資源簡介

第四節　生活和生產中的拋體運動
(分值：100分)
選擇題1～12題，每小題7分，共84分。
對點題組練
題組一　豎直上拋運動
1.(多選)(2024·廣東深圳高一期中)將一物體從地面豎直向上拋出，又落回拋出點，運動過程中空氣阻力忽略不計，下列說法正確的是(　　)
上升過程和下落過程，時間相等、位移相同
物體到達最高點時，速度和加速度均為零
整個過程中，任意相等時間內物體的速度變化量均相同
在任意兩個連續相等的時間內的位移差是相等的
2.西湖音樂噴泉是杭州著名的夜景之一(如圖)，在某次展示中噴泉豎直向上噴出，最高的那注噴泉能達到距地面約125 m高處，不計空氣阻力，則水剛噴出時的速度大小約為(g＝10 m/s2)(　　)
15 m/s 25 m/s
50 m/s 75 m/s
3.如圖所示為人工噴泉，已知該噴泉豎直向上噴出，噴出時水的速度為53 m/s，噴嘴的出水量為0.5 m3/s，不計空氣阻力，則空中水的體積應為(g取10 m/s2)(　　)
2.65 m3
5.3 m3
10.6 m3
因噴嘴的橫截面積未知，故無法確定
4.(2024·廣東深圳高一期末)某物體以30 m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10 m/s2，從拋出開始計時5 s內，下列說法中不正確的是(　　)
物體的位移大小為25 m
物體的路程為65 m
物體的速度改變量的大小為10 m/s
物體的平均速度大小為5 m/s，方向向上
題組二　平拋運動的臨界問題
5.(多選)如圖所示，在網球的網前截擊練習中，若練習者在球網正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直于球網的方向擊出，球剛好落在底線上，已知底線到網的距離為L，重力加速度為g，將球的運動視為平拋運動，下列表述正確的是(　　)
v的大小為L
球從擊出至落地所用時間為
球從擊球點至落地點的位移等于L
球從擊球點至落地點的位移與球的質量有關
6.(多選)如圖所示，水平屋頂高H＝5 m，圍墻高h＝3.2 m，圍墻到房子的水平距離L＝3 m，圍墻外馬路寬x＝10 m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，小球離開屋頂時的速度v0的大小的可能值為(圍墻厚度忽略不計，忽略空氣阻力，g取10 m/s2)(　　)
6 m/s 12 m/s
4 m/s 2 m/s
題組三　斜拋運動
7.(2024·廣東廣州高一期末)圖中虛線為某同學投出的鉛球的運動軌跡，若不計空氣阻力，則鉛球拋出后(　　)
做變加速曲線運動
做勻變速曲線運動
某段時間內速度方向可能相同
各位置的加速度方向不同
8.有A、B兩小球，B的質量為A的兩倍。現將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力。圖中①為A的運動軌跡，則B的運動軌跡是(　　)
① ②
③ ④
9.隨著人們生活水平的提高，打高爾夫球將逐漸成為普通人的休閑娛樂。如圖所示，假設甲、乙、丙三位運動員從同一點O沿不同方向斜向上擊出的高爾夫球分別落在水平地面上不同位置A、B、C，三條路徑的最高點在同一水平面內，不計空氣阻力的影響，則(　　)
甲擊出的高爾夫球落地的速率最大
甲擊出的高爾夫球在空中運動時間最長
三個高爾夫球擊出的初速度豎直分量不相等
三個高爾夫球擊出的初速度水平分量相等
10.如圖，一名運動員在參加跳遠比賽，他騰空過程中離地面的最大高度為L，成績為4L。假設跳遠運動員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為α，運動員可視為質點，不計空氣阻力。則有(　　)
tan α＝2 tan α＝
tan α＝ tan α＝1
綜合提升練
11.一人在指定的地點放煙花慶祝農歷新年，如圖所示，五彩的煙花彈從地上的盒子中噴出。若某一瞬間兩顆煙花彈同時從盒子中飛出，煙花彈a的初速度方向豎直向上，煙花彈b的初速度方向斜向右上方，如果兩顆煙花彈到達的最大高度相等，忽略空氣的影響，則(　　)
兩顆煙花彈初速度大小相等
在空中運動的過程中，兩顆煙花彈速度變化率相同
煙花彈b上升過程中運動的時間更長
煙花彈a在最高點加速度為零
12.(多選)如圖所示，運動員在邊界A處正上方B點將球水平向右擊出，球恰好過網C落在D處，已知AB高h1＝1.8 m，圖中xAC＝18.3 m，xCD＝9.15 m，網高為h2，不計空氣阻力，g取10 m/s2，則下列選項正確的是(　　)
