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第一節　曲線運動
(分值：100分)
選擇題1～12題，每小題7分，共84分。
對點題組練
題組一　物體做曲線運動的速度方向
1.下列說法正確的是(　　)
做曲線運動的物體速度方向一定發生變化
速度方向發生變化的運動一定是曲線運動
速度變化的運動一定是曲線運動
加速度變化的運動一定是曲線運動
2.如圖甲，在水平桌面上放一張白紙，白紙上固定一條由幾段弧形軌道組合而成的彎道。使表面沾有紅色印泥的鋼球以一定的初速度從彎道的C端滾入，鋼球從出口A離開后會在白紙上留下一條痕跡。如圖乙，拆去一段軌道，球仍從C端滾入，則球離開B端后留下的痕跡可能為(　　)
痕跡① 痕跡②
痕跡③ 痕跡④
3.如圖所示，甲圖是從高空拍攝的北京冬奧會鋼架雪車賽道的實景圖，乙圖是其示意圖。比賽時，運動員從起點沿賽道快速向終點滑去，先后經過A、P、B、C、D五點。運動員速度方向與經過P點的速度方向最接近的是(　　)
A點 B點
C點 D點
題組二　物體做曲線運動的條件
4.下列關于曲線運動的說法中，正確的是(　　)
當合外力與速度共線時，物體不可能做曲線運動
物體在變力作用下一定做曲線運動
做曲線運動的物體可能處于平衡狀態
物體在恒力作用下不可能做曲線運動
5.北京時間2024年4月30日17時46分，神舟十七號返回艙成功著陸。返回艙在降至距地面約10公里高度時，自動打開降落傘，降落傘立即對返回艙產生一個阻力F，F的方向與返回艙瞬時速度v方向相反，F的大小也隨著返回艙的減速而減小。請根據圖片判斷返回艙在阻力F和自身重力mg作用下在空中的運動情況是(　　)
返回艙在空中的軌跡為一條直線
返回艙在空中的軌跡為一條曲線
返回艙在空中的軌跡為一條拋物線
返回艙在空中的軌跡為一條圓弧線
6.(多選)物體在光滑的水平面上受到兩個水平恒力的作用而做勻速直線運動，若突然撤去其中一個力，另一個保持不變，它可能做(　　)
勻速直線運動 勻加速直線運動
勻減速直線運動 曲線運動
題組三　曲線運動軌跡、合外力、速度的關系
7.(多選)如圖所示，弧旋球是指運動員運用腳法，踢出球后使球在空中向前做弧線運動的踢球技術。下列關于弧旋球的說法正確的是(　　)
球所受合外力的方向與速度的方向在同一直線上
球所受合外力的方向指向軌跡內側
球的速度方向沿軌跡的切線方向
球的速度方向指向軌跡內側
8.(2023·遼寧卷，1)某同學在練習投籃，籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是(　　)
A B
C D
9.(多選)如圖所示，虛線曲線為質點運動的軌跡，質點通過位置P時的速度方向、加速度方向及P附近的一段軌跡都在圖上標出，其中可能正確的是(　　)
A B
C D
綜合提升練
10.(多選)如圖是“玉兔二號”巡視探測器在月球背面執行任務時的軌跡照片，AB段為曲線，對沿AB段運動的探測器，下列說法正確的是(　　)
速度的方向在不斷變化
所受合力為0
加速度一定不為0
一定做勻變速曲線運動
11.(多選)2023年5月一位同學的紙飛機以42.08米的成績奪得武漢市應急紙飛機大賽總冠軍。如圖為紙飛機某次飛行的軌跡示意圖，其中ab段為曲線，bc段為直線，下列說法正確的是(　　)
紙飛機在ab段運動時，一定為變速運動
紙飛機在ab段運動時，速度方向沿軌跡切線方向
紙飛機在ab段運動時，加速度方向指向軌跡外側
紙飛機在bc段運動時，一定為勻速直線運動
12.(多選)質量為m的物體，在F1、F2、F3三個共點力的作用下做勻速直線運動，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90°(大小不變)，物體可能做(　　)
加速度大小為的勻變速直線運動
加速度大小為的勻變速直線運動
加速度大小為的勻變速曲線運動
勻速直線運動
培優加強練
13.(16分)一個物體在光滑水平面上運動，其速度方向如圖所示。從A點開始，它受到向前但偏右(觀察者沿著物體前進的方向看的合力。到達B點時，這個合力的方向突然變得與前進方向相同。到達C點時，合力的方向又突然改為向前但偏左。物體最終到達D點。請你大致畫出物體由A至D的運動軌跡，并標出B點、C點和D點。
