資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第2課《問題規(guī)模影響算法執(zhí)行時間》教學設計
課題 問題規(guī)模影響算法執(zhí)行時間 單元 第八單元 學科 信息科技 年級 五年級下
核心素養(yǎng)目標 信息意識：能夠具備良好的信息意識，這樣才能更好地理解如何通過優(yōu)化算法，降低計算資源消耗，從而提高效率。計算思維：通過學習本課內(nèi)容，能夠幫助學生從問題規(guī)模的增長中預測計算復雜度，并嘗試優(yōu)化解決方案。數(shù)字化學習與創(chuàng)新：在實際操作中理解算法的執(zhí)行時間如何受問題規(guī)模變化的影響，進而在設計新的算法時更注重創(chuàng)新和效率提升。信息社會責任：明白根據(jù)問題規(guī)模優(yōu)化算法，不僅可以提高技術(shù)效率，也有助于節(jié)約資源等，體現(xiàn)了在信息化社會中對可持續(xù)發(fā)展和社會責任的承擔。
教學重點 1、明白問題規(guī)模會影響算法執(zhí)行時間。
教學難點 1、能對比多個算法節(jié)約問題算法執(zhí)行時間。
教學過程
教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 板書課題。1、活動背景依據(jù)一個猜數(shù)范圍就判斷猜數(shù)算法的效率，未必是可靠的。猜數(shù)范圍會影響猜測次數(shù)，也就是算法步驟的執(zhí)行次數(shù)與問題的規(guī)模有關(guān)。我們可以利用不同的猜數(shù)范圍多做一些判斷。2、新知導入觀看視頻 學習新知引入，觀看教學視頻。 用提問的方式引入課題，增強課堂互動性。將學生的注意吸引到課堂。
講授新課 新知講解：一、步驟執(zhí)行次數(shù)與問題規(guī)模有關(guān)猜數(shù)游戲中，猜測步驟的執(zhí)行次數(shù)會受到要猜數(shù)字自身數(shù)值的影響，最少1次就猜中，最多甚至需要將所有數(shù)字猜一遍。最多猜測次數(shù)對衡量算法的好壞具有實際意義，所以我們可以利用最多猜測次數(shù)進行算法效率的比較。猜測步驟的執(zhí)行次數(shù)還會受到猜數(shù)范圍的影響，隨著猜數(shù)范圍的變化，猜測步驟的最多執(zhí)行次數(shù)會發(fā)生怎樣的變化呢 活動：比較不同猜數(shù)范圍的猜測次數(shù)選擇本單元第1課中的“猜數(shù)算法1”猜數(shù)，為了使猜數(shù)次數(shù)最多，每次猜測的數(shù)字都是猜數(shù)范圍的最大值。1.當所猜數(shù)字范圍分別是0~20、0~50、0~100、0~150時，請你分析各需要猜測多少次才能猜中，并填寫表8-2-1。表 8-2-1 不同猜測范圍的猜中次數(shù)記錄游戲序次第1次第2次第3次第4次目標數(shù)字2050100150猜測的范圍0~200~500~1000~150猜中時的猜測次數(shù)56782.利用“折半查找”程序，通過調(diào)整猜數(shù)范圍參數(shù)，驗證你的結(jié)果是否正確，并填寫表8-2-2。表 8-2-2 猜數(shù)結(jié)果對比游戲序次第1次第2次第3次第4次目標數(shù)字2050100150猜測的范圍0~200~500~1000~150猜中時的猜測次數(shù)5678是否與我的結(jié)果一致是是是是3.猜數(shù)范圍增加后，猜測次數(shù)是否也增加了 是否增加了同樣的倍數(shù) 果猜測的范圍增加，猜測次數(shù)的增加取決于算法的時間復雜度。例如，如果算法的時間復雜度是O(log n)，那么范圍增加后，猜測次數(shù)的增加不是線性的，而是對數(shù)級的；如果時間復雜度是O(n)，那么增加的次數(shù)會是線性增長。因此，范圍的增加不一定會導致猜測次數(shù)按同樣的倍數(shù)增加，具體增加的倍數(shù)取決于算法的時間復雜度。