資源簡介

2024—2025山西省八年級期末監測試題
數 學
注意事項：
1．滿分120分，答題時間為120分鐘．
2．請將各題答案填寫在答題卡上．
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1. 下列圖形是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 2020年，太原鋼鐵（集團）有限公司成功研發出厚0.015毫米、寬600毫米的“手撕鋼”．2023年年底，鞍鋼集團釩鈦（鋼鐵）研究院鈦鋼聯合實驗室摸清了0.015毫米超薄高溫合金鋼的全部技術參數，具備了軋制該產品的能力．用科學記數法表示數據0.015為（ ）
A. B. C. D.
3. 一個n邊形的每個內角均為，則n的值為（ ）
A 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 若，，則（ ）
A. 15 B. 30 C. 45 D. 75
5. 如圖，在等邊三角形中，于點，于點，則（ ）
A. B. C. D.
6. 根據下列條件，畫出不唯一的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
7. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如圖，在中，，用尺規作圖的方法作出了直線和射線．若的周長為15，且，則的面積為（ ）
A. 54 B. 65 C. 80 D. 90
9. 若關于x的方程無解，則m的值為（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
10. 如圖，在中，，平分，，點P、Q分別為邊，上的動點，連接，，則的最小值為（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11. 因式分解：__________．
12. 如圖，這是折疊凳及其側面示意圖．已知，，則__________．
13. 如圖，生活中在橋的兩邊會拉上許多鋼索，用來加固橋梁，這是利用了__________．
14. 周末，王芳和李華相約去圖書館看書．王芳家距離圖書館5千米．李華家距離圖書館8千米．王芳騎自行車前往．李華坐公交車前往，李華坐公交車的平均速度是王芳騎自行車平均速度的兩倍，他們同時出發，且李華比王芳先3分鐘到達圖書館．設王芳的速度為x千米/小時，則可列方程：__________．
15. 如圖，M為內部的一點．P、Q分別為邊，上的動點，連接，，．已知，當的值最小時，__________．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 計算：
（1）．
（2）．
17. 如圖，在中，，，，，于點．
（1）求與的度數．
（2）求的長．
18. 如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點均在小正方形的格點上，小正方形的邊長均為1．
（1）請畫出關于y軸的對稱圖形．
（2）求的面積S．
（3）若P為y軸上一動點，請在圖中作出使最小的點P．
19. 關于x的分式方程的解為非負數，求m的取值范圍．
20. 某校數學課堂的項目式學習課程中，有一個課題是“測量河兩岸A，B兩點間的距離”，項目組的同學們經過研究，共同設計了如下方案．
課題 測量河兩岸A，B兩點間的距離
測量工具 測角儀，皮尺等．
測量方案示意圖
測量步驟 ①在點B所在河岸同側平地上取C、D兩點，使A、B、C三點在同一條直線上，且． ②測得，． ③在的延長線上取點E，使． ④測得的長為36米．
求河兩岸A，B兩點間的距離．
21. 閱讀與思考
閱讀以下材料并完成相應任務．
換元法，是指引入一個或者幾個新的變量代替原來的變量，通過引入的新變量將分散的條件聯系起來，變為熟悉的問題，其理論依據是等量代換．對于結構比較復雜的式子．可以把其中某些部分看作整體，用新的字母代替（即整體換元）可以化繁為簡，從而找到解題的路徑． 例：若x滿足，求的值． 解：令，，則，， ，， ， ．
任務：
（1）若x滿足，求的值．
（2）如圖，在長方形中，，，E、F分別為邊，上的點，且，分別過點E、F作邊，的垂線段，交于點O，再以和為邊向外作正方形和正方形．若長方形的面積為，求圖中陰影部分的面積．
22. 綜合與實踐：某農場決定購進一批犁土機，已知甲種犁土機單價比乙種犁土機的單價多150元，且花12800元購買甲種犁土機的數量與花11600元購買乙種犁土機的數量相等．
（1）求甲、乙兩種犁土機的單價．
（2）該農場計劃用這批犁土機完成農場的耕地任務．已知一臺甲種犁土機單獨完成這個任務需要20天，一臺乙種犁土機單獨完成這個任務需要30天．該農場計劃購買甲、乙兩種犁土機共7臺，并在3天內完成農場的耕地任務﹐請你設計最省錢的購買方案．
23. 綜合與探究
【發現問題】
（1）在數學探究課上，王老師帶著大家探究三角形全等的條件，對數學興趣濃厚的小明發現了一個有趣的情景，情景如下：
如圖1，在長方形中，，，，P為邊上一點且．Q為上一動點，連接．小明發現當時，．請你幫助小明證明這個結論．
【探究發現】
（2）小華將小明的數學問題進行了改動，將原來的長方形換成了正方形．如圖2．P為邊上一點，過點P作，交的外角平分線于點Q，試探究與相等嗎？請說明理由．
【拓展延伸】
（3）在（2）的條件下，如圖3．小林連接了，交于點F，連接．試判斷、、之間的數量關系，只寫結論，不需要證明．

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