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第9章 平面直角坐標系 單元檢測卷（一）
（本卷共三道大題，總分120分，測試時間120分鐘）
姓名：___________班級：___________得分：___________
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1．如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本題考查了點的坐標，以及根據點所在的象限得出點的坐標，結合第二象限的點的橫坐標為負數，縱坐標為正數，進行作答即可．
解：依題意，小手在第二象限，
即第二象限的點的橫坐標為負數，縱坐標為正數，
∴符合題意．
故選：B．
2．釣魚島及其附屬島嶼自古以來就是中國的固有領土，在明代釣魚島納入中國疆域版圖，下列描述能夠準確表示釣魚島位置的是（ ）
A．海上的一個島 B．福建省的正東方向
C．距離溫州市約356千米 D．北緯，東經
【答案】D
【解析】直接利用坐標確定位置的方法分析得出答案．
解：A、海上的一個島，沒有距離，也沒有方向，不能夠準確表示釣魚島的位置，故該選項不符合題意；
B、福建的正東方向，只有方向，沒有距離，不能夠準確表示釣魚島的位置，故該選項不符合題意；
C、距離溫州市約356千米，只有距離，沒有方向，不能夠準確表示釣魚島的位置，故該選項不符合題意；
D、北緯，東經能夠準確表示釣魚島的位置，故該選項符合題意；
故選：D．
3．在平面直角坐標系中，已知點，點，點，將三角形沿一特定方向平移，得到三角形，點的對應點的坐標是，則和的坐標分別是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】本題主要考查坐標的平移變化，根據點的對應點的坐標是得到平移方式，據此根據平移的定義和性質解答可得．
解：∵點的對應點的坐標是，
∴平移方式為向右移5個單位、上移1個單位，
∵點，，
∴和的坐標分別是，．
故選：A．
4．如圖為小麗使用微信與小紅的對話記錄，據圖中兩個人的對話記錄，若下列有一種走法能從銀泰城出發走到小紅家，此走法為（ ）
A．向北直走100米，再向東直走700米 B．向北直走300米，再向西直走400米
C．向北直走400米，再向東直走300米 D．向北直走700米，再向西直走100米
【答案】D
【解析】如圖，根據對話畫出圖形，進而得出從銀泰城出發走到小紅家的路線．
解：如圖所示
從銀泰城出發走到小紅家：向北直走700米，再向西直走100米．
故選D．
5．以水平數軸的原點為圓心，過正半軸上的每一刻度點畫同心圓，將軸繞點O逆時針依次旋轉，，，…，后得到如圖所示的“圓”坐標系，其中點B、C、D的坐標分別為、、，則點A的坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】此題主要考查了坐標確定位置，正確理解坐標的意義是解題關鍵．在該坐標系中，某點的坐標用兩個參數來描述：一個是該點與原點的距離，另一個是原點與該點所在的射線與x軸正半軸之間的夾角．
解：點A與圓心的距離為2，射線OA與x軸正方向之間的夾角為，
點A的坐標為
故選：
6．若直線軸，M點的坐標為，且線段，點N在點M的左側，則點N的坐標為（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】A
【解析】本題考查坐標與圖形，根據平行于軸的直線上的點的縱坐標相同，兩點間的距離等于橫坐標的差的絕對值，能夠求解即可．
解：∵直線軸，M點的坐標為，且線段，點N在點M的左側，
∴，即：；
故選A．
7．點的橫坐標是，且到軸的距離為5，則點的坐標是（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】B
【解析】本題考查的是點的坐標的幾何意義，橫坐標的絕對值就是點到軸的距離，縱坐標的絕對值就是點到軸的距離，熟練掌握該知識點是解題的關鍵．點到軸的距離為5，點的縱坐標是或，又因為點的橫坐標是，從而得到點的坐標．
解：點到軸的距離為5，
點的縱坐標是或，
點的橫坐標是，
點的坐標是或．
故選：B．
8．如圖，點A、B的坐標分別為、，若將線段平移至，則的值為（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】本題主要考查坐標與圖形的變化—平移，先根據點A、B及其對應點的坐標得出平移方向和距離，據此求出a、b的值，繼而可得答案．
