資源簡介

3．洛倫茲力
1．知道洛倫茲力方向的判斷方法以及大小的計算，理解洛倫茲力與安培力的關系。
2．探究帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動的半徑、周期與哪些物理量有關。
3．知道洛倫茲力公式的推導過程，通過理論分析掌握帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑和周期公式的應用。
知識點一　洛倫茲力的方向
1．初識洛倫茲力
(1)定義：運動電荷在磁場中受到的磁場力。
(2)應用：①在傳統的電視顯像管中利用特殊線圈產生的磁場控制電子偏轉，掃描出畫面；②使射線發生偏轉保護地球。
2．洛倫茲力的方向
(1)左手定則：伸出左手，四指并攏，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面內，讓磁感線垂直穿過手心，四指指向正電荷的運動方向(即電流方向)，則大拇指所指的方向就是正電荷所受洛倫茲力的方向。若在磁場中運動的是帶負電的粒子，應用左手定則時，四指應指向該粒子運動方向的反方向。
(2)洛倫茲力方向的特點：F洛⊥B、F洛⊥v，即F洛垂直于B和v所決定的平面。
知識點二　洛倫茲力的大小
1．當v與B成θ角時：F洛＝qvB_sin_θ。
2．當v⊥B時：F洛＝qvB。
3．當v∥B時：F洛＝0。
知識點三　帶電粒子在勻強磁場中的運動
1．運動軌跡
帶電粒子(不計重力)以一定的速度v進入磁感應強度為B的勻強磁場時：
(1)當v∥B時，帶電粒子將做勻速直線運動。
(2)當v⊥B時，帶電粒子將做勻速圓周運動。
2．洛倫茲力的特點
(1)洛倫茲力的方向總與粒子的運動速度方向垂直。
(2)洛倫茲力對帶電粒子不做功，它不改變帶電粒子速度的大小，只改變粒子的運動方向。
3．帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期
(1)運動特點：沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做勻速圓周運動。
(2)半徑和周期公式
[預習體驗]
1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)運動的電荷在磁場中受到的力叫洛倫茲力，正電荷所受的洛倫茲力的方向與磁場方向相同，負電荷所受的洛倫茲力的方向與磁場方向相反。 (×)
(2)判斷電荷所受洛倫茲力的方向時，應同時考慮電荷的電性。 (√)
(3)若電荷的速度方向與磁場方向平行，電荷不受洛倫茲力。 (√)
(4)電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，速率越大，周期越大。 (×)
(5)帶電粒子進入勻強磁場中一定做勻速圓周運動。 (×)
(6)帶電粒子以一定速度垂直射入勻強磁場，若只考慮洛倫茲力，則粒子的加速度不變。 (×)
2．勻強磁場中一個運動的帶電粒子，受到洛倫茲力F的方向如圖所示，則該粒子的電性和運動方向可能是(　　)
A．粒子帶負電　向下運動
B．粒子帶正電　向左運動
C．粒子帶負電　向上運動
D．粒子帶正電　向右運動
A　[據左手定則，讓磁感線穿過掌心，拇指指向F的方向，可判斷出四指向上，這樣存在兩種可能：粒子帶正電向上運動或粒子帶負電向下運動，A正確，C錯誤；而粒子左右運動時，所受洛倫茲力的方向向上或向下，B、D錯誤。]
1．沒有磁場時，接通高壓電源可以觀察到什么現象？
2．光束實質上是什么？
3．若在光束的路徑上加磁場，可以觀察到什么現象？
提示：1．熒光屏上看到一條亮線　2．電子束　3．熒光屏上的亮線發生彎曲
考點1　洛倫茲力的方向
1．決定洛倫茲力方向的三個因素：電荷的正負、速度方向、磁感應強度的方向。當電性一定時，其他兩個因素決定洛倫茲力的方向，如果只讓一個反向，則洛倫茲力必定反向； 如果讓兩個同時反向，則洛倫茲力方向不變。
2．洛倫茲力的特點：洛倫茲力的方向隨電荷運動方向的變化而變化。但無論怎樣變化，洛倫茲力都與電荷運動方向垂直，故洛倫茲力永不做功，它只改變電荷的運動方向，不改變電荷的速度大小。
3．用左手定則判定負電荷在磁場中所受的洛倫茲力時，應注意將四指指向負電荷運動的反方向。
【典例1】　試判斷圖中的帶電粒子剛進入磁場時所受的洛倫茲力的方向，其中垂直于紙面向里的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
思路點撥：(1)明確磁場方向，帶電粒子速度方向，帶電粒子電性情況。
(2)利用左手定則判斷帶電粒子所受的洛倫茲力的方向。
D　[根據左手定則可以判斷，選項A中的負電荷所受的洛倫茲力方向向下；選項B中的負電荷所受的洛倫茲力方向向上；選項C中的正電荷所受的洛倫茲力方向垂直于紙面向外；選項D中的正電荷所受的洛倫茲力方向垂直于紙面向里，D正確。]
　(1)洛倫茲力永不做功，雖然安培力是洛倫茲力的宏觀表現，但安培力可以做功。
(2)利用左手定則判斷洛倫茲力方向時，四指指向也可以理解為總是指向等效電流的方向。
(3)無論磁感應強度B的方向與電荷運動的速度方向是否垂直，洛倫茲力的方向一定垂直于B和v所決定的平面。
[跟進訓練]
1．如圖所示，在真空中，水平導線中有恒定電流I通過，導線的正下方有一束電子初速度方向與電流方向相同，則電子可能的運動情況是(　　)
A．沿路徑a運動　　 B．沿路徑b運動
C．沿路徑c運動 　 D．沿路徑d運動
D　[由安培定則知，電流I在導線下方產生的磁場方向指向紙外，由左手定則，電子剛進入磁場時所受洛倫茲力方向向下，則電子的軌跡必定向下彎曲，由于洛倫茲力方向始終與電荷運動方向垂直，故其運動軌跡必定是曲線，故A、B、C錯誤，D正確。故選D。]
考點2　洛倫茲力的大小
1．洛倫茲力與安培力的關系
分類 洛倫茲力 安培力
區別 洛倫茲力是指單個運動的帶電粒子所受到的磁場力 安培力是指通電直導線所受到的磁場力
洛倫茲力不做功 安培力可以做功
