資源簡介

五年級數學下冊同步知識點講練
第二單元第5講：質數和合數
知識點① 質數和合數的意義
1. 填一填。
(1)像( )和( )那樣，只有1和它本
身兩個因數的數，叫作質數(或素數)。
(2)6除了1和6兩個因數外，還有因數( ),所以6是合數。
(3)在1,8,18,11,23,25,17,24中，奇數有( ),偶數有( ),質數有( ),合數有( )。
2. 選一選。
(1)2,5,6,9,13,51,90,這些數中，既是奇數又是合數的數有( )個。
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)兩個質數的積是( )。
A.質數 B.合數 C.奇數 D.偶數
(3)下面的說法正確的是( )。
A.非0自然數不是質數就是合數
B.2的倍數都是合數
C.1是奇數也是質數
D.4是最小的合數
【答案】：
1.(1)2 3(答案不唯一)
(2)2和3
(3)1,11,23,25,17；8,18,24；11,23,17；8,18,25,24
【點撥】質數只有1和它本身這兩個因數；合數除了1和它本身這兩個因數外，還有別的因數。
2.(1)B
【點撥】奇數有5,9,13,51,根據合數的定義，這些數中是合數的有9,51。
(2)B
【點撥】兩個質數的積的因數除了1和它本身之外，肯定還有這兩個質數，所以兩個質數的積一定是合數。
(3)D
【點撥】選項A,自然數包括1,而1既不是質數，也不是合數。選項B,2的倍數最小是它本身，但2是質數。選項C,1是奇數，但不是質數。選項D,1既不是質數，也不是合數，2和3都是質數，所以4是最小的合數，說法正確。
1.填空題
（1）在自然數中，最小的質數是______，最小的合數是______。
（2）在1到10中，質數有______個，合數有______個（不含1）。
（3）既是偶數又是質數的數是______。
2.選擇題
（1）以下數中，屬于質數的是（ ）。
A. 4 B. 7 C. 9 D. 12
（2）下列說法正確的是（ ）。
A. 所有的質數都是奇數
B. 所有的合數都是偶數
C. 1是質數
D. 15是合數
（3）兩個質數相乘，積一定是（ ）。
A. 質數 B. 合數 C. 奇數 D. 偶數
3.判斷題
（1）1既不是質數也不是合數。（ ）
（2）所有的合數至少有3個因數。（ ）
（3）兩個質數的和一定是合數。（ ）
知識點② 找100以內的質數
填一填。
(1)100以內的質數共有( )個，其中最大的質數是( )。
(2)在100以內的質數中，個位和十位上的數交換位置后還是質數的有：
(3)兩個質數的和是最大的兩位數，這兩個質數分別是( )和( )。
【答案】：
(1)25 97
(2)11,13,17,31,37,71,73,79,97
(3)2 97
【點撥】100以內的質數有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,
47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。
1.填空題
（1）100以內，既是質數又是奇數的最小數是（ ）。
（2）100以內，兩個質數的和是24，這兩個質數可能是（ ）和（ ）。
（3）100以內，除了2以外，所有的質數都是（ ）數。
2.選擇題
（1）下面的數中，（ ）是100以內的質數。
A. 49 B. 57 C. 79 D. 93
（2）100以內，質數的個數是（ ）個。
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
（3）一個質數加上1后，（ ）。
A. 一定是質數 B. 一定是合數
C. 可能是質數，也可能是合數 D. 不可能是質數或合數
3.判斷題
（1）100以內，個位上是1、3、7、9的數都是質數。（ ）
（2）兩個質數相乘的積一定是合數。（ ）
（3）100以內最大的質數是99。（ ）
知識點③ 認識“哥德巴赫猜想”
在括號里填上合適的質數。
(1)16=( )+( )=( )+( )
(2)30=( )+( )
(3)42=( )+( )
(4)70=( )+( )
【答案】：
(1)5 11 3 13
(2)13 17(答案不唯一)
(3)5 37(答案不唯一)
(4)17 53(答案不唯一)
【點撥】根據100以內的質數表，在括號里進行試填計算即可。
在括號里填上合適的質數。
(1)20=( )+( )=( )+( )
