資源簡介

第二章 相交線與平行線
2 探索直線平行的條件
第2課時
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的意義，掌握“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”兩種判定方法.
2.靈活運(yùn)用兩種判定方法，證明兩直線平行，解決角度的計(jì)算和轉(zhuǎn)換問題.
3.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理的表達(dá)能力.
4.在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲，感受與他人合作的重要性.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：了解內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的意義，掌握“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行”兩種判定方法.
難點(diǎn)：活運(yùn)用兩種判定方法，證明兩直線平行，解決角度的計(jì)算和轉(zhuǎn)換問題.
三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境
【復(fù)習(xí)回顧】
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生回憶前面學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，提問學(xué)生回答下面問題.
問題1：結(jié)合上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，說一說如何判斷兩條直線平行？
預(yù)設(shè)：
尋找同位角，證明同位角相等，根據(jù)定理“同位角相等，兩直線平行”，證出兩條直線平行.
問題2：平行線有哪些性質(zhì)？
預(yù)設(shè)：1.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.
2.平行于同一條直線的兩條直線平行.
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生思考，不能用同位角的數(shù)量關(guān)系直接判斷兩直線是否平行時，我們該怎么辦
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)習(xí)過的兩直線平行的判定方法，為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.
【情境引入】
李老師有一塊小畫板，他想知道它的上、下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段AB(如圖所示)
李老師利用量角器，通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上、下邊緣是否平行，你知道他是怎么做的嗎？
預(yù)設(shè)：可以測量∠1與∠2，也可以測量∠1與∠3....
教師活動：進(jìn)一步提出思考，這樣做的理由呢？
設(shè)計(jì)意圖：從畫板的平行問題入手，在于引發(fā)認(rèn)知沖突：不能用同位角的數(shù)量關(guān)系直接判斷兩直線是否平行時，我們該怎么辦？
環(huán)節(jié)二 探究新知
【合作探究】
如何利用量角器，通過測量某些角的大小
就能知道這個畫板的上、下邊緣是否平行？
教師活動：演示測量過程，說明∠1=∠3，
由此李老師判斷上下兩個邊緣是平行的.
∠1+∠2=180°，由此他也能判斷上下兩個邊緣是平行的.
提出思考問題：你知道小明的判斷依據(jù)嗎
設(shè)計(jì)意圖：通過測量標(biāo)出各角，引導(dǎo)學(xué)生測量它們的度數(shù)，觀察相互間的數(shù)量關(guān)系，探索同位角以外，還可以利用哪些角之間的數(shù)量關(guān)系判斷兩條直線是否平行.
【探究】
內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角的定義
如圖，具有∠1與∠2這樣的位置關(guān)系的角稱為內(nèi)錯角.
具有∠1與∠3這樣的位置關(guān)系的角稱為同旁內(nèi)角.
請找出圖中其他的內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角.
預(yù)設(shè)：∠3與∠4是內(nèi)錯角；
∠2與∠4是同旁內(nèi)角.
問題：你能說出內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角的特征嗎
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察內(nèi)錯角的位置特征，思考并說出內(nèi)錯角的特征.
預(yù)設(shè)：內(nèi)錯角指在兩條被截直線的內(nèi)部，在截線的兩側(cè)，位置是交錯的兩個角.
內(nèi)錯角是Z形狀
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察同旁內(nèi)角的位置特征，思考并說出同旁內(nèi)角的特征.
預(yù)設(shè)： 同旁內(nèi)角指在兩條被截直線的內(nèi)部，在截線的同旁的兩個角.
同旁內(nèi)角是U形狀
設(shè)計(jì)意圖：自然引出內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的描述性說明，從而使前面得到的具體的結(jié)論能夠提升到利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系判斷直線平行的一般性結(jié)論.
【歸納】
“三線八角”小結(jié)
①位于兩條被截直線同一方、且在截線同一側(cè)的兩個角，叫做同位角；如∠1與∠2.
同位角是 F 形狀
② 位于兩條被截直線的內(nèi)部，且在截線的兩側(cè)的兩個角，叫做內(nèi)錯角；如∠7與∠2.
內(nèi)錯角是Z形狀
③ 位于兩條被截直線內(nèi)部，且在截線的同側(cè)的兩個角，叫做同旁內(nèi)角 .如∠5與∠2.
同旁內(nèi)角是U形狀.
設(shè)計(jì)意圖：通過上面的情況演示及對同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的說明，歸納“三線八角”問題.
【思考交流】
內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行 為什么
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生梳理證明思路：
書寫證明過程：
已知：∠1 = ∠2 . 求證： a∥b
證明：∵∠1 = ∠2 (已知)
∠1 = ∠3 (對頂角相等)
∴ ∠3 = ∠2 (等量代換)
∴ 直線 a∥b (同位角相等，兩直線平行)