解：由點的對應點知向右平移2個單位，
由點的對應點知向上平移1個單位，
，
，
故選：B．
9．下列結論正確的是（ ）
A．點在第四象限
B．點在第二象限，它到軸，軸的距離分別為4，3，則點的坐標為
C．平面直角坐標系中，點位于坐標軸上，那么
D．已知點，，則直線軸
【答案】C
【解析】本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，熟知平面直角坐標系中點的坐標代表的意義是解題的關鍵．根據平面直角坐標系中點的坐標特征分別判斷即可．
解：A、點在第二象限，故此選項錯誤，不符合題意；
B、點在第二象限，它到軸，軸的距離分別為4，3， 則點的坐標為，故此選項錯誤，不符合題意；
C、平面直角坐標系中，點位于坐標軸上，那么，故此選項正確，符合題意；
D、已知點，，則直線軸，故此選項錯誤，不符合題意；
故選：C．
10．如圖，長方形的各邊分別平行于軸、軸，物體甲和物體乙由點同時出發，沿長方形的邊做環繞運動，物體甲按逆時針方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，物體乙按順時針方向以每秒2個單位長度的速度勻速運動則兩個物體運動后的第2025次相遇地點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本題考查了點坐標的規律探究．根據題意推導一般性規律是解題的關鍵．
由圖可知，矩形的周長為，則甲、乙兩個物體每次相遇的時間間隔為秒，即甲、乙兩個物體相遇點依次為，，，……，可知相遇點每3次為一個循環，由，求解作答即可．
解：由圖可知，矩形的周長為，
∴甲、乙兩個物體每次相遇的時間間隔為秒，
∴甲、乙兩個物體相遇點依次為，，，……
∴相遇點每3次為一個循環，
∵，
∴第2025次相遇地點的坐標是，
故選：B．
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
11．將點先向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到，則點的坐標為 ．
【答案】
【解析】本題考查坐標與圖形變化-平移，根據平移變換上加下減，右加左減的規律解答即可．
解：點先向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到，
則點的坐標為．
故答案為：．
12．平面直角坐標系中，若點在x軸上，則m的值為 ．
【答案】0
【解析】本題考查了在軸上的點的縱坐標為0，據此列式計算，即可作答．
解：∵點在軸上，
，
，
故答案為：0．
13．2025年第九屆亞洲冬季運動會將在哈爾濱舉行．如圖是本屆亞冬會的會徽“超越”，將其放在平面直角坐標系中，若兩點的坐標分別為，則點的坐標為
【答案】
【解析】本題主要考查了用坐標確定位置．先根據A，C兩點的坐標建立好坐標系，即可確定點B的坐標．
解：∵A，C兩點的坐標分別為，
∴建立坐標系如圖所示：
∴點B的坐標為．
故答案為：．
14．已知點P的坐標，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是 ．
【答案】或
【解析】本題考查點的坐標到坐標軸的距離，根據到坐標軸的距離相等列方程計算即可．
解：∵到兩坐標軸的距離相等，
∴，
解得或，
∴點P的坐標是或．
15．對于平面直角坐標系中的任意兩點定義一種新的運算“*”：．若點在第二象限，點在第三象限，則在第 象限．
【答案】四
【解析】本題考查了點的符號特征，根據新定義求出，再根據點的符號特征，判斷點所在的安象限即可．
解：∵點在第二象限，點在第三象限，
∴，
∴，
∵
∴在第四象限；
故答案為：四．
16．正方形四個頂點的坐標分別是，，，，將線段平移之后得到線段，點A的對應點為，若點E到的距離等于點F到的距離，則m，n的數量關系為 ．
【答案】或
【解析】先求出軸，軸，設，根據點坐標平移的特點求出，再根據點E到的距離等于點F到的距離進行求解即可．
解：∵正方形四個頂點的坐標分別是，，，，
∴軸，軸，
設，
∵線段平移之后得到線段，點的對應點為，
∴，
∴，
∴，
∵點E到的距離等于點F到的距離，
∴
∴或，
∴或，
故答案為：或．
三、解答題（本題共8小題，第17-18小題每題6分，第19-20小題每題8分，第21-22小題每題10分，第23-24小題每題12分，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
