資源簡介

第七章 一元一次不等式
7.3 解一元一次不等式
第2課時 解一元一次不等式的應用
本節內容是在學習和掌握了解一元一次不等式的基礎上，來探究一元一次不等式的應用，掌握利用一元一次不等式解決生活中的實際問題．通過分析例題，學生能夠利用一元一次不等式解實際問題，并且得到一元一次不等式解決實際問題的步驟；在經歷解一元一次不等式的應用過程中，激發學生學習數學的興趣，培養學生嚴謹的數學態度和合作精神．
在教學中，通過小組合作、討論交流的方式，探索利用一元一次不等式解實際問題，提高學生的團隊協作能力和解決問題的能力．培養學生嚴謹、細致的學習態度，為后續學習打下良好的基礎．
七年級下冊的學生已經具備了一定的數學基礎，通過上節課的學習，學生掌握了解一元一次不等式，能夠利用一元一次不等式解決生活中的實際問題．然而，對于運用一元一次不等式進行解題尚需加強．在學習本課時時，學生可能會在以下幾個方面遇到困難：首先，對于利用一元一次不等式進行解實際問題理解不夠深入，難以掌握其步驟；其次，在進行求解實際問題過程中，可能會對結果處理不當，導致解題錯誤．
為此，在教學過程中，教師應關注學生的這些難點，通過設置一些一元一次不等式的生活實例，引導學生逐步掌握一元一次不等式的應用，并在解題過程中給予適當的提示和指導．此外，教師要注重激發學生的學習興趣，鼓勵他們積極參與課堂討論，發揮學生的主體作用，幫助他們克服困難，提高解題能力時，針對學生的個體差異，教師應制定有針對性的教學策略，使每都能在本章節的學習中取得進步．
1．會求一元一次不等式的整數解．
2．會通過列一元一次不等式去解決生活中的實際問題，經歷“實際問題抽象為不等式模型”的過程．
3．體會解不等式過程中的化歸思想與類比思想，體會分類討論思想在用不等式解決實際問題中的應用．
4．通過學生自主探索，培養學生學數學的好奇心與求知欲，使他們能積極參與數學學習活動，鍛煉克服困難的意志，增強自信心．
重點：會求一元一次不等式的整數解，會通過列一元一次不等式去解決生活中的實際問題．
難點：會通過列一元一次不等式去解決生活中的實際問題．
復習回顧
1．最小的正整數是____ ；最大的負整數是____ ；最小的非負整數是____ ；最小的自然數是____ ；絕對值最小的整數是___；小于5的非負整數是____ ．
答：1；；0；0；0；0、1、2、3、4．
2．應用一元一次方程解實際問題的步驟：
3．將下列生活中的不等關系翻譯成數學語言．
(1) 超過 (2) 至少 (3) 最多
答：（1）＞；（2）≥；（3）≤．
設計意圖：通過復習舊知，為新課的學習做好準備．
探究新知
活動一：求一元一次不等式的整數解
問題1：不等式的非負整數解的個數為（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
解：∵，
∴，
∵x為非負整數，
∴，1，0，
故選B．
方法總結：先解不等式，然后根據x的取值范圍確定非負整數解，注意非負整數包含0．
設計意圖：感受如何求一元一次不等式的整數解．
活動二：一元一次不等式的實際應用
問題2：一個工程隊原定在10天內至少要挖土600 m3，前兩天一共完成了120 m3，由于整個工程調整工期，要求提前兩天完成挖土任務．問：后6天內平均每天至少要挖土多少立方米？
分析：本題涉及的數量關系是：
前兩天挖土量＋后6天挖土量≥600
解：設后6天內平均每天要挖土x m3．根據題意，得
，
解得 ．
答：后6天內平均每天至少要挖土80 m3．
思考：用一元一次不等式解應用題有哪些步驟？
答：①審：審清題意，找出能表示題中全部含義的一個不等關系．
②設：根據找出的不等關系中的未知量，設出適當的未知數．
③列：根據找出的不等關系，列出一元一次不等式．
④解：解一元一次不等式．
⑤答：根據實際情況，確定答案．
問題3：在“科學與藝術”知識競賽的預選賽中共有20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分，總得分不少于80分者能通過預選賽．育才中學有25名學生通過了預選賽，通過者至少應答對多少道題？有哪些可能情形？
與你的同伴討論和交流一下，試解決這個問題．
解：設通過者答對了x道題，根據題意列不等式：
，
解不等式，得 ．
∵答對（或答錯或不答）的題數應是取值范圍內的整數，
∴x可取12，13，14，15，16，17，18，19，20．
所以通過者至少應答對12道題，有以上9種可能情形．
列不等式解決實際問題時需注意：
1．實際問題中的“節省”“合算”“最多”“最少”“不超過”“超過”等，都是列不等式的關鍵詞．注意所列不等式是否包含等號．
2．列不等式解決實際問題時，要注意題中的限制條件，取解時必須使實際問題有意義，如人數、次數、物體的個數等為非負整數，長度、面積等為正數．
設計意圖：通過生活實例，感受利用一元一次不等式解生活中的實際問題；與此同時，總結歸納得到解一元一次方程的應用的基本步驟．
應用新知