第一節　曲線運動
1．A　[做曲線運動的物體的速度方向時刻發生變化，故A正確；速度方向發生變化的運動不一定是曲線運動，如物體做往復直線運動，故B錯誤；速度是矢量，速度變化包括大小和方向的變化，如勻變速直線運動，物體速度大小發生變化，但不是做曲線運動，故C錯誤；做直線運動的物體加速度也可以變化，如變加速直線運動，故D錯誤。]
2．B　[物體做曲線運動時，某一點的速度方向為該點軌跡切線方向，可知鋼球從B端離開的速度方向沿著管口切線方向，故留下的痕跡可能為痕跡②，B正確，A、C、D錯誤。]
3．A　[根據曲線運動某點的速度方向沿著該點的切線方向，可知運動員速度方向與經過P點的速度方向最接近的是A點，故A正確，B、C、D錯誤。]
4．A　[當合外力與速度共線時，物體做直線運動，不可能做曲線運動，選項A正確；物體在變力作用下不一定做曲線運動，也可能做直線運動，選項B錯誤；做曲線運動的物體速度一定變化，加速度不為零，則不可能處于平衡狀態，選項C錯誤；物體在恒力作用下可能做曲線運動，選項D錯誤。]
5．B　[返回艙受到重力mg和傘阻力F作用，這兩個力的合力方向與返回艙的速度v不在一條直線上，滿足做曲線運動的條件，B正確，A錯誤；由于降落傘對返回艙的阻力F逐漸減小，故F與mg的合力大小和方向都在變化，軌跡不可能是拋物線，更不可能是圓弧，C、D錯誤。]
6．BCD　[若突然撤去其中一個力，另一個力保持不變，物體受到的合外力不為零，不可能做勻速直線運動，故A錯誤；撤去一個力后，剩下的力為恒力，如果力與速度共線同向，物體做勻加速直線運動；如果力與速度共線反向，物體做勻減速直線運動；如果力與速度不共線，物體做勻變速曲線運動，故B、C、D正確。]
7．BC　[弧旋球的運動軌跡是曲線，根據物體做曲線運動的條件可知，球所受合外力的方向指向軌跡內側，球的速度方向沿軌跡的切線方向，故B、C正確，A、D錯誤。]
8．A　[籃球做曲線運動，則籃球的速度與合力不在同一條直線上，且籃球的軌跡應向受力的一方發生偏轉，故B、C、D錯誤；當籃球的速度斜向右上方時，A選項符合條件，故A正確。]
9．AC　[曲線運動的速度方向沿運動軌跡上該點的切線方向，加速度方向指向曲線內側，故A、C正確。]
10．AC　[做曲線運動的探測器，速度方向不斷變化，所受合力一定不為0，加速度一定不為0，故A、C正確，B錯誤；由于不知道所受合外力是否恒定，因此可能做變加速曲線運動，故D錯誤。]
11．AB　[曲線運動的速度方向沿軌跡切線方向，且方向一直改變，為變速運動，故A、B正確；曲線運動的加速度方向指向軌跡內側，故C錯誤；合外力與速度方向在一條直線上時，物體做直線運動，因此bc段可能為變速運動，故D錯誤。]
12．BC　[物體在F1、F2、F3三個共點力作用下做勻速直線運動，三力平衡，則F3與F1、F2的合力等大反向。當F3大小不變，方向改變90°時，F1、F2的合力大小仍等于F3的大小，方向與改變方向后的F3的夾角為90°，則F合＝F3，加速度a＝＝，因不知原速度方向，則初速度方向與F合方向之間的關系未知，有B、C兩種可能，故B、C正確，A、D錯誤。]
13．軌跡如圖所示。第一節　曲線運動
學習目標　1.會確定曲線運動速度的方向。2.知道曲線運動是一種變速運動。3.知道物體做曲線運動的條件。4.能根據曲線運動的軌跡判斷受力情況，根據受力情況判斷曲線運動的軌跡。
知識點一　物體做曲線運動的速度方向
如圖，砂輪打磨鋼材時，火花飛濺，這些火花是砂輪上磨掉的熾熱的小砂粒，由于慣性它們保持著離開砂輪前的瞬時速度，思考：
(1)砂粒離開砂輪時沿什么方向飛出？
(2)砂粒離開砂輪前速度方向是否發生變化？
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一、認識曲線運動
1.曲線運動：物體的運動軌跡是________的運動。
2.運動的分類：根據運動軌跡的特點，運動可分為________運動和________運動。
二、物體做曲線運動的速度方向
1.瞬時速度的方向
