資源簡介

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《兩位數乘兩位數》公開課教學設計
【教材分析】
“兩位數乘兩位數的筆算乘法”是人教版三下的內容。與實驗教材相比，新教材將擺小棒的直觀操作改為借助點子圖探究算法，理解算理。點子圖在新教材中初次出現，教參給出了兩種“分”的思路。
本教學設計以學生實際使用點子圖的情況調查導入，分析學生的學情，探索點子圖在《筆算乘法》教學中的作用：理解乘法的意義；明晰計算的算理；尋求算法的聯系。
【學情分析】
任何計算的起源，應該是數，數不過來了，才想算，可以用加法算，也可以用乘法算，可以估著算，也可以講道理地算。點子圖，就是幫助學生學習的工具。作為聯系橫式與豎式之間的橋梁，既有利于實現算法多樣化，又有利于溝通算法間的聯系。
【教學目標】
1.經歷兩位數乘兩位數的計算過程，理解算理，掌握兩位數乘兩位數的計算方法。
2.利用點子圖，幫助學生理解乘法的意義，理解算理，培養學生的幾何直觀。
3.在解決問題的過程中，體會數學與生活的聯系。
【教學過程】
一、激趣導入
師：道德經中有一句話：“一生二，二生三，三成萬物”，你們了解這句話的意思嗎？誰可以嘗試解釋？
生：一處有二處有三，三處有萬物。
師：大致就是這個意思。這句話不僅告訴我們自然數是如何逐漸發展起來的，還告訴我們一個深刻的道理：世間的萬事萬物萬法都是按照一定的次序和規律發展起來的，并且告訴我們。當我們回頭看時一切都有根可循。這句話對我們學習非常有幫助。尤其是指導我們數學學習。今天我們帶著對這句話的思考開啟數學之旅。這個畫面。你是否熟悉？在疫情期間，除了這些可愛的醫護工作者，許多人在默默奉獻。前段時間康安敬老院送來了一批防疫手冊。誰來閱讀題目中的數據信息？
生：我們有12套防疫手冊，每套14本，敬老院有156人。
師：請坐。綜合這幾條信息。你能提出什么樣的數學問題？女生。
生：我提出的數學問題是每人分一本夠嗎？
師：大家仔細考慮一下：我們想要了解這批手冊每人分配一本夠不夠需要先了解什么信息？
生：我們需要了解一共有多少本防疫手冊。
師：這兩個問題之間的關聯非常密切。如果我們將一本防疫手冊用一個圓點表示，仔細查，一行14個圓點表示？
生：1套。
師：有12套防疫手冊，那么我們可以用一幅這樣的點子圖來表示，同學們仔細考慮一下。你要求一共有多少本畫冊，實際上就是求什么？你會列式嗎？
生：實際上是求12個14是多少？我的列式是12×14或者14×12.
