資源簡介

第三章 概率初步
3 等可能事件的概率
第3課時
一、教學(xué)目標(biāo)
1.熟悉與面積有關(guān)的一類事件發(fā)生概率的計算方法，并能進(jìn)行簡單計算.
2.掌握轉(zhuǎn)盤問題的概率計算，能設(shè)計簡單的概率模型.
3.經(jīng)歷探究與面積有關(guān)的概率的計算問題、合作探究的過程，體會事件發(fā)生的不確定性，進(jìn)一步感受“數(shù)學(xué)就在我們身邊”.
4.感受概率的應(yīng)用價值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，提高學(xué)生的合作交流能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：熟悉與面積有關(guān)的一類事件發(fā)生概率的計算方法，并能進(jìn)行簡單計算.
難點(diǎn)：掌握轉(zhuǎn)盤問題的概率計算，能設(shè)計簡單的概率模型.
三、教學(xué)過程設(shè)計
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境
【復(fù)習(xí)回顧】
教師活動：先提出問題，學(xué)生思考后回答問題.
問題1：等可能事件的概率有什么特點(diǎn)呢？
預(yù)設(shè)：
所有可能的結(jié)果有有限個，每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.
問題2：說一說學(xué)過的概率計算公式.
預(yù)設(shè)：
設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)舊知，為新課的學(xué)習(xí)做好知識儲備.
【情境導(dǎo)入】
華聯(lián)超市為了春節(jié)期間吸引顧客，準(zhǔn)備進(jìn)行一次轉(zhuǎn)盤抽獎活動.想要轉(zhuǎn)到一等獎的概率為 ，轉(zhuǎn)到二等獎的概率為 ，轉(zhuǎn)到三等獎的概率為，如果你是活動負(fù)責(zé)人，你將如何設(shè)計這個轉(zhuǎn)盤呢？
設(shè)計意圖：通過有趣的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也為接下來新課的學(xué)習(xí)埋下伏筆.
環(huán)節(jié)二 探究新知
【思考交流】
某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并將轉(zhuǎn)盤等分成20個扇形，像右圖那樣涂上顏色.商場規(guī)定：顧客每購買100元商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好落在紅色、黃色或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元，50元、20元的購物券.
(1)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在不同扇形區(qū)域的結(jié)果共有多少種 這些結(jié)果是等可能的嗎
預(yù)設(shè)：因為轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形，所以總共有20種可能，且每種結(jié)果都是等可能的。
某顧客購物消費(fèi)120元，獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會。他獲得到100元，50元、20元購物券的概率分別是多少？他能獲得購物劵的概率是多少？
解：某顧客的消費(fèi)在100元到200元，因此獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.
轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形，其中1個是紅色，2個是黃色，4個是綠色，因此，對于甲顧客來說，
P(獲得購物券)=
P(獲得100元購物券)=
P(獲得50元購物券)=
P(獲得20元購物券)=
提問：你還有別的方法嗎？
解：根據(jù)紅、黃或綠色區(qū)域所占的面積比來計算：
P(獲得購物券)=
P(獲得100元購物券)=
P(獲得50元購物券)=
P(獲得20元購物券)=
歸納：
事件A發(fā)生的概率=事件A所有可能結(jié)果組成的圖形面積÷所有事件可能結(jié)果組成的圖形面積.
注意：若所給圖形能等分成若干份，可按份數(shù)直接計算；如不能，則設(shè)法求出各自的面積.
上述題目就能將所給的圖形等分成若干份，可直接按份數(shù)來計算，故第一種方法更加簡潔.
設(shè)計意圖：一方面感受幾何圖形中的概率問題的計算方法，另一方面讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在我們身邊，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.
【嘗試思考】
如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？
小穎的做法是這樣的：
先把白色區(qū)域等分成2份(如右圖)，這樣轉(zhuǎn)盤被等分成3個扇形區(qū)域，其中1個是紅色，2個是白色.所以P(落在紅色區(qū)域)=，P(落在白色區(qū)域)=
思考：你認(rèn)為小穎的做法有道理嗎 說說你的理由。
預(yù)設(shè)：有道理.因為轉(zhuǎn)盤中紅色部分和白色部分的面積不同，因而指針落在這兩個區(qū)域的可能性不同.
追問：說說你是怎樣做的呢？
預(yù)設(shè)：因為紅色部分的面積占圓面積的；白色部分的面積占圓面積的.所以P(落在紅色區(qū)域)= ， P(落在白色區(qū)域)=
設(shè)計意圖：通過對小穎做法的深入思考，糾正學(xué)生的錯誤想法，強(qiáng)調(diào)不要把等可能性不同的情況當(dāng)成是等可能的情況處理，為接下來進(jìn)一步探究轉(zhuǎn)盤問題的概率計算方法指明了思路.
【思考交流】
轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？你有什么方法？與同伴進(jìn)行交流.
