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2024-2025學年浙教版八年級（下）數(shù)學期末模擬試題1
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題
1．若正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．若二次根式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
3．一組數(shù)據(jù)3，3，4，5，5的方差為，將這組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)5換為7，最小數(shù)3換成1后，得到一組新數(shù)據(jù)的方差為，則關于與的大小關系，下列結論正確的是（ ）
A． B． C． D．無法確定
4．如圖，在四邊形中，，若添加一個條件，使得四邊形為平行四邊形，則下列不正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖放置的五塊拼圖中，①②③為正方形，④⑤為等腰直角三角形，若正方形③的面積為2，則正方形②的面積為（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
6．直線與軸交于點，與函數(shù)在第一象限的圖象交于兩點，若，則（ ）
A．1 B． C．2 D．4
7．已知是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如圖，在菱形中，，點在上（不與、重合），將沿直線折疊得到，連結和，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
9．小聰、小明、小伶、小剛四人共同探究代數(shù)式的值的情況他們做了如下分工：小聰負責找值為0時x的值，小明負責找值為4時x的值，小伶負責找最小值，小明負責找最大值，幾分鐘后，各自通報探究的結論，其中正確的是（ ）
（1）小聰認為找不到實數(shù)x，使得值為0；
（2）小明認為只有當時，的值為4；
（3）小伶發(fā)現(xiàn)沒有最小值；
（4）小剛發(fā)現(xiàn)沒有最大值．
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4）
10．如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點O，矩形的邊分別平行于坐標軸，反比例函數(shù)(k＞0)的圖象分別與BC、CD交于點M、N．若點A(－2，－2)，且△OMN的面積為，則k＝( )
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
二、填空題
11．二次根式有意義的條件是 ．
12．某品牌汽車公司銷售部為了制定下個月的銷售計劃，對20位銷售人員本月的銷售量進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則這20位銷售人員本月銷售量的眾數(shù)是 臺．
13．若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則 ．
14．如圖，點A，B是函數(shù)圖象上兩點，過點A作軸，垂足為點C，交于點D．若的面積為3，點D為的中點，則k的值為 ．
15．如圖，為正方形內的一點，，若，，則的長為 ．
16．用兩種或兩種以上的正多邊形沒有重疊、沒有縫隙地填充一個平面（即每個頂點上的各個角度數(shù)的和為）并且每個頂點周圍的多邊形排列是相同的，所得到的圖案叫做“半正密鋪”圖案．如圖所示的“半正密鋪”圖案，每個頂點上和為的三個角依次為正方形、正八邊形、正八邊形的各一個內角，可以用記號表示．請嘗試用正三角形和正六邊形組成一個“半正密鋪”圖案，并類比上述方法用記號表示 ．（寫出一種即可）
三、解答題
17．解方程：．
18．家庭作業(yè)：計算．
小荃計算結果是；小翼計算結果是0．
你認為他們兩人誰得到的結果正確？請你寫出正確的計算過程．
19．取暖器，又稱為“冬日里的小太陽”，是南方居民冬天的取暖神器．某商場有A型、B型兩款最受顧客喜愛的取暖器，已知每臺A型取暖器的售價比每臺B型取暖器售價少40元，顧客用1200元購入A型取暖器的數(shù)量與用1440元購入B型取暖器的數(shù)量相等．
