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第8章 整式乘法與因式分解
8.2 整式乘法
8.2.3 多項式與多項式相乘
1.掌握多項式乘多項式的法則.
2.能熟練運用多項式乘多項式的法則進行運算.
3.經歷探索多項式乘多項式的運算法則的過程，體會乘法分配律的作用和劃歸的數學思想.
4.在探索多項式與多項式相乘的過程中，利用乘法運算律將問題轉化，使學生從中獲得成就感，培養學生學習數學的興趣.
重點：掌握多項式乘多項式的法則.
難點：能熟練運用多項式乘多項式的法則進行運算.
（一）創設情境
情景：回顧我們前面學過的單項式乘單項式、單項式乘多項式的法則分別是
預設答案：單項式乘單項式法則：單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.
單項式乘多項式法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.
師生活動：教師提出問題，讓學生回顧上節課學過的單項式乘單項式的法則，并提出問題：多項式乘多項式會是什么樣的呢？引導學生自主思考，以此引入本節課的的內容.
設計意圖：以交流的方式討論本節要學習的知識，讓學生浸入學習的狀態.
（二）探究新知
任務1：多項式乘多項式.
探究：一塊長方形的菜地，長為a，寬為m.現將它的長增加b，寬增加n，求擴大后的菜地面積.
思考：結合圖形考慮有幾種計算方法？
預設答案：
方法一：擴大后菜地的長是，寬是，所以它的面積是.
方法二：先算四塊小長方形的面積，再求總面積.擴大后菜地的面積是.
因此，有.
探究： 事實上，上面的運算還可以把看作一個整體運用分配律，再根據單項式與多項式的乘法法則，得：
.
總結：這兩個多項式叫作所得積的因式.
探究：根據根據剛才的探究完成下面計算：
思考：從以上的計算過程中，歸納出多項式乘多項式法則.
總結：
設計意圖：通過探究討論的方式總結多項式乘多項式的法則，提高學生學習的積極性.
（三）應用舉例
例1：計算：(1)；(2).
解：(1)
.
(2)
.
例2：計算：
(1)； (2).
解：(1)
；
(2
.
例3： 先化簡，再求值：，其中.
解：
.
當時，
原式.
設計意圖：鞏固知識，強化理解.
（四）課堂練習
1. 計算的結果是( )
A. B. C. D.
解：
故選B．
2. 已知，則的值是 ．
A. B. C. D.
解：，
，
，
，
故選B．
3. 已知：，，計算的結果是 ．
解：，，
原式
．
故答案為：．
4.若的展開式中不含和項，則 ．
解：原式．
由展開式中不含和項，得且，解得，，
所以．
5. 計算：
．
解：
；
．
6. 先化簡，再求值：，其中．
解：原式
，
當時，原式．
設計意圖：通過課堂練習，讓學生反復鞏固所學知識，能夠靈活運用.
（五）歸納總結
回顧本節課的內容，你都學到了什么？
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.

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