聯系 ①安培力是洛倫茲力的宏觀表現，洛倫茲力是安培力的微觀本質 ②大小關系：F安＝NF洛(N是導體中定向運動的電荷數) ③方向關系：洛倫茲力與安培力均可用左手定則進行判斷
2．洛倫茲力大小的理解要點
洛倫茲力：F＝qvB sin θ，θ為電荷運動的方向與磁感應強度方向的夾角。
(1)當θ＝90°時，即電荷運動方向與磁場方向垂直時，洛倫茲力最大，F＝qvB。
(2)當θ＝0°或θ＝180°時，即電荷運動方向與磁場方向平行時，F＝0。
(3)當v＝0，即電荷在磁場中靜止時，F＝0。
【典例2】　如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外，質量為m、帶電荷量為q的小球在傾角為α的光滑斜面上由靜止開始下滑。若帶電小球下滑后某個時刻對斜面的壓力恰好為零，問：
(1)小球的帶電性質如何？
(2)此時小球下滑的速度和位移分別為多大？
思路點撥：(1)根據小球的運動情況判斷出洛倫茲力的方向，再根據左手定則判斷小球的電性。
(2)斜面光滑且洛倫茲力不做功，故小球沿斜面做勻變速直線運動。
[解析]　(1)小球沿斜面下滑，某時刻其對斜面的壓力為零，說明其受到的洛倫茲力應垂直斜面向上，根據左手定則可判斷小球帶正電。
(2)當小球對斜面壓力為零時，有mg cos α＝qvB
得小球此時的速度為v＝
由于小球沿斜面方向做勻加速運動，加速度為a＝g sin α
由勻變速直線運動的位移公式v2＝2ax
得x＝
[答案]　(1)帶正電　(2)
[母題變式]　
在[典例2]中設斜面傾角為30°，在外加電場作用下小球在頂端時對斜面壓力恰為零，若迅速把電場方向改為豎直向下，則小球能在斜面上滑行多遠？
[解析]　當電場方向向上時，小球靜止且對斜面壓力恰為零，故小球受到的重力和電場力平衡，即
qE＝mg
當迅速把電場方向向下時，小球沿斜面方向勻加速下滑，由牛頓運動定律得(mg＋qE)sin 30°＝ma
垂直斜面方向上N＋qvB＝(mg＋qE)cos 30°
當N＝0時，小球即將離開斜面
聯立解得a＝g，v＝
小球在斜面上滑行的距離s＝。
[答案]　
　分析帶電粒子在磁場中的運動，分析方法與力學中完全一樣：對物體進行受力分析，求合外力，用牛頓第二定律、運動學方程或動能定理列方程。
[跟進訓練]
2．如圖為說明電視機顯像管偏轉線圈作用的示意圖。當線圈中通過圖示方向的電流時，一束沿中心軸線O自紙內射向紙外的電子流將(　　)
A．向左偏轉　　 B．向右偏轉
C．向上偏轉 　 D．向下偏轉
B　[由題圖知該線圈可等效為兩個通電螺線管，由安培定則可判斷，線圈下端為N極，因此O點磁場方向向上，然后由左手定則可判斷電子流向右偏轉，故B正確。]
考點3　帶電粒子在勻強磁場中的運動
1．軌跡圓心的兩種確定方法
(1)已知粒子運動軌跡上兩點的速度方向時，作這兩速度方向的垂線，交點即為圓心，如圖所示。
(2)已知粒子軌跡上的兩點和其中一點的速度方向時，畫出粒子軌跡上兩點的連線(即過這兩點的圓的弦)，作它的中垂線，并畫出已知點的速度方向的垂線，則弦的中垂線與速度方向的垂線的交點即為圓心，如圖所示。
2．三種求半徑的方法
(1)根據半徑公式r＝求解。
(2)根據勾股定理求解，如圖所示，若已知出射點相對于入射點側移了x，則滿足r2＝d2＋(r－x)2。
(3)根據三角函數求解，如圖所示，若已知出射方向與入射方向的夾角為θ，磁場的寬度為d，則有關系式r＝。
3．四種角度關系
(1)如圖所示，速度的偏向角φ等于圓心角α。
(2)圓心角α等于AB弦與速度方向的夾角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。
(3)相對的弦切角θ相等，與相鄰的弦切角θ′互補，即θ＋θ′＝180°。
(4)進出同一直線邊界時速度方向與該直線邊界的夾角相等。
4．兩種求時間的方法
(1)利用圓心角求解，若求出這部分圓弧對應的圓心角，則t＝T。
(2)利用弧長s和速度v求解，t＝。
【典例3】　如圖所示，質量為m、電荷量為q的負離子，以速度v垂直于熒光屏S經過小孔O射入勻強磁場中，磁場方向與離子的運動方向垂直，磁感應強度的大小為B，處于真空中。則：
(1)離子打在熒光屏上的位置離O點的距離是多少？
(2)若離子進入磁場后經過一段時間到達P點，已知OP連線與入射方向的夾角為θ，求離子從O到P所經歷的時間？
[解析]　(1)離子的初速度與勻強磁場的方向垂直，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動。設圓半徑為r，作出其運動軌跡，如圖所示。
由牛頓第二定律可得qvB＝m
解得r＝
如圖所示，離子回到屏S上的位置與O點的距離為d＝2r＝。
(2)當離子到位置P時，圓心角α＝2θ
離子運動的時間為t＝T，而周期T＝
聯立以上三式得離子運動時間t＝。
[答案]　(1)　(2)
　分析帶電粒子在磁場中做圓周運動問題的要點
(1)確定粒子的運動軌跡、半徑、圓心角等是解決此類問題的關鍵。
(2)掌握粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌跡半徑公式和周期公式是分析此類問題的依據。
[跟進訓練]
3．下列各圖反映的是帶電粒子在勻強磁場中沿垂直于磁場方向做勻速圓周運動的情況，其中正確的是(　　)
A 　　　　　　　B
C　 　　　　　　 D
D　[帶電粒子在勻強磁場中沿垂直于磁場方向做勻速圓周運動，其向心力由洛倫茲力提供，由左手定則可判斷D正確。]
1．關于電場力與洛倫茲力，以下說法正確的是(　　)
A．電荷只要處在電場中，就會受到電場力，而電荷靜止在磁場中，也可能受到洛倫茲力
B．電場力對在電場中的電荷一定會做功，而洛倫茲力對在磁場中的電荷卻不會做功
C．電場力與洛倫茲力一樣，受力方向都在電場線和磁感線上
D．只有運動的電荷在磁場中才會受到洛倫茲力的作用
D　[靜止在磁場中的電荷不可能受到洛倫茲力，A錯誤，D正確；盡管電場力對電荷可以做功，但如果電荷在電場中靜止或沿等勢面移動，電場力做功為零，B錯誤；洛倫茲力的方向與磁感線垂直，與運動方向垂直，C錯誤。]
