資源簡介

第二節　運動的合成與分解
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題8分，共80分。
對點題組練
題組一　運動的分析　位移和速度的合成與分解
1.對于兩個分運動及其合運動，下列說法正確的是(　 )
合運動的速度一定比兩個分運動的速度都大
合運動的速度至少比其中一個分運動的速度大
合運動的速度方向就是物體實際運動的方向
合運動的時間一定比分運動的時間長
2.(2024·廣東汕頭高一期中)某一“風洞實驗室”可產生水平方向的風。某時刻，從“風洞實驗室”的頂部自由落下一物塊，物塊在下落過程中，遇到水平方向吹來的風，下列說法中正確的是(　　)
風速越大，物塊下落時間越長
風速越大，物塊著地時速度越大
物塊下落時間與風速有關
物塊著地速度與風速無關
3.地面的觀察者看雨滴是豎直下落的，坐在勻速行駛的列車車廂中的乘客看雨滴是(　　)
水平向前運動 水平向后運動
傾斜落向前下方 傾斜落向后下方
4.(2024·廣東湛江高一期末)如圖所示為飛機正以100 m/s的速度斜向上起飛，飛行方向與水平方向的夾角為37°，10 s內飛機速度保持不變(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，則前10 s內(　　)
飛機的飛行軌跡可能是曲線
飛機在水平方向上的分運動是勻加速直線運動
飛機豎直方向的分速度大小為80 m/s
10 s內豎直方向分位移大小為600 m
題組二　小船過河模型
5.(多選)如圖所示為長江一段平行江道，一輪船的船頭始終垂直指向江岸方向，輪船在靜水中運動的速度保持不變，水勻速流動(假設整個江道水流速度相同)，下列說法正確的是(　　)
水流速度越大，輪船行駛的位移越大
水流速度增大，輪船行駛的位移不變
水流速度越大，過江時間越短
水流速度增大，過江時間不變
6.如圖所示，一條小船過河，河寬為d＝100 m，河水的流速為v1＝3 m/s，船在靜水中的速度為v2＝4 m/s，船頭方向與河岸垂直，關于小船的運動，下列說法正確的是(　　)
小船的實際運動軌跡與河岸垂直
小船相對于河岸的速度大小為7 m/s
小船過河所用時間為25 s
小船過河后航行到了河對岸下游60 m處
7.如圖所示，快艇在靜水中的航行速度大小為v船＝13 m/s，某河流的水流速度大小為v水＝5 m/s，已知快艇在此河流中渡河的最短時間為t1＝12 s。若快艇以最短位移渡河，則渡河的時間為(　　)
13 s 15 s
18 s 20 s
8.(2024·廣東梅州高一期中)一條筆直的江河，寬為200 m，河水以3 m/s的速度沿河岸勻速流動。一艘小船勻速渡河，剛好能夠正對河岸行駛到對岸，其渡河時間為50 s，設船頭方向與河岸上游成θ角，下列說法正確的是(　　)
小船正對河岸行駛時θ為90°
小船正對河岸行駛時θ為37°
小船在靜水中的速度大小為4 m/s
若水速增大，船速大小不變，要使小船仍能垂直河岸過河，則應減小θ
綜合提升練
9.(多選)關于運動的合成與分解，下列說法正確的是(　　)
合運動的時間就是分運動的時間之和
已知兩分運動的速度大小，就可以確定合速度的大小
已知兩分運動的速度大小和方向，可以用平行四邊形定則確定合速度的大小和方向
若兩勻速直線運動的速度大小分別為v1、v2，則合速度v大小的范圍為|v1－v2|≤v≤v1＋v2
10.如圖所示，民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運動，拉弓放箭射向他左側的固定目標。假設運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭的速度為v2，跑道到固定目標的最近距離OA＝d。若不計空氣阻力的影響，要想命中目標(靶心)且射出的箭在空中飛行時間最短(不考慮箭的豎直運動)，則(　　)
運動員放箭處到目標的距離為d
運動員放箭處到目標的距離為eq \f(\r(v＋v),v2)d
箭射到靶的最短時間為eq \f(d,\r(v＋v))
箭射到靶的最短時間為eq \f(d,\r(v－v))
11.(10分)2021年7月，河南中北部出現暴雨，部分地區出現特大暴雨，國家防總啟動防汛Ⅲ級應急響應，舉國馳援戰洪災，尤其解放軍和武警部隊奮戰在救援第一線。救援人員發現一被困在車頂的人員，車不動但周圍的水在流動，水流方向與安全區域平行，如圖所示，已知車離安全區域最近的距離d＝20 m，救援人員乘皮筏從安全區域邊緣去救援，皮筏相對靜水的速度大小v1＝1 m/s，水流速度大小v2＝2 m/s，皮筏和車均視為質點，求：
(1)(5分)皮筏運動到車旁的最短時間t；
(2)(5分)在(1)中皮筏運動的位移大小s。
培優加強練
12.(10分)某飛行器在飛行時，它的航線方向要嚴格地從東到西，如果飛行器的速度是160 km/h，風從南面吹來，風的速度為80 km/h，那么：
