內F的方向幾乎與該小段的位移方向重合，故驢拉磨轉動一周所做的功為WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3…＝F·2πR＝1 000π J，故A、B、C錯誤，D正確。
]
【典例7】　(等效轉換法求變力做功)某人利用如圖所示的裝置，用100 N的恒力F作用于不計質量的細繩的一端，將物體從水平面上的A點移到B點。已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不計滑輪質量及繩與滑輪間的摩擦。求繩的拉力對物體所做的功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
[解析]　由幾何關系知，繩的端點的位移為
l＝h＝0.5 m
在物體從A移到B的過程中，恒力F做的功為
W＝Fl＝100×0.5 J＝50 J
由于不計繩和滑輪的質量及繩與滑輪間的摩擦，故恒力F做的功和繩對物體的拉力做的功相等。故繩的拉力對物體所做的功為50 J。
[答案]　50 J
【典例8】　(圖像法求變力做功)一物體所受的力F隨位移x變化的圖像如圖所示，求在這一過程中，力F對物體做的功為(　　)
A．力F在0～3 m的過程中對物體做了3 J的功
B．力F在3～4 m的過程中對物體做了－2 J的功
C．物體在4～5 m的過程中克服力F做了1 J的功
D．力F在0～5 m的過程中對物體做了8 J的功
C　[力F在0～3 m的過程中對物體做的功為W1＝Fx1＝2×3 J＝6 J，故A錯誤；根據F-x圖像與橫軸圍成的面積表示力做功的大小，則力F在3～4 m的過程中對物體做的功為W2＝×2×1 J＝1 J，故B錯誤；物體在4～5 m的過程中克服力F做的功為W3＝×2×1 J＝1 J，故C正確；力F在0～5 m的過程中對物體做的功為W總＝W1＋W2－W3＝6 J＋1 J－1 J＝6 J，故D錯誤。]
【典例9】　(平均值法求變力做功)野山鼠擅長打洞，假設野山鼠打洞時受到的阻力f與洞的深度L成正比，即f＝kL(k為比例常數)，則野山鼠打到洞深d的過程中，需要克服阻力做的功為(　　)
A．kd2 B．　　
C．2kd2　　 D．
B　[由于野山鼠打洞時受到的阻力f與洞的深度L成正比，則野山鼠打到洞深d的過程中，需要克服阻力做的功為W＝d＝d＝，故選B。]
【教用·備選例題】　
1．用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設木板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進d，如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第1次相同，那么第二次釘子進入木板的深度是(　　)
A．(－1)d　　　　 B．(－1)d
C． D．d
B　[鐵錘每次敲釘子時對釘子做的功等于釘子克服阻力做的功，可利用平均力法來處理。根據題意可得第一次做功W＝d＝d。第二次做功W＝d′＝d′，聯立解得d′＝(－1)d，選項B正確。]
2．如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑環，用輕繩系著滑環繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑環從A點起由靜止開始上升。若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則(　　)
A．W1＞W2
B．W1＜W2
C．W1＝W2
D．無法確定W1和W2的大小關系
A　[由于用輕繩系著滑環繞過光滑的定滑輪，所以輕繩對滑環的拉力做的功與拉力F做的功相等。從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中，根據幾何關系可知輕繩對滑環的拉力與光滑豎直桿的夾角α越來越大。已知AB＝BC，即滑環從A點上升至B點的位移等于從B點上升至C點的位移。輕繩拉著滑環的拉力是恒力，夾角α越來越大，則cos α越來越小，因為F大小恒定，故F在豎直方向上的分量F cos α 隨α的增大而減小，顯然滑環從A點上升至B點過程中輕繩對滑環做的功大于從B點上升至C點的過程中輕繩對滑環做的功，所以W1＞W2，故A正確。]
1．關于功的概念，以下說法正確的是(　　)
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、負，所以功也有方向
C．若某一個力對物體不做功，說明該物體一定沒有發生位移
D．一個恒力對物體做的功等于這個力的大小、物體位移的大小及力和位移方向間夾角的余弦三者的乘積
D　[功是物體之間能量轉化的量度，它是標量，故A錯誤；功有正、負之分，但功的正、負不是表示方向，是表示力對物體的做功效果，故B錯誤；當力的方向和物體位移的方向垂直時，力對物體不做功，所以物體的位移并不一定是零，故C錯誤；根據功的定義可知，一個恒力對物體做的功等于這個力的大小、物體位移的大小及力和位移間夾角的余弦三者的乘積，故D正確。]
2．圖甲為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓，圖乙為一男士站立在履帶式自動扶梯上勻速上樓。下列關于兩人受到的力以及做功情況正確的是(　　)