預(yù)設(shè)：
方法一：均分法
(1)把白色區(qū)域等分成25份，紅色區(qū)域等分成11份，這樣轉(zhuǎn)盤等分成36個扇形區(qū)域，其中11個紅色，25個白色，所以P(落在紅色區(qū)域)=，P(落在白色區(qū)域)=
(2)把白色區(qū)域等分成250份，紅色區(qū)域等分成110份，這樣轉(zhuǎn)盤等分成360個扇形區(qū)域，其中110個紅色，250個白色，所以P(落在紅色區(qū)域)=，P(落在白色區(qū)域)=
追問：你還有別的方法嗎？
預(yù)設(shè)：
方法二：面積法
紅色區(qū)域的面積占整個圓面積的 ，白色區(qū)域的面積占整個圓面積的 .所以P(落在紅色區(qū)域)= ，P(落在白色區(qū)域)=
設(shè)計意圖：通過獨(dú)立解答，組內(nèi)交流討論，得到類似轉(zhuǎn)盤問題的概率計算問題可以均分后轉(zhuǎn)化為概型模型計算，也可以利用部分與整體的面積關(guān)系，轉(zhuǎn)化為幾何概型來計算.
【歸納】
類似轉(zhuǎn)盤問題的概率計算方法：
①轉(zhuǎn)化為等可能事件或等分圖形；
②轉(zhuǎn)化為部分與整體的面積關(guān)系；
.
設(shè)計意圖：明確類似轉(zhuǎn)盤問題的概率計算方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
【回顧反思】
求等可能事件的概率時有什么需要注意的事項 你積累了哪些經(jīng)驗
預(yù)設(shè)：注意：①明確事件的等可能性；
②在列舉基本事件時，要確保無遺漏地包含所有可能的情況。
經(jīng)驗：要準(zhǔn)確確定試驗的所有可能結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和構(gòu)成事件的區(qū)域。然后，通過計算這兩個區(qū)域的測度（如長度、面積、體積等）之比來求解概率。
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
【典型例題】
教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.
例 某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時間為：紅燈40 s、綠燈60 s、黃燈3 s.小明的爸爸隨機(jī)地由南往北開車經(jīng)過該路口，問：
(1)他遇到紅燈的概率大還是遇到綠燈的概率大？
(2)他遇到紅燈的概率是多少？
分析：由于小明的爸爸每一時刻經(jīng)過的可能性都相同，所以我們可以將一個信號周期等分為103份，其中紅燈占40份，綠燈占60份，黃燈占3份，因此他遇到紅燈的概率為
解：(1)小明的爸爸隨機(jī)地經(jīng)過該路口，他每一時刻經(jīng)過的可能性都相同，因為該路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時間為：紅燈40 s、綠燈60 s、黃燈3 s.綠燈時間比紅燈時間長，所以他遇到綠燈的概率大.
(2)他遇到紅燈的概率為：
設(shè)計意圖：一方面鞏固類似轉(zhuǎn)盤問題的計算方法，另一方面讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在我們身邊，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.
環(huán)節(jié)四 鞏固新知
教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
1.如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成16個扇形.請在適當(dāng)?shù)牡胤酵可项伾沟米杂赊D(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針落在綠色區(qū)域的概率為.
解： 轉(zhuǎn)盤被等分成16個扇形，要保證指針落在綠色區(qū)域的概率為 ，則綠色區(qū)域應(yīng)有6個扇形，6個綠色扇形可以連在一起，也可以分開.右圖只給出一種情形.
1.請你設(shè)計一個轉(zhuǎn)盤，使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅色區(qū)域的概率為，落在白色區(qū)域的概率為，落在黃色區(qū)域的概率為 .
解： 答案不唯一，如轉(zhuǎn)盤被等分成16個相同的扇形，其中紅色區(qū)域占6份，白色區(qū)域占6份，黃色區(qū)域占4份.
3.下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，分別計算轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在紅色區(qū)域的概率.
解：轉(zhuǎn)盤一：把紅色區(qū)域等分成9份，白色區(qū)域等分成27份，這樣轉(zhuǎn)盤就等分成36份，
所以P(落在紅色區(qū)域)=
轉(zhuǎn)盤二：把紅色區(qū)域等分成135份，白色區(qū)域等分成90份，藍(lán)色區(qū)域等分成135份，這樣轉(zhuǎn)盤就等分成360份，所以P(落在紅色區(qū)域)=
4.某電視頻道播放正片與廣告的時間之比為7：1，廣告隨機(jī)穿插在正片之間，小明隨機(jī)地打開電視機(jī)，收看該頻道，他開機(jī)就能看到正片的概率是多少？
解：由于該頻道每一時刻播放內(nèi)容的可能性都相同，所以我們可以將整個播放時間等分為8份，其中播放正片占7份，播放廣告占1份，因此他開機(jī)就能看到正片的概率是
P(小明能看到正片)=
設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)及時鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.
環(huán)節(jié)五 課堂小結(jié)
以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)：
設(shè)計意圖：通過小結(jié)總結(jié)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生歸納、鞏固所學(xué)知識.

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