17．寫出圖中的多邊形各個頂點的坐標．
【答案】，，，，
【解析】本題考查了平面直角直角系，熟練掌握點的表示方法是解題的關鍵．根據平面直角坐標系的特點寫出各點的坐標即可．
解：根據直角坐標系的知識可得：，，，，．
18．在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，．
(1)在上圖中作出．
(2)把向下平移5個單位，再向左平移2個單位，作出平移后的，并寫出點的坐標．
【答案】(1)見解析
(2)見解析，
【解析】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．
（1）根據A，B，C的坐標描出點，順次連接即可；
（2）分別作出A，B，C的對應點，再順次連接可得，然后寫出點的坐標即可．
解：（1）如圖，即為所求；
（2）為所求作，．
19．在平面直角坐標系中，已知點．
(1)若點P在x軸上，則m的值為 ；
(2)若點P位于第四象限，且點P到x軸的距離等于2，求點P的坐標．
【答案】(1)3
(2)
【解析】本題考查坐標軸上的點的坐標特點，點到坐標軸的距離，橫坐標的絕對值就是點到軸的距離，縱坐標的絕對值就是點到軸的距離，熟練掌握該知識點是解題的關鍵．
（1）根據軸上的點的縱坐標為0可得答案；
（2）因為點在第四象限，點到軸的距離為2，點的縱坐標是，從而得到點的坐標．
解：（1）點在軸上，
，
解得．
故答案為：3；
（2）點位于第四象限，
，，
點到軸的距離為2，
，
解得，
．
20．如圖是某學校的平面示意圖，已知旗桿的位置是，實驗室的位置是．
(1)根據所給條件在圖中建立適當的平面直角坐標系；
(2)用坐標表示位置：食堂是______，圖書館是______；
(3)已知辦公樓的位置是，教學樓的位置是，在圖中標出辦公樓和教學樓的位置；
(4)如果1個單位長度表示，那么宿舍樓到教學樓的實際距離為______．
【答案】(1)作圖見詳解
(2)，
(3)作圖見詳解
(4)
【解析】本題主要考查坐標表示地理位置，平面直角坐標系的特點，
（1）根據旗桿的位置是，實驗室的位置是即可確定平面直角坐標系；
（2）根據平面直角坐標系即可求解；
（3）根據坐標表示地理位置的方法即可求解；
（4）根據平面直角坐標系的特點，確定宿舍樓與教學樓之間有幾個單位長度，由此即可求解．
解：（1）已知旗桿的位置是，實驗室的位置是，
∴建立平面直角坐標系如圖所示，
即大門為坐標原點；
（2）根據（1）中的平面直角坐標系可得，食堂，圖書館，
故答案為：，；
（3）辦公樓的位置是，教學樓的位置是，如圖所示，
（4）1個單位長度表示，那么宿舍樓到教學樓的實際距離為，
故答案為：．
21．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，將線段平移至，點在軸正半軸上（不與點重合），連接，，，．

(1)寫出點的坐標；
(2)當三角形的面積是三角形的面積的倍時，求點的坐標．
【答案】(1)
(2)或
【解析】本題考查平面直角坐標系，一元一次方程的知識，解題的關鍵是掌握平移的性質，根據題意，列出方程，進行解答，即可．
（1）根據平移的性質，得到線段平移的位置，即可；
（2）過點作于點；過點作于點，根據平行公理，則，可得，分類討論：當在線段上，若點在線段延長線上，進行計算，即可．
解：（1）由題意可得，，
∵，，
∴線段向上平移個單位，向右平移個單位，且，
∴點．
（2）過點作于點；過點作于點，
∵點在軸正半軸上，
∴設，
當三角形的面積是三角形的面積的倍時，
∴，
由題意可得，，
∴，
∴，
當在線段上，
∴，
解得；
∴；
若點在線段延長線上，
∴，
解得，
∴，
綜上，點的坐標為或．

22．如圖，已知單位長度為1的方格中有．
(1)中任意一點平移后的對應點為，請畫出平移后所得的；
(2)請以點A為坐標原點，向右為x軸正方向建立平面直角坐標系（在圖中畫出坐標系），并寫出點B，的坐標；
(3)請你求出的面積．
【答案】(1)圖見詳解；
(2)如圖所示，，；
(3)3.5．
【解析】本題考查圖形平移及割補法求面積，解題的關鍵根據平移點的坐標得到平移規律：
（1）根據點的平移得到三角形的平移，再直接平移直接求解即可得到答案；
（2）根據（1）中圖形直接寫坐標即可得到答案；
（3）利用割補法直接求解即可得到答案．
解：（1）∵中任意一點平移后的對應點為，
∴平移規則是先向右平移3個單位，再向上平移4個單位,
∴的圖形如圖所示，
（2）由題意可得，
坐標系如圖所示，
∴，；
（3）如圖所示，
∴．
