資源簡介

《8.2多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)設(shè)計(jì)
華師大版 七年級(jí)下冊(cè)
一、教學(xué)目標(biāo)
（1）掌握多邊形內(nèi)角和公式 (n 2) 180°，并能用其解決實(shí)際問題。
（2）掌握外角和定理，能用定理進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。
（3）通過“分割轉(zhuǎn)化”思想，將多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題，培養(yǎng)化歸與類比思想。
（4）經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，提升數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生在自主探究、合作交流中感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。
難點(diǎn)：將多邊形分割為三角形的策略及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的滲透。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、探究法
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1. 情境導(dǎo)入——生活問題激趣
情境：2026年冬奧會(huì)將在某地舉辦，設(shè)計(jì)師計(jì)劃用多邊形元素設(shè)計(jì)會(huì)徽。
問題鏈：
若會(huì)徽是一個(gè)內(nèi)角和為 1080° 的多邊形，它是幾邊形？
追問：如何快速計(jì)算任意多邊形的內(nèi)角和？
設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)，激發(fā)興趣，自然引出課題。
2. 合作探究——從特殊到一般
活動(dòng)1：四邊形內(nèi)角和的多樣化解法
小組任務(wù)：用至少兩種方法證明四邊形內(nèi)角和為 360°如對(duì)角線分割、內(nèi)部取點(diǎn)、邊上取點(diǎn)等），并對(duì)比方法的共性與差異。
學(xué)生展示：結(jié)合幾何畫板動(dòng)態(tài)演示分割過程，歸納核心思想——將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為三角形。
活動(dòng)2：五邊形、六邊形的內(nèi)角和猜想
自主探究：填寫表格，推導(dǎo)五邊形、六邊形內(nèi)角和，歸納 n 邊形內(nèi)角和公式。
邊數(shù) 分割三角形數(shù)量 內(nèi)角和公式
4 2 2×180°
5 3 3×180°
n n 2 (n 2) 180°
數(shù)形結(jié)合：展示正多邊形瓷磚拼接的幾何圖案，解釋公式的現(xiàn)實(shí)意義
3. 拓展應(yīng)用——跨學(xué)科項(xiàng)目任務(wù)
任務(wù)：設(shè)計(jì)“低碳校園”多邊形地磚
要求：
（1）選擇正多邊形地磚（如正六邊形、正三角形），計(jì)算單塊地磚的內(nèi)角。
（2）組合地磚鋪滿地面，驗(yàn)證拼接點(diǎn)角度和為 360°（滲透外角和性質(zhì)）。
展示交流：結(jié)合實(shí)物模型或幾何繪圖軟件，解釋數(shù)學(xué)原理在工程中的應(yīng)用。
4. 思維進(jìn)階——開放性思考題
問題：
若一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角后內(nèi)角和增加 180°，原多邊形是幾邊形？
引導(dǎo)：通過畫圖分析剪角對(duì)邊數(shù)的影響（如四邊形剪角后可能變?yōu)槲暹呅危瑵B透分類討論思想。
五、特色亮點(diǎn)
情境驅(qū)動(dòng)：以冬奧會(huì)設(shè)計(jì)為背景，貫穿探究過程，增強(qiáng)學(xué)科融合性。
多樣化探究：通過分割法、幾何畫板演示、實(shí)物拼接等多維度理解內(nèi)角和公式。
項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：結(jié)合“低碳校園”設(shè)計(jì)任務(wù)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模與解決實(shí)際問題的能力。
六、板書設(shè)計(jì)
（左側(cè)）動(dòng)態(tài)推導(dǎo)區(qū)：
四邊形→分割為2個(gè)三角形，內(nèi)角和 2×180°=360°
n邊形→分割為（n 2）個(gè)三角形，公式 (n 2) 180°
（右側(cè)）對(duì)比圖表：
多邊形 邊數(shù) 內(nèi)角和 外角和
三角形 3 180° 360°
四邊形 4 360° 360°
n 邊形 n (n 2) 180° 360°
（下方）生成區(qū)：記錄學(xué)生探究中的關(guān)鍵問題與創(chuàng)新思路。
七、評(píng)價(jià)與作業(yè)
課堂評(píng)價(jià)：采用“星級(jí)挑戰(zhàn)卡”，學(xué)生選擇難度題組（★基礎(chǔ)題 ★★應(yīng)用題 ★★★探究題）。
分層作業(yè)：
基礎(chǔ)：計(jì)算正十邊形的內(nèi)角和。
實(shí)踐：調(diào)查校園地磚的多邊形類型，用數(shù)學(xué)原理解釋其鋪設(shè)規(guī)律。
拓展：探究蜂巢為什么由正六邊形構(gòu)成（結(jié)合內(nèi)角和與空間利用率）。
八、教學(xué)反思
課程以生活實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在小組合作中，嘗試用分割法將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，推導(dǎo)內(nèi)角和公式，教學(xué)過程中，注重學(xué)生的自主探究和合作交流，關(guān)注學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解和應(yīng)用。及時(shí)解決學(xué)生在推導(dǎo)公式和應(yīng)用過程中遇到的問題，根據(jù)學(xué)生課堂反應(yīng)調(diào)節(jié)教學(xué)節(jié)奏和方法。

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