師：大家同意嗎？仔細觀察這個算式跟我們之前學習的算式有何不同？
生：我們之前學習的是兩位數乘一位數。而這是兩位數乘以兩位數。
師：這節課我們一起學習兩位數乘兩位數。【板書課題】
二、自主探究
師：你最想在這節課上學會什么？
生：我想學會如何計算兩位數乘兩位數。
生：我想準確計算。
師：剛才大家都關注到了計算方法，實際上除了關注計算方法之外，還應該關注計算的道理這兩個問題，帶著問題走進課堂會讓我們的思考更深入，學習更有方向。請同學們拿出手中的學習單，結合以前學過的知識，求出14×12到底是多少？請嘗試使用點子圖表示你的方法。
師：寫完的同學跟同桌分享一下自己的方法。剛才老師提到了幾個特別的方法，讓我們一起看一看這是哪位同學的方法。
生：我將12行分成上6行和下6行，因此我列出的算式是。14×6=84，下半部分相同，因此我直接使用84×2=168。14×12=168，同學們，我說得對嗎？
生：對。
師：他首先將12行平均分成兩份，從圖中我們也可以看到，有圖有式，有理有據，非常值得大家學習。另外一種方法是哪位同學制作的？
生：我將為大家講解。我將12套平均分成了4份。我先求出每份有多少本書，然后列出算式。3×14=42，我將這些平均分成了4部分。我列出的算式是42×4=168。
師:今天我們已經跟上他的步伐,字形結合講得有條有理。剛才兩個同學都選擇用平均分的方法。請舉手示意下面哪些同學使用平均分的方法進行計算。好的，放下。看來大家都喜歡這種方法。現在我們再來看一個不同的寫作方式。
生：我將12套畫冊分為2套和10套。首先計算出兩套畫冊的數量14×2=28。再計算出10套畫冊14×10=140。我們將28和140加起來，最終得出168套畫冊。
師：最終求出的書籍總共168本。我們提出的問題解決了嗎？一共有多少本？敬老院里有多少人？
生：156人，168本，168＞156夠分。答一共有168本，夠分。
師：現在，同學們請觀察這幾種方法，它們之間有什么相同的地方？
生：他們的方法是將12套畫冊平均分配。然后將每部分的本數合在一起，便可以計算出總共有多少本。
生：他們都是先將其中一個數字分開。計算完成后再將它們合在一起。
師：雖然先分后合不一定平均分，但是都做到了？
生：先分后合。
師：你是否同意？
生：同意。
師：為什么我們需要先分后合？
生：因為我們需要把兩位數×兩位數轉換為我們學習過的兩位數乘整一位數或者兩位數乘整十數。
師：這兩位同學他們能透過算式看到隱藏在后面的方法和規律，正如他們所說，他們都是先分后合，通過一分一合。將兩位數乘兩位數的新知識轉化為我們學習過的兩位數乘一位數或整十數的舊知識，再把結果結合起來，解決新問題。這種轉化思想在未來的學習中將得到體現。我們也會經常使用。同學們思考一下，平均分，分成10整10數和一位數，你認為哪種分法更好？請說出你們的理由。
生：我更喜歡平均分，平均分是將一個數字分成幾份？我們先求出一份。再把他們合起來，這樣計算相對簡單。
生：我印象中喜歡平均分的方法，因為平均分的方法，我們以前已經學習過，并且對此掌握得非常熟悉，因此我非常喜歡這種方法。
師：你們說得有理有據，誰有不同的見解嗎？
生：我喜歡將其分成一位數和整10數。如果按照平均分數計算，那么奇數不能平均分，只能分成一位數和整10數。
師：他的思考更加深刻和細致。這種分法更具有普遍性、一般性，可以解決所有兩位數乘兩位數的問題。剛才老師還看到了，有同學想到了用筆算的方法，請同學們仔細觀察。你們有什么問題和發現？不用著急，先把你的想法告訴你的同桌。
生：老師。我喜歡第二種方法，它非常簡便。
師：他如何計算？
生：他先計算的是14×2，再進行計算。14×10。最后兩個數再合起來等于168.
師：他可以理解這個算式背后的含義。你們呢？還有誰喜歡這種算法，請說一說你的理由。
生：這種方法也可行。這種方法首先橫線上的標點可以提醒它。
師：哪里有標點？
生：就是都有數字，那個東西應該是一個標點。我認為第三種方法比第二種方法復雜，因此我喜歡第二種方法。
師：有理有據，還有嗎？
生：我認為第三個最簡單，第二種方法。雖然看起來簡單明了，但第三種方法將計算的整個過程都展示出來了。
師：從第三種方法中你可以看出他經歷了怎樣的過程？
生：12分成10和2，先用2乘十位上的1和個位上的4的數。再加上十位上的1乘十位上的1和個位上的4的得數。
十：他從算式中看到這里蘊含了分和合的過程。大家聽清楚了嗎？我們用動畫演示你的觀點。看是不是這個意思？
師：他提到14×12，這里面把12分成了10和2，也就是將14×12分成了14×2和14×10。這樣一分，又將兩位數乘以兩位數分成了一個兩位數乘一位數和兩位數乘整十數。14×2會嗎？
生：會，14×2=28，14×10=140.