球網上邊緣的高度h2＝1 m
若保持擊球位置、高度和擊球方向不變，球剛被擊出時的速率為60 m/s，球不能落在對方界內
任意增加擊球的高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內
任意降低擊球高度(仍高于h2)，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內
培優加強練
13.(16分)在真空環境內探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖所示，P是一個微粒源，能持續水平向右發射質量相同、初速度不同的微粒。高度為h的探測屏AB豎直放置，探測屏AB離P點的水平距離為L，探測屏AB上端A與P點的高度差也為h，重力加速度為g，不計空氣阻力。則：
(1)(8分)若微粒打在探測屏AB的中點，求微粒在空中飛行的時間；
(2)(8分)求能被探測屏AB探測到的微粒的初速度的范圍。
第四節　生活和生產中的拋體運動
1．CD　[根據對稱性可知，上升過程和下落過程的時間相等，位移大小相等、方向相反，故A錯誤；物體到達最高點時，速度為零，加速度為g，故B錯誤；根據Δv＝gt，知整個過程中，任意相等時間內物體的速度變化量均相同，故C正確；勻變速直線運動連續相等時間內位移差相等，均為gT2，故D正確。]
2．C　[設水剛噴出時的速度為v0，最高處離地面為h，由v－v＝－2gh可得，v0＝＝m/s＝50 m/s，故C正確，A、B、D錯誤。]
3．B　[噴出的水做豎直上拋運動，水的初速度為v0＝53 m/s，水在空中停留的時間t＝＝ s＝10.6 s，處于空中的水的體積為V＝Qt＝0.5×10.6 m3＝5.3 m3，故選項B正確。]
4．C　[從拋出開始計時5 s內，物體的位移為s＝v0t－gt2＝25 m，故A正確；物體上升的最大高度為H＝eq \f(v,2g)＝45 m，從拋出開始計時5 s內，物體的路程為s′＝2H－s＝65 m，故B正確；從拋出開始計時5 s內，物體的速度改變量的大小為|Δv|＝gt＝50 m/s，故C錯誤；從拋出開始計時5 s內，物體的平均速度大小為＝＝5 m/s，方向向上，故D正確。]
5．AB　[由平拋運動規律知，在水平方向上有L＝vt，在豎直方向上有H＝gt2，聯立解得t＝，v＝L，A、B正確；球從擊球點至落地點的位移為s＝，與球的質量無關，C、D錯誤。]
6．AB　[小球剛好能越過圍墻時，水平方向有L＝v0t，豎直方向有H－h＝gt2，聯立解得v0＝5 m/s；小球剛好能落到馬路外邊緣時，水平方向有L＋x＝v0′t′，豎直方向有H＝gt′2，解得v0′＝13 m/s，所以為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，速度的取值范圍為5 m/s≤v≤13 m/s，故選項A、B正確，C、D錯誤。]
7．B　[鉛球拋出后，僅受重力作用，加速度大小為g，方向豎直向下，水平方向做勻速直線運動，則整體為勻變速曲線運動，A錯誤，B正確；速度方向始終在改變，不可能在某段時間內相同，C錯誤；加速度方向不變，始終豎直向下，D錯誤。]
8．A　[斜拋運動是勻變速曲線運動，其加速度為重力加速度，在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做豎直上拋運動，兩球初速度相同，所以運動軌跡相同，與質量大小無關，故A正確。]
9．A　[由題意知，三個高爾夫球豎直方向運動的高度相等，則運動時間相等，擊出的初速度豎直分量相等，選項B、C錯誤；由于運動時間相等，甲的水平位移最大，故擊出的初速度水平分量甲的最大，根據運動的對稱性和速度的合成可知甲擊出的高爾夫球落地速率最大，選項A正確，D錯誤。]
10．D　[運動員從最高點到落地的過程做平拋運動，根據對稱性知平拋運動的水平位移為2L，豎直方向有L＝gt2，解得t＝，運動員通過最高點時的速度為v0＝＝，則有tan α＝＝1，選項D正確。]
11．B　[設煙花彈b的初速度方向與水平方向的夾角為θ，豎直方向對a、b分別有v＝2gha，(vbsin θ)2＝2ghb，又ha＝hb，則vb>va，故A錯誤；在空中運動的過程中，兩顆煙花彈速度變化率為＝g，故B正確；根據h＝gt2可知，兩煙花彈上升過程中運動的時間相等，C錯誤；煙花彈a在最高點加速度為g，故D錯誤。]
