資源簡(jiǎn)介

第三章 概率初步
3 等可能事件的概率
第2課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.進(jìn)一步理解等可能事件概率的意義.
2.通過(guò)小組合作、交流、試驗(yàn)、初步理解游戲的公平性，會(huì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的公平的游戲.
3.靈活應(yīng)用概率的計(jì)算方法解決各種類型的實(shí)際問(wèn)題.
4.能設(shè)計(jì)符合要求的簡(jiǎn)單概率模型，初步體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：通過(guò)小組合作、交流、試驗(yàn)、初步理解游戲的公平性，會(huì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的公平的游戲.
難點(diǎn)：靈活應(yīng)用概率的計(jì)算方法解決各種類型的實(shí)際問(wèn)題.
三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境
【復(fù)習(xí)回顧】
教師活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考回答.
問(wèn)題1：什么是等可能事件，等可能事件的共同特點(diǎn)是什么？
預(yù)設(shè)：設(shè)一個(gè)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果有n個(gè)，每次試驗(yàn)有且只有其中的一個(gè)結(jié)果出現(xiàn).如果每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，那么我們就稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果是等可能的.
等可能事件的共同特點(diǎn)如下：
有限性：所有的可能性結(jié)果有有限個(gè).
等可能性：每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.
問(wèn)題2：如何求等可能事件的概率？
預(yù)設(shè)：一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)有n個(gè)等可能的結(jié)果，事件A包含其中的m個(gè)結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：
具體步驟：
1.判斷事件A是否為等可能事件；
2.計(jì)算所有事件的總結(jié)果數(shù)n；
3.計(jì)算事件A包含的結(jié)果數(shù)m；
4.利用公式計(jì)算
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)等可能事件的概率的相關(guān)知識(shí)，為新課的探究學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
環(huán)節(jié)二 探究新知
【思考交流】
1.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？
小明：摸出的球不是紅球就是白球，所以摸到紅球和摸到白球的可能性相同，也就是，
小穎：紅球有2個(gè)，而白球有3個(gè)，如果將每一個(gè)球都編上號(hào)碼，1號(hào)球(紅色)、2號(hào)球(紅色)、3號(hào)球(白色)、4號(hào)球(白色)、5號(hào)球(白色)，摸出每一個(gè)球的可能性相同，共有5種等可能的結(jié)果.摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果有：摸出1號(hào)球或2號(hào)球，共有2種等可能的結(jié)果，所以，
你認(rèn)為小明和小穎誰(shuí)說(shuō)的有道理？
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)等可能事件的概率，判斷甲乙學(xué)生的說(shuō)法正確性.
預(yù)設(shè)：小穎說(shuō)的有道理.
設(shè)計(jì)意圖：在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行計(jì)算.同時(shí)用同學(xué)甲的錯(cuò)誤說(shuō)法來(lái)提醒學(xué)生并不是任意事件都是等可能的，教師可以再舉一些例子，以加深對(duì)此的理解.
2.小明和小穎一起做游戲，在一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外都相同)的袋中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小穎獲勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？在一個(gè)雙人游戲中，你是怎樣理解游戲?qū)﹄p方公平的？
教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析游戲的公平性，并與前面學(xué)習(xí)的等可能事件的概率相結(jié)合.
預(yù)設(shè)：
由于兩人獲勝的概率不同，所以游戲?qū)﹄p方不公平.在一個(gè)雙人游戲中，游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的概率相同.
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生 通過(guò)計(jì)算判斷游戲的公平性，理解在一個(gè)雙人游戲中，游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的概率相同.
【歸納】
游戲的公平性；
游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的概率相等．判斷游戲是否公平的實(shí)質(zhì)是看兩個(gè)事件或多個(gè)事件發(fā)生的概率是否相等，即獲勝的可能性是否相同．若相同，則游戲公平；否則，游戲不公平．
設(shè)計(jì)意圖：說(shuō)明游戲的公平性原則和如何評(píng)判.
【嘗試思考】
利用一個(gè)口袋和4個(gè)除顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)摸球游戲.
教師活動(dòng)：先讓學(xué)生根據(jù)具體問(wèn)題自己設(shè)計(jì)，然后分組進(jìn)行小組討論后回答最終方案.
使得摸到紅球的概率是，摸到白球的概率也是；
預(yù)設(shè)：根據(jù)概率的定義可知：
所以摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)=所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)×P（摸到紅球）
摸到白球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)=4 – 2 =2（個(gè)）
使得摸到紅球的概率是，摸到白球和黃球的概率都是.
預(yù)設(shè)：
摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)=所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)×P（摸到紅球）
摸到白球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)=所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)×P（摸到白球）
摸到黃球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)=4–2–1 =1（個(gè)）
選取的4個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球.
設(shè)計(jì)意圖：這是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，學(xué)生要根據(jù)要求設(shè)計(jì)游戲，這體現(xiàn)了概率模型的思想.
【思考交流】
1.選取8個(gè)除顏色外完全相同的球，你能分別設(shè)計(jì)滿足如上條件的游戲嗎？
(1)使得摸到紅球的概率是，摸到白球的概率也是；
(2)使得摸到紅球的概率是，摸到白球和黃球的概率都是.
