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第8章 整式乘法與因式分解
8.2 整式乘法
8.2.2單項式與多項式相乘
1.掌握單項式乘多項式的法則.
2.能熟練運用單項式乘多項式的法則進行運算.
3.經歷探索單項式乘多項式的運算法則的過程，體會乘法分配律的作用和劃歸的數學思想.
4.在探索單項式與多項式相乘的過程中，利用乘法運算律將問題轉化，使學生從中獲得成就感，培養學生學習數學的興趣.
重點：掌握單項式乘多項式的法則.
難點：能熟練運用單項式乘多項式的法則進行運算.
（一）創設情境
情景：回顧我們上節課學過的單項式乘單項式的法則是什么？
預設答案：單項式乘單項式法則：單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.
師生活動：教師提出問題，讓學生回顧上節課學過的單項式乘單項式的法則，并提出問題：單項式乘多項式會是什么樣的呢？引導學生自主思考，以此引入本節課的的內容.
設計意圖：以交流的方式討論本節要學習的知識，讓學生浸入學習的狀態.
（二）探究新知
任務1：單項式乘多項式.
探究：一個施工隊修筑一條路面寬為n m的公路，第一天修筑a m長，第二天修筑長b m，第三天修筑c m長，3天共修筑路面的面積是多少？
思考：結合圖形思考，有幾種計算方法？
預設答案：
方法一：3天共修筑路面的總長為m，因為路面的寬為n m，所以3天共修筑路面m .
方法二：先分別計算每天修筑路面的面積，然后想加，則3天共修筑路面 m .
因此，有.
探究： 把前面算式中的數字換成字母，例如，該如何計算呢？事實上，因為代數式中的字母都表示數，因此，根據分配律，可以得到：.
總結：運用分配律，把單項式與多項式的相乘轉化為單項式與單項式的相乘.
探究：根據總結完成下面計算：
思考：從以上的計算過程中，歸納出單項式乘多項式法則.
總結：
設計意圖：通過探究討論的方式總結單項式乘多項式的法則，提高學生學習的積極性.
（三）應用舉例
例1：計算：(1)；(2).
解：(1) .
(2).
例2：計算：
(1)； (2)；
(3)；
(4).
解：(1)；
(2
；
(3)
=；
(4
.
例3： 如圖，某長方體的長為a+1，寬為a，高為3，問這個長方體的體積是多少？
分析：長方體的體積：長×寬×高.
解：長方體的體積.
設計意圖：鞏固知識，強化理解.
（四）課堂練習
1. 計算，結果是( )
A. B. C. D.
解: A.
2. 已知的結果中不含項，則的值為( )
A. B. C. D.
解： ，由的結果中不含項，得，解得．
3. 若一個長方體的長為，寬為，高為，則它的體積是 ．
解：
4.化簡：
；
．
解：
；
．
5. 先化簡，再求值：，其中，．
解：原式
，
，，
原式．
設計意圖：通過課堂練習，讓學生反復鞏固所學知識，能夠靈活運用.
（五）歸納總結
回顧本節課的內容，你都學到了什么？
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.

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