(1)(5分)飛行器應朝哪個方向飛行？
(2)(5分)如果飛行器飛行距離為80 km，飛行器飛行時間是多少？
第二節　運動的合成與分解
1．C
2．B　[因為各分運動具有獨立性，而在豎直方向上，運動時間不變，所以下落的時間不變，故A、C錯誤；將物塊的運動分解為水平方向和豎直方向上的兩個分運動，在水平方向上，風速越大，著地時水平分速度越大，根據矢量合成法則可知，物塊著地時，速度也越大，故D錯誤，B正確。]
3．D　[坐在車廂中的乘客看到雨滴不僅僅在下落，還在向后退，即既有向下的速度，又有向后的速度，根據平行四邊形定則，合速度的方向傾斜向后方，所以乘客看到雨滴傾斜落向后下方，故D正確。]
4．D　[由于10 s內飛機速度保持不變，則飛機做勻速直線運動，故A錯誤；飛機的合運動為勻速直線運動，所以水平方向的分運動為勻速直線運動，故B錯誤；根據速度的合成與分解可知，飛機豎直方向的分速度為vy＝vsin 37°＝60 m/s，故C錯誤；10 s內豎直方向分位移大小為y＝vyt＝600 m，故D正確。]
5．AD　[水流方向在垂直于江岸方向上沒有分速度，設江道寬為d，輪船在靜水中的速度為v，則t＝，所以不論水流速度多大，輪船過江時間不變，C錯誤，D正確；水流速度越大，相同時間內沿水流速度方向的位移就越大，輪船在水中運動的總位移也就越大，B錯誤，A正確。]
6．C　[船頭方向與河岸垂直，而實際運動軌跡沿合速度方向，不與河岸垂直，故A錯誤；小船相對于河岸的速度大小為v＝eq \r(v＋v)＝ m/s＝5 m/s，故B錯誤；小船過河所用時間為t＝＝25 s，故C正確；小船過河后航行到了河對岸下游x＝v1t＝75 m 處，故D錯誤。]
7．A　[當渡河時間最短時，快艇船頭指向河對岸，則河寬d＝v船t1＝13×12 m＝156 m，若快艇以最短位移渡河，則合速度方向垂直河岸，渡河時間t2＝eq \f(d,\r(v－v))＝ s＝13 s，故A正確。]
8．D　[設小船在靜水中的速度大小為v1，水速為v2，根據題意有d＝v1sin θ t，v1cos θ＝v2，解得v1＝5 m/s，θ＝53°，故A、B、C錯誤；由cos θ＝，可知，若水速v2增大，船速v1大小不變，要使小船仍能垂直河岸過河，則應減小θ，故D正確。]
9．CD　[合運動與分運動具有等時性，故A錯誤；已知兩分運動的速度大小和方向，可以用平行四邊形定則確定合速度的大小和方向，故B錯誤，C正確；兩勻速直線運動的速度大小分別為v1、v2，則合速度v的大小范圍為|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故D正確。]
10．B　[要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則運動員射出的箭的速度v2的方向與OA線段平行，運動員騎馬奔馳的速度v1和運動員靜止時射出的箭的速度v2的合速度v3的方向指向固定目標(如圖所示)，則箭射到靶的最短時間為，選項C、D錯誤；運動員放箭處到目標的距離為s＝eq \r(v＋v)t＝eq \f(\r(v＋v),v2)d，選項B正確，A錯誤。]
11．(1)20 s　(2)20 m
解析　(1)皮筏方向垂直于水流方向時時間最短，
則有t＝，解得t＝20 s。
(2)由題意知皮筏垂直水流方向的位移大小s1＝d＝20 m
沿水流方向的位移大小s2＝v2t，解得s2＝40 m
由幾何關系知s＝eq \r(s＋s)，解得s＝20 m。
12．(1)西偏南30°　(2)1 h
解析　(1)根據平行四邊形定則可確定飛行器的航向，如圖所示。
sin θ＝＝＝，則θ＝30°
即飛行器應朝西偏南30°方向飛行。
(2)飛行器的合速度v＝v2cos 30°＝80 km/h
則飛行器飛行時間t＝＝ h＝1 h。第二節　運動的合成與分解
學習目標　1.理解合運動、分運動的概念。2.掌握運動的合成與分解的方法。3.能運用運動的合成與分解分析小船過河模型。
知識點一　運動的分析　位移和速度的合成與分解
將一個小球水平拋出，小球邊向右飛，邊下落，小球做曲線運動發生的位置變化與同時參與水平和豎直兩個方向的直線運動效果相同。小球豎直方向只受重力，試分析豎直方向的直線運動的運動性質。
___________________________________________________________________________________________________________________________________________
一、運動的分析
1.分析方法
根據運動效果的________，把一個復雜的運動分解為兩個或幾個簡單的運動進行分析。
2.實例分析
(1)如圖甲所示，從運動的效果來看，球從點A到點D的曲線運動可以分解為兩個同時進行的________運動：沿水平方向從點A到點B的運動和沿豎直方向從點A到點C的運動。
