資源簡介

平遙縣2024—2025學年度第一學期期末學業水平質量監測試題（卷）
九年級數學
（滿分：120分 時間：120分鐘）
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題3分，共30分）
1. “斗”是我國古代稱量糧食的量器，斗也作是古代的容量或者重量單位，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知是方程的一個根，則這個方程的另一個根是（ ）
A. B. 2 C. D. 4
3. 小明學習了物理中的歐姆定律發現：電阻兩端的電壓＝電流強度×電流通過的電阻．已知某滑動變阻器兩端電壓恒定，當變阻器的電阻調節為10Ω時，測得通過該變阻器的電流為24A，則通過該滑動變阻器的電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）之間的函數關系圖象大致是（　　）
A. B. C. D.
4. 如圖，，若，則的長度是（ ）
A 3 B. 4 C. D.
5. 某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統計了某種結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結果的實驗最有可能的是（ ）
A. 袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中隨機地取出一個球是黃球 B. 擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”
C. 擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是2 D. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
6. 為了推進基礎教育高質量發展，某區加大教育經費投入改善辦學條件，2022年投入2 000萬元，預計2023年，2024年兩年共投入8000萬元．設投入經費的年平均增長率為，根據題意所列方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如圖，和是以點為位似中心的位似圖形．若，且面積是2，則的面積是（ ）
A. 6 B. 8 C. 18 D. 32
8. 小明學習完一次函數后，知道了一次函數的圖象位置變化與函數表達式之間存在一定的關系，于是小明同學探究反比例函數的圖象位置變化，探究發現反比例函數的圖象與函數的圖象也存在一定的位置變化關系，小明這樣研究圖象的方法主要運用的數學思想是（ ）
A. 公理化思想 B. 類比思想
C. 函數思想 D. 轉化思想
9. 如圖，反比例函數的圖象經過平行四邊形的頂點在軸上，若點，且平行四邊形的面積是5，則實數的值為（ ）
A. 5 B. 8 C. D.
10. 如圖，裁剪出一正方形紙片，若，且為中點，將沿著所在直線折疊，使點落在正方形內點處，連接，請你探究求出的面積為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：（本大題5個小題，每小題3分，共15分）
11. 已知反比例函數的圖象在第二、四象限，請寫出一個符合題意的值是_____．
12. 如圖，身高的某學生沿著樹影由B向A走去，當走到點C時，他的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得，則樹的高度為______．
13. 如圖，樂器上的一根弦的長度為，兩個端點固定在樂器板面上，支撐點是弦靠近點的黃金分割點，則線段的長度為_____．