23．在平面直角坐標系內的兩點坐標分別為，，當兩點所在的直線平行于x軸或平行于y軸時，兩點間的距離可表示為或．
(1)已知點A，B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為2，則A，B兩點之間的距離為______．
(2)線段平行于x軸，且，若點B的坐標為，則點A的坐標是______．
(3)若點，，且點D的橫坐標，縱坐標都為整數，請判斷點D的位置______（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，請說明理由；若不唯一，請寫出所有滿足條件的點D的坐標．
【答案】(1)3
(2)或
(3)不唯一，所有滿足條件的點，，，
【解析】本題考查了平面直角坐標系中兩點間的距離，熟練掌握兩點間距離的求法是解題關鍵．
（1）根據兩點間距離公式即可求解；
（2）根據兩點間距離公式即可求解；
（3）根據兩點間距離公式即可求解．
解：（1）A、B兩點之間的距離為，
故答案為：3；
（2）線段平行于x軸，且，若點B的坐標為，
點A的坐標是或，即或
故答案為：或；
（3）點，，且點D的橫坐標，縱坐標都為整數，
點D的位置不唯一，所有滿足條件的點D的坐標為，，，，
故答案為：不唯一，，，，．
24．如圖①，在平面直角坐標系中，，且滿足，過點C作軸于點B．
(1)求三角形的面積；
(2)如圖②，若過點B作交y軸于點D，且，分別平分，求的度數；
(3)在y軸上是否存在點P，使得三角形和三角形的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，或
【解析】（1）先依據非負數的性質可求得、的值，從而可得到點和點的坐標，接下來，再求得點的坐標，最后，依據三角形的面積公式求解即可；
（2）過作，首先依據平行線的性質可知，，接下來，依據平行公理的推理可得到，然后，依據平行線的性質可得到，，然后，依據角平分線的性質可得到，，最后，依據求解即可；
（3）分兩種情況，當點在軸正半軸時和點在軸負半軸時，根據三角形面積相等進行計算即可．
解：（1） ，
，，
，，
，
，，，
的面積為；
（2）軸，，
，，，
過作，如圖所示：
，
，
、分別平分、，
，，
；
（3）存在．理由如下：
當在軸正半軸上時，如圖．
設點，分別過點作軸，軸，軸，交于點，則，，．
，
，
．
解得，即點的坐標為；
當在軸負半軸上時，如圖作輔助線，
設點，則，，．
，
．
解得，即點的坐標為．
綜上所述，點的坐標為或．
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第9章 平面直角坐標系 單元檢測卷（一）
（本卷共三道大題，總分120分，測試時間120分鐘）
姓名：___________班級：___________得分：___________
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1．如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（　　）
第1題圖 第4題圖
A． B． C． D．
2．釣魚島及其附屬島嶼自古以來就是中國的固有領土，在明代釣魚島納入中國疆域版圖，下列描述能夠準確表示釣魚島位置的是（ ）
A．海上的一個島 B．福建省的正東方向
C．距離溫州市約356千米 D．北緯，東經
3．在平面直角坐標系中，已知點，點，點，將三角形沿一特定方向平移，得到三角形，點的對應點的坐標是，則和的坐標分別是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．如圖為小麗使用微信與小紅的對話記錄，據圖中兩個人的對話記錄，若下列有一種走法能從銀泰城出發走到小紅家，此走法為（ ）
A．向北直走100米，再向東直走700米 B．向北直走300米，再向西直走400米
C．向北直走400米，再向東直走300米 D．向北直走700米，再向西直走100米
5．以水平數軸的原點為圓心，過正半軸上的每一刻度點畫同心圓，將軸繞點O逆時針依次旋轉，，，…，后得到如圖所示的“圓”坐標系，其中點B、C、D的坐標分別為、、，則點A的坐標為（ ）
A． B． C． D．
第5題圖 第8題圖 第10題圖
6．若直線軸，M點的坐標為，且線段，點N在點M的左側，則點N的坐標為（ ）
A． B．
C．或 D．或
7．點的橫坐標是，且到軸的距離為5，則點的坐標是（ ）
A．或 B．或
C． D．
