資源簡介

第八章 整式乘法與因式分解
8.1 冪的運算
8.1.2 冪的乘方與積的乘方
第1課時 冪的乘方
1.掌握冪的乘方的運算性質，能用文字語言和符號語言正確地表述該性質；
2.能熟練地運用冪的乘方的運算性質進行運算；
3.經歷冪的乘方的運算性質的推導過程，體會數式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數學問題中的作用；
4.通過類比學習，合作交流，培養學生的觀察、發現、歸納、概括能力，使學生初步理解“特殊到一般再到特殊”的認知規律.
重點：冪的乘方的運算性質及其應用
難點：掌握冪的乘方的性質的推導過程
(一)創設情境
情境：在一個陽光明媚的周末，七年級的學生小明和他的同學們決定去探索一個被遺忘的神秘花園。傳說中，這個花園的入口被一個古老的密碼鎖保護著，只有解開密碼才能進入。密碼鎖上有一個謎題，需要使用數學知識來解決。密碼鎖上顯示了一個數學表達式：
預設答案：，同理，因此密碼為793.
師生活動：教師向學生介紹情景，引導學生在小組內討論解法，可提示學生回顧上一節所學的同底數冪的乘法的內容.在學生解出密碼后，引導學生思考該如何計算？
設計意圖：將游戲作為情景引入課題，從具體的計算入手，引導學生思考冪的乘方該如何計算，吸引學生學習的興趣.
(二)探究新知
任務一：探究冪的乘方的運算性質
小組合作：在小組中合作探究，嘗試填寫如下表格:
算式 運算過程 結果
思考：觀察上表，冪的乘方運算有什么規律？
師生活動：教師組織學生進行合作探究并積極回答問題，培養學生自主思考的能力。該環節結束后可總結相關概念.
設計意圖：教師組織學生積極參與互動，加深學生對同底數冪運算的理解，培養學生自主思考總結的能力。
總結：一般地，如果都是正整數，那么
(n個)
由此得冪的運算性質2：
都是正整數.
冪的乘方，指數不變，底數相乘.
任務二：掌握冪的乘方運算
口算大挑戰游戲：老師設定一個時間限制，比如每輪游戲30秒，在游戲開始前，老師宣布一個底數(例如：2)，游戲開始，老師迅速說出一系列指數(例如：3、4、5)，學生需要盡快在紙上計算出其乘方的結果(例如()，每個學生獨立計算，老師可以連續說出多個指數組合，可逐步增加難度，學生需要跟上節奏。每輪結束后，老師公布正確答案，學生自我檢查，記錄自己的得分。
師生活動：教師組織學生通過游戲練習的方式鞏固冪的乘方運算。
設計意圖：教師組織學生進行游戲，提高課堂的趣味性，激發學生學習的積極性.
(三)應用舉例
例1：計算：
分析：根據冪的乘方的運算性質進行計算.
答案：
例2：計算：
分析：根據冪的乘方的運算性質進行計算.
答案：
例3：式子與的正確判斷是( )
A. 當為偶數時，這兩個式子互為相反數 B. 這兩個式子是相等的
C. 當為奇數時，它們互為相反數 D. 為偶數時它們相等
分析：令，，則，當為奇數時，它們相等．
令，，則，當為偶數時它們互為相反數．故選A．
答案：A
例4：有一道計算題：，李老師發現全班有以下三種解法：
．
你認為其中完全正確的是 ______ 填寫序號．
分析：本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方的性質，熟練掌握各運算性質是解題的關鍵．乘方意義，正確；冪的乘方，錯誤；
，正確，故答案為．
答案：
師生活動：教師帶領學生分析解題思路，并嘗試讓學生自主解答，動手做一做后舉手發言.
設計意圖：通過4個不同的例題，進一步鞏固本節學習的相關概念，加強學生對冪的乘方運算的理解和掌握，例1用冪的乘方的運算性質進行計算，例2考察學生是否能夠綜合運用冪的乘方運算，例3則為提升版的題目，考察底數和指數的奇偶性對冪的乘方的正負的影響，鞏固學生對知識的掌握，例4為綜合應用題，考察知識的熟練程度。經過這4個例題的練習，促進達成本節的知識目標，幫助學生回顧掌握.
(四)課堂練習
1.地球可以近似看成球體如果分別用，表示球的體積和半徑，那么已知地球的半徑約為，請估算地球的體積取
【答案】
答：它的體積大約是立方米．
【解析】根據球的體積公式列式，再根據積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進行計算即可得解．本題考查了冪的乘方與積的乘方的性質，讀懂題目信息理解球的體積公式并熟記性質是解題的關鍵.
2.下列運算正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：、與不是同類項，不能直接相加，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、，故原選項計算正確，符合題意；C、，故原選項計算錯誤，不符合題意；D、與不是同類項，不能直接相加，故原選項計算錯誤，不符合題意．故選：．
3.已知，，，則、、的大小關系是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：；．
，則．故選A．
4.若且，是正整數，則．
試利用上面的結論解決下面的問題：
如果，求的值
如果，求的值．
【答案】解：由條件得，所以，解得．
由條件得，所以，解得．
師生活動：教師安排學生在課上或課后自主完成練習題目
設計意圖：通過練習，鞏固本節課所學概念，提高學生邏輯思維能力和解決實際問題的能力.
總結歸納
1.本節課你學到了什么？
2.冪的乘方的運算性質是什么？
3.冪的乘方的運算性質是如何推導的？

展開更多......

收起↑