預(yù)設(shè)：8個(gè)球：
2.選取7個(gè)除顏色外完全相同的球，你能分別設(shè)計(jì)滿足如上條件的游戲嗎？
(1)使得摸到紅球的概率是，摸到白球的概率也是；
(2)使得摸到紅球的概率是，摸到白球和黃球的概率都是.
預(yù)設(shè)：
（1）摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)=
（2）摸到白球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)=
所以，7個(gè)球不可能設(shè)計(jì)出符合上面條件的游戲.
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步通過(guò)概率模型的思想解決問(wèn)題，根據(jù)給定條件設(shè)計(jì)游戲.
【歸納】
設(shè)計(jì)游戲：
設(shè)計(jì)游戲存在公平性的問(wèn)題，這取決于隨機(jī)事件發(fā)生的概率的大小. 設(shè)計(jì)游戲時(shí)應(yīng)根據(jù)要求定好規(guī)則，設(shè)計(jì)公平的游戲時(shí)，應(yīng)使隨機(jī)事件發(fā)生的概率相等；設(shè)計(jì)不公平的游戲時(shí)，應(yīng)使隨機(jī)事件發(fā)生的概率不相等.
設(shè)計(jì)意圖：簡(jiǎn)單說(shuō)明如何設(shè)計(jì)游戲.
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
【典型例題】
教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過(guò)程.
例 把一副抽去大小王的撲克牌洗勻后背面朝上，隨機(jī)地摸出一張．
(1)按常規(guī)，J表示數(shù)字11，Q表示數(shù)字12，K表示數(shù)字13.若甲、乙兩人玩摸牌游戲，規(guī)定摸出的是奇數(shù)時(shí)，則甲獲勝，而摸出偶數(shù)時(shí)，乙獲勝．游戲公平嗎？為什么？
(2)如何修改游戲規(guī)則，才使游戲公平？
分析： (1)判斷游戲是否公平需要看游戲雙方獲勝的概率是否相等.所以此題需要先分別計(jì)算甲乙兩人獲勝的概率，若相同，則游戲公平，反之游戲不公平.
(2)要讓游戲公平，只需保證游戲雙方獲勝的概率相等.即游戲雙方能獲勝的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)量相同.
解：解：(1)∵每一種花色的撲克牌中，牌面數(shù)字為奇數(shù)的有1，3，5，7，9，11，13，共7張；牌面數(shù)字為偶數(shù)的有2，4，6，8，10，12，共6張.
∴
∵ ，∴甲獲勝的可能性大．游戲不公平.
(2)答案不唯一.
例如：摸到小于7的數(shù)為甲贏，摸到大于7的數(shù)為乙贏，摸到7則重新摸一次，可使游戲公平．
教師活動(dòng)：給出總結(jié)提示說(shuō)明，設(shè)計(jì)游戲存在一個(gè)公平性的問(wèn)題，這取決于隨機(jī)事件發(fā)生的概率的大小．設(shè)計(jì)游戲時(shí)應(yīng)根據(jù)要求定好規(guī)則．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)解決例題讓學(xué)生理解判斷游戲的公平性，注意引導(dǎo)學(xué)生閱讀、理解題意.
環(huán)節(jié)四 鞏固新知
教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
【隨堂練習(xí)】
1.一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球和4個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同.從中任意摸出一個(gè)球，則：
P(摸到紅球)= .
P(摸到白球)= .
P(摸到黃球)= .
2.小明用瓶蓋設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：任意擲一個(gè)瓶蓋，如果蓋底著地，則甲勝；如果蓋口著地，則乙勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲(　　)
A．不公平 B．公平
C．對(duì)甲有利 D．對(duì)乙有利
3.下列游戲?qū)﹄p方公平的是(　　)
A．隨意轉(zhuǎn)動(dòng)被等分成3個(gè)扇形，且分別均勻涂有紅、黃、綠三種顏色的轉(zhuǎn)盤(pán)，若指針指向綠色區(qū)域，則小明勝，否則小亮勝
B．從一個(gè)裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和2個(gè)黑球(這些球除顏色外完全相同)的袋中任意摸出一個(gè)球，若是紅球，則小明勝，否則小亮勝
C．投擲一枚均勻的正方體形狀的骰子，若偶數(shù)點(diǎn)朝上，則小明勝，若奇數(shù)點(diǎn)朝上，則小亮勝
D．從分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5的五張紙條中，任意抽取一張，若抽到的紙條所標(biāo)的數(shù)字為偶數(shù)，則小明勝，若抽到的紙條所標(biāo)的數(shù)字為奇數(shù)，則小亮勝
4.小明和小亮做游戲，先是各自背著對(duì)方在紙上寫(xiě)一個(gè)正整數(shù)，然后都拿給對(duì)方看．他們約定：若兩人所寫(xiě)的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；若兩個(gè)人所寫(xiě)的數(shù)一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，則小亮獲勝．這個(gè)游戲(　　)
A．對(duì)小明有利 B．對(duì)小亮有利
C．公平 D．無(wú)法確定對(duì)誰(shuí)有利
答案：
A
C
C
解析：兩人寫(xiě)的數(shù)字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，因此同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的概率為0.5，一奇一偶的概率也為0.5，所以游戲公平．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.
環(huán)節(jié)五 課堂小結(jié)
以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)：
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)總結(jié)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生歸納、鞏固所學(xué)知識(shí).

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