(1)每臺A型取暖器與每臺B型取暖器的售價分別為多少元？
(2)每臺B型取暖器的進價為140元，據(jù)統(tǒng)計，商場每月賣出B型取暖器60臺，新年前夕，為了盡快減少庫存，商場決定對B型取暖器進行降價促銷活動，調查發(fā)現(xiàn)，每臺B型取暖器的售價每降低10元，那么平均每月可多售出25臺，若商場要想每月銷售B型取暖器的利潤達到9600元，則每臺B型取暖器應降價多少元？
20．如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形為菱形，且、，點在軸負半軸上．

(1)求經過點的反比例函數(shù)的表達式；
(2)連接，設是（1）中所求函數(shù)圖象上的點，以、、為頂點的三角形的面積是面積的倍，求點的坐標．
21．小麗和小明在研究一個尺規(guī)作圖問題．
如圖1，在四邊形中，，．用直尺和圓規(guī)作，交邊于點E．
小麗：如圖2，以點B為圓心，長為半徑作弧，交邊于點E，連接，則．
小明：如圖3，以點為圓心，長為半徑作弧，交邊于點，連接，則．

(1)填空：判斷他們的作圖方法是否正確．（填“正確”或“錯誤”）；
①小麗的作法______；
②小明的作法______．
(2)請從（1）中任選一項判斷說明理由．（要求：寫出推理過程）
22．如圖，在中，點是邊的中點，點，G在邊上，，交于E， ．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若，求的長．
23．宇樹科技創(chuàng)始人王興興，出生于年，寧波余姚人．年，宇樹科技發(fā)布了領先全球技術水平人形智能體，激發(fā)了青少年熱愛科學的熱情．某校為了普及“機器人”知識，從該校名學生中隨機抽取了名學生參加“機器人”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：
成績統(tǒng)計表
組別 成績分 百分比
組
組
組
組
組
根據(jù)所給信息，解答下列問題：
(1)本次調查的成績統(tǒng)計表中 ，并補全條形統(tǒng)計圖；
(2)這名學生成績的中位數(shù)會落在 組填、、、或；
(3)試估計該校名學生中成績在分以上包括分的人數(shù)．
24．如圖，正方形的邊，在坐標軸上，點的坐標為．點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸向點運動；點從點同時出發(fā)，以相同的速度沿軸的正方向運動，規(guī)定點到達點時，點也停止運動．連連接，過點作的垂線，與過點平行于軸的直線相交于點．與軸交于點，連接．設點運動的時間為．
(1)求證：；
(2)求的度數(shù)，并寫出點的坐標；
(3)當為何值時，△為等腰三角形？
(4)探索的周長是否隨時間的變化而變化，若變化，說明理由；若不變，試求這個定值．
參考答案
1．【考點】正多邊形的外角問題
【分析】本題考查了多邊形的內角與外角的關系．解題的關鍵是熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關系．
正多邊形的外角和是，這個正多邊形的每個外角相等，因而用外角和除以外角的度數(shù)，就得到外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù)，據(jù)此求解即可．
解：∵正多邊形的外角和等于，
∴這個正多邊形的邊數(shù)．
故選：B．
2．【考點】二次根式有意義的條件、求一元一次不等式的解集
【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，進行求解即可．
解：由題意，得：，
∴；
故選A．
3．【考點】根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性
【分析】本題考查方差，熟練掌握方差的意義是解題的關鍵，根據(jù)方差的意義：方差表示數(shù)據(jù)整體的離散程度，更換數(shù)字后得到新數(shù)據(jù)的離散程度增大，方差也會增大，即可得到答案．
解：∵將原數(shù)據(jù)中的最大數(shù)5換為7，最小數(shù)3換成1后，數(shù)據(jù)整體的離散程度增大，方差也會增大，
∴，
故選：A．