8．如圖，點A、B的坐標分別為、，若將線段平移至，則的值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．下列結論正確的是（ ）
A．點在第四象限
B．點在第二象限，它到軸，軸的距離分別為4，3，則點的坐標為
C．平面直角坐標系中，點位于坐標軸上，那么
D．已知點，，則直線軸
10．如圖，長方形的各邊分別平行于軸、軸，物體甲和物體乙由點同時出發，沿長方形的邊做環繞運動，物體甲按逆時針方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，物體乙按順時針方向以每秒2個單位長度的速度勻速運動則兩個物體運動后的第2025次相遇地點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
11．將點先向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到，則點的坐標為 ．
12．平面直角坐標系中，若點在x軸上，則m的值為 ．
13．2025年第九屆亞洲冬季運動會將在哈爾濱舉行．如右圖是本屆亞冬會的會徽“超越”，將其放在平面直角坐標系中，若兩點的坐標分別為，則點的坐標為
14．已知點P的坐標，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是 ．
15．對于平面直角坐標系中的任意兩點定義一種新的運算“*”：．若點在第二象限，點在第三象限，則在第 象限．
16．正方形四個頂點的坐標分別是，，，，將線段平移之后得到線段，點A的對應點為，若點E到的距離等于點F到的距離，則m，n的數量關系為 ．
三、解答題（本題共8小題，第17-18小題每題6分，第19-20小題每題8分，第21-22小題每題10分，第23-24小題每題12分，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
17．寫出圖中的多邊形各個頂點的坐標．
18．在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，．
(1)在上圖中作出．
(2)把向下平移5個單位，再向左平移2個單位，作出平移后的，并寫出點的坐標．
19．在平面直角坐標系中，已知點．
(1)若點P在x軸上，則m的值為 ；
(2)若點P位于第四象限，且點P到x軸的距離等于2，求點P的坐標．
20．如圖是某學校的平面示意圖，已知旗桿的位置是，實驗室的位置是．
(1)根據所給條件在圖中建立適當的平面直角坐標系；
(2)用坐標表示位置：食堂是______，圖書館是______；
(3)已知辦公樓的位置是，教學樓的位置是，在圖中標出辦公樓和教學樓的位置；
(4)如果1個單位長度表示，那么宿舍樓到教學樓的實際距離為______．
21．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，將線段平移至，點在軸正半軸上（不與點重合），連接，，，．
(1)寫出點的坐標；
(2)當三角形的面積是三角形的面積的倍時，求點的坐標．
22．如圖，已知單位長度為1的方格中有．
(1)中任意一點平移后的對應點為，請畫出平移后所得的；
(2)請以點A為坐標原點，向右為x軸正方向建立平面直角坐標系（在圖中畫出坐標系），并寫出點B，的坐標；
(3)請你求出的面積．
23．在平面直角坐標系內的兩點坐標分別為，，當兩點所在的直線平行于x軸或平行于y軸時，兩點間的距離可表示為或．
(1)已知點A，B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為2，則A，B兩點之間的距離為______．
(2)線段平行于x軸，且，若點B的坐標為，則點A的坐標是______．
(3)若點，，且點D的橫坐標，縱坐標都為整數，請判斷點D的位置______（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，請說明理由；若不唯一，請寫出所有滿足條件的點D的坐標．
24．如圖①，在平面直角坐標系中，，且滿足，過點C作軸于點B．
(1)求三角形的面積；
(2)如圖②，若過點B作交y軸于點D，且，分別平分，求的度數；
(3)在y軸上是否存在點P，使得三角形和三角形的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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