(2)如圖乙所示，以做自由落體運動的球2為參照，兩球________落地，說明合運動與分運動具有等時性。
(3)無論球1水平飛出的初速度多大，兩球幾乎總是同時落地，這表明球1在豎直和水平兩個方向上的分運動具有________性。
二、位移和速度的合成與分解
研究表明，和力的合成與分解類似，位移的合成與分解同樣遵循________________定則，由位移、時間和速度的關系可知，速度的合成與分解也同樣遵循____________定則。
思考 如圖，一位同學將直尺沿縱向勻速向前平推，另一位同學持鉛筆沿尺邊橫向勻速平移，畫出筆尖的合位移與分位移如圖所示，請思考以下問題：
(1)筆尖參與了幾個運動？實際運動方向如何？
(2)若筆尖橫向位移為s1、縱向位移為s2，則筆尖實際運動的位移s多大？
(3)若筆尖橫向速度為v1、縱向速度為v2，則筆尖實際運動速度v多大？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例1 關于運動的合成與分解，下列說法正確的是(　)
A.合運動的位移等于分運動位移的矢量和
B.合運動的時間等于分運動時間的代數和
C.合運動的速度一定大于其中一個分運動的速度
D.合運動任一時刻的速度方向總是與合運動的位移方向相同
1.合運動和分運動
(1)如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動。
(2)物體實際運動的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。
2.運動的合成與分解
(1)已知分運動求解合運動的過程叫運動的合成；已知合運動求解分運動的過程叫運動的分解。
(2)位移、速度、加速度運算時均遵循平行四邊形定則，常用三角函數、勾股定理等計算矢量的大小和方向?！　?br/>例2 某商場設有步行樓梯和自動扶梯，步行樓梯每級的高度是0.15 m，自動扶梯與水平面的夾角為30°，自動扶梯前進的速度是0.76 m/s。有甲、乙兩位顧客，分別從自動扶梯和步行樓梯的起點同時上樓，甲在自動扶梯上站立不動，乙在步行樓梯上以每秒上兩個臺階的速度勻速上樓(如圖)。問：哪位顧客先到達樓上？如果該樓層高4.56 m，甲上樓用了多少時間？
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
總結提升　合運動與分運動的關系
獨立性 不同方向上的分運動互不干擾，彼此獨立
等時性 同時開始，同時結束，經歷相等的時間
等效性 合運動與分運動具有相同的運動效果
同體性 合運動與分運動是同一物體的運動
訓練1 如圖所示，細桿與水平地面的夾角為37°，陽光豎直照下，一小球套在細桿上，當小球沿細桿以5 m/s的速度勻速向上運動時，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，地面上小球的影子移動速度大小為(　　)
A.3 m/s B.4 m/s
C.5 m/s D.6.25 m/s
訓練2 如圖所示，甲圖表示某物體在x軸方向上的分運動的vx－t的圖像，乙圖表示該物體在y軸方向上的分運動的vy－t圖像。求：
(1)物體在t＝0時的速度大??；
(2)t＝8 s時物體的速度大小；
(3)t＝4 s時物體的位移大小。
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
知識點二　小船過河模型
如圖所示，竹筏沿AB′方向劃動，竹筏將從A點運動到B點，試分析竹筏參與了哪些運動，當竹筏劃動速度變大時，其順流而下的距離B′B如何變化？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1.小船參與的兩個分運動
(1)小船自身的運動，該分速度通常稱為v船，方向與船頭的指向相同。
(2)小船隨河水流動的運動，該分速度通常稱為v水，方向與河岸平行。
(3)兩個分運動具有等時性，兩個勻速直線運動的合運動依然為勻速直線運動。
2.小船渡河的兩種方式
方式1.渡河的時間最短
由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對岸的分速度。因此若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于對岸航行即可。如圖所示，此時tmin＝。
方式2.渡河的航程最短
(1)當v水(2)當v水＞v船時，
如圖所示，以v水矢量的末端為圓心，以v船的大小為半徑作圓，當合速度的方向與圓相切時，合速度的方向與對岸的夾角最大(設為α)，此時航程最短。由圖可知sin α＝，最短航程為s＝＝d。此時船頭指向與上游對岸成θ′角，且cos θ′＝。