4．【考點】添一個條件成為平行四邊形
【分析】本題考查了平行四邊形的判定．根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項分析判斷即可求解．
解：A、根據(jù)，，能判斷四邊形為平行四邊形，故該選項不符合題意；
B、根據(jù)，，不能判斷四邊形為平行四邊形，故該選項符合題意；
C、根據(jù)，，能判斷四邊形為平行四邊形，故該選項不符合題意；
D、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
故該選項不符合題意；
故選：B．
5．【考點】根據(jù)正方形的性質求面積、用勾股定理解三角形
【分析】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是掌握直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方．
解：⑤為等腰直角三角形，正方形③的面積為2
腰直角三角形⑤的直角邊長為
腰直角三角形⑤的斜邊長為
①為正方形， ④為等腰直角三角形，
等腰直角三角形④的直角邊長為2
等腰直角三角形④的斜邊長為
正方形②的面積為
故選：C．
6．【考點】用勾股定理解三角形、等腰三角形的性質和判定、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關系
【分析】如圖所示，過點B作于E，過點C作于F，設直線與x軸的交點為G，先求出，得到，，同理可得，再聯(lián)立得，則，由此求解即可．
解：如圖所示，過點B作于E，過點C作于F，設直線與x軸的交點為G，
∵A、G分別是直線與y軸，x軸的交點，
∴A點坐標為，G點坐標為，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
設B點坐標為，C點坐標為，
聯(lián)立得，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
故選：C．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一元二次方程根與系數(shù)的關系，等腰直角三角形的性質與判定，勾股定理等等，解題的關鍵在于能夠正確作出輔助線求解．
7．【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系、已知式子的值，求代數(shù)式的值
【分析】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系的計算是關鍵．根據(jù)一元二次方程的解得到，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到，由此代入計算即可．
解：已知是方程的兩個實數(shù)根，
∴，，
∵
，
∴原式，
故選：A ．
8．【考點】等邊對等角、利用菱形的性質求角度、三角形內角和定理的應用、折疊問題
【分析】本題考查了菱形性質，折疊變換的性質，等腰三角形性質，三角形內角和定理，熟練掌握以上考點是解題的關鍵．根據(jù)折疊和菱形的性質可推出，的度數(shù)，再由三角形的內角和定理和等腰三角形的性質可得，，最后利用可求得答案．
解：由折疊得：
又四邊形ABCD是菱形，
，
故選：B．
9．【考點】解一元二次方程——配方法、配方法的應用
【分析】本題考查配方法的應用，解一元二次方程，利用配方法確定的范圍判斷（1）（3）（4），解一元二次方程判斷（2）即可．
解：∵，
又∵，
∴，
故不存在實數(shù)x，使得值為0，
當時，有最小值為4，不存在最大值，
當時，解得：；
故（1）（2）（4）正確，（3）錯誤；
故選C．
10．【考點】反比例函數(shù)圖像上的點，反比例函數(shù)的性質
【分析】過點M作MQ⊥x軸于點Q，由S四邊形EOF＝S四邊形CHOG，設C(a，)，分別用含a，k的式子表示點M，N的坐標，根據(jù)S△OMN＝S梯形MNGQ.列方程求k.
解：過點M作MQ⊥x軸于點Q，
因為S四邊形EOF＝S四邊形CHOG，所以CG·CH＝4，
設C(a，)，則M(，)，N(a，).
S△OMH＝S△ONG＝S△OMQ＝，
因為S五邊形OMNG＝S△OMN＋S△ONG＝S△OMQ＋S梯形MNGQ.
所以S△OMN＝S梯形MNGQ.
則)(a－)，解得k＝2.
故選B.