(1)“以直代曲” 逐步逼近法：如圖所示，若質點沿曲線從點A運動到點B，過A、B兩點作直線，這條直線稱為曲線的割線。根據位移和速度的知識，質點在點A和點B之間的位移和____________的方向，都是從點A指向點B。設想點B逐漸向點A移動，割線AB不斷變化，當點B非常接近點A時，割線AB就與過點A的切線重合，點A的速度方向與點A的________方向一致。
(2)在曲線運動中，質點在某一位置的速度方向與曲線在這一點的________方向一致。
2.曲線運動的性質
(1)曲線運動的速度方向________都在改變，曲線運動是一種________運動。
(2)曲線運動一定是變速運動，但變速運動不一定是曲線運動，如勻變速直線運動。
思考
做曲線運動的物體的加速度可能為零嗎？為什么？
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例1 如圖所示，物體沿曲線由a點運動至b點，關于物體在ab段的運動，下列說法正確的是(　　)
A.物體的速度可能不變
B.物體的加速度可能為零
C.a點的速度方向由a指向b
D.ab段平均速度的方向由a指向b
訓練1 (2024·廣東東莞高一檢測)畫出做曲線運動物體的速度方向。
(1)拋出的物體做曲線運動；
(2)人造地球衛星沿順時針方向做曲線運動。
訓練2 如圖所示，虛線描述的是一位跳水運動員高臺跳水時頭部的運動軌跡。關于運動員頭部的速度，下列說法正確的是(　　)
A.a點速度方向水平向右
B.a點速度方向水平向左
C.先后經過b點的速度方向相同
D.先后經過b點的速度方向相反
知識點二　物體做曲線運動的條件
如圖所示，將小鋼球從斜槽釋放，分三次將磁鐵分別置于①②③位置，觀察小鋼球的運動軌跡。
(1)分析小鋼球做直線運動時其速度方向與受力方向有什么關系？
(2)小鋼球做曲線運動時，其速度方向與受力方向有什么關系？
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物體做曲線運動的條件
(1)動力學條件：物體所受合外力的方向與它的速度方向________________上。
(2)運動學條件：物體的加速度方向與速度方向不在同一直線上。
思考
1.如圖所示為乒乓球的頻閃照片，乒乓球為什么做曲線運動，據此分析做曲線運動的物體所受到的合外力(加速度)一定是變化的嗎？
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2.根據合力與速度方向的關系判斷物體的運動性質，填入下表。
F合(a)與v的方向關系 軌跡特點 合力(加速度)特點 運動性質
F合(a)與v共線 直線運動 F合(a)＝0 __________運動
F合(a)≠0 F合(a)恒定 __________運動
F合(a)變化 __________運動
F合(a)與v不共線 曲線運動 F合(a)恒定 __________運動
F合(a)變化 __________運動
例2 (2024·廣東廣州期中)下面關于曲線運動的說法中，正確的是(　　)
A.物體只要受到變力的作用，就會做曲線運動
B.物體在恒定的合外力作用下一定會做直線運動
C.物體在方向順時針變化的合外力作用下一定會做曲線運動
D.物體在大小不變的合外力作用下必做勻變速曲線運動
1.物體做直線運動還是曲線運動不取決于合外力F的大小，而是取決于F、v的方向關系。F、v共線，即做直線運動；F、v不共線，即做曲線運動。
2.物體做勻變速運動還是非勻變速運動，取決于加速度是否恒定，即所受合外力是否恒定。　　
訓練3 如圖所示，水平桌面上一小鐵球沿直線運動。若在鐵球運動的正前方A處或旁邊B處放一塊磁鐵，下列關于小鐵球運動的說法正確的是(　　)
A.磁鐵放在A處時，小鐵球做勻速直線運動
B.磁鐵放在A處時，小鐵球做勻加速直線運動
C.磁鐵放在B處時，小鐵球做加速度不變的曲線運動
D.磁鐵放在B處時，小鐵球做加速度變化的曲線運動
訓練4 (多選)如圖所示，質量為m的物體在四個共點力的作用下做勻速直線運動，速度方向與力F1、F3的方向恰好在同一直線上，下列說法正確的是(　　)
A.若只撤去F1，物體做勻加速直線運動
B.若只撤去F3，物體做勻加速直線運動
C.若只撤去F2，物體做勻變速曲線運動