思考
若使小船到達正對岸，小船的船頭應偏向上游還是下游？小船渡河時間的長短與水流速度是否有關？
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
例3 (粵教版教材P8例題改編)已知某船在靜水中的速度為v1＝4 m/s，現讓船渡過某條河，假設這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100 m，水流速度為v2＝3 m/s，方向與河岸平行。
(1)要使船渡河的時間最短，渡河所用時間是多少？航程是多少？
(2)要使船渡河的航程最短，渡河所用時間是多少？
(3)若水流速度為v2′＝5 m/s，船在靜水中的速度為v1＝4 m/s不變，船能否垂直河岸渡河？
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
對小船渡河問題，要注意以下三點
(1)研究小船渡河時間時→常對某一分運動進行研究求解，一般用垂直河岸的分運動求解。
(2)研究小船速度時→可畫出小船的速度分解圖進行分析。
(3)研究小船渡河航程時→要對小船的合運動進行分析，必要時畫出位移合成圖。　　
訓練3 (2024·廣東梅州高一期末)通過“尋找最美鄉村教師”的大型公益活動，我們知道了鄉村教師在艱苦環境下無私奉獻、甘為人梯的感人事跡。其中，有“擺渡教師”每天劃船接送學生上下學，我們把教師擺渡的情景簡化為小船渡河的模型(如圖所示)。若已知小河兩岸簡化為平直的兩岸，寬為200 m，河水流速為1 m/s，船在靜水中的速度為2 m/s，則下列說法正確的是(　　)
A.船渡河的最短時間為100 s
B.船無法到達正對岸
C.若船頭指向正對岸渡河，則船渡河的軌跡為曲線
D.若僅增大河水流動的速度，則船渡河的最短時間將變大
隨堂對點自測
1.(運動的合成與分解)物理學的研究方法在自然科學的很多領域都起著重要作用，力的合成和分解、運動的合成和分解所體現的研究方法是(　　)
A.圖像法 B.整體法
C.等效法 D.隔離法
2.(運動的合成與分解)如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內有一個紅蠟塊能在水中勻速上浮。在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管以速度v水平向右勻速運動。紅蠟塊由管口上升到頂端，所需時間為t，相對地面通過的位移為L。則下列說法正確的是(　　)
A.v增大時，t減小 B.v增大時，t增大
C.v增大時，L減小 D.v增大時，L增大
3.(小船過河模型)已知河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v2＞v1，圖中用小箭頭表示小船及船頭的指向，則能正確反映小船在最短時間渡河、最短位移渡河的情景圖依次是(　　)
A.①② B.①⑤
C.④⑤ D.②③
4.(小船過河模型)(2024·廣東佛山高一期中)“十月里來秋風涼，中央紅軍遠征忙；星夜渡過于都河，古陂新田打勝仗?！边@是在于都縣長征第一渡口紀念碑上鐫刻的一首詩，描述的是當年紅軍夜渡于都河開始長征的情景。假設于都河寬600 m，水流速度大小恒定且處處相等，紅軍渡河時船頭垂直河岸，船在靜水中的速度為2 m/s，于正對岸下游240 m處靠岸。則(　　)
A.紅軍夜渡于都河的時間為120 s
B.于都河水流速度大小為0.8 m/s
C.若河水流速變快，則過河時間會變短
D.無論如何改變船頭朝向，紅軍都不可能到達正對岸
第二節　運動的合成與分解
知識點一
導學　提示　自由落體運動。
知識梳理
一、1.等效性　2.(1)直線　(2)同時　(3)獨立
二、平行四邊形　平行四邊形
[思考] 提示　(1)筆尖參與了豎直向上的勻速直線運動和水平方向的勻速直線運動。實際運動方向為斜向上。
(2)筆尖實際運動的位移s＝eq \r(s＋s)。
(3)筆尖實際運動的速度v＝eq \r(v＋v)。
例1 A　[位移是矢量，位移的合成遵循平行四邊形定則，合運動的位移為分運動位移的矢量和，A正確；合運動與分運動具有等時性，合運動的時間等于分運動的時間，B錯誤；根據平行四邊形定則知，合運動的速度可能比分運動的速度大，也可能比分運動的速度小，還可能與分運動的速度大小相等，C錯誤；合運動的速度方向和合運動的位移方向不一定相同，D錯誤。]
例2 甲比乙先到達樓上　12 s
解析　如圖所示，甲在豎直方向的速度
v甲y＝v甲sin 30°＝0.76×0.5 m/s＝0.38 m/s
乙在豎直方向的速度
v乙＝ m/s＝0.3 m/s
因為v甲y>v乙，所以甲先到達樓上，
甲上樓所用時間t甲＝＝ s＝12 s。
訓練1 B　[將小球的速度分解為豎直方向和水平方向的兩個速度，水平方向上的速度即為影子的速度，即vx＝vcos 37°＝4 m/s，B正確，A、C、D錯誤。]
