資源簡介

第三章 概率初步
2 頻率的穩定性
第1課時
一、教學目標
1.通過拋瓶蓋活動，經歷猜測、試驗、收集數據、分析試驗結果等過程，初步體會頻率與概率的關系；
2.通過試驗，感受在試驗次數很大時，隨機事件發生的頻率具有穩定性；
3.在試驗次數很大時，能初步估計出某一事件發生的可能性的大小；
4.在活動中進一步發展學生合作交流的意識與能力，發展學生的辯證思維能力.
二、教學重難點
重點：通過拋瓶蓋和擲硬幣活動，經歷猜測、試驗、收集數據、分析試驗結果等過程，初步體會頻率與概率的關系.
難點：理解在試驗次數很大時，事件發生的頻率具有穩定性.
三、教學過程設計
環節一 創設情境
【情境導入】
教師活動：出示問題，引發學生思考.
問題1：同學們，拋一個瓶蓋會出現什么情況呢？
預設答案：可能蓋口向上，也可能蓋口向下.
追問：試著猜想一下，這兩種情況出現的可能性一樣大嗎？
設計意圖：通過提問的形式引發學生思考，為探究本節課知識作鋪墊.
環節二 探究新知
【探究】
問題2：拋一個瓶蓋，蓋口向上和蓋口向下的可能性相同嗎？
(1)兩人一組做20次拋瓶蓋試驗，并將數據記錄在下表中：
教師講解：在n次重復試驗中，事件A發生了m次，則比值稱為事件A發生的頻率.
樣例數據：
追問：試驗結果與你們的猜想一致嗎？
預設答案：
生1：或許是因為試驗的次數不夠呢，我們多試驗幾次吧！
生2：我們也可以將全班的試驗次數匯總起來！
總結全班的試驗結果，匯總在表格中.
(2)累計全班同學的試驗結果，并將試驗數據匯總填入下表：
樣例數據：
設計意圖：經歷猜測、試驗、收集數據、分析試驗結果等過程，初步體會頻率與概率的關系.
(3)根據上表，完成下面的折線統計圖：
教師活動：根據表中數據繪制統計圖并組織全班同學交流.
樣例數據：
(4)觀察蓋口向上的頻率的變化有什么規律
預設答案：
在試驗次數很大時，蓋口向上的頻率都會在一個常數附近擺動，即蓋口向上的頻率具有穩定性.
設計意圖：通過繪制統計圖，觀察統計圖中的變化趨勢，初步感受頻率的穩定性.
【歸納】
頻率：在n次重復試驗中，事件A發生了m次，則比值稱為事件A發生的頻率.
在試驗次數很大時，事件發生的頻率會穩定在某一常數附近，換句話說，事件發生的頻率具有穩定性.
設計意圖：通過總結，及時鞏固本節課數學知識.
環節三 應用新知
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
【典型例題】
例1 某射擊運動員在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：
(1) 完成上表；
(2)根據上表，畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線統計圖；
(3)觀察畫出的折線統計圖，該運動員擊中靶心的頻率的變化有什么規律？
解：(1)
(2)
(3)在試驗次數很大時，事件發生的頻率穩定在0.85附近.
例2 做重復試驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次. 經過統計得“凸面向上”的頻率約為0.44，則由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凹面向上”的頻率穩定在( )
A.0.22 B.0.44
C.0.50 D.0.56
解：瓶蓋只有兩面，“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凹面向上”的頻率穩定在1-0.44＝0.56.
故選D.
設計意圖：通過例題，讓學生進一步熟悉頻率的穩定性，能夠利用所學知識解決實際問題.
環節四 鞏固新知
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
【隨堂練習】
1.為了看圖釘落地后釘尖著地的頻率有多大，小明做了大量重復試驗，發現釘尖著地的次數是實驗總次數的40%，下列說法錯誤的是(　　)
A.釘尖著地的頻率是0.4
B.隨著試驗次數的增加，釘尖著地的頻率穩定在0.4附近
C.前20次試驗結束后，釘尖著地的次數一定是8次
答案：C
2.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的球共有120個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同.小剛通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色、黑色球的頻率分別穩定在15%和45%，則口袋中白色球的個數很可能是( )
A.48個 B.60個
C.18個 D.54個
答案：A
3.在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共40只，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球實驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統計數據：
(1)請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近 ；(精確到0.1)
(2)若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的可能性為 ；
(3)試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？
解：(1)0.6；(2)0.6；
(3)盒子里白顏色的球有40×0.6＝24(只)；
黑顏色的球有40﹣24＝16 (只)
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養學生獨立完成練習的習慣.
環節五 課堂小結
以思維導圖的形式呈現：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.

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