D.若只撤去F4，物體做非勻變速曲線運動
知識點三　曲線運動軌跡、合外力、速度的關系
1.軌跡與合外力、速度的關系
(1)軌跡與合外力的關系：軌跡向合外力的方向彎曲；合外力指向軌跡的內側。
(2)軌跡與速度的關系：軌跡與速度相切；速度沿著軌跡的切線方向。
(3)軌跡與合外力、速度的關系：軌跡總是夾在合外力的方向和速度的方向之間。
2.合外力與速率的關系
(1)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體做速率越來越大的曲線運動。
(2)合外力方向與速度方向的夾角始終為直角時，物體做速率不變的曲線運動。
(3)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體做速率越來越小的曲線運動。
例3 如圖所示為戰斗機向上加速爬升的精彩畫面，下圖中曲線MN為爬升軌跡，則戰斗機在軌跡上P點受到合外力方向可能的是(　　)
曲線運動的速度改變與受力的關系
合外力沿切線方向的分力F1改變速度的大小，沿徑向的分力F2改變速度的方向。　　
訓練5 一質點在做曲線運動，下列四幅圖中，能正確反映v、F、a及質點運動軌跡關系的是(　　)
隨堂對點自測
1.(物體做曲線運動的速度方向)(2024·廣州高一檢測)如圖所示，小銳同學正在蕩秋千，他經過最低點P時的速度方向是(　　)
A.a方向 B.b方向
C.c方向 D.d方向
2.(物體做曲線運動的條件)(多選)物體做曲線運動的條件為(　　)
A.物體運動的初速度不為零
B.物體所受合外力為變力
C.物體所受合外力方向與速度方向不在同一條直線上
D.物體的加速度方向與速度的方向不在同一條直線上
3.(曲線運動軌跡、合外力、速度的關系)如圖所示，短道速滑運動員正在加速通過彎道，下列各圖能表示運動員彎道加速的是(　　)
第一節　曲線運動
知識點一
導學　提示　(1)沿砂輪的切線方向。(2)是。
知識梳理
一、1.曲線　2.直線　曲線
二、1.(1)平均速度　切線　(2)切線　2.(1)時刻　變速
[思考] 提示　不可能為零，因為速度方向發生變化，即速度發生變化，必然有加速度。
例1 D　[物體做曲線運動，速度的方向發生了變化，所以速度一定是變化的，加速度必定不為零，故A、B錯誤； a點的速度方向沿曲線在a點的切線的方向，不是由a指向b，故C錯誤；物體做曲線運動，ab段平均速度的方向與位移方向相同，均由a指向b，故D正確。]
訓練1 見解析圖
解析　曲線運動的速度方向沿著軌跡的切線方向，如圖所示。
訓練2 B　[曲線運動中各點的速度方向為該點切線的方向，因此a點速度方向水平向左，故A錯誤，B正確；曲線運動各點的速度方向為該點切線的方向，先經過b點的速度方向為右下方，后經過b點的速度方向為左下方，故C、D錯誤。]
知識點二
導學　提示　(1)小鋼球做直線運動時，速度方向與所受磁鐵吸引力方向在同一條直線上。
(2)小鋼球做曲線運動時，速度方向與所受磁鐵吸引力方向不在同一條直線上。
知識梳理
(1)不在同一直線
[思考]
1．提示　乒乓球所受重力方向與速度方向不在同一條直線上　 不一定
2．提示　勻速直線　勻變速直線　非勻變速直線　勻變速曲線　非勻變速曲線
例2 C　[當物體所受合外力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動，故A、B錯誤；物體所受的合外力方向順時針變化，表明合外力不會與速度始終共線，則物體一定會做曲線運動，故C正確；合外力大小不變，但不確定其方向是否變化，所以合外力不一定是恒力，物體不一定是勻變速運動，因合外力與速度方向不明確，也不能確定物體是做直線運動還是做曲線運動，故D錯誤。]
訓練3 D　[磁鐵放在A處時，小鐵球所受吸引力與速度方向相同，且越靠近磁鐵，小鐵球所受吸引力越大，則小鐵球做加速度增大的加速直線運動，故A、B錯誤；磁鐵放在B處時，小鐵球所受吸引力與速度方向不在同一條直線上，且靠近磁鐵的過程中吸引力的大小和方向不斷變化，則小鐵球做加速度變化的曲線運動，故C錯誤，D正確。]