2．下列圖中帶電粒子所受的洛倫茲力的方向水平向左的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
C　[由左手定則知A選項中帶電粒子所受洛倫茲力向下，故A錯誤；由左手定則知B選項中帶電粒子所受洛倫茲力垂直紙面向外，故B錯誤；由左手定則知C選項中帶電粒子所受洛倫茲力水平向左，故C正確；由左手定則知D選項中帶電粒子所受洛倫茲力垂直紙面向里，故D錯誤。故選C。]
3．帶電油滴以水平向右的速度v0垂直進入磁場，恰做勻速直線運動，如圖所示，若帶電油滴質量為m，磁感應強度為B，則下述說法正確的是(　　)
A．油滴必帶正電荷，電荷量為
B．油滴必帶正電荷，比荷為
C．油滴必帶負電荷，電荷量為
D．油滴帶什么電性都可以，只要滿足q＝
C　[由于帶電油滴進入磁場中恰做勻速直線運動，受到的重力向下，則洛倫茲力方向必定向上，由左手定則可知油滴一定帶負電荷，且滿足mg－qv0B＝0，所以q＝，故C正確。]
4．用一根長 L＝0.8 m的懸線，吊一質量為m＝1 g 的帶電小球，放在磁感應強度B＝1 T、方向如圖所示的勻強磁場中，將小球拉到與懸點等高處由圖示位置靜止釋放，小球便在垂直于磁場方向的豎直面內擺動，當球第一次擺到最低點時，懸線的張力恰好為零(重力加速度g＝10 m/s2)，則小球第二次經過最低點時，懸線對小球的拉力多大？
[解析]　設小球第一次到達最低點速度為v，則
由動能定理可得mgL＝mv2
由圓周運動規律及牛頓第二定律可知
第一次經過最低點時qvB－mg＝m
第二次經過最低點時F－qvB－mg＝m
綜上解得F＝0.06 N。
[答案]　0.06 N
回歸本節知識，自我完成以下問題：
(1)靜止電荷在磁場是否受力？在電場中呢？
提示：不受力；受力。
(2)洛倫茲力F洛＝qvB在什么條件下可用？
提示：速度方向與磁場方向垂直。
(3)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期和軌道半徑公式分別是怎樣的？
提示：T＝；r＝。
課時分層作業(三)　洛倫茲力
?題組一　洛倫茲力的方向
1．關于運動電荷、通電導線所受磁場力的方向，下列判斷正確的是(　　)
　
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
C　[題圖A中由左手定則可知，安培力方向應豎直向下，故A錯誤；題圖B中根據左手定則可知，洛倫茲力方向豎直向上，故B錯誤；題圖C中根據左手定則可知，安培力方向水平向右，故C正確；題圖D中粒子帶負電，由左手定則可知，洛倫茲力方向豎直向下，故D錯誤。]
2．下列說法中正確的是(　　)
A．只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同
B．如果把＋q改為－q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變
C．洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運動方向垂直
D．粒子在只受到洛倫茲力作用下運動的動能、速度均不變
B　[因為洛倫茲力的大小不但與粒子速度大小有關，而且與粒子速度的方向有關，如當粒子速度與磁場垂直時F＝qvB，當粒子速度與磁場平行時F＝0，又由于洛倫茲力的方向永遠與粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同時，洛倫茲力的方向也不同，故A錯誤；因為＋q改為－q且速度反向，由左手定則可知洛倫茲力方向不變，再由F＝qvB知大小也不變，故B正確；電荷進入磁場時的速度方向可以與磁場方向成任意夾角，故C錯誤；因為洛倫茲力方向總與速度方向垂直，因此，洛倫茲力不做功，粒子動能不變，但洛倫茲力可改變粒子的運動方向，使粒子速度的方向不斷改變，故D錯誤。]
3．如圖所示，陰極射線管(A為其陰極)放在蹄形磁鐵的N、S兩極間，當陰極射線管與高壓直流電源相連接時，從A射出電子束，在磁場的作用下發生偏轉，以下說法正確的是(　　)
A．A接直流高壓電源的正極，電子束向上偏轉
B．A接直流高壓電源的正極，電子束向下偏轉
C．A接直流高壓電源的負極，電子束向上偏轉
D．A接直流高壓電源的負極，電子束向下偏轉
D　[為了使電子束射出后得到電場的加速，則A接直流高壓電源的負極，根據左手定則可知，電子束向下偏轉，故D正確，A、B、C錯誤。]
4．地磁場如圖所示，有一個帶正電的宇宙射線粒子正垂直于地面向赤道射來，在地磁場的作用下，它將(　　)
A．向南偏轉
B．向北偏轉
C．向東偏轉
D．向西偏轉
C　[地球赤道位置的磁場由南向北，當帶正電的宇宙射線粒子垂直于地面向赤道射來時，根據左手定則可以判斷粒子的受力的方向為東，所以粒子將向東偏轉，故C正確。]
?題組二　洛倫茲力的大小
5．(多選)如圖所示，在整個空間中存在水平向右的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，一帶電物塊沿絕緣水平天花板向右做勻速直線運動，則該物塊(　　)
A．帶正電　　　　　 B．帶負電
C．受到三個力作用 　 D．受到五個力作用
AD　[帶電物塊沿絕緣水平天花板向右做勻速直線運動，說明電場力與摩擦力等大反向，則電場力一定向右，摩擦力向左，所受的洛倫茲力向上，即物塊帶正電，A正確，B錯誤；物塊受重力、向右的電場力、向上的洛倫茲力、向左的摩擦力和天花板向下的彈力共五個力作用，D正確，C錯誤。]
6．如圖所示，足夠長粗糙絕緣傾斜木板MN與水平面夾角為θ，一個質量為m的物塊剛好可以沿MN勻速下滑。讓物塊帶上電荷量為q的正電，整個裝置置于垂直紙面向里的勻強磁場中。t＝0時給物塊一個沿木板MN向下的初速度，物塊運動的v-t圖像可能是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
C　[物塊剛好可以沿MN勻速下滑，受力分析得mg sin θ＝μmg cos θ，整個裝置置于垂直紙面向里的勻強磁場中，受力分析得μ(mg cos θ＋qvB)－mg sin θ＝ma，由此可知，滑塊做減速運動，隨著速度的減小，加速度在減小，故C正確，A、B、D錯誤。故選C。]