A．甲圖中支持力對人不做功
B．甲圖中摩擦力對人做負功
C．乙圖中支持力對人不做功
D．兩人受到電梯的作用力的方向不相同
C　[對題圖甲受力分析如圖1所示，可知受重力和支持力作用，不受摩擦力作用，支持力與運動方向成銳角，根據做功的定義W＝Fl cos α，支持力對人做正功，A、B錯誤；對題圖乙受力分析如圖2所示，支持力與運動方向垂直，支持力對人不做功，C正確；兩人均勻速運動，處于平衡狀態，兩人受到電梯的作用力均與重力平衡，即兩人受到電梯的作用力均豎直向上，D錯誤。
　]
3．(多選)小狗拉著雪橇在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速率行駛，如圖所示為雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的示意圖(O為圓心)，關于各力做功情況，下列說法正確的是(　　)
A．牽引力F做正功
B．摩擦力Ff做負功
C．F與Ff的合力做正功
D．F與Ff的合力不做功
ABD　[牽引力做正功，選項A正確；由于雪橇在冰面上滑動，其滑動摩擦力方向必與運動方向相反，摩擦力做負功，選項B正確；雪橇做勻速圓周運動，牽引力F及摩擦力Ff的合力提供向心力，指向圓心，與速度方向總垂直，所以不做功，選項C錯誤，D正確。]
4．(選自教科版教材)如圖所示，一物塊沿水平地面向左運動，水平恒力的大小為F，物塊與地面間的摩擦力大小為Ff，在物塊向左運動位移大小為x的過程中，水平恒力F做功為(　　)
A．Fx B．－Fx　　
C．－Ffx　　 D．(F－Ff)x
B　[水平恒力F與運動方向相反，做負功，做功為W＝－Fx，故B正確，A、C、D錯誤。故選B。]
5．如圖所示，質量m＝50 kg的滑雪運動員從高度h＝30 m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數μ＝0.1。則運動員滑至坡底的過程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，裝備質量不計)
(1)滑雪運動員所受的重力對他做了多少功？
(2)各力對運動員做的總功是多少？
[解析]　(1)重力做的功為WG＝mgh＝1.5×104 J。
(2)各分力對運動員做的總功與合力對運動員做的功相同，運動員所受合力
F合＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝260 N
合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移
l＝＝50 m
合力做的功W合＝F合·l＝260×50 J＝1.3×104 J。
[答案]　(1)1.5×104 J　(2)1.3×104 J
回歸本節知識，完成以下問題：
1．做功的兩個必要因素是什么？
提示：力和在力的方向上的位移。
2．功的定義式是什么？如何計算總功？
提示：定義式W＝Fl cos α，總功的計算有兩種方式
3．變力做功F-x圖像與橫軸所圍的面積表示什么？
提示：表示F所做的功。
課時分層作業(十三)
?題組一　功的分析與計算
1．下列說法正確的是(　　)
A．－10 J的功小于＋5 J的功
B．功是矢量，正、負表示方向
C．一個力對物體做了負功，但這個力不一定阻礙物體的運動
D．功是標量，正、負表示外力對物體做功還是物體克服外力做功
D　[功是標量，功的正負不表示方向，表示做功的效果，即力對物體做功還是物體克服力做功，A、B錯誤，D正確；一個力對物體做了負功，說明該力與位移方向相反或夾角為鈍角，這個力一定阻礙物體的運動，C錯誤。]
2．兩個互相垂直的力F1和F2作用在同一物體上，使物體通過一段位移過程中，F1對物體做功4 J，F2對物體做功3 J，則F1和F2的合力對物體做的功為(　　)
A．5 J　 B．12 J　　　
C．7 J　　　 D．1 J
C　[功是標量，各力做的總功等于各個力做的功的代數和，則F1和F2的合力對物體做的功為W合＝W1＋W2＝4 J＋3 J＝7 J，故選C。]
3．如圖所示，人站在電動扶梯的水平臺階上，假若人與扶梯一起勻加速向上運動，在這個過程中人的腳所受的靜摩擦力(　　)
A．等于零，對人不做功
B．水平向左，對人不做功
C．水平向右，對人做正功
D．沿斜面向上，對人做正功
C　[人與扶梯一起勻加速斜向右上運動，人的腳所受的靜摩擦力水平向右，與位移方向成銳角，靜摩擦力做正功，故C正確。]
4．如圖所示，質量為m的小物體，從高為h、傾角為α的固定粗糙斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，物體與斜面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，在物體從斜面頂端滑至斜面底端的過程中，摩擦力所做的功為(　　)
A．－μmgh·tan α B．－μmgh·cos α
C．－ D．－
C　[根據功的定義，摩擦力所做的功W＝－fs＝－μmg cos α·＝－，故A、B、D錯誤，C正確。]