12．AC　[球從B到D，根據h1＝gt得，t1＝＝ s＝0.6 s，則平拋運動的初速度為v0＝＝ m/s＝45.75 m/s。球擊出后運動到球網的時間為t2＝＝ s＝0.4 s，球下落的高度為Δh＝gt＝×10×0.16 m＝0.8 m，則球網上邊緣的高度為h2＝h1－Δh＝(1.8－0.8) m＝1 m，A正確；當v0′＝60 m/s時，球落地時運動的水平距離x＝v0′t1＝60×0.6 m＝36 m<2xAC，則球一定能落在對方界內，B錯誤；增加擊球高度，只要速度合適，球一定能落在對方界內，C正確；任意降低擊球高度(仍大于h2)，會有一臨界情況，此時球剛好觸網又剛好壓界，若小于該臨界高度，速度大時會出界，速度小時會觸網，所以擊球高度比網高時，球不一定落在對方界內，D錯誤。]
13．(1)　(2)≤v≤L
解析　(1)打在AB中點的微粒，豎直方向有h＝gt2
解得t＝。
(2)打在B點的微粒，根據平拋運動規律，有L＝v1t1，2h＝gt
解得v1＝
同理，打在A點的微粒的初速度v2＝L
因此微粒的初速度范圍為≤v≤L。第四節　生活和生產中的拋體運動
學習目標　1.通過生活中的實例理解豎直上拋運動的規律，會用分段法和整體法研究豎直上拋運動。2.會通過生活實例分析平拋運動的臨界問題，明確其運動規律，能找到臨界狀態并運用數學知識分析極值。3.了解斜拋運動在生產和生活中的應用，能利用運動的合成與分解方法分析一般的拋體運動。
知識點一　豎直上拋運動
將物體以一定的初速度向空中拋出，僅在重力作用下物體所做的運動稱為拋體運動。根據初速度方向是豎直向上、豎直向下、水平或與水平方向成一定的夾角，拋體運動可分為豎直上拋、豎直下拋、平拋和斜拋。據此分析，音樂噴泉中水珠的運動能否看作拋體運動，屬于哪種拋體運動？
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1.噴泉：忽略水珠在運動過程中受到的空氣阻力，則水珠僅受________作用，可將柱形噴泉中水珠的運動視為豎直上拋運動。
2.豎直上拋運動的性質
先做豎直向上的勻減速運動，上升到最高點后又做________________，整個過程為加速度等于g的勻變速直線運動。
3.豎直上拋運動的規律
(1)速度公式：vt＝v0－________。
(2)位移公式：h＝v0t－________。
(3)速度—位移公式：v－v＝________。
思考
(1)將物體以v0豎直向上拋出，則上拋的最大高度和上升的時間分別多大？
(2)豎直上拋運動上升階段為勻減速到速度為零的過程，下降階段為自由落體運動，上升階段可看作下降階段的逆過程。
①上升和下降經過同一位置時的速度有何關系？
②上升和下降經過同一豎直距離所用時間有何關系？
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例1 在離地面15 m的高處，以10 m/s的初速度豎直上拋一小球，求小球落地時的速度大小和小球從拋出到落地所用的時間。試用分段法和整體法分別求解(忽略空氣阻力的影響，重力加速度g＝10 m/s2 )。
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知識點二　平拋運動的臨界問題
自動化餃子機利用水平傳送帶傳送餃子，餃子總飛出托盤，該如何調節水平傳送帶的運行速度？
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傳送帶輸送
物體離開水平傳送帶后將做________運動。物體離開傳送帶的速度大小不同，物體落地的距離也不同。如果讓物體落入傳送帶下方的槽中，水平傳送帶的運轉速度應在________的范圍內。
思考
在排球比賽(如圖所示)中，如果運動員沿水平方向擊球，在不計空氣阻力的情況下，要使排球既能過網，又不出界，除了要控制擊球速度，還需要考慮哪些因素？
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例2 如圖所示，窗子上、下沿間的高度差H＝1.6 m，墻的厚度d＝0.4 m。某人在到墻壁距離為L＝1.4 m距窗子上沿高度為h＝0.2 m處的P點將可視為質點的小物體以速度v水平拋出，小物體直接穿過窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2，則v的取值范圍是(　　)
A.v>2.3 m/s B.2.3 m/sC.3 m/s臨界狀態的確定
(1)有些題目中的“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在臨界點。
(2)如果題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述過程中存在著“起止點”，而這些“起止點”往往就是臨界點。