得出結(jié)論：內(nèi)錯角相等,兩直線平行
(2)同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行 為什么
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生梳理證明思路：
書寫證明過程：
已知：∠1+∠2=180°，求證：a∥b
∠1，∠2互補(bǔ)(已知)
∠1，∠3互補(bǔ)(鄰補(bǔ)角定義)
∴ ∠3 =∠2 (同角的補(bǔ)角相等)
∴ 直線 a∥b (內(nèi)錯角相等，兩直線平行)
教師活動：提示證明方法不唯一，證明過程中的∠3換成∠4就可以利用同位角相等，兩直線平行來證明.
得出結(jié)論：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
【歸納】
平行線的判定方法：
兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.
簡稱為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
設(shè)計(jì)意圖：在前面觀察、歸納的基礎(chǔ)上，通過獨(dú)立思考和交流，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：當(dāng)內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))時，兩直線平行.教學(xué)中鼓勵學(xué)生運(yùn)用自己的語言說出這一發(fā)現(xiàn).
【觀察思考】
如圖，三個相同的三角尺拼接成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由.
教師活動：以舉例的方式提示學(xué)生如何尋找.一位同學(xué)說：BC與AE是平行的，因?yàn)椤螧CA與∠EAC是內(nèi)錯角，而且又相等.
提問你能看懂她的意思嗎？
再找到另一組平行線，說說你的理由.
預(yù)設(shè)： BA與CE是平行的，因?yàn)椤螦CE與∠BAC是內(nèi)錯角，而且又相等.
AC與ED是平行的，因?yàn)椤螦CE與∠CED是內(nèi)錯角，而且又相等.
設(shè)計(jì)意圖:目的在于引導(dǎo)學(xué)生直接應(yīng)用直線平行的條件來尋找平行線，教師要鼓勵學(xué)生盡可能找出圖中的平行線，并運(yùn)用自己的語言說明理由.
【思考交流】
如圖，在探究兩條直線是否平行時，常用第三條直線截這兩條直線，那么這條截線的作用是什么呢 與同伴進(jìn)行交流.
預(yù)設(shè)答案：作用是通過觀察和分析截線與這兩條直線所形成的同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)系，來判斷這兩條直線是否平行.
【嘗試思考】
如圖，某公園現(xiàn)有兩條直道AB和CD交于點(diǎn)O，為方便游客觀賞，公園管理部門決定過小路 CD上的點(diǎn)P再修建一條直道MN,并且使MN與AB平行.你能在圖中畫出直道 MN嗎
(1)過點(diǎn)P的直線有多少條
(2)滿足什么條件的直線才能與 AB平行
預(yù)設(shè)答案：
（1）無數(shù)條
（2）理由：同位角相等，兩直線平行.
【操作】
如圖，已知點(diǎn)P在直線AB外，用尺規(guī)作直線MN，使MN經(jīng)過點(diǎn)P，且MN//AB.
預(yù)設(shè)答案：
1.在直線 AB上任取一點(diǎn) O，過點(diǎn) O，P作直線 CD.
2.以點(diǎn) P為頂點(diǎn)，以 PD為一邊，在直線 CD 的右側(cè)作∠DPN=∠DOB.
PN邊所在的直線 MN就是要作的直線.
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
【典型例題】
教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.
例 已知：如圖，∠1+∠2=180°，請用不同的方法說明：AB∥CD.
分析：兩條直線平行，可以利用同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)來證明.
觀察可知∠1的對頂角∠EHB與∠2是同旁內(nèi)角，結(jié)合已知可證；∠2的補(bǔ)角∠CGH與∠1是同位角，利用同角的補(bǔ)角相等可得同位角相等，從而證出兩直線平行；同理可證∠1的補(bǔ)角∠AHG與∠2這對內(nèi)錯角相等，也可以證出結(jié)論.
解題過程：
證法1：
證明：∵∠1=∠EHB(對頂角相等)
∠1+∠2=180°(已知)
∴∠2+∠EHB=180°(等量代換)
∴ AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)
證法2：
證明：∵∠2+∠CGH=180°(鄰補(bǔ)角的定義)
∠1+∠2=180°(已知)
∴∠1=∠CGH(同角的補(bǔ)角相等)
∴ AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)
證法3：
證明：∵∠1+∠AHG=180°(鄰補(bǔ)角的定義)
∠1+∠2=180°(已知)
∴∠2=∠AHG(同角的補(bǔ)角相等)
∴ AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)
設(shè)計(jì)意圖：通過解決例題讓學(xué)生理解并靈活運(yùn)用直線平行的判定方法，教師注意引導(dǎo)學(xué)生閱讀、理解題意.
環(huán)節(jié)四 課堂練習(xí)
教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
1.如圖，下列推理錯誤的是(　　)
A.因?yàn)椤?=∠2，所以a∥b
B.因?yàn)椤?=∠3，所以a∥b
C.因?yàn)椤?=∠5，所以c∥d
D.因?yàn)椤?+∠4=180°，所以c∥d
2.下列條件能判斷l(xiāng)1∥l2的是( )
A. ∠2=∠3 B. ∠1=∠3
C. ∠4+∠5=180° D. ∠2=∠4
3.觀察圖中所標(biāo)記的五個角，完成題目：
　　(1)∠1 與 是同位角;
　　(2)∠5 與 是同旁內(nèi)角;
　　(3)∠2 與 是內(nèi)錯角．
4.圖中各角分別滿足下列條件時，你能判斷是哪兩條直線平行嗎？
①∠1＝∠4　　　　 　②∠2 ＝∠4
③∠1+∠3 ＝ 180°
　　答案：1.B ；
　　　2.B
　3.∠4；∠3；∠1
　4.①　a∥b；②　l∥m；③　l∥n.
設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)及時鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.
環(huán)節(jié)五 總結(jié)歸納
思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：
設(shè)計(jì)意圖：回顧知識點(diǎn)形成知識體系，養(yǎng)成回顧梳理知識的習(xí)慣.

展開更多......

收起↑