5．(多選)如圖所示，質量為m的飛機在水平甲板上，受到與豎直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F的作用，沿水平方向移動了距離s，飛機與水平甲板之間的摩擦阻力大小恒為Ff，重力加速度為g，則在此過程中(　　)
A．摩擦力做的功為－Ffs
B．力F做的功為Fs cos θ
C．重力做的功為mgs
D．力F做的功為Fs sin θ
AD　[摩擦力大小為Ff，則摩擦力所做的功Wf＝－Ffs，選項A正確；由題意可知，拉力與位移方向的夾角為90°－θ，則力F做的功WF＝Fs·cos (90°－θ)＝Fs sin θ，選項B錯誤，D正確；由于豎直方向上沒有位移，故重力不做功，選項C錯誤。]
?題組二　變力做功計算
6．一物體在水平拉力F的作用下沿水平面運動。已知拉力F隨物體運動位移x的變化情況如圖所示。則在0～8 m的運動過程中，拉力F做的功為(　　)
A．6 J B．18 J
C．20 J D．22 J
B　[0～2 m力F做功W1＝F1x1＝2 N×2 m＝4 J，2～4 m力F做功W2＝F2x2＝－1 N×2 m＝－2 J，4～8 m力F做功W3＝F3x3＝4 N×4 m＝16 J，這個運動過程中F做的總功為W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2 J)＋16 J＝18 J，故B正確，A、C、D錯誤。]
7．在多年前的農村，人們往往會選擇讓驢來拉磨把食物磨成粉漿，假設驢對磨桿的平均拉力為400 N，驢對磨桿的拉力方向時刻與磨桿垂直，運動半徑r為0.5 m，轉動一周為5 s，則(　　)
A．驢轉動一周拉力所做的功為0 J
B．驢轉動一周拉力所做的功為400π J
C．驢轉動一周拉力所做的功為200π J
D．磨盤邊緣的線速度為π m/s
B　[驢對磨的拉力沿圓周切線方向，拉力作用點的速度方向也在圓周切線方向，故可認為拉磨過程中拉力方向始終與速度方向相同，故根據微元法可知，拉力對磨盤所做的功等于拉力的大小與拉力作用點沿圓周運動弧長的乘積，則磨轉動一周，弧長L＝2πr＝π m，所以拉力所做的功W＝FL＝400π J，故A、C錯誤，B正確；線速度為v＝ m/s＝0.2π m/s，故D錯誤。]
8．某塊石頭陷入淤泥過程中，其所受的阻力F與深度h的關系為F＝kh＋F0(k、F0已知)，石頭沿豎直方向做直線運動，當h＝h0時，石頭陷入淤泥過程中克服阻力做的功為(　　)
A．F0h0 B．kF0h0
D．(kh0＋F0)h0
C　[由于阻力與深度為線性關系，則克服阻力做的功為W＝h＝h0＝，故選C。]
9．在光滑水平面上，t＝0時開始用水平恒力F拉一物體，物體從靜止開始運動。在0～t0時間內F做功為W1，在t0～2t0時間內F做功為W2，則W2∶W1為(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
C　[物體受恒力作用由靜止開始運動，故做初速度為零的勻加速直線運動，則根據勻變速運動規律可知，0～t0時間內的位移x1與t0～2t0時間內位移x2的比值為x1∶x2＝1∶3，根據公式可知W2∶W1＝Fx2∶Fx1＝3，故選項C正確。]
10．(多選)一質量為1 kg的物體靜止在水平地面上，受到大小為2 N的水平拉力作用后做勻加速直線運動，經5 s后撤去水平拉力，物體共運動10 s停止，已知g ＝10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
A．物體運動過程中受到的摩擦力大小為0.5 N
B．4 s末的速度為4 m/s
C．物體運動過程中拉力做功為25 J
D．物體運動過程中克服摩擦力做功為12.5 J
BC　[0到5 s過程中，F－f＝ma，v＝at1，5 s到10 s 過程中，f＝ma′，0＝v－a′t2，解得f＝1 N，a＝a′＝1 m/s2，v＝5 m/s，故A錯誤；4 s末的速度為v4＝at4＝4 m/s，故B正確；拉力做功為W＝＝25 J，故C正確；運動過程中克服摩擦力做功為Wf＝＝25 J，故D錯誤。]
11．(多選)如圖所示，水平路面上有一輛質量為m0的汽車，車廂中有一質量為m的人正用恒力F向前推車廂，在車以加速度a向前加速行駛距離L的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．人對車的推力F做的功為FL
B．車對人做的功為maL
C．車對人的摩擦力做的功為(F＋ma)L
D．車對人的作用力大小為ma
ABC　[人對車的推力為F，在力F方向上車行駛了L，則推力F做的功為W＝FL，故A正確；人受到車對人的推力、摩擦力、支持力，支持力不做功，所以摩擦力與推力做的功即為車對人做的功，由牛頓第二定律可知二力的合力向左，大小為ma，人向左運動了L，故車對人做的功為W1＝maL，故B正確；豎直方向車對人的作用力大小為mg，則車對人的作用力F′＝，人在水平方向受到F的反作用力和車對人向左的摩擦力，則Ff－F＝ma，可得Ff＝ma＋F，則車對人的摩擦力做的功為W′＝(F＋ma)L，故C正確，D錯誤。]
12．起重機用鋼纜把質量m＝300 kg的重物從地面由靜止豎直向上吊起到高度h＝8 m處，所用時間t＝8 s，此過程可看成兩段連續的、對稱的勻變速直線運動，即加速、減速時重物的加速度大小不變，重物到達h處時速度恰好為0，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)重物的加速度大小a；