(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述過程中存在著極值，這些極值也往往是臨界點。　　
例3 如圖為中國女排隊員比賽中高拋發球，若球離開手時正好在底線中點正上空3.50 m處，速度方向水平且與底線垂直。已知每邊球場的長和寬均為9 m，球網高2.25 m，不計空氣阻力(g＝10 m/s2，＝0.84)。為了使球能落到對方場地，下列發球速度大小可行的是(　　)
A.15 m/s B.17 m/s
C.20 m/s D.25 m/s
臨界軌跡的畫法
分析平拋運動中的臨界情況的關鍵是確定臨界軌跡。當受水平位移限制時，其臨界軌跡為自拋出點到水平位移端點的一條拋物線；當受下落高度限制時，其臨界軌跡為自拋出點到下落高度端點的一條拋物線，確定軌跡后再結合平拋運動的規律即可求解。　　
知識點三　斜拋運動
跳遠的距離與初速度有關，是不是初速度大的，跳的一定遠？
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1.跳遠是國際田徑競賽中的重要項目，能鍛煉身體、增強體質。如圖所示，把人體視作質點，人從起跳到落地，在忽略空氣阻力的情況下，只受__________的作用，人體做斜拋運動。
2.借鑒探究平拋運動時運動合成與分解的方法，可以將斜拋運動分解為水平方向的____________運動和豎直方向的____________運動。
3.初速度和軌跡
水平初速度：v0x＝____________，豎直初速度：v0y＝________。
思考
(1)斜上拋到最高點的過程，應用逆向思維思考其逆運動的性質是什么？
(2)斜拋運動的水平方向、豎直方向的分運動滿足什么規律？
(3)斜拋運動的對稱性有哪些？
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例4 從仰角是30°的炮筒中射出的炮彈，初速度是1 000 m/s，求炮彈的飛行時間、射高、射程和在最高點時的速度(忽略空氣阻力，g取10 m/s2)。
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拓展提升
若炮彈的初速度大小不變，炮筒仰角可調，當仰角θ多大時，炮彈的水平位移(射程)最大？
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隨堂對點自測
1.(豎直上拋運動)系一重物的氫氣球，以6 m/s的速度勻速上升到離地20 m時繩斷了。則繩斷后重物離地面最大高度是(不計空氣阻力g＝10 m/s2)(　　)
A.1.8 m B.20 m
C.21.8 m D.24 m
2.(豎直上拋運動)做豎直上拋的物體，取拋出時的速度方向為正方向，則物體的v－t圖像是(　　)
3.(平拋運動的臨界問題)(2024·湖北卷，3)如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上，設低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運動，若以最小的初速度完成跳躍，則它應跳到(　　)
A.荷葉a B.荷葉b
C.荷葉c D.荷葉d
4.(斜拋運動)(多選)(2024·江西卷，8)一條河流某處存在高度差，小魚從低處向上躍出水面，沖到高處。如圖所示，以小魚躍出水面處為坐標原點，x軸沿水平方向，建立坐標系，小魚的初速度為v0，末速度v沿x軸正方向。在此過程中，小魚可視為質點且只受重力作用。關于小魚的水平位置x、豎直位置y、水平方向分速度vx和豎直方向分速度vy與時間t的關系，下列圖像可能正確的是(　　)
第四節　生活和生產中的拋體運動
知識點一
導學　提示　能　因水珠受到的空氣阻力可以忽略，只受重力作用，又因為其初速度方向是豎直向上，故屬于豎直上拋運動。
知識梳理
1．重力　2.自由落體運動　3.(1)gt　(2)gt2　(3)－2gh
[思考] 提示　(1)上升的最大高度H＝eq \f(v,2g)；上升到最高點(即vt＝0時)所需的時間t＝。
(2)①速度對稱性：上升和下降經過同一位置時，速度等大反向，即vB＝－vB′，vA＝－vA′。
②時間對稱性：上升和下降經過同一豎直距離所用時間相等，即tAB＝tBA。
例1 20 m/s　3 s