拓展閱讀“猜數(shù)算法 1”采用的是折半查找，折半查找要求線性表中的元素是有序排列的。當線性表中的元素按照從小到大的順序排列時，折半查找的具體過程如下:將被查元素與線性表中間的元素進行比較，有3種可能:(1)如果表中間的元素等于被查元素，表示查找成功；(2)如果表中間的元素>被查元素，表示被查元素只能在查找表的前半部分，則在前半部分繼續(xù)進行折半查找；(3)如果表中間的元素<被查元素，表示被查元素只能在查找表的后半部分，則在后半部分繼續(xù)進行折半查找。隨著數(shù)據(jù)輸入規(guī)模的增加，猜測步驟的最多執(zhí)行次數(shù)也隨之增加，但是和數(shù)據(jù)輸入規(guī)模增加的倍數(shù)并不一致。二、算法的時間效率可估算活動：對比不同算法的時間效率將“猜數(shù)算法 1”與“猜數(shù)算法 4”進行比較，分析哪個算法的效率高。將每次猜測的數(shù)字都設為猜數(shù)范圍的最大值。1.當所猜數(shù)字范圍分別是0~10、0~100、0~1 000、0~10 000 時，兩種算法分別需要多少次才能猜中 填寫表8-2-3。表 8-2-3 兩種算法的猜中次數(shù)記錄游戲序次第1次第2次第3次第4次目標數(shù)字10100100010000猜測的范圍0~100~1000~10000~10000“猜數(shù)算法 1”猜中時的猜測次數(shù)471014 “猜數(shù)算法 4”猜中時的猜測次數(shù)101001000100002.分別運行“折半查找”和“順序查找”程序，通過調(diào)整猜數(shù)范圍參數(shù)，驗證你的猜測結(jié)果是否正確。3.根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，分別為兩種算法的猜中次數(shù)繪制折線圖，你認為哪種算法的效率高 從理論上來說，折半查找（猜數(shù)算法1）的效率更高。因為折半查找每次都將查找范圍縮小一半，而順序查找是逐個數(shù)字進行嘗試。隨著猜測范圍的增大，折半查找的增長速度遠遠慢于順序查找。拓展閱讀“猜數(shù)算法 4”采用的是順序查找。順序查找的基本思想是:從線性表的第一個元素開始，逐個將線性表中的元素與被查元素進行比較，如果某個元素等于被查元素，則查找成功，停止查找;如果將線性表中所有元素都比較完，仍未找到與被查元素相等的元素，則查找失敗。無論基于哪種算法猜數(shù)字，隨著猜數(shù)范圍的擴大，猜數(shù)步驟的執(zhí)行次數(shù)均會增加。但是隨著輸入規(guī)模的增大，我們發(fā)現(xiàn)順序查找的猜測次數(shù)相對較多，效率較低;折半查找的猜測次數(shù)相對較少，效率較高。當猜數(shù)范圍不斷擴大時，不同算法的效率差異會越來越明顯。也就是，隨著問題規(guī)模的增加，可以通過算法中某些步驟的執(zhí)行次數(shù)變化趨勢比較算法效率的高低。三、課堂練習完成教材19—21頁相關(guān)課堂練習題。四、拓展延伸1、時間復雜度與空間復雜度除了時間復雜度，空間復雜度也是影響算法效率的重要因素。貪心算法：貪心算法通常具有較低的時間復雜度，但可能需要較高的空間復雜度。例如，快速排序通常可以使用O(log n)的空間，但最壞情況下可能需要O(n)的空間。選擇合適的貪心策略可以提高時間效率，盡管其空間復雜度可能較高。選擇合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：選擇合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以在提高效率的同時減少空間消耗。例如，在需要頻繁插入、刪除元素的場景中，使用鏈表比數(shù)組更適合；而對于需要快速查找的場景，哈希表可能比數(shù)組更高效。2、分治法與動態(tài)規(guī)劃分治法與動態(tài)規(guī)劃是兩種常用的算法設計思想，它們都涉及到將大問題拆解成小問題的策略，但使用的場景和方法略有不同。分治法：分治法通過遞歸將問題分解為多個子問題，直到問題變得足夠簡單，可以直接求解。