(2)鋼纜對重物的拉力所做的功W。
[解析]　(1)由已知條件知，重物做勻加速直線運動的時間為
t1 ＝ ＝4 s
加速的距離為
h1＝＝4 m
有h1＝
解得a1＝0.5 m/s2
故重物的加速度大小a＝0.5 m/s2。
(2)加速階段鋼纜對重物的拉力
F1＝mg＋ma1＝3 150 N
減速階段加速度大小為
a2 ＝a1 ＝0.5 m/s2
鋼纜對重物的拉力
F2＝mg－ma2＝2 850 N
鋼纜對重物的拉力所做的功
W＝F1h1＋F2h2＝3 150×4 J＋2 850×4 J＝2.4×104 J。
[答案]　(1)0.5 m/s2　(2)2.4×104 J
13．如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪O(滑輪大小可忽略)。現以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升。滑塊運動到C點時速度最大。已知滑塊質量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列說法正確的是(　　)
A．拉力F的大小為mg
B．滑塊做勻加速運動
C．滑塊由A到C過程中拉力F做的功為mgd
D．滑塊由A到C過程中拉力F做的功為mgd
C　[滑塊到C點時速度最大，其所受合力為零，則有Fcos 53°－mg＝0，解得F＝mg，故A錯誤；滑塊運動過程中，設輕繩與豎直桿的夾角為θ，根據牛頓第二定律知F cos θ－mg＝ma，解得a＝－g，滑塊向上運動過程中，θ變化，則加速度大小也變化，滑塊做非勻變速運動，故B錯誤；滑輪與A間繩長L1＝，滑輪與C間繩長L2＝，滑輪右側輕繩增大的長度ΔL＝L1－L2＝，由等效轉換法可知，拉力F做的功等于輕繩拉力F′對滑塊做的功，拉力做功W＝FΔL＝mgd，故C正確，D錯誤。](共84張PPT)
第1課時　功
第八章　機械能守恒定律
1．功與功率
整體感知·自我新知初探
[學習任務]　1．理解功的概念，知道W＝Fl cos α的適用范圍，會用公式進行計算。
2．理解正、負功的概念，會根據公式計算多個力所做的總功。
3．掌握變力做功的求解方法，并能解決實際問題。
[問題初探]　問題1．功的定義是什么？
問題2．功是標量還是矢量？
問題3．怎么計算總功？
[自我感知]　經過你認真的預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系。
探究重構·關鍵能力達成
1．定義：一個物體受到力的作用，并在__________上發生一段位移，就說這個力對物體做了功。
2．公式：W＝____________。
3．功是______(選填“標量”或“矢量”)。
知識點一　功
力的方向
Fl cos α
標量
4．功的單位：在國際單位制中，功的單位是______，簡稱____，符號是 ___。
5．功的單位物理意義：1 J等于______的力使物體在____________發生1 m位移的過程中所做的功，即1 J＝1 N×1 m＝_________。
焦耳
焦
J
1 N
力的方向上
1 N·m
如圖所示，馬拉著小車(包括人)沿水平面勻速前進了一段距離。
【問題】
(1)小車(包括人)受到幾個力作用？
(2)小車(包括人)受到的力都對小車做功嗎？
(3)馬對小車(包括人)做的功是否等于馬的拉力F(設F與水平方向的夾角為α)和小車的位移l的乘積？
(4)拉力F一般分解為哪兩個分力？F做的功與哪個分力做的功相同？
提示：(1)小車(包括人)受四個力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力。
(2)重力和支持力不做功，拉力和摩擦力做功。
(3)不等于，因為W＝Fl cos α。
(4)拉力一般分解為沿水平方向和豎直方向的兩個分力，F做的功與水平方向分力做的功相同。
1．力對物體是否做功，決定于兩個因素
(1)做功的力。
(2)物體在力的方向上發生的位移。
注：力對物體做功與其他因素，諸如物體運動的快慢、運動的性質、接觸面是否光滑、物體質量的大小等均無關系。
2．對公式W＝Fl cos α的理解
(1)某一恒力F對物體做的功，只與F、l、α有關，與物體的運動狀態及物體是否還受其他作用力等因素無關。
(2)功是標量，沒有方向，但是有正負。
(3)公式W＝Fl cos α適用于計算恒力做功，若是變力，此公式不再適用。
(4)功是過程量，描述了力的作用效果在空間上的累積。
【典例1】　下列各圖所描述的情境中，人沒有對相應物體做功的是 (　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
√
A　[根據功的定義可知，判斷力對物體是否做功，關鍵是看力及力的方向上物體的位移兩個因素，上述情境中，人推墻沒推動，有力的作用但沒有位移，人沒有對墻做功，選項A符合題意；運動員把足球踢出，有力的作用且在力的方向上有位移，所以運動員對足球做了功，選項B不符合題意；人拉箱子前進，人對箱子做了功，選項C不符合題意；人通過滑輪提升重物，拉力對重物做了功，選項D不符合題意。]