解析　解法一　分段法：取初速度方向即豎直向上的方向為正方向。小球從豎直拋出到落地經歷兩個過程：上升過程和下落過程。上升過程的時間t1＝＝ s＝1 s，上升的高度s1＝eq \f(0－v,－2g)＝ m＝5 m；下落的總高度s2＝15 m＋5 m＝20 m，自由下落的時間t2＝＝ s＝2 s
小球落回地面經歷的總時間t＝t1＋t2＝1 s＋2 s＝3 s
小球落回地面時的速度大小
vt＝＝ m/s＝20 m/s。
解法二　整體法：將小球豎直上拋運動的整個過程作為一個整體，取初速度的方向即豎直向上的方向為正方向，加速度為重力加速度，方向豎直向下，所以a＝－g，已知v0＝10 m/s，s＝－15 m
由v－v＝2as得，小球落地時的速度大小vt＝eq \r(v＋2as)
＝ m/s＝20 m/s
由于小球落地時的速度方向為豎直向下，所以vt＝－20 m/s
小球從拋出到落地所用時間t＝＝ s＝3 s。
知識點二
導學　提示　適當調小一些。
知識梳理
平拋　一定
[思考] 提示　擊球點的高度、網的高度等。
例2 C　[小物體做平拋運動，根據平拋運動規律可知，恰好擦著窗子上沿右側穿過時初速度v最大，此時水平方向有L＝vmaxt，豎直方向有h＝gt2，聯立解得vmax＝7 m/s，恰好擦著窗子下沿左側穿過時初速度v最小，此時水平方向有L＋d＝vmint′，豎直方向有H＋h＝gt′2，解得vmin＝3 m/s，所以v的取值范圍是3 m/s例3 C　[發球后球做平拋運動，設球剛好過網所用時間為t1，發球速度為v1，則h1＝gt，x1＝v1t1，其中h1＝3.5 m－2.25 m＝0.25 m，x1＝9 m，解得v1＝18 m/s，若發球速度小于18 m/s，球不能過網，不能落入對方場地；設球剛好落在對方底線中點所用時間為t2，發球速度為v2，則h2＝gt＝3.5 m，x2＝v2t2＝(9＋9)m，聯立解得v2≈21.4 m/s，若發球速度大于21.4 m/s，球將超出對方底線，不能落入對方場地，因此發球速度范圍為18 m/s≤v≤21.4 m/s，故C正確。]
知識點三
導學　提示　不是
知識梳理
1．重力　2.勻速直線　豎直上拋　3.v0cos θ　v0sin θ
[思考] 提示　(1)其逆運動為平拋運動。
(2)①性質：斜拋運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線。
②基本規律(以斜上拋為例說明，如圖所示)
a．水平方向：F合x＝0，做勻速直線運動，
v0x＝v0cos θ，x＝v0cos θ·t。
b．豎直方向：F合y＝mg，做豎直上拋運動，
v0y＝v0sin θ，y＝v0sin θ·t－gt2。
(3)①時間對稱：相對于軌跡最高點，上升時間等于下降時間。
②速度對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的兩點速度大小相等。
③軌跡對稱：斜拋運動的軌跡相對于過最高點的豎直線對稱。
例4 100 s　1.25×104 m　8.66×104 m　866 m/s，沿水平方向
解析　此炮彈的飛行時間t＝ ＝s＝100 s
炮彈的射高h＝eq \f(vsin2 30°,2g)＝ m＝1.25×104 m
射程x＝v0cos 30°·t＝×105 m＝8.66×104 m
炮彈在最高點時，vy＝0
vx＝v0x＝v0cos 30°＝500 m/s＝866 m/s
速度v＝vx＝866 m/s，方向沿水平方向。
拓展提升 45°
解析　水平位移(射程)x＝eq \f(v·sin 2θ,g)
當θ＝45°時，sin 2θ＝1，水平位移最大，xmax＝eq \f(v,g)。
隨堂對點自測
1．C　[重物離開氫氣球后做豎直上拋運動，上升最大高度h1＝eq \f(v,2g)＝1.8 m，所以重物離地最大高度H＝h1＋h＝1.8 m＋20 m＝21.8 m，故C正確。]
2．D　[做豎直上拋的物體，拋出后物體先做勻減速運動，速度減為零后，做反向勻加速運動，加速度大小和方向前后不變，則v－t圖像為一條傾斜的直線，故D正確，A、B、C錯誤。]
3．C　[
]
4．AD　[由于小魚在運動過程中只受重力作用，則小魚在水平方向上做勻速直線運動，即vx為一定量，則有x＝vxt，A可能正確，C錯誤；小魚在豎直方向上做豎直上拋運動，則有y＝vy0t－gt2，vy＝vy0－gt，且vy最終減為0，B錯誤，D可能正確。](共56張PPT)
第四節　生活和生產中的拋體運動
第一章　拋體運動
1.通過生活中的實例理解豎直上拋運動的規律，會用分段法和整體法研究豎直上拋運動。
2.會通過生活實例分析平拋運動的臨界問題，明確其運動規律，能找到臨界狀態并運用數學知識分析極值。
