資源簡介

第二章 相交線與平行線
2 探索直線平行的條件
第1課時
一、教學目標
1.經歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結論，并能解決一些問題.
2.會識別由“三線八角”構成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平
行線.
3.經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發展空間想象、推理能力和有條理的表達能力.
4.在積極參與探索、交流的數學活動中，體驗數學與實際生活的密切聯系，激發學生的求知欲，感受與他人合作的重要性.
二、教學重難點
重點：經歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結論，并能解決一些問題.
難點：會識別由“三線八角”構成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.
三、教學過程設計
環節一 創設情境
【復習回顧】
教師活動：引導學生回憶前面學習過的內容，提問學生下面問題.
問題1：在同一平面內，兩條直線有什么位置關系？
預設：
平行與相交
問題2：什么是平行線？
預設：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線．
設計意圖：引導學生回顧之前學習過的兩直線的位置關系，為新課的學習做準備.
教師活動：進一步提出疑問，如何判斷兩條直線平行呢
【情境引入】
在日常生活中，人們經常用到平行線.如圖，裝修工人正在往墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直.那么木條a與墻壁邊緣的夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行
預設：木條a與墻壁邊緣也垂直時才能使木條a與木條b平行.
教師活動：進一步提出思考，如果木條b不與墻壁邊緣垂直呢？
設計意圖：從裝修工人釘木條這個情境入手，提出直線平行條件的問題，激發學生的興趣.
環節二 探究新知
【做一做】
（1）如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉動木條a．在木條a的轉動過程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關系.
上圖是木條轉動過程中的3種情況，你發現木條 a 與木條 b 的位置關系發生了什么變化？木條 a 何時與木條 b 平行？
教師活動：結合圖形，引導學生分析三種情況的不同位置關系.
預設：按照上面的方式，發現木條a，b的位置關系與∠ 1，∠ 2的大小關系密切相關：當∠ 1=∠ 2時，木條 a 與木條 b 平行.　
(2)改變圖一中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1與∠2的大小滿足什么關系時，木條a與木條b平行 與同伴進行交流。
發現同樣有：當∠1=∠2時，木條 a 與木條 b 平行.　
設計意圖：設置“轉動木條”活動的目的，是希望學生在操作活動中，通過觀察、歸納、直觀認識“同位角相等，兩直線平行”的結論.
【探究】
同位角的定義
如圖，具有∠1與∠2這樣位置關系的角稱為同位角.
請找出圖中其他的同位角.
預設：∠3與∠4、∠5與∠6、∠7與∠8
問題：同位角有哪些共同特征？
教師活動：引導學生觀察同位角的位置特征，思考并說出同位角的特征
預設：同位角是F形狀
同位角是相對位置相同的角
設計意圖：自然引出同位角的描述性說明，從而使前面得到的具體的結論能夠提升到利用同位角的數量關系判斷直線平行的一般性結論.
【歸納】
平行線的判定方法1：
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
簡稱為：同位角相等，兩直線平行.
注：兩直線平行，用符號“∥”表示.如直線a與直線b平行，記作a∥b.
應用格式：
∵∠1=∠2
∴ AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）
設計意圖：通過上面的情況演示及對同位角的說明，歸納兩直線平行的判別方法.
【嘗試交流】
（1）你能借助三角尺畫出平行線嗎？小明按如下方法畫出了兩條平行線？請說明其中的道理.
教師活動：動畫演示，用三角板畫出平行線的方法.同時總結畫法：一放、二靠、三推、四畫.
預設：畫圖依據是同位角相等，兩直線平行.
設計意圖：利用移動三角尺的方法畫平行線，要求學生能利用“同位角相等，兩直線平行”的結論解釋畫法的合理性.
（2）你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？
教師活動：引導學生通過作圖的方法找到答案.
預設：過一點P只能畫出一條直線AB的平行線
歸納：平行線的性質
過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.
【操作】
在右圖中，分別過點C，D畫直線 AB 的平行線EF，GH．EF與GH有著怎樣的位置關系
預設答案：平行于同一條直線的兩條直線平行.
也就是說：如果b//a，c//a， 那么b//c.
設計意圖：鼓勵學生在畫平行線的過程中展開思考，發現平行線的有關性質，并用自己的語言加以描述.
環節三 應用新知
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例：如圖，∠1=∠2，直線AB，CD平行嗎？為什么？
分析：判斷兩條直線是否平行，需要看是否能找到相等的同位角.
觀察可知∠1的對頂角與∠2是同位角，結合已知 ∠1=∠2，可以得到同位角相等，從而證出兩直線平行；同理利用∠2的對頂角與∠1這組同位角相等也可以證出結論.
解題過程：
直線AB，CD平行
證法1：
證明：∵∠2=∠EHB(對頂角相等)
∠1=∠2
∴∠1=∠EHB
∴ AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)
證法2：
證明：∵∠1=∠CGF(對頂角相等)
∠1=∠2
∴∠2=∠CGF
∴ AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)
設計意圖：通過解決例題讓學生理解并靈活運用直線平行的判定方法1，注意引導學生閱讀、理解題意.
環節四 課堂練習
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
1.如圖，∠1 = ∠2 = 55°，∠3等于多少度？直線AB，CD平行嗎？
2.如圖，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度 直線AB，CD平行嗎？ 說明你的理由.
3.找出下面點陣(點陣中相鄰的四個點構
成正方形)中互相平行的線段，并說明理由.
答案：
1.解：∵ ∠1 = ∠2 = 55°
∠3 = ∠2 (對頂角相等)
∴ ∠3 =∠1= 55°
∴ AB∥CD.(同位角相等，兩直線平行)
2.解：∵ ∠1= 55°
∠3 + ∠1=180°(平角定義)
∴ ∠3 = 125°
∵∠2=125°
∴ ∠2 = ∠3 =125°
∴ AB∥CD.(同位角相等，兩直線平行)
3.解：①　AB∥CD.
∵ ∠AMP=∠CPF=45°
∴ AB∥CD.
②　EF∥GH.
∵ ∠AMP=∠ANQ=45°
　∴ EF∥GH.
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養獨立完成練習的習慣.
環節五 總結歸納
　思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：回顧知識點形成知識體系，養成回顧梳理知識的習慣.

展開更多......

收起↑