(2)28=( )+( )
(3)36=( )+( )
(4)48=( )+( )
知識點 ④ 根據指定條件寫質數
填一填。
(1)兩個不同質數的和是22,積是57,它們分別是( )和( )。
(2)兩個質數的積是65,差是8,這兩個質數是( )和( )。
【答案】：
(1)3 19
【點撥】20以內的質數有2,3,5,7,11,13,17, 19,其中和是22的有17和5、3和19,17×5=85,3×19=57,所以這兩個數是3和19。
(2)13 5
【點撥】65以內的質數有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47，
53,59,61,其中5×13=65,且13-5=8,所以這兩個質數是13和5。
1.填空題
（1）一個質數，它的個位和十位上的數字都是質數，且個位與十位數字之和是8，這個質數是（ ）。
（2）有兩個質數，它們的和是18，積是65，這兩個質數分別是（ ）和（ ）。
（3）小于100的最大的同時是2、3、5的倍數的質數與最小的合數的差是（ ）。
2.選擇題
（1）既是6的倍數，又是質數的數（ ）。
A. 有無數個 B. 有1個 C. 不存在 D. 有2個
（2）兩個質數的差是1，這兩個質數是（ ）。
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
（3）一個質數，加上10是質數，加上14也是質數，這個質數是（ ）。
A. 3 B. 5 C. 7 D. 11
3.判斷題
（1）一個質數的因數都是質數。（ ）
（2）兩個不同質數的積一定是合數。（ ）
（3）大于2的偶數都不是質數。（ ）
知識點 ⑤ 運用質數的意義解決問題
一個長方形的周長是16m,它的長和寬分別是兩個質數。這個長方形的面積是多少平方米
【答案】：
16÷2=8(m)；8=3+5
所以長方形的長為5m,寬為3m。
5×3=15(m )
答：這個長方形的面積是15m 。
【點撥】根據長方形的周長=(長+寬)×2,可以求出長與寬的和是16÷2=8(m),8以內的質數有2,3,5,7,則8=3+5,所以長方形的長為5m,寬為3m,根據長方形的面積=長×寬求出這個長方形的面積。
1.填空題
(1)三個連續質數的和是23，這三個質數分別是（ ）、（ ）、（ ）。
(2)兩個質數的積是35，這兩個質數的差是（ ）。
(3)一個長方形的長和寬都是質數，并且周長是36厘米，這個長方形的面積最大是（ ）平方厘米。
2.選擇題
(1)兩個質數的和是15，這兩個質數分別是（ ）。
A. 3和12 B. 2和13 C. 5和10 D. 7和8
(2)下面說法正確的是（ ）。
A. 所有的質數都是奇數
B. 兩個質數的和一定是偶數
C. 除2以外，所有的質數都是奇數
D. 一個質數的最大因數和最小倍數都是它本身
(3)用10以內的三個不同質數組成一個三位數，使它既是2的倍數，又是3的倍數，這個三位數最大是（ ）。
A. 732 B. 752 C. 532 D. 352
3.判斷題
(1)兩個質數相乘的積一定是合數。（ ）
(2)把28分解質因數是28 = 1×2×2×7。（ ）
(3)一個非零自然數不是質數就是合數。（ ）
三個不同質數的和是62,這三個質數的積最大是多少
一個非0自然數按因數個數的多少可以分為質數、合數和1三類。
參考答案
1.填空題
（1）2；4 （2）4；5 （3）2
2.選擇題
（1）B （2）D （3）B
3.判斷題
（1）√ （2）√ （3）×
1.填空題
（1）3
（2）5和19（或7和17、11和13）
（3）奇
2.選擇題
（1）C （2）B （3）C
3.判斷題
（1）× （2）√ （3）×
(1)3 17；7 13
(2)5 23；11 17
(3)5 31；7 29；13 23；17 19
(4)5 43；7 41；11 37；17 31；19 29
1.填空題
（1）53
（2）5；13
（3）86
2.選擇題
（1）C （2）B （3）A
3.判斷題
（1）× （2）√ （3）√
1.填空題
(1)5、7、11
(2)2
(3)77
2.選擇題
(1)B
(2)C
(3)A
3.判斷題
(1)√ (2)× (3)×
62-2=60；60÷2-1=29；60÷2+1=31；29×31×2=1798
答：這三個質數的積最大是1798。

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