【典例2】　(公式W＝Fl cos α的應用)如圖所示，力F大小相等，物體運動的位移l也相同，下列哪種情況F做功最少(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
√
知識點二　正功和負功
>
正
<
克服
0
2．總功的計算
當一個物體在幾個力的共同作用下發生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功等于各個力分別對物體所做功的________。也就是這幾個力的______對物體所做的功。
代數和
合力
質量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離l，如圖所示，物體始終相對斜面靜止。
【問題】
(1)物體受哪些力的作用，試作出物體的受力分析圖。
(2)在物體所受的各力中，哪些力做正功？哪些力做負功？
(3)物體所受各力所做的總功是多少？
提示：(1)物體受重力、支持力、摩擦力，受力分析如圖所示。
(2)物體所受力中支持力FN做正功，重力不做功，摩擦力Ff做負功。
(3)物體各力所做總功為零。
3．總功的計算
(1)先由W＝Fl cos α計算各個力對物體所做的功W1，W2，W3，…，然后求所有力做功的代數和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。
(2)先由力的合成或根據牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合l cos α計算總功，此時α為F合的方向與l的方向間的夾角。
【微提醒】　功的正負不表示功的方向，也不是數值上的正與負，僅表示相反的做功效果。
【典例3】　如圖所示，甲、乙、丙三個物體分別在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移動相等的位移x，關于F對甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判斷正確的(　　)
A．W1>W2>W3　 B．W1＝W2>W3
C．W1＝W2＝W3 D．W1√
C　[功為力與力的方向上發生的位移的乘積，即W＝Fx cos α，由題圖可知，力大小相等，位移相等，且力與位移間的夾角斜弦值的大小相等，所以三種情況下力做功大小相等，故C正確，A、B、D錯誤。]
【典例4】　(總功的計算)如圖所示，一質量為m的物體在與水平方向成α角斜向上的拉力F作用下，沿動摩擦因數為μ的水平地面向右移動位移l，重力加速度為g，則：
(1)物體受到的各個力做的功是多少？各個力對物體所做功的代數和是多少？
(2)物體所受的合力是多少？合力所做的功是多少？
[思路點撥]　解此題注意以下兩點：
(1)物體運動過程中所受拉力F、重力、支持力、摩擦力皆為恒力。
(2)重力、支持力的方向與物體位移方向垂直，不做功。
[解析]　(1)因重力、支持力的方向與位移方向夾角為90°，故WG＝0，WN＝0，拉力F所做的功
W1＝Fl cos α
滑動摩擦力的大小f＝μN，又N＋F sin α＝mg
故滑動摩擦力所做的功
W2＝－μNl＝μ(F sin α－mg)l
各個力對物體所做功的代數和
W＝W1＋W2＝(F cos α＋μF sin α－μmg)l。
(2)根據正交分解法求得物體所受的合力
F合＝F cos α－f
則F合＝F cos α＋μF sin α－μmg，合力方向向右，與位移同向。
合力所做的功W′＝F合l＝(F cos α＋μF sin α－μ mg)l。
[答案]　見解析
【典例5】　(選自人教版教材·總功的計算)一位質量m＝60 kg的滑雪運動員從高h＝10 m的斜坡自由下滑。如果運動員在下滑過程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的傾斜角θ＝30°，重力加速度g取
10 m/s2，運動員滑至坡底的過程中，求：
(1)這個過程中重力做功；
(2)這個過程中克服阻力做功；
(3)這個過程中所有力做的總功。
[答案]　(1)6 000 J　(2)1 000 J　(3)5 000 J
規律方法　計算功的三點技巧
(1)計算功時，一定要明確哪個力對物體做了功。
(2)做功的數值與物體的運動狀態是勻速還是變速無關，只取決于F、l及兩者方向的夾角α。
(3)計算總功兩種方法的選取：①物體處于平衡狀態，或某一方向平衡，或做勻變速直線運動時，用W總＝F合l cos α更簡捷。②物體運動過程中受力變化或有些力不做功，應選取W總＝W1＋W2＋…＋Wn。
【教用·備選例題】　
如圖所示，與水平面夾角為θ＝37°的傾斜傳送帶始終繃緊，傳送帶下端A點與上端B點間的距離L＝10 m，傳送帶以v＝2 m/s的恒定的速率向上傳動，現將一質量m＝4 kg的小物塊無初速度地放于A處，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.8，重力加速度大小g取
10 m/s2，sin 37°＝0.6，求物塊從A運動到B
的過程：
(1)所用時間t；
(2)摩擦力對物塊做的功W。
故當物塊與傳送帶同速后，物塊將做勻速運動，則有
L－x1＝vt2
解得t2＝2.5 s
故物塊由A端運動到B端的時間
t＝t1＋t2＝7.5 s。
(2)相對滑動過程，摩擦力做功
W1＝μmg cos θ·x1