7．在一根足夠長的豎直絕緣桿上，套著一個質量為m、帶電荷量為－q的小環，環與桿之間的動摩擦因數為μ。場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場方向如圖所示，小環由靜止開始下落。
(1)小環開始下落時的加速度為多大？
(2)小環運動的最大加速度為多大？
(3)小環運動的最大速度為多大？
[解析]　(1)小環靜止時只受電場力、重力及摩擦力，電場力水平向右，摩擦力豎直向上，開始時，小環的加速度應為a＝。
(2)小環速度將增大，產生洛倫茲力，由左手定則可知，洛倫茲力向左，故水平方向合力將減少，摩擦力減少，故加速度增加；當qv1B＝qE時水平方向合力為0，摩擦力減小到0，加速度達到最大，所以小環由靜止沿棒下落的最大加速度為a＝＝g。
(3)此后速度繼續增大，則洛倫茲力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力將增大，加速度將減小，當加速度等于零時，即重力等于摩擦力，此時小環速度達到最大。
則有mg＝μ(qv2B－qE)，
解得v2＝。
[答案]　(1)g－　(2)g　(3)
?題組三　帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動
8．如圖所示，a和b是從A點以相同的速度垂直磁場方向射入勻強磁場的兩個粒子運動的半圓形徑跡，已知兩個粒子所帶電荷量相同，且ra＝2rb ，不計重力的影響，則由此可知(　　)
A．兩粒子均帶正電，質量比
B．兩粒子均帶負電，質量比
C．兩粒子均帶正電，質量比
D．兩粒子均帶負電，質量比
B　[兩粒子進入磁場后均向下偏轉，可知在A點均受到向下的洛倫茲力，由左手定則可知，四指所指的方向與運動方向相反，得知兩個粒子均帶負電；在磁場中由洛倫茲力提供向心力，則有qvB＝m，得m＝，因a、b進入磁場的速度相同，電荷量也相同，又在同一磁場運動，故，故B正確。]
9．如圖所示，正方形區域ABCD中有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶正電粒子(不計重力)以一定速度沿AB邊的中點M垂直于AB邊射入磁場，恰好從A點射出，則(　　)
A．若該粒子從A點射入，粒子將從M點射出
B．僅增大該粒子的速度，粒子在磁場中運動時間將變小
C．若將該粒子速度增大為原來的2倍，粒子將從D點射出
D．僅增大磁感應強度，粒子在磁場中運動時間將增大
B　[由左手定則可知，該粒子從A點射入磁場時洛倫茲力方向向上，將無法從M點射出，故A錯誤；帶電粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，根據公式r＝與t＝T，若僅增大該粒子的速度，粒子在磁場中的半徑將增大，轉過的圓心角將減小，運動的時間也將減小，故B正確；根據公式r＝與T＝，若僅增大磁感應強度，粒子在磁場中半徑將減小，但仍然轉過半圈，時間t＝，運動時間將不變，故D錯誤；若正方形ABCD的邊長為a，由幾何關系可知，r＝a，又根據公式r＝，將該粒子速度增大為原來的2倍，圓周的半徑也將增大為原來的2倍，粒子將從AD的中點射出，故C錯誤。]
10．(2022·廣東卷)如圖所示，一個立方體空間被對角平面MNPQ劃分成兩個區域，兩區域分布有磁感應強度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強磁場。一質子以某一速度從立方體左側垂直Oyz平面進入磁場，并穿過兩個磁場區域。下列關于質子運動軌跡在不同坐標平面的投影中，可能正確的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
A　[由題意知當質子射出后先在MN左側運動，剛射出時根據左手定則可知在MN受到y軸正方向的洛倫茲力，即在MN左側會向y軸正方向偏移，做勻速圓周運動，y軸坐標增大；在MN右側根據左手定則可知洛倫茲力反向，質子在y軸正方向上做減速運動，故A正確，B錯誤。根據左手定則可知質子在整個運動過程中都只受到平行于Oxy平面的洛倫茲力作用，在z軸方向上沒有運動，z軸坐標不變，故C、D錯誤。故選A。]
11．(多選)如圖所示，質量為m、電荷量為＋q的帶電粒子，以不同的初速度兩次從O點垂直于磁感線和磁場邊界向上射入勻強磁場，在洛倫茲力作用下分別從M、N兩點射出磁場，測得OM∶ON＝3∶4，則下列說法中錯誤的是(　　)
A．兩次帶電粒子在磁場中經歷的時間之比為3∶4
B．兩次帶電粒子在磁場中運動的路程長度之比為3∶4
C．兩次帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力大小之比為3∶4
D．兩次帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力大小之比為4∶3
AD　 [帶電粒子在磁場中運動的周期T＝，帶電粒子的運動周期與運動速度無關，兩次粒子運動的時間都是半個周期，因此運動時間相同，A錯誤；由題可知運動半徑之比，兩次都轉了半個圓周，因此運動的路程之比為3∶4，B正確；根據r＝，運動半徑之比為3∶4，因此運動速度之比也為3∶4，由于洛倫茲力大小F洛＝qvB，可知受洛倫茲力大小之比為3∶4，C正確，D錯誤。]
12．如圖所示，一個質量為m＝1.5×10-4 kg的小滑塊，帶有q＝5×10-4 C的電荷量，放置在傾角α＝37°的光滑絕緣斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時，將脫離斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)小滑塊帶何種電荷；
(2)小滑塊離開斜面時的瞬時速度多大；
(3)該斜面長度至少多長。