訓練2 (1)3 m/s　(2)5 m/s　(3)4 m
解析　由題圖可知，物體在x軸方向上以3 m/s的速度做勻速直線運動，在y軸方向上做初速度為0、加速度為0.5 m/s2的勻加速直線運動，合運動是曲線運動。
(1)在t＝0時，物體的速度大小v0＝vx＝3 m/s。
(2)在t＝8 s時，物體沿x軸方向的速度大小為vx＝3 m/s，沿y軸方向的速度大小為vy＝4 m/s，所以物體的速度大小為v8＝eq \r(v＋v)＝5 m/s。
(3)在4 s的時間內物體在x軸方向發生的位移為x＝vxt＝12 m，物體在y軸方向發生的位移為y＝at2＝4 m，所以4 s內物體發生的位移大小為s＝＝4 m。
知識點二
導學　提示　竹筏參與了在靜水中自己劃動和隨水漂流的運動；劃動速度變大后，渡河時間將變短，順流而下的距離將變小。
[思考] 提示　上游　無關
例3 (1)25 s　125 m　(2) s　(3)不能
解析　(1)當船頭垂直于河岸渡河時，所用時間最短，最短時間為
tmin＝＝ s＝25 s
如圖甲所示，當船到達對岸時，船沿河流方向也發生了位移，由平行四邊形定則，可得船的航程為s＝，其中x＝v2tmin＝3×25 m＝75 m
解得s＝125 m。
INCLUDEPICTURE"F32.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊 粵教版 （粵）\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\F32.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2024\\課件\\同步\\2025（春）物理 必修 第二冊 粵教版 （粵）\\配套學生WORD文檔\\答案精析\\F32.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\F32.TIF" \* MERGEFORMATINET
(2)分析可知，當船的實際速度方向垂直于河岸時，船的航程最短。因船在靜水中的速度大于水流速度，故可以使船的實際速度方向垂直于河岸。如圖乙所示，設船斜指向上游河對岸，且與河岸所成夾角為θ，則有v1cos θ＝v2，cos θ＝＝，則sin θ＝＝，所用的時間為t＝＝ s＝ s。
(3)若水流速度為v2′＝5 m/s，大于船在靜水中的速度v1＝4 m/s，不論v1方向如何，其合速度方向總是偏向下游，故不能垂直河岸渡河。
訓練3 A　[船渡河的最短時間為tmin＝＝ s＝100 s，故A正確；因為船的靜水速度大于河水流速，所以合速度方向可垂直河對岸，即船能到達正對岸，故B錯誤；若船頭指向正對岸渡河，則沿垂直河岸方向和水流方向的分運動都是勻速運動，則合運動為直線運動，則船渡河的軌跡為直線，故C錯誤；船渡河的最短時間只由船速和河寬來決定，與水流速度無關，故D錯誤。]
隨堂對點自測
1．C
2．D　[蠟塊在水平方向上和豎直方向上都做勻速直線運動，在豎直方向上有t＝，管長d不變，豎直方向上的速度v⊥不變，蠟塊由管口上升到頂端的時間t不變，在水平方向上，v增大，根據合運動與分運動具有等時性知，水平方向上的位移增大，根據勾股定理，知蠟塊相對于地面的位移L增大，故D正確，A、B、C錯誤。]
3．C　[若要小船在最短時間內渡河，則船頭應垂直于河岸，且合位移偏向下游，如題圖④所示；因為v2＞v1，所以小船速度與水流速度的合速度垂直河岸時，小船以最短位移渡河，此時船頭指向上游，如題圖⑤所示，故C正確。]
4．B　[紅軍渡河時船頭垂直河岸，則渡河所用時間t＝＝300 s，A錯誤；于都河水流速度大小為v水＝＝0.8 m/s，B正確；若河水流速變快，則垂直于河岸方向的分運動不受影響，故過河時間不變，C錯誤；因為船速大于水速，所以當船頭朝向上游一定的角度，使船相對于河岸的速度垂直于河岸，則紅軍可能到達正對岸，D錯誤。](共59張PPT)
第二節　運動的合成與分解
第一章　拋體運動
1.理解合運動、分運動的概念。
2.掌握運動的合成與分解的方法。
3.能運用運動的合成與分解分析小船過河模型。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　小船過河模型
知識點一　運動的分析　位移和速度的合成與分解
知識點一　運動的分析　位移和速度的合成與分解
將一個小球水平拋出，小球邊向右飛，邊下落，小球做曲線運動發生的位置變化與同時參與水平和豎直兩個方向的直線運動效果相同。小球豎直方向只受重力，試分析豎直方向的直線運動的運動性質。
提示　自由落體運動。
一、運動的分析
1.分析方法
根據運動效果的________，把一個復雜的運動分解為兩個或幾個簡單的運動進行分析。
等效性
2.實例分析
(1)如圖甲所示，從運動的效果來看，球從點A到
