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第八章 整式乘法與因式分解
8.1 冪的運算
8.1.2 冪的乘方與積的乘方
第2課時 積的乘方
1.掌握積的乘方的運算性質，能用文字語言和符號語言正確地表述該性質；
2.能熟練地運用積的乘方的運算性質進行運算；
3.經歷積的乘方的運算性質的推導過程，體會數式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數學問題中的作用；
4.通過類比學習，合作交流，培養學生的觀察、發現、歸納、概括能力，使學生初步理解“特殊到一般再到特殊”的認知規律.
重點：積的乘方的運算性質及其應用
難點：掌握積的乘方的性質的推導過程
（一）創設情境
情境：在一次科學實驗課上，學生們被邀請參與一個關于物質放大的實驗。實驗的目標是研究當物質的尺寸按比例放大時，其體積如何變化。假設你也被邀請，請思考并回答以下問題：
邊長為1米的正方體，其體積是多少？將其尺寸擴大2倍后的體積是多少？
邊長為3米的正方體，將其尺寸擴大a倍后的體積是多少？
邊長為a米的正方體，將其尺寸擴大b倍后的體積是多少？
預設答案：（1）1立方米；8立方米；
；
.
思考：和該如何計算？
師生活動：教師向學生介紹情景，引導學生在小組內討論解法，可提示學生回顧上一節所學的冪的乘方的內容，引導學生思考該如何計算？
設計意圖：將實際問題作為情景引入課題，從學生較為熟悉的體積計算入手，引導學生思考積的乘方該如何計算，吸引學生學習的興趣.
（二）探究新知
任務一：探究積的乘方的運算性質
小組合作：在小組中合作探究，嘗試填寫如下表格:
算式 運算過程 結果
思考：觀察上表，積的乘方運算有什么規律？該如何計算？
師生活動：教師組織學生進行合作探究并積極回答問題，培養學生自主思考的能力。該環節結束后可總結相關概念.
設計意圖：教師組織學生積極參與互動，加深學生對積的乘方的運算的理解，培養學生自主思考總結的能力。
總結：一般地，如果是正整數，那么
（n個）
由此得冪的運算性質3：
是正整數.
積的乘方等于各因式乘方的積.
任務二：掌握積的乘方運算
口算大挑戰游戲：老師設定一個時間限制，比如每輪游戲30秒，在游戲開始前，老師宣布一個乘法形式的底數（例如：），游戲開始，老師迅速說出一個指數（例如：3），學生需要盡快在紙上計算出其乘方的結果（例如），每個學生獨立計算，老師可以連續說出多個指數，可逐步增加難度，學生需要跟上節奏。每輪結束后，老師公布正確答案，學生自我檢查，記錄自己的得分。
師生活動：教師組織學生通過游戲練習的方式鞏固積的乘方運算。
設計意圖：教師組織學生進行游戲，提高課堂的趣味性，激發學生學習的積極性.
（三）應用舉例
例1：計算：
分析：根據積的乘方的運算性質，分別計算各個冪的乘方，再相乘.
答案：
例2：球的體積公式是為球的半徑已知地球半徑約為，求地球的體積取．
答案：解 ．
因而，地球的體積約為．
例3：已知，求的值．
分析：利用積的乘方和冪的乘方的運算性質，把給出的多項式轉化為用表示的式子，然后進行整體代換.
答案：解：．
例4：已知，，求的值
分析：利用積的乘方和冪的乘方的運算性質，把轉化為用和表示的式子，然后進行整體代換.
解：
答案：3375.
師生活動：教師帶領學生分析解題思路，并嘗試讓學生自主解答，動手做一做后舉手發言.
設計意圖：通過4個不同的例題，進一步鞏固本節學習的相關概念，加強學生對積的乘方運算的理解和掌握，例1用積的乘方的運算性質進行計算，例2考察學生是否能夠運用積的乘方運算解決實際問題，例3和例4綜合考察冪的乘方與積的乘方的內容，用整體帶入的思想解決問題，鞏固學生對知識的掌握。經過這4個例題的練習，促進達成本節的知識目標，幫助學生回顧掌握.
（四）課堂練習
1.一個正方體容器的棱長是，問這個正方體的底面積與體積分別是多少？
解：該正方體的底面積
該正方體的體積
2.計算的結果是( )
A. B. C. D.
【答案】D
解：本題主要考查了積的乘方計算，根據積的乘方計算法則求解可得，故選：．
3.下列等式中不成立的是．
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】本題主要考查的是同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方的有關知識，利用同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方的計算法則對給出的各個選項進行逐一分析。．，故A成立，不符合題意；B.，故B成立，不符合題意；C.，故C不成立，符合題意；D.，故D成立，不符合題意．故選C．
4.已知，求的值．
【答案】解：．
【解析】由已知條件無法求得，的值，因此考慮把待求值的代數式變形為含有的式子，然后整體代入求值．
師生活動：教師安排學生在課上或課后自主完成練習題目
設計意圖：通過練習，鞏固本節課所學概念，提高學生邏輯思維能力和解決實際問題的能力.
總結歸納
1.本節課你學到了什么？
2.積的乘方的運算性質是什么？
3.積的乘方的運算性質是如何推導的？

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