[解析]　(1)小滑塊沿斜面下滑過程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛倫茲力F。若要小滑塊離開斜面，洛倫茲力F的方向應垂直斜面向上，根據左手定則可知，小滑塊應帶有負電荷。
(2)小滑塊沿斜面下滑時，垂直斜面方向的加速度為零，有qvB＋FN－mg cos α＝0
當FN＝0時，小滑塊開始脫離斜面，此時有qvB＝mg cos α
得v＝＝4.8 m/s。
(3)下滑過程中，只有重力做功，由動能定理得s·mg sin α＝mv2
斜面的長度至少應為s＝＝1.92 m。
[答案]　(1)帶負電荷　(2)4.8 m/s　(3)1.92 m
13．如圖所示，小車A的質量M＝2 kg，置于光滑水平面上，初速度為v0＝14 m/s，帶正電荷q＝0.2 C的可視為質點的物體B質量m＝0.1 kg，輕放在小車A的右端，在A、B所在的空間存在勻強磁場，方向垂直紙面向里，磁感應強度B＝0.5 T，物體與小車之間有摩擦力作用，設小車足夠長，求：
(1)B物體的最大速度；
(2)小車A的最小速度；
(3)在此過程中系統增加的內能(g＝10 m/s2)。
[解析]　(1)對B物體，在豎直方向有
qvB＋N＝mg
當N＝0時，摩擦力消失，此時B的速度最大，即vmax＝
代入數值得vmax＝10 m/s。
(2)A、B系統動量守恒，則有Mv0＝Mv＋mvmax
代入數據，解得v＝13.5 m/s
即為A的最小速度。
(3)由能量守恒可得Q＝數據，解得Q＝8.75 J。
[答案]　(1)10 m/s　(2)13.5 m/s　(3)8.75 J(共65張PPT)
3．洛倫茲力
第一章　磁場對電流的作用
必備知識·自主預習儲備
知識點一　洛倫茲力的方向
1．初識洛倫茲力
(1)定義：________在磁場中受到的磁場力。
(2)應用：①在傳統的電視顯像管中利用特殊線圈產生的____控制電子偏轉，掃描出畫面；②使____發生偏轉保護地球。
運動電荷
磁場
射線
2．洛倫茲力的方向
(1)左手定則：伸出左手，四指并攏，使大拇指和其余四指____，并且都跟手掌在同一平面內，讓磁感線垂直穿過手心，四指指向______的運動方向(即電流方向)，則大拇指所指的方向就是______所受洛倫茲力的方向。若在磁場中運動的是帶負電的粒子，應用左手定則時，四指應指向該粒子運動方向的______。
(2)洛倫茲力方向的特點：F洛⊥B、F洛⊥v，即F洛垂直于______所決定的平面。
垂直
正電荷
正電荷
反方向
B和v
知識點二　洛倫茲力的大小
1．當v與B成θ角時：F洛＝_________。
2．當v⊥B時：F洛＝____。
3．當v∥B時：F洛＝_。
知識點三　帶電粒子在勻強磁場中的運動
1．運動軌跡
帶電粒子(不計重力)以一定的速度v進入磁感應強度為B的勻強磁場時：
(1)當v∥B時，帶電粒子將做________運動。
(2)當v⊥B時，帶電粒子將做________運動。
qvBsin θ
qvB
0
勻速直線
勻速圓周
2．洛倫茲力的特點
(1)洛倫茲力的方向總與粒子的運動速度方向____。
(2)洛倫茲力對帶電粒子不做功，它不改變帶電粒子速度的____，只改變粒子的運動方向。
3．帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期
(1)運動特點：沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做________運動。
垂直
大小
勻速圓周
qvB
[預習體驗]
1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)運動的電荷在磁場中受到的力叫洛倫茲力，正電荷所受的洛倫茲力的方向與磁場方向相同，負電荷所受的洛倫茲力的方向與磁場方向相反。 (　)
(2)判斷電荷所受洛倫茲力的方向時，應同時考慮電荷的電性。 (　)
(3)若電荷的速度方向與磁場方向平行，電荷不受洛倫茲力。 (　)
(4)電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，速率越大，周期越大。 (　)
(5)帶電粒子進入勻強磁場中一定做勻速圓周運動。 (　)
(6)帶電粒子以一定速度垂直射入勻強磁場，若只考慮洛倫茲力，則粒子的加速度不變。 (　)
×
√
√
×
×
×
2．勻強磁場中一個運動的帶電粒子，受到洛倫茲力F的方向如圖所示，則該粒子的電性和運動方向可能是(　　)
A．粒子帶負電　向下運動
B．粒子帶正電　向左運動
C．粒子帶負電　向上運動
D．粒子帶正電　向右運動
A　[據左手定則，讓磁感線穿過掌心，拇指指向F的方向，可判斷出四指向上，這樣存在兩種可能：粒子帶正電向上運動或粒子帶負電向下運動，A正確，C錯誤；而粒子左右運動時，所受洛倫茲力的方向向上或向下，B、D錯誤。]
√
關鍵能力·情境探究達成
1．沒有磁場時，接通高壓電源可以觀察到什么現象？
2．光束實質上是什么？
3．若在光束的路徑上加磁場，可以觀察到什么現象？
提示：1．熒光屏上看到一條亮線　2．電子束　3．熒光屏上的亮線發生彎曲
考點1　洛倫茲力的方向
1．決定洛倫茲力方向的三個因素：電荷的正負、速度方向、磁感應強度的方向。當電性一定時，其他兩個因素決定洛倫茲力的方向，如果只讓一個反向，則洛倫茲力必定反向； 如果讓兩個同時反向，則洛倫茲力方向不變。
2．洛倫茲力的特點：洛倫茲力的方向隨電荷運動方向的變化而變化。但無論怎樣變化，洛倫茲力都與電荷運動方向垂直，故洛倫茲力永不做功，它只改變電荷的運動方向，不改變電荷的速度大小。
3．用左手定則判定負電荷在磁場中所受的洛倫茲力時，應注意將四指指向負電荷運動的反方向。
【典例1】　試判斷圖中的帶電粒子剛進入磁場時所受的洛倫茲力的方向，其中垂直于紙面向里的是(　　)
A　　　　B　　 　　C　　　　D
思路點撥：(1)明確磁場方向，帶電粒子速度方向，帶電粒子電性情況。
(2)利用左手定則判斷帶電粒子所受的洛倫茲力的方向。
√
D　[根據左手定則可以判斷，選項A中的負電荷所受的洛倫茲力方向向下；選項B中的負電荷所受的洛倫茲力方向向上；選項C中的正電荷所受的洛倫茲力方向垂直于紙面向外；選項D中的正電荷所受的洛倫茲力方向垂直于紙面向里，D正確。]