師：分完了之后呢？
生：合，用2×14和10×14的得數加起來。
師：也就是將28和140合在一起。請看這種方法是否具有優勢，我們把掌聲送給他。現在回到剛才的話題。這個方法更能體現每一步計算的過程嗎？這個方法是誰制作的？我們有請一個當事者到前面來說一說。請你將你的方法告訴我。你是如何逐步書寫的？我們邊書寫邊向大家講解。
生：我是這樣計算的14×12。我先使用個位上的2乘個位上的4得8表示8個1，8寫在個位上，再用個位上2×十位上1等于20表示2個十，寫在十位上。十位上的1乘以個位上的4=4，表示4個十，4寫在十位上。最后十位上的1×十位上=100。表示一個百，1寫在百位上。
最后再將28和140加起來落下來，所以14×12=168，同學們，我說的正確嗎？
生：對。
師：聽了他的講解，每一步是如何計算的，寫在哪里，大家聽清楚了嗎？
師：掌聲感謝。你看到了這個算式還有什么問題嗎？
生：為什么140不寫0啊？
師：這個0去哪里了？這個0不寫可以嗎？
生：我認為可以。一是在10位上，10×14=140。一寫在百位上，4寫在10位上，零只是起到占位作用。如果不書寫，不會影響得數。寫上也不影響得數。
師：如果寫0，那么可以明顯看出這是140個一，如果不寫0，就是14個十。是否寫0不會影響最后的結果，意思相同。為了簡潔習慣，我們選擇不寫0。
師：同學們看一下。為什么4要寫在2的下面？
生：它是用十位上的1乘上個位上的4，得4個十，所以4要寫在十位上。
師：4表示4個十寫在十位上，這樣便實現了相同數位對齊，乘法計算就是將相同單位的數量進行累加的過程。我們看一看。這里的8表示是8個1，因為這里沒有具體數字，所以合并后仍然是8個1。請將8寫在個位上。2表示？
生：2個十。
師：4表示：
生：4個十。
師：合起來是？
生：6個十.
師：所以6寫在？
生：十位上。
師：1表示？
生：1個百。
師：所以1寫在？
生：百位上。
師：合起來是？
生：168.
師：無論加減乘除，我們都強調相同數位對齊，大家明白這個道理了嗎？現在14×12如何計算以及為何如此計算清楚了嗎？請同學們仔細觀察黑板上的豎式和橫式，你們有什么發現？
生：我發現豎式與三個橫式步驟相同。
師：是這樣嗎？請你發言。
生：豎式第一步是先計算14×2=28，然后進行計算。14×10=140，橫式也是再算14×10=140。兩個都是最后算28+140=168所以這兩個計算過程是一樣得。
師：真有一雙火眼金睛，了不起。同學們再仔細觀察一下，豎式和橫式之間到底存在怎樣的聯系？請你再具體說明。
生：28在第一個橫式里面是14×2=28。第二個橫是什么14×10=140。第三個得數為168，在橫式里面有28+140=168。
師：果真如此，非常棒。你還有其他想說的嗎？
生：我發現這個豎式只是把橫向的部分橫向移動。豎式是將橫式橫了過來。
師：我們繼續說一說。豎式里有相應的數值，只是用個位上的2去乘14=28。第二個算式是14×10=140，豎式中只有十位上的一個1。10×14得來的得數等于140，最后28+140=168。豎式中是28+140的得數，大家同意我得觀點嗎？
師：你真的非常了不起。你是否記得這里的28表示什么？老師也可以在點子圖中將其表示出來。
生：28是指2套防疫手冊的本數.