點D的曲線運動可以分解為兩個同時進行的______
運動：沿水平方向從點A到點B的運動和沿豎直方
向從點A到點C的運動。
(2)如圖乙所示，以做自由落體運動的球2為參照，兩球______落地，說明合運動與分運動具有等時性。
(3)無論球1水平飛出的初速度多大，兩球幾乎總是同時落地，這表明球1在豎直和水平兩個方向上的分運動具有______性。
直線
同時
獨立
二、位移和速度的合成與分解
研究表明，和力的合成與分解類似，位移的合成與分解同樣遵循____________定則，由位移、時間和速度的關系可知，速度的合成與分解也同樣遵循____________定則。
平行四邊形
平行四邊形
【思考】 如圖，一位同學將直尺沿縱向勻速向前平推，另一位同學持鉛筆沿尺邊橫向勻速平移，畫出筆尖的合位移與分位移如圖所示，請思考以下問題：
(1)筆尖參與了幾個運動？實際運動方向如何？
(2)若筆尖橫向位移為s1、縱向位移為s2，則筆尖實際運動的位移s多大？
(3)若筆尖橫向速度為v1、縱向速度為v2，則筆尖實際運動速度v多大？
提示　(1)筆尖參與了豎直向上的勻速直線運動和水平方向的勻速直線運動。實際運動方向為斜向上。
例1 關于運動的合成與分解，下列說法正確的是( 　)
A.合運動的位移等于分運動位移的矢量和
B.合運動的時間等于分運動時間的代數和
C.合運動的速度一定大于其中一個分運動的速度
D.合運動任一時刻的速度方向總是與合運動的位移方向相同
A
解析　位移是矢量，位移的合成遵循平行四邊形定則，合運動的位移為分運動位移的矢量和，A正確；合運動與分運動具有等時性，合運動的時間等于分運動的時間，B錯誤；根據平行四邊形定則知，合運動的速度可能比分運動的速度大，也可能比分運動的速度小，還可能與分運動的速度大小相等，C錯誤；合運動的速度方向和合運動的位移方向不一定相同，D錯誤。
1.合運動和分運動
(1)如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動。
(2)物體實際運動的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。
2.運動的合成與分解
(1)已知分運動求解合運動的過程叫運動的合成；已知合運動求解分運動的過程叫運動的分解。
(2)位移、速度、加速度運算時均遵循平行四邊形定則，常用三角函數、勾股定理等計算矢量的大小和方向?！　?br/>例2 某商場設有步行樓梯和自動扶梯，步行樓梯每級的高度是0.15 m，自動扶梯與水平面的夾角為30°，自動扶梯前進的速度是0.76 m/s。有甲、乙兩位顧客，分別從自動扶梯和步行樓梯的起點同時上樓，甲在自動扶梯上站立不動，乙在步行樓梯上以每秒上兩個臺階的速度勻速上樓(如圖)。問：哪位顧客先到達樓上？如果該樓層高4.56 m，甲上樓用了多少時間？
答案　甲比乙先到達樓上　12 s
解析　如圖所示，甲在豎直方向的速度v甲y＝v甲sin 30°＝0.76×0.5 m/s＝0.38 m/s
總結提升　合運動與分運動的關系
獨立性 不同方向上的分運動互不干擾，彼此獨立
等時性 同時開始，同時結束，經歷相等的時間
等效性 合運動與分運動具有相同的運動效果
同體性 合運動與分運動是同一物體的運動
B
訓練1 如圖所示，細桿與水平地面的夾角為37°，陽光豎直照下，一小球套在細桿上，當小球沿細桿以5 m/s的速度勻速向上運動時，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，地面上小球的影子移動速度大小為(　　)
A.3 m/s B.4 m/s
C.5 m/s D.6.25 m/s
解析　將小球的速度分解為豎直方向和水平方向的兩個速度，水平方向上的速度即為影子的速度，即vx＝vcos 37°＝4 m/s，B正確，A、C、D錯誤。
訓練2 如圖所示，甲圖表示某物體在x軸方向上的分運動的vx－t的圖像，乙圖表示該物體在y軸方向上的分運動的vy－t圖像。求：
(1)物體在t＝0時的速度大小；
(2)t＝8 s時物體的速度大?。?br/>(3)t＝4 s時物體的位移大小。
解析　由題圖可知，物體在x軸方向上以3 m/s的速度做勻速直線運動，在y軸方向上做初速度為0、加速度為0.5 m/s2的勻加速直線運動，合運動是曲線運動。
(1)在t＝0時，物體的速度大小v0＝vx＝3 m/s。
知識點二　小船過河模型
如圖所示，竹筏沿AB′方向劃動，竹筏將從A點運動到B點，試分析竹筏參與了哪些運動，當竹筏劃動速度變大時，其順流而下的距離B′B如何變化？
提示　竹筏參與了在靜水中自己劃動和隨水漂流的運動；劃動速度變大后，渡河時間將變短，順流而下的距離將變小。
1.小船參與的兩個分運動
(1)小船自身的運動，該分速度通常稱為v船，方向與船頭的指向相同。
(2)小船隨河水流動的運動，該分速度通常稱為v水，方向與河岸平行。