訓練4 AC　[若只撤去F1，合外力方向與速度方向相同，則物體做勻加速直線運動，若只撤去F3，合外力方向與速度方向相反，物體做勻減速直線運動，A項正確，B項錯誤；若只撤去F2或F4，合外力方向與速度方向不在同一直線上，且合外力為恒力，則物體做勻變速曲線運動，C項正確，D項錯誤。]
知識點三
例3 A　[根據曲線運動的條件，合外力指向軌跡凹側，又因是加速爬升，則合外力與速度的方向夾角為銳角，故A正確。]
訓練5 A　[軌跡與速度方向相切，并且夾在速度方向和合外力方向之間，合外力指向軌跡的內側，加速度方向與合外力方向相同，故A正確，B、C、D錯誤。]
隨堂對點自測
1．B　[曲線運動的速度方向沿軌跡的切線方向，則小銳同學經過最低點P時的速度方向沿b方向，選項B正確。]
2．CD
3．D　[速度沿著軌跡的切線方向，合外力指向軌跡的凹側，當速率增大時，合外力方向與速度方向的夾角小于90°，故D正確。](共52張PPT)
第一節　曲線運動
第一章　拋體運動
1.會確定曲線運動速度的方向。
2.知道曲線運動是一種變速運動。
3.知道物體做曲線運動的條件。
4.能根據曲線運動的軌跡判斷受力情況，根據受力情況判斷曲線運動的軌跡。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　物體做曲線運動的條件
知識點一　物體做曲線運動的速度方向
知識點三　曲線運動軌跡、合外力、速度的關系
知識點一　物體做曲線運動的速度方向
如圖，砂輪打磨鋼材時，火花飛濺，這些火花是砂輪上磨掉的熾熱的小砂粒，由于慣性它們保持著離開砂輪前的瞬時速度，思考：
(1)砂粒離開砂輪時沿什么方向飛出？
(2)砂粒離開砂輪前速度方向是否發生變化？
提示　(1)沿砂輪的切線方向。(2)是。
一、認識曲線運動
1.曲線運動：物體的運動軌跡是______的運動。
2.運動的分類：根據運動軌跡的特點，運動可分為______運動和______運動。
曲線
直線
曲線
二、物體做曲線運動的速度方向
1.瞬時速度的方向
(1)“以直代曲” 逐步逼近法：如圖所示,若質點沿曲線從點A運動到點B,過A、B兩點作直線，這條直線稱為曲線的割線。根據位移和速度的知識，質點在點A和點B之間的位移和__________的方向，都是從點A指向點B。設想點B逐漸向點A移動，割線AB不斷變化，當點B非常接近點A時，割線AB就與過點A的切線重合，點A的速度方向與點A的______方向一致。
平均速度
切線
(2)在曲線運動中，質點在某一位置的速度方向與曲線在這一點的______方向一致。
2.曲線運動的性質
(1)曲線運動的速度方向______都在改變，曲線運動是一種______運動。
(2)曲線運動一定是變速運動，但變速運動不一定是曲線運動，如勻變速直線運動。
切線
時刻
變速
【思考】做曲線運動的物體的加速度可能為零嗎？為什么？
提示　不可能為零，因為速度方向發生變化，即速度發生變化，必然有加速度。
D
例1 如圖所示，物體沿曲線由a點運動至b點，關于物體在ab段的運動，下列說法正確的是(　　)
A.物體的速度可能不變
B.物體的加速度可能為零
C.a點的速度方向由a指向b
D.ab段平均速度的方向由a指向b
解析　物體做曲線運動，速度的方向發生了變化，所以速度一定是變化的，加速度必定不為零，故A、B錯誤； a點的速度方向沿曲線在a點的切線的方向，不是由a指向b，故C錯誤；物體做曲線運動，ab段平均速度的方向與位移方向相同，均由a指向b，故D正確。
訓練1 (2024·廣東東莞高一檢測)畫出做曲線運動物體的速度方向。
(1)拋出的物體做曲線運動；
(2)人造地球衛星沿順時針方向做曲線運動。
答案　見解析圖
解析　曲線運動的速度方向沿著軌跡的切線方向，如圖所示。
訓練2 如圖所示，虛線描述的是一位跳水運動員高臺跳水時頭部的運動軌跡。關于運動員頭部的速度，下列說法正確的是(　　)
A.a點速度方向水平向右
B.a點速度方向水平向左
C.先后經過b點的速度方向相同
D.先后經過b點的速度方向相反
解析　曲線運動中各點的速度方向為該點切線的方向，因此a點速度方向水平向左，故A錯誤，B正確；曲線運動各點的速度方向為該點切線的方向，先經過b點的速度方向為右下方，后經過b點的速度方向為左下方，故C、D錯誤。
B