師：我們一起看，這是一套。28相當于兩套。140呢？
生：10套
師：合起來就是？
生：168.現在用豎式計算兩位數乘兩位數的方法和道理大家清楚了嗎？
生：清楚了。
三、鞏固新知
1、計算12×14=
師：請同學們拿出學習單，剛才沒做完得或者做錯誤的，請你重新做一遍，如果你做對了請完成右邊的12×14，開始。
師：你完成之后與你的同桌交流，你先計算什么再算什么，寫在哪？
師：好了孩子們，我們聽一聽這位同學如何計算12×14的？
生：12×14，我先使用個位上的4乘以個位上的2等于8。8寫在個位上。再計算個位上的4×十位上的1=4，寫在十位上，再進行計算十位上的1乘個位上的2=2，2寫在十位上，再計算十位上的1×十位上的1=1，1寫在百位上，最后將48和120合并在一起，即168，因此12×14=168。你們聽明白了嗎？
師：等于168的人請舉手。我們殊途同歸，通過計算14×12和12×14，最終都得到168。在乘法計算中，我們也經常使用交換兩個因數位置相同的方法進行驗算。
選一選
31
×22
62
62 這里的62表示（ ）
682
A、62個一 B、62個十 C、62個百
師：孩子們，好了。現在我們來完成選擇內容。完成之后我們再看同桌是否做得一樣。
師：孩子們完成了嗎？誰來說明你的選擇？
生：62表示62個十。選擇B。
師：選擇B 的請舉手，選B的都做對了，敬老院里還送來了一批雞蛋，我們也幫忙計算一下。
3、請查看學習單的最后一題，計算之后再說說你有什么發現。
師：大家的討論非常熱烈，誰來說一說一共有多少個？
生：266.
師：做對的同學有什么發現？
生：我發現這道題的豎式計算的每一步都能在這幅點子圖中表示出來。例如個位上的2乘個位上的3=6，這個6是點子圖的最右下角。第二步是使用20×3=60。在最左下角。第三步我計算的是10×2=20。這一步可以在最右下角的上方表示。最后我計算的是20乘10=200，這部分可以在點子圖的左上角表示，我將計算出的這幾個數值合并后正好等于286。
師：簡要明確，大家是否理解？
師：今天的課程中我們學習了兩位數乘兩位數的計算，像這樣的三位數乘兩位數你會算嗎？【出示213×23】
生：會。
師：如果把213乘以23中的23變成任意兩位數。你還會計算嗎？先計算什么，后計算什么？誰可以說明你的想法？
生：首先用個位上的數乘以多位數，其次用十位上的數乘以多位數，最后把計算出來的數加起來就是最后的得數。
師：你需要注意的是什么？
生：需要注意十位數乘以任意個位數，最后1個數需要對齊十位。
師：大家是否同意？
四、你知道嗎？
師：關于乘法，古今中外還有許多有趣的算法，如果同學們感興趣，課后可以自行上網查詢。運算是數學的重要技能。從最古老的籌算一路衍生發展出珠算、筆算。雖然算法不同但是他們的道理相通。在信息化高速發展的今天，對于計算速度和應用廣度的探究已經成為國家之間綜合實力的較量。讓我們觀看一個視頻短片。【播放視頻】
人最快的運算速度為每秒約5次加法運算。目前我們人手一臺智能手機，它的計算速度已經達到每秒幾十億次。新一代e級超級計算機系統的三秒計算能力將達到百億億次。計算機工作一小時的計算量相當于全球70多億人一起計算上萬年，超級計算機是國之重器，是世界各國競相角逐的科技制高點。在全球超級計算機500強入圍數量排行榜上，中國經歷了一段非常艱難的歷程。我們奮起追趕，一路趕超。在超級計算機領域，人工智能能更高效地幫助人類完成工作。也會代替更多的工作崗位和產業，助力我國從科技大國向科技強國奮力邁進。
師：同學們，萬丈高樓平地起，只有我們扎實打好今天的基礎。這樣才能更好地為祖國的明天發展貢獻自己的力量。相信同學們現在對這句話有了更深的體會，我們一起閱讀一下：
一生二，二生三，三生萬物。
下課。
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