然后，通過合并子問題的解來得到最終結(jié)果。典型的應用有歸并排序、快速排序、二分查找等。分治法的一個關(guān)鍵特點是子問題通常是獨立的，不會有重疊動態(tài)規(guī)劃：動態(tài)規(guī)劃是通過解決重疊子問題的方式來優(yōu)化分治法。其關(guān)鍵在于通過保存子問題的解來避免重復計算，從而提高效率。動態(tài)規(guī)劃的應用通常涉及到最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問題。經(jīng)典問題如最長公共子序列、背包問題、斐波那契數(shù)列等。與分治法不同，動態(tài)規(guī)劃更注重將子問題的解存儲在表格中，避免重復計算，從而節(jié)省時間，但可能增加空間消耗。3、大數(shù)據(jù)與并行計算分布式計算框架（如 Hadoop, Spark）：Hadoop：Hadoop是一個開源的大數(shù)據(jù)處理框架，采用MapReduce編程模型。它將大規(guī)模計算分割成多個任務并在多個節(jié)點上并行處理，適合處理海量數(shù)據(jù)。Spark：Spark比Hadoop的MapReduce模型更高效，它支持內(nèi)存中的數(shù)據(jù)處理，可以比Hadoop更快地處理迭代算法，適合實時數(shù)據(jù)分析和機器學習等應用。并行算法（如MapReduce）：MapReduce：MapReduce是一種編程模型，常用于大規(guī)模數(shù)據(jù)集的處理。它將任務分為兩個階段：Map階段（數(shù)據(jù)的分配和局部處理）和Reduce階段（結(jié)果的合并）。這種模型可以在分布式系統(tǒng)中并行處理大量數(shù)據(jù)。在進行并行計算時，數(shù)據(jù)的劃分與負載均衡非常關(guān)鍵。MapReduce將任務分解成多個小任務，通過多個計算節(jié)點并行處理，從而大大縮短處理時間。在解決大規(guī)模問題時，算法的選擇不僅需要考慮時間和空間的復雜度，還要考慮實際的計算資源。例如，分治法和動態(tài)規(guī)劃可以有效地將大問題分解為小問題，提高效率；而在分布式計算框架和并行算法的幫助下，能夠進一步解決問題規(guī)模帶來的時間瓶頸。 認識在猜數(shù)游戲中步驟執(zhí)行次數(shù)與問題規(guī)模有關(guān)。比較不同算法猜數(shù)范圍的猜測次數(shù)。學習拓展閱讀。完成各個算法之間的時間效率比較。完成問題分析。學習拓展閱讀。完成課堂練習。進行課外知識拓展。 引導學生學習知識點，引入本課所學知識內(nèi)容。引導學生通過算法比較實踐 ，選擇出猜測次數(shù)更低的算法，并完成表格填空和問答題提高學生的對比分析能力。完善知識點內(nèi)容，強化所學知識。在對比中強化所學知識，并選擇效率最高的算法。引導學生根據(jù)提問和對比選擇效率更高的算法，提高課題互動性。補充教材知識點內(nèi)容，完善知識點的廣度和深度。考察學生的學習能力和知識點轉(zhuǎn)化能力。拓寬學生知識面。
課堂小結(jié) 問題規(guī)模影響算法執(zhí)行時間1、進行新知引入2、步驟執(zhí)行次數(shù)與問題規(guī)模有關(guān)3、算法的時間效率可估算4、完成課堂練習5、進行知識拓展 總結(jié)回顧 對本節(jié)課內(nèi)容進行總結(jié)概括。
課后作業(yè) 1、設計一個程序，測試不同規(guī)模的輸入數(shù)據(jù)對查找算法（如線性查找、二分查找）執(zhí)行時間的影響，并繪制執(zhí)行時間與輸入規(guī)模的關(guān)系圖。 布置作業(yè) 拓展學生的學習能力
課堂板書 觀看板書 強調(diào)教學重點內(nèi)容。
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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