知識點二　物體做曲線運動的條件
如圖所示，將小鋼球從斜槽釋放，分三次將磁鐵分別置于①②③位置，觀察小鋼球的運動軌跡。
(1)分析小鋼球做直線運動時其速度方向與受力方向有什么關系？
(2)小鋼球做曲線運動時，其速度方向與受力方向有什么關系？
提示　(1)小鋼球做直線運動時，速度方向與所受磁鐵吸引力方向在同一條直線上。
(2)小鋼球做曲線運動時，速度方向與所受磁鐵吸引力方向不在同一條直線上。
物體做曲線運動的條件
(1)動力學條件：物體所受合外力的方向與它的速度方向______________上。
(2)運動學條件：物體的加速度方向與速度方向不在同一直線上。
不在同一直線
【思考】
1.如圖所示為乒乓球的頻閃照片，乒乓球為什么做曲線運動，據此分析做曲線運動的物體所受到的合外力(加速度)一定是變化的嗎？
提示　乒乓球所受重力方向與速度方向不在同一條直線上　 不一定
2.根據合力與速度方向的關系判斷物體的運動性質，填入下表。
提示　勻速直線　勻變速直線　非勻變速直線　勻變速曲線　非勻變速曲線
C
例2 (2024·廣東廣州期中)下面關于曲線運動的說法中，正確的是(　　)
A.物體只要受到變力的作用，就會做曲線運動
B.物體在恒定的合外力作用下一定會做直線運動
C.物體在方向順時針變化的合外力作用下一定會做曲線運動
D.物體在大小不變的合外力作用下必做勻變速曲線運動
解析　當物體所受合外力的方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動，故A、B錯誤；物體所受的合外力方向順時針變化，表明合外力不會與速度始終共線，則物體一定會做曲線運動，故C正確；合外力大小不變，但不確定其方向是否變化，所以合外力不一定是恒力，物體不一定是勻變速運動，因合外力與速度方向不明確，也不能確定物體是做直線運動還是做曲線運動，故D錯誤。
1.物體做直線運動還是曲線運動不取決于合外力F的大小，而是取決于F、v的方向關系。F、v共線，即做直線運動；F、v不共線，即做曲線運動。
2.物體做勻變速運動還是非勻變速運動，取決于加速度是否恒定，即所受合外力是否恒定。　
D
訓練3 如圖所示，水平桌面上一小鐵球沿直線運動。若在鐵球運動的正前方A處或旁邊B處放一塊磁鐵，下列關于小鐵球運動的說法正確的是(　　)
A.磁鐵放在A處時，小鐵球做勻速直線運動
B.磁鐵放在A處時，小鐵球做勻加速直線運動
C.磁鐵放在B處時，小鐵球做加速度不變的曲線運動
D.磁鐵放在B處時，小鐵球做加速度變化的曲線運動
解析　磁鐵放在A處時，小鐵球所受吸引力與速度方向相同，且越靠近磁鐵，小鐵球所受吸引力越大，則小鐵球做加速度增大的加速直線運動，故A、B錯誤；磁鐵放在B處時，小鐵球所受吸引力與速度方向不在同一條直線上，且靠近磁鐵的過程中吸引力的大小和方向不斷變化，則小鐵球做加速度變化的曲線運動，故C錯誤，D正確。
AC
訓練4 (多選)如圖所示，質量為m的物體在四個共點力的作用下做勻速直線運動，速度方向與力F1、F3的方向恰好在同一直線上，下列說法正確的是(　　)
A.若只撤去F1，物體做勻加速直線運動
B.若只撤去F3，物體做勻加速直線運動
C.若只撤去F2，物體做勻變速曲線運動
D.若只撤去F4，物體做非勻變速曲線運動
解析　若只撤去F1，合外力方向與速度方向相同，則物體做勻加速直線運動，若只撤去F3，合外力方向與速度方向相反，物體做勻減速直線運動，A項正確，B項錯誤；若只撤去F2或F4，合外力方向與速度方向不在同一直線上，且合外力為恒力，則物體做勻變速曲線運動，C項正確，D項錯誤。
知識點三　曲線運動軌跡、合外力、速度的關系
1.軌跡與合外力、速度的關系
(1)軌跡與合外力的關系：軌跡向合外力的方向彎曲；合外力指向軌跡的內側。
(2)軌跡與速度的關系：軌跡與速度相切；速度沿著軌跡的切線方向。
(3)軌跡與合外力、速度的關系：軌跡總是夾在合外力的方向和速度的方向之間。
2.合外力與速率的關系
(1)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體做速率越來越大的曲線運動。
(2)合外力方向與速度方向的夾角始終為直角時，物體做速率不變的曲線運動。
