資源簡介

密度計算專題
一、公式的應用及圖像問題
1、如圖所示，由不同物質制成的甲、乙兩種實心球的體積相等，此時天平平衡。則制成甲、乙兩種球的物質密度之比為(　　)
A．3∶4 B．4∶3 C．2∶1 D．1∶2
2、甲、乙、丙三種物質的質量與體積的關系如圖所示。ρ甲、ρ乙、ρ丙、ρ水分別代表甲、乙、丙三種物質和水的密度，據圖可知（　　）
A．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，且ρ丙＞ρ水
B．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，且ρ丙＜ρ水
C．ρ丙＞ρ乙＞ρ甲，且ρ丙=ρ水
D．ρ乙＞ρ甲＞ρ丙，且ρ丙＞ρ水
3、用量杯盛某種液體，測得液體體積V與液體和量杯共同質量m的關系如圖所示，求該量杯的質量和液體的密度。
二、同質量或同體積或同密度計算問題
（一）、質量相等問題：
1、冰的密度是0.9×103kg/m3，一塊體積為100 cm3的冰熔化成水后，質量是 g，體積是 cm3，135 g的水結成冰后，質量是 g，體積是 cm3。
2、一塊冰全部化成水后，體積比原來-----------------------( )
A．增大1/10 B．減小1/10 C．增大1/9 D．減小1/9
（二）、體積相等問題：
1、有一空瓶子質量是50g，裝滿水后稱得總質量為250g,裝滿另一種液體稱得總質量為200g，求：（1）瓶子的容積；（2）這種液體的密度。
2．如圖所示為我國自行研制的擁有自主知識產權的“神龍一號”飛機，設計師為了減輕飛機的質量，將一些鋼制零件改成鋁制零件，使其質量減小了104千克，則制造這些鋁制零件所需鋁的質量為多少？(ρ鋼＝7.9×103千克/米3，ρ鋁＝2.7×103千克/米3)
3. 體積為0.5m3的鋼瓶內裝有密度為6kg/m3的氧氣，某次電焊中用去了其中 1/3求：
（1）鋼瓶內剩余氧氣的質量； （2）剩余氧氣的密度。
4、一只容積為 3×10-4m3的瓶內盛有0.2kg 的水，一只口渴的烏鴉每次將一塊質量為0.01kg 的小石塊投入瓶中，當烏鴉投入了25 塊相同的小石塊后，水面升到瓶口.
求：(1)瓶內石塊的總體積；(2)石塊的密度
5.氣凝膠是一種多孔狀、類似海綿結構的硅元素固體。孔狀內有99.8%的空間。這種新材料密度僅為3kg／m3。看似脆弱不堪，其實非常堅固耐用，最高能承受1400℃的高溫。 某大型飛機采用現在盛行的超高強度結構鋼制造，質量高達1.58×105kg，若采用“氣凝膠”代替鋼材來制造一架同樣大小的飛機，則需“氣凝膠”的質量為多少千克 (鋼的密度7.9×103 kg／m3)
（三）、密度相等問題：
1、有一節油罐車裝滿了30m3的石油，為了估算這節油車所裝石油的質量，從中取出了30cm3的石油，稱得質量是24.6g，問：（1）石油的密度是多大？（2）這節油車所裝石油質量是多少t？
2、地質隊員測得一塊巨石的體積為20m3，現從巨石上取得20cm3的樣品，測得樣品的質量為52g，求：（1）巨石的密度；（2）這塊巨石的質量。
三、判斷空心及計算
1．質量相等的鋁球、鐵球、銅球和鉛球，若它們的外表體積相等，則(　　)
A．鋁球一定是實心的 B．鉛球的空心部分最大
C．銅球的空心部分最大 D．鐵球的空心部分最大
2．質量相同的空心銅球、鋁球和鐵球，在它們空心部分注滿水，則質量最大的球是(　　)
A．銅球 B．鋁球 C．鐵球 D．無法判斷
3．現有同一種材料制成的四個正方體，其中有一個正方體是空心的，它們的棱長和質量如圖所示，這種材料的密度是________克/厘米3，________正方體是空心的。
4、有一質量為5.4千克的鋁球，體積是3000厘米3，試求這個鋁球是實心還是空心？如果是空心，則空心部分體積多大？如果給空心部分灌滿水，則球的總質量是多大？（ρ鋁=2.7×103千克/米3）
5、一個空心銅球質量為445g，在銅球的空心部分注滿水后總質量為545g。
(1)求這個空心銅球的總體積。
(2)若在銅球的空心部分注滿某種液體后，總質量為1.5kg，求注入液體的密度。(銅的密度為8.9×103kg/m3)
四、鑒別金屬組成成分
1、小紅的媽媽到某工藝品商店買了一件用金銅合金制成的實心工藝品，商店的售貨員告訴她：這件工藝品是由質量相等的金、銅兩種金屬混合制成的，含金量為50%。小紅的媽媽對商店售貨員的話表示懷疑，讓小紅進行驗證。小紅通過實驗測出工藝品的質量為600克，體積為52厘米3，并從課本中查出了金、銅的密度分別是19.3克/厘米3和8.9克/厘米3。
(1)請根據小紅的實驗結果計算工藝品的密度。
(2)請根據售貨員的說法，計算出工藝品的密度。并說明售貨員的話是否可信。
2、配戴近視或遠視眼鏡我國約有4億多人需配戴近視或遠視眼鏡.組成眼鏡的主要材料的部分技術指標如下表:
(1)若要你選擇,你會選擇什么樣的鏡片 試說出你選擇的結果及理由.
