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第八章 整式乘法與因式分解
8.1 冪的運算
8.1.1 同底數冪的乘法
1.能夠推導同底數冪的乘法的性質公式；
2.會利用同底數冪的乘法性質進行簡單的乘法運算；
3.通過同底數冪的乘法性質的推導和應用，體會從特殊到一般的思想.
重點：同底數冪的乘法的性質及其應用
難點：同底數冪的乘法法則的推導過程
（一）創設情境
情境：中國設計并制造的“神威·太湖之光”是世界上首臺峰值性能超過每秒10億億次的超級計算機。峰值運算性能高達，它工作可進行多少次運算？
解：
解決這個問題需要研究同底數冪的乘法。
補充定義：是兩個同底數的冪，簡稱“同底數冪”，的運算稱為同底數冪的乘法.
師生活動：教師向學生介紹情景，引導學生列出等式，并思考該如何計算.
設計意圖：將實際問題作為情景引入課題，從解決問題的角度入手，引導學生思考同底數冪該如何計算.
（二）探究新知
任務一：探究同底數冪的乘法的性質
小組合作：在小組中合作探究，嘗試填寫如下表格:
算式 運算過程 結果
思考：觀察上表，同底數冪相乘有什么規律？
師生活動：教師組織學生進行合作探究并積極回答問題，培養學生自主思考的能力。該環節結束后可總結相關概念.
設計意圖：教師組織學生積極參與互動，加深學生對同底數冪運算的理解，培養學生自主思考總結的能力。
總結：一般地，如果都是正整數，那么
由此得冪的運算性質1：
都是正整數.
同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
任務二：掌握同底數冪的乘法運算
口算大挑戰游戲：老師設定一個時間限制，比如每輪游戲30秒，在游戲開始前，老師宣布一個底數（例如：2、3、a 等），游戲開始，老師迅速說出一系列指數（例如：3、4、5 等），學生需要盡快在紙上計算出結果，每個學生獨立計算，老師可以連續說出多個指數組合，可逐步增加難度，學生需要跟上節奏。每輪結束后，老師公布正確答案，學生自我檢查，記錄自己的得分
師生活動：教師組織學生通過游戲練習的方式鞏固同底數冪的乘法運算。
設計意圖：教師組織學生進行游戲，提高課堂的趣味性，激發學生學習的積極性.
（三）應用舉例
例1：已知，，則_____．
分析：根據同底數冪的乘法公式進行計算，因為，，所以．故答案為．
答案：72
例2：填空：______.
分析：根據同底數冪的乘法公式進行計算，因為，故答案為.
答案：
例3：______;
______

______
______
______ ．
分析：本題主要考查同底數冪的乘法，用同底數冪乘法性質進行計算即可。
設，則，，，中的數為．
答案： ； ； ； ； ； .
例4：若，，求的值
若，求的值．
解：，，原式；
，，，解得．
師生活動：教師帶領學生分析解題思路，并嘗試讓學生自主解答，動手做一做后舉手發言.
設計意圖：通過4個不同的例題，進一步鞏固本節學習的相關概念，加強學生對同底數冪的乘法運算的理解和掌握，例1從同底數冪的乘法定義進行計算，例2考察學生是否能夠能運用整體思想進行同底數冪的乘法運算，例3則為大量同底數冪的乘法運算的練習，鞏固學生對知識的掌握，例4為綜合應用題，反推指數的值。經過這4個例題的練習，促進達成本節的知識目標，幫助學生回顧掌握.
（四）課堂練習
1.如果m,n為正整數，且，試求的值.
【答案】1或2
【解析】根據同底數冪的乘法運算，可得，故，根據m,n都是正整數，可知或，故答案為1或2.
2.宇宙中的距離是以光年作為單位的，光年是指光在年內通過的距離如果光的速度為，年約為，那么光年約是多少千米
【解析】解：．
答：光年約是．
3.已知，，，試探究，，之間的關系．
【答案】解：因為，，，而，
所以，即，
所以．
4.為偶數，則與的結果 ( )
A. 相等 B. 互為相反數 C. 互為倒數 D. 以上說法都不對
【答案】A
【解析】解：因為為偶數，所以．
所以．
故答案為A.
師生活動：教師安排學生在課上或課后自主完成練習題目
設計意圖：通過練習，鞏固本節課所學概念，提高學生邏輯思維能力和解決實際問題的能力.
總結歸納
1.本節課你學到了什么？
2.同底數冪的乘法的性質是什么？
3.同底數冪的乘法的性質是如何推導的？

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