3.了解斜拋運動在生產和生活中的應用，能利用運動的合成與分解方法分析一般的拋體運動。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　平拋運動的臨界問題
知識點一　豎直上拋運動
知識點三　斜拋運動
知識點一　豎直上拋運動
將物體以一定的初速度向空中拋出，僅在重力作用下物體所做的運動稱為拋體運動。根據初速度方向是豎直向上、豎直向下、水平或與水平方向成一定的夾角，拋體運動可分為豎直上拋、豎直下拋、平拋和斜拋。據此分析，音樂噴泉中水珠的運動能否看作拋體運動，屬于哪種拋體運動？
提示　能　因水珠受到的空氣阻力可以忽略，只受重力作用，又因為其初速度方向是豎直向上，故屬于豎直上拋運動。
1.噴泉：忽略水珠在運動過程中受到的空氣阻力，則水珠僅受______作用，可將柱形噴泉中水珠的運動視為豎直上拋運動。
2.豎直上拋運動的性質
先做豎直向上的勻減速運動，上升到最高點后又做______________，整個過程為加速度等于g的勻變速直線運動。
重力
自由落體運動
gt
－2gh
【思考】
(1)將物體以v0豎直向上拋出，則上拋的最大高度和上升的時間分別多大？
(2)豎直上拋運動上升階段為勻減速到速度為零的過程，下降階段為自由落體運動，上升階段可看作下降階段的逆過程。
①上升和下降經過同一位置時的速度有何關系？
②上升和下降經過同一豎直距離所用時間有何關系？
(2)①速度對稱性：上升和下降經過同一位置時，速度等大反向，即vB＝－vB′，vA＝－vA′。
②時間對稱性：上升和下降經過同一豎直距離所用時間相等，即tAB＝tBA。
例1 在離地面15 m的高處，以10 m/s的初速度豎直上拋一小球，求小球落地時的速度大小和小球從拋出到落地所用的時間。試用分段法和整體法分別求解(忽略空氣阻力的影響，重力加速度g＝10 m/s2 )。
答案　20 m/s　3 s
小球落回地面經歷的總時間t＝t1＋t2＝1 s＋2 s＝3 s
知識點二　平拋運動的臨界問題
自動化餃子機利用水平傳送帶傳送餃子，餃子總飛出托盤，該如何調節水平傳送帶的運行速度？
提示　適當調小一些。
傳送帶輸送
物體離開水平傳送帶后將做______運動。物體離開傳送帶的速度大小不同，物體落地的距離也不同。如果讓物體落入傳送帶下方的槽中，水平傳送帶的運轉速度應在______的范圍內。
平拋
一定
【思考】在排球比賽(如圖所示)中，如果運動員沿水平方向擊球，在不計空氣阻力的情況下，要使排球既能過網，又不出界，除了要控制擊球速度，還需要考慮哪些因素？
提示　擊球點的高度、網的高度等。
例2 如圖所示，窗子上、下沿間的高度差H＝1.6 m，墻的厚度d＝0.4 m。某人在到墻壁距離為L＝1.4 m距窗子上沿高度為h＝0.2 m處的P點將可視為質點的小物體以速度v水平拋出，小物體直接穿過窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2，則v的取值范圍是(　　)
A.v>2.3 m/s B.2.3 m/sC.3 m/sC
臨界狀態的確定
(1)有些題目中的“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在臨界點。
(2)如果題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述過程中存在著“起止點”，而這些“起止點”往往就是臨界點。
(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述過程中存在著極值，這些極值也往往是臨界點。　　
C
臨界軌跡的畫法
分析平拋運動中的臨界情況的關鍵是確定臨界軌跡。當受水平位移限制時，其臨界軌跡為自拋出點到水平位移端點的一條拋物線；當受下落高度限制時，其臨界軌跡為自拋出點到下落高度端點的一條拋物線，確定軌跡后再結合平拋運動的規律即可求解。
知識點三　斜拋運動
跳遠的距離與初速度有關，是不是初速度大的，跳的一定遠？
提示　不是
1.跳遠是國際田徑競賽中的重要項目，能鍛煉身體、增強體質。如圖所示，把人體視作質點，人從起跳到落地，在忽略空氣阻力的情況下，只受______的作用，人體做斜拋運動。
重力
2.借鑒探究平拋運動時運動合成與分解的方法，可以將斜拋運動分解為水平方向的__________運動和豎直方向的__________運動。
3.初速度和軌跡
水平初速度：v0x＝_________，豎直初速度：v0y＝________________。
勻速直線
豎直上拋
v0cos θ
v0sin θ
