資源簡介

第七章 一元一次不等式
7.3 解一元一次不等式
第1課時 解一元一次不等式
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)和掌握了不等式的相關(guān)概念及不等式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，來探究解一元一次不等式，掌握運(yùn)用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．通過分析例題，學(xué)生能夠解一元一次不等式，并且能夠在數(shù)軸上表示出不等式的解集；在經(jīng)歷解一元一次不等式的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度和合作精神．
在教學(xué)中，通過小組合作、討論交流的方式，探索一元一次不等式的解法，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和解決問題的能力．培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)．
七年級下冊的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了不等式的基本性質(zhì)，能夠利用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形．然而，對于運(yùn)用不等式性質(zhì)進(jìn)行解題尚需加強(qiáng)．在學(xué)習(xí)本課時時，學(xué)生可能會在以下幾個方面遇到困難：首先，對于利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行解一元一次不等式理解不夠深入，難以掌握其步驟；其次，在進(jìn)行求解過程中，可能會對符號處理不當(dāng)，導(dǎo)致解題錯誤．
為此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的這些難點(diǎn)，通過設(shè)置一些一元一次不等式，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握一元一次不等式的解法，并在解題過程中給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)．此外，教師要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵他們積極參與課堂討論，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，幫助他們克服困難，提高解題能力時，針對學(xué)生的個體差異，教師應(yīng)制定有針對性的教學(xué)策略，使每都能在本章節(jié)的學(xué)習(xí)中取得進(jìn)步．
1．理解并掌握一元一次不等式的概念．
2．理解用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式的基本方法，會熟練地解一元一次不等式．
3．讓學(xué)生經(jīng)歷一元一次不等式的形成過程，通過類比理解一元一次不等式的解法．
4．通過一元一次不等式的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的探究興趣．
重點(diǎn)：理解并掌握一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法．
難點(diǎn)：掌握解一元一次不等式的基本步驟．
復(fù)習(xí)回顧
問題：不等式有哪些性質(zhì)？
答：不等式基本性質(zhì)1 不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)（或同一個整式），不等號的方向不變．
即，如果，那么，．
不等式基本性質(zhì)2 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
即如果，，那么，．
不等式基本性質(zhì)3 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
即如果，，那么，．
下列哪些是不等式：
(1)，(2)，(3)1，(4) ，(5) ，(6)
答：(1)(3)(4)(6)是，其它不是．
設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)不等式的基本性質(zhì)，為接下來探究一元一次不等式的解法做準(zhǔn)備．
探究新知
活動一：一元一次不等式的概念
問題1：觀察下列不等式：
，，，
這些不等式有哪些共同特征呢？
答：①不等號兩邊都是整式；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)是1次；
像這樣，只含有一個未知數(shù)、左右兩邊都是整式，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式，叫做一元一次不等式．
問題2：下列各式：
①； ②； ③； ④；
⑤； ⑥； ⑦； ⑧．
其中是一元一次不等式的是__________．（填序號）
答：①③⑦
設(shè)計意圖：通過觀察不等式的共同特征，總結(jié)歸納得到一元一次不等式的概念，并通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固．
活動二：利用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式
與解方程類似，解不等式的過程，就是利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危玫交虻男问剑?br/>問題3：解不等式：
（1）； （2）．
解:（1）不等式的兩邊都加上7，不等號的方向不變，所以
，得．
（2）不等式的兩邊都減去 （即都加上），不等號的方向不變，所以
，得．
思考：這兩道小題中不等式的變形與方程的什么變形類似？
答：這里的變形，與方程變形中的移項(xiàng)類似．
試總結(jié)一下：怎樣進(jìn)行不等式的“移項(xiàng)”？
答：依據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，將不等式進(jìn)行變形．如果，那么，．
問題4：解不等式：
（1）； （2）．
解：（1）不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，所以
得 ．
（2）不等式的兩邊都除以（即都乘以），不等號的方向改變，所以
得 ．
思考：這兩道小題中不等式的變形與方程的什么變形類似？
答：這里的變形，與方程變形中的“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”類似，它依據(jù)的是什么？
