資源簡介

第二章 相交線與平行線
3 平行線的性質
第1課時
一、教學目標
1.進一步理解證明的步驟、格式和方法，發展演繹推理能力.
2.理解并掌握平行線的三條性質定理.
3.能夠根據平行線的性質進行簡單的推理與計算.
4.經歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步區分平行線的性質和判定的關系，培養學生逆向思維的能力.
二、教學重難點
重點：理解并掌握平行線的三條性質定理.
難點：能夠根據平行線的性質進行簡單的推理與計算.
三、教學過程設計
環節一 創設情境
【復習回顧】
教師活動：教師出示問題，引發學生思考并回答.
師：還記得如何判定兩直線是否平行嗎？
預設答案：
判定方法1：
同位角相等，兩直線平行.
判定方法2：
內錯角相等，兩直線平行.
判定方法3：
同旁內角互補，兩直線平行.
師：試著猜想一下，如果兩直線平行，同位角、內錯角、同旁內角之間又有什么關系呢？
預設答案：
兩條平行直線被第三條直線所截，
同位角相等
內錯角相等
同旁內角互補
師：這節課我們一起來探究一下吧！
設計意圖：通過回顧平行線的判定定理，引導學生猜想平行線可能存在的性質，為學習本節課知識做鋪墊.
環節二 探究新知
【探究】
如圖，直線a與直線b平行．
(1)測量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關系？
圖中還有其他同位角嗎？它們的大小有什么關系？
預設答案：
解：∠1＝∠5,
∠2和∠6是同位角，∠2＝∠6,
∠3和∠7是同位角， ∠3＝∠7,
∠4和∠8是同位角， ∠4＝∠8 .
追問：
再任意畫一條截線d，同樣度量各個角的度數，你的猜想還成立嗎？
教師活動：教師提出問題，課件演示，學生回答.
預設答案：
成立
如圖，如果兩直線不平行．以上的結論還成立嗎？
預設答案：
不成立
【歸納】
平行線的性質1：
兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.
簡述為：兩直線平行，同位角相等.
幾何語言：
因為a∥b (已知)
所以∠1＝∠2 (兩直線平行，同位角相等)
設計意圖：通過操作、猜想，驗證，推出兩直線平行，同位角相等的性質定理，培養學生動手操作，演繹推理的能力.
【探究】
如圖，直線a與直線b平行．
(2)圖中有幾對內錯角？它們的大小有什么關系？為什么？
預設答案：
有兩對內錯角
∠3與∠6，∠4和∠5
解：∠3＝∠6，∠4＝∠5
因為∠2和∠6是同位角，所以∠2＝∠6,（兩直線平行，同位角相等）
因為∠2和∠3是對頂角，所以 ∠2＝∠3,
所以∠3＝∠6 (等量代換) .
同理，∠4＝∠5.
【歸納】
平行線的性質2：
兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.
簡述為：兩直線平行，內錯角相等.
幾何語言：
因為a∥b (已知)
所以∠1＝∠2 (兩直線平行，內錯角相等)
設計意圖：借助平行線的性質1和對頂角相等，推出兩直線平行，內錯角相等，培養學生認真思考，演繹推理的能力.
【探究】
如圖，直線a與直線b平行．
(3)圖中有幾對同旁內角？它們的大小有什么關系？為什么？
預設答案：
解：有兩對同旁內角
∠3與∠5，∠4和∠6
∠3+∠5＝180°，∠4+∠6＝180°
因為a∥b，所以∠1＝∠5，
（兩直線平行，同位角相等）
因為∠1+∠3＝180°，
所以∠3+∠5＝180°.
同理，∠4+∠6＝180°.
(4)換另一組平行線試試，你能得到相同的結論嗎？
小組合作交流：
(1)自己動手畫一組平行線，測量并驗證;
(2)小組展示，全班交流.
【歸納】
平行線的性質3：
兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.
簡述為：兩直線平行，同旁內角互補..
幾何語言：
因為a∥b (已知)
所以∠1+∠2＝180° (兩直線平行，同旁內角互補)
設計意圖：通過探究及小組討論的方式，總結平行線的性質3，讓學生經歷驗證的過程，提升學生對平行線的理解.
【思考交流】
如圖 ，兩束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1＝∠2，∠3＝∠4．
(1)∠1與∠3的大小有什么關系？∠2與∠4呢？
(2)反射光線BC與EF也平行嗎？
預設答案：
(1) 解：(1)由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）
由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4（等量代換）,
由∠2＝∠4，可以得到BC∥EF.(同位角相等，兩直線平行)
設計意圖：通過解決實際問題，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，也加深了學生對平行線性質的理解與掌握.
環節三 應用新知
教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.
例1 如圖：直線b∥a，c∥a，∠1，
∠2，∠3是直線 a，b，c被直線 d 截出的同位角. 求證：b∥c.
證明：
因為b∥a（已知）
所以∠2＝∠1（兩直線平行，同位角相等）
因為c∥a
所以∠3＝∠1（兩直線平行，同位角相等）
所以∠2＝∠3 （等量代換）
所以b∥c（同位角相等，兩直線平行）
小結：
平行于同一條直線的兩條直線平行.
例2 如圖，將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠1＝35°時，∠2的度數為( )
A．35° B．45°
C．55° D．65°
答案：C
解析：
因為直尺的兩邊互相平行
所以∠1＝∠3＝35°(兩直線平行，同位角相等)
因為∠2＋∠3＋90°＝180°（平角的定義）
所以∠2＝180°-90°-35°＝55°
設計意圖：通過例題的探究，讓學生進一步熟悉兩直線平行的性質，并且能夠利用平行線的性質解決實際問題.
環節四 課堂練習
教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.
　　1.如圖所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，則∠1＝ ，∠2＝ ，∠3＝ .
答案：70°，50°，60°
2. 如圖所示，AB∥CD， AC∥BD，分別找出與∠1相等或互補的角.
解：與∠1相等的角.
∠EAB，∠GBH，∠GDP，
∠FAC，∠MCN，∠FBD，
∠MDQ.
與∠1互補的角.
∠BAC，∠BDC，∠EAF，
∠GBF，∠PCN，∠PDQ.
3. 如圖所示，AB∥CD， CD∥EF，∠1＝∠2＝60°，∠A和∠E各是多少度？它們相等嗎？
解：∠A和∠E都等于120°，它們相等.
因為 AB∥CD， CD∥EF
所以∠A+∠1＝180°，
∠2+∠E＝180°
（兩直線平行，同旁內角互補）
又因為∠1＝∠2＝60°
所以∠A＝∠E＝120°（等量代換）
設計意圖：通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養學生獨立完成練習的習慣.
　　環節五 總結歸納
思維導圖的形式呈現本節課的主要內容：
設計意圖：通過小結總結回顧本節課學習內容，幫助學生歸納、鞏固所學知識.

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