【思考】
(1)斜上拋到最高點的過程，應用逆向思維思考其逆運動的性質是什么？
(2)斜拋運動的水平方向、豎直方向的分運動滿足什么規律？
(3)斜拋運動的對稱性有哪些？
提示　(1)其逆運動為平拋運動。
(2)①性質：斜拋運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線。
②基本規律(以斜上拋為例說明，如圖所示)
a.水平方向：F合x＝0，做勻速直線運動，v0x＝v0cos θ，x＝v0cos θ·t。
(3)①時間對稱：相對于軌跡最高點，上升時間等于下降時間。
②速度對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的兩點速度大小相等。
③軌跡對稱：斜拋運動的軌跡相對于過最高點的豎直線對稱。
例4 從仰角是30°的炮筒中射出的炮彈，初速度是1 000 m/s，求炮彈的飛行時間、射高、射程和在最高點時的速度(忽略空氣阻力，g取10 m/s2)。
答案　100 s　1.25×104 m　8.66×104 m　866 m/s，沿水平方向
拓展提升
若炮彈的初速度大小不變，炮筒仰角可調，當仰角θ多大時，炮彈的水平位移(射程)最大？
答案　45°
隨堂對點自測
2
C
1.(豎直上拋運動)系一重物的氫氣球，以6 m/s的速度勻速上升到離地20 m時繩斷了。則繩斷后重物離地面最大高度是(不計空氣阻力g＝10 m/s2)(　　)
A.1.8 m B.20 m C.21.8 m D.24 m
D
2.(豎直上拋運動)做豎直上拋的物體，取拋出時的速度方向為正方向，則物體的v－t圖像是(　　)
解析　做豎直上拋的物體，拋出后物體先做勻減速運動，速度減為零后，做反向勻加速運動，加速度大小和方向前后不變，則v－t圖像為一條傾斜的直線，故D正確，A、B、C錯誤。
C
3.(平拋運動的臨界問題)(2024·湖北卷，3)如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上，設低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運動，若以最小的初速度完成跳躍，則它應跳到(　　)
A.荷葉a B.荷葉b
C.荷葉c D.荷葉d
AD
4.(斜拋運動)(多選)(2024·江西卷，8)一條河流某處存在高度差，小魚從低處向上躍出水面，沖到高處。如圖所示，以小魚躍出水面處為坐標原點，x軸沿水平方向，建立坐標系，小魚的初速度為v0，末速度v沿x軸正方向。在此過程中，小魚可視為質點且只受重力作用。關于小魚的水平位置x、豎直位置y、水平方向分速度vx和豎直方向分速度vy與時間t的關系，下列圖像可能正確的是(　　)
課后鞏固訓練
3
CD
題組一　豎直上拋運動
1.(多選)(2024·廣東深圳高一期中)將一物體從地面豎直向上拋出，又落回拋出點，運動過程中空氣阻力忽略不計，下列說法正確的是(　　)
A.上升過程和下落過程，時間相等、位移相同
B.物體到達最高點時，速度和加速度均為零
C.整個過程中，任意相等時間內物體的速度變化量均相同
D.在任意兩個連續相等的時間內的位移差是相等的
對點題組練
解析　根據對稱性可知，上升過程和下落過程的時間相等，位移大小相等、方向相反，故A錯誤；物體到達最高點時，速度為零，加速度為g，故B錯誤；根據Δv＝gt，知整個過程中，任意相等時間內物體的速度變化量均相同，故C正確；勻變速直線運動連續相等時間內位移差相等，均為gT2，故D正確。
C
2.西湖音樂噴泉是杭州著名的夜景之一(如圖)，在某次展示中噴泉豎直向上噴出，最高的那注噴泉能達到距地面約125 m高處，不計空氣阻力，則水剛噴出時的速度大小約為(g＝10 m/s2)(　　)
A.15 m/s B.25 m/s
C.50 m/s D.75 m/s
B
3.如圖所示為人工噴泉，已知該噴泉豎直向上噴出，噴出時水的速度為53 m/s，噴嘴的出水量為0.5 m3/s，不計空氣阻力，則空中水的體積應為(g取10 m/s2)(　　)
A.2.65 m3
B.5.3 m3
C.10.6 m3
D.因噴嘴的橫截面積未知，故無法確定
C
4.(2024·廣東深圳高一期末)某物體以30 m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10 m/s2，從拋出開始計時5 s內，下列說法中不正確的是(　　)
A.物體的位移大小為25 m
B.物體的路程為65 m
C.物體的速度改變量的大小為10 m/s
D.物體的平均速度大小為5 m/s，方向向上