勻速運動過程，摩擦力做功
W2＝mg sin θ(L－x1)
W＝W1＋W2
解得W＝248 J。
[答案]　(1)7.5 s　(2)248 J
求變力做功的幾種方法
知識點三　變力做功
方法 舉例
微元法
質量為m的木塊在水平面內做圓周運
動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
方法 舉例
等效
轉換法
圖像法
方法 舉例
平均
值法
【典例6】　(微元法求變力做功)如圖所示，假設驢拉磨的平均作用力大小為500 N，運動的半徑為1 m，則驢拉磨轉動一周所做的功為
(　　)
A．0　　　　　　 B．500 J
C．500π J D．1 000π J
√
D　[由于F的方向與作用點的速度方向保持一致，因此F做功不為零。把圓周劃分成很多小段研究，如圖所示，當各小段的弧長Δsi足夠小(Δsi→0)時，在Δsi內F的方向幾乎與該小段的位移方向重合，故驢拉磨轉動一周所做的功為WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3…＝F·2πR＝1 000π J，故A、B、C錯誤，D正確。]
【典例7】　(等效轉換法求變力做功)某人利用如圖所示的裝置，用100 N的恒力F作用于不計質量的細繩的一端，將物體從水平面上的A點移到B點。已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不計滑輪質量及繩與滑輪間的摩擦。求繩的拉力對物體所做的功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
[答案]　50 J
【典例8】　(圖像法求變力做功)一物體所受的力F隨位移x變化的圖像如圖所示，求在這一過程中，力F對物體做的功為(　　)
A．力F在0～3 m的過程中對物體做了3 J的功
B．力F在3～4 m的過程中對物體做了－2 J的功
C．物體在4～5 m的過程中克服力F做了1 J的功
D．力F在0～5 m的過程中對物體做了8 J的功
√
√
√
2．如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑環，用輕繩系著滑環繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑環從A點起由靜止開始上升。若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則(　　)
A．W1＞W2
B．W1＜W2
C．W1＝W2
D．無法確定W1和W2的大小關系
√
A　[由于用輕繩系著滑環繞過光滑的定滑輪，所以輕繩對滑環的拉力做的功與拉力F做的功相等。從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中，根據幾何關系可知輕繩對滑環的拉力與光滑豎直桿的夾角α越來越大。已知AB＝BC，即滑環從A點上升至B點的位移等于從B點上升至C點的位移。輕繩拉著滑環的拉力是恒力，夾角α越來越大，則cos α越來越小，因為F大小恒定，故F在豎直方向上的分量F cos α 隨α的增大而減小，顯然滑環從A點上升至B點過程中輕繩對滑環做的功大于從B點上升至C點的過程中輕繩對滑環做的功，所以W1＞W2，故A正確。]
應用遷移·隨堂評估自測
1．關于功的概念，以下說法正確的是(　　)
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、負，所以功也有方向
C．若某一個力對物體不做功，說明該物體一定沒有發生位移
D．一個恒力對物體做的功等于這個力的大小、物體位移的大小及力和位移方向間夾角的余弦三者的乘積
√
2
4
3
題號
1
5
D　[功是物體之間能量轉化的量度，它是標量，故A錯誤；功有正、負之分，但功的正、負不是表示方向，是表示力對物體的做功效果，故B錯誤；當力的方向和物體位移的方向垂直時，力對物體不做功，所以物體的位移并不一定是零，故C錯誤；根據功的定義可知，一個恒力對物體做的功等于這個力的大小、物體位移的大小及力和位移間夾角的余弦三者的乘積，故D正確。]
2
4
3
題號
1
5
2．圖甲為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓，圖乙為一男士站立在履帶式自動扶梯上勻速上樓。下列關于兩人受到的力以及做功情況正確的是(　　)
A．甲圖中支持力對人不做功
B．甲圖中摩擦力對人做負功
C．乙圖中支持力對人不做功
D．兩人受到電梯的作用力的方向不相同
√
2
4
3
題號
1
5
2
4
3
題號
1
5
C　[對題圖甲受力分析如圖1所示，可知受重力和支持力作用，不受摩擦力作用，支持力與運動方向成銳角，根據做功的定義W＝Fl cos α，支持力對人做正功，A、B錯誤；對題圖乙受力分析如圖2所示，支持力與運動方向垂直，支持力對人不做功，C正確；兩人均勻速運動，處于平衡狀態，兩人受到電梯的作用力均與重力平衡，即兩人受到電梯的作用力均豎直向上，D錯誤。]
3．(多選)小狗拉著雪橇在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速率行駛，如圖所示為雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的示意圖(O為圓心)，關于各力做功情況，下列說法正確的是(　　)