答：不等式的基本性質(zhì)2或不等式的基本性質(zhì)3．要注意不等式的兩邊都乘以（或都除以）的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，從而確定變形時不等號的方向是否需要改變．
設(shè)計意圖：通過解4個小題，感受利用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式的過程；理解移項(xiàng)的依據(jù)是根據(jù)不等式的性質(zhì)1，系數(shù)化為1的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì) 2 或不等式的基本性質(zhì) 3．
應(yīng)用新知
經(jīng)典例題
例1 解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來：
（1）；
（2）．
解：（1）移項(xiàng)，得 ．
合并同類項(xiàng)，得 ．
兩邊都除以，得 ．
它在數(shù)軸上的表示如圖所示．
（2）去括號，得 ．
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 ．
兩邊都除以3，得 ．
它在數(shù)軸上的表示如圖所示．
想一想：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？
答：
例2 當(dāng)x取何值時，代數(shù)式與的差大于1？
解：根據(jù)題意，得
去分母，得
去括號，得 ．
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 ．
兩邊都除以，得 ．
所以，當(dāng)x取小于的任何數(shù)時，代數(shù)式與的差大于1．
思考：回顧例1與例2的解答過程，總結(jié)一下解一元一次不等式的基本步驟，與你的同伴討論和交流．
答：
設(shè)計意圖：通過具體的例題，讓學(xué)生總結(jié)解一元一次不等式的基本步驟，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力．
課堂練習(xí)
【教材練習(xí)】
1．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
解：（1）移項(xiàng)，得．
合并同類項(xiàng)，得．
兩邊都除以2，得，如圖所示．
移項(xiàng)，得．
合并同類項(xiàng)，得．
兩邊都除以，得，如圖所示．
（3）去括號，得．
移項(xiàng)，得．
合并同類項(xiàng)，得．
兩邊都除以，得，如圖所示．
（4）去括號，得．
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得．
兩邊都除以，得，如圖所示．
2．解不等式：．
解：去分母，得．
去括號，得．
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得．
兩邊都除以，得．
師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考再作答．
設(shè)計意圖：通過具體的題目鞏固和深化學(xué)生對解一元一次不等式的理解，培養(yǎng)解題技能和邏輯思維能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，并促進(jìn)知識遷移．
【課堂檢測】
1．有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．
其中一元一次不等式有( )．
A．2個 B．3個 C．4個 D．6個
答：A．
2．解下列一元一次不等式 ：
（1）； （2）．
解：(1)移項(xiàng)，得 ，
合并同類項(xiàng)，得 ．
(2)去分母，得
去括號，得
移項(xiàng)，得 6
合并同類項(xiàng)，得
兩邊都除以，得
設(shè)計意圖：通過本次活動，學(xué)生能夠在短時間內(nèi)快速回顧和鞏固本堂課所學(xué)相關(guān)知識．鍛煉了學(xué)生的解題速度和對題目的理解能力，同時培養(yǎng)他們的時間管理意識和學(xué)習(xí)興趣．
歸納總結(jié)
師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容．
1．本節(jié)課你學(xué)到了什么？
2．移項(xiàng)、系數(shù)化為1的依據(jù)是什么？
3．解一元一次不等式的基本步驟？
設(shè)計意圖：本節(jié)課的課堂總結(jié)活動通過三個關(guān)鍵問題，引導(dǎo)學(xué)生全面回顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．這種總結(jié)方式不僅幫助學(xué)生鞏固了知識，還提高了他們的自我反思和總結(jié)能力．同時，通過師生互動，教師也能及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后續(xù)的教學(xué)提供有針對性的指導(dǎo)．通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識．
實(shí)踐作業(yè)
讓同桌隨便寫一個不等式，自己解一解，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
本節(jié)課解一元一次不等式是在學(xué)生掌握了不等式的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上開展的教學(xué)，通過這一節(jié)知識的學(xué)習(xí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的不等式思想，養(yǎng)成仔細(xì)讀題、認(rèn)真審題、細(xì)心解答的良好習(xí)慣．
在課程中，學(xué)生的參與度較高，小組各成員合作十分配合，課堂作業(yè)完成較好，學(xué)生對于本節(jié)課知識有扎實(shí)的了解，且在具體題目中可以靈活運(yùn)用所學(xué)知識，但仍然會有小部分學(xué)生會在細(xì)節(jié)方面出錯，尤其是符號轉(zhuǎn)化方面容易出現(xiàn)問題．
總之，學(xué)生在解題過程中出錯很正常，做的題多了，就會知道自己容易在什么地方出錯，改正即可，作為老師必須要有訓(xùn)練意識，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃悸泛头椒ǎ瑫r提供足夠的練習(xí)時間和練習(xí)量．

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