(3)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體做速率越來越小的曲線運動。
例3 如圖所示為戰斗機向上加速爬升的精彩畫面，下圖中曲線MN為爬升軌跡，則戰斗機在軌跡上P點受到合外力方向可能的是(　　)
解析　根據曲線運動的條件，合外力指向軌跡凹側，又因是加速爬升，則合外力與速度的方向夾角為銳角，故A正確。
A
曲線運動的速度改變與受力的關系
合外力沿切線方向的分力F1改變速度的大小，沿徑向的分力F2改變速度的方向。　　
訓練5 一質點在做曲線運動，下列四幅圖中，能正確反映v、F、a及質點運動軌跡關系的是(　　)
A
解析　軌跡與速度方向相切，并且夾在速度方向和合外力方向之間，合外力指向軌跡的內側，加速度方向與合外力方向相同，故A正確，B、C、D錯誤。
隨堂對點自測
2
B
1.(物體做曲線運動的速度方向)(2024·廣州高一檢測)如圖所示，
小銳同學正在蕩秋千，他經過最低點P時的速度方向是(　　)
A.a方向 B.b方向
C.c方向 D.d方向
解析　曲線運動的速度方向沿軌跡的切線方向，則小銳同學經過最低點P時的速度方向沿b方向，選項B正確。
CD
2.(物體做曲線運動的條件)(多選)物體做曲線運動的條件為(　　)
A.物體運動的初速度不為零
B.物體所受合外力為變力
C.物體所受合外力方向與速度方向不在同一條直線上
D.物體的加速度方向與速度的方向不在同一條直線上
D
3.(曲線運動軌跡、合外力、速度的關系)如圖所示，短道速滑運動員正在加速通過彎道，下列各圖能表示運動員彎道加速的是(　　)
解析　速度沿著軌跡的切線方向，合外力指向軌跡的凹側，當速率增大時，合外力方向與速度方向的夾角小于90°，故D正確。
課后鞏固訓練
3
A
題組一　物體做曲線運動的速度方向
1.下列說法正確的是(　　)
A.做曲線運動的物體速度方向一定發生變化
B.速度方向發生變化的運動一定是曲線運動
C.速度變化的運動一定是曲線運動
D.加速度變化的運動一定是曲線運動
對點題組練
解析　做曲線運動的物體的速度方向時刻發生變化，故A正確；速度方向發生變化的運動不一定是曲線運動，如物體做往復直線運動，故B錯誤；速度是矢量，速度變化包括大小和方向的變化，如勻變速直線運動，物體速度大小發生變化，但不是做曲線運動，故C錯誤；做直線運動的物體加速度也可以變化，如變加速直線運動，故D錯誤。
B
2.如圖甲，在水平桌面上放一張白紙，白紙上固定一條由幾段弧形軌道組合而成的彎道。使表面沾有紅色印泥的鋼球以一定的初速度從彎道的C端滾入，鋼球從出口A離開后會在白紙上留下一條痕跡。如圖乙，拆去一段軌道，球仍從C端滾入，則球離開B端后留下的痕跡可能為(　　)
A.痕跡① B.痕跡②
C.痕跡③ D.痕跡④
解析　物體做曲線運動時，某一點的速度方向為該點軌跡切線方向，可知鋼球從B端離開的速度方向沿著管口切線方向，故留下的痕跡可能為痕跡②，B正確，A、C、D錯誤。
A
3.如圖所示，甲圖是從高空拍攝的北京冬奧會鋼架雪車賽道的實景圖，乙圖是其示意圖。比賽時，運動員從起點沿賽道快速向終點滑去，先后經過A、P、B、C、D五點。運動員速度方向與經過P點的速度方向最接近的是(　　)
A.A點 B.B點
C.C點 D.D點
解析　根據曲線運動某點的速度方向沿著該點的切線方向，可知運動員速度方向與經過P點的速度方向最接近的是A點，故A正確，B、C、D錯誤。
A
題組二　物體做曲線運動的條件
4.下列關于曲線運動的說法中，正確的是(　　)
A.當合外力與速度共線時，物體不可能做曲線運動
B.物體在變力作用下一定做曲線運動
C.做曲線運動的物體可能處于平衡狀態
D.物體在恒力作用下不可能做曲線運動
解析　當合外力與速度共線時，物體做直線運動，不可能做曲線運動，選項A正確；物體在變力作用下不一定做曲線運動，也可能做直線運動，選項B錯誤；做曲線運動的物體速度一定變化，加速度不為零，則不可能處于平衡狀態，選項C錯誤；物體在恒力作用下可能做曲線運動，選項D錯誤。
B