A．牽引力F做正功
B．摩擦力Ff做負功
C．F與Ff的合力做正功
D．F與Ff的合力不做功
√
2
4
3
題號
1
5
√
√
ABD　[牽引力做正功，選項A正確；由于雪橇在冰面上滑動，其滑動摩擦力方向必與運動方向相反，摩擦力做負功，選項B正確；雪橇做勻速圓周運動，牽引力F及摩擦力Ff的合力提供向心力，指向圓心，與速度方向總垂直，所以不做功，選項C錯誤，D正確。]
2
4
3
題號
1
5
4．(選自教科版教材)如圖所示，一物塊沿水平地面向左運動，水平恒力的大小為F，物塊與地面間的摩擦力大小為Ff，在物塊向左運動位移大小為x的過程中，水平恒力F做功為(　　)
A．Fx B．－Fx　　
C．－Ffx　　 D．(F－Ff)x
2
4
3
題號
1
5
B　[水平恒力F與運動方向相反，做負功，做功為W＝－Fx，故B正確，A、C、D錯誤。故選B。]
√
5．如圖所示，質量m＝50 kg的滑雪運動員從高度h＝30 m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數μ＝0.1。則運動員滑至坡底的過程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，裝備質量不計)
(1)滑雪運動員所受的重力對他做了多少功？
(2)各力對運動員做的總功是多少？
2
4
3
題號
1
5
2
4
3
題號
1
5
[答案]　(1)1.5×104 J　(2)1.3×104 J
回歸本節知識，完成以下問題：
1．做功的兩個必要因素是什么？
提示：力和在力的方向上的位移。
2．功的定義式是什么？如何計算總功？
提示：表示F所做的功。
3．變力做功F-x圖像與橫軸所圍的面積表示什么？
課時分層作業（十三）
?題組一　功的分析與計算
1．下列說法正確的是(　　)
A．－10 J的功小于＋5 J的功
B．功是矢量，正、負表示方向
C．一個力對物體做了負功，但這個力不一定阻礙物體的運動
D．功是標量，正、負表示外力對物體做功還是物體克服外力做功
1
題號
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
√
D　[功是標量，功的正負不表示方向，表示做功的效果，即力對物體做功還是物體克服力做功，A、B錯誤，D正確；一個力對物體做了負功，說明該力與位移方向相反或夾角為鈍角，這個力一定阻礙物體的運動，C錯誤。]
1
題號
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13
2．兩個互相垂直的力F1和F2作用在同一物體上，使物體通過一段位移過程中，F1對物體做功4 J，F2對物體做功3 J，則F1和F2的合力對物體做的功為(　　)
A．5 J　 B．12 J　　　
C．7 J　　　 D．1 J
√
1
題號
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4
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13
C　[功是標量，各力做的總功等于各個力做的功的代數和，則F1和F2的合力對物體做的功為W合＝W1＋W2＝4 J＋3 J＝7 J，故選C。]
3．如圖所示，人站在電動扶梯的水平臺階上，假若人與扶梯一起勻加速向上運動，在這個過程中人的腳所受的靜摩擦力(　　)
A．等于零，對人不做功
B．水平向左，對人不做功
C．水平向右，對人做正功
D．沿斜面向上，對人做正功
√
題號
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1
C　[人與扶梯一起勻加速斜向右上運動，人的腳所受的靜摩擦力水平向右，與位移方向成銳角，靜摩擦力做正功，故C正確。]
√
題號
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1
5．(多選)如圖所示，質量為m的飛機在水平甲板上，受到與豎直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F的作用，沿水平方向移動了距離s，飛機與水平甲板之間的摩擦阻力大小恒為Ff，重力加速度為g，則在此過程中(　　)
A．摩擦力做的功為－Ffs
B．力F做的功為Fs cos θ
C．重力做的功為mgs
D．力F做的功為Fs sin θ
√
題號
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1
√
AD　[摩擦力大小為Ff，則摩擦力所做的功Wf＝－Ffs，選項A正確；由題意可知，拉力與位移方向的夾角為90°－θ，則力F做的功WF＝Fs·cos (90°－θ)＝Fs sin θ，選項B錯誤，D正確；由于豎直方向上沒有位移，故重力不做功，選項C錯誤。]
題號
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1
?題組二　變力做功計算
6．一物體在水平拉力F的作用下沿水平面運動。已知拉力F隨物體運動位移x的變化情況如圖所示。則在0～8 m的運動過程中，拉力F做的功為(　　)