規律方法　(1)洛倫茲力永不做功，雖然安培力是洛倫茲力的宏觀表現，但安培力可以做功。
(2)利用左手定則判斷洛倫茲力方向時，四指指向也可以理解為總是指向等效電流的方向。
(3)無論磁感應強度B的方向與電荷運動的速度方向是否垂直，洛倫茲力的方向一定垂直于B和v所決定的平面。
√
[跟進訓練]
1．如圖所示，在真空中，水平導線中有恒定電流I通過，導線的正下方有一束電子初速度方向與電流方向相同，則電子可能的運動情況是(　　)
A．沿路徑a運動　　 B．沿路徑b運動
C．沿路徑c運動 　 D．沿路徑d運動
D　[由安培定則知，電流I在導線下方產生的磁場方向指向紙外，由左手定則，電子剛進入磁場時所受洛倫茲力方向向下，則電子的軌跡必定向下彎曲，由于洛倫茲力方向始終與電荷運動方向垂直，故其運動軌跡必定是曲線，故A、B、C錯誤，D正確。故選D。]
考點2　洛倫茲力的大小
1．洛倫茲力與安培力的關系
分類 洛倫茲力 安培力
區別 洛倫茲力是指單個運動的帶電粒子所受到的磁場力 安培力是指通電直導線所受到的磁場力
洛倫茲力不做功 安培力可以做功
聯系 ①安培力是洛倫茲力的宏觀表現，洛倫茲力是安培力的微觀本質
②大小關系：F安＝NF洛(N是導體中定向運動的電荷數)
③方向關系：洛倫茲力與安培力均可用左手定則進行判斷
2．洛倫茲力大小的理解要點
洛倫茲力：F＝qvB sin θ，θ為電荷運動的方向與磁感應強度方向的夾角。
(1)當θ＝90°時，即電荷運動方向與磁場方向垂直時，洛倫茲力最大，F＝qvB。
(2)當θ＝0°或θ＝180°時，即電荷運動方向與磁場方向平行時，F＝0。
(3)當v＝0，即電荷在磁場中靜止時，F＝0。
【典例2】　如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外，質量為m、帶電荷量為q的小球在傾角為α的光滑斜面上由靜止開始下滑。若帶電小球下滑后某個時刻對斜面的壓力恰好為零，問：

(1)小球的帶電性質如何？
(2)此時小球下滑的速度和位移分別為多大？
思路點撥：(1)根據小球的運動情況判斷出洛倫茲力的方向，再根據左手定則判斷小球的電性。
(2)斜面光滑且洛倫茲力不做功，故小球沿斜面做勻變速直線運動。
[解析]　(1)小球沿斜面下滑，某時刻其對斜面的壓力為零，說明其受到的洛倫茲力應垂直斜面向上，根據左手定則可判斷小球帶正電。
[母題變式]　
在[典例2]中設斜面傾角為30°，在外加電場作用下小球在頂端時對斜面壓力恰為零，若迅速把電場方向改為豎直向下，則小球能在斜面上滑行多遠？
規律方法　分析帶電粒子在磁場中的運動，分析方法與力學中完全一樣：對物體進行受力分析，求合外力，用牛頓第二定律、運動學方程或動能定理列方程。
√
[跟進訓練]
2．如圖為說明電視機顯像管偏轉線圈作用的示意
圖。當線圈中通過圖示方向的電流時，一束沿中
心軸線O自紙內射向紙外的電子流將(　　)
A．向左偏轉　　 B．向右偏轉
C．向上偏轉 　 D．向下偏轉
B　[由題圖知該線圈可等效為兩個通電螺線管，由安培定則可判斷，線圈下端為N極，因此O點磁場方向向上，然后由左手定則可判斷電子流向右偏轉，故B正確。]
考點3　帶電粒子在勻強磁場中的運動
1．軌跡圓心的兩種確定方法
(1)已知粒子運動軌跡上兩點的速度方向時，作這兩速度方向的垂線，交點即為圓心，如圖所示。
(2)已知粒子軌跡上的兩點和其中一點的速度方向時，畫出粒子軌跡上兩點的連線(即過這兩點的圓的弦)，作它的中垂線，并畫出已知點的速度方向的垂線，則弦的中垂線與速度方向的垂線的交點即為圓心，如圖所示。
【典例3】　如圖所示，質量為m、電荷量為q的負離子，以速度v垂直于熒光屏S經過小孔O射入勻強磁場中，磁場方向與離子的運動方向垂直，磁感應強度的大小為B，處于真空中。則：
(1)離子打在熒光屏上的位置離O點的距離是多少？
(2)若離子進入磁場后經過一段時間到達P點，
已知OP連線與入射方向的夾角為θ，求離子從
O到P所經歷的時間？
規律方法　分析帶電粒子在磁場中做圓周運動問題的要點
(1)確定粒子的運動軌跡、半徑、圓心角等是解決此類問題的關鍵。
(2)掌握粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌跡半徑公式和周期公式是分析此類問題的依據。
[跟進訓練]
3．下列各圖反映的是帶電粒子在勻強磁場中沿垂直于磁場方向做勻速圓周運動的情況，其中正確的是(　　)
D　[帶電粒子在勻強磁場中沿垂直于磁場方向做勻速圓周運動，其向心力由洛倫茲力提供，由左手定則可判斷D正確。]
A　　　　　B
C　　　　　　D
√
學習效果·隨堂評估自測
2
4
3
題號
1
√
1．關于電場力與洛倫茲力，以下說法正確的是(　　)
A．電荷只要處在電場中，就會受到電場力，而電荷靜止在磁場中，也可能受到洛倫茲力
B．電場力對在電場中的電荷一定會做功，而洛倫茲力對在磁場中的電荷卻不會做功
C．電場力與洛倫茲力一樣，受力方向都在電場線和磁感線上
D．只有運動的電荷在磁場中才會受到洛倫茲力的作用
D　[靜止在磁場中的電荷不可能受到洛倫茲力，A錯誤，D正確；盡管電場力對電荷可以做功，但如果電荷在電場中靜止或沿等勢面移動，電場力做功為零，B錯誤；洛倫茲力的方向與磁感線垂直，與運動方向垂直，C錯誤。]
2
4
3
題號
1
2
3
題號
1
4
√
2．下列圖中帶電粒子所受的洛倫茲力的方向水平向左的是(　　)
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
2
3
題號
1
4
C　[由左手定則知A選項中帶電粒子所受洛倫茲力向下，故A錯誤；由左手定則知B選項中帶電粒子所受洛倫茲力垂直紙面向外，故B錯誤；由左手定則知C選項中帶電粒子所受洛倫茲力水平向左，故C正確；由左手定則知D選項中帶電粒子所受洛倫茲力垂直紙面向里，故D錯誤。故選C。]
2
3
題號
4
1
√
2
3
題號
4
1
2
4
3
題號
1