(3)兩個分運動具有等時性，兩個勻速直線運動的合運動依然為勻速直線運動。
2.小船渡河的兩種方式
方式1.渡河的時間最短
【思考】
若使小船到達正對岸，小船的船頭應偏向上游還是下游？小船渡河時間的長短與水流速度是否有關？
提示　上游　無關
例3 (粵教版教材P8例題改編)已知某船在靜水中的速度為v1＝4 m/s，現讓船渡過某條河，假設這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100 m，水流速度為v2＝3 m/s，方向與河岸平行。
(1)要使船渡河的時間最短，渡河所用時間是多少？航程是多少？
(2)要使船渡河的航程最短，渡河所用時間是多少？
(3)若水流速度為v2′＝5 m/s，船在靜水中的速度為v1＝4 m/s不變，船能否垂直河岸渡河？
對小船渡河問題，要注意以下三點
(1)研究小船渡河時間時→常對某一分運動進行研究求解，一般用垂直河岸的分運動求解。
(2)研究小船速度時→可畫出小船的速度分解圖進行分析。
(3)研究小船渡河航程時→要對小船的合運動進行分析，必要時畫出位移合成圖。　　
A
訓練3 (2024·廣東梅州高一期末)通過“尋找最美鄉村教師”的大型公益活動，我們知道了鄉村教師在艱苦環境下無私奉獻、甘為人梯的感人事跡。其中，有“擺渡教師”每天劃船接送學生上下學，我們把教師擺渡的情景簡化為小船渡河的模型(如圖所示)。若已知小河兩岸簡化為平直的兩岸，寬為200 m，河水流速為1 m/s，船在靜水中的速度為2 m/s，則下列說法正確的是(　　)
A.船渡河的最短時間為100 s
B.船無法到達正對岸
C.若船頭指向正對岸渡河，則船渡河的軌跡為曲線
D.若僅增大河水流動的速度，則船渡河的最短時間將變大
隨堂對點自測
2
C
1.(運動的合成與分解)物理學的研究方法在自然科學的很多領域都起著重要作用，力的合成和分解、運動的合成和分解所體現的研究方法是(　　)
A.圖像法 B.整體法
C.等效法 D.隔離法
D
2.(運動的合成與分解)如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內有一個紅蠟塊能在水中勻速上浮。在紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管以速度v水平向右勻速運動。紅蠟塊由管口上升到頂端，所需時間為t，相對地面通過的位移為L。則下列說法正確的是(　　)
A.v增大時，t減小 B.v增大時，t增大
C.v增大時，L減小 D.v增大時，L增大
C
3.(小船過河模型)已知河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v2＞v1，圖中用小箭頭表示小船及船頭的指向，則能正確反映小船在最短時間渡河、最短位移渡河的情景圖依次是(　　)
A.①② B.①⑤
C.④⑤ D.②③
解析　若要小船在最短時間內渡河，則船頭應垂直于河岸，且合位移偏向下游，如題圖④所示；因為v2＞v1，所以小船速度與水流速度的合速度垂直河岸時，小船以最短位移渡河，此時船頭指向上游，如題圖⑤所示，故C正確。
B
4.(小船過河模型)(2024·廣東佛山高一期中)“十月里來秋風涼，中央紅軍遠征忙；星夜渡過于都河，古陂新田打勝仗?！边@是在于都縣長征第一渡口紀念碑上鐫刻的一首詩，描述的是當年紅軍夜渡于都河開始長征的情景。假設于都河寬600 m，水流速度大小恒定且處處相等，紅軍渡河時船頭垂直河岸，船在靜水中的速度為2 m/s，于正對岸下游240 m處靠岸。則(　　)
A.紅軍夜渡于都河的時間為120 s
B.于都河水流速度大小為0.8 m/s
C.若河水流速變快，則過河時間會變短
D.無論如何改變船頭朝向，紅軍都不可能到達正對岸
課后鞏固訓練
3
C
題組一　運動的分析　位移和速度的合成與分解
1.對于兩個分運動及其合運動，下列說法正確的是(　 )
A.合運動的速度一定比兩個分運動的速度都大
B.合運動的速度至少比其中一個分運動的速度大
C.合運動的速度方向就是物體實際運動的方向
D.合運動的時間一定比分運動的時間長
對點題組練
B
2.(2024·廣東汕頭高一期中)某一“風洞實驗室”可產生水平方向的風。某時刻，從“風洞實驗室”的頂部自由落下一物塊，物塊在下落過程中，遇到水平方向吹來的風，下列說法中正確的是(　　)
A.風速越大，物塊下落時間越長 B.風速越大，物塊著地時速度越大
C.物塊下落時間與風速有關 D.物塊著地速度與風速無關
解析　因為各分運動具有獨立性，而在豎直方向上，運動時間不變，所以下落的時間不變，故A、C錯誤；將物塊的運動分解為水平方向和豎直方向上的兩個分運動，在水平方向上，風速越大，著地時水平分速度越大，根據矢量合成法則可知，物塊著地時，速度也越大，故D錯誤，B正確。
D