(2)若你所選擇的鏡片每塊體積為4×10-6m3,試求出該副眼鏡的鏡片質量.
(3)若所用的是一副銅合金鏡架,其質量為2×10-2kg,.以鈦合金代替銅合金,這副鏡架的質量是多少
3、如圖是我國設計的北京2008年奧運會獎牌，獎牌正面為國際奧委會統一規定的圖案，獎牌背面鑲嵌著取自中國的玉石，形象詮釋了中華民族自古以來以“玉”比“德”的價值觀，是中華文明與奧林匹克精神的一次“中西合璧”。獎牌分為金牌、銀牌和銅牌。其中金牌由純銀、玉石、純金組成，金牌的總體積約為23 cm3，鑲嵌玉石的體積約為5.4cm 3，純金的質量約為6g。（已知：ρ玉=3.0g/cm3，ρ金=19.3g/cm3，ρ銀=10.5 g/cm3）。請問：
(1)一枚金牌約需要玉石多少克？
(2)一枚金牌除了玉石和純金外，還需純銀約多少克？ （計算結果保留一位小數）
五、平均密度型問題
1.某工廠生產酒精, 要求含水量（按質量計算）不超過10%, 他們用抽測密度的方法對產品進行檢查, 則合格酒精的密度應在________千克／米3至______千克／米3范圍內．（不考慮酒精與水混合后的體積變化）（純酒精的密度是）
2.農民在選種時，需要密度為ρ=1.2×103kg/m3的鹽水，現配制了500mL、質量為0.75kg的鹽水，這種鹽水符合要求嗎？若不符合，應加水還是加鹽？加多少？
3.某冶煉廠，用密度為ρ1金屬和密度為ρ2的另一種金屬以不同的配方（不同的比例搭配）煉成合金材料。若取等體積的這兩種金屬進行配方，煉出的金屬材料密度為ρ；若取等質量的這兩種金屬進行配方，煉出的金屬材料密度為ρ，，請你通過數學運算，說明ρ與ρ，的大小關系。

六、綜合計算
1、2016年6月7日，江蘇93號汽油油價由5.77元/L上調為5.94元/L．小婷家的汽車油箱容積V=60L，耗油量Φ=10L/百公里．汽油的密度ρ=0.7×l03kg/m3．
（1）求一滿箱油的質量；
（2）油價上調后，小婷家的汽車加了297元93號汽油，求加入的汽油可行駛的里程；
（3）求本次93號油價上調折合每噸汽油增加的價格（結果取整數）。
2、“五水共治”指的是治污水、防洪水、排澇水、保供水、抓節水。近年來，義烏市政府全力推進“五水共治”工作，開展“清三河·美商城”專項行動，取得了明顯的成效，生活污水也得到了很好的治理。隨著人們節水意識日益增強，節水型潔具已進入了百姓家庭。小明家新安裝了一套每次耗水量為5升的節水型潔具，替換了原來每次耗水量為9升的普通型潔具。
(1)以小明家平均每天使用15次計算，每天可節約用水多少千克？
(2)潔具正常情況下使用時間可達十多年，若節水型潔具價格為600元，而普通型潔具價格為300元，水費平均為3元/噸。試通過計算說明小明家購買節水型潔具是否合算？(每月按30天計算)
密度計算專題答案
一、公式的應用及圖像問題
C
B
3、(2)20 g　1 g/cm3
二、同質量或同體積或同密度計算問題
（一）、質量相等問題：1、90 90 135 150 2、B
（二）、體積相等問題：
1、
2、由題知m鋼－m鋁＝104千克，即ρ鋼V－ρ鋁V＝104千克　代入物理量得7.9×103千克/米3×V－2.7×103千克/米3×V＝104千克　解得V＝2.0×10－2米3　故制造這些零件所需鋁的質量m鋁＝ρ鋁V＝2.7×103千克/米3×2.0×10－2米3＝54千克