4．用一根長 L＝0.8 m的懸線，吊一質量為m＝1 g 的帶電小球，放在磁感應強度B＝1 T、方向如圖所示的勻強磁場中，將小球拉到與懸點等高處由圖示位置靜止釋放，小球便在垂直于磁場方向的豎直面內擺動，當球第一次擺到最低點時，懸線的張力恰好為零(重力加速度g＝10 m/s2)，則小球第二次經過最低點時，懸線對小球的拉力多大？
2
4
3
題號
1
[答案]　0.06 N
回歸本節知識，自我完成以下問題：
(1)靜止電荷在磁場是否受力？在電場中呢？
提示：不受力；受力。
(2)洛倫茲力F洛＝qvB在什么條件下可用？
提示：速度方向與磁場方向垂直。
(3)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期和軌道半徑公式分別是怎樣的？
題號
課時分層作業(三)　洛倫茲力
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
√
?題組一　洛倫茲力的方向
1．關于運動電荷、通電導線所受磁場力的方向，下列判斷正確的是(　　)
A　　　　　　　B
C　　　　　　D
C　[題圖A中由左手定則可知，安培力方向應豎直向下，故A錯誤；題圖B中根據左手定則可知，洛倫茲力方向豎直向上，故B錯誤；題圖C中根據左手定則可知，安培力方向水平向右，故C正確；題圖D中粒子帶負電，由左手定則可知，洛倫茲力方向豎直向下，故D錯誤。]
題號
1
3
5
2
4
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題號
2
1
3
4
5
6
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13
√
2．下列說法中正確的是(　　)
A．只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同
B．如果把＋q改為－q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變
C．洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運動方向垂直
D．粒子在只受到洛倫茲力作用下運動的動能、速度均不變
題號
2
1
3
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13
B　[因為洛倫茲力的大小不但與粒子速度大小有關，而且與粒子速度的方向有關，如當粒子速度與磁場垂直時F＝qvB，當粒子速度與磁場平行時F＝0，又由于洛倫茲力的方向永遠與粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同時，洛倫茲力的方向也不同，故A錯誤；因為＋q改為－q且速度反向，由左手定則可知洛倫茲力方向不變，再由F＝qvB知大小也不變，故B正確；電荷進入磁場時的速度方向可以與磁場方向成任意夾角，故C錯誤；因為洛倫茲力方向總與速度方向垂直，因此，洛倫茲力不做功，粒子動能不變，但洛倫茲力可改變粒子的運動方向，使粒子速度的方向不斷改變，故D錯誤。]
題號
3
2
4
5
6
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1
√
3．如圖所示，陰極射線管(A為其陰極)放在蹄形磁鐵的N、S兩極間，當陰極射線管與高壓直流電源相連接時，從A射出電子束，在磁場的作用下發生偏轉，以下說法正確的是(　　)
A．A接直流高壓電源的正極，電子束向上偏轉
B．A接直流高壓電源的正極，電子束向下偏轉
C．A接直流高壓電源的負極，電子束向上偏轉
D．A接直流高壓電源的負極，電子束向下偏轉
D　[為了使電子束射出后得到電場的加速，則A接直流高壓電源的負極，根據左手定則可知，電子束向下偏轉，故D正確，A、B、C錯誤。]
題號
4
2
3
5
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1
√
4．地磁場如圖所示，有一個帶正電的宇宙射線粒子正垂直于地面向赤道射來，在地磁場的作用下，它將(　　)
A．向南偏轉
B．向北偏轉
C．向東偏轉
D．向西偏轉
C　[地球赤道位置的磁場由南向北，當帶正電的宇宙射線粒子垂直于地面向赤道射來時，根據左手定則可以判斷粒子的受力的方向為東，所以粒子將向東偏轉，故C正確。]
題號
2
4
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3
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1
√
?題組二　洛倫茲力的大小
5．(多選)如圖所示，在整個空間中存在水平向右的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，一帶電物塊沿絕緣水平天花板向右做勻速直線運動，則該物塊(　　)
A．帶正電　　　　　
B．帶負電
C．受到三個力作用 　
D．受到五個力作用
√
題號
2
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3
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1
AD　[帶電物塊沿絕緣水平天花板向右做勻速直線運動，說明電場力與摩擦力等大反向，則電場力一定向右，摩擦力向左，所受的洛倫茲力向上，即物塊帶正電，A正確，B錯誤；物塊受重力、向右的電場力、向上的洛倫茲力、向左的摩擦力和天花板向下的彈力共五個力作用，D正確，C錯誤。]
題號
2
4
5
3
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13
1
√
6．如圖所示，足夠長粗糙絕緣傾斜木板MN與水平面夾角為θ，一個質量為m的物塊剛好可以沿MN勻速下滑。讓物塊帶上電荷量為q的正電，整個裝置置于垂直紙面向里的勻強磁場中。t＝0時給物塊一個沿木板MN向下的初速度，物塊運動的v-t圖像可能是(　　)
