資源簡介

第二章 相交線與平行線
3 平行線的性質
第2課時
一、教學目標
1.進一步理解證明的步驟、格式和方法，發展演繹推理能力.
2.通過練習，進一步熟悉平行線的判定方法和性質.
3.能夠綜合運用平行線的性質和判定進行推理證明及簡單的計算.
4.區分平行線的性質和判定的關系，培養學生逆向思維的能力.
二、教學重難點
重點：進一步熟悉平行線的判定方法和性質.
難點：能夠綜合運用平行線的性質和判定進行推理證明及簡單的計算.
三、教學過程設計
環節一 創設情境
【知識回顧】
問題：還記得平行線的性質和判定嗎？
預設答案：
平行線的判定：
同位角相等，兩直線平行.
內錯角相等，兩直線平行.
同旁內角互補，兩直線平行.
平行線的性質：
兩直線平行，同位角相等.
兩直線平行，內錯角相等.
兩直線平行，同旁內角互補.
師：你會用平行線的性質和判定去推理和計算嗎？這節課我們就來試一下吧！
設計意圖：復習回顧已學知識，為學習本節課的知識做準備.
環節二 探究新知
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
【例1】如圖 ：
(1)若∠1＝∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？
教師活動：
問題：∠1與∠2是什么角呢？
預設答案：
解：∠1與∠2是內錯角，
若∠1＝∠2，可得BF∥CE；
根據“內錯角相等，兩直線平行”
(2)若∠2＝∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？
教師活動：
問題：∠2與∠M是什么角呢？
預設答案：
解：∠2與∠M是同位角，
若∠2=∠M，可得 AM∥BF；
根據“同位角相等，兩直線平行”
(3)若∠2+∠3＝180°，可以判定哪兩條
直線平行？根據是什么？
教師活動：
問題：∠2與∠3是又什么角呢？
預設答案：
解：∠2與∠3是同旁內角，
若∠2+∠3=180° ，可得AC∥MD
根據“同旁內角互補，兩直線平行”
設計意圖：通過問題，激發學生的求知欲望，結合實際問題，引導學生認真思考，進一步掌握平行線的判定方法和平行線的性質.
【例2】如圖， AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．
預設答案：
解：因為∠1＝∠2，
根據“內錯角相等，兩直線平行”，
所以EF∥CD.
又因為 AB∥CD，
根據“平行于同一條直線的兩條直線
平行” ，
所以EF∥AB．
【例3】如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度數.
預設答案：
∠2＝107°，∠3＝73°
學生思考并證明，教師引導.
預設答案：
解：因為 a∥b，
根據兩直線平行，內錯角相等
所以 ∠2＝∠1＝107°.
因為c∥d，
根據兩直線平行，同旁內角互補
所以∠1＋∠3＝180° ，
所以∠3＝180°-∠1＝ 180°-107°＝73°.
設計意圖：通過典型例題，引導學生利用平行線的判定與性質，解決實際問題，進一步加強學生對平行線的性質與判定的理解與掌握.
【想一想】
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內錯角相等嗎？同旁內角互補嗎？
如圖，直線a和直線b被直線c所截，如果∠1＝∠2，那么∠2和∠3相等嗎？∠3和∠4互補嗎？
師：同學們自己動手證明一下吧！
預設答案：
因為∠1＝∠2，
根據“同位角相等，兩直線平行”，
所以a∥b.
再根據“兩直線平行，內錯角相等”
“兩直線平行，同旁內角互補”
所以∠2＝∠3，∠3+∠4＝180°.
設計意圖：通過小組合作，證明如果同位角相等，那么內錯角相等，同旁內角互補.進一步提升解決關于平行線的性質和判定綜合問題的能力.
環節三 應用新知
【例】如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相交于點A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.
(1)找出圖中相互平行的線，說說它們之間為什么是平行的；
(2)證明：∠A＝∠D.
預設答案：
解：(1)EC//BF，AB//CD.
因為∠1＝∠2(已知)
所以EC∥BF(同位角相等，兩直線平行)
所以∠AEC＝∠B(兩直線平行，同位角相等)
又因為∠B＝∠C(已知)
所以∠AEC＝∠C(等量代換)
所以AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)
(2) 證明：
由(1)得：AB/∥CD
所以∠A＝∠D (兩直線平行，內錯角相等).
【方法歸納】
通過上述例題，讓學生先獨立思考，然后再小組交流探討．
問題：平行線的性質和判定的關系是什么？
預設答案：
【回顧反思】
回顧直線相交與平行的探究過程，你積累了哪些研究幾何圖形的方法與經驗
預設答案：
設計意圖：明確平行線的性質和判定相互之間的關系，能夠熟練應用平行線的判定和性質解決相關問題.
環節四 課堂練習
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
1.如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點E，∠B＝50°，求∠C的度數.
解：因為AB∥CD，
根據“兩直線平行，內錯角相等”，
所以∠C＝∠B＝50°.
2.如圖，已知∠1＝105°，∠2＝75°，你能判斷是否a∥b嗎？
解：a∥b
如圖，∠2和∠3互為鄰補角，
即∠2+∠3＝180°，
因為∠2＝75°，
所以∠3＝180°75°＝105°，
因為∠1與∠3是同位角，且都等于105°，
根據“同位角相等，兩直線平行”
所以a∥b.
3.如圖，AE∥CD，若∠1＝37°，∠D＝54°，求∠2和∠BAE的度數.
解：因為AE∥CD，∠1與∠2是內錯角，
根據“兩直線平行，內錯角相等”
所以∠2＝∠1＝37°.
因為AE∥CD，
∠D與∠BAE是同位角，
根據“兩直線平行，同位角相等”
所以∠BAE＝∠D＝54°.
4.如圖，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，可以判斷哪兩條線段平行？說明理由.
解：DC∥AB.
理由如下：
因為AC平分∠BAD，
根據角平分線定義，所以∠1＝∠CAB.
由已知∠1＝∠2，所以∠2＝∠CAB.
根據“內錯角相等，兩直線平行”，
所以DC//AB.
5.如圖，一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC＝115°，∠BCD＝65°，這時管道所在的直線AB和CD平行嗎？為什么？
解：AB∥CD.
理由：
因為∠ABC＝115°，∠BCD＝65°，
所以∠ABC+∠BCD＝180°，
根據“同旁內角互補，兩直線平行”，
所以AB∥CD.
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養獨立完成練習的習慣.
　　環節五 總結歸納
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：回顧知識點形成知識體系，養成回顧梳理知識的習慣.

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