3、
4、【答案】1×10－4m3 2.5×103kg/m3
5、鋼材的體積：
V鋼=m/ρ=1.58×105kg÷7.9×103 kg／m3=20m 3，
由題知，氣凝膠的體積：V′=V鋼=20m 3，
則氣凝膠的質量：
m′=ρV′=3kg/m 3×20m 3=60kg，
（三）、密度相等問題：
1、
2、
三、判斷空心及計算
1、B 2、D 3、5 C
4、【答案】空心的；1000cm3；總質量：1000g+5400g=6400g
5、【答案】(1)由ρ＝得銅球中銅的體積：V銅＝＝＝50cm3，
銅球內注入水的質量：m水＝m總－m＝545g－445g＝100g，
由ρ＝得空心的體積：V空心＝V水＝＝＝100cm3，
空心銅球的總體積：V＝V銅＋V空心＝50cm3＋100cm3＝150cm3；　
液體的質量：m液＝m總′－m＝1500g－445g＝1055g，
裝滿液體后液體的體積：V液＝V空心＝100cm3，
液體的密度：ρ液＝＝＝10.55g/cm3。
四、鑒別金屬組成成分
1、【答案】
(1)ρ＝＝＝11.5克/厘米3
(2)假設售貨員的說法是正確的，
則：V金＝＝＝15.5厘米3　
V銅＝＝＝33.7厘米3　
工藝品的密度：ρ′＝＝＝12.2克/厘米3　
這與實驗結果是相悖的，所以售貨員的說法不可信。
2、
3、（1）金牌需要玉石的質量：m=ρV=3.0g/cm3×5.4 cm3 =16.2g
（2）金牌中純金的體積：V=m/ρ=6g/19.3g/cm3=0.3cm3
金牌中純銀的體積：V=23cm3 -0.3cm3-5.4cm3 =17.3cm3
金牌中純銀的質量：m=ρV =10.5g/cm3×17.3cm3 =181.7g
五、平均密度型問題
1、故答案為0.8×103kg/m3≤ρ≤0.816×103kg/m3
2、解：現配制的鹽水密度
因為 所以此結果不合乎要求，應加水
設應加水的體積為V水
公式得
解得水的體積V水=750ml
3、解：取等體積混合時，煉出的金屬材料密度為
取等質量混合時，煉出的金屬材料密度為

六、綜合計算
1、解：（1）一滿箱油的體積：V=60L=6.0×10﹣2 m3 ，
一滿箱油的質量：m=ρV=0.7×l03 kg/m3 ×6.0×10﹣2 m3 =42kg；
（2）297 元 93 號汽油的體積：V′=297 元÷5.94=50L，可行駛里程：s=500km；
（3）一噸汽油的體積：V 總=m/ρ= ≈1.429m3 =1429L，
每升汽油上調價格：n=5.94 元﹣5.77 元=0.17 元，
每噸汽油增加價格：0.17 元/L×1429L≈243 元。
2、【答案】（1）解:小明家平均每天使用15次，節約水的體積V＝(9升－5升)×15＝60升＝0.06米3　由ρ 得，每天可節約用水的質量m＝ρV＝1.0×103千克/米3×0.06米3＝60千克
（2）解:節水型潔具比普通型潔具多花的錢數是600元－300元＝300元，300元錢相當于節約水的質量m2＝100噸＝100 000千克　
節水型潔具節省100噸水所用的時間是 ≈4.6年＜10年，所以小明家購買節水型潔具合算

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