A．6 J B．18 J
C．20 J D．22 J
√
題號
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B　[0～2 m力F做功W1＝F1x1＝2 N×2 m＝4 J，2～4 m力F做功W2＝F2x2＝－1 N×2 m＝－2 J，4～8 m力F做功W3＝F3x3＝4 N×4 m＝16 J，這個運動過程中F做的總功為W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2 J)＋16 J＝18 J，故B正確，A、C、D錯誤。]
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7．在多年前的農村，人們往往會選擇讓驢來拉磨把食物磨成粉漿，假設驢對磨桿的平均拉力為400 N，驢對磨桿的拉力方向時刻與磨桿垂直，運動半徑r為0.5 m，轉動一周為5 s，則(　　)
A．驢轉動一周拉力所做的功為0 J
B．驢轉動一周拉力所做的功為400π J
C．驢轉動一周拉力所做的功為200π J
D．磨盤邊緣的線速度為π m/s
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9．在光滑水平面上，t＝0時開始用水平恒力F拉一物體，物體從靜止開始運動。在0～t0時間內F做功為W1，在t0～2t0時間內F做功為W2，則W2∶W1為(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
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C　[物體受恒力作用由靜止開始運動，故做初速度為零的勻加速直線運動，則根據勻變速運動規律可知，0～t0時間內的位移x1與t0～2t0時間內位移x2的比值為x1∶x2＝1∶3，根據公式可知W2∶W1＝Fx2∶Fx1＝3，故選項C正確。]
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10．(多選)一質量為1 kg的物體靜止在水平地面上，受到大小為2 N的水平拉力作用后做勻加速直線運動，經5 s后撤去水平拉力，物體共運動10 s停止，已知g ＝10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
A．物體運動過程中受到的摩擦力大小為0.5 N
B．4 s末的速度為4 m/s
C．物體運動過程中拉力做功為25 J
D．物體運動過程中克服摩擦力做功為12.5 J
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11．(多選)如圖所示，水平路面上有一輛質量為m0的汽車，車廂中有一質量為m的人正用恒力F向前推車廂，在車以加速度a向前加速行駛距離L的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．人對車的推力F做的功為FL
B．車對人做的功為maL
C．車對人的摩擦力做的功為(F＋ma)L
D．車對人的作用力大小為ma
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12．起重機用鋼纜把質量m＝300 kg的重物從地面由靜止豎直向上吊起到高度h＝8 m處，所用時間t＝8 s，此過程可看成兩段連續的、對稱的勻變速直線運動，即加速、減速時重物的加速度大小不變，重物到達h處時速度恰好為0，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)重物的加速度大小a；
(2)鋼纜對重物的拉力所做的功W。
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(2)加速階段鋼纜對重物的拉力
F1＝mg＋ma1＝3 150 N
減速階段加速度大小為
a2 ＝a1 ＝0.5 m/s2
鋼纜對重物的拉力
F2＝mg－ma2＝2 850 N
鋼纜對重物的拉力所做的功
W＝F1h1＋F2h2＝3 150×4 J＋2 850×4 J＝2.4×104 J。
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[答案]　(1)0.5 m/s2　(2)2.4×104 J
13．如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪O(滑輪大小可忽略)。現以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升。滑塊運動到C點時速度最大。已知滑塊質量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，
∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度為
g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列說法正確
的是(　　)
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