3.地面的觀察者看雨滴是豎直下落的，坐在勻速行駛的列車車廂中的乘客看雨滴是(　　)
A.水平向前運動 B.水平向后運動
C.傾斜落向前下方 D.傾斜落向后下方
解析　坐在車廂中的乘客看到雨滴不僅僅在下落，還在向后退，即既有向下的速度，又有向后的速度，根據平行四邊形定則，合速度的方向傾斜向后方，所以乘客看到雨滴傾斜落向后下方，故D正確。
D
4.(2024·廣東湛江高一期末)如圖所示為飛機正以100 m/s的速度斜向上起飛，飛行方向與水平方向的夾角為37°，10 s內飛機速度保持不變(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，則前10 s內(　　)
A.飛機的飛行軌跡可能是曲線
B.飛機在水平方向上的分運動是勻加速直線運動
C.飛機豎直方向的分速度大小為80 m/s
D.10 s內豎直方向分位移大小為600 m
解析　由于10 s內飛機速度保持不變，則飛機做勻速直線運動，故A錯誤；飛機的合運動為勻速直線運動，所以水平方向的分運動為勻速直線運動，故B錯誤；根據速度的合成與分解可知，飛機豎直方向的分速度為vy＝vsin 37°＝60 m/s，故C錯誤；10 s內豎直方向分位移大小為y＝vyt＝600 m，故D正確。
AD
題組二　小船過河模型
5.(多選)如圖所示為長江一段平行江道，一輪船的船頭始終垂直指向江岸方向，輪船在靜水中運動的速度保持不變，水勻速流動(假設整個江道水流速度相同)，下列說法正確的是(　　)
A.水流速度越大，輪船行駛的位移越大
B.水流速度增大，輪船行駛的位移不變
C.水流速度越大，過江時間越短
D.水流速度增大，過江時間不變
C
6.如圖所示，一條小船過河，河寬為d＝100 m，河水的流速為v1＝3 m/s，船在靜水中的速度為v2＝4 m/s，船頭方向與河岸垂直，關于小船的運動，下列說法正確的是(　　)
A.小船的實際運動軌跡與河岸垂直
B.小船相對于河岸的速度大小為7 m/s
C.小船過河所用時間為25 s
D.小船過河后航行到了河對岸下游60 m處
A
7.如圖所示，快艇在靜水中的航行速度大小為v船＝13 m/s，某河流的水流速度大小為v水＝5 m/s，已知快艇在此河流中渡河的最短時間為t1＝12 s。若快艇以最短位移渡河，則渡河的時間為(　　)
A.13 s B.15 s
C.18 s D.20 s
D
8.(2024·廣東梅州高一期中)一條筆直的江河，寬為200 m，河水以3 m/s的速度沿河岸勻速流動。一艘小船勻速渡河，剛好能夠正對河岸行駛到對岸，其渡河時間為50 s，設船頭方向與河岸上游成θ角，下列說法正確的是(　　)
A.小船正對河岸行駛時θ為90°
B.小船正對河岸行駛時θ為37°
C.小船在靜水中的速度大小為4 m/s
D.若水速增大，船速大小不變，要使小船仍能垂直河岸過河，則應減小θ
CD
9.(多選)關于運動的合成與分解，下列說法正確的是(　　)
A.合運動的時間就是分運動的時間之和
B.已知兩分運動的速度大小，就可以確定合速度的大小
C.已知兩分運動的速度大小和方向，可以用平行四邊形定則確定合速度的大小和方向
D.若兩勻速直線運動的速度大小分別為v1、v2，則合速度v大小的范圍為|v1－v2|≤v≤v1＋v2
綜合提升練
解析　合運動與分運動具有等時性，故A錯誤；已知兩分運動的速度大小和方向，可以用平行四邊形定則確定合速度的大小和方向，故B錯誤，C正確；兩勻速直線運動的速度大小分別為v1、v2，則合速度v的大小范圍為|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故D正確。
B
10.如圖所示，民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運動，拉弓放箭射向他左側的固定目標。假設運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭的速度為v2，跑道到固定目標的最近距離OA＝d。若不計空氣阻力的影響，要想命中目標(靶心)且射出的箭在空中飛行時間最短(不考慮箭的豎直運動)，則(　　)
11.2021年7月，河南中北部出現暴雨，部分地區出現特大暴雨，國家防總啟動防汛Ⅲ級應急響應，舉國馳援戰洪災，尤其解放軍和武警部隊奮戰在救援第一線。救援人員發現一被困在車頂的人員，車不動但周圍的水在流動，水流方向與安全區域平行，如圖所示，已知車離安全區域最近的距離d＝20 m，救援人員乘皮筏從安全區域邊緣去救援，皮筏相對靜水的速度大小v1＝1 m/s，水流速度大小v2＝2 m/s，皮筏和車均視為質點，求：
(1)皮筏運動到車旁的最短時間t；
(2)在(1)中皮筏運動的位移大小s。
解析　(1)皮筏方向垂直于水流方向時時間最短，
培優加強練
解析　(1)根據平行四邊形定則可確定飛行器的航向，如圖所示。

展開更多......

收起↑