【點評】過反比例函數(shù)(k≠0)，圖像上一點P(x，y)，作兩坐標軸的垂線，兩垂足，原點，P點組成一個矩形，矩形的面積．過反比例函數(shù)上一點，作垂線，三角形的面積為．
11．【考點】二次根式有意義的條件、求一元一次不等式的解集
【分析】此題考查二次根式有意義的條件．根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．
解：由題意得，，
解得；
故答案為：．
12．【考點】求眾數(shù)
【分析】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖及眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的求法是解題的關鍵；根據(jù)一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)進行求解即可．
解：由扇形統(tǒng)計圖可知：這20位銷售人員本月銷售量的眾數(shù)是16臺；
故答案為16．
13．【考點】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)
【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關系：①，方程有兩個不相等的實數(shù)根，②，方程有兩個相等的實數(shù)根，③，方程沒有實數(shù)根．根據(jù)題意得出，求解即可．
解：由題意得：，
解得：，
故答案為：1．
14．【考點】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）
【分析】先設出點B的坐標，進而表示出點D，A的坐標，利用的面積建立方程求出，即可得出結論．
解：設點，
，
D為的中點，
，
軸，
的面積為3，
故答案為：．
【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質解答．
15．【考點】用勾股定理解三角形、根據(jù)正方形的性質證明、根據(jù)矩形的性質與判定求線段長
【分析】本題考查正方形的性質，勾股定理，矩形的判定和性質，掌握正方形的性質，勾股定理以及矩形的判定和性質是正確解答的關鍵．過點作于,作于點,是矩形，然后根據(jù)勾股定理得到，然后利用面積得到長，然后再利用勾股定理求出長，再利用勾股定理求出結果即可．
解：過點作于,作于點，
則是矩形，
∴，
在 中, ，
，
∵，
，
，
∴，，
，
．
故答案為：．
16．【考點】平面鑲嵌、正多邊形的內角問題
【分析】本題考查正多邊形的鑲嵌，根據(jù)“半正密鋪”圖案的定義結合正三角形和正六邊形的一個內角度數(shù)，進行求解即可．
解：∵正三角形的一個內角的度數(shù)為：，正六邊形的一個度數(shù)為：，
∵，
∴每個頂點上和為的四個角依次為正三角形，正三角形，正六邊形，正六邊形的各一個內角，
∴用記號表示為：；
故答案為：．
17．【考點】因式分解法解一元二次方程
【分析】本題考查的是一元二次方程的解法－因式分解法．根據(jù)因式分解法解一元二次方程的一般步驟解答即可．
解：，
因式分解得，
則或，
解得，．
18．【考點】化簡絕對值、二次根式的加減運算
【分析】本題主要考查了二次根式的加減運算，化簡絕對值等考點，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．
先化簡絕對值，然后合并同類二次根式即可．
解：
，
答：小翼得到的結果正確．
19．【考點】營銷問題(一元二次方程的應用)、分式方程的經濟問題
【分析】本題考查了分式方程的應用、一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．
（1）設A型號取暖器的售價為x元，則B型號取暖器的售價為元，根據(jù)顧客用1200元購入A型取暖器的數(shù)量與用1440元購入B型取暖器的數(shù)量相等，列出分式方程，解分式方程即可；
（2）設每臺B型取暖器應降價m元，根據(jù)“每臺B型取暖器的進價為140元，商場每月賣出B型取暖器60臺．為了盡快減少庫存，商場決定對B型取暖器進行降價促銷活動，每臺B型取暖器的售價每降低10元，那么平均每月可多售出25臺，商場要想每月銷售B型取暖器的利潤達到9600元”，列出一元二次方程，解方程即可．
（1）解：設A型號取暖器的售價為x元，則B型號取暖器的售價為元．
根據(jù)題意得：，
解得：，
檢驗：當時，．
所以，原分式方程的解為．
則B型號取暖器的售價為．
答：A型號取暖器的售價為200元，則B型號取暖器的售價為240元．
（2）設每臺B型取暖器應降價m元．
根據(jù)題意有：
整理得：
解得：，
∵為了盡快減少庫存
∴
答：每臺B型取暖器應降價40元．
20．【考點】利用菱形的性質求線段長、反比例函數(shù)與幾何綜合
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質，菱形的性質，勾股定理，解題的關鍵是掌握菱形的性質和反比例函數(shù)的圖像與性質．