經典例題
例 當一個人坐下時，不宜提舉超過4.5 kg的重物，以免受傷．小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2 kg的畫冊和一批每本重0.4 kg的記事本．如果小明想坐著搬動這兩本畫冊和一些記事本．問他最多只應搬動多少本記事本？
分析：本題涉及的數量關系是：畫冊的總重＋記事本的總重≤4.5 kg．
解：設小明最多只應搬動x本記事本，則
．
解得 ．
∵記事本的數目必須是整數，
∴x的最大值為5．
答：小明最多只應搬動5本記事本．
思考：用流程圖表示運用一元一次不等式解決實際問題的步驟，并與同學交流結果．
答：
設計意圖：通過具體的例題，讓學生鞏固解一元一次不等式的應用，培養學生分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力．
課堂練習
【教材練習】
1．求下列不等式的所有正整數解：
（1）； （2）．
解：（1）兩邊都除以，得．
所以不等式的所有正整數解是1、2、3．
（2）移項，得．
兩邊都除以3，得．
所以不等式的所有正整數解是1、2、3．
2．一次智力測驗，有20道選擇題．評分標準為：對1題給5分，錯一題扣2分，不答題不給分也不扣分．小明有2道題未答，則他至少要答對幾道題，總分才不會低于60分？
解：設小明要答對x（x為自然數）道題．
根據題意，得，
解得 ．
答：小明至少要答對14 道題，總分才不會低于60分．
師生活動：學生先獨立思考再作答．
設計意圖：通過具體的題目鞏固和深化學生對解一元一次不等式的理解，培養解題技能和邏輯思維能力，增強學習興趣，并促進知識遷移．
【課堂檢測】
1．某校舉行“踐行社會主義核心價值觀”知識競賽，共有25道題，規定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分．在這次競賽中，小明被評為優秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？
解：設小明答對了x道題．
根據題意，得
解得
答：小明至少答對了22道題．
2．某廠生產某種零件，每個零件的成本為3元，售價為5元，應納稅額為總銷售額的10%．要使純利潤不低于3萬元，則該廠至少要銷售多少個此種零件？
解：設要使純利潤不低于3萬元，則該廠至少要銷售x個此種零件，則依題意得：
解這個不等式得：
答：要使純利潤不低于3萬元，則該廠至少要銷售20000個此種零件．
3．根據籃球賽的規則，于3分線外投籃命中可得3分，于3分線內投籃命中得2分．若某球隊在一場球賽中共投中45個球（只有2分球和3分球），而所得總分不大于100分，問該球隊最多投中多少個3分球？
解：設最多投中x個三分球，
則
解得
答：該球隊最多投中10個三分球．
設計意圖：通過本次活動，學生能夠在短時間內快速回顧和鞏固本堂課所學相關知識．鍛煉了學生的解題速度和對題目的理解能力，同時培養他們的時間管理意識和學習興趣．
歸納總結
師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容．
1．本節課你學到了什么？
2．用一元一次不等式解應用題有哪些步驟？
3．列不等式解決實際問題時需注意？
設計意圖：本節課的課堂總結活動通過三個關鍵問題，引導學生全面回顧了本節課的學習內容．這種總結方式不僅幫助學生鞏固了知識，還提高了他們的自我反思和總結能力．同時，通過師生互動，教師也能及時了解學生的學習情況，為后續的教學提供有針對性的指導．通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識．
實踐作業
人臉識別驗票系統（“刷臉”進站）開啟了鐵路檢票服務的新時代． 據統計，“刷臉”進站口平均每通過3個人，人工檢票口僅通過1個人．若某高鐵站開放了4個“刷臉”進站口和1個人工檢票口，某一時間段檢票通過的人數不少于1000，則從人工檢票口進入的旅客至少有多少人 (假設這個時間段各檢票口檢票沒有間斷)．
本節課解一元一次不等式的應用是在學生掌握了解一元一次方程的基礎上開展的教學，通過這一節知識的學習進一步培養學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的不等式思想，養成仔細讀題、認真審題、細心解答的良好習慣．
在課程中，學生的參與度較高，小組各成員合作十分配合，課堂作業完成較好，學生對于本節課知識有扎實的了解，且在具體題目中可以靈活運用所學知識，但仍然會有小部分學生會在細節方面出錯，尤其是符號轉化方面容易出現問題．
總之，學生在解題過程中出錯很正常，做的題多了，就會知道自己容易在什么地方出錯，改正即可，作為老師必須要有訓練意識，培養學生嚴謹的思路和方法，同時提供足夠的練習時間和練習量．

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