A　　　　　　B
C　　　　　　D
題號
2
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5
3
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1
C　[物塊剛好可以沿MN勻速下滑，受力分析得mg sin θ＝μmg cos θ，整個裝置置于垂直紙面向里的勻強磁場中，受力分析得μ(mg cos θ＋qvB)－mg sin θ＝ma，由此可知，滑塊做減速運動，隨著速度的減小，加速度在減小，故C正確，A、B、D錯誤。故選C。]
題號
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1
7．在一根足夠長的豎直絕緣桿上，套著一個質量為m、帶電荷量為－q的小環，環與桿之間的動摩擦因數為μ。場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場方向如圖所示，小環由靜止開始下落。
(1)小環開始下落時的加速度為多大？
(2)小環運動的最大加速度為多大？
(3)小環運動的最大速度為多大？
題號
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√
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√
9．如圖所示，正方形區域ABCD中有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶正電粒子(不計重力)以一定速度沿AB邊的中點M垂直于AB邊射入磁場，恰好從A點射出，則(　　)
A．若該粒子從A點射入，粒子將從M點射出
B．僅增大該粒子的速度，粒子在磁場中運動
時間將變小
C．若將該粒子速度增大為原來的2倍，粒子將從D點射出
D．僅增大磁感應強度，粒子在磁場中運動時間將增大
題號
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10．(2022·廣東卷)如圖所示，一個立方體空間被對角平面MNPQ劃分成兩個區域，兩區域分布有磁感應強度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強磁場。一質子以某一速度從立方體左側垂直Oyz平面進入磁場，并穿過兩個磁場區域。下列關于質子運動軌跡在不同坐標平面的投影中，可能正確的是(　　)
題號
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1
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
√
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1
A　[由題意知當質子射出后先在MN左側運動，剛射出時根據左手定則可知在MN受到y軸正方向的洛倫茲力，即在MN左側會向y軸正方向偏移，做勻速圓周運動，y軸坐標增大；在MN右側根據左手定則可知洛倫茲力反向，質子在y軸正方向上做減速運動，故A正確，B錯誤。根據左手定則可知質子在整個運動過程中都只受到平行于Oxy平面的洛倫茲力作用，在z軸方向上沒有運動，z軸坐標不變，故C、D錯誤。故選A。]
題號
9
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√
11．(多選)如圖所示，質量為m、電荷量為＋q的帶電粒子，以不同的初速度兩次從O點垂直于磁感線和磁場邊界向上射入勻強磁場，在洛倫茲力作用下分別從M、N兩點射出磁場，測得OM∶ON＝3∶4，則下列說法中錯誤的是(　　)
A．兩次帶電粒子在磁場中經歷的時間之比
為3∶4
B．兩次帶電粒子在磁場中運動的路程長度
之比為3∶4
C．兩次帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力大小之比為3∶4
D．兩次帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力大小之比為4∶3
√
題號
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12．如圖所示，一個質量為m＝1.5×10-4 kg的小滑塊，帶有q＝5×10-4 C的電荷量，放置在傾角α＝37°的光滑絕緣斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時，將脫離斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)小滑塊帶何種電荷；
(2)小滑塊離開斜面時的瞬時速度多大；
(3)該斜面長度至少多長。
題號
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[答案]　(1)帶負電荷　(2)4.8 m/s　(3)1.92 m
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13．如圖所示，小車A的質量M＝2 kg，置于光滑水平面上，初速度為v0＝14 m/s，帶正電荷q＝0.2 C的可視為質點的物體B質量m＝0.1 kg，輕放在小車A的右端，在A、B所在的空間存在勻強磁場，方向垂直紙面向里，磁感應強度B＝0.5 T，物體與小車之間有摩擦力作用，設小車足夠長，求：
(1)B物體的最大速度；
(2)小車A的最小速度；
(3)在此過程中系統增加的內能(g＝10 m/s2)。
題號
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[答案]　(1)10 m/s　(2)13.5 m/s　(3)8.75 J

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