5.北京時間2024年4月30日17時46分，神舟十七號返回艙成功著陸。返回艙在降至距地面約10公里高度時，自動打開降落傘，降落傘立即對返回艙產生一個阻力F，F的方向與返回艙瞬時速度v方向相反，F的大小也隨著返回艙的減速而減小。請根據圖片判斷返回艙在阻力F和自身重力mg作用下在空中的運動情況是(　　)
A.返回艙在空中的軌跡為一條直線
B.返回艙在空中的軌跡為一條曲線
C.返回艙在空中的軌跡為一條拋物線
D.返回艙在空中的軌跡為一條圓弧線
解析　返回艙受到重力mg和傘阻力F作用，這兩個力的合力方向與返回艙的速度v不在一條直線上，滿足做曲線運動的條件，B正確，A錯誤；由于降落傘對返回艙的阻力F逐漸減小，故F與mg的合力大小和方向都在變化，軌跡不可能是拋物線，更不可能是圓弧，C、D錯誤。
BCD
6.(多選)物體在光滑的水平面上受到兩個水平恒力的作用而做勻速直線運動，若突然撤去其中一個力，另一個保持不變，它可能做(　 　)
A.勻速直線運動 B.勻加速直線運動
C.勻減速直線運動 D.曲線運動
解析　若突然撤去其中一個力，另一個力保持不變，物體受到的合外力不為零，不可能做勻速直線運動，故A錯誤；撤去一個力后，剩下的力為恒力，如果力與速度共線同向，物體做勻加速直線運動；如果力與速度共線反向，物體做勻減速直線運動；如果力與速度不共線，物體做勻變速曲線運動，故B、C、D正確。
BC
題組三　曲線運動軌跡、合外力、速度的關系
7.(多選)如圖所示，弧旋球是指運動員運用腳法，踢出球后使球在空中向前做弧線運動的踢球技術。下列關于弧旋球的說法正確的是(　　)
A.球所受合外力的方向與速度的方向在同一直線上
B.球所受合外力的方向指向軌跡內側
C.球的速度方向沿軌跡的切線方向
D.球的速度方向指向軌跡內側
解析　弧旋球的運動軌跡是曲線，根據物體做曲線運動的條件可知，球所受合外力的方向指向軌跡內側，球的速度方向沿軌跡的切線方向，故B、C正確，A、D錯誤。
A
8.(2023·遼寧卷，1)某同學在練習投籃，籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是(　　)
解析　籃球做曲線運動，則籃球的速度與合力不在同一條直線上，且籃球的軌跡應向受力的一方發生偏轉，故B、C、D錯誤；當籃球的速度斜向右上方時，A選項符合條件，故A正確。
AC
9.(多選)如圖所示，虛線曲線為質點運動的軌跡，質點通過位置P時的速度方向、加速度方向及P附近的一段軌跡都在圖上標出，其中可能正確的是(　　)
解析　曲線運動的速度方向沿運動軌跡上該點的切線方向，加速度方向指向曲線內側，故A、C正確。
AC
綜合提升練
10.(多選)如圖是“玉兔二號”巡視探測器在月球背面執行任務時的軌跡照片，AB段為曲線，對沿AB段運動的探測器，下列說法正確的是(　　)
A.速度的方向在不斷變化 B.所受合力為0
C.加速度一定不為0 D.一定做勻變速曲線運動
解析　做曲線運動的探測器，速度方向不斷變化，所受合力一定不為0，加速度一定不為0，故A、C正確，B錯誤；由于不知道所受合外力是否恒定，因此可能做變加速曲線運動，故D錯誤。
AB
11.(多選)2023年5月一位同學的紙飛機以42.08米的成績奪得武漢市應急紙飛機大賽總冠軍。如圖為紙飛機某次飛行的軌跡示意圖，其中ab段為曲線，bc段為直線，下列說法正確的是(　　)
A.紙飛機在ab段運動時，一定為變速運動
B.紙飛機在ab段運動時，速度方向沿軌跡切線方向
C.紙飛機在ab段運動時，加速度方向指向軌跡外側
D.紙飛機在bc段運動時，一定為勻速直線運動
解析　曲線運動的速度方向沿軌跡切線方向，且方向一直改變，為變速運動，故A、B正確；曲線運動的加速度方向指向軌跡內側，故C錯誤；合外力與速度方向在一條直線上時，物體做直線運動，因此bc段可能為變速運動，故D錯誤。
BC
培優加強練
13.一個物體在光滑水平面上運動，其速度方向如圖所示。從A點開始，它受到向前但偏右(觀察者沿著物體前進的方向看的合力。到達B點時，這個合力的方向突然變得與前進方向相同。到達C點時，合力的方向又突然改為向前但偏左。物體最終到達D點。請你大致畫出物體由A至D的運動軌跡，并標出B點、C點和D點。
答案　軌跡如圖所示。

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