（1）設經過點的反比例函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意可得：，，再根據(jù)勾股定理求出，結合菱形的性質求出，即可求解；
（2）根據(jù)菱形的性質可得，進而求得，得到，設，則，再根據(jù)題意列方程求出，進而求出，即可求解．
（1）解：設經過點的反比例函數(shù)的解析式為，
、，
，，
在中，，
四邊形為菱形，
，
，
則，
故所求的反比例函數(shù)的解析式為；
（2），，
，
，
設，則，
，
，
，
，
當時，，
當時，，
點的坐標為：或．
21．【考點】利用平行四邊形性質和判定證明、根據(jù)矩形的性質與判定求角度、全等的性質和HL綜合（HL）
【分析】此題考查了矩形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質等知識，熟練掌握矩形的判定和性質是解題的關鍵．
（1）根據(jù)題意可得到結論；
（2）利用平行四邊形的判定和矩形的判定證明四邊形是矩形，再根據(jù)矩形的性質即可得到結論．
（1）解：小麗和小李的作法正確，
故答案為：正確，正確
（2）如圖2中，∵，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，
故小麗作法正確；
如圖3中，連接，

∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴．
22．【考點】三線合一、與三角形中位線有關的證明、利用平行四邊形性質和判定證明
【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，三角形中位線定理．
（1）根據(jù)等腰三角形三線合一得到，再利用三角形的中位線定理證明，再加上條件可證出結論．
（2）先證明，再證明，可得到．
（1）證明：，，
．
又是邊的中點，
∴，
為的中位線，
，
，
四邊形是平行四邊形．
（2）解：四邊形是平行四邊形，
，
、分別是、的中點，
，
，
．
23．【考點】求中位數(shù)、由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量、畫條形統(tǒng)計圖
【分析】本題主要考查了統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的綜合運用、用樣本估計總體等知識．綜合運用所學知識并且正確計算是解題的關鍵．
（1）用減去其余各組人數(shù)所占的百分數(shù)即可得的值，進而可求出組人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可．
（2）按照中位數(shù)的定義解答即可．
（3）用總人數(shù)乘以組人數(shù)所占百分比即可．
（1）解：根據(jù)題意可得：，
故答案為：．
∴名學生中組的人數(shù)為：（人），
故條形統(tǒng)計圖如圖所示：
（2）解：∵，
∴這名學生成績的中位數(shù)會落在D組，
故答案為： ．
（3）解：∵名學生中分以上包括分的人數(shù)找的比例為，
∴人，
答：該校名學生中成績在分以上包括分的人數(shù)為人．
24．【考點】全等三角形綜合問題、根據(jù)正方形的性質證明、分母有理化、等腰三角形的性質和判定
【分析】（1）由正方形的性質可得，，然后利用可得；
（2）由（2）得到，從而可以求出的度數(shù)和點的坐標；
（3）由于，故圖1是以正方形為背景的一個基本圖形，容易得到．由于△底邊不定，故分三種情況討論，借助于三角形全等及勾股定理進行求解，然后結合條件進行取舍，最終確定符合要求的值；
（4）由（3）已證的結論很容易得到周長等于，從而解決問題．
（1）證明：如圖1，
由題可得：，
．
四邊形是正方形，
，．
，
．
．
，，
．
在和△中，
，
．
（2）解：由（1）知，
，．
，，
．
，
．
點坐標為；
（3）解：①若，則，
②若，
則．
．
．
在△和△中，
，
．
．
點與點重合．
點與點重合．
點，
．
此時．
③若，
在和中，
，
∴．
．
，
．
．
，
．
延長到點，使得，連接，如圖2所示．
在和中，
，
．
，．
，，
．
．
．
在和中，
，
．
．
．
．
．
解得：，
綜上所述，當為0秒或4秒或秒時，△為等腰三角形．
（4）解：由（3）知，
．
周長是定值，該定值為8．
【點評】本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的性質與判定、勾股定理等知識，考查了分類討論的思想，考查了利用基本活動經驗解決問題的能力，綜合性非常強．熟悉正方形與一個度數(shù)為的角組成的基本圖形（其中角的頂點與正方形的一個頂點重合，角的兩邊與正方形的兩邊分別相交）是解決本題的關鍵．
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