14. 如圖，學校課外生物小組的試驗園地是長20米，寬10米的長方形．為了便于管理，現要在中間開辟一橫兩縱等寬的小道（如圖），要使種植面積為162平方米，則小道的寬為___米．
15. 如圖1，動點從菱形的點出發，沿邊勻速運動，運動到點時停止．設點的運動路程為的長為與的函數圖象如圖2所示，請你結合圖象分析，函數圖象位于低點時，對應的值為_____．
三、解答題：（本大題7個小題，共75分）
16. （1）計算：
（2）解方程：
（3）解方程：
17. 在學習了矩形與菱形的相關知識后，智慧小組進行了更深入的研究，他們發現，過矩形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結論．根據他們的想法與思路，完成以下作圖和證明：
（1）如圖，在矩形中，點是對角線的中點．用尺規過點作的垂線，分別交，于點，，連接，（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）利用所作圖形補充完成以下證明過程，已知：矩形，點分別在上，經過對角線的中點，且．
求證：四邊形是菱形．
證明：四邊形是矩形，
．∴．
……
18. 如圖，在平面直角坐標系中，將函數圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數的圖象，與反比例函數的圖象交于點．過點作x軸的平行線分別交與的圖象于C，D兩點．
（1）求一次函數和反比例函數的表達式；
（2）連接，求的面積．
19. 在一次數學問題實踐探究活動中，老師指導同學們做“頻率估計概率”的探究實驗，在一個不透明的袋子里裝了只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中不斷重復，下表是活動進行中的一組統計數據：
摸球的次數 100 200 300 500 800 1000
摸到黑球的次數 64 118 189 310 482 602
摸到黑球的頻率 0.64 0.59 0.63 0.62 0603 0.602
（1）當很大時，摸到黑球的頻率將會趨近 （精確到0.1）；
（2）某小組成員從袋中拿出1個黑球，3個白球放入一個新的不透明袋子中，隨機摸出一個球，記下顏色，放回袋子中，搖勻再摸出一球，請你用列表或樹狀圖的方法求出隨機摸出的兩個球顏色不同的概率．
20. 2022年北京冬奧會吉祥物是一個非常可愛的熊貓形象，名字叫冰墩墩．冬奧會舉辦的季節在冬季，而冰字也是冬天的代名詞，同時，冰雪純白，寓意純凈無暇．“墩”字，顧名思義就是憨厚墩實的意思，這也正符合冬奧會勇于拼搏、實事求是進取的精神．吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價格購進某款冬奧會吉祥物，以每件58的價格出售．經統計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．
（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；
（2）7月份銷售量會在6月份的基礎上通過市場預測調整，現商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，調查發現，該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件．當該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達8400元？
21. 綜合與探究
小明根據醫學檢測的相關數據和學習函數的經驗，對某一成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）隨時間變化的規律進行了探究，發現血液中酒精含量是時間的函數，其中表示血液中酒精含量（毫克/百毫升，表示飲酒后的時間（小時）．下表記錄了6小時以內11個時間點血液中酒精含量（毫克/百毫升）隨飲酒后的時間（小時）的變化情況，請你和小明一起完成探究活動：
飲酒后的時間（小時） … 1 2 3 4 5 6 …
血液中酒精含量（毫克/百毫升） … 150 200 150 …
下面是小明的探究過程，請你和小明一起探究，并完成下列問題：
如圖，在平面直角坐標系中，小明利用幾何畫板描出了上表中以各對對應值為坐標的點，根據描出的點，可以刻畫出血液中酒精含量隨時間變化的函數大致圖象；
（1）請你分析表格中數據，寫出 ；
（2）觀察函數圖象，寫出一條該函數的性質： ；
（3）按國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數學模型，假設該人晚上20：00在家喝完250充毫升低度白酒，第二天早上7：30能否駕車去上班？請說明理由．
22. 綜合與實踐
核將繞點逆時針方向旋轉，并使各邊長變為原來的倍，得到，我們將這種圖形變換給一個新定義，記為．
（1）問題發現
如圖①，對作變換得，則 ；直線與直線所夾的銳角度數為 ．
（2）拓展探究
如圖②，中，且，對作變換得連結，求的值及直線與直線相交所成的較小角的度數，并就圖②的情形說明理由．
（3）問題解決
如圖③，中，，對作變換得，若使點在同一直線上，且四邊形為矩形，請寫出和的值，并寫出你的探究過程．
參考答案
（滿分：120分 時間：120分鐘）
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題3分，共30分）
1.C
2.A
3.A
4.D
5.C
6.B
7.D
8.B
9.D
10.C
二、選擇題：（本大題5個小題，每小題3分，共15分）
11.（答案不唯一）
12.
13.##
14.1
15.或
三、解答題：（本大題7個小題，共75分）
16. 解：（1）
；
（2）
，
，；
（3）
移項，得，
因式分解，得，
解得，．
17. （1）解：圖形如圖所示：
（2）證明：四邊形是矩形，
，
．
點是的中點，
．
，
．
又，
∴四邊形是平行四邊形．
∴四邊形菱形．
18.(1)解：∵將函數的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數的圖象，
∴，
把代入中得：，解得，
∴一次函數的解析式為；
把代入中得：，解得，
∴反比例函數的解析式為；
(2)解：∵軸，，
∴點C和點D的縱坐標都為2，
在中，當時，，即；
在中，當時，，即；
∴，
∵，
∴．
19. (1)解：當很大時，摸到黑球的頻率將會趨近0.6，
故答案為：0.6．
(2)解：從袋中拿出1個黑球，3個白球放入一個新的不透明袋子中，隨機摸出兩個球，列表如下：
黑 白 白 白
黑 （黑，黑） （白，黑） （白，黑） （白，黑）
白 （黑，白） （白，白） （白，白） （白，白）
白 （黑，白） （白，白） （白，白） （白，白）
白 （黑，白） （白，白） （白，白） （白，白）
由表知，共有16種等可能結果，其中隨機摸出的兩個球顏色不同的有6種結果，所以隨機摸出的兩個球顏色不同的概率．
20. (1)解：設該款吉祥物4月份到6月份銷售量月平均增長率為，
根據題意得：，
解得：，（不符合題意，舍去），
答：該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為；
(2)解：設該吉祥物售價為y元，則每件的銷售利潤為元，月銷售量為（件），
根據題意得：
整理得：，
解得：（經討論不符合題意，舍去），
答：該款吉祥物售價為50元時，月銷售利潤達8400元．
21. (1)解：根據表格的數據得：
當時，則，
此時；
當時，則，
此時；
當時，則，
此時；
當時，則，
此時；
當時，則，
此時；
則當時，則，
此時；
解得，
故答案為：45．
(2)解：依題意，飲酒后1小時，血液中酒精含量達到最大值（答案不唯一，合理即可）
小問3詳解】
解：利用函數圖象觀察，發現該人血液中酒精含量y隨時間x增大而下降部分圖象呈反比例函數，
設此段函數關系式
當時，，
∴函數表達式
由該人晚上喝完250毫升低度白酒至第二天早上，
可得，
把代入表達式，
可得
∵，
∴該人不屬于“酒后駕駛”，可以駕車上班．
22. (1)解：∵作變換得，
∴，繞點逆時針方向旋轉，即旋轉角，
∴
∴
∴
設、與直線分別 交于點D、E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴直線與直線所夾的銳角度數等于旋轉角度數．
故答案為：；．
(2)解：∵作變換得，
∴，
，
，
，
相似比，
，
，
延長交于，如圖，
設交于．
，
，
，直線與直線相交所成的較小角的度數為．
(3)解：，
理由：四邊形為矩形，
，
，
，則，
，
，
在中，，
∴，
∴，
，
的值為2．

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