AB
題組二　平拋運動的臨界問題
5.(多選)如圖所示，在網球的網前截擊練習中，若練習者在球網正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直于球網的方向擊出，球剛好落在底線上，已知底線到網的距離為L，重力加速度為g，將球的運動視為平拋運動，下列表述正確的是(　　)
AB
6.(多選)如圖所示，水平屋頂高H＝5 m，圍墻高h＝3.2 m，圍墻到房子的水平距離L＝3 m，圍墻外馬路寬x＝10 m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，小球離開屋頂時的速度v0的大小的可能值為(圍墻厚度忽略不計，忽略空氣阻力，g取10 m/s2)(　　)
A.6 m/s B.12 m/s
C.4 m/s D.2 m/s
B
題組三　斜拋運動
7.(2024·廣東廣州高一期末)圖中虛線為某同學投出的鉛球的運動軌跡，若不計空氣阻力，則鉛球拋出后(　　)
A.做變加速曲線運動 B.做勻變速曲線運動
C.某段時間內速度方向可能相同 D.各位置的加速度方向不同
解析　鉛球拋出后，僅受重力作用，加速度大小為g，方向豎直向下，水平方向做勻速直線運動，則整體為勻變速曲線運動，A錯誤，B正確；速度方向始終在改變，不可能在某段時間內相同，C錯誤；加速度方向不變，始終豎直向下，D錯誤。
A
8.有A、B兩小球，B的質量為A的兩倍。現將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力。圖中①為A的運動軌跡，則B的運動軌跡是(　　)
A.① B.②
C.③ D.④
解析　斜拋運動是勻變速曲線運動，其加速度為重力加速度，在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做豎直上拋運動，兩球初速度相同，所以運動軌跡相同，與質量大小無關，故A正確。
A
9.隨著人們生活水平的提高，打高爾夫球將逐漸成為普通人的休閑娛樂。如圖所示，假設甲、乙、丙三位運動員從同一點O沿不同方向斜向上擊出的高爾夫球分別落在水平地面上不同位置A、B、C，三條路徑的最高點在同一水平面內，不計空氣阻力的影響，則(　　)
A.甲擊出的高爾夫球落地的速率最大
B.甲擊出的高爾夫球在空中運動時間最長
C.三個高爾夫球擊出的初速度豎直分量不相等
D.三個高爾夫球擊出的初速度水平分量相等
D
10.如圖，一名運動員在參加跳遠比賽，他騰空過程中離地面的最大高度為L，成績為4L。假設跳遠運動員落入沙坑瞬間速度方向與水平面的夾角為α，運動員可視為質點，不計空氣阻力。則有(　　)
B
綜合提升練
11.一人在指定的地點放煙花慶祝農歷新年，如圖所示，五彩的煙花彈從地上的盒子中噴出。若某一瞬間兩顆煙花彈同時從盒子中飛出，煙花彈a的初速度方向豎直向上，煙花彈b的初速度方向斜向右上方，如果兩顆煙花彈到達的最大高度相等，忽略空氣的影響，則(　　)
A.兩顆煙花彈初速度大小相等
B.在空中運動的過程中，兩顆煙花彈速度變化率相同
C.煙花彈b上升過程中運動的時間更長
D.煙花彈a在最高點加速度為零
AC
12.(多選)如圖所示，運動員在邊界A處正上方B點將球水平向右擊出，球恰好過網C落在D處，已知AB高h1＝1.8 m，圖中xAC＝18.3 m，xCD＝9.15 m，網高為h2，不計空氣阻力，g取10 m/s2，則下列選項正確的是(　　)
A.球網上邊緣的高度h2＝1 m
B.若保持擊球位置、高度和擊球方向不變，
球剛被擊出時的速率為60 m/s，球不能落在
對方界內
C.任意增加擊球的高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內
D.任意降低擊球高度(仍高于h2)，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內
培優加強練
13.在真空環境內探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖所示，P是一個微粒源，能持續水平向右發射質量相同、初速度不同的微粒。高度為h的探測屏AB豎直放置，探測屏AB離P點的水平距離為L，探測屏AB上端A與P點的高度差也為h，重力加速度為g，不計空氣阻力。則：
(1)若微粒打在探測屏AB的中點，求微粒在空中飛行的時間；
(2)求能被探測屏AB探測到的微粒的初速度的范圍。

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